山东省滨州市博兴县第三中学2021-2021高二数学上学期第一次月考试题

山东省滨州市博兴县第三中学 2021-2021 高二数学上学期第一次月考 试题
一、选择题(每小题 5 分,共 8 小题 40 分)
1、已知空间两点
,
,则线段 的长度为( )
A.
B.
C.
D.
2、如图，点 ， 分别是正方体
线
和 所成的角是（ ）.
的棱 ， 的中点，则异面直
A. 3、直线 A.
4、两条直线
A.
B.
C.
D.
恒过一定点，则该定点的坐标( )
B.
C.
D.
与
平行,则它们间的距离为(
)
B.
C.
D.
5、过点
且与原点距离最远的直线为( )
A.
B.
C.
6、若三棱锥 的距离是( )
D. 的三条侧棱两两垂直,且满足
,则点 到平面
A.
B.
C.
D.
7、圆
A.
B.
8、如图,直三棱柱
的圆心和半径分别是（ ）
C.
D.
中,
,
,
,则直线 与
平面
所成的角为( )

A.
B.
C.
D.
二、多选题(每小题 5 分,共 4 小题 20 分)
9、给出下列命题,其中正确命题有( ) A.空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底
B.已知向量
,则存在向量可以与 构成空间的一个基底
C.
是空间四点,若 , , 不能构成空间的一个基底,那么
共
面
D.已知向量组
是空间的一个基底,若
,则
也是空间的一个基底
10、已知直线
和直线
垂直,则 ( )
A.
B.
C.
D.
11、(2021 江苏省启东中学高一开学考试)(多选题)下列说法正确的是( )
A.直线
与两坐标轴围成的三角形的面积是
B.点
关于直线
的对称点为
C.过
,
两点的直线方程为
D.经过点 且在 轴和 轴上截距都相等的直线方程为
12、如图所示, 是四面体
的棱 的中点,点 在线段 上,点 在线段 上,
且
,
,设
,
,
,则下列等式成立的是( )
A.
B.
C.
D.
三、填空题(每小题 5 分,共 4 小题 20 分)
13、已知空间向量 , ,设
,
,
与
垂
直,
,
.则
__________.

14、若直线 __________. 15、平行六面体
,
16、已知
,
__________.
与
平行,则 的值为
中,棱 , , 的长均为
,则对角线 的长为__________.
,
,若
三向量共面,则
四、解答题(第 17 题 10 分,第 18 题 12 分,第 19 题 12 分,第 20 题 12 分,第 21 题 12 分,第 22 题 12 分,共 6 小题 70 分)
17、在平面直角坐标系中,已知
三个顶点坐标为
,
,
.
(1)求 边上的中线所在直线的方程;
(2)求 边上的高所在直线的方程.
18、如图，正方体 （1）求直线 与平面 （2）求异面直线 与
中， 为 中点， 为正方形 所成角的正切值； 所成角的余弦值．
的中心.
19、已知
的顶点
,直线
线的方程为
.
(1)求顶点 和 的坐标.
(2)求
外接圆的一般方程.
的方程为
, 边上的高 所在直
20、如图,在四棱锥
点,
,
(1)求二面角 (2)求点 到平面
中,底面
,
,
的大小; 的距离.
为矩形, .
底面
, 是 上一

21、如图,面积为 8 的平行四边形 ABCD,A 为原点,点 B 的坐标为(2,-1),点 C,D 在第一象限.
(1)求直线 CD 的方程;
(2.)若
,求点 D 的横坐标.
22、如图,在五面体
中,
平面
,
的中点,
.
(1)求异面直线 (2)证明:平面 (3)求二面角
与 所成角的大小;
平面
;
的余弦值.
,
,为

答案
1-5ACBDA 6-8DDA
9.ACD 10.BC 11.AB 12.BD
13.
14.-7 15.
16.5
第 17 题答案 解析:
(1)由
,
,得 中点 的坐标为
所以 的斜率为
,
所以 边上的中线 所在直线的方程为
,
即
.
(2)由
,
,得 所在直线的斜率为
所以 边上的高所在直线的斜率为
所以 边上的高所在直线的方程为
,
即
.
第 18 题答案 （1） ；
（2） .
第 18 题解析 解法一：（1）取
中点 ，连结
，设正方体棱长为 ．
∵为
中心， 为 中点．
∴
平面
，
，
．
∴
为直线 与平面
所成角，且
．
∴
．

（2）取 中点 ，连接 ， ，则
，且
．
∴四边形 ∴ ∴ ∵
为平行四边形． ． 为异面直线 与 所成角．
．
∴
中，由余弦定理得
.
解法二：设正方体棱长为 ， 以 为原点， 为轴， 为 轴，
为轴，建立空间直角坐标系．
则
，
（1）
， ，
， ，且
， 为平面
∴ 设直线
∴
．
与平面
所成角大小为 ．
，从而
．
（2）∵
．
∴
．
∴异面直线 与 所成角的余弦值为 ．
，
．
的法向量．
第 19 题答案 (1)由
可得顶点
,
又因为
所以设 将
得,
的方程为 代入得
,
, ,

由
可得顶点为
,
所以 和 的坐标分别为 和
.
(2)设
的外接圆方程为
,
将
、
和
三点的坐标分别代入,得
,
解得
,所以
的外接圆的一般方程为
.
第 20 题答案
见解析
第 20 题解析
(1)以 为原点,向量 ,
标系,设
,
由已知可得
,
, 的方向分别为 , ,轴的正方向建立空间直角坐
,
,
,
∴
,
,
∵
,∴
,∴
,
∴
,
,
.
设平面
的一个法向量为
,由
,
,
可求得
.取平面
的一个法向量为
,
设二面角
的大小为 ,
∴
,∴
,即二面角
的大小为 .
(2)由(1)知平面
的一个法向量为
,又
,∴
,∴点 到平面
的距离
.

第 21 题答案 略 第 21 题解析
第 22 题答案
见解析
第 22 题解析
如图所示,建立空间直角坐标系,设
,则
,
,
,
,
,
.
(1)
,
,∴
,
∴异面直线 与 所成角的大小为 .
(2)由
,
,
,可得
,
因此
,
,∴平面
.
,又
平面
.
,故
平面
,而
平面
(3)设平面
的法向量为
,则
,令
,可得
,又由题设易得平面
的一个法向量为
.
∴
,∵二面角
为锐角,∴其余弦值为 .