铁道车辆平稳性分析

铁道车辆平稳性分析

1.车辆平稳性评价指标

1.1 sperling平稳性指标

欧洲铁路联盟以及前社会主义国家铁路合作组织均采用平稳性指数来评定车辆的运行品质。等人在大量单一频率振动的实验基础上提出影响车辆平稳性的两个重要因素。其中一

个重要因素是位移对时间的三次导数,亦即（加速度变化率）。若上式两边均乘以车体质量,并将之积改写为，则。由此可见,在一定意义上代表力F的变化率的增减变化引起冲动的感觉。

如果车体的简谐振动为(||

（1）影响平稳性指数的另一个因素是振动时的动能大小,车体振动时的最大动能为：

（2）所以：

（3）

sperling在确定平稳性指数时,把反映冲动的和反映振动动能的乘积作为衡量标准来评定车辆运行平稳性。

车辆运行平稳性指数的经验公式为：

（4）

式中——振幅（cm）；

f——振动频率（Hz）；

a——加速度,其值为：；

——与振动频率有关的加权系数。

对于垂向振动和横向振动是不同的，具体情况见表1。

表1 振动频率与加权系数关系

公式公式

以上的平稳性指数只适用一种频率一个振幅的单一振动,但实际上车辆在线路上运行时的振动是随机的,即振动频率和振幅都是随时间变化的。因此在整理车辆平稳性指数时,通常把实测的车辆振动加速度按频率分解,进行频谱分析,求出每段频率范围的振幅值,然后对每一频段计算各自的平稳性指数,然后再求出全部频率段总的平稳性指数：

（5）

Sperling平稳性指标等级一般分为5级，sperling乘坐舒适度指标一般分为4级。但在两级之间可按要求进一步细化。根据W值来评定平稳性等级表见表2

表2 车辆运行平稳性及舒适度指标与等级

我国也主要用平稳性指标来评定车辆运行性能，但对等级做了简化，见表3。

表3 车辆运行平稳性指标与等级

对sperling评价方法的分析：

1.该评价方法仅按照某一个方向的平稳性指标等级来判断车辆的性能是不全面的,需要同时考虑垂向与横向振动对人体的生理及心理的相互影响,因为有时根据垂向振动确定的平稳性指标等级与根据横向振动确定的平稳性指标等级存在较大的差异。

2.该评价方法不够灵敏。由于人体对不同振动频率的反应不同,当对应某一频率范围的

平稳性指标值很大值大于,在该窄带中的振动已超出了人体能够承受的限度,但在其它频带中值都很小,由于该方向总的平稳性指标是不同振动频率的平稳性指标求和,因而可能该方向总的砰值并不大,从而认为该车辆的平稳性能符合要求是不正确的。

1.2 ISO2631标准

1.2.1 ISO2631标准概述

ISO2631是有关人体承受振动评价的国际标准,它是由ISO/TC108，即国际标准化组织机械振动与冲击标准化技术委员会的SC4一一人体承受的机械振动与冲击技术委员会指定的权威性标准,得到世界的公认。

首次颁布工标准,该标准的目的是量化人体受到从固体表面传到人体过程中主要频率范围在一振动暴露极限值。应用于预测在特定频率范围内随机或非周期振动信号的频谱,自从此标准颁布以来经历了几次的修改。这些极限标准的制定是根据三条普遍公认的认知准则而来的保持舒适性、工作效率和安全或健康,三个标准分别依据三条准则定义为“减少舒适性界限”“疲劳降低工效界限”和“暴露极限”。其具体是在1~80Hz频率范围内定义了三条区域界限（ISO 2631/1）.

1.疲劳降低效率界限:这个界限确定了人体暴露于振动的时间极限,如果超过该极限,人们的工作就视为进行一项危险的损害工作效率的工作,特别是那些受时间影响较大的工作,如车辆驾驶员等。

2.暴露时间极限:这个极限值与人体的健康和安全保护有关,在没有特别理由和事先警告,我们一般是不建议在暴露极限范围外进行工作,甚至没有任何工作任务允许在暴露极限范围外完成。

3.减少舒适界限:此界限涉及到人体的舒适性保护,它是有关人在乘坐交通运输工具时,人们进行诸如吃饭、阅读和写作行为的难易程度问题。

1.2.2 ISO2631的几种评价方法

1.2.2.1 ISO2631的总的加权值评价法

总的加权值评价法是在某一方向上所有加速度均方根值分量的方值和根值作为评价指标。

（6）

但是,这种评价方法是建立在把人体作为一个整体接受带宽随机振动的基础上的,这样就会导致在某窄带中加速度均方根值远远超过了允许值,但在其他频带中加速度均方根值较小,由于补偿作用,使总的加权值不大。并且没有考虑不同振动方向对人体的共同影响以及可能出现某些车辆在不同车速段及不同的运行线路人体所承受的振动时间有较大差异时,导致对车辆平稳性能产生误判。

1.2.2.2 采用三分之一倍频带法进行评价

该方法将人体受振敏感频率0~80Hz用三分之一倍频程法分为20个频段,较倍频带、窄带分析能更准确诊断信号。三分之一倍频带法认为许多三分之一倍频带中对人体产生影响最大的,主要是由人体感觉的振动强度最大的(折算到人体敏感频带范围以后)那一个三分之一倍频带所造成。将算得的值与标准曲线对照从而得到各参数的评价值。方法简洁,便于操纵。

按照这种评价方法,人能够承受的时间均为4h,由此而认为这两种车辆的平稳性能相同,

显然是不合理的。因此,三分之一倍频程评价法的缺陷在于没有考虑不同频率加速度均方根值对人体的总体主观感觉的影响及不同方向振动的影响。

1.2.2.3加权加速度单值评价法

IS02631标准指出振动频谱包含多个振动分量或是一个宽频带的振动时，使用加权加速度有效值方法更合适。据此，结合铁道车辆的实际振动情况，从该标准推荐的几种数据处理法中选取频率分析或加权滤波网络的单值评价法。加权加速度有效值定义为：

（7）

式中：——一个频率组的振动加速度（）

;

——频率加权函数；见表4。

N——频率分组数，与频谱带宽相关。

表4 频率加权函数

当采用加权滤波网络时，等效地定义为：

（8）式中：a(t)——经加权滤波后的加速度时间历程。

1.3 UIC513R（欧洲铁路联盟标准）

欧洲规范EUROCODE对客车车体垂向振动加速度的评定标准见表5，车体横向振动加速

度没有考虑。我国均采用最大振动加速度和司机室振动加速度有效值来评定，标

准如表6

表5 “EURCODE ”关于车体垂向振动加速度评定标准 表6 我国机车振动加速度平稳性评定等级

1.4 GB5595-85标准与TB/T-2360-93标准分析

我国制定的GB5595-85《铁道车辆动力性能评定和试验鉴定规范》标准基本上与平稳性指标评价法相同

,因此存在的问题也类同

这里的TB/T-2360-93标准主要从机车的振动加速度方面对平稳性进行侧面的反映。因为当振动加速度增大,列车的平稳性就会降低。但是,这种评价方法比较死板,不能直接反映出机车的平稳性,而且各加速度级间差距比较大,这使得测试的准确性降低。

1.5 本文评价指标的选择

车辆的运行平稳性是评价车辆系统动力学性能的重要指标，本文采用 Sperling 运行平稳性指标，该指标基于大量试验而制定，用于评价车辆本身的运行品质和乘客乘坐舒适度。其指标的大小与车辆的振动加速度和振动频率有关，横向与垂向的计算方法不同其计算方法 及评定标准见第一节。

2. 车辆模型建立

2.1 车辆详细参数

如图1所示的车辆系统动力学模型中，轴箱簧上质量被分成车体质量和构架质量。该模型得到的结果更接近于车辆的实际振动特性。需要说明的是，模型中第一悬挂刚度为车辆各轴箱弹簧刚度之和，第二系悬挂刚度为车体与构架各弹簧刚度之和。为两转向架构架质

量之和，

为车体质量。当然该模型也可以理解为半车模型，即一个转向架与半个车体之

间的垂向振动关系，此时第一系悬挂刚度为单个转向架轴箱弹簧刚度之和，第二系悬挂刚度为车体与构架间两个弹簧刚度之和，

为车体质量一半。铁道客车刚柔模型参数含义及原

始数值见表7。

表7 火车转向架CRH2参数含义及原始数值

参数

单位 整备状态数值

含义

t

31.6

车体质量

1548400 车体点头转动惯量

Kg 3200 构架质量

17652 构架点头转动惯量

Kg 2000 轮对质量

114.65

二系垂向刚度（每转向架）

120 二系垂向阻尼系数（每转向架）

1200 一系垂向刚度（每轴箱）

25 一系垂向阻尼系数（每轴箱）

m 9 转向架定距之半

m 1.25 轴距之长 L

m

24.5

车体总长

车体垂向第一阶弯曲频率

%

1.5

第一阶车体弹性振型阻尼比

车体垂向第二阶弯曲频率

% 1.5 第二阶车体弹性振型阻尼比

D

mm

790

磨耗型车轮直径

2.2 车辆系统垂向动力学模型

图1 铁道车辆垂向动力学模型

对于图1所示的车辆系统模型，当车辆处于平衡状态时（此时重力与弹簧力平衡）且自

由振动时，其运动微分方程为：

()()0

()()c ()()0()()0c c s c b s c b b b s c b s c b p b w p b w w w p b w p b w M z c z z k z z M z c z z k z z z z k z z M z c z z k z z ?+-+-=?

----+-+-=??

----=?

（9）

式中：

——车体垂向位移；

——构架垂向位移；

——车轮垂向位移，即路面输入位移。

将上式化成矩阵形式，上式可改写为：

（10）

式中：X 为状态向量：

M 为质量矩阵：

C 为

阻

尼

矩

阵

：

K为刚度矩阵：

在实际车辆运行过程中，客车会受到路面对其的激励，其轮轨界面存在外加激扰，将会对系统产生影响因此上式的方程右端将不完全为0，通常我们将其表示为：

（11）在不考虑钢轨振动，可一定程度上将轨道垂向不平顺视为钢轨位移，轮轨垂向作用力可由赫兹非线性弹性接触理论确定：

（12）

式中：——轮轨垂向作用力；

^()〖〗^() (/

G——轮轨接触常数，

根据参考文献[23]轮轨之间的接触线性化刚度为：

为近似轴重：

故激励矩阵为：

2.3车辆路面激励模型

对于上式，为系统在零路面激励下的车辆模型方程，为了求出随机输入下的振动响应谱，首先建立时域上的路面激励模型，在此我们根据根据我国P50钢轨无缝轨道不平顺的实测数据,推荐供设计计算时用的轨道不平顺功率谱密度函数设计路面激励时域模型。

路面垂向不平顺功率谱密度函数如下式：

13）式中：——空间频率，cycle/m;

——空间域内路面功率谱函数；

将上述空间域内功率谱密度函数，转换为时间域内功率谱密度函数，再利用白噪声通过滤波器的方法实现对对路面模型的数数学模型的建立。根据参考文献，利用遗传算法得到列车运行速度为200 km/h时对应于轨道垂向不平顺的优化的滤波器方程为：

14）

将白噪声函数通过上述滤波器可得到路面功率谱的时域模型的近似表示。利用matlab 建立模型如下：

图2 轨道谱时域模型

图3 模拟轨道的时间序列

3.在轨道谱激励下的车辆稳定性分析

3.1车辆模型时域分析

在建立基于轨道功率谱的路面激励时域模型，结合第二节中车辆在路面模型激励下的运动微分方程我们可以利用simulink建立车辆仿真模型如下图：

图4 车辆仿真模型

在前两节给定参数下得出车辆车体及构架振动加速度仿真曲线：

图5 车体加速度

图6 构架加速度

3.2车身振动加速度频域分析

下面我们求车辆的平稳性指标，由于sperling指标需要车辆车体垂向加速度的幅频特性，故在上面模型的基础上我们将车体加速度数据利用simulink中的to workplace模块导入matlab工作空间，在将数据通过matlab编程处理进行傅立叶变换后我们得到了车体加速度的幅频特性图如下：

图7 车体加速度幅频特性

根据上图我们可以得到车辆加速度及其频率的数据，并计算其平稳性评价指数W见下表：

表8 垂向平稳性指数W计算参数及结果加速度幅值

根据各频率段W值，利用下式可以计算出车辆全频率段的平稳性指数

由表2及表3可以看出该车的运行品质为好，平稳性等级为1级。

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附录：

1.matlab中对车身加速度傅立叶变换源程序：

figure;

Y=fft(s.signals.values,842);

Ayy=(abs(Y));

Ayy=Ayy/(842/2);

Ayy(1)=Ayy(1)/2;

F=([1:842]-1);

plot(F(1:842/2),Ayy(1:842/2))

2.sperling指标计算源程序

syms f W a；

a=[2.961 2.631]；

f=[1 5]；

W1=0.896*(a.^3.*f.*0.325).^0.1

a=[1.802 1.307 2.693 1.860]；

f=[7 9 11 19]；

W2=0.896*((a.^3./f.^3).*400).^0.1

a=[4.166 2.496 1.813 1.314]；

f=[23 31 40 57]；

W3=0.896*(a.^3./f).^0.1

X=[W1 W2 W3].^10；

x=sum(X)；

W=x^0.1

3.车辆模型参数输入源程序

Mc=4000;

Mb=2880;

Mw=1650*4;

ks=350000*2;

cs=8000*2;

kp=665000*4;

cp=15000*4;

R=0.4575

G=3.68*R^(-0.115)*10^(-8)

p0=(Mc+2*Mb+4*Mw)/0.8 kh=(1.5/G)*p0^(1/3)*4