初中数学新定义运算练习题(含答案解析)
新定义运算（含答案解析）
1. 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a 43+=?.求6)78(??.
2. 定义运算?为a ?b =5×)(b a b a +-?.求11?12.
3. b a ,表示两个数,记为:a ※b =2×b b a 41
-?.求8※(4※16).
4. 设y x ,为两个不同的数,规定x □y 4)(÷+=y x .求a □16=10中a 的值.
5. 规定a b a b
a b +?=.求2 10 10的值.
6. Q P ,表示两个数,P ※Q =2Q P +,如3※4=2
43+=3.5.求 4※(6※8);如果x ※(6※8)=6,那么=x ?
7. 定义新运算x ⊕y
x y 1+=
.求3⊕(2⊕4)的值.
8. 有一个数学运算符号“?”,使下列算式成立:4?8=16，10?6=26，6?10=22，18?14=50.求7?3=?
9. “▽”表示一种新运算,它表示:)8)(1(11+++=
?y x xy y x .求3▽5的值.
10. b
a b a b a ÷+=
?,在6)15(=??x 中.求x 的值.
11. 规定xy
y x xA y x ++
=?,而且1?2=2?3.求3?4的值.
12. 规定a ⊕)1()2()1(-+++++++=b a a a a b ,(b a ,均为自然数,a b >).如果x ⊕10=65,那么=x ?
13. 对于数b a ,规定运算“▽”为)5()3(-?+=?b a b a .求)76(5??的值.
14. y x ,表示两个数,规定新运算“ ”及“△”如
四年级奥数题新定义运算习题及答案(A)
一、新定义运算(B 卷) 年级 ______ 班_____ 姓名 _____ 得分_____ 1. 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a ?-?=?34.求2)34(??. 2. 定义运算“ ”为x )(2y x xy y +-=.求12 (3 4). 3. 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a ?-?=⊕23,如果已知42=⊕b .求b . 4. 定义新的运算a ?b a b a b ++?=.求(1?2)?3. 5. 有一个数学运算符号“?”,使下列算式成立:2?4=10,5?3=18,3?5=14, 9?7=34.求7?3=? 6. 定义新运算为b a b a 1+= ?.求)43(2??的值. 7. 对于数y x ,规定运算“○”为x ○)3()4(-?+=b a y .求7○(8○9)的值. 8. 设a b 表示a 的3倍减去b 的2倍,即a b =b a 23-,已知x (4 1)=7.求x . 9. 定义两种运算“⊕”、“?”,对于任意两个整数b a ,,1-+=⊕b a b a , 1-?=?b a b a .计算)]53()86[(4⊕⊕⊕?的值. 10. 对于数b a ,规定运算“?”为)1()1(b a b a -?+=?,若等式)1()(+??a a a )()1(a a a ??+=成立,求a 的值. 11. y x ,表示两个数,规定新运算“※”及“○”如下:x ※y x y 45+=,x ○xy y 6=.求(3※4)○5的值.
12. 设b a ,分别表示两个数,如果a b 表示 3 b a -,照这样的规则,3 [6 (8 5)]的结果是什么? 13. 规定xy y Ax y x += *,且5 6=6 5,求(3 2)×(1 10)的值. 14. 有一个数学运算符号“○”,使下列算式成立:21○6332=,54○451197=,65○ 42671=.求113○54的值.
〖数学专题提升〗2018新人教版七年级上专题提升(三)含答案：定义新运算
思维特训(三)定义新运算 方法点津· 定义新运算是一种特别设计的、人为的、临时的计算形式，它使用一些特殊的运算符号，如：*，▲，★，◎，Δ，◆，■等来表示的一种运算．其解题方法是： (1)理解新定义的算式含义； (2)严格按照新定义的计算程序，将数值代入，将其转化为常规的加减乘除乘方运算，然后计算得结果． 典题精练· 类型一定义新运算——运算类 1．定义一种新运算※，观察下列式子： 1※3＝1×3＋3＝6；3※2＝3×2＋2＝8； 3※5＝3×5＋5＝20；5※3＝5×3＋3＝18. (1)填一填：2※4＝________，a※b＝________； (2)请你依照上述运算方法，求(－3※7)※2的值． 2．定义一种关于“⊙”的新运算，观察下列式子： 1⊙3＝1×4＋3＝7； 3⊙(－1)＝3×4＋(－1)＝11； 5⊙4＝5×4＋4＝24； 4⊙(－3)＝4×4＋(－3)＝13.
(1)填空：5⊙(－6)＝________； (2)请你判断：当a ≠b 时，a ⊙b______b ⊙a(填“＝”或“≠”)，并说明理由． 3．用[x]表示不超过x 的整数中的最大整数，例如： [2.23]＝2，[－3.24]＝－4.计算下列各式： (1)[3.5]＋[－3]； (2)[－7.25]＋[－13 ]． 类型二 定义新运算——探究类 4．在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算“#”法则：a#b#c ＝|a －b －c|＋a ＋b ＋c 2 . 如：(－1)#2#3＝|－1－2－3|＋（－1）＋2＋32 ＝5. (1)计算：4#(－2)#(－5)＝________． (2)计算：3#(－7)#113 ＝________．
集合中的定义新运算(人教A版)(含答案)
集合中的定义新运算（人教A版） 一、单选题(共10道，每道10分) 1.设集合，，如果把b-a叫做集合 的“长度”，那么集合的“长度”是( ) A. B. C. D. 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：新定义集合 2.若集合S满足对任意的，有，则称集合S为“闭集”，下列集合不是“闭集”的是( ) A.自然数集 B.整数集 C.有理数集 D.实数集 答案：A 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：新定义集合 3.设和是两个集合，定义集合，如果 ，，那么( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：新定义集合 4.对于集合A，B，规定，则( ) A. B. C. D. 答案：A 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：新定义集合 5.定义，设集合，，则集合的所有元素之和为( ) A.3 B.0 C.6 D.-2 答案：B 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：新定义集合 6.设集合，集合，定义 ，则的元素个数为( ) A.4 B.7 C.10 D.12 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：新定义集合 7.设集合，在上定义运算为：，其中， ．那么满足条件的有序数对 共有( )个． A.12 B.8 C.6 D.4 答案：A 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：新定义集合 8.设是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是的一个“孤立元”，给定，则A的所有子集中，“孤立元”仅有1个的集合共有( )个． A.10 B.11 C.12 D.13 答案：D 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：新定义集合 9.集合A的n元子集是指A的含有n个元素的子集．已知集合中所有二元子集中两个元素的和的集合为，则集合的任意2个不同元素的差的绝对值的集合是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路：
六年级举一反三(含答案)--定义新运算
定义新运算 举一反三 专题简析： 定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。 解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序， 将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。 定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、O等，这是与四则运算中的"+、一、X、*”不同的。 新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定 律的。 例题1答 假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5 和13* (5*4 )。 【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b等于a和b两数之和加上两数之差。这里的“* ” 就代表一种新运算。在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。因此，在13* (5*4 ) 中，就要先算小括号里的(5*4 )。 13*5= (13+5) + (13-5 ) =18+8=26 5*4= (5+4) + (5-4 ) =10 13* (5*4 ) =13*10= (13+10) + (13-10 ) =26 练习1 1. 将新运算“ * ” 定义为：a*b=(a+b) X (a-b).。求27*9。答 2. 设a*b=a +2b，那么求10*6 和5* (2*8)。答 3. 设a*b=3a —b X 1/2，求(25*12 ) * (10*5 )。答 例题2答 设p、q 是两个数，规定：p A q=4X q-(p+q) * 2。求3△ (4 △ 6)。 【思路导航】根据定义先算 4 △ 6。在这里“△”是新的运算符号。 3 △ ( 4 △ 6) =3△【4X 6—( 4+6) * 2] =3 △ 19 =4 X 19—( 3+19) * 2 =76 —11 =65 练习2 1. 设p、q 是两个数，规定p△ q = 4X q—( p+q) * 2，求5^ (6^4)。答 2. 设p、q 是两个数，规定p△ q = p2 + ( p—q) X 2。求30^ ( 5^ 3)。 3. 设M N是两个数，规定M*N= M/N+N/M 求10*20 —1/4。答
定义新运算附答案
定义新运算附答案 我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等. 如：2＋3＝5 2×3＝6 都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同. 我们先通过具体的运算来了解和熟悉“定义新运算”. 例1、设a、b都表示数，规定a△b＝3×a－2×b， ①求 3△2， 2△3； ②这个运算“△”有交换律吗？ ③求（17△6）△2，17△（6△2）； ④这个运算“△”有结合律吗？ ⑤如果已知4△b＝2，求b. 分析：解定义新运算这类题的关键是抓住定义的本质，本题规定的运算的本质是：用运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍. 解：① 3△2＝3×3－2×2＝9－4＝5 2△3＝3×2－2×3＝6－6＝0. ②由①的例子可知“△”没有交换律. ③要计算（17△6）△2，先计算括号内的数，有：17△6＝3×17－2×6＝39；再计算 第二步39△2＝3 × 39－2×2＝113， 所以（17△6）△2＝113. 对于17△（6△2），同样先计算括号内的数，6△2＝3×6－2×2＝14， 其次17△14＝3×17－2×14＝23， 所以17△（6△2）＝23. ④由③的例子可知“△”也没有结合律. ⑤因为4△b＝3×4－2×b＝12－2b，那么12－2b＝2，解出b＝5. 例2、定义运算※为 a※b＝a×b－（a＋b）， ①求5※7，7※5；②求12※（3※4），（12※3）※4； ③这个运算“※”有交换律、结合律吗？④如果3※（5※x）＝3，求x. 解：①5※7＝5×7－（5＋7）＝35－12＝23，7※5＝7×5－（7＋5）＝35－12＝23. ②要计算12※（3※4），先计算括号内的数，有：3※4＝3×4－（3＋4）＝5，再计算第二步12※5＝12×5－（12＋5）＝43， 所以 12※（3※4）＝43. 对于（12※3）※4，同样先计算括号内的数，12※3＝12×3－（12＋3）＝21， 其次21※4＝21×4－（21＋4）＝59，所以（12※ 3）※4＝59.
集合中的定义新运算测试题(含答案)
集合中的定义新运算 一、单选题(共10道，每道10分) 1.设集合，，如果把b-a叫做集合 的“长度”，那么集合的“长度”是( ) A. B. C. D. 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：新定义集合 2.若集合S满足对任意的，有，则称集合S为“闭集”，下列集合不是“闭集”的是( ) A.自然数集 B.整数集 C.有理数集 D.实数集 答案：A 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：新定义集合 3.设和是两个集合，定义集合，如果， ，那么( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：新定义集合 4.对于集合A，B，规定，则( ) A. B. C. D. 答案：A 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：新定义集合 5.定义，设集合，，则集合的所有元素之和为( ) A.3 B.0 C.6 D.-2 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：新定义集合 6.设集合，集合，定义
，则的元素个数为( ) A.4 B.7 C.10 D.12 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：新定义集合 7.设集合，在上定义运算为：，其中， ．那么满足条件的有序数对 共有( )个． A.12 B.8 C.6 D.4 答案：A 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：新定义集合 8.设是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是的一个“孤立元”，给定，则A的所有子集中，“孤立元”仅有1个的集合共有( )个． A.10 B.11 C.12 D.13 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：新定义集合 9.集合A的n元子集是指A的含有n个元素的子集．已知集合中所有二元子集中两个元素的和的集合为，则集合的任意2个不同元素的差的绝对值的集合是( ) A. B. C. D.
北师大版七年级专题训练—定义新运算 (无答案)
七年级专题—定义新运算 在平时练习题及测验中经常出现定义新运算题型。此类题型并不难，但由于 2*(-3)=22+3)3(-=4-27=-23 ∴（4*8)*[2*(-3)]=528*（-23） =32)23(528-+ =278784-12167 =266617 例3：用符号“十”定义一种新运算：对于有理数a 、b （0a ≠，1a ≠），有 220032004||a b a b a a +⊕=-，已知20042x ⊕=，求x 的值。 根据题意:2003200420042004(2003)200320042200420042004200420032003 x x x x ?+?++====?-?⊕ 解得 x =±2003
巩固练习题 1.定义新运算如下：当a b ≥时，a b ab b ⊕=+，当a b <时，a b ab a ⊕=-， 则()22-⊕= ，若20x ⊕=，则x = 。 2.符号f 表示一种新运算，它对一些数的运算结果如下：（1）()10f =，()21f =， ()32f =，()43f =，???（2）122f ??= ???，133f ??= ???，144f ??= ??? ，155f ??= ??? ，??? 利用以上规律计算()120122013f f ??-= ??? 。 3.“*”是规定的一种运算法则：b a b a -=*2，则()15-*的值是 。 4.如果对于任意非零的有理数a ，b 定义运算如下：a a b ab b ⊕=+ 。已知x ⊕2⊕3=5，则x 的值为 。 5.对于任意两个正数y x ,定义一个运算“?”，其规则为 ).2(2y x xy y x --=? 若正整数b a ,满足,188=?b a 则这样的有序对（b a ,) 一共有 对。 6.对实数a,b 规定运算＊的意义是a*b=233b a +,则方程3*|x |=5的解是 。 7.对于定义F(m) =-1-2-3-···-2m-(2m+1)＋2+4+···+2m, 则F(100) = 。 8.定义a*b=a ×b+a+b,例如9*2=9×2+9+2=29, 试计算1*2*3*4的值为 。 9.定义运算＊，使得a*b=a2+b2, 试计算6*5的值为 。 10.对正有理数a,b 定义运算“★”，a ★b=b a a b +,试求4★（4★4）= 。 11.对于两数a 和b, 给定一种运算＃：a#b=a+b-ab, 则下列等式：①a#0=a;②a#b=b#a;③(a#b)#c=a#(b#c),其中正确的是 （填序号） 12.定义运算：a ?b=a （1-b ）．下面给出了关于这种运算的几种结论：①2?（-2）=6，②a ?b=b ?a ，③若a+b=0，则（a ?a ）+（b ?b ）=2ab ，④若a ?b=0，则a=0或b=1，其中结论正确的序号是（ ） A.①④ B.①③ C.②③④ D.①③④ 13.对有理数a b 、，规定运算☆的意义是：a b a b a b =?++☆，则方程1352 x =☆的解是（ ）。 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 14.定义运算，比如2?3=+=，下面给出了关于这种运算的几个结论：①2?(-3)=；②此运算中的字母均不能取零；③a ?b=b ?a ；④a ?(b+c)=a ?c+b ?c ，其中正确是（ ）
六年级奥数定义新运算及答案
定义新运算 1.规定:a ※b=(b+a)×b,那么(2※3)※5= 。 2.如果a △b 表示b a ?-)2(,例如3△444)23(=?-=,那么,当a △5=30时, a= 。 3.定义运算“△”如下:对于两个自然数a 和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a △b.例如:4△6=(4,6)+[4,6]=2+12=1 4.根据上面定义的运算,18△12= 。 4.已知a,b 是任意有理数,我们规定: a ⊕b= a+b-1,2-=?ab b a ,那么 []=?⊕⊕?)53()86(4 。 5.x 为正数, 定义新运算 【例1】 若*A B 表示()()3A B A B +?+，求5*7的值． 【例2】 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它 们两者之间可以互相换算，如将()2101，()21011换算成十进制数应为： ()21021011202124015=?+?+?=++= ()3210210111202121211=?+?+?+?= 按此方式，将二进制()21001换算成十进制数的结果是________． 【例3】 规定两种新运算：a b a b *=-，#a b a b =+，其中a 、b 为有理数．化简()()2 2235#2ab ab ab ab *--，并求出当2a =，1 2 b =-时的值是多少？ 【例4】 在右表中，我们把第i 行第j 列的数记为a ij (其中i ，j 都是不大于5的正整数)，对 于表中的每个数a ij ，规定如下：当i j ≥时，1ij a =；当i j <时，0ij a =．例如：当2i =，1j =时，211ij a a ==．按此规定，13a =_____；表中的25个数中，共有_____个1；计算：111122133144155i i i i i a a a a a a a a a a ?+?+?+?+?的值为________． 【例5】 在右表中，我们把第i 行第j 列的数记为a ij (其中i ，j 都是不大于5的正整数)，对 于表中的每个数a ij ，规定如下：当i j ≥时，1ij a =；当i j <时，0ij a =．例如：当2i =，1j =时，211ij a a ==．按此规定，13a =_____；表中的25个数中，共有_____个1；计算：111122133144155i i i i i a a a a a a a a a a ?+?+?+?+?的值为________． 定义新运算 1.规定:a ※b=(b+a)×b,那么(2※3)※5= 。2.如果a △b 表示b a )2(,例如3△444)23(,那么,当a △5=30时, a= 。 3.定义运算“△”如下:对于两个自然数a 和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为 a △b.例如:4△6=(4,6)+[4,6]=2+12=14. 根据上面定义的运算,18△12= 。4.已知a,b 是任意有理数,我们规定: a ⊕b= a+b-1,2ab b a ,那么 )53()86(4。 5.x 为正数, 小学数学《找规律与定义新运算》练习题（含答案）内容概述 1．找规律这类题目，要求我们能够观察数列或数表中每一个数自身的特征（如奇偶性，整除性，是否为质数或者合数等等）、相邻数之间的差或商的变化特征（常见的有等差数列，等比数列，菲波那契数列，复合数列等等），有时候还需要考虑连续多个数之间的和差倍关系，甚至对于某个自然数的余数数列。2．定义新运算这类题目要求我们严格按照题目中给出的公式和新运算符号的定义进行计算。某些比较复杂的题也会用到解方程的方法。譬如：已知a*b=2a+3b, 3*x=21, 求x的值；有6+3x=21，则x=5。 例题分析 【例1】（☆）下面各列数中都有一个“与众不同”的数，请将它们找出来： ⑴ 3，5，7，11，15，19，23，…… ⑵ 6，12，3，27，21，10，15，30，…… ⑶ 2，5，10，16，22，28，32，38，24，…… ⑷ 2，3，5，8，12，16，23，30，…… 分析：这四个与众不同的数依次是：15，10，5，16。因为：⑴除了15其余都是质数；⑵除了10其余都是3的倍数；⑶除了5其余都是偶数；⑷相邻两数之间的差依次是1，2，3，4，5，6，……，成等差数列。 【例2】（☆）下面是两个按照一定规律排列的数字三角形，请根据规律填上空缺的数： （1） 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 （）10 10 5 1 1 6 15 （）15 6 1 （2） 1 2 4 3 6 9 4 8 12 16 5 10 15 ( ) 25 6 12 18 24 30 36 7 ( ) 21 28 35 42 49 分析：（1）这个是著明的“杨辉三角”，其最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。（）处分别填上5、20。其实，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位。中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。杨辉，字谦光，北宋时期杭州人。在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图。 （2）每行第k个数等于该行第一个数的k倍，故上、下空缺的数分别为20和14。 专题定义新运算 知识点1 直接运算型 【基础训练】 1、【★】设a，b都表示两个不同的数，规定：a△b=2×a＋3×b，表示a的2倍加上b的3倍的和.（1）求4△7的值.（2）求2△3的值. 【答案】（1）29；（2）13 【解析】（1）找到a与b对应的数，根据定义的新运算，将算式中的a与b换成对应的数，再进行计算，即a=4,b=7，4△7=2×4＋3×7=29； （2）方法同上，即a=2，b=3，2△3=2×2＋3×3=13. 2、【★★】设a、b都表示两个不同的数，规定：a▽b=a×b－（a+b）.（1）求5▽6▽7的值.（2）求7▽（5▽4）的值. 【答案】107；59 【解析】（1）按照从左往右的顺序计算，①先算5▽6=5×6－（5+6）=30－11=19，②再算19▽7=19×7－（19+7）=133－26=107，所以5▽6▽7=107. （2）有括号的要先算括号里面的，①先算5▽4=5×4－（5+4）=20－9=11，②再算7▽11=7×11－（7+11）=77－18=59，所以7▽（5▽4）=59. 3、【★★】x,y表示两个数,规定新运算“☆”及“○”如下:x☆y=2×x+3×y，x○y=6×x×y.（1）求10☆2的值.（2）求4○25的值. 【答案】26；600 【解析】（1）原式=2×10＋3×2=26；（2）原式=6×4×25=600 【拓展提升】 1、【★★★】规定：a□b=a＋（a＋1）＋（a＋2）＋…＋（a＋b－1），其中a、b表示自然数.求1□100的值. 【答案】5050 【解析】1□100=1+2+3+…+100=（1+100）×100÷2=5050 2、【★★★】已知x、y是任意有理数.我们规定：x☆y=x＋y－1，x○y=x×y－2.（1）求10☆9.（2）求7○8.（3）求4○[（6☆8）☆（3○5）]的值. 【答案】18；54；98 【解析】（1）10☆9=10＋9－1=18；（2）7○8=7×8－2=54 （3）先算小括号里面的6☆8和3○5，6☆8=6＋8－1=13，3○5=3×5－2=13.再计算中括号里面的13☆13=13＋13－1=25.最后计算4○25=4×25－2=98. 知识点2 反解未知型 【拓展提升】 1、【★★★】设x、y都表示两个不同的数，规定：x□y=x×y+2A，已知3□4=16. （1）求常数A是多少？（2）求3□（4□5） 1 2017-2018学年 七年级数学 上册 有理数 定义新运算 专题练习 一、选择题： 1、对于两数a 、b ，定义运算：a*b=a+b —ab ，则在下列等式中，正确的为（ ） ①a*2=2*a ；②（—2）*a=a*（—2）； ③（2*a ）*3=2*（a*3）；④0*a=a A.①③ B.①②③ C.①②③④ D.①②④ 2、a 为有理数，定义运算符号“※”：当a ＞－2时，※a=－a ；当a ＜－2时，※a=a ；当a=－2时，※a=0.根据这种运算，则※[4＋※(2－5)]的值为（ ） A.1 B.－1 C.7 D.－7 3、对有理数a 、b ，规定运算如下：a ※ b=a ＋ab ，则－2 ※ 3的值为（ ） A.－8 B.－6 C.－4 D.－2 4、若※是新规定的运算符号，设a*b=ab+ab+b ，则在2*x=-16中，x 的值( ) A.－8 B.6 C.8 D.－6 5、a 为有理数，定义运算符号“※”：当a ＞﹣2时，※a=﹣a ，当a ＜﹣2时，※a=a ，当a=﹣2时，※a=0，根据这种运算，则※[4+※（2﹣5）]的值为( ) A.1 B.﹣1 C.7 D.﹣7 6、规定a ○b=b a b a -+, 则（6○4）○3等于（ ） A.4 B.13 C.15 D.30 7、定义一种运算☆，其规则为a ☆b= b a 11+，根据这个规则计算2☆3的值是( ) A.65 B.5 1 C.5 D.6 8、规定符号的意义为：a*b=ab b a +，那么?3*4等于（ ） A.121 B.-121 C.127 D.-12 7 9、在有理数范围内定义运算“*”，其规则为a*b=3 2b a +，则方程（2*3）（4*x ）=49的解为（ ） A.-3 B.55 C.-56 D.-55 二、填空题 10、定义一种新运算a ※b=ab+a+b ，若3※x=27 ，则x 的值是 . 11、如果定义新运算“※”，满足a ※b=a ×b ﹣a ÷b ，那么1※（﹣2）= . 12、定义一种新运算x*y=x y x 2+，如：2*1=22 122=?+,则(4*2)*(-1)= . 定义新运算 定义新运算这类题目是在考验我们的适应能力，我们大家都习惯四则运算，定义新运算就打破了运算规则，要求我们要严格按照题目的规定做题．新定义的运算符号，常见的如△、◎、※等等，这些特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的．解答这类题目的关键是理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值，把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。 一 定义新运算 基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。 基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。 关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。 注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。 ②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。 我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等. 如：2＋3＝5 2×3＝6 都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同. 二 定义新运算分类 1.直接运算型 2.反解未知数型 3.观察规律型 4.其他类型综合 模块一、直接运算型 【例 1】 若*A B 表示()()3A B A B +?+，求5*7的值。 【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 A *B 是这样结果这样计算出来：先计算A ＋3B 的结果，再计算A ＋B 的结果，最后两个结果求乘 积。 由 A *B ＝（A ＋3B ）×（A ＋B ） 可知： 5*7＝（5＋3×7）×（5＋7） ＝（5＋21）×12 ＝ 26×12 ＝ 312 【答案】312 【巩固】 定义新运算为a △b ＝（a ＋1）÷b ，求的值。6△（3△4） 【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算 例题精讲 知识点拨 教学目标 七年级定义新运算 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT 定义新运算 1．a，b是两个有理数，现规定a☆b＝2×a-5×b，那么（-2）☆5＝（-5）☆2= （-2）☆5☆（-7）= 2．对于有理数a，b，现规定a△b=a×b－3a－2b＋1，求（）△2的值。? 3．A，B表示两个数，A*B＝2×A＋18÷B，那么2*6＝ 4．A，B是两个整数，我们规定A*B表示A与A后面的B个连续整数的和，如2*3＝2＋3＋4＋5，那么（-4）*5＝ 6．如果2△3＝2＋3＋4，5△4＝5＋6＋7＋8，那么2△（3△2）＝? 8．规定1！＝1，2！＝1×2，3！＝1×2×3，4！＝1×2×3×4，那么? （7！）÷（5！）等于多少? 9．x ，y 表示两个数，规定新运算“*”及“△”如下：x*y ＝6×x ＋5×y ，x △y ＝3×x×y ，那么（-2*3）△（-4）＝_______ 11.定义运算※为a ※b ＝a×b －（a ＋b ） ①求5※7 （ - ）※ ②求（-12）※（3※）（10 32 -） 13．对于数x ，y 规定运算“○”为x ○y=（x+4）×（y-3）．求8○9的值． 14.已知：1※6=1×2×3×4×5×6，6※5=6×7×8×9×10，按此规定，计算 （2※5）＋（6※4） 15.如果有一种运算符号“△”：猫△猫=猫，狗△狗=狗，猫△狗=狗，狗△猫=狗；另有一种运算符号“□”：猫□猫=猫，狗□狗=狗，猫□狗=猫，狗□猫=猫。那么算式：猫△（狗□猫）□猫△（狗△狗）= 7.列式计算和定义新运算 知识要点梳理 一、列式计算 1.文字式题的意义 用语言文字表达，由数学术语和数字编成的数学题目，叫文字式题。解答文字式题时，通常要列综合算式进行计算。因此，解答文字式题的关键是正确列出算式。 2.文字式题的叙述形式 (1)根据四则运算的意义叙述的题。如“两个加数的和是65，一个加数是25.8，求另一个加数是多少?”；“9个2.25是多少?”等。 (2)根据算式各部分名称叙述的题。如“除数是，被除数是4.5，商是多少?” (3)根据算式直读法叙述的题。如“减去，差是多少?”；“45除以9等于多少?” (4)根据两数问的多少、倍数关系叙述的题。如“比60多108的数是多少?”；“48的9倍是多少?” (5)进行综合叙述的题。如“6.72除以48与0.5的积，商是多少?” 3.解答文字式题的一般步骤 (1)反复读题，弄清题意，找出题中所叙述的条件和问题。 (2)分析题目中有哪几种运算，确定先算什么，再算什么，最后算什么。 (3)根据题意列出算式。(需要先求和或差时，必须添上小括号) (4)按照四则混合运算的顺序细心计算，并求出得数。 (5)进行检测。(不必写出答句) 二、定义新运算 解决定义新运算此类题目的方法是认真审题，读懂题意，这些新运算符号本身并不重要，重要的是寻找这些符号在特定条件下所规定的某种运算顺序，然后按照新定义的运算规则，把已知的数代人，转化成基本的运算。 考点精讲分析 典例精讲 考点1 文字型列式计算 【例1】(1)0.15除以的商加上5，再乘以，积是多少？ (2)一个数的比0.4的倒数多3.5，求这个数。 【精析】(1)此题考查学生对运算顺序的把握，先除后加再乘，就可以算出结果。 (2)此题考查学生付运算顺序的把握，要分析题中的运算关系，先找出可以算的部分，再利用运算各部分量之间关系进行逆推。 【答案】(1) (2) 【归纳总结】解决此类题关键是能够准确的判断运算顺序，本题可以通过“商加上”和“再乘”等字眼得出先除后加再乘的顺序，列综合算式时需要括号时要依次添上小括号，中括号和大括号，最后的脱式计算要细心。 考点2 图形列式计算 【例2】看图列式并计算。 【精析】此题考查学生对线段图的认识以及分数应用题量率关系的掌握情况，白糖是单位1，求 思维特训定义新运算方法点津· 定义新运算是一种特别设计的、人为的、临时的计算形式，它使用一些特殊的运算符号，如：*，▲，★，◎，Δ， ◆，■等来表示的一种运算．其解题方法是： (1)理解新定义的算式含义； (2)严格按照新定义的计算程序，将数值代入，将其转化为常规的加减乘除乘方运算，然后计算得结果． 典题精练· 类型一定义新运算——运算类 1．定义一种新运算※，观察下列式子： 1※3＝1×3＋3＝6；3※2＝3×2＋2＝8； 3※5＝3×5＋5＝20；5※3＝5×3＋3＝18. (1)填一填：2※4＝________，a※b＝________； (2)请你依照上述运算方法，求(－3※7)※2的值． 2．定义一种关于“⊙”的新运算，观察下列式子： 1⊙3＝1×4＋3＝7； 3⊙(－1)＝3×4＋(－1)＝11； 5⊙4＝5×4＋4＝24； 4⊙(－3)＝4×4＋(－3)＝13. (1)填空：5⊙(－6)＝________； (2)请你判断：当a≠b时，a⊙b______b⊙a(填“＝”或“≠”)，并说明理由． 3．用[x]表示不超过x的整数中的最大整数，例如：[2.23]＝2，[－3.24]＝－4.计算下列各式： (1)[3.5]＋[－3]；(2)[－7.25]＋[－1 3 ]． 类型二定义新运算——探究类 4．在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算 “#”法则：a#b#c＝|a－b－c|＋a＋b＋c 2 . 如：(－1)#2#3＝|－1－2－3|＋（－1）＋2＋3 2 ＝5. (1)计算：4#(－2)#(－5)＝________． (2)计算：3#(－7)#11 3 ＝________． (3)在－6 7 ，－ 5 7 ，…，－ 1 7 ，0， 1 9 ， 2 9 ，…， 8 9 这15个数中： ①任取三个数作为a，b，c的值，进行“a#b#c”运算，求所有计算结果中的最小值； ②若将这15个数任意分成五组，每组三个数，进行“a#b#c”运算，得到五个不同的结果，由于分组不同，所以五个运算的结果也不同，求五个结果之和的最大值． 小学数学《定义新运算》练习题（含答案） （一） 直接运算型 【例1】 （★★）定义运算“⊕”如下：()2a b a b ⊕=+÷ （1） 计算2007⊕2009，2006⊕2008 （2） 计算1⊕5⊕9，1⊕（5⊕9）， 分析：（1）2007⊕2009=(2007+2009)÷2＝2008； 2006⊕2008=(2006+2008)÷2＝2007 （2）1⊕5⊕9＝（1+5）÷2⊕9＝3⊕9＝（3+9）÷2＝6 1⊕（5⊕9）＝1⊕（5+9）÷2＝1⊕7＝（1+7）÷2＝4； 【例2】 （★★★）n*b 表示n 的3倍减去b 的2倍，例如3*2＝3×3－2×2＝5.根据以上的规定，10*6应等于_____. 分析：根据新运算“*”的规定： 10*6＝10×3－6×2＝18. [巩固] 设a △b ＝a ×a －2×b ，那么，5△6＝______，5△2＝_____. 分析：(1)5△6＝5×5－2×6＝13 (2)5△2＝5×5－2×2＝21 【例3】 （★★★）我们规定：a c b d ＝ad －bc ，例如：23 14 ＝2×4－1×3＝8－3＝5. 求 45 610的值. 分析：45 6 10＝4×10－5×6＝40－30＝10 [前铺]如果用|A,B|表示A 与B 中较大数与较小数之差，求：（1）|2+3，2×3|；（2）||3，5|，3| 分析：（1）|2+3，2×3|=|5，6|=6-5=1 （2）||3，5|，3|=|5-3，3|=|2，3|=3-2=1 【例4】 （★★★南京市第二届“兴趣杯”少年数学邀请赛决赛）设m 、n 是两个数，规定：m*n ＝4×n 定义新运算这类题目是在考验我们的适应能力，我们大家都习惯四则运算，定义新运算就打破了运算规则，要求我们要严格按照题目的规定做题．新定义的运算符号，常见的如△、◎、※等等，这些特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的．解答这类题目的关键是理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值，把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。 一 定义新运算 基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。 基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。 关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。 注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。 ②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。 我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等. 如：2＋3＝5 2×3＝6 都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同. 二 定义新运算分类 1.直接运算型 2.反解未知数型 3.观察规律型 4.其他类型综合 模块一、直接运算型 【例 1】 若*A B 表示()()3A B A B +?+，求5*7的值。 【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 A *B 是这样结果这样计算出来：先计算A ＋3B 的结果，再计算A ＋B 的结果，最后两个结果求乘 积。 由 A *B ＝（A ＋3B ）×（A ＋B ） 例题精讲 知识点拨 教学目标 定义新运算 小学数学定义新运算典型例题 欧阳歌谷（2021.02.01） 1.若A*B表示（A＋3B）×（A＋B），求5*7的值。 2.定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求6△（3△4）的值。 3.对于数a、b、c、d，规定，< a、b、c、d >＝2ab－c＋d，已知< 1、3、5、x >＝7，求x的值。 4.规定：符号“&”为选择两数中较大数的运算，“◎”为选择两数中较小数的运算。计算下式：[（7◎3）& 5]×[ 5◎（3 & 7）] 5.如果1※2＝1＋11 2※3＝2＋22＋222 3※4＝3＋33＋333＋333＋3333 计算：（3※2）×5。 小学数学定义新运算典型例题答案： 例【1】若A*B表示（A＋3B）×（A＋B），求5*7的值。 分析 A*B是这样结果这样计算出来：先计算A＋3B的结果，再计算A＋B的结果，最后两个结果求乘积。 解由A*B＝（A＋3B）×（A＋B） 可知：5*7＝（5＋3×7）×（5＋7） ＝（5＋21）×12 ＝26×12 ＝312 例【2】定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求6△（3△4）的值。 分析所求算式是两重运算，先计算括号，所得结果再计算。 解由a△b＝（a＋1）÷b得，3△4＝（3＋1）÷4＝4÷4＝1； 6△（3△4） ＝6△1 ＝（6＋1）÷1 ＝7 例【3】对于数a、b、c、d，规定，< a、b、c、d >＝2ab－c＋d，已知< 1、3、5、x >＝7，求x的值。 分析根据新定义的算式，列出关于x的等式，解出x即可。 解将1、3、5、x代入新定义的运算得：2×1×3－5＋x＝1＋x，又根据已知< 1、3、5、x >＝7，故1＋x＝7，x＝6。 例【4】规定：符号“&”为选择两数中较大数的运算，“◎”为选择两数中较小数的运算。计算下式：[（7◎3）& 5]×[ 5◎（3 & 7）] 分析新定义运算进行计算时如果遇到有括号的，要先计算小括号里的，再计算中括号里的。 解 [（7◎6）& 5]×[ 5◎（3 & 9）] ＝[ 6 & 5] ×[ 5◎9 ] ＝6×5 ＝30初一期中定义新运算
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