基于dsp的图像去噪实现

摘要

数字图像在产生、传输、处理、储存的过程中，不可避免地受到各类噪声的干扰导致信息难以获取，这就直接影响后期处理的效果。因此在对图像进行后续操作前必须进行提前加工处理，而图像去噪就是一种重要的方法之一。

图像噪声有很多种类，本文主要研究椒盐噪声和高斯噪声。中值滤波是一种非线性数字滤波器技术，中值滤波的基本原理是把数字图像或数字序列中一点的值用该点的一个邻域中各点值的中值代替，从而消除孤立的噪声点。

本文以灰度图像去噪为研究课题，通过使用DSP平台对图像分别加入椒盐噪声和高斯噪声，再进行中值滤波处理对比仿真结果，得出中值滤波能有效去除椒盐噪声的结论。也提出了一些中值滤波的优化改进算法思想。

关键词: 图像去噪；DSP；椒盐噪声；高斯噪声；中值滤波

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摘要......................................................错误！未定义书签。

1 设计方案 (1)

1.1 设计目的 (1)

1.2 设计内容及要求 (1)

2 数字图像基础 (1)

2.1 数字图像 (1)

2.2 数字图像灰度化 (2)

2.3 噪声的分类与特点 (3)

2.4 灰度图像噪声的清除 (7)

2.5 图像去噪效果的评价方法 (10)

3 中值滤波 (11)

3.1 标准中值滤波 (11)

3.2 中值滤波的改进算法 (14)

4 算法及DSP仿真 (18)

4.1 算法 (18)

4.2 仿真 (22)

5 设计总结 (30)

参考文献 (31)

致谢 (32)

1设计方案

1.1设计目的

通过对课程设计任务的完成，使学生理解课程教学的理论内容，并且能够掌握和熟悉DSP的开发流程和基本的编程方法。同时，由于设计中涉及到各种器件的使用，可以提高学生综合运用各种技术和知识的能力。

1.2设计内容及要求

基于DSP技术完成图像取反设计，具体要求如下：

（1）总体方案设计。

（2）设计出软件编程方法，并写出源代码。

（3）仿真与结果分析。

（4）论文格式要符合学院的统一规定，结构要合符逻辑，表达要得体。

2 数字图像基础

2.1 数字图像

在人们的视界里，图像分为彩色和黑白。对于彩色图像，按照色度学理论：任何颜色都可由红、绿、蓝三种基本颜色按不同的比例混合得到。这样，自然界的图像可以用基于位置坐标的三维函数来表示，即：利用 f 表示空间坐标错误！未找到引用源。点的颜色函数，fred、fgreen、fblue分别表示该点颜色的红、绿、蓝三种原色的分量值。由于平面上每一点仅包括两个坐标(x, y),所以我们可以将空间三维函数转化为二维函数。对于黑白图像，就比彩色图像简单多了，只需要用错误！未找到引用源。表示该点图像的灰度（强度）即可。

我们所说的数字图像是相对于模拟图像而言的。是将图像按空间坐标和明暗程度的连续性分类得到的：

(1) 模拟图像指空间坐标和明暗程度都是连续变化的图像，计算机无法对其直接处理。即错误！未找到引用源。是空间的连续函数，错误！未找到引用源。为连续的空间，即在连续空间内，每一个点都有一个精确的值与之相对应。

(2) 数字图像是一种空间坐标和灰度均不连续的、用离散的数字表示的图像，这样的图像才能被计算机处理。

由于计算机仅能处理二进制数据，如果要用计算机来处理图像的话，必须把连续的图像函数转化为离散的数据集。经过离散化处理，原来连续的模拟图像就变成了由许多像素依据一定规则形成的数字图像来近似表示，一般用一个矩阵表示那些离散的数据，每一个离散的矩阵元素表示一个像素的颜色值。把像素依据不同的方式组织和存储，就形成了不同的图像格式，把图像数据存成文件就会得到相应的图像文件。

由于是数字图像，那么对于一幅黑白图像来说，只要把各个像素赋值为0或1即可，我们用1 表示白色，用0 表示黑色，于是我们把一幅黑白图像称为二值图像，彩色图像或其它图像转化为黑白图像的过程叫做二值化。对于一幅彩色图像，每个像素我们都需要用3个取值范围为[0,255]之间的整数值来分别表示红、绿、蓝三原色分量，且这些分量都是用整型数据表示，称之为像素颜色的R, G, B值。表示一个取值范围为错误！未找到引用源。0,255]的整型数据，需要占用8bit 空间，三个R, G, B这样的整型数据就需要用24bit 来存储，所以，我们常把一幅真彩色位图称为24 位位图。

在对数字图像进行处理的过程中，一般先把24 位的位图转化为灰度图像，然后再进行相关的处理。所谓灰度图像，就是把图像矩阵中每个像素的值用1个错误！未找到引用源。0,255] 内的整型数据表示。如果彩色图像的R, G, B三个分量相等就成为灰度图像。灰度图中的每个像素只需要占有8bit 空间，所以，灰度图像通常也被称为8 位位图。

2.2 数字图像灰度化

对数字图像进行灰度化处理，主要方法有以下三种：

1.最大值法：使R、G、B的值等于三个值中最大的一个，即：

R=G=B=max(R,G,B)

最大值法会使灰度图像亮度变高。

2.平均值法：使R、G、B的值等于三个的平均值，即：

R=G=B=(R,G,B)/3

平均值法会形成比较柔和的灰度图像。

3.加权平均值法：根据重要性或敏感度等其他指标的要求给R，G，B设定不同的权值，并使R、G、B值加权，即：

其中，错误！未找到引用源。, 错误！未找到引用源。, 错误！未找到引用源。分别为R, G, B的权值。错误！未找到引用源。, 错误！未找到引用源。, 错误！未找到引用源。取不同的值，加权平均值法将形成不同的灰度图像。人眼对绿色的敏感度最高，对红色的敏感度次之，对蓝色的敏感度最低，因此让错误！未找到引用源。可以得到合理的灰度图像。实验和理论推导都表明，当错误！未找到引用源。, 错误！未找到引用源。, 错误！未找到引用源。时，即：

此时，R, G, B,的取值就是该像素的亮度值，此时得到的灰度图像最合理。2.3 噪声的分类与特点

噪声可以理解为“妨碍人们感觉器官对所接收的信源信息理解的因素”。噪声通常是一种随机信号，不可能预测，因此它只能用概率统计的方法来分析。使用某种方法从被摄体或信息源把信息传递给受看者时，如果通过视觉接收平面二维亮度分布，那么对这种接收起干扰作用的亮度分布就叫图像噪声。噪声存在于图像的获取、传输和处理的各个环节。因此，去噪己经成为图像处理中极其必要的步骤之一，同时也是图像处理领域中一个重点研究的课题。本节先对噪声的来源和性质进行简要的介绍。

黑白图满足二维亮度分布错误！未找到引用源。函数，则噪声就是对亮度的干扰，用错误！未找到引用源。来表示。因为噪声具有随机性，所以我们需要用随机过程来描述，也就是说要求知道噪声的分布函数和密度函数。然而，在许多情况下，这些函数难以确定和描述，甚至根本无法得到，所以我们只能用统计方法来描述噪声，例如均值、方差、自相关函数等。

描述噪声的总功率：错误！未找到引用源。

噪声的交流功率利用方差描述：错误！未找到引用源。

噪声的直流功率利用均值的平方表示：错误！未找到引用源。

一般在图像处理技术中常见的噪声有如下几种：白噪声、椒盐噪声、脉冲噪声、量化噪声等，我们重点介绍高斯噪声和椒盐噪声。

2.3.1 椒盐噪声

椒盐噪声（Pepper Noise）：是一种脉冲噪声，它在图像中产生黑色点和白色点。这种噪声在图像中表现非常明显，对

图像具有严重的破坏作用，极大地妨碍了图像分割、边缘检测、特征提取等后续处理。它的噪声概率密度函数可表示为：

因为脉冲信号的强度通常比图像信号强度要大的多，因此脉冲噪声可以用灰度极限值（黑或白）来量化。我们一般假设a 和b 作为所取图像允许的最大灰度和最小灰度值，即“饱和”值。如果错误！未找到引用源。, 灰度b在图像中表示为白点，而灰度 a 在图像中表示为黑点。如果错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。等于0，这时脉冲噪声被称之为单极性噪声。如果错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。都不等于0，但两者大小接近，这时脉冲噪声就像椒盐随机洒在图像上一样，因此，我们把双极性的脉冲噪声也叫做椒盐噪声。

2.3.2高斯噪声

所谓高斯噪声是指它的概率密度函数服从高斯分布（即正态分布）的一类噪声。

高斯分布，也称正态分布，又称常态分布，记为错误！未找到引用源。，其中μ, 错误！未找到引用源。为分布的参数，分别为高斯分布的期望和方差。当有确定值时，p(x)也就确定了，特别当μ=0，错误！未找到引用源。=1时，X的分布为标准正态分布。

高斯随机变量z的PDF如下式：

错误！未找到引用源。

其中z 表示灰度值，μ表示z 的平均值或期望值，错误！未找到引用源。表示z 的标准差。标准差的平方错误！未找到引用源。称为z 的方差。当z 服从式（1-8）的分布时候，其值有70％落在错误！未找到引用源。内，且有95％落在错误！未找到引用源。

范围内。

2.3.3 其他各类噪声

1. 均匀噪声分布

均匀噪声的概率密度在较宽的频率范围内有固定的频谱分布，均匀噪声分布的概率密度，由下式给出：

错误！未找到引用源。概率密度函数的期望值和方差可由下式给出：

2. 瑞利噪声

瑞利噪声是指频

谱服从瑞利分布的噪声，瑞利分布（Rayleigh Distribution ）是指一个均值为(0.5*π*σ^2)^(0.5)，方差为(2-0.5*π)*σ^2的平稳窄带高斯过程，其包络的一维分布是瑞利分布。当一个随机二维向量的两个分量呈独立的、有着相同的方差的正态分布时，这个向量的模呈瑞利分布。两个正交高斯噪声信号之和的包络服从瑞利分布。它的概率密度函数由下式给出：

错误！未找到引用源。概率密度的均值和方差由下式给出：

3. 伽马(爱尔兰)噪声

伽马噪声的PDF如下式：

错误！未找到引用源。

其中，a>0，b为正整数且“!”表示阶乘。其密度的均值和方差由下式给出：

4. 指数分布噪声

指数噪声的PDF可由下式给出：

其中a>0。概率密度函数的期望值和方差是：

2.3.4 图像系统噪声的特点

1．噪声的扫描变换

在对图像处理时，首先先把二维图像信号扫描变换成一维的电信号，然后再

进行处理，处理完成后，还要将一维电信号还原成二维图像信号。在进行这种图像转换的同时，噪声也同样会参与相同的变换。

2．噪声的迭加性

在串联类型的图像传输系统中，如果各子系统窜入的噪声是同种噪声，就会进行功率相加，导致信噪比不断下降。如果不是同种形式噪声时就应区别对待，此外还要考虑视觉检出性征对视觉效果的影响。但是因为视觉检出性征中的许多问题还没有被人类研究透彻，所以我们也就只能进行一些主观的评价体验。例如空间频率性征不同的噪声迭加时我们要考虑

到视觉空间频谱带通的特性。如果是时间性征不同的噪声迭加，则要考虑到视觉滞留、闪烁的性征等。

3．噪声与图像的相关性

如果使用的是光导摄象管的摄象机，可以认为，噪声幅度和信号幅度无关。但如果使用的是超正析摄象机，噪声幅度与信号幅度关联。此外在数字图像处理技术中，量化噪声一定存在，并且和图像相位有关联。

2.4 灰度图像噪声的清除

图像去噪通常是根据不同图像的特性和不同目标而采用不同的方法进行处理。对某一种图像很理想的去噪处理方法对另一种图像则不一定可行，也可以说某种去噪方法在处理某一类型图像效果理想，但处理其他类型的图像时却收不到好的效果。这是因为任何一种处理方法都要在满足其限定条件的前提下进行才会收到好的效果，在没有满足其限定条件时，效果就就会极大地降低。这也说明，由于图像本身具有的随机性与特殊性，我们在图像去噪的方法选择上要灵活应变。

图像噪声在图像上往往表现为灰度值是离散的，并且它们在图像上的分布是随机的。我们可以采用多种方法去除噪声，主要有空域处理、频域滤波和统计滤波，但它们各有长处。虽然频域滤波与统计滤波精度相对较高，但是运算量巨大，并且过程繁杂；空域处理方法虽然精度相对比较低，但它运算简单方便。邻域平均法、中值滤波和空域低通滤波法就是比较常用的相对简单的去除噪声方法。2.4.1 邻域平均去噪法

对于给出的N×N 大小的图像错误！未找到引用源。，定义一个邻域S,选择一个点错误！未找到引用源。，取它的领域S内的所有像素点的平均灰度值作为该点的灰度值，以此类推，对整幅图像中每个像素点做类似的处理，就得到新的图像错误！未找到引用源。。其过程可表示为：

错误！未找到引用源。

式中，s 表示所取像素邻域S中像素的坐标范围，M 为邻域S中容纳像素的个数。邻域平均去噪法特点是：去噪效果效果明显，容易实现；缺点是会导致边缘模糊。所取邻域S越大，去噪效果越显著，但边缘越模糊。为此，我们可以在进行邻域平均时需要设定一个阈值，以此来减轻边缘模糊，即：

错误！未找到引用源。T为一个预先设定的阈值，并且非负。当某点灰度值与其邻域内灰度均值之差小于预定的阈值T 时，就保留该点原有的灰度值，这种方法在一定程度上可以减小边缘的模糊程度。

2.4.2 频域去噪方法

频域去噪技术的数学基础是卷积理论。假设线性不变算子错误！未找到引用源。与函数错误！未找到引用源。进行卷积后的结果是错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。)

据卷积定理在频域有：

错误！未找到引用源。

其中G(u, v)、H(u, v)、F(u, v)分别是g(x, y)、h(x, y)、f(x, y)的X 类型变换(Fourier变换等)。在对特定的图像信号进行处理应用中，f(x, y)是给定的，我们主要确定H(u, v)，于是由具有所需特性的g(x, y)我们就可以算出G(u, v)，然后再通过X 反变换得到g(x, y)，如下式

错误！未找到引用源。

在频域中进行图像去噪，可以分成以下三个主要步骤：

①对需要去噪的图像进行X变换计算；

②变换后的结果与一个函数(根据需要设计)相乘；

③将结果进行反X变换操作就可以得到图像的去噪结果。

2.4.3 几种新型的滤波方法

近些年来，随着数学各分支在理论和应用上的逐步深入，使得很多数学理论

在图像去噪技术应用中取得了很大的进展，产生了不少的新算法。新的滤波方法主要有：

1. 数学形态滤波方法

自从J.Serra 的专著《Image Analysis and Mathematical Morphology》出版，提出数学形态学以来，已经引起了世界各国学者的兴趣。数学形态学的数学基础和所用语言是集合论。使用数学形态学可以简化图像数据，保持它们基本的形状特征，并且可以除去不相干的结构。数学形态学的算法由于具有天然的并行实现的结构，因此实现了形态学分析和处理算法的并行,极大提高了图像分析和处理的速度。

数学形态学是由一组形态学的代数运算子组成的，它的基本运算有 4 个：膨胀（或扩张）、腐蚀（或侵蚀）、开启和闭合，它们在二值图像和灰度图像中各有特点。在这些基本运算的基础上，还可以推导和组合成各种数学形态学实用算法，使用它们可以进行图像分析及处理，包括图像分割、特征抽取、边界检测、图像滤波、图像增强和恢复等。数学形态学方法利用一个称作结构元素的“探针”收集图像的信息，当探针在图像中不断移动时，便可考察图像各个部分之间的相互关系，从而了解图像的结构特征。目前，有关数学形态学的技术和应用正在不断地研究深入。

2. 小波滤波方法

小波变换是傅里叶变换的发展，是从20世纪80年代中期逐渐发展起来的一个重要的数学分支。作为一个非常重要的数学分析工具，在数字图像去噪领域获得广泛的使用。由于小波去噪方法具有以下四个特点，所以可以取得很好的效果：一是低熵性；二是多分辨率性质，三是去相关性，四是选基灵活性。

小波方法目前可以分为三类：第一种是由Mallat 提出的基于小波变换模极大值原理的去噪方法。二是基于小波变换域内相邻尺度间系数相关性的去噪方法。三是小波阈值去噪方法，由Donoho等人提出。其中小波阈值去噪法算法简单、效果好，因此使用广泛。

3. 基于模糊数学的滤波方法

近年来，随着图像处理数据的持续不断增加，同时对实时性要求的日益提高，但伴随着模糊理论的发展及人们对事物模糊性认识的深入，模糊理论在图像去噪方面的应用日益增多。在图像去噪过程中采用模糊手段，可以在减少信息的输入量、处理量和存储量的同时能实时且令人满意地去除噪声。总体上而言，通过对

图像信息模糊性的理解，利用模糊集来更为精确的描述图像信息，这时就需要将传统的经典集处理方法推广到模糊集，也就是要通过隶属度函数来进行分集，从而形成了一类模糊图像处理算法。

4. 基于神经网络的滤波方法

由于神经网络滤波器本身具备并行运算的性质，再加上它独特具备的自组织和自学习能力，从而使其在图像处理领域中的应用越来越广泛。目前，神经网络在图像去噪中的应用研究主要集中在针对图像的特点系统地研究学习算法和训练方法上，特别是在训练方法方面还需要作出更加深入研究，再者就是如何简化神经网络滤波算法的运算速度和如何硬件实现并且进行优化和简化的问题。

2.5 图像去噪效果的评价方法

如何评价图像去噪效果是图像信息学科的基础研究之一。对于图像处理和图像通信系统而言，图像就作为信息的载体，图像的质量就是衡量这个图像信息系统的重要指标。图像去噪的直观目的就是为了提高图像的视觉显示效果。在对一个去噪模型作具体评估时，需要考虑以下几个因素：

1. 图像经去噪后应尽量平滑，尽可能的降低噪声遗留痕迹；

2. 去噪不应该过度损失图像的细节；

3. 不能因为去噪而产生过度的的的噪声；

4. 采用去噪方法，如果必然产生新的噪声，那么它应尽量地接近随机噪声；

5. 信噪比要高。使去噪后的图像尽量接近原始图像。

这就都要求设计一个合理的图像去噪评估方法。现有的评价方法分为主观和客观两种，本文我们将只对结果进行主观评价，下面简单介绍下主观评价方法。

主观评价一般分两种：一种是观察者的主观评价，由观察者对图像直接用肉眼进行观察，由本人对所观察的图像的质量给出相应的评价，综合众多观测者的意见给出一个综合结论。这种方法没有定量，非常容易受观察者主观因素的影响，因此评价的结果存在一定的不确定性。第二种是采用模糊综合评判方法，它实现

了对图像质量近似定量的评估，目的为了尽量减少主观因素的影响，但主观不确定性并没有完全消除，而且需要专家利用经验来确定定量计算公式中的参数。本文使用肉眼观察的直观方法来对中值滤波的去噪效果进行探究。

3 中值滤波

中值滤波(Median Fi1ter)以排序统计理论作为其理论基础，作为一种非线性平滑滤波算法，可以有效抑制噪声，由于它在实际运算过程中并不需要图像的统计特性，所以比较方便使用。

3.1 标准中值滤波

3.1.1 中值滤波的原理

中值滤波是由图基（Turky）在1971年提出的，中值滤波的基本原理是把数字序列中一点的值用该点的一个邻域中各点值的中值代替，让周围的像素值接近真实值，从而消除孤立的噪声点。

具体来讲就是先以某个像素为中心，定义它的一个邻域（通常是方形邻域）。对邻域内所有像素按灰度值的大小排序，取其中间值作为中心像素新的灰度值。这个邻域一般我们称之为称为窗口。然后把图像中不同的像素依次作类似的处理。对于奇数个元素，中值是指按大小排序后中间的数值；对于偶数个元素，中值是指排序后中间两个元素灰度值的平均值。

序列的中值y为：

公式中，若把一个点的特定长度或形状的邻域作为窗口，在一维情况下，中值滤波器是一个含有奇数个像素的滑动窗口。窗口中中间那个像素的值用窗口各像素值的中值来代替，设输入序列为，为自然数集合或子集，窗口长度为n ，且

令u=(n-1)/2，则滤波器的输出为:

{}{}-+==i i i u i i u y Med x Med x x x

上式表明i 点的中值仅与窗口前后各点的中值有关，为序列的中值。把中值滤波的概念推广到二维并利用某种形式的二维窗口。则可对二维中值滤波做如下定义：设表示数字图像各点的灰度值，滤波窗口为A ，则:

{}()()(){}2

+*+==,,,i,j,I ij ij j r j s A y Med x Med x r s A ∈∈

上式窗口是A 的点的中值表达式，二维中值滤波的窗口通常选为3*3，5*5区域，可以5*5窗口为例，常见的图形如图(2-1)的(a)方形 (b)菱形 (c)十字形 所示：

图3.1 (a)方形 (b)菱形 (c)十字形

如图3.2所示，1*5的一维模版，噪声点为m ，灰度值为2，先进行数值排序，找到中值并用中值取代原噪声点，形成新的1*5一维模版：

图3.2一维中值滤波过程

又比如说，3*3的模板，对9个数排序，取第5个数替代原来的像素值。以

某一个像素点为中心，选取一个3*3的窗口为模版，如图3.3：模版中的灰度值依次为｛2,1,4,2,2,3,7,6,8｝，排序后新的灰度值为｛1,2,2,2,3,4,6,7,8｝,第五个数3为排序后的中值，用3取代原来的中心值2，完成中值滤波过程。

图3.3二维中值滤波过程

采用中值滤波算法能对图像进行平滑处理。经过中值滤波处理，输出图像任一像素的灰度值是由该像素邻域内所有像素灰度值的中间值决定的，因此中值滤波可以较好地消除孤立的噪声点，从而可以使图像经过处理后不会变的很模糊。但是由于中值滤波在去噪时，同时也会破坏图像的细节，当噪声相当严重时，效果就会变的非常差。为了解决这些矛盾，近年来出现了很多改进的算法，如加权中值滤波算法、开关中值滤波、minmax算法。

3.1.2 中值滤波的主要特性

中值滤波的主要特性有:

l. 非线性运算：对于随机噪声，数学分析过程将会异常复杂。如果噪声输入符合零均值正态分布规律，中值滤波输出就会与噪声输入的分布密度有关，即输出噪声方差和输入噪声密度函数之间成平方成反比关系。结尾结论：虽然中值滤波比均值滤波对随机噪声的去噪能力要差些，但对于脉冲干扰来讲，中值滤波是很有效的。特别是对于脉冲宽度小于滤波窗口长度的一半且距离较远的窄脉冲，效果会更好。

2. 信号的不变性：中值滤波在处理某些特定的输入信号时，输出信号会保持与输入信号相同，所以与一般的线性滤波器相比，图像细节能更好地得到保护。

3. 频谱特性:由于中值滤波输出与输入在频率上不是一一对应的，因此不能使用普通线性滤波器频率特性分析方法。一般我们采用总体实验观察法，通过大量实验来验证中值滤波器的频率响应与输入信号的频谱之间是有关系的，呈现一种不规则但波动幅度不大的曲线，它的频谱特性起伏不大，因此认为信号经过中值滤波后，频谱基本上保持不变。

在设计中值滤波器算法时，窗口内像素灰度值与周围象素灰度值相差较大的点经过处理后要求能与附近的像素灰度值接近，这样就可以减小随机噪声。为了减小处理后的产生模糊的程度，要求在处理时不能简单的取平均值，即可以使中值滤波既能有效消除噪声，同时还能保护图像中的细节部分。

3.2 中值滤波的改进算法

标准的中值滤波能够明显去除图像中的脉冲噪声，但它在去除噪声的同时，也会使图像中得重要细节衰减。为了解决这种情况，研究人员相继提出了许多的改进型的中值滤波算法。

3.2.1 快速排序算法

中值滤波的算法很多，但通常数据排序量较大。需要消耗大量时间，不利于图像处理的实时性。为节省图像处理的时间，我们试图选择更快速的排序方法。

窗口大小为3*3的快速排序算法：

将3*3窗口内的各个像素分别定义为M11，M12，M13，M21，M22，M23，M31，M32，M33。

首先分别对窗口中的每一行计算最大值、中值、最小值，这样一共可以得到9个数值，分别包括3个最大值、3个中值、3个最小值：

第一行的最大值：Max1=max[M11，M12，M13]；

第一行的中值：Med1=med[M11，M12，M13];

第一行的最小值：Min1=min[M11，M12，M13]；

依此类推：Max2=max[M21，M22，M23]；Med2=med[M21，M22，M23]；Min2=min[M21，M22，M23].

Max3=max[M31，M32，M33];Med3=med[M31，M32，M33]；Min3=min[M31，M32，M33].

( max表示取最大值，med表示取中值，min表示取最小值。)

由此可得：

○19个数值中3个最大值中的最大值和3个最小值中的最小值一定是9个像素中的最大值和最小值；

○23个中值中的最大值至少大于5个像素：即本行中的最小值、其他2行的中值及最小值；而3个中值中的最小值至少小于5个像素：即本行中的最大值、其他2行的中值及最小值。

所以，只要比较3个最大值中的最小值Min_of_Max，3个中值中的中值Med_of_Med，3个最小值中的最大值Max_of_Min．得到的中间值即为滤波的最后结果Med_of_nine。具体过程表示如下：

Min_of_Max=min[Max1，Max2,Max3]；

Med_of_Med=med[Med1，Med2，Med3]；

Max_of_Min=max[Min1，Min2，Min3].

则最后滤波结果：

Med_of_nine=med[Min_of_Max,Med_of_Med，Max_of_Min]；

利用这种排序法的中值滤波运算仅需17次比较，与传统算法相比。比较次数减少了近2倍，大大提高了滤波的速度。

3.2.2 极值中值滤波器

在标准的中值滤波算法中，对窗口内所有的像素点都采用同样的处理形式。这样不仅去除了噪声，同时也改变了真正信号点的灰度值，使得图像模糊，丧失细节。但如果我们能够知道哪些信号点是干净点，哪些信号点已被噪声污染，这样我们就可以只处理噪声污染点，不但减少了运算量，而且降低了图像的失真度。

根据经验可知，对于自然图像，邻近点之间存在着比较大的相关性。图像中某一点的灰度值与其附近点的灰度值是很接近的。根据这个结论我们可以做出以下判断：在一幅图像中如果一个像素点的灰度值与其邻域的相关性很小，那么，该信号点很可有能已经被噪声污染了。由此，如果该点的灰度值与其邻点的相关性接近，就应该是一个干净的信号点。设随机选择原始图像某一像素点xij，用w[i，j]表示对点xij所作一个窗口操作运算，如果点xij的灰度值等于其窗口内所有像素点灰度值的最大或最小值，那么该点就是噪声点。如果不是，则为信号点。即如式所示:

极值中值滤波算法有一个判断点是否被噪声污染的过程，我们介绍的极值中值滤波算法在处理幅度差值比较大的脉冲噪声时，去噪效果相当明显。但是图像中如果有一些细线等窄的边缘情况，它与它们周围的像素相比，灰度值相差也会很大，极值中值滤波算法就会把这样的像素点误判断为噪声点，因此会破坏原始图像的信号。

3.2.3 加权中值滤波器

采用加权的方法，可以增加窗口的中心像素的灰度值的比重，对于输入(错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。)，其加权中值滤波的输出如下式所示:

这里中值运算用Med()表示，*表示加权。窗口的权用错误！未找到引用源。来表示，我们把W=(1,1,…,1)时的窗口称为标准窗口。如下式所示：

如果W是整数时，加权后的错误！未找到引用源。中的共有：

在加权中值滤波中，对加权后错误！未找到引用源。中的N′个数从小到大进行排列，把其中第T个数作为窗口的中值输出。通过一个简单的例子来看采用加权中值滤波与采用常规中值滤波的区别。例如，采用普通的中值滤波有y= Med(1 ,1 , 1,5 , 5 , 1 , 5 , 5 , 1 )=1 ,而采用加权后的中值滤波后，则变为

y=Med(1,1,1,1,1,5 ,5 , 5, 1 , 5 , 5 , 5)=5,此时发现加权中值滤波的输出值和常规中值滤波的输出值并不相同。

3.2.4 多级中值滤波器

多级中值滤波器的工作原理是：沿竖直、水平、45°、135°各取一维窗口，把它们的最大值、滤波点、极小值排序后，取中值输出。

设数字图像序列为X(.,.)表示，W表示中心在错误！未找到引用源。，且大小为（2N+1) 错误！未找到引用源。（2N+1）的正方形滤波窗口。滤波窗口W 的四个子集可以定义为:

错误！未找到引用源。

假定相应的中值为错误！未找到引用源。即

错误！未找到引用源。

并且