05指数函数及其性质-学生版
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第 1 页 共 10 页 教学辅导教案
1．a 3
a ·5a 4(a >0)的值是( )
A ．1
B ．a
C ．a 15
D ．a
1710 2．设a 12－a
-1
2＝m ，则a 2＋1a ＝( ) A ．m 2－2
B ．2－m 2
C ．m 2＋2
D ．m 2 3．????1120－(1－0.5－2)÷???
?27823的值为( ) A ．－13
B ．13
C ．43
D ．73 4．若a >1，b >0，a b ＋a －b ＝22，则a b －a
－b 等于( ) A ． 6
B ．2或－2
C ．－2
D ．2
5．设x ，y 是正数，且x y ＝y x ，y ＝9x ，则x 的值为( )
A ．19
B ．43
C ．1
D ．39
1．(1)下列函数：①y ＝2·3x ；①y ＝3x ＋1；①y ＝3x ；①y ＝x 3.
其中，指数函数的个数是( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
(2)若函数y ＝(a －2)2a x 是指数函数，则( )
A ．a ＝1或a ＝3
B ．a ＝1
C ．a ＝3
D ．a >0，且a ≠1
2．(1)如图是指数函数①y ＝a x ，①y ＝b x ，①y ＝c x ，①y ＝d x 的图象，则a ，b ，c ，d 与1的大小关系为( )
A ．a
B ．b C ．1 D ．a (2)函数y ＝a x － 3＋3(a >0，且a ≠1)的图象过定点________． 3．求下列函数的定义域和值域： 4．(1)设y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝????12－1.5，则( ) A ．y 3＞y 1＞y 2 B ．y 2＞y 1＞y 3 C ．y 1＞y 3＞y 2 D ．y 1＞y 2＞y 3 (2)比较下列各题中两个值的大小： ①????57－1.8，????57－2.5；①????23－0.5，??? ?34－0.5；①0.20.3,0.30.2. 5．(1)已知3x ≥30.5，求实数x 的取值范围． (2)已知0.2x <25，求实数x 的取值范围． 6．已知函数f (x )＝2x ＋2ax ＋b ，且f (1)＝52，f (2)＝174 . (1)求a ，b 的值； (2)判断f (x )的奇偶性并证明； (3)判断并证明函数f (x )在[0，＋∞)上的单调性，并求f (x )的值域． 1．下列函数中是指数函数的是________(填序号)． ①y ＝2·(2)x ；①y ＝2x －1；①y ＝????π2x ；①y ＝x x ；①y ＝3－1x ；①y ＝x 1 3. 2．函数f (x )＝a x 与g (x )＝－x ＋a 的图象大致是( ) 3．求下列函数的定义域和值域： (1)y ＝ ；(2)y ＝ 32x －1－19；(3)y ＝a x －1(a ＞0，且a ≠1)． 4．比较下列各题中两个值的大小： (1)3 －1.8和3－2.5； (2)7－0.5和,8－0.5； (3)6－0.8和70.7. 5．已知a －5x >a x ＋ 7(a >0，且a ≠1)，求x 的取值范围． 6．已知函数f (x )＝??? ?12x －1＋12·x 3. (1)求f (x )的定义域； (2)判断f (x )的奇偶性； (3)求证：f (x )＞0. 一、判断一个函数是否为指数函数的方法 判断一个函数是不是指数函数，其关键是分析该函数是否具备指数函数三大特征： (1)底数a >0，且a ≠1； (2)a x 的系数为1； (3)y ＝a x 中a 是常数，x 为自变量，自变量在指数位置上． [典例4]已知函数f (x )＝b ·a x (其中a ，b 为常量，且a >0，a ≠1)的图象经过点A (1,6)，B (3,24)． (1)求f (x )； (2)若不等式????1a x ＋????1b x －m ≥0在x ①(－∞，1]时恒成立，求实数m 的取值范围． 1．已知1>n >m >0，则指数函数①y ＝m x ，①y ＝n x 的图象为( ) 2．若函数y ＝(1－2a )x 是实数集R 上的增函数，则实数a 的取值范围为( ) A.????12，＋∞ B ．(－∞，0) C.? ???－∞，12 D.??? ?－12，12 3．若2x ＋1<1，则x 的取值范围是( ) A ．(－1,1) B ．(－1，＋∞) C ．(0,1)①(1，＋∞) D ．(－∞，－1) 4．已知三个数a ＝60.7，b ＝0.70.8，c ＝0.80.7，则这三个数的大小关系是( ) A ．a >b >c B ．b >c >a C ．c >b >a D ．a >c >b 5．不等式2x <22－3x 的解集是________． 6．方程????14x ＝－x ＋2的解的个数为_____． 7．当a ＞0，且a ≠1时，函数f (x )＝a x ＋ 1－1的图象一定过点________． 8．函数f (x )＝????13x －1，x ①[－1,2]的值域为________． 9．已知函数f (x )＝a x －1(x ≥0)的图象经过点??? ?2，12，其中a >0且a ≠1. (1)求a 的值； (2)求函数y ＝f (x )(x ≥0)的值域． 10．设函数f (x )＝e x a ＋a e x (e 为无理数，且e≈2.718 28…)是R 上的偶函数且a >0. (1)求a 的值； (2)判断f (x )在(0，＋∞)上的单调性． 1．已知函数f (x )＝()???<+≥3 132x x f x x ，，则f (2)＝________. 2．图中的曲线C 1，C 2，C 3，C 4是指数函数y ＝a x 的图象，而a ①??????23，13，5，π，则图象C 1，C 2，C 3，C 4对应的函数的底数依次是________，________，________，________. 11．已知函数f(x)＝满足f(c2)＝9 8. (1)求实数c的值； (2)解不等式f(x)＞ 2 8＋1. 12．已知函数f(x)＝a x在[－2,2]上恒有f(x)＜2，求a的取值范围． 第5讲 指数与指数函数 1. 化简[(－2)6]12 －(－1)0的结果为( ) A ．－9 B ．7 C ．－10 D ．9 2. 设x ＋x －1＝3，则x 2＋x － 2的值为( ) A ．9 B ．7 C ．5 D ．3 3．函数f (x )＝a x － 1(a ＞0，a ≠1)的图象恒过点A ，下列函数中图象不经过点A 的是( ) A ．y ＝1－x B ．y ＝|x －2| C ．y ＝2x －1 D ．y ＝log 2(2x ) 4. 若a >1且a 3x ＋1>a － 2x ，则x 的取值范围为________． 5．若指数函数y ＝(a 2－1)x 在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a 的取值范围是________． 指数函数的图象及应用 (1)函数f (x )＝a x －b 的图象如图所示，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是( ) A ．a >1，b <0 B ．a >1，b >0 C ．00 D ．0 指数函数的定义及性质练习 1．下列以x 为自变量的函数中，是指数函数的是______． ①y ＝(－2)x ②y ＝5x ③y ＝－2x ④y ＝a x ＋2(a ＞0且a ≠1) 2．设a ＝40．9，b ＝80．48，-1.5 1=2c ?? ??? ，则a ，b ，c 的大小关系是__________． 3．若指数函数的图象经过点138??- ???，，则f (2)＝__________． 4 ．函数y __________． 5．若0＜a ＜1，记m ＝a －1，4 3=n a -，1 3=p a -，则m ，n ，p 的大小关系是__________． 6．已知集合M ＝{－1,1}，11=<24,2x N x x +?<∈??Z ，则M ∩N ＝__________． 7．如图是指数函数：①y ＝a x ；②y ＝b x ；③y ＝c x ；④y ＝d x 的图象，则a ，b ，c ，d 的 大小关系是__________． 8．已知实数a ，b 满足等式11=23a b ???? ? ?????，下列五个关系式：①0＜b ＜a ；②a ＜b ＜0；③0＜a ＜b ；④b ＜a ＜0；⑤a ＝b ＝0．其中不可能成立的关系式有__________． 9．若函数1,0,()=1,0,3x x x f x x ? 参考答案1．答案：② 2．解析：因为a＝40．9＝21．8，b＝80．48＝21．44， -1.5 1 = 2 c ?? ? ?? ＝21．5， 所以由指数函数y＝2x在(－∞，＋∞)上单调递增知a＞c＞b．答案：a＞c＞b 3．解析：设f(x)＝a x，则a－3＝1 8 ，a＝2， 所以f(x)＝2x，f(2)＝22＝4． 答案：4 4．解析：由条件得2x－1－8≥0，即x－1≥3，x≥4．所求定义域为［4，＋∞)． 答案：［4，＋∞) 5．解析：∵0＜a＜1， ∴y＝a x在R上为单调递减函数． ∵－4 3 ＜－1＜－ 1 3 ， ∴p＜m＜n．答案：p＜m＜n 6．解析：由1 2 ＜2x＋1＜4，得－1＜x＋1＜2，－2＜x＜1． 又x∈Z，∴x＝－1或0．所以N＝{－1,0}．从而M∩N＝{－1}． 答案：{－1} 7．解析：利用特殊值法判断． 答案：b＜a＜d＜c 8．解析：在同一坐标系中作出 1 1 = 2 x y ?? ? ?? 与 2 1 3 x y ?? = ? ?? 的图象，如下图所示，由图象可 知当a＜b＜0，或0＜b＜a，或a＝b＝0时才有可能成立，故不成立的关系式为③0＜a＜b 和④b＜a＜0． 答案：③④ １．根式 （１）n次方根的概念 １若x n＝a，则x叫做a的n次方根，其中n＞１且n∈N*.式子错误!叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数． ２a的n次方根的表示 x n＝a? （２）根式的性质 １（错误!）n＝a（n∈N*，n＞１）． ２错误!＝错误! ２．有理数指数幂 （１）幂的有关概念 ３0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义． （２）有理数指数幂的运算性质 １a r a s＝a r＋s（a＞0，r，s∈Q）； ２（a r）s＝a rs（a＞0，r，s∈Q）； ３（ab）r＝a r b r（a＞0，b＞0，r∈Q）． ３．指数函数的图象与性质 y＝a x a＞１0＜a＜１ 图象 定义域R 值域（0，＋∞） 性质 过定点（0,１） 当x＞0时，y＞１； 当x＜0时，0＜y＜１ 当x＞0时，0＜y＜１； 当x＜0时，y＞１在R上是增函数在R上是减函数 错误! １．指数函数图象的画法 画指数函数y＝a x（a＞0，且a≠１）的图象，应抓住三个关键点：（１，a），（0,１），错误!. ２．指数函数的图象与底数大小的比较 如图是指数函数（１）y＝a x，（２）y＝b x，（３）y＝c x，（４）y＝d x的图象，底数a，b，c，d与１之间的大小关系为c＞d＞１＞a＞b＞0．由此我们可得到以下规律：在第一象限内，指数函数y＝a x（a ＞0，a≠１）的图象越高，底数越大． ３．指数函数y＝a x（a＞0，a≠１）的图象和性质跟a的取值有关，要特别注意应分a＞１与0＜a ＜１来研究． [答案]（１）×（２）×（３）×（４）× 二、教材改编 １．函数f（x）＝２１—x的大致图象为（） A B C D A[f（x）＝２１—x＝错误!错误!，又f（0）＝２，f（１）＝１，故排除B，C，D，故选Ａ．]２．若函数f（x）＝a x（a＞0，且a≠１）的图象经过点P错误!，则f（—１）＝________. 错误![由题意知错误!＝a２，所以a＝错误!， 所以f（x）＝错误!错误!，所以f（—１）＝错误!错误!＝错误!.] ３．化简错误!（x＜0，y＜0）＝________. [答案] —２x２y ４．已知a＝错误!错误!，b＝错误!错误!，c＝错误!错误!，则a，b，c的大小关系是________．c＜b＜a[∵y＝错误!错误!是减函数， ∴错误!错误!＞错误!错误!＞错误!错误!， 则a＞b＞１， 又c＝错误!错误!＜错误!错误!＝１， ∴c＜b＜a.] 考点１指数幂的运算 指数幂运算的一般原则 （１）有括号的先算括号里的，无括号的先算指数运算． （２）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数． （３）底数是负数，先确定符号；底数是小数，先化成分数；底数是带分数的，先化成假分数．（４）若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答． 试卷第3页，总3页 4.1.2指数函数图像与性质 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合{} |2,1x A y y x ==<，则集合R C A =（ ） A ．(0,2) B ．[2,)+∞ C ．(,0]-∞ D ．(,0][2,)-∞+∞ 2．方程4x -3?2x +2=0的解集为（ ） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}0,1 D ．{}1,2 3．函数()01x y a a a =>≠且在[]1,2上的最大值与最小值的差为2，则a = A ．12 B ．2 C ．4 D ．14 4．已知函数1()()x x f x e e =-，则下列判断正确的是（ ） A ．函数()f x 是奇函数，且在R 上是增函数 B ．函数()f x 是偶函数，且在R 上是增函数 C ．函数()f x 是奇函数，且在R 上是减函数 D ．函数()f x 是偶函数，且在R 上是减函数 5．不等式274122x x --<的解集是( ) A ．(,3)-∞- B ．(,3)-∞ C ．(3,)+∞ D ．(3,)-+∞ 6．已知函数()2 ()3 x f x =，则函数y =f （x +1）的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 试卷第2页，总3页 7．已知函数2()1x f x a -+=+，若(1)9-=f ，则a =（ ） A ．2 B ．2- C ．8 D ．8- 8．设函数 且是上的减函数，则的取值范围是 （ ） A ． B ． C ． D ． 9．当(,1?)x ∈-∞-时，不等式(21)420x x m -?-< 恒成立，则m 的取值范围是（ ） A ．32m < B ．0m < C ．32m D ．302m << 10．如图，在四个图形中，二次函数2y ax bx =+与指数函数x b y a ??= ??? 的图象只可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 11．给出下列4个判断： ①若f （x ）=x 2-2ax 在[1，+∞）上增函数，则a =1； ②函数f （x ）=2x -x 2只有两个零点； ③函数y =2|x |的最小值是1； ④在同一坐标系中函数y =2x 与y =2-x 的图象关于y 轴对称． 其中正确命题的序号是（ ） A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④ 12．用{,min a b ，}c 表示a ，b ，c 三个数中的最小值.设函数 (){}()2,1,90x f x min x x x =+-≥，则函数()f x 的最大值为( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 3.1 指数函数【思维导图】 【微试题】 1. 下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（ ） A ．()12f x x = B ．()3f x x = C ．()12x f x ??= ??? D ．()3x f x = 【答案】D 2.若函数(1)(0,1)x y a b a a =-+>≠的图像经过第一、三、四象限，则一定有（ A ） A ．01>>b a 且 B ．010<<<>b a 且 【答案】A 3．若函数 1 ( ),0 3 () 1 ,0 x x f x x x ? ≤ ?? =? ?> ?? ，则不等式|f(x)|≥ 1 3的解集为（） A. [) 13， B. (],3 -∞ C. []31 -， D. [)31 -，【答案】C 4. 已知函数()f x x x -+=22. (Ⅰ) 用函数单调性定义及指数函数性质证明: ()f x 是区间 ),0(+∞上的增函数； (Ⅱ) 若325)(+?=-x x f ，求x 的值. 【答案】 【解析】解：(Ⅰ) 设120x x ∈+∞，（，），且12x x <，则 )22()22()()(221121x x x x x f x f --+-+=- 121211 (22)()22x x x x =-+- 21 121222(22)22x x x x x x -=-+? =2121212) 12)(22(x x x x x x ++-- ∵120x x ∈+∞，（，），且12x x <， ∴121222220x x x x <∴-<， 1212021x x x x ++>∴> 12210x x +∴->， 又0221>+x x ∴12()()0f x f x -< 考点08 指数与指数函数 1．已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，则() A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a 2.已知a=20.2,b=0.40.2,c=0.40.6,则() A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.b>c>a 3．函数y＝2x－2－x是() A．奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增 B．奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减 C．偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增 D．偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减 4.已知f(x)=2x+2-x,若f(a)=3,则f(2a)等于() A.5 B.7 C.9 D.11 5．已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2，1)，则f(x)的值域为() A．[9，81] B．[3，9] C．[1，9] D．[1，＋∞) 6.已知x,y∈R,且2x+3y>2-y+3-x,则下列各式正确的是() A.x-y>0 B.x+y<0 C.x-y<0 D.x+y>0 7．已知函数f(x)＝a x，其中a＞0，且a≠1，如果以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1)·f(x2)等于() A．1 B．a C．2 D．a2 8.若偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则{x|f(x-3)> 0}=() A.{x|x<-3或x>5} B.{x|x<1或x>5} C.{x|x<1或x>7} D.{x|x<-3或x>3} 9．若x log52≥－1，则函数f(x)＝4x－2x＋1－3的最小值为() A．－4 B．－3 3.1.2指数函数(一) 一、基础过关 1．函数f(x)＝(a2－3a＋3)a x是指数函数，则a＝________. 2．函数y＝x 1 2的值域是__________________． 3．若函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是__________．4．如果某林区森林木材蓄积量每年平均比上一年增长11.3%，经过x年可以增长到原来的y 倍，则函数y＝f(x)的图象大致为________．(填序号) 5．函数y＝???? 1 2x2－2x＋2(0≤x≤3)的值域为______． 6．函数y＝8－23－x(x≥0)的值域是________． 7．判断下列函数在(－∞，＋∞)内是增函数，还是减函数？ (1)y＝4x；(2)y＝???? 1 8 x；(3)y＝3 2 x . 8．比较下列各组数中两个值的大小： (1)0.2－1.5和0.2－1.7； (2) 3 1 ) 4 1 (和3 2 ) 4 1 (； (3)2－1.5和30.2. 二、能力提升 9．设函数f(x)＝ ?? ? ??2x，x<0， g(x)，x>0. 若f(x)是奇函数，则g(2)＝________. 10．函数y＝a|x|(a>1)的图象是________．(填序号) 11．若f (x )＝????? a x (x >1)，????4－a 2x ＋2 (x ≤1).是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为________． 12．求下列函数的定义域与值域： (1)y ＝21x －4 ；(2)y ＝????23－|x |；(3)y ＝4x ＋2x ＋1＋1. 三、探究与拓展 13．当a >1时，证明函数f (x )＝a x ＋1a x －1是奇函数． 指数函数（一） 教学目标： 使学生理解指数函数的概念，并能正确作出其图象，掌握指数函数的性质；培养学生观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力、化归转化能力；培养学生发现问题和提出问题的意识、善于独立思考的习惯，体会事物之间普遍联系的辩证观点。 教学重点： 指数函数的概念、图象、性质 教学难点： 指数函数的图象、性质 教学过程： 教学目标 (一)教学知识点 1.指数函数. 2.指数函数的图象、性质. (二)能力训练要求 1.理解指数函数的概念. 2.掌握指数函数的图象、性质. 3.培养学生实际应用函数的能力. (三)德育渗透目标 1.认识事物之间的普遍联系与相互转化. 2.用联系的观点看问题. 3.了解数学知识在生产生活实际中的应用. ●教学重点 指数函数的图象、性质. ●教学难点 指数函数的图象性质与底数a的关系. ●教学方法 学导式 引导学生结合指数的有关概念来理解指数函数的概念，并向学生指出指数函数的形式特点，在研究指数函数的图象时，遵循由特殊到一般的研究规律，要求学生自己作出特殊的较为简单的指数函数的图象，然后推广到一般情况，类比地得到指数函数的图象，并通过观察图象，总结出指数函数的性质，而且是分a＞1与0＜a＜1两种情形. ●教具准备 幻灯片三张 第一张：指数函数的图象与性质(记作§2.6.1 A) 第二张：例1 (记作§2.6.1 B） 第三张：例2 (记作§2.6.1 C） ●教学过程 Ⅰ.复习回顾 ［师］前面几节课，我们一起学习了指数的有关概念和幂的运算性质.这些知 识都是为我们学习指数函数打基础. 现在大家来看下面的问题： 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂x次后， 题型一 指数函数的定义与表示 【例1】 求下列函数的定义域 (1)32 x y -= (2)21 3 x y += (3)512x y ??= ??? (4)()10.7x y = 【例2】 求下列函数的定义域、值域 ⑴11 2 x y -= ； ⑵3x y -=； ⑶2 120.5x x y +-= 【例3】 求下列函数的定义域和值域： 1．x a y -=1 2．31 )2 1(+=x y 【例4】 求下列函数的定义域、值域 (1)11 0.4 x y -=； (2)51 3 x y -=. (3)21x y =+ 典例分析 板块二.指数函数 【例5】 求下列函数的定义域 (1)13x y =; (2)y = 【例6】 已知指数函数()(0,x f x a a =>且1)a ≠的图象经过点(3,π)，求(0)f ，(1)f ， (3)f -的值． 【例7】 若1a >，0b >，且b b a a -+=b b a a --的值为（ ） A B ．2或2- C ．2- D ．2 题型二 指数函数的图象与性质 【例8】 已知1a b c >>>，比较下列各组数的大小： ①___b c a a ；②1b a ?? ??? 1c a ?? ??? ；③11 ___b c a a ；④__a a b c ． 【例9】 比较下列各题中两个值的大小： ⑴ 2.51.7，31.7； ⑵ 0.10.8-，0.20.8-； ⑶ 0.31.7， 3.10.9． 【例10】 比较下列各题中两个值的大小 (1)0.80.733， (2)0.10.10.750.75-， (3) 2.7 3.51.01 1.01， (4) 3.3 4.50.990.99， 指数函数图像及性质(学生) ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 指数函数图象及性质 专题一：分辨指数函数 1、判断下列函数是否为指数函数（ ） ①y= （2 1）x ②y=-2x ③y=3-x ④y= （x 1 )101 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 专题二：指数函数及复合函数定义域 1、函数f （x ）＝x 21-的定义域是（ ） A ．(－∞，0] B ．[0，＋∞) C ．（－∞，0） D ．（－∞，＋∞） 2、已知函数f （x ）的定义域是（1，2），则函数)2(x f 的定义域是 ． 3、函数1 21 8 x y -=的定义域是 ； 4、函数1()1x f x e = -的定义域是 ． 专题三：指数函数及复合函数值域 1、函数y=2x -1的值域是（ ） A ．R B ．（-∞，0） C ．（-∞，-1） D ．（-1，+∞） 2、下列函数中，值域为(0,)+∞的是（ ） A ．1 25 x y -= B ． 11()3 x y -= C ． 1 ()1 2x y =- D ． 12x y =- 3、函数y= 1 21 -x 的值域是（ ） A ．（-1,∞） B ．（-,∞0）?（0，+∞） C ．（-1，+∞） D ．（-∞，-1）?（0，+∞） 4、函数| |2 )(x x f -=的值域是（ ） A ．]1,0( B ．)1,0( C ．),0(+∞ D ．R 5、函数1 12 31+? ? ? ??=x y 值域为（ ） A ．（-∞，1） B ．（ 3 1 ，1） C ．[31 ，1） D ．[31 ，+∞） 6、函数y=（31 ）1822+--x x （-31≤≤x ）的值域是 ． 7、求2 12)(x x g -=的值域 ． 8、函数121 8 x y -=的定义域是 ；值域是 ． 9、已知函数225 13x x y ++??= ? ?? ，求值域。 10、已知集合{}1,1-=M ，? ?????<<∈=+4221 1x Z x N ，则=N M （ ） A ．{}1,1- B ．{}1- C ．{}0 D ．{}0,1- 11、函数y ＝x a 在] ,[10上的最大与最小值的和为3, 则a 等于（ ） A ． 2 1 B ．2 C ．4 D ． 4 1 12、函数x y 2=在]1,0[上的最大值与最小值之和为 ． 13、函数=)x (f )1a ,0a (a x ≠>在]2 ,1[上的最大值比最小值大 2 a ,则a 的值为 ． 14、若指数函数x a y =在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a 等于（ ） A ． 25 1+ B ． 25 1+- C ．2 5 1± D ． 2 1 5± 3.1.2指数函数(二) 一、基础过关 1．函数 y＝ 16－4x的值域是 ________． 2．设 0< a<1，则关于 x 的不等式a2 x 23 x 2 >a2 x2 2x 3 的解集为 ________． 3．函数 y＝ a x在 [0,1] 上的最大值与最小值的和为3，则函数 y＝ 2ax－ 1 在 [0,1] 上的最大值是________． 4．已知函数 f(x)＝ (x－ a)(x－ b)(其中 a>b) 的图象如图所示，则函数g( x)＝ a x＋ b 的图象是________． (填图象编号 ) 5．春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的 2 倍，若荷叶20 天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生 长了 ________天． 6．函数 y＝1－ 3x(x∈ [－ 1,2]) 的值域是 ________． 7．解不等式： (1)9x>3x－2； (2)3× 4x－ 2×6x>0. 8．函数 f(x)＝a x(a>0，且 a≠ 1)在区间 [1,2] 上的最大值比最小值大a ，求 a 的值．2 二、能力提升 9．已知定义在R 上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足 f(x)＋ g(x)＝ a x－a－x＋ 2(a>0，且 a≠1) ．若g(2) ＝a，则 f(2) ＝________. 10．某工厂的一种产品的年产量第二年比第一年增加21%，第三年比第二年增加44%，则这两年的平均增长率为________． 11．已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x>0 时， f(x)＝ 1－ 2 － x ，则不等式 集是 ________． a x － x )(a>0 且 a ≠ 1)，讨论 f(x)的单调性． 12．已知 f(x)＝ 2 (a － a a － 1 三、探究与拓展 b － 2x 13．已知定义域为 R 的函数 f(x)＝ 2x ＋ a 是奇函数． (1)求 a ， b 的值． (2)用定义证明 f(x)在 (－∞，＋∞ )上为减函数． (3)若对于任意 t ∈R ，不等式 f(t 2－ 2t)＋ f(2t 2－ k)<0 恒成立，求 k 的范围． 1 f(x)<－ 的解 2.1.2指数函数及其性质教学设计 一、教学目标： 知识与技能：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力。 过程与方法：通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。 情感态度与价值观：在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。 二、教学重点、难点： 教学重点：指数函数的概念、图象和性质。 教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。 三、教学过程： （一）创设情景 问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂 x 次后,得到的细胞分裂的个数 y 与 x 之间,构成一个函数关系,能写出 x 与 y 之间的函数关系式吗？ 学生回答: y 与 x 之间的关系式,可以表示为y ＝2x 。 问题2： 一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%.求出这种物质的剩留量随时间(单位:年)变化的函数关系.设最初的质量为1,时间变量用x 表示,剩留量用y 表示。 学生回答: y 与 x 之间的关系式,可以表示为y ＝0.84x 。 引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。 1．指数函数的定义 一般地，函数()10≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R . 问题：指数函数定义中，为什么规定“10≠>a a 且”如果不这样规定会出现什么情况？ (1)若a<0会有什么问题？（如2 1,2=-=x a 则在实数范围内相应的函数值不存在） (2)若a=0会有什么问题？（对于0≤x ,x a 无意义） (3)若 a=1又会怎么样？（1x 无论x 取何值,它总是1,对它没有研究的必要.） 师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定0>a 且 1≠a . 2.2.2 指数函数 名师导航 知识梳理 1.基础知识图表 2.指数函数的定义 函数_________(a>0且a≠1)叫做指数函数.定义中对a>0且a≠1的规定，是为了保证定义域为实数集，且具有单调性. (1)如果a=0，当x>0时，a x恒等于0；当x≤0时，a x无意义； (2)如果a<0，比如y=(-4)x，对x= 2 1 , 4 1 等都无意义； (3)如果a=1，则y=1x=1是一个常数，对它没有研究的必要.此时，y=a x的反函数不存在，且不具有单调性; (4)对于无理数指数幂，过去学过的有理数指数幂的性质和运算法则都适用; (5)像y=2·3x,y=x 1 2，y=3x+4等函数都不是指数函数，要注意区分. 3.指数函数的图象和性质 熟练地掌握指数函数的图象，是记忆和理解指数函数性质的关键. 指数函数的性质如下表： a>10 新课标人教版必修一§2.1.2 《指数函数及其性质》教材分析 一、 教学内容 指数函数的定义及其有关的概念。指数函数特殊形式 与 的特殊形式的指数函数到一般形式 的过渡。即a 的抽象化过 程，用易理解与生活贴近的例子来构建起指数函数模型；此部分的教学难点为，底数a 的不同取值，指数函数相应的变化。 函数的图像及其性质。底数a 的不同取值范围，相应的图像，通过的定点、定义域、值域、函数的增减性以及奇偶性。此部分是教学的重点，通过学生自己画图动手操作，去探究指数函数的性质，老师引导学生从不同底数性质的异同去归纳。 二、教学目标 知识与技能目标 1、 深刻理解指数函数的定义。 2、 掌握指数函数的图像和性质。通过生活实例、以及师生在教学活动中共 同操作，让学生画出指数函数的图像，归纳出指数函数性质。 3、 知识迁移，初步学会运用指数函数解决问题，并为后学习的对数函数、 幂函数做知识铺垫。 过程与方法目标 1、 由生活实例引出指数函数的定义，并对指数函数的定义和幂运算进行归 纳，让学生进行简单的指数函数运算练习。 2、 引导学生动手画图，进行实际的操作，让学生在画图过程中对指数函数 图像进行初步分析，鼓励学生进行大胆的猜想。 3、 通过观察图像，用表格法归纳出指数函数的性质，体会数形结合和分类 讨论的数学思想方法，增强识图用图的能力。 )1且0(≠>=a a a y x x y 2=x y ???? ??=21 情感态度与价值观目标 1、通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法，提高学生 的学习能力，养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯。 2、通过自主探究，培养学生的合作意识与动手能力，让学生体会到成 果的喜悦，并树立学数学，爱数学，用数学的精神。 3、激发学生探索新知的兴趣，为后面学习对数函数和幂函数做铺垫。 三、地位与作用 指数函数及其性质是在学生系统地学习了函数概念及性质，掌握了指数与指数幂的运算性质的基础上展开研究的。作为重要的基本初等函数之一，指数函数是高中所研究的第一种函数，也为今后研究其他函数提供了方法和模式，为后续的学习奠定基础。指数函数在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此要重点研究。 四、教学建议 1、创设情境，从特殊到一般，直观到抽象 指数函数的概念较为抽象，在阐述指数函数的定义时，要联系生活实际，从生活的例子入手，首先让学生建立起指数函数的初印象，然后逐渐深入，加深理解，过渡到抽象的a，最后导入指数函数的定义，但是也要注意不要对学生过于引导，留下足够的思考空间。 2、合作探究，印象深刻 为了让学生总结归纳出指数函数的性质，让学生进行合作性探究，动手实践画图，小组合作分析得出不同底数a的不同性质，各个小组再进行交流。使得学生对于指数函数的性质印象深刻。 3、启发式教学 新课标更加注重学生学习的主体型，所以老师多采用启发式教学，给学生留下很大的思考空间，锻炼学生的思考能力和创造能力。 4、总结反思，优化认知 在学习了函数以及性质之后，要学会反思总结，通过总结在教学过程中经验，优化教学模式，另一方面也通过学生总结，优化学生对于本节课的认知。 3．1.2指数函数 第1课时指数函数的概念、图象及性质 1.了解指数函数的实际背景． 2.理解指数函数的概念、意义、图象和性质．3．掌握与指数函数有关的函数定义域、值域、单调性问题． [学生用书P 41] 1．指数函数的定义 一般地，形如y＝a x(a>0且a≠1)的函数叫做指数函数，其中x 为自变量，定义域为 R． 2．指数函数的图象与性质 a>10 ★★答案★★：C 3．若f (x )＝(a 2－3)a x 是指数函数，则a ＝________． ★★答案★★：2 4．函数f (x )＝2x ，x ∈[0，2]的值域是________． ★★答案★★：[1，4] 指数函数的概念[学生用书P41] 下列函数中，哪些是指数函数． ①y ＝(－8)x ；②y ＝2x 2－1；③y ＝a x ； ④y ＝(2a －1)x ????a >1 2且a ≠1；⑤y ＝2×3x . 【解】 ①中底数－8<0，所以不是指数函数． ②中指数不是自变量x ，所以不是指数函数． ③中底数a ，只有规定a >0且a ≠1时，才是指数函数． ④因为a ＞1 2且a ≠1，所以2a －1＞0且2a －1≠1， 所以y ＝(2a －1)x ????a ＞1 2且a ≠1为指数函数． ⑤中3x 前的系数是2，而不是1， 所以不是指数函数．故只有④是指数函数． 只需判定其解析式是否符合y ＝a x (a >0，且a ≠1)这一结构形式，其具备的特点为： 1.指出下列函数中，哪些是指数函数． (1)y ＝πx ；(2)y ＝－4x ； (3)y ＝(1－3a )x ??? ?a <1 3且a ≠0； (4)y ＝(a 2＋2)－ x ；(5)y ＝2×3x ＋a (a ≠0)． 解：根据指数函数的定义，指数函数满足：①前面系数为1；②底数a ＞0且a ≠1；③指数是自变量． (1)y ＝πx ，底数为π，满足π＞0且π≠1，前面系数为1，且指数为自变量x ，故它是指数函数． 指数函数练习苏教版必 修 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】 指数函数 一、选择题 1.函数y ＝x x a a 2211-+(a>0，且a ≠1)( ) A.是奇函数 B.是偶函数 C.既是奇函数，又是偶函数 D.是非奇非偶函数 2.若函数y ＝a x +b+1(a>0)的图像经过第一、三、四象限，则一定有( ) A.a>1，且b<1 B.0 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.函数y ＝a x-2+1(a>0且a ≠1)的图像必经过点( ) A.(0,1) B.(1,1) C.(2,0) D.(2,2) 7.已知0 1 / 1 3.1.2 指数函数(一) 一、基础过关 1．下列以x 为自变量的函数中，是指数函数的是 ( ) A ．y ＝(－4)x B ．y ＝πx C ．y ＝－4x D ．y ＝a x ＋ 2(a>0且a≠1) 2．函数f(x)＝(a 2－3a ＋3)a x 是指数函数，则有 ( ) A ．a ＝1或a ＝2 B ．a ＝1 C ．a ＝2 D ．a>0且a≠1 3．函数y ＝21 x 的值域是 ( ) A ．(0，＋∞) B ．(0,1) C ．(0,1)∪(1，＋∞) D ．(1，＋∞) 4．如果某林区森林木材蓄积量每年平均比上一年增长11.3%，经过x 年可以增长到原来的y 倍，则函数y ＝f(x)的图象大致为 ( ) 5．函数f(x)＝a x 的图象经过点(2,4)，则f(－3)的值为____________． 6．函数y ＝8－23－ x (x≥0)的值域是________． 7．比较下列各组数中两个值的大小： (1)0.2－1.5和0.2－1.7； (2)(14)13和(14)23； (3)2－ 1.5和30. 2. 8．判断下列函数在(－∞，＋∞)内是增函数，还是减函数． (1)y ＝4x ； (2)y ＝????14x ； (3)y ＝2x 3. 二、能力提升 9．设函数f(x)＝? ???? 2x ， x<0， ， x>0. 若f(x)是奇函数，则g(2)的值是 ( ) A ．－1 4 B ．－4 C.14 D ．4 10．函数y ＝a |x|(a>1)的图象是 ( ) 11．若f(x)＝???? ? a x ，－a 2 ＋，是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为________． 12．求函数y ＝????12x2－2x ＋2 (0≤x≤3)的值域． 三、探究与拓展 13．当a ＞1时，判断函数y ＝a x ＋1 a x －1是奇函数． 学业分层测评 (建议用时：45分钟) 学业达标] 一、填空题 1．函数y ＝? ?? ?? 34x 的图象是________．(填序号) 【解析】 ∵a ＝34∈(0,1)，∴y ＝? ????34x 是单调递减的，过(0,1)点，选③. 【答案】 ③ 2．方程4x ＋2x －2＝0的解是________． 【解析】 设2x ＝t ，则原方程可化为t 2＋t －2＝0， 解得t ＝－2或t ＝1， 由t >0，得t ＝1. 故2x ＝1，即x ＝0. 【答案】 x ＝0 3．已知集合 M ＝{－1,1}，N ＝?????? ??? ?x ? ?? 12<2x ＋ 1<4，x ∈Z .则M ∩N ＝________. 【解析】 ∵1 2<2x ＋1<4， ∴2－1<2x ＋1<22， ∴－1 【答案】 {－1} 4．设y 1＝40.9 ，y 2＝8 0.48 ，y 3＝? ?? ??12－1.5 ，则y 1，y 2，y 3的大小关系为________． 【解析】 y 1＝40.9＝21.8，y 2＝80.48＝21.44，y 3＝? ???? 12－1.5＝21.5， ∵y ＝2x 在定义域内为增函数，且1.8>1.5>1.44， ∴y 1>y 3>y 2. 【答案】 y 1>y 3>y 2 5．为了得到函数y ＝3×? ????13x 的图象，可以把函数y ＝? ????13x 的图象向________ 平移________个单位长度． 【解析】 y ＝3×? ????13x ＝? ????13x －1，将y ＝? ????13x 的图象右移1个单位即得y ＝? ?? ?? 13x －1的图象． 【答案】 右 1 6．如图3-1-1是指数函数(1)y ＝a x ，(2)y ＝b x ，(3)y ＝c x ，(4)y ＝d x 的图象，则a ，b ，c ，d 与1的大小关系是________． 图3-1-1 【解析】 令x ＝1，如图所示， 由图知c 1>d 1>a 1>b 1， ∴b 3.1 指数函数及其性质 新课标指出：学生是教学的主体，教师的教应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，建构新的知识体系。我将以此为基础对教学设计加以说明。 一、数学本质 探究指数函数的性质从“数”的角度用解析式不易解决，转而由“形”——图象突破，体会数形结合的思想。通过分类讨论，通过研究两个具体的指数函数引导学生通过观察图象发现指数函数的图象规律，从而归纳指数函数的一般性质，经历一个由特殊到一般的探究过程。引导学生探究出指数函数的一般性质，从而对指数函数进行较为系统的研究。 二、教材的地位和作用 本节课是全日制普通高中标准实验教课书《数学必修1》第二章2.1 .2节的内容，研究指数函数的定义，图像及性质。是在学生已经较系统地学习了函数的概念，将指数扩充到实数范围之后学习的一个重要的基本初等函数。它既是对函数的概念进一步深化，又是今后学习对数函数与幂函数的基础。因此，在教材中占有极其重要的地位，起着承上启下的作用。 此外，《指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。 三、教学目标分析 根据本节课的内容特点以及学生对抽象的指数函数及其图象缺乏感性认识的实际情况，确定在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图象和由图象得出的性质为本节教学重点。本节课的难点是指数函数图像和性质的发现过程。 为此，特制定以下的教学目标： 1）知识目标（直接性目标）：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用、能根据单调性解决基本的比较大小的问题. 2）能力目标（发展性目标）：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想，增强学生识图用图的能力。 3）情感目标（可持续性目标）：通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，用联系的观点看问题。体会研究函数由特殊到一般再到特殊的研究学习过程；体验研究函数的一般思维方法。引导学生发现数学中的对称美、简洁美。善于探索的思维品质。 四、教学问题诊断分析第5讲指数与指数函数(学生版)
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苏教版版高考数学一轮复习第二章函数指数与指数函数教学案
4.1.2指数函数图像与性质-学生版
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指数与指数函数.板块二.学生版
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(完整版)指数函数及其性质教案
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苏教版数学必修一新素养同步讲义：3.1 3.1.2 第1课时 指数函数的概念、图象及性质
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苏教版数学高一 必修1学业测评.1指数函数的概念、图象与性质
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