第一章 解三角形(B卷提升篇)(解析版)
必修五第一章解三角形（B卷提升篇）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1．（2019秋?沙坪坝区校级期中）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝4，A＝30°，B ＝60°，则b等于（）
A．B．6 C．4D．9
【解析】解：∵a＝4，A＝30°，B＝60°，
∴由正弦定理，可得b4．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．
2．（2019春?南京期中）在△ABC中，已知，则此三角形的形状为（）A．直角三角形B．等腰三角形
C．等腰直角三角形D．不能确定
【解析】解：根据题意，在△ABC中，，则有2cos B，
变形可得2cos B sin C＝sin A＝sin（B+C），
则有2cos B sin C＝sin B cos C+cos C sin B，
进而可得：sin B cos C﹣cos C sin B＝0，即sin（B﹣C）＝0，
则有B＝C，
则此三角形的形状为等腰三角形；
故选：B．
【点睛】本题考查三角函数中几何计算，涉及正弦定理以及三角函数的和差公式，属于基础题．3．（2019秋?安徽期末）△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c若a＝6，b＝2，B，A，C成等差数列，则B＝（）
A．B．C．或D．
【解析】解：△ABC中，由B，A，C成等差数列，
则2A＝B+C＝π﹣A，
解得A；
所以sin B，
又a＞b，所以B为锐角．
所以B．
故选：A．
【点睛】本题考查了正弦定理与等差数列的应用问题，也考查了运算求解能力，是基础题．
4．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝3，c＝2，cos A，则a＝（）A．B．3 C．D．
【解析】解：∵b＝3，c＝2，cos A，
∴由余弦定理可得：a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝32+22﹣2×3×25．
解得a．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．
5．（2020?南充模拟）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a+b，则角C＝（）A．B．C．D．
【解析】解：根据题意，a+b，
由正弦定理可得sin A+sin B cos A+cos B，
则有sin A+sin B＝cos A+cos B，
变形可得：2sin（）cos（）＝2cos（）cos（），
又由，则cos（）≠0，
则有2sin（）＝cos（），即tan（）＝1，
又由0，则，即A+B，
则C，
故选：D．
【点睛】本题考查三角函数的恒等变形，涉及三角函数的和差化积公式的应用，属于基础题．6．（2019秋?海淀区期末）已知等边△ABC边长为3．点D在BC边上，且BD＞CD，．下列结论中错误的是（）
A． 2 B．
C．D．
【解析】解：在△ACD中，由余弦定理有，AD2＝CD2+AC2﹣2CD?AC?cos60°，即7＝CD2+9﹣3CD，解得CD＝1或CD＝2，
又BD＞CD，故CD＝1，BD＝2，
∴，即选项A正确；
，故选项B正确；
在△ABD中，由余弦定理有，在△ACD中，由余弦定理有
，
∴，故选项C错误；
，，
∴，故选项D正确．
综上，错误的是选项C．
故选：C．
【点睛】本题考查解三角形，主要是对余弦定理的考查，解题的关键是先由余弦定理求出CD，BD的值，
由此即可逐项判断，难度不大．
7．设△ABC的内角为A，B，C，AD⊥BC于D．若△ABC外接圆半径等于AD，则sin B+sin C的最小值是（）
A．B．2 C．D．1
【解析】解：在Rt△ACD中，由sin C，
设圆的半径为R，则AD＝R，
sin C，
由sin B+sin C＝sin B，当且仅当2sin2B＝1，即sin B时，取等号，
故选：A．
【点睛】考查正弦定理，基本不等式的应用，中档题．
8．（2019秋?山东月考）如图是一个近似扇形的鱼塘，其中OA＝OB＝r，弧长为l（l＜r）．为方便投放饲料，欲在如图位置修建简易廊桥CD，其中，．已知时，，则廊桥CD的长度大约为（）
A．B．
C．D．
【解析】解：连接AB，设∠AOB＝x，则，
由l＜r可知，，故，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题涉及了弦长的求解，弧长公式，以及平行线分线段成比例等基础知识点，考查运算求解能力及逻辑推理能力，难度中等．
9．（2019秋?湖北期中）等腰三角形ABC中，点D在底边BC上，AB⊥AD，BD＝8，CD＝1，则△ABC的面积为（）
A．B．C．D．
【解析】解：设∠B＝∠C＝θ，则∠BAC＝π﹣2θ，∠DAC＝2θ﹣2π，
在Rt△ABD中，AB＝8cosθ，AD＝8sinθ，则AC＝8cosθ，
△ACD中，∠DAC2θ，由正弦定理可得，即，可得cos2θ，由于cos2θ2cos2θ﹣1＝1﹣2sin2θ，
可得sinθ，cosθ，
可得S△ABC AB?AC?sin∠BAC64sinθcos3θ．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．
10．（2019?青岛三模）设△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足c cos B﹣b cos C a，则关于tan（B﹣C）的取值下列说法正确的是（）
A．有最大值B．有最小值
C．有最小值D．有最大值
【解析】解：∵△ABC中，由c cos B﹣b cos C a，利用正弦定理可得sin C cos B﹣sin B cos C sin A，即sin C cos B﹣sin B cos C（sin C cos B+sin B cos C），
∴sin C cos B sin B cos C，
∴tan C＝4tan B，
∴tan（B﹣C）．
即tan（B﹣C）有最小值为．
故选：C．
【点睛】本题主要考查正弦定理、两角和差的正切函数公式、同角三角函数的基本关系以及基本不等式的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．
二．填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（2019秋?诸暨市期末）在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，点D为边AC上的中点，已知a＝5，b＝7，c＝8，则cos B＝；BD＝．
【解析】解：1：向量法
由题意，，平方，
得到，
故填：，．
解：2：平行四边形法则
倍长中线，由平行四边形法则，得到（2BD）2+AC2＝2（BA2+BC2），
即，即．
解析3：余弦定理
由题意，
因为cos∠ADB+cos∠CDB＝0，
则，代入数据，
得到，即，
故填：，．
故答案为：，
【点睛】本题考查的知识要点：正弦定理、余弦定理的应用，向量的线性运算的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．
12．（2020?渭南一模）如图所示，位于东海某岛的雷达观测站A，发现其北偏东45°，与观测站A距离20海里的B处有一货船正匀速直线行驶，半小时后，又测得该货船位于观测站A东偏北θ（0°＜θ＜45°）的C处，且cosθ，已知A、C两处的距离为10海里，则该货船的船速为4海里/小时．
【解析】解：∵cosθ，∴sin，
由题意得∠BAC＝45°﹣θ，即cos∠BAC＝cos（45°﹣θ），
∵AB＝20，AC＝10，
∴由余弦定理得BC2＝AB2+AC2﹣2AB?AC cos∠BAC，
即BC2＝（20）2+102﹣2×2010800+100﹣560＝340，
即BC，
设船速为x，则2，
∴x＝4（海里/小时），
故答案为：4
【点睛】本题主要考查解三角形的应用，根据条件求出cos∠BAC，以及利用余弦定理求出BC的长度是解决本题的关键．
13．（2020?乐山模拟）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，D是AB上的三等分点（靠近点A），且CD＝1，（a﹣b）sin A＝（c+b）（sin C﹣sin B），则a+2b的最大值是2．
【解析】解：由（a﹣b）sin A＝（c+b）（sin C﹣sin B），
利用正弦定理可得：（a﹣b）a＝（c+b）（c﹣b），
化为：a2+b2﹣c2＝ab＝2ab cos C，可得cos C，C∈（0，π）．
∴C．
∵D是AB上的三等分点（靠近点A），
∴，
两边平方可得：1b2a2ab cos C．
整理可得：a2+4b2+2ab＝9．
∴（a+2b）2＝9+2ab≤9，当且仅当a＝2b时取等号．
解得a+2b≤2．
∴a+2b的最大值是2．
【点睛】本题考查了向量共线定理、数量积运算性质、正弦定理余弦定理、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
14．（2020?郑州一模）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且2cos A＝a（cos C），c
＝2，D为AC上一点，AD：DC＝1：3，则△ABC面积最大时，BD＝．
【解析】解：∵2cos A＝a（cos C），c＝2，
∴c cos A a cos C，
∴由正弦定理可得sin C cos A+sin A cos C sin A，
∴sin（A+C）＝sin B sin A，
∴b，
由p，p﹣a，p﹣c，p﹣b，
由三角形的海伦面积公式可得S△ABC
，
当a2＝12，即a＝2时，b＝2，△ABC的面积取得最大值，
∵D为AC上一点，AD：DC＝1：3，
∴AD，
∴由余弦定理可得cos A，
解得BD．
故答案为：．
【点睛】本题考查三角形的正弦定理、余弦定理和面积公式的运用，考查二次函数的最值求法，化简运
算能力，属于难题．
三．解答题（共3小题，每小题10分，满分30分）
15．（2020?涪城区校级模拟）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＞c．已知?2，cos B，b＝3．求：
（1）a和c的值；
（2）cos（B﹣C）的值．
【解析】解：（1）?2，cos B，b＝3，
可得ca cos B＝2，即为ac＝6；
b2＝a2+c2﹣2ac cos B，
即为a2+c2＝13，
解得a＝2，c＝3或a＝3，c＝2，
由a＞c，可得a＝3，c＝2；
（2）由余弦定理可得
cos C，
sin C，
sin B，
则cos（B﹣C）＝cos B cos C+sin B sin C．
【点睛】本题考查三角形的余弦定理和向量的数量积的定义，以及三角函数的恒等变换公式，考查运算能力，属于中档题．
16．（2020?11月份模拟）在△ABC中，∠A＝90°，点D在BC边上．在平面ABC内，过D作DF⊥BC且DF＝AC．
（1）若D为BC的中点，且△CDF的面积等于△ABC的面积，求∠ABC；
（2）若∠ABC＝45°，且BD＝3CD，求cos∠CFB．
【解析】解：（1）如图所示
在△ABC中，∠A＝90°，点D在BC边上．在平面ABC内，过D作DF⊥BC且DF＝AC，
所以，，
且△CDF的面积等于△ABC的面积，由于DF＝AC，
所以CD＝AB，
D为BC的中点，故BC＝2AC，所以∠ABC＝60°．
（2）如图所示：
设AB＝k，由于∠A＝90°，∠ABC＝45°，BD＝3DC，DF＝AC，
所以AC＝k，CB k，BD，DF＝k，
由于DF⊥BC，所以CF2＝CD2+DF2，则．
且BF2＝BD2+DF2，解得，
在△CBF中，利用余弦定理．
【点睛】本题考查的知识要点：三角形的面积公式的应用，余弦定理的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型．
17．（2019?江苏模拟）如图，直线l为经过市中心O的一条道路，B、C是位于道路l上的两个市场，在市中心O正西方向的道路较远处分布着一些村庄，为方便村民生活，市政府决定从村庄附近的点A处修建
两条道路AB、AC，l与OA的夹角为（OA＞3km，∠OAC为锐角）．已知以的速度从O点到达B、C的时间分别为t，（单位：h）
（1）当t＝1时：①设计AB的长为，求此时OA的长；②修建道路AB，AC的费用均为a元/km，现需要使工程耗费最少，直接写出所需总费用的最小值．
（2）若点A与市中心O相距，铺设时测量出道路AC，AB的夹角为，求时间t的值．
【解析】解：（1）①当t＝1时，OB＝2，∵AB＝3，∠AOC，OC＝2（1）＝26，由余弦定理可得AB2＝OA2+OB2﹣2OA?OB cos，即27＝OA2+12﹣2OA?2，
解得OA＝3；，
AC2＝OA2+OC2﹣2OA?OC cos（3）2+（26）2﹣2（3）（26）?63+1818
AC
∴修建道路AB，AC的费用的最小值为（3）a元．
（2）设∠BAO＝θ，在△ABO中，由正弦定理可得：．
同理在△ABC中，，且BC BO，∠ACOθ．∴，
∴，化为：sinθcosθ，θ∈，tanθ∈（0，），sinθ，cosθ≠0．
∴，解得tanθ＝2．
在△ABO中，BO2．
∴t1h．
【点睛】本题考查了正弦定理余弦定理、三角函数求值、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
高考数学压轴专题专题备战高考《三角函数与解三角形》难题汇编及答案解析
数学《三角函数与解三角形》复习知识要点(1) 一、选择题 1．已知sin α，sin()10 αβ-=-，,αβ均为锐角，则β=（ ） A ． 512 π B ． 3 π C ． 4 π D ． 6 π 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意，可得22 π π αβ- <-< ，利用三角函数的基本关系式，分别求得 cos ,cos()ααβ-的值，利用sin[(]sin )ααββ=--，化简运算，即可求解. 【详解】 由题意，可得α，β均为锐角，∴－2π <α－β<2 π. 又sin(α－β)，∴cos(α－β). 又sin α＝ 5，∴cos α＝5 ， ∴sin β＝sin[α－(α－β)]＝sin αcos(α－β)－cos αsin(α－β) ＝5×10 －5×10??- ? ??? ＝2.∴β＝4π. 【点睛】 本题主要考查了三角函数的化简、求值问题，其中熟记三角函数的基本关系式和三角恒等变换的公式，合理构造sin[(]sin )ααββ=--，及化简与运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 2．将函数()()sin 0,π2f x x ?ω?ω? ?=+>< ?? ?的图象向右平移6π个单位长度后，所得图象关 于y 轴对称，且1π2f ω?? =- ??? ，则当ω取最小值时，函数()f x 的解析式为（ ） A ．()sin 26f x x π? ? =+ ?? ? B ．()sin 2π6f x x ? ?=- ??? C ．()sin 4π6f x x ? ?=+ ?? ? D ．()sin 4π6f x x ? ?=- ?? ? 【答案】C 【解析】
三角函数解三角形题型归类
三角函数解三角形题型归类 一知识归纳： （一）任意角、弧度制及任意角的三角函数 1．角的概念 (1)任意角：①定义：角可以看成平面内 绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的 ；②分类：角按旋转方向分为 、 和 ． (2)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是S ＝ ． (3)象限角：使角的顶点与 重合，角的始边与 ，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限． 2．弧度制 (1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad 表示，读作弧度．正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个负数 ，零角的弧度数是 . (2)角度制和弧度制的互化：180°＝π rad,1°＝π180 rad ， 1 rad ＝? ?? ?? ? 180π°. (3)扇形的弧长公式：l ＝|α|·r ，扇形的面积公式：S ＝12 lr
＝12 |α|·r 2. 3．任意角的三角函数 （1）定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P (x ，y )，那么sin α＝ ，cos α＝ ，tan α ＝ ． （2）任意角α的终边与单位圆交于点P (x ，y )时，sin α ＝y ，cos α＝x ，tan α＝y x (x ≠0) 4.三角函数值在各象限的符号规律：一全正、二正弦、三正切、四余弦． （二）公式概念 1．三角函数诱导公式? ?? ???k 2π＋α(k ∈Z)的本质 奇变偶不变(对k 而言，指k 取奇数或偶数)，符号看象限(看原函数，同时把α看成是锐角)． 2．两角和与差的三角函数公式 (1)sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β； (2)cos(α±β)＝cos αcos β?sin αsin β； (3)tan(α±β)＝tan α±tan β1?tan αtan β. 3．二倍角公式 (1)sin 2α＝2sin αcos α； (2)cos 2α＝cos 2 α－sin 2 α＝2cos 2 α－1＝1－2sin 2 α，
第一章解三角形练习题及答案
必修5第一章《解三角形》练习题 一、选择题 1．在ABC ?中，6=a ， 30=B ， 120=C ，则ABC ?的面积是（ ） A ．9 B ．18 C ．39 D ．318 2．在ABC ?中，若 b B a A cos sin = ，则B 的值为（ ） A ． 30 B ． 45 C ． 60 D ． 90 3．在ABC ?中，若B a b sin 2=，则这个三角形中角A 的值是（ ） A ． 30或 60 B ． 45或 60 C ． 60或 120 D ． 30或 150 4．在ABC ?中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ） A ．10=b ， 45=A ， 70=C B ．60=a ，48=c ， 60=B C ．7=a ，5=b ， 80=A D ．14=a ，16=b ， 45=A 5．已知三角形的两边长分别为4,5，它们夹角的余弦是方程02322 =-+x x 的根，则第三边长是（ ） A ．20 B ．21 C ．22 D ．61 6．在ABC ?中，如果bc a c b c b a 3))((=-+++，那么角A 等于（ ） A ． 30 B ． 60 C ． 120 D ． 150 7．在ABC ?中，若 60=A ，16=b ，此三角形面积3220=S ，则a 的值是（ ） A ．620 B ．75 C ．51 D ．49 8．在△ABC 中，AB=3，BC=13，AC=4，则边AC 上的高为（ ） A ． 223 B ．233 C ．2 3 D ．33 9．在ABC ?中，若12+= +c b ， 45=C ， 30=B ，则（ ） A ．2,1= =c b B ．1,2==c b C ．221,22+== c b D ．2 2 ,221=+=c b 10．如果满足 60=∠ABC ，12=AC ，k BC =的△ABC 恰有一个，那么k 的取值范围是（ ） A ．38=k B ．120≤ 正弦定理、余弦定理及其在现实生活中的应用是高考的热点．主要考查利用正弦定理、余弦定理解决一些简单的三角形的度量问题以及测量、几何计算有关的实际问题．正、余弦定理的考查常与同角三角函数的关系、诱导公式、和差倍角公式甚至三角函数的图象和性质等交汇命题，多以解答题的形式出现，属解答题中的低档题． “大题规范解答——得全分”系列之(四) 解三角形的答题模板 [典例] (2012江西高考·满分12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c . 已知A ＝π4 ，b sin ????π4＋C －c sin ????π4＋B ＝a . (1)求证：B －C ＝π2 ； (2)若a ＝2，求△ABC 的面积． [教你快速规范审题] 1．审条件，挖解题信息 观察条件 ―→A ＝π4，b sin ????π4＋C －c sin ????π4＋B ＝a ――――――――――→等式中既有边又有角，应统一 sin B sin ????π4＋C －sin C sin ??? ?π4＋B ＝sin A 2．审结论，明解题方向 观察所求结论 ―→求证：B －C ＝π2――――――――――――――――→应求角B －C 的某一个三角函数值 sin (B －C )＝1或cos (B －C )＝0. 3．建联系，找解题突破口 4A ????→代入＝ ―――――――――――――→ sin (B －C )＝1――――――――――――――→ 由0 【高中数学】单元《三角函数与解三角形》知识点归纳 一、选择题 1．若,2παπ??∈ ??? ，2cos2sin 4παα?? =- ???，则sin 2α的值为（ ） A ．7 8 - B ． 78 C ．18 - D ． 18 【答案】A 【解析】 【分析】 利用二倍角公式及两角差的正弦公式化简得到cos sin αα+=，再将两边平方利用二倍角正弦公式计算可得； 【详解】 解：因为2cos2sin 4παα?? =- ??? 所以( ) 22 2cos sin sin cos cos sin 4 4 π π αααα-=- 所以()())2cos sin cos sin cos sin 2 αααααα-+= - ,cos sin 02παπαα??∈-≠ ??? Q ， 所以cos sin 4 αα+= 所以()2 1cos sin 8αα+=，即22 1cos 2cos sin sin 8αααα++=，11sin 28 α+= 所以7sin 28 α=- 故选：A 【点睛】 本题考查两角和差的正弦公式、二倍角公式的应用，属于中档题； 2．已知ABC V 的三条边的边长分别为2米、3米、4米，将三边都增加x 米后，仍组成一个钝角三角形，则x 的取值范围是（ ） A ．102 x << B ． 1 12 x << C ．12x << D ．01x << 【答案】D 【解析】 【分析】 根据余弦定理和三角形三边关系可求得x 的取值范围. 【详解】 将ABC V 的三条边的边长均增加x 米形成A B C '''V ， 设A B C '''V 的最大角为A '∠，则A '∠所对的边的长为()4x +米，且A '∠为钝角，则 cos 0A '∠<， 所以()()()()()2222342340x x x x x x x ?+++<+? +++>+??>? ，解得01x <<. 故选：D. 【点睛】 本题考查利用余弦定理和三角形三边关系求参数的取值范围，灵活利用余弦定理是解本题的关键，考查计算能力，属于中等题. 3．小赵开车从A 处出发，以每小时40千米的速度沿南偏东40?的方向直线行驶，30分钟后到达B 处，此时，小王发来微信定位，显示他自己在A 的南偏东70?方向的C 处，且A 与C 的距离为15 3千米，若此时，小赵以每小时52千米的速度开车直线到达C 处接小王，则小赵到达C 处所用的时间大约为（ ） ( ) 7 2.6≈ A ．10分钟 B ．15分钟 C ．20分钟 D ．25分钟 【答案】B 【解析】 【分析】 首先根据题中所给的条件，得到30BAC ∠=?，20AB =，153AC =，两边和夹角，之后应用余弦定理求得5713BC =≈（千米），根据题中所给的速度，进而求得时间，得到结果. 【详解】 根据条件可得30BAC ∠=?，20AB =，153AC =， 由余弦定理可得2222cos30175BC AB AC AB AC ?=+-??=， 则5713BC =≈（千米）， 第一章 解三角形 一、选择题 1．在ABC ?中，(1)2sin b a B =;(2) ()()(22)a b c b c a bc +++-=+, (3) 32a =,03,30;c C == (4) sin cos B A b a = ;则可求得角045A =的是（ ） A ．（1）、（2）、（4） B ．（1）、（3）、（4） C ．（2）、（3） D ．（2）、（4） 2．在ABC ?中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ） A ．10=b ， 45=A ， 70=C B ．60=a ，48=c ， 60=B C ．14=a ，16=b ， 45=A D ． 7=a ，5=b ， 80=A 3．在ABC ?中，若12+=+c b ， 45=C ， 30=B ，则（ ） A ．2,1= =c b ； B ．1,2==c b ； C ．221,22+== c b ； D ．2 2 ,221=+=c b 4．在△ABC 中，已知5cos 13A = ，3 sin 5 B =，则cos C 的值为（ ） A. 1665或 5665 B. 1665 C . 5665 D. 1665 - 5．如果满足 60=∠ABC ，12=AC ，k BC =的△ABC 恰有一个，那么k 的取值范围是（ ） A ．38=k B ．120≤ 人教版必修五“解三角形”精选难题及其答案 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 锐角△ABC 中，已知a =√3，A =π 3，则b 2+c 2+3bc 的取值范围是( ) A. (5，15] B. (7，15] C. (7，11] D. (11，15] 2. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足sinA =2sinBcosC ，则△ABC 的形状为( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 3. 在△ABC 中，∠A =60°，b =1，S △ABC =√3，则 a?2b+c sinA?2sinB+sinC 的值等于 ( ) A. 2√39 3 B. 263 √3 C. 8 3√3 D. 2√3 4. 在△ABC 中，有正弦定理：a sinA =b sinB =c sinC =定值，这个定值就是△ABC 的外接圆 的直径.如图2所示，△DEF 中，已知DE =DF ，点M 在直线EF 上从左到右运动(点 M 不与E 、F 重合)，对于M 的每一个位置，记△DEM 的外接圆面积与△DMF 的外接圆面积的比值为λ，那么( ) A. λ先变小再变大 B. 仅当M 为线段EF 的中点时，λ取得最大值 C. λ先变大再变小 D. λ是一个定值 5. 已知三角形ABC 中，AB =AC ，AC 边上的中线长为3，当三角形ABC 的面积最大 时，AB 的长为( ) A. 2√5 B. 3√6 C. 2√6 D. 3√5 6. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边， b = c ，且满足sinB sinA =1?cosB cosA .若 点O 是△ABC 外一点，∠AOB =θ(0<θ<π)，OA =2OB =2，平面四边形OACB 面积的最大值是( ) A. 8+5√34 B. 4+5√34 C. 3 D. 4+5√32 7. 在△ABC 中，a =1，b =x ，∠A =30°，则使△ABC 有两解的x 的范围是( ) A. (1，2√3 3 ) B. (1，+∞) C. (2√3 3 ，2) D. (1，2) 8. △ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为1，若AB ????? +AC ????? =2AO ????? ，且|OA ????? |=|AC ????? |，则△ABC 的面积为( ) A. √3 B. √32 C. 2√3 D. 1 9. 在△ABC 中，若sinBsinC =cos 2A 2，则△ABC 是( ) 一、选择题 1、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、，若=，则△ABC的形状为（） A、正三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形或直角三角形 D、等腰直角三角形 2、已知中，，，则角等于 A ． B ． C ． D ． 3、在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°，若这样的△ABC有两个，则实数x的取值范围是（） A．(2，＋∞) B．(0，2) C．(2，) D．() 4、，则△ABC的面积等于 A ． B ． C ．或 D ．或 5、在中，，则角C的大小为 A.300 B.450 C.600 D.1200 6、的三个内角、、所对边长分别为、、，设向量 ，，若，则角的大小为 （） A ． B ． C ． D ． 7、若ΔABC的内角A、B、C所对的边a、b、c 满足，则ab的值为（） A ． B ． C．1 D ． 8、在中,若,且,则是( ) A.等边三角形 B.等腰三角形,但不是等边三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形,但不是等腰三角形9、在中，所对的边分别是且满足，则 = A ． B ． C ． D ． 10、若α是三角形的内角，且sin α＋cos α＝，则这个三角形是( )． A．等边三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 11、在△中，，，，则此三角形的最大边长为（） A. B. C. D. 12、在△ABC中, 角A、B、C的对边分别为a、b、c，若（a2+c 2b2）tanB=ac，则角B=（） A ． B ． C ．或 D ．或 13、（2012年高考（天津理））在中,内角,,所对的边分别是,已知,,则 （） A ． B ． C ． D ． 14、已知△ABC中，=，=，B=60°，那么满足条件的三角形的个数为（） A、1 B、2 C、3 D、0 15、在钝角中，a，b，c分别是角A，B，C 的对边，若，则最大边c的取值范围是 ( ) （ A ． B ． C ． D ． 16、（2012年高考（上海理））在中,若,则的形状是（） A．锐角三角形. B．直角三角形. C．钝角三角形. D．不能确定. 17、在△ABC中，a=15，b=10, ∠A=，则（） A ． B ． C ． D ． 新高考数学《三角函数与解三角形》练习题 一、选择题 1．在ABC ?中，060,10,A BC D ∠==是边AB 上的一点，2,CD CBD =?的面积为 1， 则BD 的长为（ ） A ．32 B ．4 C ．2 D ．1 【答案】C 【解析】 1210sin 1sin 25 BCD BCD ???∠=∴∠= 2 2 2 2102210425 BD BD ∴=+-??? =∴=,选C 2．如图，直三棱柱ABC A B C '''-的侧棱长为3，AB BC ⊥，3AB BC ==，点E ，F 分别是棱AB ，BC 上的动点，且AE BF =，当三棱锥B EBF '-的体积取得最大值时，则异面直线A F '与AC 所成的角为（ ） A ． 2 π B ． 3 π C ． 4 π D ． 6 π 【答案】C 【解析】 【分析】 设AE BF a ==，1 3 B EBF EBF V S B B '-'= ??V ，利用基本不等式，确定点 E ，F 的位置，然后根据//EF AC ，得到A FE '∠即为异面直线A F '与AC 所成的角，再利用余弦定理求解. 【详解】 设AE BF a ==，则()()2 3119333288B EBF a a V a a '-+-?? =???-?≤=???? ，当且仅当3a a =-，即3 2 a = 时等号成立， 即当三棱锥B EBF '-的体积取得最大值时，点E ，F 分别是棱AB ，BC 的中点， 方法一：连接A E'，AF，则 3 5 2 A E'=， 3 5 2 AF=，22 9 2 A F AA AF '' =+=，132 22 EF AC ==， 因为// EF AC，所以A FE ' ∠即为异面直线A F'与AC所成的角， 由余弦定理得 222 81945 2 424 cos 93 22 22 22 A F EF A E A FE A F EF +- '' +- ' ∠=== ' ???? ， ∴ 4 A FE π ' ∠=． 方法二：以B为坐标原点，以BC、BA、BB'分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系， 则() 0,3,0 A，() 3,0,0 C，() 0,3,3 A'， 3 ,0,0 2 F ?? ? ?? ， ∴ 3 ,3,3 2 A F ?? '=-- ? ?? u u u u r ，() 3,3,0 AC=- u u u r ， 所以 9 92 2 cos, 92 32 2 A F AC A F AC A F AC + '? '=== '?? u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r， 所以异面直线A F'与AC所成的角为 4 π ． 故选：C 【点睛】 本题主要考查异面直线所成的角，余弦定理，基本不等式以及向量法求角，还考查了推理论证运算求解的能力，属于中档题. 3．在ABC ?中，角,, A B C所对的边分别为,, a b c满足，222 b c a bc +-=， AB BC ?> u ur u u r u u ， 3 a=b c +的取值范围是( ) A． 3 1, 2 ?? ? ?? B． 33 22 ?? ? ? ?? C． 13 , 22 ?? ? ?? D． 3 1, 2 ?? ? ?? 解三角形难题及答案 1、在ABC ?中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若B b A a sin cos =，则 =+B A A 2co s co s sin ___D______ A 、21- B 、2 1 C 、-1 D 、1 2、在ABC ?的三个内角满足13:11:5sin :sin :sin =C B A ，则ABC ?=_C____ A 、一定是锐角三角形 B 、一定是直角三角形 C 、一定是钝角三角形 D 、可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 3、ABC ?的三内角A 、B 、C 的对边边长分别为a 、b 、c ，若b a 25= ，B A 2=，则=B c o s （ B ） A 、35 B 、45 C 、55 D 、6 5 4、在ABC ?中，D 为BC 边上的一点，BC=3BD ，2=AD ， 135=∠ADB ，若AC=AB 2，则BD=_52+_______ 5、在ABC ?中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若C a A c b cos cos )3(=-，则=A cos ___ 33___ 6、设A 、B 、C 为三角形的三内角，且方程0)sin (sin )sin (sin )sin (sin 2=-+-+-B C x C A x A B 有等根，那么B ∠=___B_____ A 、??60 B B 、?≥60B C 、??60B D 、?≤60B 解析：0)(422 22=+---+-ab ac b bc c ac a 04)(4)(22=++-+b c a b c a 0)2(=-+b c a ac b c a 22≥=+ 123cos 2 -=ac b B 三角形解题技巧及例题 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020 三角形解题口诀及例题 角平分线四连线，边垂折叠全等现. 垂线要把三线连，平行等腰来构建. 垂直平分若出现，线上一点两相连. 六十三十四十五，等边直角作三角. 要证线段倍与半，延长缩短与直角. 两线之和等一线，截长补短试试看. 线段和差比大小，三角形中来相见. 三角形中有中线，延长中线等中线. 中点若与中点见，两点相连中位线 1．在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，所示，E、F分别是AB、AC上的 ＝DF． 点，且∠EDF+∠BAC＝180°，求证：DE 边垂作全等Array证明：作DM⊥AB于点M，作DN⊥AC于点N，如右图所示， 则∠EMD＝∠FND＝90°， ∵AD平分∠BAC， ∴DM＝DN， ∵∠EDF+∠BAC＝180°， ∴∠AED+∠AFD＝180°， 又∵∠DFN+∠AFD＝180°， ∴∠DEM＝∠DFN， 在△EMD和△FND中， ， ∴△EMD≌△FND（AAS）， ∴DE＝DF． 2．在△ABC中，AD为△ABC的角平分线．如图，∠C≠90°，如果∠C＝2∠B，求证：AB＝AC+CD． 折叠作全等 解：在AB上截取AE＝AC，连接DE， ∵AD为△ABC的角平分线， ∴∠CAD＝∠EAD， 在在△AED和△ACD中 ∴△AED≌△ACD（SAS）， ∴∠C＝∠AED，CD＝ED， ∵∠C＝2∠B， ∴∠AED＝2∠B， ∵∠AED＝∠B+∠EDB， ∴∠B＝∠EDB， ∴ED＝EB， ∴EB＝CD， ∵AB＝AE+EB， ∴AB＝AC+CD． 3．如图，点O是△ABC边AC上的一个动点，过O点作直线MN∥BC．设MN 交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．求证：OE＝OF； 【高中数学】数学《三角函数与解三角形》高考知识点(1) 一、选择题 1．已知函数f （x ）＝sin 2x +sin 2（x 3 π +），则f （x ）的最小值为（ ） A ． 12 B ． 14 C ． 3 D ． 2 【答案】A 【解析】 【分析】 先通过降幂公式和辅助角法将函数转化为()11cos 223f x x π? ?=-+ ?? ?，再求最值. 【详解】 已知函数f （x ）＝sin 2x +sin 2（x 3 π + ）， =21cos 21cos 2322 x x π? ? -+ ?-?? + ， =1cos 23sin 2111cos 22223x x x π??? ?--=-+ ? ? ????? ， 因为[]cos 21,13x π?? + ∈- ?? ? ， 所以f （x ）的最小值为12 . 故选：A 【点睛】 本题主要考查倍角公式及两角和与差的三角函数的逆用，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 2．如图，直三棱柱ABC A B C '''-的侧棱长为3，AB BC ⊥，3AB BC ==，点E ，F 分别是棱AB ，BC 上的动点，且AE BF =，当三棱锥B EBF '-的体积取得最大值时，则异面直线A F '与AC 所成的角为（ ） A ． 2 π B ． 3 π C ． 4 π D ． 6 π 【答案】C 【解析】 【分析】 设AE BF a ==，1 3 B EBF EBF V S B B '-'= ??V ，利用基本不等式，确定点 E ，F 的位置，然后根据//EF AC ，得到A FE '∠即为异面直线A F '与AC 所成的角， 再利用余弦定理求解. 【详解】 设AE BF a ==，则()()2 3119333288B EBF a a V a a '-+-?? =???-?≤=???? ，当且仅当3a a =-，即3 2 a = 时等号成立， 即当三棱锥B EBF '-的体积取得最大值时，点E ，F 分别是棱AB ，BC 的中点， 方法一：连接A E '，AF ，则352A E '= ，352AF =，2292 A F AA AF ''=+=，132 2EF AC = = ， 因为//EF AC ，所以A FE '∠即为异面直线A F '与AC 所成的角， 由余弦定理得2 2 2 81945 2424cos 93222222 A F EF A E A FE A F EF +- ''+-'∠= =='????， ∴4 A FE π '∠=． 方法二：以B 为坐标原点，以BC 、BA 、BB '分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系， 则()0,3,0A ，()3,0,0C ，()0,3,3A '，3,0,02F ?? ??? ， ∴3,3,32A F ?? '=-- ??? u u u u r ，()3,3,0AC =-u u u r ， 所以9922cos ,9322 A F AC A F AC A F AC +'?'==='??u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r 高考数学解答题常考公式及答题模板 （文理通用） 嬴本德 题型一：解三角形 1、正弦定理： R C c B b A a 2sin sin sin === （R 是ABC ?外接圆的半径） 变式①：?????===C R c B R b A R a sin 2sin 2sin 2 变式②：?? ?? ? ???? == = R c C R b B R a A 2sin 2sin 2sin 变式③： C B A c b a sin :sin :sin ::= 2、余弦定理：???????-+=-+==+=C ab b a c B ac c a b A bc c b a cos 2cos 2cos 22222 22222 变式：???? ? ??????-+= -+=-+= ab c b a C ac b c a B bc a c b A 2cos 2cos 2cos 2 22222222 3、面积公式：A bc B ac C ab S ABC sin 2 1 sin 21sin 21=== ? 4、射影定理：?? ? ??+=+=+=A b B a c A c C a b B c C b a cos cos cos cos cos cos （少用，可以不记哦^o^） 5、三角形的内角和等于 180，即π=++C B A 6、诱导公式：奇变偶不变，符号看象限 利用以上关系和诱导公式可得公式：??? ??=+=+=+A C B B C A C B A sin )sin(sin )sin(sin )sin( 和 ??? ??-=+-=+-=+A C B B C A C B A cos )cos(cos )cos(cos )cos( 7、平方关系和商的关系：①1cos sin 22=+θθ ②θ θ θcos sin tan = 8、二倍角公式：①θθθcos sin 22sin = ②θθθθθ2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= ?降幂公式：22cos 1cos 2θθ+=，2 2cos 1sin 2θ θ-= ③θ θθ2tan 1tan 22tan -= 8、和、差角公式： ①?? ?-=-+=+β αβαβαβ αβαβαsin cos cos sin )sin(sin cos cos sin )sin( ②???+=--=+βαβαβαβαβαβαsin sin cos cos cos(sin sin cos cos cos(） ） ③??? ??? ? +-=--+=+βαβαβαβαβαβαtan tan 1tan tan )tan(tan tan 1tan tan )tan( 9、基本不等式：①2 b a a b +≤ ),(+ ∈R b a ②2 2??? ??+≤b a ab ) ,(+ ∈R b a ③222b a ab +≤ ),(R b a ∈ 注意：基本不等式一般在求取值范围或最值问题中用到，比如求ABC ?面积的最大值时。 ?答题步骤： ①抄条件：先写出题目所给的条件；（但不要抄题目） ②写公式：写出要用的公式，如正弦定理或余弦定理； ③有过程：写出运算过程； ④得结论：写出结论；（不会就猜一个结果） ⑤猜公式：第二问一定不能放弃，先写出题目所给的条件，然后再写一些你认为可能考到的公式，如均值不等式或面积公式等。 奇：2π 的奇数倍 偶：2π 的偶数倍 解三角形 一、选择题 1．在△ABC 中，若0030,6,90===B a C ，则b c -等于（ ） A ．1 B ．1- C ．32 D ．32- 2．若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ） A ．A sin B ．A cos C ．A tan D ． A tan 1 3．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为060，则底边长为（ ） A ．2 B ． 2 3 C ．3 D ．32 5．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ） A ．006030或 B ．006045或 C ．0060120或 D ．0 015030或 6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A ．090 B ．0120 C ．0135 D ．0150 二、填空题 1．在Rt △ABC 中，090C =，则B A s i n s i n 的最大值是_______________。 2．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_________。 3．在△ABC 中，若====a C B b 则,135,30,200_________。 4．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则 C =_____________。 5．在△ABC 中，,26- =AB 0 30C =，则AC BC +的最大值是 ________。 三、解答题 1.在△ABC 中，若,cos cos cos C c B b A a =+则△ABC 的形状是什么？ 2．在△ABC 中，求证：)cos cos ( a A b B c a b b a - =- 3 ．在锐角△ABC 中，求证： C B A C B A c o s c o s c o s s i n s i n s i n ++>++。 4．在△ABC 中，设,3 ,2π = -=+C A b c a 求B sin 的值。 解三角形 一、选择题 1．在△ABC 中，::1:2:3A B C =，则::a b c 等于（ ） A ．1:2:3 B ．3:2:1 C ．12 D ．2: 2．在△ABC 中，若角B 为钝角，则sin sin B A -的值（ ） A ．大于零 B ．小于零 C ．等于零 D ．不能确定 3．在△ABC 中，若B A 2=，则a 等于（ ） A ．A b sin 2 B ．A b cos 2 C ．B b sin 2 D ．B b cos 2 4．在△ABC 中，若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．不能确定 D ．等腰三角形 5．在△ABC 中，若,3))((bc a c b c b a =-+++则A = ( ) A ．0 90 B ．0 60 C ．0 135 D ．0 150 6．在△ABC 中，若14 13 cos ,8,7= ==C b a ，则最大角的余弦是（ ） A ．51- B ．61- C ．7 1 - D ．81- 7．在△ABC 中，若tan 2 A B a b a b --=+，则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰三角 形或直角三角形 二、填空题 高考数学《三角函数与解三角形》练习题 一、选择题 1．已知函数()()sin 3cos 0x f x x ωωω=->，若集合()(){} 0,1x f x π∈=-含有4个元素，则实数ω的取值范围是（ ） A ．35, 22?? ???? B ．35,22?? ??? C ．725, 26?? ???? D ．725,26?? ??? 【答案】D 【解析】 【分析】 化简f （x ）的解析式，作出f （x ）的函数图象，利用三角函数的性质求出直线y=﹣1与y=f （x ）在（0，+∞）上的交点坐标，则π介于第4和第5个交点横坐标之间． 【详解】 f （x ）=2sin （ωx ﹣ 3 π ）， 作出f （x ）的函数图象如图所示： 令2sin （ωx ﹣ 3π）=﹣1得ωx ﹣3π=﹣6π+2kπ，或ωx ﹣3π= 76 π +2kπ， ∴x=6πω+2k πω，或x=32πω+2k πω ，k ∈Z ， 设直线y=﹣1与y=f （x ）在（0，+∞）上从左到右的第4个交点为A ，第5个交点为B ， 则x A = 322ππωω+，x B =46ππ ωω +， ∵方程f （x ）=﹣1在（0，π）上有且只有四个实数根， ∴x A ＜π≤x B ， 即 322ππωω+＜π≤46ππωω+，解得72526ω≤＜． 故选B ． 【点睛】 本题考查了三角函数的恒等变换，三角函数的图象与性质，属于中档题． 2．已知函数( )sin f x a x x =的一条对称轴为56 x π = ，函数()f x 在区间()12,x x 上具有单调性，且()()12f x f x =-，则下述四个结论： ①实数a 的值为1； ②()()1,x f x 和()() 22,x f x 两点关于函数()f x 图象的一条对称轴对称； ③21x x -的最大值为π， ④12x x +的最小值为 23 π． 其中所有正确结论的编号是（ ） A ．①②③ B ．①③④ C ．①④ D ．③④ 【答案】B 【解析】 【分析】 根据56 x π = 是函数()f x 的一条对称轴，确定函数()f x ，再根据函数()f x 在区间()12,x x 上具有单调性，得到21x x -的最大值为 2 T π=，然后由()()12f x f x =-，得到()()1 1 ,x f x 和()()2 2 ,x f x 两点关于函数()f x 的一个对称中心对称求解验证. 【详解】 ∵56x π= 是函数()f x 的一条对称轴，∴()53f x f x π?? =- ??? ， 令0x =，得()503f f π??= ??? ，即-1a =，①正确； ∴( )sin 2sin 3π? ?=-=- ?? ?f x x x x ． 又因为函数()f x 在区间()12,x x 上具有单调性， ∴21x x -的最大值为 2 T π=，且()()12f x f x =-， ∴()( )11,x f x 和()() 22,x f x 两点关于函数()f x 的一个对称中心对称， ∴121233223 x x x x k ππ????-+- ? ?+π????=-=π ，k Z ∈， ∴12223 x x k π π+=+，k Z ∈， 热点探究课(二) 三角函数与解三角 形中的高考热点问题 [命题解读] 从近五年浙江卷高考试题来看，解答题第1题(全国卷T 17)交替考查三角函数、解三角形与数列，本专题的热点题型有：一是三角函数的图象与性质；二是解三角形；三是三角恒等变换与解三角形的综合问题，中档难度，在解题过程中应挖掘题目的隐含条件，注意公式的内在联系，灵活地正用、逆用、变形应用公式，并注重转化思想与数形结合思想的应用． 热点1 三角函数的图象与性质(答题模板) 要进行五点法作图、图象变换，研究三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性，求三角函数的单调区间、最值等，都应先进行三角恒等变换，将其化为一个角的一种三角函数，求解这类问题，要灵活利用两角和(差)公式、倍角公式、辅助角公式以及同角关系进行三角恒等变换． (本小题满分14分)已知函数f (x )＝23sin ? ????x 2＋π4·cos ? ?? ?? x 2＋π4－ sin(x ＋π)． (1)求f (x )的最小正周期； (2)若将f (x )的图象向右平移 π 6 个单位长度，得到函数g (x )的图象，求函数g (x )在区间[0，π]上的最大值和最小值. 【导学号：51062131】 [思路点拨] (1)先逆用倍角公式，再利用诱导公式、辅助角公式将f (x )化为正弦型函数，然后求其周期． (2)先利用平移变换求出g (x )的解析式，再求其在给定区间上的最值． [规范解答] (1)f (x )＝23sin ? ????x 2＋π4·cos ? ????x 2＋π4－sin(x ＋π)3分 ＝3cos x ＋sin x ＝2sin ? ????x ＋π3，5分 于是T ＝ 2π 1 ＝2π.6分 (2)由已知得g (x )＝f ? ????x －π6＝2sin ? ?? ??x ＋π6.8分 三角形解题口诀及例题 角平分线四连线，边垂折叠全等现. 垂线要把三线连，平行等腰来构建. 垂直平分若出现，线上一点两相连. 六十三十四十五，等边直角作三角. 要证线段倍与半，延长缩短与直角. 两线之和等一线，截长补短试试看. 线段和差比大小，三角形中来相见. 三角形中有中线，延长中线等中线. 中点若与中点见，两点相连中位线 1．在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，所示，E、F分别是AB、AC上的点，且∠EDF+∠BAC＝180°，求证：DE＝DF． 证明：作DM⊥AB 于点M，作DN⊥AC于点N，如右图所示， 则∠EMD＝∠FND＝90°， ∵AD平分∠BAC， ∴DM＝DN， ∵∠EDF+∠BAC＝180°， ∴∠AED+∠AFD＝180°， 又∵∠DFN+∠AFD＝180°， ∴∠DEM＝∠DFN， 在△EMD和△FND中， ， ∴△EMD≌△FND（AAS）， ∴DE＝DF． 2．在△ABC中，AD为△ABC的角平分线．如图，∠C≠90°，如果∠C＝2∠B，求证：AB 边垂作全等 ＝AC+CD． 解：在AB上截取AE＝AC，连接DE， ∵AD为△ABC的角平分线， ∴∠CAD＝∠EAD， 在在△AED和△ACD中 ∴△AED≌△ACD（SAS）， ∴∠C＝∠AED，CD＝ED， ∵∠C＝2∠B， ∴∠AED＝2∠B， ∵∠AED＝∠B+∠EDB， ∴∠B＝∠EDB， ∴ED＝EB， ∴EB＝CD， ∵AB＝AE+EB， ∴AB＝AC+CD． 3．如图，点O是△ABC边AC上的一个动点，过O点作直线MN ∥BC ．设MN交∠ACB 的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．求证：OE＝OF； 证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F， 折叠作全等 【高中数学】数学《三角函数与解三角形》高考复习知识点(1) 一、选择题 1．若函数()y f x =同时满足下列三个性质：①最小正周期为π；②图象关于直线 3 x π = 对称；③在区间,63ππ?? - ??? ?上单调递增，则()y f x =的解析式可以是（ ） A ．sin 26y x π? ? =- ?? ? B ．sin 26x y π??=- ??? C ．cos 26y x π?? =- ?? ? D ．cos 23y x π?? =+ ?? ? 【答案】A 【解析】 【分析】 利用性质①可排除B ,利用性质②可排除C ,利用性质③可排除D ,通过验证选项A 同时满足三个性质. 【详解】 逐一验证，由函数()f x 的最小正周期为π，而B 中函数最小正周期为241 2 π π =,故排除B ； 又cos 2cos 03 62π ππ?? ? - == ?? ?，所以cos 26y x π??=- ??? 的图象不关于直线3x π=对称，故排除C ； 若63x ππ- ≤≤，则023x ππ≤+≤，故函数cos 23y x π? ?=+ ?? ?在,63ππ??-????上单调递减， 故排除D ； 令22 6 2 x π π π - ≤- ≤ ，得63x ππ- ≤≤，所以函数sin 26y x π? ?=- ?? ?在,63ππ??-????上单调递 增．由周期公式可得22T π π= =,当3x π=时,sin(2)sin 1362 πππ?-==, 所以函数sin 26y x π? ?=- ?? ?同时满足三个性质. 故选A ． 【点睛】 本题考查了三角函数的周期性,对称性,单调性,属于中档题. 2．已知函数()2sin()0,,2f x x πω?ω?π?? ??=+>∈ ?????? ?的部分图象如图所示，其中()01f =，高考数学大题规范解答-(四)解三角形的答题模板
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