摩擦力模型综述
1. 引言
摩擦是一种复杂的非线性物理现象，产生于具有相对运动的接触面之间。因此，摩擦发生在所有的机械系统中，并对机械系统的性能有着较大的影响。由于摩擦的高度非线性特新，摩擦往往会导致系统的稳态偏差，极限环或者降低系统的性能指标。所以对于控制领域而言了解摩擦是非常有必要的，这样才能明白摩擦对于闭环回路的影响并且设计控制器来降低这种影响。
目前已经建立的摩擦力模型多大几十种，他们各有千秋，充分了解和分析这些模型的结构、机理和使用范围对于解决机械系统与摩擦有关的力学问题和摩擦补偿问题有着重要的意义。
2. 摩擦现象
摩擦是两个接触表面间产生的切向作用力。众多试验表明摩擦与许多因素有关，例如相对滑动速度、相对加速度、位移、润滑情况和接触表面状况等。大量的学者用了无数的实验来揭示摩擦特性，对于摩擦力的精确建模需要对摩擦现象深入的了解。下面便来介绍接种主
要的摩擦现象。
2.1. 库伦摩擦
库伦摩擦是非零下的摩擦，也称运动摩擦。库伦摩擦独立于接触面积，预法向载荷成正比，预运动状态方向，而与运动速度的幅值无
22粘滞摩擦
粘滞摩擦力来源于接触表面间流体润滑层的粘滞性行为，该力与速度呈比例关系，并且当速度为0时，其值也为0。
2.3. 静摩擦力
静摩擦力是物体从静止开始产生相对运动所需要的力。静摩擦力的大小不依赖于相对速度，与外力的大小有关。一般来说，静摩擦力邀大于库伦摩擦力。
2.4. Stribeck 摩擦
Stribeck摩擦也成为Stribeck效应，用来描述低速区的摩擦力行为。Stribeck摩擦力是稳态速度的函数。在相对速度较低的范围内，随着相对速度的增加摩擦力反而下降，如图1所示曲线负斜率部分。
图 2.1 Stribeck 效应
2.5. 预滑动位移
两个物体相互接触，当施加的外力小于最大静摩擦力的时候，接触表面上的粗糙峰会产生微小的位移，成为预滑动位移，又称Dahl 效应，在预滑动阶段，粗早峰的变形行为类似于弹簧，摩擦力是位移的函数而不是速度的函数。
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图2.2预滑动阶段摩擦力是位移的函数
2.6. 可变的静摩擦力
可变的静摩擦力是指在静摩擦阶段，静摩擦力的大小随着施加外力的增长速率的变化而改变。如图 2.3所示。
外力施加的速率F
图2.3可变摩擦力
2.7. 摩擦滞后
摩擦滞后是摩擦力的改变滞后于相对滑动速度的变化现象，又称记忆摩擦。摩擦力和速度形成一个迟滞环，减速时的摩擦力的幅值低
于增速是的摩擦力的幅值。如图2.4所示。迟滞环的宽度会随着速度变化率的增加而增加
图2.4摩擦滞后
3. 摩擦模型
根据摩擦模型是否由微分方程来描述，摩擦力的模型大致上可以分为两大类：静态摩擦模型和动态摩擦模型。静态摩擦模型是将摩擦力写成速度的函数。动态摩擦模型是将摩擦力描述成相对速度和位移的函数，既描述了摩擦力的静态特性，也可以描述其动态特性，因此, 动态摩擦的模型可以更好的描述摩擦行为。
3.1. 静态模型
3.1.1. 库仑模型
对于库仑摩擦力的模型的研究最早可以追溯到16世纪早期，达
芬奇在试验观察的基础上，得出了“摩擦力正比于法向载荷，与运动
方向相反且不依赖与接触面积”的结论后来库仑在达芬奇的研究基础上加以研究，逐渐发展成库仑(Coulomb)模型。即
f(v) f c Sg n(v) (3.1)其中，f(v)是摩擦力，v是相对滑动速度，f c是库仑摩擦力，
f c f N ，是摩擦系数，f N是法向力，sgn()是符号函数。
这是最早的关于摩擦力的定义的模型，摩擦力只是速度方向的函数。但是库仑模型只是个理想化的延迟模型，在速度为0时，库仑模型比没有给出特定的摩擦力数值，只是表明这个数值只能是介于f c 和f c的任意数值。但是，由于库仑模型的简单性，经常被用作摩擦补
3.1.2. 库仑+粘滞模型
19世纪，随着流体力学的发展，人们发现液体存在粘性，从而导致了线性粘性摩擦模型的出现，该模型有如下的数学描述。
f (v) f v v (3.2)
其中，f v是粘性摩擦系数。
但是，在某型情况下，为了更好的和实验数据拟合，经常建立一
种与速度呈非线性的函数关系。即
f (v) f v v v sgn(v) (3.3)
其中，v的取值依赖于应用表面的集合形状。
更加一般的情况，线性粘性摩擦通常与库仑摩擦组合使用，成为
一种简单的库仑+粘滞摩擦模型。即,
f(v) f v v f c sgn(v) 3.13静摩擦+库仑+粘滞模型
静摩擦力描述的是没有相对运动，但是有相对运动趋势的情形下 的摩擦现象，通常情况下，当外力小于最大静摩擦力的时候，静摩擦 力预外力大小相等，方向相反。但是外力大于或等于最大静摩擦力的 时候，静摩擦力的大小等于最大静摩擦力，方向与外力方向相反。即, 其中，f e 是外力，f s 是最大静摩擦力。由此可见，当v 0时，仁是 外力f e 的函数。
静摩擦力讨论了当速度为零时的摩擦力情况， 以此，将静摩擦力 模型与粘滞+库仑模型相综合便得到了静摩擦+粘滞+库仑的摩擦模型, 即,
(3.4)
f(v)
if v 0 and f e f s sg n(v) if v 0 and f e (3.5)
f(v)
f e
if v f s sgn(v) if v f v v f c sgn(v) otherwise (3.6)
0 and f e 0 and f e
3.1.
4. Stribeck 摩擦模型
前面所介绍的摩擦力的模型基本可以认为关于速度的线性函数，
并且静摩擦与动摩擦之间的转换可以认为是离散的。但是 Stribeck 在 1902年通过实验观察到：当克服静摩擦力之后，摩擦力在低速下随 着速度的增加而减小，呈现为速度的连续函数。这个现象称为负斜率
现象Bo 和Pavelescu 在1982年提出了一个指数模型来描述 Stribeck 现象，即
[(v v )]
f(v) f c (f s
f c )e s (3.7
)
其中，V s 是Stribeck 速度，v 和 都是经验常数。
该模型后经Armstrong 完善，添加了粘性摩擦项，即
[(v v )]
f (v) f c (f s f c )e s f v v (3.8)
将式(3.5)和式(3.8)综合起来，于是便可以得到比较经典的静态摩
祖
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图3.1静态摩擦力模型
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摩擦力综合应用——“子弹打木块”模型2008、12、21
江西省兴国县第三中学丘欣成刘立平魏兆城 2008年12月
一、知识联系 1、摩擦力是高中力学三类常见的力之一，是受力分析的基础，是力学的基础，非常重要。在教学中应引导学生充分运用已知的物理知识和方法规律进行分析和探索，充分了解摩擦力在力学运用中的作用和地位，使学生在实践中亲自体验物理问题处理的思维方法。 2、“子弹打木块模型（包括板块模型）”是两物体在一对相互作用的摩擦力作用下的运动，并通过摩擦力做功实现不同形式能量之间的转化．因此，“子弹打木块”的模型可以拓展到能量转换及动量转换的层面上全面考虑，成为高考考查的一个经典模型。所以在“子弹打木块”的模型分析处理中可以对摩擦力的理解更加丰富、深刻。
二、综合分析与应用 1、动力学特征： 子弹射入木块后,子弹m 受木块M 的摩擦阻力做匀减速运动,木块受子弹的摩擦动力而从静止开始做匀加速运动,经一段时间t,两者达到相同的速度v 处于相对静止,m 就不至于从M 中穿出,在此过程中,子弹在木块中进入的深度d 即为木块的最短长度,此后,m 和M 以共同速度v 一起做匀速直线运动. 由牛顿第二定律和运动学公式： 对m ：-f =ma 1 1201 2122a v a v S -=对M ：f =M a 22 222a v s =所以：d=s 1-s 2小结：摩擦力对m 、M 分别是合力，提供加速度。
2．运动学特征 “子弹”穿过“木块”可看作为两个做匀速直线运动的物 体间的追及问题，或说是一 个相对运动问题。在一段时间内“子弹”射入“木块”的深度，就是这段时间内两者相对位移的大小。s 2 L s1 v0
力学常见模型归纳
、 力学常见模型归纳 一．斜面问题 在每年各地的高考卷中几乎都有关于斜面模型的试题．在前面的复习中，我们对这一模型的例举和训练也比较多，遇到这类问题时，以下结论可以帮助大家更好、更快地理清解题思路和选择解题方法． 1．自由释放的滑块能在斜面上(如图9－1 甲所示)匀速下滑时，m 与M 之间的动摩擦因数μ＝gtan θ． 2．自由释放的滑块在斜面上(如图9－1 甲所示)： (1)静止或匀速下滑时，斜面M 对水平地面的静摩擦力为零； (2)加速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向右； (3)减速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向左． 3．自由释放的滑块在斜面上(如图9－1乙所示)匀速下滑时，M 对水平地面的静摩擦力为零，这一过程中再在m 上加上任何方向的作用力，(在m 停止前)M 对水平地面的静摩擦力依然为零(见一轮书中的方法概述)． 4．悬挂有物体的小车在斜面上滑行(如图9－2所示)： (1)向下的加速度a ＝gsin θ时，悬绳稳定时将垂直于斜面； (2)向下的加速度a ＞gsin θ时，悬绳稳定时将偏离垂直方向向上； (3)向下的加速度a ＜gsin θ时，悬绳将偏离垂直方向向下． 5．在倾角为θ的斜面上以速度v0平抛一小球(如图9－3所示)： (1)落到斜面上的时间t ＝2v0tan θ g ； (2)落到斜面上时，速度的方向与水平方向的夹角α恒定，且tan α＝2tan θ，与初速度无关；
(3)经过tc ＝v0tan θg 小球距斜面最远，最大距离d ＝(v0sin θ)2 2gcos θ ． 6．如图9－4所示，当整体有向右的加速度a ＝gtan θ时，m 能在斜面上保持相对静止． 7．在如图9－5所示的物理模型中，当回路的总电阻恒定、导轨 光滑时，ab 棒所能达到的稳定速度vm ＝ mgRsin θ B2L2 ． 8．如图9－6所示，当各接触面均光滑时，在小球从斜面顶端滑下的过程中，斜面后退的位移s ＝m m ＋M L ． ●例1 有一些问题你可能不会求解，但是你仍有可能对这些问题的解是否合理进行分析和判断．例如从解的物理量单位，解随某些已知量变化的趋势，解在一些特殊条件下的结果等方面进行分析，并与预期结果、实验结论等进行比较，从而判断解的合理性或正确性． 举例如下：如图9－7甲所示，质量为M 、倾角为θ的滑块A 放于水平地面上．把质量为m 的滑块B 放在A 的斜面上．忽略一切摩擦，有人求得B 相对地面的加速度a ＝M ＋m M ＋msin2 θ gsin θ，式中g 为重力加速度． 对于上述解，某同学首先分析了等号右侧的量的单位，没发现问题．他 进一步利用特殊条件对该解做了如下四项分析和判断，所得结论都是“解可能是对的”．但是， 其中有一项是错误的，请你指出该项( )
第3讲 板块模型中的摩擦力
第三讲板块模型中的摩擦力 分析计算板块模型中的摩擦力要注意如下几点：①板块模型中一般有多个接触面，首先要分析清楚每一层接触面上是何种性质的摩擦力；②若是静摩擦力，则与平行接触面上的力与运动状态有关，一般根据平衡条件或牛顿第二定律计算；③若是滑动摩擦力，则可以根据公式f=μF N计算，注意每一层接触面上的正压力一般不同。 热点题型1、板块均静止 【例1】如图所示，物体a、b和c叠放在水平桌面上，水平为F b＝5N、F c＝10N分别作用于物体b、c上，a、b和c仍保持静止. 以f1、f2、f3分别表示a与b、b与c、c与桌面间的静摩擦力的大小，则（） A．f1＝5N，f2＝0，f3＝5N B．f1＝5N，f2＝5N，f3＝0 C．f1＝0，f2＝5N，f3＝5N D．f1＝0，f2＝10N，f3＝5N 热点题型2、板静块动 【例2】如图所示，质量为m的木块在置于水平面上的木板上滑行，木板静止，木块与木板、木板与桌面间的动摩擦因数均为μ，木板质量为3m，则桌面给木板的摩擦力大小为( ) A．μmg B．2μmg C．3μmg D．4μmg 热点题型3、板动块静 【例3】一个木块A放在长木板B上，长木板B放在水平地面上，在恒力F作用下，长木板B以速度v匀速运动，水平的弹簧秤示数为T。下列关于摩擦力的说法正确的是（） A．木块A受到的滑动摩擦力的大小等于T B．木块A受到的静摩擦力的大小等于T C．若长木板B以2v速度匀速运动时，木块A受到的摩擦力的大小等于2T D．若用2F的力作用在长木板B上，木块A受到的摩擦力大小等于T 热点题型4、板块一起动 【例4】如图所示，C 是水平地面，A、B是两个长方形物块，F是作用在物块B上沿水平方向的力，物体A和B以相同的速度作匀速直线运动。由此可知，A、B间的摩擦力f1和B、C间的摩擦力f2有可能是( )
摩擦力常见模型
《摩擦力》习题课 核心观念：相对运动和相对运动趋势 1、摩擦力产生的条件：接触面粗糙；有弹力；有相对运动或相对运动趋势 2、 静摩擦力和滑动摩擦力中的“静”和“动”都是相对的，并不是相对地面（静 止参考系）都是“静”或“动”的。当摩擦力的前 2个条件都满足时，关键是判 断两物体间有没有相对运动或相对运动趋势。 第一点：两个相对静止的物体间发生相对运动趋势就有静摩擦力，但这两个物体可以 相对地面在运动。（运动的物体也会产生静摩擦力 ） 【举例】手里握住一个物体让其水平运动。这时物体受到受对其施加的竖直向上的静 摩擦力作用，但物体相对地面是在运动的。而且，这时的摩擦力方向和运动方向是垂直的。 第二点：两个相对运动的物体间就会有滑动摩擦力，但这两个物体中可以有相对地面 静止的物体。（静止的物体也会产生滑动摩擦力 ） 【举例】粉笔和黑板之间的滑动摩擦留下了字迹。这时黑板和粉笔受到的都是滑动摩 擦力，但黑板相 对地面是静止的。 3、 摩擦力的方向不一定和物体运动方向相反。（摩擦力的方向与物体运动的方向 可以相反、相同、垂直。）摩擦力可以是阻力，也可能是动力。 【举例】 如图所示，物体 A 随传送带一起运动，当传送带分别处于下列运动状态时， 试画出物块A 的受力示意图。 中A 与传送带发生了相对滑动，相对传送带向左运动，因此受到向右的摩擦力。图 4中A 相对传送带向右运动，因此受到向左的摩擦力。如下图: 4、摩擦力大小的求解要分清是何种摩擦力。对于静摩擦力的大小没有固定的公 式，只能根据力的平衡原理进行求解， 常根据需要发生变化；而滑动摩擦力的大 小有公式f= uF ，它与正压力成正比。 【举例】 一个重为100N 的木箱放在地面上，两者间的的动摩擦因数为 0.2。现在分别 用5N 、8N 、20N 、25N 的水平力推这一物体，问物体受到的摩擦力分别为多大？（木箱的 最大静摩擦力等于滑动摩擦力） 【解析】由题意知，木箱发生相对滑动的最大静摩擦力为 f max = F =0.2 X 00N=20N o 当F=5N 时，推力小于f max ，故木箱保持静止，受到静摩擦力 f=F=5N ;当F=8N 时，木箱 分析：图1中A 与传送带一起匀速向上， 的运动趋势，因此，A 受到斜向上的静摩擦力。 者没有发生相对运动和相对运动趋势，因此， 图3 图4 A 相对传送带静止，但 A 相对传送带有向下 图 2中A 与传送带一起水平匀速运动，两 A 没有收到摩擦力力，尽管 A 在运动。图3 水平加速 水平减速
摩擦力在连接体的应用
摩擦力在连接体问题中 模型一：摩擦力的突变问题 1.如图所示，把一重为G 的物体， 用一水平方向的推力F ＝kt (k 为恒量，t 为时间)压在竖直的足够高的平整墙上，从t ＝0开始物体所受的摩擦力F f 随t 的变化关系是下图中的 ( ). 模型二：整体法与隔离法的运用（求解静摩擦力） 2.如图所示的三个物体A 、B 、C ，其质量分别为m 1、m 2、m 3，带有滑轮的物体B 放在光滑平面上，滑轮和所有接触面间的摩擦及绳子的质量均不计．为使三物体间无相对运动，则水平推力的大小应为F ＝__________ 3.如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m 和2m 的四个木块，其中两个质量为m 的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是μmg 。现用水平拉力F 拉其中一个质量为2 m 的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m 的最大拉力为（ ） A 、5mg 3μ B 、4mg 3μ C 、2mg 3μ D 、mg 3μ 4.一斜面放在水平地面上，倾角为θ= 53°，一个质量为kg 2.0的小球用细绳吊在斜面顶端，如图3—1所示。斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计斜面与水平面的摩擦，当斜面以2/10s m 的加速度向右运动时，求细绳的拉力及斜面对小球的弹力。 图3—1
模型三：滑动摩擦力的应用 5.如图所示，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块．假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等．现给木块施加一随时间t增大的水平力F＝kt(k是常数)，木板和木块加速度的大小分别为a1和a2.下列反映a1和a2变化的图线中正确的是( )． 6.如图示，两物块质量为M和m，用绳连接后放在倾角为θ的斜面上，物块和斜面的动摩擦因素为μ，用沿斜面向上的恒力F 拉物块M 运动，求中间绳子的张力. 7.如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度沿顺时针方向传动，传送带右端一与传送带等高的光滑水平面。一物体以恒定的速率沿直线向左滑向传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，速率为。则下列说法正确的是（） A、只有=时才有= B、若>，则= C、若<，则= D、不管多大，总有= 8.如图甲所示，物块从光滑曲面上的P点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带 后落到地面上的Q点．若传送带的皮带轮沿逆时针方向匀速运动(使传送带随之运 动)，物块仍从P点自由滑下，则( ) A．物块有可能不落到地面上 B．物块仍将落在Q点 C．物块将会落在Q点的左边 D．物块将会落在Q点的右边
力学常见模型归纳
力学常见模型归纳 一.斜面问题 在每年各地的鬲考卷中几乎都有关于斜面模型的试题?在前面的复习中，我们对这一模型的例举和训练也比较多，遇到这类问题时，以下结论可以帮助大家更好、更快地理淸解題思路和选择解题方法. 1. 自由释放的滑块能在斜面上(如13 9-1甲所示)匀速下滑时，m与M之间的动摩擦因数u =g t an 8 ? 图9-1甲 2. 自由释放的滑块在斜面上(如图9一1甲所示)： (1 )静止或匀速下滑时，斜面M对水平地面的跻摩擦力为零； (2) 加速下滑时，斜面对水平地面的務摩擦力水平向右； (3) 减速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向左. 3. 自由释放的滑块在斜面上(如图9-1乙所示)匀速下滑时，M对水平地面的静摩擦力为零，这一过程中再在m上加上任何方向的作用力，(在m停止前)M对水平地面的静摩擦力依然为零(见一轮书中的方法概述). 图9-1乙 4?悬挂有物体的小车在斜面上滑行(如图9-2所示)： 图9-2 (1 )向下的加速度a = g s in 6时，悬绳稳定时将垂直于斜面； ⑵向下的加「速度a>g s in 8时，悬绳稳定吋将僞离垂直方向向上; (3)向下的加速皮aVgsi n 6时，悬绳将偏离垂直方向向下. 5 ?在倾角为0的斜面上以速度vO平抛一小球(如图9-3所示)： 图9一3 (1 )落到斜面上的时间t = \f(2vOtan 6, g); (2)落到斜面上时，速度的方向与水平方向的夹角a恒定，且tan a =2ta n 0 ,与初速度无关；
6.如图9—4所示，当整体有向右的加速度a =gtan 0时,m 能在斜面上保持相对静止. 7?在如图9-5所示的物理模型中，当回路的总电阻恒定、导轨光 滑时,ab 棒所能达到的稳定速度⑷二错误!. 8.如图9-6所示，当各接触面均光滑时，在小球从斜面顶端滑下的过程中，斜面后退的位 移 s= \f (m, m+M) L ? ?例1有一些问題你可能不会求解，但是你仍有可能对这些问题的解是否合理进行分析和 判斷?例如从解的物理董单位，解随某些已知量变化的趋势，解在一些特殊条件下的结呆等方 面进行分析，并与预期结果、实验结论等进行比较，从而判斷解的合理性或正确性. 举例如下：如图9-7甲所示，质量为M 、倾角为6的滑块A 放于水平地面上?需巴质量为口的 滑块B 放在A 的斜面上.忽略一切摩擦，有人求得B 相对地面的加速度 a= \ f (M+m, M+ m s i n2 0 ) gsin 6,式中 g 为重力加速度. 对于上述解，某同学首先分析了等号右側的量的单位，没发现问题?他 进一步 利用特殊条件对该解做了如下四项分析和判斷，所得结论都是“解可能是对的”?但 是，其中有一项是错误的，请你指出该项() A ?当0 =0°时.该解给出a=0,这符合常识，说明该解可能是对的 B. 当8 =90°时，该解给出a=g,这符合实验结论，说明该解可能是对的 C. 当M?m 时，该解给出avgsin 0 ,这符合预期的结果，说明该解可能是对的 D. 当m?M 时，该解给出a ~错误!，这符合预期的结果，说明该解可能是对的 ⑶经过tc = v 0 t an g 小球距斜面就远，最大距^d = v Osin 6)2 2gcos 6
摩擦力的几个常见模型
有关摩擦力的几个常见模型 1、斜面模型。 通用条件：物体的质量为m ，与斜面的动摩擦因数为μ，斜面的倾角为θ。 重点：根据牛顿第二定律，加速度的方向与合外力的方向一致。 方法：受力分析→正交分解→写出加速度表达式 （1）斜面相对于地面静止，物体相对斜面下滑。 （2）斜面相对地面静止，物体相对斜面上滑。 【注意：物体上滑可能是具有向上的初速度，所以存在关系，与摩擦力的方向无关，根据物体相对运动（趋势）的方向来判断摩擦力的方向。】 （3）斜面和物体都静止 【注：因为加速度向右，所以合外力向右，重力和支持力的合力向左，所以一定有沿斜面向右的摩擦力与其对应， 使得合外力向右。】 （4）斜面和物体都静止 此时加速度方向向左，N 与G 的合力有可能向左，若 只有这两个力，则应满足下列平衡方程： N ·cosθ=mg ① N ·sinθ=ma ② ②÷①得：a=g ·tan θ 因为a 具有不确定性，所以进行如下分类讨论： 1、a=g ·tan θ 2、a ＞g ·tan θ 3、a ＜g ·tan θ 不存在摩擦力 存在向下摩擦力f 1 存在向上的摩擦力f 2 a v a v a v a v
（5）斜面和物体都相对静止。（同情况三） （6）斜面和物体相对静止。（同情况四） 2、杆与绳 绳子产生的弹力必定沿着绳子，杆产生的弹力不一定沿着杆。 悬线与垂直方向夹角为θ，球与车相对静止。求车的加速度。 将拉力T 正交分解，竖直、水平方向分别列方程： T ·cosθ=mg ① T ·sinθ=ma ② 综合①、②两式，得到a=g ·tan θ 3、滑轮与绳结 穿过光滑的滑轮，绳子上的弹力处处相等。绳结两侧应该视为不同的绳子，大小不一定相等。同一条绳子，弯折处右摩擦力，两侧的弹力也不一定相等。 （1）物体的质量为m ，倾斜绳与水平杆的夹角为θ，求BA 对A 的拉力、OA 对A 的支持力，绳子上A 点对OA 的压力。O 是光滑铰链。 ∵A 处是转轴且在水平方向静止，∴OA 对A 点的作用力只能是水平向左。 根据牛顿第三定律，所以OA 对A 点的支持力是水平向右的。 然后对点A 进行受力分析，得到A 点在N 、T 、G 三个力的作用下平衡，然后正交分解。 T ·cosθ=N ① T ·sinθ=mg ② 结合①、②两式，可以得到T=mg sinθ，N=mg tanθ θ a v a v
力学常见模型归纳
、力学常见模型归纳 一．斜面问题 在每年各地的高考卷中几乎都有关于斜面模型的试题．在前面的复习中，我们对这一模型的例举和训练也比较多，遇到这类问题时，以下结论可以帮助大家更好、更快地理清解题思路和选择解题方法． 1．自由释放的滑块能在斜面上(如图9－1 甲所示)匀速下滑时，m 与M 之间的动摩擦因数μ＝gtan θ． 2．自由释放的滑块在斜面上(如图9－1 甲所示)： (1)静止或匀速下滑时，斜面M 对水平地面的静摩擦力为零； (2)加速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向右； (3)减速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向左． 3．自由释放的滑块在斜面上(如图9－1 乙所示)匀速下滑时，M 对水平地面的静摩擦力为零， 这一过程中再在m 上加上任何方向的作用力，(在m 停止前)M 对水平地面的静摩擦力依然为零(见一轮书中的方法概述)． 4．悬挂有物体的小车在斜面上滑行(如图9－2 所示)： (1)向下的加速度a＝gsin θ时，悬绳稳定时将垂直于斜面； (2)向下的加速度a>gsin θ时，悬绳稳定时将偏离垂直方向向上； (3)向下的加速度a (3)经过 tc ＝v0tan θ 小球距斜面最远，最大距离 d ＝(v0sin θ)2． 6．如图 9－4 所示，当整体有向右的加速度 a ＝gtan θ 时，m 能在斜面上保持相对静止． 7．在如图 9－5 所示的物理模型中，当回路的总电阻恒定、导轨 8．如图 9－6 所示，当各接触面均光滑时，在小球从斜面顶端滑下的过程中，斜面后退的位 m m ＋M ?例 1 有一些问题你可能不会求解，但是你仍有可能对这些问题的解是否合理进行分析和 判 断．例如从解的物理量单位，解随某些已知量变化的趋势，解在一些特殊条件下的结果等 方面进 行分析，并与预期结果、实验结论等进行比较，从而判断解的合理性或正确性． 举例如下：如图 9－7 甲所示，质量为 M 、倾角为 θ 的滑块 A 放于水平地面上． 把质量为 m 的滑块 B 放在A 的斜面上．忽略一切摩擦，有人求得 B 相对地面的加速度a ＝ M ＋m 进一步利用特殊条件对该解做了如下四项分析和判断，所得结论都是“解可能是对的”．但是， 其 中有一项是错误的，请你指出该项( )光滑时，ab 棒所能达到的稳定速度 vm ＝ mgRsin θ B2L2 ． L ． 物理建模 2.摩擦力的“突变”模型 “静静”突变 物体在摩擦力和其他力的作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，如果物体仍然保持静止状态，则物体受到的静摩擦力的大小和方向将发生突变． 【典例1】一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F1、F2和摩擦力的作用，木块处于静止状态，如图2－2－10所示，其中F1＝10 N，F2＝2 N，若撤去F1，则木块受到的摩擦力为( )． 图2－2－10 A．10 N，方向向左B．6 N，方向向右 C．2 N，方向向右D．0 即学即练1 如图2－2－11所示，轻弹簧的一端与物块P相连，另一端固定在木板上．先将木板水平放置，并使弹簧处于拉伸状态．缓慢抬起木板的右端，使倾角逐渐增大，直至物块P刚要沿木板向下滑动，在这个过程中，物块P所受静摩擦力的大小变化情况是( )． 图2－2－11 A．先保持不变B．一直增大 C．先增大后减小D．先减小后增大 “静动”突变 物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力． 【典例2】 如图2－2－12所示，在平板与水平面间的夹角θ逐渐变大的过程中，分析木块m受到的摩擦力的情况． 图2－2－12 即学即练2 在探究静摩擦力变化的规律及滑动摩擦力变化的规律的实验中，特设计了如图2－2－13甲所示的演示装置，力传感器A与计算机连接，可获得力随时间变化的规律，将力传感器固定在光滑水平桌面上，测力端通过细绳与一滑块相连(调节传感器高度可使细绳水平)，滑块放在较长的小车上，小车一端连接一根轻绳并跨过光滑的轻定滑轮系一只空沙桶(调节滑轮可使桌面上部细绳水平)，整个装置处于静止状态．实验开始时打开传感器同时缓慢向沙桶里倒入沙子，小车一旦运动起来，立即停止倒沙子，若力传感器采集的图象如图乙，则结合该图象，下列说法正确的是( )． 图2－2－13 A．可求出空沙桶的重力 B．可求出滑块与小车之间的滑动摩擦力的大小 C．可求出滑块与小车之间的最大静摩擦力的大小 D．可判断第50秒后小车做匀速直线运动(滑块仍在车上) 八年级物理(下)第八章力 三、摩擦力 一、选择题 1．下列四幅图中不属于利用摩擦力的是( ) 2．下列关于摩擦力利弊的说法中，正确的是( ) A．机车起动时，车轮与钢轨间的摩擦是有益的 B．皮带传动时，皮带与转轮间的摩擦是有害的 C．骑自行车时，自行车轮胎与地面间的摩擦是有害的 D．人走路时，脚与地面间的摩擦是有害的 3．下列做法中，属于减小摩擦的是( ) A．有的水泥路面做成一道道的细槽 B．自行车刹车时， 闸皮紧压在钢圈上 C．推动停在圆木棒上的箱子 D．轮胎上印有花纹4．放在竖直的磁性黑板上的小铁片，虽受到竖直向下的重力的作用，但它不会掉下来，其主要原因是( ) A．它受到磁性黑板的吸引力 B．它受到磁性黑板的静摩擦力 C．它对黑板有吸引力 D．它受到磁性黑板的滑动摩擦力 5．如右图所示，用弹簧测力计拉着木块在水平桌面上做直线运动，实验 记录如下表所示．由此可知，木块与水平桌面间的滑动摩擦力为( ) 实验次数123 越来越快匀速运动越来越慢木块的运动情 况 弹簧测力计读 数(N) A．4．5 N B．3．2 N C．3．0 N D．2．1 N 6．下列事例中，属于通过增大压力来增大摩擦的是 ( ) A．冬季冰雪封路时，卡车车轮上要装防滑链 B．自行车、汽车的轮胎上常印有凹凸不平的花纹 C．为了防止传动皮带打滑，要把皮带张紧些 D．在拔河比赛中，运动员常穿上较新的运动鞋，而且不希望地 上有沙子 7．分析以下摩擦，属于有害的是 ( ) A．写字时，手与笔之间的摩擦 B．走路时，鞋底与 地面之间的摩擦 C．骑车时，车轮与车轴之间的摩擦 D．皮带传动时，皮 带与转轮之间的摩擦 力学中的自锁现象及应用 力学中有一类现象称为“自锁现象”，利用自锁现象的力学原理开发出了各种各样的机械工具，广泛应用于工农业生产中，在日常生活中利用这一原理的现象也随处可见。 1摩擦力基础知识 摩擦是在物体相互接触且有作用力时产生的，摩擦力大小与主动力有关。在一般条件下，摩擦满足古典摩擦定律：1.当法向载荷较大时,摩擦力与法向压力呈非线性关系,法向载荷愈大,摩擦力增加得愈快；2.有一定屈服点的材料(如金属),其摩擦阻力才与接触面积无关.粘弹性材料的摩擦力与接触面积有关；3.精确测量,摩擦力与速度有关,金属与金属的摩擦力随速度的变化不大；4.粘弹性材料的静摩擦因数不大于动摩擦因数。 其中静摩擦力与垂直力的比例系数为μ，静摩擦力)N (,max μμ=≤F N F ]3[。 2自锁现象的定义 一个物体受静摩擦力作用而静止，当用外力试图使这个物体运动时，外力越大，物体被挤压的越紧，越不容易运动，即最大静摩擦力的保护能力越强，这种现象叫自锁（定）现象]5[。 最简单的自锁情况就是斜面自锁]4[。先看一个简单的例子，如图(2-2-1). 有一三角斜坡，底脚为θ，斜坡上面有一静止的方木块，重力为G 。重力G 沿斜面方 向的分力为F 2,垂直于斜面方向的分力为F 1。斜坡和方木块的摩擦系数μ满足 θθμs i n c o s > （2.1） 可推得 图（2-2-1）斜面自锁示意图 21F s i n G c o s G F =>==θθ μμ最大静摩擦力F （2.2） 可以看出不论木块质量如何，木块都将保持静止。甚至加一和重力相同方向的力在木块上，不论力的大小，木块仍保持静止。 3自锁现象产生原因 从（2.2.1）式可发现自锁现象的产生与摩擦系数和角度θ有关，因此可以引进摩擦角的概念。 假设上例中斜坡底脚θ可变。我们把法向反作用力N 与摩擦力F 的合力R 称为支持 面对物体的全反力。全反力和法线的夹角为 α。 当摩擦力F 达到最大值F max ，这时的夹角α达到最大值β，把β称为摩擦角]6[。 (2.3) 此式表明：摩擦角β的正切等于静摩擦因数μ。 即： （2.4） 由几何关系可推得β等于底脚θ。 由于静摩擦力不可能超过最大值，因此全约束力的作用线也不可能超出摩擦角以外，即全约束反力必在摩擦角之内。进而可知如果作用于物体的主动力的合力Q 的作用线在摩擦角之内，则无论这个力怎样大，总有一个全反力R 与之平衡，物体保持静止；反之，如果主动力的合力Q 的作用线在摩擦角之外，则无论这个力多么小， 物体也不可能保持平衡 图（2-2-1）斜面自锁原因示意图 μ μβ===N N N F //tan βμtan = 高考常用24 个物理模型 物理复习和做题时需要注意思考、善于归纳整理，对于例题做到触类旁通，举一反三， 把老师的知识和解题能力变成自己的知识和解题能力，下面是物理解题中常见的24 个解题 模型，从力学、运动、电磁学、振动和波、光学到原子物理，基本涵盖高中物理知识的各个 方面。主要模型归纳整理如下： 模型一：超重和失重 系统的重心在竖直方向上有向上或向下的加速度(或此方向的分量a y) 向上超重(加速向上或减速向下)F =m( g+a)；向下失重(加速向下或减 速上升)F =m(g-a) 难点：一个物体的运动导致系统重心的运动 绳剪断后台称示数铁木球的运动 系统重心向下加速用同体积的水去补充 斜面对地面的压力? F a 地面对斜面摩擦力? 导致系统重心如何运动？ m 模型二：斜面 搞清物体对斜面压力为零的临界条件 斜面固定：物体在斜面上情况由倾角和摩擦因素决定 =tg 物体沿斜面匀速下滑或静止> tg 物体静止于斜面 < tg 物体沿斜面加速下滑a=g(sin 一cos ) 1 模型三：连接体 是指运动中几个物体或叠放在一起、或并排挤放在一起、或用细绳、细杆联 系在一起的物体组。解决这类问题的基本方法是整体法和隔离法。 整体法：指连接体内的物体间无相对运动时,可以把物体组作为整体，对整体用牛二定律列方程。 隔离法：指在需要求连接体内各部分间的相互作用(如求相互间的压力或相互间的摩擦力等)时，把某物体从连接体中隔离出来进行分析的方法。 连接体的圆周运动：两球有相同的角速度；两球构成的系统机械能守恒(单个球机械能不守恒) 与运动方向和有无摩擦( μ相同) 无关，及与两物体放置的方式都无关。 平面、斜面、竖直都一样。只要两物体保持相对静止m 1 记住：N= m F m F 2 1 1 2 m m 1 2 (N 为两物体间相互作用力), m 2 m 一起加速运动的物体的分子m1F2 和m2F1 两项的规律并能应用 F 2 N m m 1 2 讨论：①F1≠0；F2=0 F=(m +m )a 1 2 F m1 m2 N=m a 2 N= m 2 m m 1 2 F ②F1≠0；F2≠0 N= m F m F 2 1 1 2 m m 1 2 ( F 是上面的情 2 0 F= F= m (m g) 2 m 1 m m 1 2 m 2 m 2 (m g) 1 1 m (m g) m (m gsin ) 1 2 2 1 况) F= m (m g) m F A B B 高中物理摩擦力的知识点分析高中物理48个解题模型【导语】在物理的学习中，摩擦力是重要的知识点，在高考中会考到，下面大将为大家带来关于摩擦力的知识点的介绍，希望能够帮助到大家。 摩擦力的概念 高中物理课本必修一的第57页有摩擦力的如下定义： 两个相互接触的物体，当他们之间有相对运动或相对运动趋势的时候，就会在其接触面上产生阻碍其相对滑动的力，这种力叫做摩擦力。 广义地物体在液体和气体中运动时也受到摩擦力。摩擦力是我们身边非常重要的一个力。 没有摩擦力的世界是“惨不忍睹”的：一走路就摔跟头，话鞋带无法系紧，螺丝钉和钉子无法固定物体……当然，我们也不能认为摩擦力都是有益的，比如工业上机械部件中轴承的摩擦和汽车气缸内的摩擦等，都是有害的。 摩擦力的产生条件 摩擦力的产生条件为：两物体直接接触、相互挤压、接触面粗糙、有相对运动或相对运动的趋势。这四个条件缺一不可，两物体间有弹力是这两物体间有摩擦力的必要条件而非充要条件。也就是说：没有弹力就不可能有摩擦力，但有弹力不一定就一定有摩擦力。 以上虽是课本上非常重要的摩擦力概念的理解，但却不是高考物 理重点内容。高考的重点和难点在于探讨摩擦力的分类和方向的判定。从分类来看，摩擦力可以分为滑动摩擦力和静摩擦力两种。 滑动摩擦力 摩擦力的分类中，如果发生相对滑动，则为滑动摩擦力;反之，则为静摩擦。下面我们先来分析滑动摩擦力的大小。 滑动摩擦力的大小必须要用公式f=μN来计算。 (1)在接触力中，必须先分析两个物体间弹力N，再分析摩擦力的大小。 (2)有滑动摩擦力的时候才能用公式f=μN，其中的N表示物体间的压力大小，不一定等于物体重力G。只有在水平面上N才有可能与重力mg一致。 静摩擦力 两者之间只有运动趋势，而没有相对运动情况的摩擦力称之为静摩擦力。 (1)必须明确，静摩擦力大小不能用滑动摩擦定律f=μN计算。严格来说，其最大值略大于滑动摩擦力。但在大多数的试题中往往给出这样的条件：静摩擦力的最大值等于滑动摩擦力，即fm=μN。 (2)静摩擦力的大小要根据物体的受力情况和运动情况共同确定(“被动性质的力”)，其可能的取值范围是：0< p=""> < p=""> <> 判断摩擦力是静摩擦还是滑动摩擦的讨论 很多时候，对于一道涉及摩擦力的综合力学题来说，我们无法根据题意立刻判断出是静摩擦还是滑动摩擦。 第3节摩擦力 一、静摩擦力 1、静摩擦力 （1）提出问题：一辆卡车停在路上，你用力推时卡车不动，是什么力阻碍它的运动 呢？ 答：是“静摩擦力”，又如图3-3-1所示，斜面上放一物体， 两者物体都静止，但物体A有相对斜面下滑的趋势，仍然是 静摩擦力阻碍了两者的相对滑动 （2）定义：两个相互接触而保持相对静止的物体，当它们之间存在相对运动趋势时，在它们的接 触面上会产生阻碍物体间相对滑动趋势的力，这种力叫静摩擦力理解定义： ①“接触”有两层含义：一是接触无形变（无弹力），二是接触并发生形变（有 弹力）。但这里指的是第二种含义 ②“相对静止”有两层含义：一是两个物体都静止，二是两个物体都做方向相 同，速度相同的运动 ③“相对运动趋势”是指一个物体相对与它接触的另一个物体有运动的可能， 但还处于相对静止状态，相对运动趋势既可由外力引起，如人对鞋有向后 的蹬力，使鞋相对于地面有向后的相对运动（滑动）趋势；相对运动趋势 也可由接触物体的运动状态发生改变而引起，如箱子静止于水平公路上行 驶的平板车上，显然箱子在水平方向上不受其外力的作用，当平板车匀速 前进时，箱子与平板车之间没有相对运动趋势，故无静摩擦力，当平板车 加速、减速、转弯时，箱子相对于平板车分别有向后、向前、向外的运动 趋势。 ④“接触面上”即静摩擦力作用点在该接触面上，实际上接触面个点都是作用 点，而我们常常把它们等效到一个点上（如重心的确定，也是等效的方法）， 在作力的图示时，也可以画到物体的重心上 ⑤“阻碍”说明了静摩擦力的作用效果，阻碍物体见的相对运动，人走路受的 静摩擦力阻碍鞋与地面的相对运动，使人向前走；加速汽车上的木箱受到 的静摩擦力阻力木箱在车板面上的相对运动，使木箱加速向前；静止在斜 面上的物体受到静摩擦阻力物体相对斜面的滑动，使物体不能运动，所以 静摩擦力既可与物体的运动方向相同做动力，也可与物体运动方向相反 做阻力 （3）静摩擦力产生的四个条件 ①两物体相互接触；②两物体在接触面上有挤压； ③接触面不光滑；④两物体间有相对运动趋势。 （4）大小：如图3-3-2所示，水平面上放一静止的物体，当人用水平力F推时，此物体静止不动，这说明静摩擦力的大小等于F；当人用2F的水平力去推时，物 体仍静止不动，此时静摩擦力的大小为2F，可见静摩擦力的大小随推力的增大 摩擦生热的“Q=f ·s 相对”模型 太原市第十二中学 姚维明 模型建构：摩擦力属于“耗散力”，做功与路径有关，如果考虑摩擦力做功的过程中与产生热能关系时，很多学生就会对之束手无策,从近几年的高考命题中,这类问题是重点也是难点问题,以下就针对摩擦力做功与产生热能的关系作一总结的分析. 【模型】一个物体在另一个物体上相对滑动, 摩擦产生的热量“Q=f ·s 相对” 【特点】①只有滑动摩擦力才能产生内能,静摩擦力不会产生内能；②摩擦产生的内能等于滑动摩擦力与相对路程的乘积；③一般要结合动量守恒定律解题；④两物体速度相同时，发热产生的内能最大。 【模型1】如图1所示，在光滑水平面上放一质量为M 的长木板，质量为m 的小物体从木板左侧以初速度v 0滑上木板，物体与木板之间的滑动摩擦系数为μ，求 ⑴最终两者的速度 ⑵系统发热产生的内能 〖解析〗⑴物体滑上木板后受摩擦阻力作用做减速运动，而木板 受摩擦动力作用做加速运动，当两者速度相同时，无相对运动， 滑动摩擦力消失，以后系统以共同的速度匀速运动 根据动量定理：m v 0=（m+M ）v 解得：0v m M m v += ⑵如图9所示，设物体对地的位移为s 1，木板对地的位移为s 2 根据动能定理： 对m ：20212121mv mv mgs -=-μ 对M ： 222 1Mv mgs =μ 解得： )2 121(21)(222021Mv mv mv s s mg +-=-μ =m M M mv 2120+? 可见：系统机械能的减少量全部转变成了内能。 发热损失的能量Q=μmgs 相对 模型典案： 【典案1】如图11所示，质量为M=1kg 的平板车左端放一质量为m=2kg 的物体与车的摩擦系数μ=0.5。开始车与物体同以v 0=6m/s 的速度向右在光 滑水平面上运动，并使车与墙发生正碰。设车与墙碰撞时间极短， 且碰后车的速率与碰前相等，车身足够长。求： 图1 有关摩擦力的几个易混淆的问题 （1）把摩擦力叫做摩擦阻力是不合适的 由于摩擦力是阻碍相对运动或相对运动趋势的力，有些人认为从“阻碍”二字出发，总是简的将 摩擦力理解为是一种“阻力”，或认为“摩擦力总是阻碍物体运动的”。 我们说，在物体之间发生相对运动或有相对运动趋势时，在物体的接触面上产生一种相对运动的 摩擦力，但摩擦力并不一定阻碍物体的（相对于惯性系的）运动。例如放在传送带上和传送带一起 加速运动的物体所受的摩擦力是推动它随传送带一起加速运动的动力，而不是阻力，又例如如图所 示，在水平面上迭放了A、B两个物体，A在拉力F的作用下运动，B与A之间可能发生相对运动 力），此时在A、B之间接触面上产生摩擦力。A是在主动 力F作用下运动的物体，B给A的摩擦力是阻碍A运动的 阻力，A给B的摩擦力却是使B运动的动力，而不是阻力。应该强调，阻碍相对运动与阻碍运动是 不同的。摩擦力只是阻碍物体相对运动的力。 （2）绝对光滑和相对光滑是有区别的 通常的习惯看法：“接触面越光滑，则摩擦力越小，当接触面绝对光滑时，则摩擦力越小，则接 触面绝对光滑时，则摩擦力为零”。这一看法需要认真研究。实际上，如果真正做到接触面非常光滑， 则摩擦力反而增加。例如在工厂，用精密程度很高的专用机床加工的立方体形状的块规，就是非常 光滑的物体。如果把两块块规贴在一起（在正压力作用下，压紧），且使重合的接触面沿竖直方向。 放开一只手，用吵架一只手拿住其中一个块规。结果另一个块规却不会掉下去，说明静摩擦力不为 零，且等于块规重力的大小。这是什么原因呢？ 通常人们总认为摩擦力就是因为接触面的凹凸不平造成的。于是想象成一旦接触面绝对光滑时， 就不存在摩擦力了。实际上如前所述，在物体间粗糙接触的情况下，运用“凹凸不平说”可以解释 一些现象，但若物体之间是“光滑”接触时，分子力将起主要作用。在正压力作用下，两物体压得 越紧，必然增加相互作用的分子数，从而使摩擦力增大。在正压力相同的情况下，接触面越光滑， 相互作用的分子数越多，真实的接触面也越大，因而摩擦力也越大。因此认为“当接触面绝对光滑 时，则摩擦力为零”的看法是不合适的。 我们应如何处理教学中与生产技术中出现的这一对矛盾呢？我们还是运用“理想化”的辩证思维 的方法，把不计摩擦力的情况下的光滑接触，看作是“理想光滑”接触。用此“理想模型”以区别 于生活中和生产技术中出现的“非常光滑”、“绝对光滑”时摩擦力反而增大的特殊情况。 摩擦生热的“Q=f ·s 相对”模型 模型建构：摩擦力属于“耗散力”，做功与路径有关，如果考虑摩擦力做功的过程 中与产生热能关系时，很多学生就会对之束手无策,从近几年的高考命题中,这类问题是重点也是难点问题,以下就针对摩擦力做功与产生热能的关系作一总结的分析. 【模型】一个物体在另一个物体上相对滑动, 摩擦产生的热量“Q=f ·s 相对” 【特点】①只有滑动摩擦力才能产生内能,静摩擦力不会产生内能；②摩擦产生的内能等于滑动摩擦力与相对路程的乘积；③一般要结合动量守恒定律解题；④两物体速度相同时，发热产生的内能最大。 【模型1】如图1所示，在光滑水平面上放一质量为M 的长木板，质量为m 的小物体从木板左侧以初速度v 0滑上木板，物体与木板之间的滑动摩擦系数为μ，求 ⑴最终两者的速度 ⑵系统发热产生的内能 〖解析〗⑴物体滑上木板后受摩擦阻力作用做减速运动，而木板受摩擦动力作用做加速运动，当两者速度相同时，无相对运动，滑动摩擦力消失，以后系统以共同的速度匀速运动 根据动量定理：m v 0=（m+M ）v 解得：0v m M m v += ⑵如图9所示，设物体对地的位移为s 1，木板对地的位移为s 2 根据动能定理： 对m ：2 0212121mv mv mgs -=-μ 对M ： 2221 Mv mgs =μ 解得： )2 1 21(21)(222021Mv mv mv s s mg +-=-μ = m M M mv 212 0+? 可见：系统机械能的减少量全部转变成了内能。 发热损失的能量Q=μmgs 相对 模型典案： 【典案1】如图11所示，质量为M=1kg 的平板车左端放一质量为m=2kg 的物体与车的摩擦系数μ=0.5。开始车与物体同以v 0=6m/s 的速度向右在光滑水平面上运动，并使车与墙发生正碰。设车与墙碰撞时间极短，且碰后车的速率与碰前相等，车身足够长。求： ⑴物体相对车的位移 ⑵小车第一次与墙碰撞以后，小车运动的位移。 图1 关于摩擦及其补偿方法 众所周知，具有相对运动或相对运动趋势的两个接触面间会产生摩擦力。摩擦效应依赖于许多因素，如位置、接触面间的相对速度、接触面材料的特性、是否存在润滑以及温度等等，它们中的任何一个发生改变都会引起摩擦力的变化。因此，摩擦是一种比较复杂的现象,其特性有很大的差异,人们至今也未能完全洞悉其机理。 为了克服摩擦给伺服系统带来的危害，提高伺服系统的性能，人们希望从控制角度出发，能建立一个能比较全面反映摩擦现象的模型。多年来，人们通过实验对摩擦现象进行研究，提出了各种各样的、形式迥异的摩擦模型，这些模型都大致精确地描述了各种摩擦分量。到目前为止，已提出的摩擦模型有 30多种，已有不少文献对主要的摩擦特征及模型进行了综述。我们仅对控制问题中常用的摩擦模型进行概述，很多模型不适合或者极少应用在控制问题中，这里就不再赘述。 最简单也是最常使用的摩擦模型为库仑模型（如图1-1(a)所示），其形式如下： 其中，F 为摩擦力，v为两接触面间的相对速度，摩擦力大小为。库仑模型没有指定零速率处的摩擦力大小，它可能是零或者取?到之间的任意值，这主要看符号函数如何定义 库仑+粘滞摩擦模型（如图1-1(b)所示）形式如下： 其中，β是粘滞摩擦系数，Fc是库仑摩擦。 静摩擦是两接触面间有相对运动趋势但无相对运动时产生的摩 擦力，当施加的外力小于最大静摩擦力时，静摩擦同所施加的外力相抵消从而使物体保持静止。因此，静摩擦可以建模为外加力的函数： 式中Fe 是外加力，Fs 是最大静摩擦力，它是由静摩擦变化到库仑摩擦的极限值。在模型(1-2)中加入静摩擦，便成为经典的“静摩擦+库仑+粘滞摩擦模型”，也叫 Kinetic 摩擦模型，如图 1-1(c) 所示。 Stribeck 通过实验观察看出，从静摩擦到动摩擦的过渡并非像图 1-1(c)所示的那样是不连续的。实际上，摩擦力由最大静摩擦变为库仑摩擦是一个连续的过程，如图 1-1(d)所示，相应模型称为Stribeck 摩擦模型或者 GKF 摩擦模型，它是比 Kinetic 摩擦模型更一般的摩擦描述： 其中 F (v)为任意函数，其曲线应该具有图 1-1(d)那样的形状。基于这种考虑，提出了多种不同的能够解释 Stribeck 效应的连续函数形式。所谓Stribeck效应，是指在低速率区域摩擦随着速率的增大而减小的现象。使用最多的是如下形式的非线性函数： 将形如(1-4)式的 GKF 摩擦模型用于仿真或控制目的时，遇到的主要困难是零速率的检测问题，这给零速率附近的数值计算带来了很大麻烦。直到 1985 年，Karnopp提出了一种简化模型，才解决了该 关于摩擦力做功的讨论 一、滑动摩擦力 当两物体直接接触，接触面上有弹力出现，接触面不光滑，两物体接触面 上有相对运动时，二者相互向对方施加阻碍相对运动的滑动摩擦力。那么，滑动 摩擦力的做功情况如何？ 1．滑动摩擦力一定做功吗？ 由以上对滑动摩擦力的描述，很容易得出一个结论：滑动摩擦力一定做功。 其实这个结论是错误的。尽管出现滑动摩擦力作用的两物体间，肯定有相对运动 发生，但计算功的公式中的s是受力物体相对地面的位移，两物体间有相对运动，但两物体不一定全都相对地面有位移发生。 如图1所示，A、B两物体叠放在水平地面上，用细绳将A物体拴接于竖直墙上，两物体间、B与地面的接触处均不光滑，现用水平拉力将物体B匀速拉出，在拉出B物体的过程中，B对A的滑动摩擦力是水平向右的，而A物体相对地面的位移却是零，所以B对A的滑动摩擦力对A不做功。 判断滑动摩擦力是否做功，首先要搞清是哪个力对那个物体做不做功，关 键是看这个物体在摩擦力的方向上相对地面的位移是不是零。 2．滑动摩擦力一定做负功吗？ 由于摩擦力的方向总是与相对运动方向相反，如两物体中甲对乙的滑动摩擦 力方向总是与乙相对甲的运动方向对反，这也很容易得出滑动摩擦力一定做负功 的错误结论。 判断滑动摩擦力是做负功还是做正功，首先还得搞清是判断哪个力对哪个 物体做功，关键是判断该物体所受滑动摩擦力的方向与它相对地面的位移方向间 的夹角是大于、等于还是小于90o，与此分别对应的是做负功、不做功、做正功。 如图2所示，在光滑水平地面上静置一表面不光滑的长木板B，现有一可视为质点的小物体A以水平初速度v o从长木板的左端滑向右端。如图3、图4所示，在A未离开B前，A物体所受滑动摩擦力f AB水平向左，A相对地面的位移s 方向向右，所以滑动摩擦力f AB对A做负功；B物体所受滑动摩擦力f BA方向向右，A 相对地面的位移s B方向向右，滑动摩擦力f BA对B做正功。 3．一对滑动摩擦力功的代数和一定为零吗？ 物体间力的作用总是相互的，两物体间的滑动摩擦力也不例外，如图2中 的A、B两物体间，A对B施加滑动摩擦力f BA的同时也受到了作为此力的反作用力的B对A的滑动摩擦力f AB，由牛顿第三定律知，这两个力大小相等，设它们的大小为f，则上述过程中，这两个力的功分别为：，。由于|s A|>|s B|，所以，W +W B≠0。 A 若拉动物体在地面运动，则物体相对地面的位移与物体对地面的滑动摩擦 力的作用点相对地面的位移相同，而地面对物体和物体对地面的滑动摩擦力等大 反向，所以这一对滑动摩擦力功的代数和为零。 4．“滑块模型”中一对滑动摩擦力功的绝对值之和一定等于二者减少的 机械能吗？ 如图2所示的“滑块模型”中，设A、B的质量分别为m、M，A离开B时它们的速度分别为v A、v B，对A、B分别运用动能定理有：，，这样，，由此可以看出，这一对摩擦力功的绝对值之和等于A、B系统损失的机械能，这一部分机物理建模 2.摩擦力的“突变”模型
八年级物理典型题-摩擦力
摩擦力中自锁模型
高考常用24个物理模型
高中物理摩擦力的知识点分析 高中物理48个解题模型
初二物理摩擦力经典分类全(教师版超详细)
滑动摩擦力做功“Q=fs相对”模型
参考资料：有关摩擦力的几个易混淆的问题
专题11：滑动摩擦力做功“Q=fs相对”模型
关于摩擦及其模型详述
关于摩擦力做功的讨论