高三复习第一讲直线的倾斜角与斜率、直线方程

第八章平面解析几何

第一讲直线的倾斜角与斜率、直线方程

【考纲速读吧】

1．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．

2．掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的三种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与

直线的倾斜角与斜率的关系：斜率k 是一个实数，当倾斜角α≠90°时，k ＝tanα．直线都有倾斜角，但并不是每条直线都存在斜率，倾斜角为90°的直线无斜率．

种必会方法

1．直接法：根据已知条件，选择恰当形式的直线方程，直接求出方程中x ，y 的系数，写出直线方程． 2．待定系数法：先根据已知条件设出直线方程．再根据已知条件构造关于待定系数的方程（组）求系数，最后代入求出直线方程．

点必须注意

1．由直线的斜率（k ）求倾斜角（α）的范围时，要对应正切函数的图象来确定，要注意图象的不连续性．如

－1≤k ≤1，得α∈[0，π4]∪[3π

，π）．

2．求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时，应对斜率存在与不存在加以讨论． 3．在用截距式时，应先判断截距是否为0，若不确定，则需分类讨论．

【课前自主导学】01

1．直线的倾斜角与斜率（1）直线的倾斜角

①定义：x 轴________与直线________的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角．当直线与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为________． ②倾斜角的范围为__________．（2）直线的斜率 ①定义：一条直线的倾斜角α的________叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k 表示，即k ＝________，倾斜角是90°的直线没有斜率． ②过两点的直线的斜率公式经过两点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）（x 1≠x 2）的直线的斜率公式为k ＝________．

θ越大，斜率k 就越大，这种说法正确吗？

（1）过点M （－2，m ），N （m,4）的直线的斜率为1，则m ＝________．（2）直线x ＋y ＝1的倾斜角为________． 2

（1）直线l 经过点P （－2,5），且斜率为－3

的直线方程________．

（2）过两点（0,3），（2,1）的直线方程为________．

（3）过点M （3，－4）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程________．

【自我校对】

1．正向向上 0° 0°≤α<180° 正切值 tan α

y 2－y 1

x 2－x 1

想一想：提示：这种说法不正确．由k ＝tan θ（θ≠π

）知

①当θ∈[0，π

2）时，θ越大，斜率就越大且为正；

②当θ∈（π

，π）时，θ越大，斜率也越大且为负，但综合起来说是错误的．

填一填：（1）1 （2）135° 2．填一填：（1）3x ＋4y －14＝0 （2）x ＋y －3＝0 （3）x －y －7＝0或4x ＋3y ＝0

【核心要点研究】02

【考点一】直线的倾斜角和斜率

例1 [2013·太原段考]直线x sin α－y ＋1＝0的倾斜角的变化范围是（）

A ．????0，π2

B ． 0，π）

C ．????－π4，π4

D ．????0，π4∪???

?3π

4，π 【审题视点】

先求斜率的范围，再求倾斜角的范围．

[解析] 直线x sin α－y ＋1＝0的斜率是k ＝sin α，又∵－1≤sin α≤1，∴－1≤k ≤1．

当0≤k ≤1时，倾斜角的范围是????0，π4，当－1≤k <0时，倾斜角的范围是???

?3π

4，π． [答案] D

【师说点拨】

（1）直线倾斜角α（α≠90°），斜率k ＝tanα，知其一的范围可求另一个的范围．（2）与x 轴垂直的直线的倾斜角α＝90°，斜率k 不存在；当α＝0°时，k ＝0；当0°<α<90°时，k>0； 90°<α<180°时，k<0．

【变式探究】

已知直线l 经过A （2,1），B （1，m 2）（m ∈R ）两点，那么直线l 的倾斜角的取值范围是________．

解析：k ＝m 2－11－2

＝1－m 2≤1，又k ＝tan α，0≤α<π，所以l 的倾斜角的取值范围为????0，π4∪????π

2，π．【考点二】求直线的方程

例2 [2013·广西调研]（1）过点（－1,3）且平行于直线x －2y ＋3＝0的直线方程为（）

A ． x －2y ＋7＝0

B ． 2x ＋y －1＝0

C ． x －2y －5＝0

D ． 2x ＋y －5＝0 （2）经过点A （－5,2），且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2倍的直线方程是________．

【审题视点】

结合所给条件选择适当的直线方程形式求解．

[解析] （1）所求直线的斜率为12，故其方程为y －3＝1

（x ＋1），即x －2y ＋7＝0．

（2）设直线在x 轴上的截距为2a ，则其在y 轴上的截距为a ．

当a ＝0时，直线的斜率k ＝－25，此时，直线方程为y ＝－2

5x ，即2x ＋5y ＝0．

当a≠0时，点A （－5,2）在直线x 2a ＋y a ＝1上，得a ＝－1

，此时，直线方程为x ＋2y ＋1＝0．

综上所述，所求直线的方程为x ＋2y ＋1＝0或2x ＋5y ＝0． [答案] （1）A （2）x ＋2y ＋1＝0或2x ＋5y ＝0

【师说点拨】求直线方程的方法主要有以下两种：

（1）直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线方程；

（2）待定系数法：先设出直线方程，再根据已知条件求出待定系数，最后代入求出直线方程．

【变式探究】（1）直线l 过点（－1,2）且与直线2x －3y ＋4＝0垂直，则l 的方程是（）

A ．3x ＋2y －1＝0

B ．3x ＋2y ＋7＝0

C ．2x －3y ＋5＝0

D ．2x －3y ＋8＝0 （2）经过点A （5,10），且到原点距离为5的直线方程是________．答案：（1）A （2）x －5＝0或3x －4y ＋25＝0 解析：（1）与2x －3y ＋4＝0垂直的直线可设为3x ＋2y ＋c ＝0．将（－1,2）点代入得c ＝－1， ∴所求直线方程为3x ＋2y －1＝0．故应选A ．（2）当斜率不存在时，所求直线方程为x －5＝0；当斜率存在时，设其为k ，则y －10＝k （x －5），即kx －y ＋（10－5k ）＝0．

由点线距离公式，得|10－5k|k2＋1

＝5，解得k ＝3

4．故所求直线方程为3x －4y ＋25＝0．

综上知，所求直线方程为x －5＝0或3x －4y ＋25＝0．

【考点二】直线方程的应用

例3 [2013·北京昌平]过点P （2,1）作直线l 分别与x ，y 轴正半轴交于A ，B 两点．当△AOB 面积最小时，求直线l 的方程．

【审题视点】

先建立AB 所在直线方程，再求出A 、B 两点坐标，表示出△ABO 的面积，然后利用

直线的倾斜角与斜率(教学设计)

2014年全国中职学校“创新杯”教师信息化教学设计和说课大赛 8.2.1 直线的倾斜角与斜率教学设计方案 2014年11月

《8.2.1 直线的倾斜角与斜率》教学设计方案【授课对象】计算机网络专业二年级学生【教材】《数学》（基础模块）下册（主编：李广全李尚志高等教育出版社出版）【教学内容】直线的方程——直线的倾斜角与斜率【授课类型】课堂教学【授课时间】1课时【教材分析】直线的倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是以坐标化（解析化）的方式来研究直线的相关性质的重要基础。直线的斜率是后继内容展开的主线，无论是建立直线的方程，还是研究两条直线的位置关系，以及讨论直线与二次曲线的位置关系，直线的斜率都发挥着重要的作用。因此，正确理解直线斜率的概念，熟练掌握直线的斜率公式是学好这一章的关键。【学情分析】教学对象是计算机网络专业二年级的学生。他们思维活跃，勇于挑战，且具有一定的网络知识，但数学基础相对薄弱。在教学中，我力求将数学与专业相结合，充分利用《几何画板》等信息化手段去帮助学生理解、掌握本节课内容。【教学目标】根据中职数学新大纲的要求，结合学生的实际情况，确立了如下的教学目标：（一）知识目标 1. 理解直线的倾斜角和斜率的概念。 2. 掌握直线的斜率公式及应用。（二）能力目标通过经历从具体实例抽象出数学概念的过程，培养学生观察、分析和概括的能力。（三）情感目标通过合作探索，互相交流，增强团队意识，培养协作能力。【教学重难点】重点：直线的倾斜角和斜率的概念，直线斜率公式及其应用；难点：斜率公式的推导。

突破难点的关键：充分利用数形结合，并引导学生分类讨论问题。【教学策略】 1．教学方法：问题探究法课前下发导学提纲，学生预习提出问题，课上通过任务展示、问题交流、小组竞赛的形式引导学生自主学习。 2．学习方法：小组合作、自主探究按照强弱搭配的原则将学生分为5个小组，通过讨论交流共同完成学习任务。 3．评价方法：综合评价尊重学生个体差异，关注学习过程中学生的表现和变化，通过自评、互评和师评对学生进行全面动态的评价，使合作学习更加富有成效。【教学设备】多媒体投影仪，电脑，素描纸，展示板，自制教具。【设计思路】首先，通过生活实例，把数学植根于生活。教具的制作，锻炼了学生的动手能力和学习热情。通过课前导学及微课引导学生自主探究是完成教学任务的主要环节，课上再通过ppt、《几何画板》等信息化手段化解难点。

直线的倾斜角与斜率的关系

课件1 直线的倾斜角与斜率的关系课件编号：ABⅡ－3－1－1．课件名称：直线的倾斜角与斜率的关系．课件运行环境：几何画板4.0以上版本．课件主要功能：配合教科书“3.1.1倾斜角与斜率”的教学，探究倾斜角的范围以及直线的倾斜角与斜率的关系．课件制作过程：（1）新建画板窗口．单击【Graph】（图表）菜单中的【Define Coordinate System】（建立直角坐标系），建立直角坐标系．选中原点，按Ctrl＋K，给原点加注标签，并用【Text Tool】（文本工具）把标签改为O．（2）单击【Graph】菜单的【Plot Points…】（绘制点），弹出“Plot Points”对话框，如图1，绘制固定点A（3，0），B（0，3），C（－3，0）．图1 （3）依次选中点A，B，C，单击【Construct】（作图）菜单中的【Arc Though 3 Points】（过三点的弧），绘制半圆（图2）．图2 （4）选中半圆，单击【Construct】菜单中的【Point on Arc】(弧上的点)在半圆上取一点，按Ctrl＋K，加注标签，并用【Text Tool】把标签改为P.

（5）选中半圆，单击【Display】（显示）菜单中的【Hide Art】（隐藏弧）隐藏半圆. （6）依次选中点O，A，P，单击【Construct】菜单中的【Arc On Circle】（圆上的弧），绘制圆弧，并单击【Display】菜单中的【Line Width】（线型）菜单中的【Thick】（粗线），单击【Display】菜单中的【Color】（颜色）菜单中的蓝色（图3）．图3 （7）选中点O，P，单击【Construct】菜单中的【Line】(直线)绘制直线OP，并单击【Display】菜单中的【Line Width】菜单中的【Thick】，单击【Display】菜单中的【Color】菜单中的蓝色．（8）选中点P，单击【Edit】（编辑）菜单的【Action Buttons】（操作类按钮）中的【Animation】（动画），弹出对话框，如图4，单击【确定】，出现一个控制按钮，将按钮标签改为“移动点P”．图4

直线的倾斜角与斜率、直线的方程

直线的倾斜角与斜率、直线的方程 [考纲传真] 1.在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.3.掌握确定直线的几何要素，掌握直线方程的三种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系．【知识通关】 1．直线的倾斜角 (1)定义：当直线l 与x 轴相交时，取x 轴作为基准，x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角叫做直线l 的倾斜角．当直线l 与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0. (2)范围：直线l 倾斜角的取值范围是[0，π)． 2．斜率公式 (1)直线l 的倾斜角为α≠90°，则斜率k ＝tan_α. (2)P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)在直线l 上，且x 1≠x 2，则l 的斜率k ＝y 2－y 1 x 2－x 1 . 3．直线方程的五种形式 1．直线的倾斜角α和斜率k 之间的对应关系： 2.当α∈??????0，π2时，α越大，l 的斜率越大；当α∈? ???? π2，π时，α越大，l 的斜率越大．

【基础自测】 1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率．( ) (2)直线的倾斜角越大，其斜率就越大．( ) (3)过定点P 0(x 0，y 0)的直线都可用方程y －y 0＝k (x －x 0)表示．( ) (4)经过任意两个不同的点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)的直线都可以用方程(y －y 1)(x 2－x 1)＝(x －x 1)(y 2－y 1)表示．( ) [答案] (1)× (2)× (3)× (4)√ 2．已知两点A (－3，3)，B (3，－1)，则直线AB 的斜率是( ) A .3 B ．－ 3 C . 33 D ．－ 33 D 3．过点(－1,2)且倾斜角为30°的直线方程为( ) A .3x －3y ＋6＋3＝0 B .3x －3y －6＋3＝0 C .3x ＋3y ＋6＋3＝0 D .3x ＋3y －6＋3＝0 A 4．如果A ·C ＜0且B ·C ＜0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不通过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 C 5．过点M (3，－4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为________． 4x ＋3y ＝0或x ＋y ＋1＝0 【题型突破】直线的倾斜角与斜率的应用【例1】 (1)直线2x cos α－y －3＝0? ???? α∈??????π6，π3的倾斜角的取值范围是( ) A .???? ?? π6，π3 B .???? ?? π4，π3

沪教版(上海)高二数学第二学期-11.2 直线的倾斜角与斜率-教案

直线的倾斜角和斜率【教学目标】 1．在理解直线的倾斜角和斜率概念的基础上，掌握过两点的直线的斜率；公式并牢记斜率公式的特点及适用范围； 2．进一步了解向量作为数学工具在进一步学习数学中的作用； 3．培养学生思维的严谨性，注意学生语言表述能力的培养； 4．充分利用斜率和倾斜角是从数与形两方面刻划直线相对于x轴倾斜程度的两个量这一事实，培养学生数形结合的数学思想．【教学重点】斜率概念理解与斜率公式【教学难点】斜率概念理解与斜率公式【课时安排】 1课时【教学准备】多媒体、实物投影仪【教学过程】一、复习引入： 1．直线方程的概念：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线。 2．直线的倾斜角与斜率：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角。当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0°。倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°。倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k表示。 3．概念辨析：①当直线和x轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为0°；②直线倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°；③倾斜角是90°的直线没有斜率。提问：

（1）哪些条件可以确定一条直线？（2）在平面直角坐标系中，过点P 的任何一条直线l ，对x 轴的位置有哪些情形？如何刻划它们的相对位置？（3）给定直线的倾斜角α，如何求斜率？（4）设α是直线的倾斜角，k 为其斜率，则当0≥k 及0

人教A版高中数学必修2第三章直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率习题(3)

直线的倾斜角和斜率 3.1倾斜角和斜率 1、直线的倾斜角的概念：当直线l 与x 轴相交时, 取x 轴作为基准, x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角.特别地,当直线l 与x 轴平行或重合时, 规定α= 0°. 2、倾斜角α的取值范围： 0°≤α＜180°. 当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°. 3、直线的斜率: 一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k 表示,也就是 k = tan α ⑴当直线l 与x 轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; ⑵当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 由此可知, 一条直线l 的倾斜角α一定存在,但是斜率k 不一定存在. 4、直线的斜率公式: 给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率：斜率公式: k=y2-y1/x2-x1 3.1.2两条直线的平行与垂直 1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k 1=k 2, 那么一定有L 1∥L 2 2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即基础卷一．选择题： 1．下列命题中，正确的命题是（A ）直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tan α （B ）直线的斜率为tan α，则此直线的倾斜角为α （C ）任何一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都存在斜率（D ）直线的斜率为0，则此直线的倾斜角为0或π 2．直线l 1的倾斜角为30°，直线l 2⊥l 1，则直线l 2的斜率为（A ）3 （B ）－3 （C ）33 （D ）－3 3 3．直线y =x cos α+1 (α∈R )的倾斜角的取值范围是（A ）[0, 2π] （B ）[0, π) （C ）[－4π, 6π] （D ）[0, 4π]∪[4 3π,π) 4．若直线l 经过原点和点(－3, －3)，则直线l 的倾斜角为（A ）4π （B ）54π （C ）4π或54 π （D ）－4π 5．已知直线l 的倾斜角为α，若cos α=－5 4，则直线l 的斜率为

直线的倾斜角和斜率教案

《直线的倾斜角和斜率》教案教学目的： 1.了解“坐标法” 2.理解直线的倾斜角和斜率概念，掌握过两点的直线的斜率公式并牢记斜率公式的特点及适用范围； 3.已知直线的倾斜角，求直线的斜率 4.已知直线的斜率，求直线的倾斜角 5.培养学生“数形结合”的数学思想. 教学重点：斜率概念，用代数方法刻画直线斜率的过程. 教学难点：1直线的斜率与它的倾斜角之间的关系. 2运用两点坐标计算直线的斜率授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体教学过程：一.知识背景与课题的引入 1.从本章起,我们研究什么?怎样研究? 解析几何是17世纪法国数学家笛卡尔和费马创立的,解析几何的创立是数学发展史上的一个里程碑,数学从此由常量数学进入变量数学时期.解析几何由此成为近代数学的基础之一. 在解析几何学中,我们常常用一种方法:坐标法. 研究几何图形的性质。坐标法是以坐标系为基础,把几何问题转化成代数问题,通过代数运算研究几何图形性质的方法,它是解析几何中最基本的研究方法. 本章首先在平面直角坐标系中,建立直线的方程.然后通过方程,研究直线的交点、点到直线的距离等. 2．课题的引入下面就让我们就一起踏着前人的足迹去学习和体会这一门科学的思想方法，用坐标法研究几何问题时,我们首先研究最简单的几何对象——直线，学习直线的倾斜角和斜率. 二.新课 1问题1 对于平面直角坐标系内的一条直线它的位置由哪些条件可以确定呢？一个点可以确定一条直线的位置吗? 分析:对,两点可以确定一条直线,过一个点可以画出无数条直线,这些直线都与轴正向成一定的角度,我们把直线向上的方向与轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角,于是可以这样确定一条直线,过个定点,确定一个倾斜角便可以确定一条直线;这种方法与两点确定一条直线的方法是一致的.先固定个点,再确定另外一点相当于确定这条直线的方向,确定了方向也就等同于确定了该直线的倾斜角. 注:平行于轴或于轴重合的直线的倾斜角为0° 问题2

直线的倾斜角、斜率与直线的方程

直线的倾斜角、斜率与直线的方程 A 级——夯基保分练 1．(2019·河北衡水十三中质检)直线2x ·sin 210°－y －2＝0的倾斜角是( ) A ．45° B ．135° C ．30° D ．150° 解析：选B 由题意得直线的斜率k ＝2sin 210°＝－2sin 30°＝－1，故倾斜角为135°.故选B. 2．在同一平面直角坐标系中，直线l 1：ax ＋y ＋b ＝0和直线l 2：bx ＋y ＋a ＝0有可能是( ) 解析：选B 由题意l 1：y ＝－ax －b ，l 2：y ＝－bx －a ，当a ＞0，b ＞0时，－a ＜0，－b ＜0.选项B 符合． 3．若直线ax ＋by ＝ab (a >0，b >0)过点(1,1)，则该直线在x 轴，y 轴上的截距之和的最小值为( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 解析：选C ∵直线ax ＋by ＝ab (a >0，b >0)过点(1,1)， ∴a ＋b ＝ab ，即1a ＋1 b ＝1， ∴a ＋b ＝(a ＋b )???? 1a ＋1b ＝2＋b a ＋a b ≥2＋2 b a ·a b ＝4，当且仅当a ＝b ＝2时上式等号成立． ∴直线在x 轴，y 轴上的截距之和的最小值为4. 4．已知直线l ：x －my ＋3m ＝0上存在点M 满足与A (－1,0)，B (1,0)两点连线的斜率k MA 与k MB 之积为3，则实数m 的取值范围是( ) A ．[－6， 6 ] B.????－∞，－ 66∪????66，＋∞ C.? ???－∞，－66∪??? ?66，＋∞ D.? ?? ?－ 22， 22

高中数学《直线的倾斜角和斜率》教案

课题：直线的倾斜角和斜率教材：普通高中课程标准实验教科书（人教版）数学第3章第1节一、教学目标： 1、知识与能力： (1)理解直线的倾斜角和斜率的概念. (2)掌握过两点的直线的斜率公式，会求直线的斜率和倾斜角. (3)理解直线的倾斜角和斜率之间的相互关系. 2、过程与方法： (1)经历直线倾斜角概念的形成过程，理解直线倾斜角和斜率之间的关系. (2)从数与形两方面让学生明白，倾斜角和斜率都是刻画直线相对于x轴的倾斜程度.渗透数形结合思想. (3)通过问题，层层设疑，提高学生分析、比较、概括、化归的数学思维能力,使学生初步了解用代数方程研究几何问题的思路. 3、情感态度与价值观： 1．从生活中的坡度，自然迁移到数学中直线的斜率，让学生感受数学来源于生活，渗透辩证唯物主义世界观. 2．帮助学生进一步了解分类思想、数形结合思想，在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体现数、形的统一，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、勇于创新的精神. 二、教学重点：直线的倾斜角和斜率的概念，直线的斜率公式推导和应用. 三、教学难点：倾斜角概念的形成，斜率公式的推导四、教学方法与手段：计算机辅助教学与发现法相结合.即在多媒体课件支持下，创设情境问题，层层设疑，制造认知冲突，引发争论，让学生在教师引导下，积极探索，亲身经历概念的发现与形成过程，体验公式的推导过程，主动建构自己的认知结构. 【教学过程】一、知识导入在初中，我们学过了函数的图象，知道在直角坐标系中，点可以用有序实数对) x来表示和确定.那么直线呢？在平面直角坐标系中， (y , 问题：经过一点P的直线L的位置能确定吗? 预案：不能.如图, 过一点P就可以作无数多条直线.那么，问题：这些直线之间又有什么联系和区别呢? 短暂思考和讨论后，学生可以回答预案：(1)它们都经过点P.(2)它们的“倾斜程度”不同. 那么，我们应该怎样描述这种不同直线的“倾斜程度”呢？〖设计意图〗学生刚刚学完立体几何，对解析几何已经有些陌生.所以从简单问题入手，便于激发学生学习热情，同时又能引入倾斜角的概念，起到承上启下的作用. 二、知识探索

2022高三统考数学文北师大版一轮：第八章第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程

第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程授课提示：对应学生用书第150页 [基础梳理] 1．直线的倾斜角 (1)定义： (2)范围：直线的倾斜角α的取值范围是：[0，π)． 2．条件公式直线的倾斜角θ，且θ≠90°k＝tan__θ 直线过点A(x1，y1)，B(x2，y2) 且x1≠x2k＝y1－y2 x1－x2 3. 条件两直线位置关系斜率的关系两条不重合的直线l1，l2，斜率分别为k1，k2平行 k1＝k2 k1与k2都不存在垂直 k1k2＝－1 k1与k2一个为零、另一个不存在 4. 名称已知条件方程适用范围点斜式斜率k与点(x1，y1)y－y1＝k(x－ x1) 不含直线x＝x1 斜截式斜率k与直线在y轴上的截距b y＝kx＋b 不含垂直于x轴的直线两点式两点(x1，y1)，(x2，y2)y－y1 y2－y1 ＝ x－x1 x2－x1 不含直线x＝x1(x1＝ x2)和直线y＝y1(y1

(x 1≠x 2，y 1≠y 2) ＝y 2) 截距式直线在x 轴、y 轴上的截距分别为a ，b x a ＋y b ＝1(a ≠0，b ≠0) 不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式 Ax ＋By ＋C ＝0(A 2＋B 2≠0) 平面直角坐标系内的直线都适用 5.若点P 1，P 2的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，线段P 1，P 2的中点M 的坐标为(x ， y )，则?????x ＝x 1＋x 2 2，y ＝y 1＋y 2 2，此公式为线段P 1P 2的中点坐标公式． 1．斜率与倾斜角的两个关注点 (1)倾斜角α的范围是[0，π)，斜率与倾斜角的函数关系为k ＝tan α，图像为： (2)当倾斜角为90? 时，直线垂直于x 轴，斜率不存在． 2．直线A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0与A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0垂直的充要条件为A 1A 2＋B 1B 2＝0. [四基自测] 1．(基础点：根据两点求斜率)过点M (－2，m )，N (m ，4)的直线的斜率等于1，则m 的值为( ) A ．1 B ．4 C ．1或3 D.1或4 答案：A 2．(基础点：直线的倾斜角与斜率的关系)直线x ＋3y ＋1＝0的倾斜角是( ) A.π6 B ．π3 C.2π3 D.5π6 答案：D 3．(基础点：直线的点斜式方程)已知直线l 经过点P (－2，5)，且斜率为－3 4，则直线l 的方程为________．答案：3x ＋4y －14＝0 4．(易错点：直线的截距概念)过点(5，0)，且在两轴上的截距之差为2的直线方程为________．答案：3x ＋5y －15＝0或7x ＋5y －35＝0

专题直线的倾斜角和斜率习题与知识点知识讲解

专题直线的倾斜角和斜率习题与知识点

直线的倾斜角和斜率 3.1倾斜角和斜率 1、直线的倾斜角的概念：当直线l 与x 轴相交时, 取x 轴作为基准, x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角.特别地,当直线l 与x 轴平行或重合时, 规定α= 0°. 2、倾斜角α的取值范围： 0°≤α＜180°. 当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°. 3、直线的斜率: 一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k 表示,也就是 k = tan α ⑴当直线l 与x 轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; ⑵当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 由此可知, 一条直线l 的倾斜角α一定存在,但是斜率k 不一定存在. 4、直线的斜率公式: 给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率：斜率公式: k=y2-y1/x2-x1 3.1.2两条直线的平行与垂直 1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k 1=k 2, 那么一定有L 1∥L 2 2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即基础卷一．选择题： 1．下列命题中，正确的命题是（A ）直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tan α （B ）直线的斜率为tan α，则此直线的倾斜角为α （C ）任何一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都存在斜率（D ）直线的斜率为0，则此直线的倾斜角为0或π 2．直线l 1的倾斜角为30°，直线l 2⊥l 1，则直线l 2的斜率为（A ）3 （B ）－3 （C ） 33 （D ）－3 3 3．直线y =x cos α+1 (α∈R )的倾斜角的取值范围是（A ）[0, 2π] （B ）[0, π) （C ）[－4π, 6π] （D ）[0, 4π]∪[4 3π,π) 4．若直线l 经过原点和点(－3, －3)，则直线l 的倾斜角为

(完整版)直线的倾斜角与斜率教学设计

普通高中课程标准实验教科书（北师大版）数学必修2第二章第二节直线的倾斜角和斜率

尝试探究形成概念问题：怎样才能确定直线的问置？一点＋倾斜角（直线的方向）确定一条直线（两都缺一不可）思考:在日常生活中，有没有表示倾斜程度的量？（让学生举例）如图:在日常生活中，我们常用坡面的铅直高度与水平长度（升高量与前进量）的比，表示倾斜面的坡度（倾斜程度）。坡面与地平面所成的角不变的情况下，升高量和前进量都在变化，那么你认为这个角的变化与升高量和前进量之间究竟是怎样的关系？能不能用一个数学式子来表示它们之间的关系？前进量坡度比＝前进量升高量例如:进2升3与进2升2比较 2、直线斜率的概念一条直线倾斜角的正切值叫这条直线的斜率（slope ）,通常用小写字母k 表示。 090tan k 给出生活中的实例,给学生感性认识，点燃学生的思维火花，观察分析并抽象概括出直线位置如何确定. 确定直线位置几何要素转化为代数化升高量

尝试探究形成概念对取不同的范围进行分析k的取值情况。 3、直线的倾斜角与斜率之间的关系直线情况平行于情况由左向右上升垂直于x 轴由右向左上升的大小 k的情况 k的增减性 4、两点确定直线的斜率已知两点), )( , ( ), , ( 2 1 2 2 2 1 1 1 x x y x p y x p 则由这两点确定直线的线率? k 课本上是用坐标法推导的，分两种情况: 让学生课前预习，这里用向量法推导 ① 2 1 p p方向向上② 1 2 p p方向向上 1 2 1 2 x x y y k 让学生掌握公式记忆注意：①当直线与x轴平行或重合时，0 k ②当直线与y轴平行或重合时，k不存在为有利于调动学生学习的积极性，加深对两者关系理解，通过用几何画板演示倾斜角与斜率之间关系，给学生直观认识，降低学习的难度课本中是用坐标法去推导两点直线的斜率,学生课前预习易掌握,在证明过程中用向量法来推导两点确定直线的斜率, 比较两种方法解题思路不同. 0 x y

直线的倾斜角斜率知识点例题

直线的倾斜角和斜率（一）一、知识点： 1.直线方程的概念：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线王新敞在平面直角坐标系中研究直线时，就是利用直线与方程的这种关系，建立直线的方程的概念，并通过方程来研究直线的有关问题.为此，我们先研究直线的倾斜角和斜率王新敞 2.直线的倾斜角与斜率：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按_______方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角. 当直线和x 轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为_____王新敞因此，根据定义，我们可以得到倾斜角的取值范围是___________王新敞倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的_______叫做这条直线的斜率，常用k 表示. 倾斜角是_____的直线没有斜率王新敞二、范例：例1 如图，直线1l 的倾斜角1α＝30°，直线1l ⊥2l ，求1l 、2l 的斜率. 例2 已知直线的倾斜角，求直线的斜率： (1) α＝0°；（2）α＝60°；(3) α＝90°；（４）α＝4 3π 例3、判断正误： ①直线的倾斜角为α，则直线的斜率为αtan （） ②直线的斜率值为βtan ，则它的倾斜角为β（） ③因为所有直线都有倾斜角，故所以直线都有斜率（） ④因为平行于y 轴的直线的斜率不存在，所以平行于y 轴的直线的倾斜角不存在（）

A.4π B. 45π C.4π或45π D.－4 π 2.过点P (－2,m )和Q (m ,4)的直线的斜率等于1，则m 的值为( ) A.1 B.4 C.1或3 D.1或4 3.已知A (2，3)、B (－1，4)，则直线AB 的斜率是 . 4.已知M (a,b )、N (a,c )(b ≠c ),则直线MN 的倾斜角是 . 5.已知O (0，0)、P (a,b )(a ≠0)，直线OP 的斜率是 . 6.已知),(),,(222111y x P y x P ，当21x x ≠时，直线21P P 的斜率k = ；当21x x ≠且21y y =时，直线21P P 的斜率为 ,倾斜角为 . 思考：如图中的直线123,,l l l 的斜率的大小关系为

直线的倾斜角与斜率教学设计)

3.1.1倾斜角和斜率一、教学目标： ⒈知识与技能目标： (1)正确理解直线的倾斜角的概念与它的取值范围及直线的倾斜角的唯一性； (2)理解直线的斜率的概念与倾斜角与斜率的关系； (3)理解直线的斜率的存在性； ⒉过程与能力目标： ⑴经历倾斜角与斜率的形成过程，感受分类讨论的思想； ⑵经历代数的方法刻画直线斜率的过程，感受解析几何的基本方法； ⑶初步体验坐标法，感受数形结合的思想。通过直线倾斜角概念的引入和直线的倾斜角与斜率的关系的揭示，培养学生的观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力。 ⒊情感、态度与价值观目标： (1) 通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力； (2) 通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神．二、教学重难点：教学重点：直线的倾斜角与斜率的概念；教学难点：斜率概念的学习。三、教学用具：多媒体教学设备、黑板．四、教学方法：启发、引导、讨论.教学过程中，在教师的引导与组织下，鼓励学生自主探索与合作交流，通过教师创设适当的问题情境，使学生发现教学的规律和问题解决的途径，让他们经历知识形成的过程。五、教学过程：（一）导入新课：我们知道, 经过两点有且只有(确定)一条直线．那么, 经过一点P作直线能作出多少条直线? 如图, 过一点P可以作无数多条直线，显而易见,答案是否定的.这些直线区别在哪呢? x （二）讲授新课：引导学生观察得到它们的“倾斜程度”不同．那么怎样描述这种“倾斜程度”的不同?从而引入直线的倾斜角的概念. ⒈直线的倾斜角：当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．．．.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定 = 0°.

直线的倾斜角与斜率经典例题(学生版

直线的倾斜角与斜率讲义一引入直线的倾斜角的概念: 当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．．．.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定α= 0°. 问: 倾斜角α的取值范围是什么? 0°≤α＜180°. 当直线l与x轴垂直时, α= 90°. 因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度, 引入直线的倾斜角之后, 我们就可以用倾斜角α来表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度. 如图, 直线a∥b∥c, 那么它们的倾斜角α相等吗? 答案是肯定的.所以一个倾斜角α不能确定一条直线. 确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素: 一个点．．．．．．．. ．．．P．和一个倾斜角α (二)直线的斜率: 一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是 k = tanα ⑴当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; ⑵当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在. 例如, α=45°时, k = tan45°= 1; α=135°时, k = tan135°= tan(180°－ 45°) = - tan45°= - 1. 学习了斜率之后, 我们又可以用斜率来表示直线的倾斜程度. (三) 直线的斜率公式: 给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,如何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率? 可用计算机作动画演示: 直线P1P2的四种情况, 并引导学生如何作辅助线, 共同完成斜率公式的推导.(略) 斜率公式: 对于上面的斜率公式要注意下面四点：

直线的倾斜角与斜率测试题(含答案)

直线的倾斜角与斜率一、单选题(共10道，每道10分) 1.已知直线，则该直线的倾斜角为( ) A.30° B.60° C.120° D.150° 答案：D 解题思路：试题难度：三颗星知识点：直线的倾斜角 2.已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线平行，则m的值为( ) A.0 B.-8 C.2 D.10 答案：B 解题思路：试题难度：三颗星知识点：斜率的计算公式 3.已知过点M(2m+3，m)和点N(m-2，1)的直线MN的倾斜角为钝角，则m的范围是( )

A. B. C. D. 答案：D 解题思路：试题难度：三颗星知识点：斜率的计算公式 4.若直线沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向上平移1个单位，回到了原来的位置，则直线( ) A.斜率不存在 B.斜率为 C.斜率为 D.斜率为-3 答案：B 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：直线的斜截式方程 5.设直线的倾斜角为，且，则满足( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路：试题难度：三颗星知识点：直线的斜率 6.若点在以，，为顶点的△ABC的内部（不包括边界），则的取值范围是( )

A. B. C. D. 答案：D 解题思路：试题难度：三颗星知识点：直线的斜率 7.已知点M(2，-3)，N(-3，-2)，直线与线段MN相交，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：A 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：恒过定点的直线 8.若直线与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路：

专题：直线的斜率和直线方程

直线方程例1. 已知点B在坐标轴上，点A的坐标为(3,4)直线AB的斜率k AB＝2，求点B的坐标。例2. 求过点A(0,2)和点B(m,－2)的直线的斜率。例3. 已知直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B)为端点的线段有公共点，求直线l的斜率和倾斜角的取值范围。例4. 求证A(0,2)，B(1,3)，C(－2,0)三点共线。例5. 已知实数x，y满足y＝x2－2x＋2(－1≤x≤1)，求 3 2 y x ＋＋的最大值与最小值。例6. 求满足下列条件的直线方程： (1)斜率为3，经过点(5,－4)； (2)斜率为－2，经过点(0，2)； (3)经过两点(2，1)和(3，－4) (4)经过两点(2，0)和(0，－3) (5)斜率为2，经过点(2，0)。例7. 已知直线l经过点A(2，3)，其倾斜角是直线y＝ 3 x＋1的倾斜角的2倍，求直线l的方程。例8. 已知△ABC三个顶点的坐标为A(2，－1)，B(2，2)，C(4，1)，求三角形三条边所在直线的方程。例9. 若2015x1－y1＋1＝0，2015x2－y2＋1＝0，求经过A(x1，y1)，B(x2，y2)两点的直线方程。例10. 若直线l：Ax＋By＋C＝0经过第一、二、三象限，则（） A、AB＜0，BC＜0 B、AB＞0，BC＜0 C、A＝0，BC＜0 D、C＝0，AB＞0

例11. 已知直线l的方程为(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0。 (1)当m为何值时，直线l的倾斜角为45?？ (2)当m为何值时，直线l在x轴上的截距为1？ (3)当m为何值时，直线l与x轴平行？例12. 求证方程3x2－10xy＋3y2＋9x＋5－12＝0表示两条直线。例13. 已知方程(m＋2)x＋(m－3)y＋4＝0(m∈R)所表示的直线恒过定点，求该定点的坐标。例14. 过点M(2，1)作直线l，分别交x轴和y轴的正半轴于点A，B，若△ABO的面积S最小，试求直线l的方程。例15. 一条光线从点A(3，2)出发，经x轴反射，通过点B(－1，6)，求入射光线和反射光线所在直线的方程。易错点易错1. 求过直线l：y与x轴的交点，且与直线l的夹角为30?的直线的方程。易错2. 若直线l消费品点P(2，3)，且在x轴，y轴上的截距相等，试求直线l的方程。

高中数学-直线的倾斜角和斜率教案

3.1.1直线的倾斜角和斜率教案教学目标: 知识与技能：正确理解直线的倾斜角和斜率的概念；理解直线的倾斜角的唯一性；理解直线的斜率的存在性；斜率公式的推导过程；掌握过两点的直线的斜率公式。情感态度与价值观： (1) 通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力． (2) 通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神．重点与难点: 直线的倾斜角、斜率的概念和公式. 教学用具：计算机教学方法：启发、引导、讨论. 教学过程：一、直线的倾斜角的概念 1.我们知道, 经过两点有且只有(确定)一条直线. 那么, 经过一点P的直线l的位置能确定吗? 如图, 过一点P可以作无数多条直线a,b,c, …易见,答案是否定的.这些直线有什么联系呢?

(1)它们都经过点P. (2)它们的‘倾斜程度’不同. 怎样描述这种‘倾斜程度’的不同? 2.引入直线的倾斜角的概念: 当直线l 与x 轴相交时, 取x 轴作为基准, x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角.特别地,当直线l 与x 轴平行或重合时, 规定α= 0°. 问: 倾斜角α的取值范围是什么? 0°≤α＜180°；当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°. 坐标平面上的任何一条直线都有唯一的倾斜角；而每一个倾斜角都能确定一条直线的方向。因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度, 引入直线的倾斜角之后, 我们就可以用倾斜角α来表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度. 二、直线的斜率前进量升高量度比（倾斜程度），即：坡表示倾斜面的“坡度”比” 用“升高量与前进量的日常生活中，我们经常

直线的斜率与直线的方程

直线的斜率与直线的方程一、温故 ⒈倾斜角：当直线和 x 轴相交时，如果把x 轴绕着按方向旋转到和直线时所转的叫这条直线的倾斜角记为．倾斜角的范围是．⒉斜率：倾斜角为，90时，斜率k=，90时，斜率k 。⒊斜率公式：若),(11y x A ),(22y x B 为直线上两点，则AB k =) (21x x ⒋直线方程的三种形式；①点斜式；，表示经过点且斜率为的直线，特例；y=kx+b 表示经过点且斜率为的直线，其中 b 表示直线在y 轴上的，该方程叫直线方程的。②两点式；．表示经过两点，的直线。特例：)0(1ab b y a x 该方程叫直线方程的，a ，b 叫。③一般式；；，（其中A 、B 不同时为0）提醒：⒈在设直线方程形式前应进行斜率存在与不存在的讨论， ⒉要注意截距不是长度。二、基础训练 ⒈直线l 的倾斜角为120°，则直线l 的斜率是，若直线l 的方向向量是 )1,3(a ，则直线l 的倾斜角是，经过两点)2, 3(、)3,2(的直线l 的斜率是，倾斜角是. ⒉直线025tan y x 的倾斜角是. ⑵直线023cos y x 的倾斜角范围是 . ⑶直线l 的倾斜角α范围是0013545，则斜率k 的范围是. ⑷将直线l 向右平移2个单位,再向下平移3个单位后与l 重合，则l 的斜率为. 3.直线l ；02y ax ，与连接)1,3(A ，)4,1(B 两点的线段相交，则a 的取值范围是. 4.若三点(2,2)A ，(,0)B a ，(0,)(0)C b ab 共线，则11a b 的值等于___________. 5.如图所示，点集{(,)||||1|||2}x y x y 构成的图形是一条封闭的折线，这条封闭折线所围成的区域的面积是______________ 三、典型例题x y O 1 1 3 2

高中数学复习教案：直线的倾斜角与斜率、直线方程

第8章平面解析几何第一节直线的倾斜角与斜率、直线方程 [考纲传真] 1.在平面直角坐标系中,结合具体图形确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式.3.掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),了解斜截式与一次函数的关系． 1．直线的倾斜角 (1)定义：当直线l 与x 轴相交时,取x 轴作为基准,x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角叫做直线l 的倾斜角．当直线l 与x 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为0. (2)范围：直线l 倾斜角的取值范围是[0,π)． 2．斜率公式 (1)直线l 的倾斜角为α≠90°,则斜率k ＝tan_α. (2)P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)在直线l 上,且x 1≠x 2,则l 的斜率k ＝y 2－y 1 x 2－x 1 . 3．直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式 y －y 0＝k (x －x 0) 不含直线x ＝x 0 斜截式 y ＝kx ＋b 不含垂直于x 轴的直线两点式 y －y 1y 2－y 1＝x －x 1 x 2－x 1 不含直线x ＝x 1(x 1≠x 2)和直线y ＝y 1(y 1≠y 2) 截距式 x a ＋y b ＝1 不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式 Ax ＋By ＋C ＝0,A 2＋ B 2 ≠0 平面内所有直线都适用 [常用结论] 牢记倾斜角α与斜率k 的关系 (1)当α∈??????0，π2且由0增大到π2? ?? ??α≠π2时,k 的值由0增大到＋∞.

(2)当α∈? ???? π2，π时,k 也是关于α的单调函数,当α在此区间内由π2? ????α≠π2增大到π(α≠π)时,k 的值由－∞趋近于0(k ≠0)． [基础自测] 1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置． ( ) (2)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率． ( ) (3)直线的倾斜角越大,其斜率就越大． ( ) (4)过定点P 0(x 0,y 0)的直线都可用方程y －y 0＝k (x －x 0)表示． ( ) (5)经过任意两个不同的点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)的直线都可以用方程(y －y 1)(x 2－x 1)＝(x －x 1)(y 2－y 1)表示． ( ) [答案] (1)√ (2)× (3)× (4)× (5)√ 2．(教材改编)若过点M (－2,m ),N (m,4)的直线的斜率等于1,则m 的值为( ) A ．1 B ．4 C ．1或3 D ．1或4 A [由题意得m －4 －2－m ＝1,解得m ＝1.] 3．直线3x －y ＋a ＝0的倾斜角为( ) A ．30° B ．60° C ．150° D ．120° B [设直线的倾斜角为α,则tan α＝3,∵0°≤α＜180°,∴α＝60°.] 4．(教材改编)经过点M (1,1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是( ) A ．x ＋y ＝2 B ．x ＋y ＝1 C ．x ＝1或y ＝1 D ．x ＋y ＝2或x ＝y D [若直线过原点,则直线为y ＝x ,符合题意,若直线不过原点,设直线为x m ＋y m ＝1,代入点(1,1),解得m ＝2,直线方程整理得x ＋y －2＝0,故选D.] 5．如果A ·C <0且B ·C <0,那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不通过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 C [由已知得直线Ax ＋By ＋C ＝0在x 轴上的截距－C A >0,在y 轴上的截距－C B >0,故直线经过第一、二、四象限,不经过第三象限．]