上海高考数学试题专题分类2016
上海市各区县2016届高三上学期期末考试数学理
试题汇编
函数
一、填空题
1、（宝山区2016届高三上学期期末）方程
的解集为 .
2、（崇明县2016届高三上学期期末）已知 f (x)、g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且 f (x) ?g(x) ＝2x＋x，则f (1) ＋g(1) ＝
3、（奉贤区2016届高三上学期期末）方程
的实数解为_________
4、（虹口区2016届高三上学期期末）函数
的反函数
5、（黄浦区2016届高三上学期期末）若函数
为偶函数且非奇函数，则实数
的取值范围为．
6、（金山区2016届高三上学期期末）方程4x– 62x +8=0的解
是
7、（静安区2016届高三上学期期末）方程
的解为 .
8、（闵行区2016届高三上学期期末）方程
的解为 .
9、（普陀区2016届高三上学期期末）若函数
，
，则
________.
10、（青浦区2016届高三上学期期末）函数
，若
，则实数
的取值范围是 .
11、（松江区2016届高三上学期期末）若幂函数
的图像过点
，则
= ▲．
12、（杨浦区2016届高三上学期期末）已知函数
，则方程
的解
= _____________.
13、（闸北区2016届高三上学期期末）函数
的单调性为；奇偶性为；
14、（长宁区2016届高三上学期期末）方程9x ＋3x －2 ＝ 0的解是___________.
15、（闵行区2016届高三上学期期末）若函数
满足
，且
在
上单调递增，则实数
的最小值等于 .
16、（青浦区2016届高三上学期期末）函数
的定义域为 .
17、（松江区2016届高三上学期期末）已知函数
，对任意的
，恒有
成立，且当
时，
. 则方程
在区间
上所有根的和为▲．
18、（杨浦区2016届高三上学期期末）已知
是定义在
上的奇函数，当
时，
，当
时，
，若直线
与函数
的图象恰有11个不同的公共点，则实数
的取值范围为____________.
19、（长宁区2016届高三上学期期末）设函数 y ＝f（x）的反函数是 y ＝f－1（x），且函数 y＝f（x）过点P（2,－1），则
f－1（－1）＝ ___________.
二、选择题
1、（崇明县2016届高三上学期期末）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1 升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（）
(A)消耗1 升汽油，乙车最多可行驶5千米
(B)以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
(C)甲车以80 千米/小时的速度行驶1 小时，消耗10 升汽油
(D)某城市机动车最高限速80 千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
2、（虹口区2016届高三上学期期末）设函数
若关于
的方程
有四个不同的解
且
则
的取值范围
是 ( )
（A）
（B）
（C）
（D）
3、（金山区2016届高三上学期期末）如图，AB为定圆O的直径，点P为半圆AB上的动点．过点P
作AB的垂线，垂足为Q，过Q作OP的垂线，垂足为M．记
弧AP的长为x，线段QM的长为y，则函数y=f(x)的大致图像是( )．
4、（静安区2016届高三上学期期末）函数
的反函数是 ( )
A．
B．
C．
D．
5、（闵行区2016届高三上学期期末）设
，则其反函数的解析式为（）.
(A)
(B)
(C)
(D)
6、（普陀区2016届高三上学期期末）若函数
，关于
的方程
，给出下列结论：
①存在这样的实数
，使得方程由3个不同的实根；②不存在这样的实数
，使得方程由4个不同的实根；③存在这样的实数
，使得方程由5个不同的实数根；④不存在这样的实数
，使得方程由6个不同的实数根.
其中正确的个数是（）
1个
2个
3个
4个
7、（杨浦区2016届高三上学期期末）下列函数中，既是偶函数，又在
上递增的函数的个数是（）
①
②
③
④
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
8、（长宁区2016届高三上学期期末）关于函数
，有下列四个命题：①
的值域是
；
②
是奇函数；③
在
上单调递增；④方程
总有四个不同的解.其中正确的是（）
A. ①②
B. ②③
C. ②④
D. ③④
三、解答题
1、（奉贤区2016届高三上学期期末）已知函数
是单调递增函数，其反函数是
．
（1）、若
，求
并写出定义域
；
(2)、对于（1）的
和
，设任意
，
求证：
；
（3）、若
和
有交点，那么交点一定在
上．
2、（虹口区2016届高三上学期期末）
对于函数
定义
已知偶函数
的定义域为
（1）求
并求出函数
的解析式；
(2) 若存在实数
使得函数
上的值域为
，求实数
的取值范围.
3、（静安区2016届高三上学期期末）已知定义在实数集R上的偶函数
和奇函数
满足
.
(1)求
与
的解析式；
(2)若定义在实数集R上的以2为最小正周期的周期函数
，当
时，
，试求
在闭区间
上的表达式，并证明
在闭区间
上单调递减；
(3)设
（其中m为常数），若
对于
恒成立，求m的取值范围.
4、（普陀区2016届高三上学期期末）已知集合
是满足下列性质的函数
的全体，存在实数
，对于定义域内的任意
均有
成立，称数对
为函数
的“伴随数对”
（1）判断
是否属于集合
，并说明理由；
（2）若函数
，求满足条件的函数
的所有“伴随数对”；
（3）若
都是函数
的“伴随数对”，当
时，
；
当
时，
.求当
时，函数
的解析式和零点.
5、（杨浦区2016届高三上学期期末）已知函数
，若存在常数T（T>0），对任意
都有
，则称函数
为T倍周期函数
（1）判断
是否是T倍周期函数，并说明理由.
（2）证明
是T倍周期函数，且T的值是唯一的.
（3）若
是2倍周期函数，
，
，
表示
的前n 项和，
，若
恒成立，求a的取值范围.
6、（长宁区2016届高三上学期期末）已知函数
，如果对于定义域D内的任意实数x，对于给定的非零常数m ，总存在非零常数T ，恒有
成立，则称函数
是D上的m 级类增周期函数，周期为T .若恒有
成立，则称函数
是D上的m 级类周期函数，周期为T .
（1）已知函数
上的周期为 1 的 2 级类增周期函数，求实数a的取值范围；
（2）已知
上的m 级类周期函数，且
上的单调递增函数，当
时，
，求实数m 的取值范围.
参考答案
一、填空题
1、
2、－
3、
4、
5、
6、x=1或x=2
7、
8、
9、
10、
11、
12、1 13、单调递增，奇函数 14、x＝0 15、1
16、
17、
18、（
，
） 19、2
二、选择题
1、D
2、D
3、A
4、B
5、C
6、C
7、A
8、B
三、解答题
1、解：（1）、
3+2=5分
（2）、
7分
，
9分
，
10分
11分
（3）、设
是
和
有交点
即
，
12分当
，显然在
上 1 3分
当
，函数
是单调递增函数，
矛盾 15分
当
，函数
是单调递增函数，
矛盾 16分
因此，若
和
的交点一定在
上 16分
2、解：（1）因为
故对任意的
于是
由
为偶函数，
. ……(6分)
(2) 由于
的定义域为
，
又
且
……(8分)
函数
的图像，如图所示. 由题意，有
……(10分)
故
是方程
的两个不相等的负实数根，即方程
在
上有
两个不相等的实根，于是
……(12分)
综合上述，得：实数
的取值范围为
2016上海高考理科数学真题及答案
2016上海高考理科数学真题及答案 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+= ，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________)()(1 =-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2 arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 学.科.网 8、在n x x ??? ? ? -23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组1 1ax y x by +=?? +=? 无解，则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ? ? - sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A Λ的中心， ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点 P 落在第一象限的概率是. 二、选择题（5×4=20） 15.设R a ∈，则“1>a ”是“12 >a ”的（ ）
2016年上海市高考数学试卷(理科)(含详细答案解析)
2016年上海市高考数学试卷（理科） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．（4分）设x∈R，则不等式|x﹣3|＜1的解集为． 2．（4分）设z=，其中i为虚数单位，则Imz=． 3．（4分）已知平行直线l1：2x+y﹣1=0，l2：2x+y+1=0，则l1，l2的距离．4．（4分）某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77，则这组数据的中位数是（米）． 5．（4分）已知点（3，9）在函数f（x）=1+a x的图象上，则f（x）的反函数f﹣1（x）=． 6．（4分）在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD的边长为3，BD1与底面所成角的大小为arctan，则该正四棱柱的高等于． 7．（4分）方程3sinx=1+cos2x在区间[0，2π]上的解为． 8．（4分）在（﹣）n的二项式中，所有的二项式系数之和为256，则常数项等于． 9．（4分）已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于． 10．（4分）设a＞0，b＞0，若关于x，y的方程组无解，则a+b的取值范围为． 11．（4分）无穷数列{a n}由k个不同的数组成，S n为{a n}的前n项和，若对任意n∈N*，S n∈{2，3}，则k的最大值为． 12．（4分）在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（0，﹣1），P是曲线y= 上一个动点，则?的取值范围是． 13．（4分）设a，b∈R，c∈[0，2π），若对于任意实数x都有2sin（3x﹣）=asin（bx+c），则满足条件的有序实数组（a，b，c）的组数为．14．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，O为正八边形A1A2…A8的中心，
2016年上海高考数学(文科)试题及答案
2016年高考上海数学试卷（文史类） 考生注意： 1．本试卷共4页，23道试题，满分150分.考试时间120分钟. 2．本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分. 3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名. 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为_______. 2．设32i i z += ，其中i 为虚数单位，则z 的虚部等于______. 3．已知平行直线1210l x y +-=： ，2210l x y ++=：，则1l 与2l 的距离是_____. 4．某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76，则这组数据的中位数是______（米）. 5．若函数()4sin cos f x x a x =+的最大值为5，则常数a =______. 6．已知点（3,9）在函数()1x f x a =+的图像上，则()f x 的反函数1 ()f x -=______. 7．若,x y 满足0,0,1,x y y x ≥?? ≥??≥+? 则2x y -的最大值为_______. 8．方程3sin 1cos2x x =+在区间[]0,2π上的解为_____. 9．在32 ()n x x -的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于____. 10．已知△ABC 的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于____. 11．某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______. 12.如图，已知点O (0,0),A (1.0),B (0,?1),P 是曲线21y x =-上一个动点，则OP BA ×uu u r uu r 的取值范 围是 .
上海市闸北区2016年高三数学二模(理)试卷及解析
闸北区2015学年度第二学期高三数学（理科）期中练习卷 一、填空题（60分）本大题共有10题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每 个空格填对得6分，否则一律得零分． 1．设函数()(01x x f x a a a a -=+>≠且），且(1)3f =，则(0)(1)(2)f f f ++的值 是 ． 2．已知集合 {||2|}A x x a =-<，2{|230}B x x x =--<，若B A ?，则实数a 的取值范 围是 ． 3．如果复数z 满足||1z =且2 z a bi =+，其中,a b R ∈，则a b +的最大值是 ． 4．在直角坐标系xoy 中，已知三点(,1),(2,),(3,4)A a B b C ，若向量OA u u u r ，OB uuu r 在向量OC u u u r 方 向上的投影相同，则34a b -的值是 ． 5．某科技创新大赛设有一、二、三等奖(参与活动的都有奖)且相应奖项获奖的概率是以a 为首 项，2为公比的等比数列，相应的奖金分别是以7000元、5600元、4200元，则参加此次大赛获得奖金的期望是 元． 6．已知1F 、2F 是椭圆22 22:1(0)x y C a b a b +=>>的两个焦点，P 为椭圆上一点，且 12PF PF ⊥u u u r u u u u r ，若12PF F ?的面积为9，则b = ． 7．ABC ?中，,,a b c 分别是,,A B C ∠∠∠的对边且2 22ac c b a +=-，若ABC ?最大边长 sin 2sin C A =，则ABC ?最小边的边长为 ． 8．在极坐标系中，曲线sin 2ρθ=+与sin 2ρθ=的公共点到极点的距离为_________． 9．如右图，A 、B 是直线l 上的两点，且2AB =，两个半径相等的动圆分别与l 相切于A 、B 两点，C 是这两个圆的公共点，则圆弧AC ，圆弧CB 与线段 AB 围成图形面积S 的取值范围是 ． 10．设函数2 ()1f x x =-，对任意??????+∞∈,23 x ，2 4()(1)4()x f m f x f x f m m ??-≤-+ ??? 恒成立，则实数m 的取值范围是 ． 二、选择题（15分）本大题共有3题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确 的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 11．已知a r 与b r 均为单位向量，其夹角为θ，则命题:P ||1a b ->r r 是命题5:[,)26 Q ππ θ∈的( ) C B A l
2016年上海市高考理科数学试题及答案
2016年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 上海 数学试卷（理工农医类） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+= ，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________)()(1 =-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2 arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 学.科.网 8、在n x x ??? ? ? -23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组1 1 ax y x by +=?? +=?无解，则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ? ? - sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A Λ的中心， ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点P 落在第一象限的概率是.
2016年上海高考数学试卷(理科)含答案
2016年上海市高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一．选择题（共4小题） 1．（2016?上海）设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】转化思想；定义法；简易逻辑． 【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【解答】解：由a2＞1得a＞1或a＜﹣1， 即“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要条件， 故选：A． 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，比较基础． 2．（2016?上海）下列极坐标方程中，对应的曲线为如图所示的是（） A．ρ=6+5cosθB．ρ=6+5sinθC．ρ=6﹣5cosθD．ρ=6﹣5sinθ 【考点】简单曲线的极坐标方程． 【专题】数形结合；转化思想；三角函数的求值；坐标系和参数方程． 【分析】由图形可知：时，ρ取得最大值，即可判断出结论． 【解答】解：由图形可知：时，ρ取得最大值， 只有D满足上述条件． 故选：D． 【点评】本题考查了极坐标方程、数形结合方法、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 3．（2016?上海）已知无穷等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，且=S，下列 条件中，使得2S n＜S（n∈N*）恒成立的是（） A．a1＞0，0.6＜q＜0.7 B．a1＜0，﹣0.7＜q＜﹣0.6 C．a1＞0，0.7＜q＜0.8 D．a1＜0，﹣0.8＜q＜﹣0.7 【考点】等比数列的前n项和． 【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列． 【分析】由已知推导出，由此利用排除法能求出结果．
2016年上海高考数学(理科)真题含解析
2016年上海高考数学（理科）真题 一、解答题（本大题共有14题，满分56分） 1. 设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为________________ 【答案】(2,4) 【解析】131x -<-<，即24x <<，故解集为(2,4) 2. 设32i i z +=，其中i 为虚数单位，则Im z =_________________ 【答案】3- 【解析】i(32i)23i z =-+=-，故Im 3z =- 3. 1l :210x y +-=, 2l :210x y ++=, 则12,l l 的距离为__________________ 【解析】d == 4. 某次体检，6位同学的身高（单位:米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77，则这组数据的中位数是___ （米） 【答案】1.76 5. 已知点(3,9)在函数()1x f x a =+的图像上，则()f x 的反函数1()f x -=____________ 【答案】2log (1)x - 【解析】319a +=，故2a =，()12x f x =+ ∴2log (1)x y =- ∴12()log (1)f x x -=- 6. 如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为2arctan 3 ， 则该正四棱柱的高等于____________________ 【答案】 【解析】BD =, 123 DD BD =?= 7. 方程3sin 1cos 2x x =+在区间[0,2π]上的解为________________
2016年上海市高考数学试卷(理科)
2016年上海市高考数学试卷（理科） 一．选择题（共4小题） 1．（2016?上海）设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】转化思想；定义法；简易逻辑． 【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【解答】解：由a2＞1得a＞1或a＜﹣1， 即“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要条件， 故选：A． 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，比较基础． 2．（2016?上海）下列极坐标方程中，对应的曲线为如图所示的是（） A．ρ=6+5cosθB．ρ=6+5sinθC．ρ=6﹣5cosθD．ρ=6﹣5sinθ 【考点】简单曲线的极坐标方程． 【专题】数形结合；转化思想；三角函数的求值；坐标系和参数方程． 【分析】由图形可知：时，ρ取得最大值，即可判断出结论． 【解答】解：由图形可知：时，ρ取得最大值， 只有D满足上述条件． 故选：D． 【点评】本题考查了极坐标方程、数形结合方法、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 3．（2016?上海）已知无穷等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，且=S，下列 条件中，使得2S n＜S（n∈N*）恒成立的是（） A．a1＞0，0.6＜q＜0.7 B．a1＜0，﹣0.7＜q＜﹣0.6 C．a1＞0，0.7＜q＜0.8 D．a1＜0，﹣0.8＜q＜﹣0.7 【考点】等比数列的前n项和． 【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列． 【分析】由已知推导出，由此利用排除法能求出结果．
2016上海市高考文科数学试卷及答案(文数)
2016年全国普通高等学校招生统一考试 上海 数学试卷（文史类） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分） 1、计算： 31i i -=+ （i 为虚数单位） 2、若集合{} 210A x x =->，{} 1B x x =<，则A B ?＝ 3、函数sin 2()1 cos x f x x = -的最小正周期是 4、若(2,1)d =是直线l 的一个方向向量，则l 的倾斜角的大小为 （结果用反三角函数值表示） 5、一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为 6、方程1 42 30x x +--=的解是 7、有一列正方体，棱长组成以1为首项、1 2 为公比的等比数列，体积分别记为12,,...,,...n V V V ，则12lim(...)n n V V V →∞ +++= 8、在6 1x x ? ?- ?? ?的二项式展开式中，常数项等于 9、已知()y f x =是奇函数，若()()2g x f x =+且(1)1g =，则(1)g -= 10、满足约束条件22x y +≤的目标函数z y x =-的最小值是 11、三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两人选择的项目相同的概率是 （结果用最简分数表示） 12、在矩形ABCD 中，边AB 、AD 的长分别为2、1，若M 、N 分别是边BC 、CD 上的点，且满足 BM CN BC CD = ，则AM AN ?的取值范围是 13、已知函数()y f x =的图像是折线段ABC ，其中(0,0)A 、1 (,1)2 B 、(1,0) C ，函数 ()y xf x =（01x ≤≤）的图像与x 轴围成的图形的面积为 14、已知1 ()1f x x = +，各项均为正数的数列{}n a 满足11a =，2()n n a f a +=，若20102012a a =，则2011a a +的值是
(完整word版)2016年高考上海理科数学试题及答案(word解析版)
2016年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷） 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、填空题（本大题共14小题，共56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4 分，否则一律得零分． （1）【2016年上海，理1，4分】设x R ∈，则不等式31x -<的解集为 ． 【答案】()2,4 【解析】由题意得：131x -<-<，解得24x <<． 【点评】本题考查含绝对值不等式的解法，是基础题，解题时要认真审题，注意含绝对值不等式的性质的合理运 用． （2）【2016年上海，理2，4分】设32i i Z +=，期中i 为虚数单位，则Im z = ． 【答案】3- 【解析】32i 23i,Imz 3i z +==-=-． 【点评】本题考查复数的虚部的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意复数的乘除运算法则的合理运用． （3）【2016年上海，理3，4分】已知平行直线12:210,:210l x y l x y +-=++=，则12,l l 的距离 ． 【答案】 25 【解析】利用两平行线间距离公式得122222 25 21d a b = ==++． 【点评】本题考查平行线之间的距离公式的应用，考查计算能力． （4）【2016年上海，理4，4分】某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69， 1.77则这组数据的中位数是 （米）． 【答案】1.76 【解析】将这6位同学的身高按照从矮到高排列为：1.69，1.72，1.75，1.77，1.78，1.80，这六个数的中位数 是1.75与1.77的平均数，显然为1.76． 【点评】本题考查中位数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意中位数的定义的合理运用． （5）【2016年上海，理5，4分】已知点()3,9在函数()1x f x a =+的图像上，则()f x 的反函数()1f x -= ． 【答案】()()2log 11x x -> 【解析】将点()3,9带入函数()1x f x a =+的解析式得2a =，所以()12x f x =+，用y 表示x 得()2log 1x y =-，所 以()()12log 1f x x -=-． 【点评】本题考查了反函数的求法、指数函数与对数函数的互化，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． （6）【2016年上海，理6，4分】如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 的边长为3，1 BD 与底面所成角的大小为3 2 arctan ，则该正四棱柱的高等于 ． 【答案】22 【解析】由题意得111122 tan 2233 32DD DBD DD BD ∠= =?=?=． 【点评】本题考查了正四棱柱的性质，正四棱柱的高的计算，考查了线面角的定义，关键是找到直线与平面所成 的角． （7）【2016年上海，理7，4分】方程3sin 1cos2x x =+在区间[]0,2π上的解为 ． 【答案】566 ππ或
2016上海高考试题及答案-理科数学
2016年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷（理工农医类） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+= ，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________)()(1 =-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 8、在n x x ??? ? ? -23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组1 1ax y x by +=??+=? 无解，则b a +的取值范围是 ____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成， n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则 BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ? ? -sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A Λ的中心，
上海高考数学理科真题
2016年上海高考数学（理科）真题 一、解答题（本大题共有14题，满分56分） 1. 设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为________________ 【答案】(2,4) 【解析】131x -<-<，即24x <<，故解集为(2,4) 2. 设32i i z +=，其中为虚数单位，则Im z =_________________ 【答案】3- 【解析】i(32i)23i z =-+=-，故Im 3z =- 3. 1l :210x y +-=, 2l :210x y ++=, 则12,l l 的距离为__________________ 【答案】 25 5 【解析】221125 521 d +==+ 4. 某次体检，6位同学的身高（单位:米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77，则这组数据的中位数是___ （米） 【答案】1.76 5. 已知点(3,9)在函数()1x f x a =+的图像上，则()f x 的反函数1()f x -=____________ 【答案】2log (1)x - 【解析】319a +=，故2a =，()12x f x =+ ∴2log (1)x y =- ∴12()log (1)f x x -=- 6. 如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 的边长为，1BD 与底面所成角的大小为2arctan 3 ， 则该正四棱柱的高等于____________________ 【答案】22 【解析】32BD =, 12 223 DD BD =?=
7. 方程3sin 1cos 2x x =+在区间[0,2π]上的解为________________ 【答案】π5π ,66 x = 【解析】23sin 22sin x x =-，即22sin 3sin 20x x +-= ∴(2sin 1)(sin 2)0x x -+= ∴1 sin 2x = ∴π5π,66 x = 8. 在2n x ???-的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_______________ 【答案】112 【解析】2256n =， 8n = 通项8843 38 82()(2)r r r r r r C x C x x --??-=-? 取2r = 常数项为228(2)112C -= 9. 已知ABC 的三边长为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于________________ 【解析】3,5,7a b c ===，2221 cos 22 a b c C ab +-= =- ∴sin C = ∴2sin c R C == 10. 设0,0a b >>，若关于,x y 的方程组1 1 ax y x by +=??+=?无解，则a b +的取值范围是_____________ 【答案】(2,)+∞ 【解析】由已知，1ab =，且a b ≠，∴2a b +>= 11. 无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和，若对任意*n ∈N ，{2,3}n S ∈，则k 的最大 值为___________ 【答案】4 12. 在平面直角坐标系中，已知(1,0)A , (0,1)B -, P 是曲线y =BP BA ?的取值范围 是____________ 【答案】[0,1+ 【解析】设(cos ,sin )P αα, [0,π]α∈，(1,1)BA =, (cos ,sin 1)BP αα=+
上海市高考数学一轮复习专题突破训练平面向量理
上海市2016届高三数学理一轮复习专题突破训练 平面向量 一、填空、选择题 1、（2015年上海高考）在锐角三角形 A BC 中，tanA=，D 为边 BC 上的点，△A BD 与△ACD 的面积分别为2和4．过D 作D E⊥A B 于 E ，DF⊥AC 于F ，则 ? = ﹣ ． 2、（2014年上海高考）如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB 是一条侧棱， (1,2, ,8)i P i = 是上底面上其余的八个点，则(1 , 2, , 8)i AB AP i ?=的不同值的个数为 （ ） P 2 P 5 P 6 P 7 P 8 P 4 P 3 P 1 B A (A) 1. (B) 2. (C) 4. (D) 8. 3、（2013年上海高考）在边长为1的正六边形ABCDEF 中，记以A 为起点，其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,a a a a a ；以D 为起点，其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,d d d d d .若,m M 分别为 ()() i j k r s t a a a d d d ++?++的最小值、最大值，其中 {,,}{1,2,3,4,5}i j k ?,{,,}{1,2,3,4,5}r s t ?,则,m M 满足（ ）. (A) 0,0m M => (B) 0,0m M <> (C) 0,0m M <= (D) 0,0m M << 4、（静安、青浦、宝山区2015届高三二模）如图，ABCDEF 是正六边形，下列等式成立的是（ ） F E D （A ）0AE FC ?= （B ）0AE DF ?>
2016上海市高考数学试卷及答案(理数)
2016年上海高考数学（理科）试卷 一、填空题（本大题共有14题，满分56分） 1．计算： i i +-13= （i 为虚数单位）. 2．若集合}012|{>+=x x A ，}21|{<-=x x B ，则B A = . 3．函数1 sin cos 2)(-= x x x f 的值域是 . 4．若)1,2(-=是直线l 的一个法向量，则l 的倾斜角的大小为 （结果用反三角 函数值表示）. 5．在6 )2(x x -的二项展开式中，常数项等于 . 6．有一列正方体，棱长组成以1为首项，21 为公比的等比数列，体积分别记为 V 1,V 2,…,V n ,…，则=+++∞ →)(lim 21n n V V V . 7．已知函数| |)(a x e x f -=（a 为常数）.若)(x f 在区间[1,+∞)上是增函数，则a 的取值范 围是 . 8．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为 . 9．已知2 )(x x f y +=是奇函数，且1)1(=f .若2)()(+=x f x g ，则=-)1(g . 10．如图，在极坐标系中，过点)0,2(M 的直线l 与极轴的夹角 6πα=.若将l 的极坐标方程写成)(θρf =的形式，则 =)(θf . 11．三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人都选择其中两个项目，则有且仅有 两人选择的项目完全相同的概率是 （结果用最简分数表示）. 12．在平行四边形ABCD 中，∠A=3π , 边AB 、AD 的长分别为2、1. 若M 、N 分别 是边BC 、CD | |||CD CN BC BM = ，则?的取值范围是 . 13．已知函数)(x f y =的图像是折线段ABC ，若中A (0,0)，B (21,5)，C (1,0). 函数)10()(≤≤=x x xf y 的图像与x 轴围成的图形的面积为 .
2016上海高考文科数学真题及答案
2016上海高考文科数学真题及答案 考生注意： 1．本试卷共4页，23道试题，满分150分.考试时间120分钟. 2．本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分. 3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名. 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为_______. 2．设32i i z += ，其中i 为虚数单位，则z 的虚部等于______. 3．已知平行直线1210l x y +-=： ，2210l x y ++=：，则1l 与2l 的距离是_____. 4．某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76，则这组数据的中位数是______（米）. 5．若函数()4sin cos f x x a x =+的最大值为5，则常数a =______. 6．已知点（3,9）在函数()1x f x a =+的图像上，则()f x 的反函数1 ()f x -=______. 7．若,x y 满足0,0,1,x y y x ≥?? ≥??≥+? 则2x y -的最大值为_______. 8．方程3sin 1cos2x x =+在区间[]0,2π上的解为_____. 9 ．在2)n x 的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于____. 10．已知△ABC 的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于____. 11．某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______. 12.如图，已知点O (0,0),A (1.0),B (0,?1),P 是曲线y =上一个动点，则OP BA ×uu u r uu r 的取值范围 是 .
2016年上海市高考理科数学试题及答案
2016年普通高等学校招生全国统一考试上海数学试卷(理工农医类) 一、填空题(本大题共有14题，满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格 填对得4分，否则一律得零分? 1、设x€ R,则不等式X-3 ￡1的解集为 ___________________________ 3 +2i 2、设Z = ------ ，期中i为虚数单位，则Im z= __________________________ i 3、已知平行直线h :2x + y-1=0,12：2x + y+1 = 0 ,贝U l1,l2的距离________________ 4、某次体检，6位同学的身高(单位：米)分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是__________ (米) 5、已知点(3,9)在函数f(x)=1+a X的图像上，贝U f(x)的反函数f~(x) = _______________ 2 6、如图，在正四棱柱ABCD-ABGD1中，底面ABCD的边长为3, BD1与底面所成角的大小为arctan , 3 则该正四棱柱的高等于______________ 7、方程3sinx=1+cos2x在区间0,2兀】上的解为______________ 学科?网 f L2 8、在坂―2 i的二项式中，所有项的二项式系数之和为256,则常数项等于___________ < x .丿 9、已知MBC的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于______________ 「ax + y=1 一 10、设a〉0,b:>0.若关于x, y的方程组彳无解，则a + b的取值范围是_____________ |x + by = 1 11、无穷数列 d ［由k个不同的数组成，S n为丘［的前n项和若对任意N”，S「‘23；，则k的最大值为? 12、在平面直角坐标系中，已知 A (1,0), B (0, -1), P是曲线y = J1-X2上一个动点，则BP BA的取值 范围是. - (兀、 13、设a,b E R,c^ 0,2兀)，若对任意实数x都有2 si n 3x-一| = as in (bx + c )，则满足条件的有序实数组 < 3丿 a,b,c的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy中，0为正八边形片傀…A s的中心， A (1,0 )?任取不同的两点A i.A j，点P满足OP +0A +OA j = 0 ,则点P
2016年上海市虹口区高考数学二模试卷(理科)(解析版)
市虹口区2016年高考数学二模试卷（理科）（解析版） 一、填空题（本大题满分56分）本大题共14小题，只要求在答题纸相应题号的空格直接填写结果，每个空格填写对得4分，否则一律不得分. 1．设集合M={x|x2=x}，N={x|log2x≤0}，则M∪N=． 2．已知虚数1+2i是方程x2+ax+b=0（a，b∈R）的一个根，则a+b=． 3．在报名的5名男生和4名女生中，选取5人参加志愿者服务，要求男生、女生都有，则不同的选取方法的种数为（结果用数值表示） 4．已知复数z在复平面对应的点在曲线y=上运动，则|z|的最小值为．5．已知函数f（x）的对应关系如表： x ﹣2 ﹣1 0 1 2 f（x） 3 ﹣2 1 5 m 若函数f（x）不存在反函数，则实数m的取值集合为． 6．在正项等比数列{a n}中，a1a3=1，a2+a4=，则（a1+a2+…+a n）=． 7．已知f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，]单调递增，则实数ω的最大值为．8．若行列式中的元素4的代数余子式的值等于，则实数x的取值集合为．9．二项式（2x﹣）n展开式中的第5项为常数项，则展开式中各项的二项式系数之和 为． 10．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为，则球O的表面积为． 11．如图，A，B为椭圆+=1（a＞b＞0）的两个顶点，过椭圆的右焦点F作x轴的垂线，与其交于点C，若AB∥OC（O为坐标原点），则直线AB的斜率为． 12．若经过抛物线y2=4x焦点的直线l与圆（x﹣4）2+y2=4相切，则直线l的方程 为． 13．假设某10奖券中有一等奖1奖品价值100元；有二等奖3，每份奖品价值50元；其余6没有奖．现从这10奖券中任意抽取2，获得奖品的总价值ξ不少于其数学期望Eξ的概率为．
2016年上海市杨浦区高考数学二模试卷(理科)(解析版)
2016 年上海市杨浦区高考数学二模试卷（理科）
一、填空题 1．函数
的定义域是______．
2．已知线性方程组的增广矩阵为
a=______．
3．计算
=______．
，若该线性方程组的解为
，则实数
4．若向量 ， 满足
且 与 的夹角为 ，则
=______．
5．若复数 z1=3+4i，z2=1﹣2i，其中 i 是虚数单位，则复数
的虚部为______．
6．在
的展开式中，常数项是______．（用数字作答）
7．已知△ABC 的内角 A、B、C 所对应边的长度分别为 a、b、c，若
，则
角 C 的大小是______． 8．已知等比数列{an}的各项均为正数，且满足：a1a7=4，则数列{log2an}的前 7 项之和为 ______． 9．在极坐标系中曲线 C：ρ=2cosθ 上的点到（1，π）距离的最大值为______． 10．袋中有 5 只大小相同的乒乓球，编号为 1 至 5，从袋中随机抽取 3 只，若以 ξ 表示取到 球中的最大号码，则 ξ 的数学期望是______．
11．已知双曲线
的右焦点为 F，过点 F 且平行于双曲线的一条渐近线的直线与
双曲线交于点 P，M 在直线 PF 上，且满足
，则
=______．
12．现有 5 位教师要带三个班级外出参加志愿者服务，要求每个班级至多两位老师带队，且 教师甲、乙不能单独带队，则不同的带队方案有______．（用数字作答）
13．若关于 x 的方程（4x+ ）﹣|5x﹣ |=m 在（0，+∞）内恰有三个相异实根，则实数 m
的取值范围为______． 14．课本中介绍了应用祖暅原理推导棱锥体积公式的做法．祖暅原理也可用来求旋转体的体 积．现介绍祖暅原理求球体体积公式的做法：可构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆 柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，用这样一
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2016年高考上海理科数学试题与答案(word解析版)
2016 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷） 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题共50 分） 一、填空题（本大题共14 小题，共56 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分． （1）【2016年上海，理1，4分】设x R，则不等式x31的解集为． 【答案】2,4 【解析】由题意得：1x31，解得2x4． 【点评】本题考查含绝对值不等式的解法，是基础题，解题时要认真审题，注意含绝对值不等式的性质的合理运用． （2）【2016年上海，理2，4分】设【答案】3 32i Z，期中i为虚数单位，则Im z．i 【解析】32i z23i,Imz3． i 【点评】本题考查复数的虚部的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意复数的乘除运算法则的合理运用． （3）【2016年上海，理3，4分】已知平行直线l1:2x y10,l2:2x y10，则l1,l2的距离． 【答案】25 5 【解析】利用两平行线间距离公式得d |c c||11|25 12 2222 a b21 5 ． 【点评】本题考查平行线之间的距离公式的应用，考查计算能力． （4）【2016年上海，理4，4分】某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69， 1.77则这组数据的中位数是（米）． 【答案】 1.76 【解析】将这6位同学的身高按照从矮到高排列为： 1.69，1.72，1.75，1.77，1.78，1.80，这六个数的中位数是 1.75与1.77的平均数，显然为 1.76． 【点评】本题考查中位数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意中位数的定义的合理运用． x （5）【2016年上海，理5，4分】已知点3,9在函数f(x)1a的图像上，则f x的反函数 1 f x． 【答案】l og x1x1 2 x x 【解析】将点3,9带入函数f x1a的解析式得a2，所以f x12，用y表示x得x log2y1，所以1 f x lo g x1． 2 【点评】本题考查了反函数的求法、指数函数与对数函数的互化，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． （6）【2016年上海，理6，4分】如图，在正四棱柱ABCD A1B1C1D1中，底面ABCD的边长为3，BD1 与底面所成角的大小为 2 arctan，则该正四棱柱的高等于．3 【答案】22 DD2DD2 【解析】由题意得11 tan DBD DD22 11 BD3323 ． 【点评】本题考查了正四棱柱的性质，正四棱柱的高的计算，考查了线面角的定义，关键是找到直线与平面所成的角． （7）【2016年上海，理7，4分】方程3sin x1cos2x在区间0,2上的解为．