5800线元法修正版程序编写
1.2版本，添加了遗漏的标点符号，修改了竖曲线与隧道，让隧道测量步骤简化一些。
此程序根据4850线元法程序改编，本人第一次编写程序内容可能有些不尽人意敬请谅解.
程序名称不可更改，包括符号，也不要擅自删减子程序，如需更改必须与各子程序相呼应，否则将无法调动程序进行计算。
1~16页为程序说明与应用步骤具体解释，17~26页为程序编写，所有S开头后面有横杠的为各项数据库，如换线路更改数据库即可完成各项计算。
注意：程序编写时有下划线字符为一次性输入字符，不可拆分。
置仪点X坐标输入时必须输入小数，如果无小数将默认调动
导线点数据库（例如3843.000那么请输入3843.0001并不影响
计算）
程序名（0-0）主程序目录
（U=1）:数据库输入原始数据计算中边桩*
（U=2）: 数据库输入原始数据反算线外点垂桩距状态（线路任一点坐标反算桩号及偏距）*
（U=3）:计算平面位置检查记录表
（U=4）:人工输入原始数据计算中边桩（数据库计算线元方位角）* （U=5）:人工输入原始数据推算开挖、填筑桩状态（不常用）
（U=6）:数据库输入原始数据推算开挖、填筑桩状态*
（U=7/7.1）:计算斜交斜做涵洞单跨桥、斜交正做涵洞七点放样状态并能避免曲线内单跨桥涵进出水口长度不一致，同时适
用于曲线桥扇形布桩的盖梁放样，曲线桥扇形布桩的支
座放样。*
（U=8）: 数据库输入原始数据计算锥坡放样
（U=9）: 后方交会
（U=10）: 数据库输入原始数据求线外两点交路线的桩号与夹角
（U=11）: 圆心辐射法隧道断面超欠挖（适合各种隧道线型）*
（U=12）: 手动输入原始数据求多边型面积、亩数*
（U=13）: 数据库输入原始数据求设计高程（竖曲线）*
（U=14）: 坐标正反算小程序
（U=1）数据库输入原始数据计算中边桩
（Y）置仪点X坐标（也可输入导线点编号，输入导线点编号即可使用导线点数据库）
（O）置仪点Y坐标（当X坐标输入导线点编号后则此行不显示，因数据库已装入X和Y坐标）
（B）步长（步长就是间隔长度，当要计算大量有相同距离间隔且相同中边桩，步长就是好东西了，输入数量每次计算自动加减桩号距离）
（Q）所求桩号（计算第二个桩开始Q已经自动加入步长不用手动输入，但仍然会显示给你看，并可修改成别的桩号）
（V）中桩到边桩的方位角，即与中桩前进方向方位角的夹角（注意：左转为负数，右转为正数）
（D）中桩到边桩的距离（中桩输入0）
计算完成会显示四个成果：DMS放样方位角（置仪点与所求桩号的
放样方位角）
I放样距离（置仪点与所求桩号的放样距
离）
所求桩号的X坐标
所求桩号的Y坐标
按—号继续下一步放样计算
（U=3）数据库输入原始数据计算中边桩（偏差检测、资料编写）（B）步长（步长就是间隔长度，当要计算大量有相同距离间隔且相同中边桩，步长就是好东西了，输入数量每次计算自动加减桩号距离）
(MM)所允许的最大误差（毫米为单位，比如高速的中线最大误差是20MM，就输入20）
（Q）所求桩号（计算第二个桩开始Q已经自动加入步长不用手动输入，但仍然会显示给你看，并可修改成别的桩号）
（V）中桩到边桩的方位角，即与中桩前进方向方位角的夹角（注意：左转为负数，右转为正数）
（D）中桩到边桩的距离（中桩输入0）
计算完成会显示四行成果：DMS放样方位角（置仪点与所求桩号的
放样方位角）
I放样距离（置仪点与所求桩号的放样距
离）
所求桩号的X坐标
所求桩号的Y坐标
按（—）号显示偏差检测成果：所求桩号的X坐标
所求桩号的Y坐标
所求桩号的双轴偏差X轴偏差
Y轴偏差按-号下一步计算
（U=4）人工输入原始数据计算中边桩（线元角计算）
（Y）置仪点X坐标
（O）置仪点Y坐标
（B）步长
（H+）起算点桩号
(E)起算点X坐标
(F) 起算点Y坐标
(A)起算点方位角
(+-C)起算点曲率（即为半径分之一，也就是1/半径，直线为0，左
转为负，右转为正）
(+-Z)终算点曲率（即为半径分之一，也就是1/半径，直线为0，左
转为负，右转为正）
(G)终算点桩号
(Q)所求桩号(既是起算点桩号，因程序内字符转换冲突只好再输入) (V)左右夹角（左转为负，右转为正，中桩输入0）
(D)中边桩距离（中桩输入0）
计算完成会显示四个成果：（此处可忽略，参照U=1计算成果）
计算完成按（AC/on）一次，然后按（EXIT）将内容（Prog 0-0）清除输入字母(R)，再按（EXE）显示为线元方位角数字（注：必须用度，分，秒抄记，因为计算结果为百进位，度分秒为60进位）注：此计算成果谨适用于数据库线元角输入（即：数据库曲线段线元角ZH~HY、HY~YH、YH~HZ段）
（U=5）:人工输入原始数据推算开挖、填筑桩状态（不常用）（Y）置仪点X坐标
（O）置仪点Y坐标
（H+）起算点桩号
(E)起算点X坐标
(F) 起算点Y坐标
(A)起算点方位角
(+-C)起算点曲率（即为半径分之一，也就是1/半径，直线为0，左
转为负，右转为正）
(+-Z)终算点曲率（同上）
（G）终算点桩号
（W）实测大地高程
（S）变坡点设计高程
(I) =变坡点设计高程与实测大地高程之高差（正为填方、负为挖方）(P) 填方或挖方的坡比（若1:0.75则输入0.75填挖坡比全为正）（B）中桩到变坡点的宽度
（D）=推算的中桩到开挖、填筑桩距离
（D?）采用的中桩到开挖、填筑桩距离
（Q）所求开挖、填筑桩号
(V)左右夹角（注：只能输入线路右边90和左边-90因为开挖、填筑桩总是垂直的）
计算完成显示四个结果：（同U=6显示结果相同，按—号下一步计算）
（U=6）:数据库输入原始数据推算开挖、填筑桩状态
（Y）置仪点X坐标（O）置仪点Y坐标（W）实测大地高程
（S）变坡点设计高程（距离地面最近的那个平台或路面高程）
（I）=变坡点设计高程与实测大地高程之高差（自动计算所得结果，此处不需输入。正为填方、负为挖方）
(P) 填方或挖方的坡比（若1:0.75则输入0.75填挖坡比全为正）（B）中桩到变坡点的宽度(中桩到开始计算之坡段的坡角)
（D）=推算的中桩到开挖、填筑桩距离（自动计算，此处不需输入）（D?）采用的中桩到开挖、填筑桩距离（此处不需输入）
（Q）所求开挖、填筑桩号
(V)左右夹角（注：只能输入线路右边90和左边-90因为开挖、填筑桩总是垂直的）
计算完成会显示四个成果：DMS放样方位角（放样方位角）
I放样距离（置仪点与所求桩的放样距离）
推算开挖、填筑桩的X坐标
推算开挖、填筑桩的Y坐标
（U=7斜交斜做涵洞单跨桥、U=7.1斜交正做涵洞七点放样状态）（适用于曲线桥扇形布桩的盖梁，曲线桥扇形布桩的支座放样、并
能避免曲线内单跨桥涵进出水口长度不一致）（曲线桥必备）（Y）置仪点X坐标
（O）置仪点Y坐标
（+QZK-QXK）跨距（既是线路方向盖梁、涵洞的宽度）
（Q）涵洞桩号（中心桩号）
显示四个结果：DMS放样方位角（置仪点与所求桩的放样方位角）
I放样距离（置仪点与所求桩的放样距离）
涵洞中桩X坐标
涵洞中桩Y坐标
按（—）号继续计算显示R线路方位角（此处无需修改）
按（EXE）继续计算
（V）转角(涵洞或者曲线桥的进流水轴与中桩的切线方位角的夹角、左负，右正) （下面以输入右侧为开始）
（D）涵斜长（即是所要放样的偏距,必须输入涵洞中桩偏距）
显示四个结果：DMS放样方位角（置仪点与所求桩的放样方位角）
I放样距离（置仪点与所求桩的放样距离）
右侧涵洞中心点X坐标
右侧涵洞中心点Y坐标
按（—）号继续显示左、右侧方向数据（此处以输入右侧为开始，如果先输入左侧则反之）转下页U=7
接上页U=7
显示四个结果：DMS放样方位角（置仪点与所求桩的放样方位角）I放样距离（置仪点与所求桩的放样距离）
右侧中心点前进方向放样桩X坐标（跨距的一半）
右侧中心点前进方向放样桩Y坐标（跨距的一半）按（—）号继续显示左、右侧方向数据（此处以输入右侧为开始，如果先输入左侧则反之）
显示四个结果：DMS放样方位角（置仪点与所求桩的放样方位角）I放样距离（置仪点与所求桩的放样距离）
右侧中心点后退方向放样桩X坐标（跨距的一半）
右侧中心点后退方向放样桩Y坐标（跨距的一半）按（—）号继续显示左、右侧方向数据（此处以输入右侧为开始，如果先输入左侧则反之）
（V）左侧转角（此处程序已自动转向180度，无需输入数据）（D）涵斜长（即是所要放样的偏距）
显示四个结果：DMS放样方位角（置仪点与所求桩的放样方位角）I放样距离（置仪点与所求桩的放样距离）
左侧涵洞中心点X坐标
左侧涵洞中心点Y坐标
按（—）号继续显示左、右侧方向数据（此处以输入右侧为开始，如果先输入左侧则反之）转下页U=7
接上页U=7
显示四个结果：DMS放样方位角（置仪点与所求桩的放样方位角）I放样距离（置仪点与所求桩的放样距离）
左侧中心点前进方向放样桩X坐标（跨距的一半）
左侧中心点前进方向放样桩Y坐标（跨距的一半）按（—）号继续显示左、右侧方向数据（此处以输入右侧为开始，如果先输入左侧则反之）
显示四个结果：DMS放样方位角（置仪点与所求桩的放样方位角）I放样距离（置仪点与所求桩的放样距离）
左侧中心点后退方向放样桩X坐标（跨距的一半）
左侧中心点后退方向放样桩Y坐标（跨距的一半）附图为右夹角75度斜交涵洞
（U=8）: 数据库输入原始数据计算锥坡放样
（B）正交半路宽度，包括耳墙的宽度（P）椭圆单侧斜长轴
（+-S）椭圆单侧斜短轴（当从近桥0点往远桥1点推桩号增加时，S 上输入负值。当从0点往远桥1点推桩号减少时，S输入正值）。（Q）所求桩号
（V）转角（上/下流水轴与中桩的前进切线方位角的夹角，左负右正）（Y）置仪点X坐标
（O）置仪点Y坐标
（0-1）等分比（必须是0/0.1/0.2至0.8/0.9/0.95/0.985/1，否则在0到1之外会显示程序行出错）（0为最靠近桥的点，1为最远离桥的点）
计算完成会显示四个成果：DMS放样方位角（置仪点与所求桩的放
样方位角）
I放样距离（置仪点与所求桩的放样距离）
椭圆上对应等分点X坐标
椭圆上对应等分点Y坐标
（U=9）:后方交会
1：（XA?）输入A点X坐标
2：（YA?）输入A点Y坐标
3：（XB?）输入B点X坐标
4：（YB?）输入B点Y坐标
5：（D1?）输入A点到P点的直线距离
6：（D2?）输入B点到P点的直线距离
7：（Q?）输入A点到P点与B点到P点中间的夹角代码 1（顺时针为+1，逆时针为-1）
8：（XP=）计算所得P点X坐标
9：（YP=）计算所得P点Y坐标
注：计算完成按EXE继续循环以上1~9步骤。
（U=2）: 数据库输入原始数据反算线外点垂桩距状态(坐标反算) （P）实测X坐标（S）实测Y坐标（Q）所求桩号大概范围
计算完成会显示三个成果：Q所求位置的桩号（垂直桩号位置）
I 距离中桩的垂直距离
DMS与中线方位角的夹角（左负、右正）—————————————————————————————（U=10）: 数据库输入原始数据求线外两点交路线的桩号与夹角(P) 线外第一点X坐标(S) 线外第一点Y坐标
(W) 线外第二点X坐标(B) 线外第二点Y坐标
(Q) 开始推算的桩号（距离真正的垂直桩号不要太远，在同一平曲线
或两边的直线段上最好）
计算完成会显示三个成果:Q线外两点交路线的桩号
I线外第一点交路线的距离
DMS交点桩切线前进方向与交点桩到线
外第一点方向的转角（左负、右正）
（U=11）:圆心辐射法隧道断面超欠挖（X-SDCQW 可独立运行） 1：（K?）当前断面设计桩号 2：（CH=?）当前断面实测高程
3：（I=?）实测点距离中桩距离（偏距）
4：（W=）所得测点超欠挖数值（负超，正欠）
6.19半径B
7.315半径R
顶圆高差6.319
边圆高差1.577
中桩设计高程点
圆心高差0.715
6.19半径B
0.723偏距
三心圆城
门式隧道
6.19半径B
7.315半径R
顶圆高差6.319
边圆高差1.577
中桩设计高程点
圆心高差0.715
6.19半径B
0.723偏距
四心圆马蹄式隧道
底圆半径c 18.524
图示中桩设计高程0 M
（U=12）多边型面积计算程序（MJJS 可独立运行）
（N ）观测点数（实测坐标站数）（最少输入3个点数） （X1）首站X 坐标 （Y1）首站Y 坐标 （XN ）次站X 坐标 （YN ）次站Y 坐标 （XN ）三站X 坐标 （YN ）三站Y 坐标
以此类推依次输入与观测点数相对应的实测坐标（注：必须依次输入坐标，不可打乱顺序、）
计算结束会显示两个结果：MIAN-JI=面积
AREA(MU)=亩(每亩666m 2) 显示结果初期为面积可再按（EXE ）键即可同时显示面积、亩数
1站
2站
3站
4站
5站6站7站
1站
7站6站
5站
4站3站2站
坐标输入顺序示意图
（U=13）: 数据库输入原始数据求设计高程（S-SQX可独立运行）（K）输入线路内任意设计桩号
显示一个成果：（H）设计高程—————————————————————————————（U=14）:坐标正反算小程序（ZFS可独立运行）
(1): (N=?) 输入数字1运行正算
2：（X=?）输入已知X坐标3：（Y=?）输入已知Y坐标
4：（J=?）输入已知方位角5：（D=?）输入已知距离
6：（X=）所求点X坐标7：（Y=）所求点Y坐标
(1) (N=?) 输入数字2运行反算
2：（X1=?）输入已知X1坐标3：（Y1=?）输入已知Y1坐标
4：（X2=?）输入已知X2坐标5：（Y2=?）输入已知Y2坐标
6：（L=）所求两点间距离7：（F=）所求方位角（已加入象限角）
X轴
Y轴
X轴
Y轴XA
YA YB
XB
SAB
YAB
aAB
aAB
aBA
XAB
坐标正反算
三角函数关系
程序名（0 0）运行主程序
Lbl
hileEnd?
While U=10 : Prog"X-10": WhileEnd?
While U=11 : Prog"X-SDCQW": WhileEnd?
While U=12 : Prog"MJJS": WhileEnd?
While U=13 : Prog"X-SQX": Whi0 : Deg : Cls : Fix 3 : "U"?U?
While U=1: Prog"X-1": WhileEnd?
While U=2 : Prog"X-2": WhileEnd?
While U=3 : Prog"X-3": WhileEnd?
While U=4 : Prog"X-4": WhileEnd?
While U=5 or U=6 : Prog"X-5-6": WhileEnd?
While U=7 or U=7.1 : Prog"X-7-7.1": WhileEnd?
While U=8 : Prog"X-8": WhileEnd?
While U=9 : Prog"X-9": W leEnd?
While U=14 : Prog"ZFS": WhileEnd?
Goto 0?——————————————————————————————————
程序名（F1）中桩计算部分（子程序）
Rad : Abs（Q H）→I : Abs(G H) →J : Aπ 180+CI+I2(Z C) 2 J→R : E+∫( cos（Aπ 180+CX+X2(Z C) 2 J），0 ，I，4) →T : F+∫( sin（Aπ 180+ CX+X2(Z C) 2 J），0，I，4) →K : If Q > G : Then R+π→R: IfEnd : Deg：180R π→R?
Return?——————————————————————————————————
程序名（PAUSE）显示部分（子程序）
Lbl 0: Getkey = 25 ? Sto p : Getkey ≠ 67 ? Goto 0?
Return?
（注：Sto p结尾不是P字母，是一个类似p的符号）——————————————————————————————————
程序名（S DXD）导线点数据库
While Y = 1 :55555.111→ Y :66666.233 →O : WhileEnd?
Return?
(注解：While Y = 导线点编号: 导线点X坐标→ Y : 导线点Y坐标→O : WhileEnd?注：有多少导线点就要输入多少段数据最后以Return?结束) ——————————————————————————————————
程序名（X DXD）导线点子程序
If Frac（Y）= 0 : Then Prog "S DXD" : Else "O "？O : IfEnd?Return?——————————————————————————————————
程序名（X FS）反算子程序
TK→ J : If T=Y And K = O : Then O + 10^ ( 7) →O : IfEnd : Pol (T Y,K O) : If J < 0 : Then J+360 → J : IfEnd?
Return?
程序名（X INPUT）显示部分（子程序）
"H+"?H: "E"?E:"F"?F: "A"?A: "+ C"?C: "+ Z"?Z: "G+"?G?
Return?——————————————————————————————————（X PUBLIC）共用计算中桩，转角，边桩，反算，显示的过程（子程序）Prog "X F"?
U=11?0→R?
R+V→J?
Prog "X ZS": Prog"X FS": Prog"X XS"?
Return?——————————————————————————————————程序名（X T）两点斜直线交点部分（子程序）
Prog "X XJX"?
Prog "X FS"?
If Abs(J R)<1:Then Q I→Q: Else Q+I→Q : IfEnd?
If I<0.001: Then P→T:S→K: Prog "X FS": Cls: Locate 1,1, "Q": Locate 3,1,Q:Locate 1,2, "I": Locate 3,2,I:J R→J: If J >180: Then J+180→J: IfEnd: Prog"X 60":Fix 6: Locate 1,4, "DMS": Locate 5,4,J:Fix 3: Prog "PAUSE": Cls: IfEnd ?
Return? (注：此子程序"DMS"是分体字符) ——————————————————————————————————
程序名（X TW）填挖部分（子程序）
"W"?W: "S"?S: W+S→I"I":I◢
?
"P"?P: "B"?B:Abs(IP)+B→D: "D":D◢
"D":?D?
Return?——————————————————————————————————
程序名（X XJX）子程序
tan(A) →E:tan(R) →F:(EP S FT+K) (E F) →Y:E(Y P)+S→O?
Return?——————————————————————————————————
程序名（X XS）显示子程序
Cls: If J < 0: Then J+360→J: IfEnd : Prog "X 60":Fix 6: Locate 1,1, "DMS" :Locate 5,1,J: Fix 3: Locate 1,2, "I": Locate 5,2,I: Locate 1,3,T: Locate 1,4,K: Prog"PAUSE":Cls?
Return?(注：此子程序"DMS"是分体字符) —————————————————————————————
程序名（X ZS）正算子程序
TK:T+ Rec (D,J) →T:K+J→K?
Return?
程序名(X 1)线路坐标正算、不可用于曲线桥的盖梁与支座放样"Y" ?Y: Prog "X DXD" ?
"B" ?B?
Lbl 0 : "Q"?Q?
"V"?V : "D"?D?
Prog "S PQX" ?
Prog "X PUBLIC" ?
Q+B→Q?
Goto 0 ——————————————————————————————————程序名(X 10)计算线外两点的桩号、夹角与偏距
"P" ?P: "S" ?S: "W" ?W: "B" ?B ?
"Q" ?Q ?
Lbl 0 : Prog "S PQX"?
Prog "X F"?
Pol (P W,S B) ?
If J < 0 : Then J+360→J: IfEnd ?
J→A?
Prog "X T"?
Goto 0?——————————————————————————————————
程序名（X 2）线路坐标反算
"P" ?P："S" ?S?
"Q" ?Q?
Lbl 0 : Prog "S PQX" ?
Prog "X F" ?
R+90→A?
Prog "X T" ?
Goto 0 ?
"B" ?B："MM" ?S ?
Lbl 0 : "Q"?Q?
"V"?V : "D"?D?
Prog "S PQX" ?
Prog "X PUBLIC" ?
S + 2S Ran＃→ I : √(S2 I2) →J : Int (I) 1000→ I : Int ( J+2J Ran＃) 1000→J: Cls ：Locate 1,1，T+I: Locate 1,2，K+J: Locate 1,3，I: Locate 9,3，J: Locate 9,4，√(I2+J2): Prog "PAUSE": Cls?
Q+B→Q?
Goto 0
程序名（X 4）人工输入原始数据计算线元积分方位角
"Y" ?Y: Prog "X DXD" ?
"B" ?B?
Lbl 0 : Prog "X INPUT" ?
Lbl 1 : "Q"?Q?
"V"?V : "D"?D?
Prog "X PUBLIC" ?
"R":R ?DMS◢
?
Q+B→Q?
If Q > G: Then G→H:Z→C : Goto 0: Else Goto 1: IfEnd ?——————————————————————————————————程序名（X 5 6）推算开挖、填筑桩状态
"Y" ?Y: Prog "X DXD" ?
Lbl 0 :If U=5：Then Prog "X INPUT": IfEnd?
Lbl 1 : Prog "X TW"?
"Q"?Q?
If Q > G And U=5: Then G→H:Z→C: Goto 0: IfEnd?
"V"?V?
If U=6: Then Prog "S PQX": IfEnd?
Prog "X PUBLIC"?
Goto 1?——————————————————————————————————程序名（X-7-7.1）计算斜交斜做涵洞单跨桥、斜交正做涵洞七点放样状态，并能避免曲线内单跨桥涵进出水口长度不一致，同时适用于曲线桥扇形布桩的盖梁放样，曲线桥扇形布桩的支座放样（曲线桥必备）
"Y" ?Y: Prog "X DXD" ?
"+QZK QXK"?B?
0→D:0→V?
"Q" ?Q?
Prog "S PQX" ?
Prog "X PUBLIC" ?
"R":R ?DMS◢
?
Lbl 0 : "V" ?V: "D" ?D?
Prog "X PUBLIC" ?
D→S?
If U=7：Then If B>0：Then B 2 sin（Abs（V））→D: Else Abs（B） 2→D: IfEnd :IfEnd?
If U=7.1：Then If B>0：Then B 2→D: Else Abs(Bsin(V) 2) →D:
线元法线路坐标正反算程序
经苦心钻研，奋战多日，终于编写出了代码短，速度快，精度高，功能全的线路坐标正反算程序，欢迎试用并提出宝贵意见。 功能简介及特点： 1、选用高斯-勒让德公式作计算内核，保证精度，模块化设计，便于扩充功能。 2、线元数据可自动从数据库调用，也可手工输入。 3、可管理多条线路，如里程不在线路或线元范围，将警告里程偏大、偏小。 4、边桩计算设计为导线式递推方式，可用于由一个中桩推出结构物所有角点坐标。 5、反算实现了智能化操作，只需输入线路号（或手工输线元资料）、坐标，不需近似里程，即可自动从起点向后开始试算出里程、位置，如对算出里程、位置表示怀疑，还可以让计算器从终点起再向前试算下一个可能的位置（匝道、回头曲线同一坐标可能会有一个以上结果）。第三次及以后试算才要求输入近似里程。 6、程序代码规范简洁，便于阅读、理解。 完整程序清单: ZFS %正反算主程序 B=.1739274226:C=.5-B: Lbl 1:U"0 ZS 1 FS"=0=>Prog "ZS": ≠>U=1=>Prog"FS":≠>Goto 1
ZS %正算子程序 {K}:Prog"ZZ":I=0:{I}:I"L"≠0=>"Prog"WY":≠>Prog"ZB" FS %反算子程序 {KVW}:V"XC"W"YC":Lbl 2:Prog "ZZ":I=V-S:J=W-T:Pol(I,J: J=J-F:K=K+Rec(I,J:AbsI<1m=>Prog"WZ":≠>Goto 2Δ M=0:{M}:M"0 NEXT"=0=>U=U+1:Goto 2:≠>U=1 ZZ %高斯法中桩子程序(4节点) Prog"XL":M=K-L:O=(P-R)÷2PQR: D=.0694318442:E=.3300094782:F=1:G=1-E:H=1-D: I=5:Lbl 1:C[I]=A+MrC[I](1÷P+OMC[I]:Dsz I:Goto 1: S=X+M(BcosD+CcosE+CcosG+BcosH: T=Y+M(BsinD+CsinE+CsinG+BsinH WY %外移点计算子程序 Lbl 1:J=90:{J}:J=F+J"<":F=J:S=S+Rec(I,J:T=T+J: Prog"ZB":I=0:{I}:I"L"≠0=>Goto 1 WZ %位置显示子程序 "KJ":K:Pause 1:J◢ ZB %坐标显示子程序 "XY":S:Pause 1:T◢ YC %异常处理子程序 U=1=>K=L:U=2Δ U=3=>K=M:U=4Δ
线元法简介
线元法万能曲线正反算简介 我的线元法是把线形分为直线和曲线，直线就不用说了，起止点桩号，坐标和方位角就可以算了；曲线最基本的组合：是由一段缓和曲线+一段圆曲线组成，任意复杂的曲线都可以分解成缓和曲线+圆曲线或者其中之一就可以。 分析最复杂的曲线可以看到: 一般复杂线形由Ls1 ,R1,Ls2, R2组成，相邻的Ls1+R1,一般满足A*A=Ls1*R1,这就是一个线元法单元，即使不满足也可以作为一个线元： 当Ls1= Ls2，且R1= R2时，为单曲线 当Ls1≠ Ls2，或者R1≠R2时，为复合曲线 当Ls1= Ls2=0时，线性为圆曲线， 当圆曲线长度为0时，线性为缓和曲线+缓和曲线， 当A*A≠Ls1*R1时，为卵形曲线，需要计算虚拟起点坐标 综合以上线形，本程序正反算计算全部可以处理。结合目前流行的线元法，本程序也可以，分为缓和曲线和圆曲线录入，方法是一样的，所不同的是起点要注意，复杂曲线，是两边向中间定义数据库，缓和曲线永远是ZH点或HZ点为起点。 曲线要素说明（有9个）： 1、起点桩号：（一般为ZH点或HZ点，或ZY点或YZ点，或者卵形公切点GQ） 2~3、起点坐标：（X，Y） 4、起点方位角：FWJ 114°15′24.33″写成：114.152433 5、线性特征：直线，左偏，右偏；三个选一个 6、终点桩号：如果起点为ZH点，终点一边为YH点，QZ点，HY点，都可以，一般为YH点，缓和曲线+圆曲线。如果缓和曲线Ls=0，就是YZ点；大小不一定按路线顺序，如果起点为HZ点，终点根据缓和曲线+圆曲线的特点，和上个线元对接上就可以了。 7、缓和曲线长度Ls： 8、圆曲线半径R: 9、回旋参数A: 一般满足A*A=Ls1*R1，不满足条件的是卵形曲线。 可以处理任意数量断链。 操作流程：1、先编辑线元数据，保存后推出。 2、如果有线元断链的输以下线元断链数据 3、打开线元万能曲线计算单点计算就可以了。 目前，已有一个例子文件在里面，在安装文件目录下“ \dmfx4.0\demo\左线”，有个CAD文件，里面有校核数据，可以看到本软件处理的逐桩表和要素表，可以验证软件的数据，任意数据坐标反算可以得到桩号和距中，任意输入桩号和距中可以正算得坐标。 授权版用户，可以通过运行交点文件编辑，保存后，退出；打开线元法数据编辑，浏览正在使用的主项目文件，就可以看到一个线元数据，点击这个文件确定，保存退出。就完成交点法数据转换线元法数据过程。
换元法 (一)
年 级 五年级 学 科 奥数 版 本 通用版 课程标题 换元法 （一） 编稿老师 王刚 一校 林卉 二校 黄楠 审核 高旭东 某些计算求值问题，有这样的特点：相同的部分重复出现两次或多次，整个算式不适合用裂项去处理。这时候我们应该考虑用换元法。什么是换元法呢？就是用字母或者符号替代算式中重复出现的部分，将算式改写成更简洁的形式，然后再计算。 初学换元法应先学会找到重复出现的项，观察这些项出现的位置。 例如： )98.1031.9()1066.577.688.7()1098.1031.9()66.577.688.7(+?+++-++?++ 这个算式中有5个不同的小数，各出现两次，非常适合用换元法来解。设 98 .1031.966.577.688.7+=++=b a 这样就完成了换元。 例1 12011200920102+? 分析与解：
1 1 1 1 )1 ( )1 ( 1 )1 ( )1 ( 1 2011 2009 2010 2010 2 2 2 2 2 2 2 = = + - + - = + - + ? - = + + ? - = + ? = a a a a a a a a a a a a a a，则原式可以变形为： 设 例2 ) 23 .0 12 .0( ) 34 .0 23 .0 12 .0 1( ) 34 .0 23 .0 12 .0( ) 23 .0 12 .0 1(+ ? + + + - + + ? + + 分析与解： 34 .0 34 .0 34 .0 34 .0 ) 34 .0 1( ) 34 .0 ( ) 1( ) 23 .0 12 .0( ) 34 .0 23 .0 12 .0 1( ) 34 .0 23 .0 12 .0( ) 23 .0 12 .0 1( 23 .0 12 .0 2 2 = - - - + + + = ? + + - + ? + = + ? + + + - + + ? + + + = a a a a a a a a a a a，则原式可变形为： 设 例3) 4 1 2 1 ( ) 6 1 4 1 2 1 1( ) 6 1 4 1 2 1 ( ) 4 1 2 1 1(+ ? + + + - + + ? + + 分析与解：
最新5800公路测量程序使用说明汇总
5800公路测量程序使 用说明
5800公路测量程序使用说明 一、程序使用流程 本程序数据和主程序是分开的，编程时将不同的工程数据存放到不同的数据文件里，如A 匝道，文件名为A，将匝道A所有的曲线线元参数输入A文件里。运行时只要运行文件名A 的程序就可以了，具体运行流程见下图： 二、数据文件的编写 （一）交点法数据文件编辑
交点法编写数据文件必须是对称型的，即直线段→缓和曲线段→圆曲线段→缓和曲线段→直线段，（如果任意一端没有直线段，则把直线段长度看做是0），另外圆曲线两侧缓和曲线的旋转常数必须相等，并且和直线段连接处的半径必须是无穷大。 交点法数据文件编写一般是根据设计图纸提供的平面曲线参数一览表提供的参数来编写，每个弯道包括：弯道起点方位角（C），交点X坐标（D），交点Y坐标（E），缓和曲线长度（F，当没有设缓和曲线时，F=0），交点转交（G，向左转弯，G为负值，向右转弯，G取正值），交点桩号（H），弯道圆曲线半径（R）。 下图是一段市政道路设计参数数据。 根据上图提供的数据，可以编辑成如下的数据文件： 文件名:CHLNR
3→DimZ “X0”?A:”Y0”?B:“Ln”?L:Abs(L)-Int(Abs(1000L))/1000→Z[3]:Lbl 0:If Z[3]≠0.0001: Then ?L: Else “Xp”?X:”Yp”?Y:X→Z[1]：Y→Z[2]：IfEnd:Lbl 1:If L>0 :Then 98°39°35.12°→C：4474. 384→D：2415.861→E：140→F：31°17°23°→G：410.007→H:600→R:IfEnd: If L>1060 Then 1 29°56°58.19°→C:4206.421→D：3093.946→E：70→F：-33°50°48°→G：1285.437→H:600→R:If End:Prog”XLJS”:If Z[3]≠0.0001:Then Goto 0:Else (Z[1]－X)cos(Ｏ)＋(Z[2]－Y)sin(Ｏ)→N:L＋N →L:－(Z[1]－X)sin(O)+(Z[2]－Y)cos（O）→K：If Abs（N）≥0.001：Then Goto 1：Else “L=“: L◢ “K=”:K◢ IfEnd:Goto 0: IfEnd 在面程式中，有两个条件转移语句即If L>0：Then 98°39°35.12°→C:4774.384→D: 2415.861→E:140→F:31°17°23°→G:410.007→H:600→R:IfEnd If L>1060：Then 129°56°58.19°→C:4206.421→D: 3093.946→E:70→F:-33°50°48°→G:1285.437→H:600→R:IfEnd …… 如果还有其他弯道，可以继续完后加。在这些存放设计参数的语句前后的程序表达式是固定的。 说明： 编辑曲线参数时，每个曲线参数放在一个If L>***.***（两个弯道中间直线段上的任意桩 号） :Then ***°**°**.**°→C（弯道起点方位角）：****.***→D（交点X坐标）：****.****→E（交点Y坐标）：***.***→F（缓和曲线长度：**°**°**°→G（转角，向左转为负值，向右转为正值）：***.***→H（交点里程桩号）:***→R（圆曲线半径）:IfEnd 条件式语句里，如果有多个弯道，一直按上述形式编下去， 变量说明： 1、 L>***.***
线元法万能坐标计算程序
线元法万能坐标计算程序(适用于CASIO fx-9750GⅡ计算器) 论文https://www.360docs.net/doc/da2950462.html,/：本论文仅供学习交流使用，本站仅作合理转载，原作者可来邮要求删除论 文。 摘要：我国公路建设事业正处于一个高速发展的时期，在公路工程施工过程中，施工技术人员经常要使用全站仪、水准仪进行施工放样、高程测量，在测量过程中，手工计算速度慢，失误率高，工作效率极低。利用CASIO fx-9750GⅡ编程函数计算器强大的内存（可诸存63000个字符）和编程功能，编写各种计算程序，能够在2秒钟内计算出施工放样、桩点坐标等施工过程中的各项数据资料，同时也使我们有更多的时间去挑战更富有创造性的工作。 关键词：坐标放线线元测量程序 1、前言 本程序采用Gauss-Legendre（高斯-勒让德）五节点公式作内核,计算速度（太约2秒）适中，计算精度很高。在此之前，本人曾用过以下公式作内核：①积分公式simpson法②双重循环复化高斯2节点③高斯-勒让德3节点④求和公式复化simpson法⑤双重循环复化simpson法⑥高斯-勒让德4节点，⑦高斯-勒让德5节点，经过测试③计算最快，⑦代码稍长但计算速度只比③⑥稍慢，精度最高，可满足线元长小于1/2πD 的所有线形的精度要求。⑦作内核分别计算圆曲线长1/4πD、1/2πD、3/4πD、πD处的精度,1/4πD时偏差为0.001mm,1/2πD时偏差为0.55m m,3/4πD时偏差为31.63mm，πD时偏差为968mm，偏差按半径倍数增大，如线元长大于1/2πD（1/2圆周长）时，可将其拆分二个或多个线元单位，以确计算保精度。 2、程序特点 事先将所有的平曲线交点的线元要素诸存到计算器内，测量时只输桩号、边距等程序会自动寻找各类要素，一气呵成地完成施工测量任务，中途不需人工转换各类要素数据，本程序可诸存几百条线路的要素数据，计算时可按需选择线路编号进行测量。测量时不需查阅及携带图纸，仅一台CASIO fx-9750GⅡ编程函数计算器即可。 本程序含一个主程序:3XYF，五个子程序:GL（公式内核）、QD（线路选择）、XL（线路要素判断）、GF（坐标反算）、File 1 （要素存放的串列工作簿）。可以根据曲线段——直线、圆曲线、缓和曲线（完整或非完整型）的线元要素（起点坐标、起点里程、起点切线方位角、终点里程、起点曲率半径、止点曲率半径）及里程边距或坐标，对该线元段范围内任意里程中边桩坐标进行正反算。 3、计算公式及原理 如图：BC 间为一曲线元，曲线元上任一点的曲率随至B 点的弧长作线性变化。设起点B 的曲率为KA ，终点C 的曲率为KB ，R 为曲线半径。±表示曲线元的偏向，当曲线元左偏时取负号，当曲线元右偏时取正号,直线段以1的45次方代替（即半径无穷大）。 式中：αΑ＝起始方位角l ＝p 点到B的距离lS=曲线总长αp＝p 点切线方位角 R1=R5=0.118463442528095 ,R2 = R4 = 0.239314335249683 , R3 = 0.28444444444444 V1=1-V5= 0.046910070 ,V 2= 1-V4 = 1 0.2307653449 V3= 0.5 利用上面公式及CASIO fx-9750GⅡ编程函数计算器可编写下列计算程序。 4、程序清单 （1）、3XYF（主程序） "1→XY2→FS"?→V:V=1=>Goto 1:V=2=>Goto 2↙（选择计算功能） Lbl 1:File 1:”XLn”?→S:Prog “QD”↙（选择线路）
用换元法分解因式
用换元法分解因式 我们的课本中介绍了对一个多项式进行因式分解的很多方法，比如提公因式法、运用公式法、分组分解法等等，这些方法都是最基础的因式分解方法.一些同学在解答课外题时，往往感到只用这些方法还是有点力不从心，于是他们纷纷找到李老师，请她“再传授几招，以便能够解答更多类型的因式分解题目”. 李老师欣然应允，当场就为同学们介绍了一种因式分解的常用方法——换元法.李老师把换元法分解因式分成了三种情况： 一、换单项式 例1分解因式x6+14x3y+49y2. 分析：注意到x6=（x3）2，若把单项式x3换元，设x3=m，则x6=m2，原式变形为 m2+14my+49y2 =(m+7y)2 =(x3+7y)2. 二、换多项式 例2分解因式(x2+4x+6)+(x2+6x+6)+x2. 分析：本题前面的两个多项式有相同的部分，我们可以只把相同部分换元，设x2+6=m，则x2+4x+6=m+4x，x2+6x+6=m+6x，原式变形为 (m+4x)(m+6x)+x2 =m2+10mx+24x2+x2 =m2+10mx+25x2 =(m+5x)2 =(x2+6+5x)2 =[(x+2)(x+3)]2 =(x+2)2(x+3)2.
以上这种换元法，只换了多项式的一部分，所以称为“局部换元法”.当然，我们还可以把前两个多项式中的任何一个全部换元，就成了“整体换元法”.比如，设x2+4x+6=m，则x2+6x+6=m+2x，原式变形为 m(m+2x)+x2 =m2+2mx+x2 =(m+x)2 =(x2+4x+6+x)2 =(x2+5x+6)2 =[(x+2)(x+3)]2 =(x+2)2(x+3)2. 另外，还可以取前两个多项式的平均数进行换元，这种换元的方法被称为“均值换元法”，可以借用平方差公式简化运算.对于本例，设m= [(x2+4x+6)+(x2+6x+6)]=x2+5x+6，则x2+4x+6=m-x，x2+6x+6=m+x， (m+x)(m-x)+x2 =m2-x2+x2 =m2 =(x2+5x+6)2 =[(x+2)(x+3)]2 =(x+2)2(x+3)2. 例3分解因式(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)+24. 分析：这道题的前面是四个多项式的乘积，可以把它们分成两组相乘，使之转化成为两个多项式的乘积.无论如何分组，最高项都是x2，常数项不相等，所以只能设法使一次项相同.因此，把(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)分组为[(x-1)(x+2)][(x-3)(x+4)]=(x2+x-2)(x2+x-12)，从而转化成例2形式加以解决. 我们采用“均值换元法”，设m=[(x2+x-2)+(x2+x-12)]=x2+x-7，则x2+x-2=m+5，x2+x-2=m-5，原式变形为 (m+5)(m-5)+24 =m2-25+24 =m2-1
交点法线元法坐标计算
3、交点法、线元法坐标计算 坐标计算是根据图纸中“直线及曲线转角一览表”提供的数据计算道路中桩坐标，然后和图纸提供的“逐桩坐标表”比对，如果一样则说明输入平曲线参数输入正确，可以计算边桩坐标和其他结构物坐标了；如果中桩坐标不一样，一般是平曲线参数输入有误，需要重新检查输入，另一种结果是图纸有错，这种情况少见，但不代表没有。“直线及曲线转角一览表”和“逐桩坐标表”见附件1、附件2。 线元法是以路线的起点坐标、方位角、起终点桩号等节点元素来计算出要求的坐标；交点法是以路线的交点要素和路线的主要要素来求得坐标。 ①交点法 交点：路线的转折点，路线改变方向是相邻两直线的延长线相交的点。用JD表示， 有些图 纸上用 IP表示。 看下图： 交 点是针对曲线的（包含圆曲线和缓和曲线），一段曲线就有一个交点。交点参数有：坐标（X,Y）、交点桩号、转角值、圆曲线半径R、缓和曲线长度。 教学提供软件（轻松测量、双心软件、测量工具）交点法曲线要素输入说明： 1、QD起点坐标： 起点坐标必须在直线段上，或填写前一交点的坐标。
2、JD交点曲线要素： （1）交点桩号 （2）交点坐标（X,Y） （3）曲线半径R 始点的话，起始里程有时候需要校正，当然，并不是每个图纸给出的起点里程都需要校正，大多数图纸的起点里程已经被设计院校正过，我们输入平曲线的时候需要验证一下。如果我们按照图纸给出的起点里程输入，发现后面的交点里程都和图纸相差一个相同的值，这就表明我们输入的起点里程需要校正。 起始点里程正常输入，第二、三个交点输入完成后，检查第二个交点的切线长和交点
里程是否和图纸一样，如果切线长正确，交点里程不正确，说明起点里程需要校正，将第二个交点的里程与正确里程的差值，应用到起点里程中，从而使第二个交点里程和后面交点的里程与图纸吻合。 注意：交点法计算坐标适用的平曲线为对称或不对称缓和曲线、圆曲线。对于非普通的三单元曲线，交点法不适用。非普通的三单曲线例如下页的JD18及JD19处的平曲线， 的输入是否正确，有的图纸给的方位角数据较少，需要每隔几个线元才能检验方位角。
数学方法之换元法篇
数学方法之换元法篇 通过换元法可以把未知问题化为已知问题，把抽象问题化为具体问题，把较复杂的问题化为简单问题. 通过问题化为具体问题，把较复杂的问题化为简单问题. 通过换元可以清楚的认识问题的实质，迅速寻找和选择解决问题的途径的方法. 根据数式的特点常见的换元法有：（1）整体换元；（2）平均数换元法；（3）比值换元法；（4）三角代换法；（5）不等量换元法；（6）根式换元法；（7）倒数换元法；（8）相反数换元法；（9）坐标换元法等等. 一、整体换元 例1：求函数x x x x y cos sin cos sin ++=的最大值. 解析：设 ?? t x x ?y x x t .21 cos sin ),22(cos sin 2-=?≤≤-+=则 ? t t t y .1)1(2 12122-+=+-=故 当.22 1 ,2max +== ??y ?t 时 二、三角换元 例2：求函数2 5x x y -+=的值域. 解析：令????x ],2 ,2[,sin 5π πθθ- ∈=
). 4 sin(10cos 5sin 5|cos |5sin 5π θθθθθ+=+=+?=y 则 因为 2 2 π θπ ≤ ≤- ，所以 .4 34 4 π π θπ ≤ + ≤- 所以1)4 sin(22≤+≤- πθ，得 10 )4 sin(105≤+ ≤-π θ 所以函数的值域为[10 ,5?- ]. 三、平均数换元法 例3： 已知 正 数 .4 25 )1)(1(:,1,≥++=+y y x x ???y x y x?求证满足 证明：由题意可知x ，y 的平均数为2 1，令x =21+θ，y =21-θ（-21<θ<2 1）, 则 .4 11625 23) 1)(1()1)(1(22422θθθ-+ += ++=++xy y x y y x x 显然分子 的值大于等于1625 ， 分母的值大于0小于等于4 1，从而得证. 四、比值换元 例4：已知x ，y ，z 满足x -1=3 2 21-= +z y ，试问实数x ，y ，z 为何值时，x 2+y 2+z 2达到最
5800坐标程序
颜色文字Casio5800交点法与线元法（积木法）匝道坐标正反算放样程序（XUFENG 2011.2.14） 本人一直以来想找一个交点法与线元法相结合的坐标正反算程序，在网上找了很久很久，没能找到一个较为满意的，有幸在测量空间看到大歪哥的《Casio5800交点法程序》与《线元法（积木法）匝道坐标正反算放样程序》，根据歪哥意见“需要的自行修改结合XY框架自己修改为数据库反算程序等”，本人不才，采用最笨的办法将两个程序综合了一下，使之能既能进行交点法正反算，又能进行线元法正反算。在此特别感谢大歪哥！ 将程序发上来，愿与大家一同交流学习欢迎大家吐口水，只要能进步就行！ 程序由一个主程序ZBZFS和8个子程序（JS、XY-A、XY-B、JDYS、1、2、3、4）构成，运行时只需运行主程序即可！ 本程序适用于单交点对称型、不对称型、无缓和曲线单圆曲线型一个交点范围内（含交点前后有直线段时）的曲线要素核对和坐标正反算，手工输入要素，对设计图纸的“直线、曲线转角表”中交点数据进行复核验证，并能对单一线元进行坐标正反算。 1主程序名：ZBZFS（功能：进入计算主程序） 65→Dimz↙ Deg:Fix 3↙ ＂1.JD ZFS 2. ZHADAO ZFS＂? I: I→Z[61]: ＂1.ZHONG SHU JS 2. JS＂? I ↙ If I=1: Then Goto1: Else Goto2:IfEnd↙ LbI 1 :If Z[61]=1: Then Prog＂JDYS＂:Else Cls:＂K0＂?A:＂KN＂?L :＂X0＂?U :＂Y0＂?V :＂F0＂?W :＂R0＂?P :＂RN＂?Q:＂ZX:-1,+1,0＂?G:IfEnd↙ LbI 2 :Prog＂JS＂ 2子程序名：JS（功能：选择正算或反算模式） Cls:＂XC＂?H:＂YC＂?Z↙
1-3-5换元法.题库教师版
1-3-5换元法.题库教 师版
换元法 教学目标 对于六年级的同学来说，分数乘法算式的一些计算技巧必须开始掌握．这既与基础课程进度结合，更是小学奥数经典内容．裂项、换元与通项归纳这三项内容，通称“分数计算之三大绝招”．考察近年来的小升初计算部分，分数计算成为热点．可以这么说：“一道非常难的分数运算，要么是裂项，要么是换元，要么是通项归纳．如果都不是，那它一定是比较简单的分数小数混合运算．” 三、换元思想 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简．
【例 1】 计算：1111111111(1)()(1)()2424624624 ++?++-+++?+ 【考点】换元法 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 令1111246a +++=，111246b ++=，则： 原式1 1()()66a b a b =-?-?- 1166ab b ab a =--+ 1()6a b =-11166 =?= 【答案】16 【巩固】 11111111111111(1)()(1)()23423452345234 +++?+++-++++?++ 【考点】换元法 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 设111234a = ++，则原式化简为：1111(1555a a a a +(+)(+)-+)= 【答案】15 【巩固】 计算：621739458739458378621739458378739458126358947358947207126358947207358947????????++?++-+++?+ ? ? ? ????????? 【考点】换元法 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 令621739458126358947a ++=；739458358947b +=， 原式378378207207a b a b ????=?+-+? ? ?????()3786213789207126207a b =-?=?= 【答案】9 【巩固】 计算：(0.10.210.3210.4321+++)?(0.210.3210.43210.54321+++)- (0.10.210.3210.43210.54321++++)?(0.210.3210.4321++) 【考点】换元法 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 设0.210.3210.4321x =++，0.210.3210.43210.54321y =+++， 原式=(0.1x +)y ?-(0.1y +)0.1x ?=?(y x -)0.054321= 【答案】0.054321 【巩固】 计算下面的算式 (7.88 6.77 5.66++)?(9.3110.9810++)-(7.88 6.77 5.6610+++)?(9.3110.98+) 例题精讲
公路坐标计算公式
一、缓和曲线上的点坐标计算 已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH点的切线方位角：α ⑥点ZH的坐标：x Z，y Z 计算过程： 说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下： 当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则： l为到点HZ的长度
α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反 x Z，y Z为点HZ的坐标 切线角计算公式： 二、圆曲线上的点坐标计算 已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH点的切线方位角：α ⑥点ZH的坐标：x Z，y Z 计算过程：
说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下： 当只知道HZ点的坐标时，则： l为到点HZ的长度 α为过点HZ的切线方位角再加上180° K值与知道ZH点坐标时相反 x Z，y Z为点HZ的坐标 三、曲线要素计算公式
公式中各符号说明： l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度 l2——第二缓和曲线长度 l0——对应的缓和曲线长度 R——圆曲线半径 R1——曲线起点处的半径 R2——曲线终点处的半径
P1——曲线起点处的曲率 P2——曲线终点处的曲率 α——曲线转角值 四、竖曲线上高程计算 已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”) ②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”) ③变坡点桩号：S Z ④变坡点高程：H Z ⑤竖曲线的切线长度：T ⑥待求点桩号：S 计算过程： 五、超高缓和过渡段的横坡计算
高中数学解题基本方法——换元法
高中数学解题基本方法——换元法 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。 换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。 它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。 换元的方法有：局部换元、三角换元、均值换元等。局部换元又称整体换元，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通 过变形才能发现。例如解不等式：4x＋2x－2≥0，先变形为设2x＝t（t>0），而变为熟悉 的一元二次不等式求解和指数方程的问题。 三角换元，应用于去根号，或者变换为三角形式易求时，主要利用已知代数式中与三角知识中有某点联系进行换元。如求函数y＝x＋1-x的值域时，易发现x∈[0,1]，设x ＝sin2α，α∈[0,π 2 ]，问题变成了熟悉的求三角函数值域。为什么会想到如此设，其中 主要应该是发现值域的联系，又有去根号的需要。如变量x、y适合条件x2＋y2＝r2（r>0）时，则可作三角代换x＝rcosθ、y＝rsinθ化为三角问题。 均值换元，如遇到x＋y＝S形式时，设x＝S 2 ＋t，y＝ S 2 －t等等。 我们使用换元法时，要遵循有利于运算、有利于标准化的原则，换元后要注重新变量范围的选取，一定要使新变量范围对应于原变量的取值范围，不能缩小也不能扩大。如上几例 中的t>0和α∈[0,π 2 ]。 Ⅰ、再现性题组： 1.y＝sinx·cosx＋sinx+cosx的最大值是_________。 2.设f(x2＋1)＝log a (4－x4) （a>1），则f(x)的值域是_______________。 3.已知数列{a n }中，a 1 ＝－1，a n+1 ·a n ＝a n+1 －a n ，则数列通项a n ＝___________。 4.设实数x、y满足x2＋2xy－1＝0，则x＋y的取值范围是___________。 5.方程13 13 + + -x x ＝3的解是_______________。 6.不等式log 2(2x－1) ·log 2 (2x+1－2)〈2的解集是_______________。
5800简单全线坐标计算程序
5800全线任意坐标计算程序 1. 正算主程序(ZHCX) （不运行） 8→DimZ 1÷P→Z[4 ]：(P-R)÷(2HPR)→D: 180÷π→E “Z=”?Z:”YJJ=”?A:Abs(S-O)→W 0.26→Z[1 ]: 0.74→B: 0.02→K: 0.82→Z[3 ]: 1-Z[3 ]→F:1-K→Z[2 ] U+W(Z[1 ]cos(G+QEKW(Z[4 ]+KWD))+Bcos(G+Z[3 ]QEW(Z[4 ]+ Z[3 ]WD))+Bcos(G+QEFW (Z[4 ]+FWD))+ Z[1 ]cos(G+ Z[2 ]QEW(Z[4 ]+ Z[2 ]WD)))→X: V+W(Z[1 ] sin (G+QEKW(Z[4 ]+KWD))+B sin(G+ Z[3 ]QEW(Z[4 ]+ Z[3 ]WD))+B sin(G+QEFW (Z[4 ]+FWD))+ Z[1 ] sin(G+ Z[2 ]QEW(Z[4 ]+ Z[2 ]WD)))→Y： G+QEW(Z[4 ]+WD)→F：X+Zcos(F+A)→X：Y+Zsin(F+A)→Y:If F≧360:Then F-360→F:IfEnd ”X=”:X→X◢ ”Y=”:Y→Y◢ If F﹤0:Then F+360→F:IfEnd ”QX FWJ=”:F▼DMS◢ “C=1=>XX: C=2=>XZ”: ”C=”?C: ”QHJU=”?L: If C=1：Then Goto 1:Else Goto 2: IfEnd 可以计算斜交斜做或斜交正做的桥涵坐标 Lbi 1 X+L cos(F)→X：Y+Lsin(F)→Y: Goto 3 Lbi 2 X+L cos(F+A-90)→X：Y+Lsin(F+A-90)→Y: Goto 3 Lbi 3 “QH-X=”: X →X◢ “QH-Y=”: Y →Y◢ Prog “FY” 2 . 参数子程序（直接运行） M(主线) 一条线路一个名称 “S=”?S If S≦线元终点：Then 线元起点X值→U: 线元起点Y值→V:线元起点切线方位角→G:线元起点桩号→O:线元长度→H：线元起点半径→P：线元终点半径→R：（左偏-1，或右偏 1）→Q:Goto 1:IfEnd … … If S≦线元终点：Then 线元起点X值→U: 线元起点Y值→V:线元起点切线方位角→G:线元起点桩号→O:线元长度→H：线元起点半径→P：线元终点半径→R：（左偏-1，或右偏 1）→Q:Goto 1:IfEnd Lbi 1 Prog “ZBJS” 3. 放样程序（FY）（不运行） “X0=”?M:“Y0=”？N Pol((X-M, Y-N)
小学思维数学：换元法-带答案解析
换元法 对于六年级的同学来说，分数乘法算式的一些计算技巧必须开始掌握．这既与基础课程进度结合，更是小学奥数经典内容．裂项、换元与通项归纳这三项内容，通称“分数计算之三大绝招”．考察近年来的小升初计算部分，分数计算成为热点．可以这么说：“一道非常难的分数运算，要么是裂项，要么是换元，要么是通项归纳．如果都不是，那它一定是比较简单的分数小数混合运算．” 三、换元思想 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简． 【例 1】 计算：1111111111(1)()(1)()2424624624 ++?++-+++?+ 【考点】换元法 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 令1111246a +++=，111 246b ++=，则： 原式11()()66 a b a b =-?-?- 1166ab b ab a =--+ 1()6a b =-11166=?= 【答案】16 【巩固】 11111111111111(1)()(1)()23423452345234 + ++?+++-++++?++ 【考点】换元法 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 设111234a =++，则原式化简为：111 1(1555a a a a +(+)(+)-+)= 【答案】1 5 【巩固】 计算：621739458739458378621739458378739458126358947358947207126358947207358947???????? ++?++-+++?+ ? ? ? ????????? 【考点】换元法 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 令621739458126358947a ++=；739458 358947 b +=， 原式378378207207a b a b ? ???=?+-+? ? ????? ()3786213789207126207a b =-? =?= 【答案】9 【巩固】 计算：(0.10.210.3210.4321+++)?(0.210.3210.43210.54321+++)- (0.10.210.3210.43210.54321++++)?(0.210.3210.4321++) 例题精讲 教学目标
高中数学 换元法(附答案)
二、换元法（课时10） 一、知识提要 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化， 这叫换元法. 换元的方法有：局部换元、三角换元、均值换元等. 二、例题讲解 例1．（1）已知：x x f l g )12(=+，求)(x f . （2）设实数x 、y 满足0122=-+xy x ，则y x +的取值范围是_________. （3）方程2)22(log )12(log 122=+?++x x 的解集是______________. 解：（1）)1)(1lg(2lg )(>--=x x x f ； （2）设k y x =+，则1044,0122 2≥?≥-=?=+-k k kx x 或1-≤k ； （3）令)12(log 2+x =t ，可得原方程的解集为}0{. 例2．（1）函数223 ) 1(x x x y +-=的值域是_____________. (2)已知：数列}{n a 的11=a ，前n 项和为n S ，241+=+n n a S .求}{n a 的通项公式. 解：（1）令θta n =x ，)2,2(π πθ-∈，则θθθθθθsi n )ta n 1(cos )ta n 1(ta n ta n 23223-=+-=y θθθθθθθθ4sin 412cos cos sin )sin (cos sin cos 22= ?=-=， ∴]4 1,41[-∈y . （2）由241+=+n n a S ，知)2(241≥+=-n a S n n ，
∴)2)((411≥-=--+n a a S S n n n n ，即)2)((411≥-=-+n a a a n n n ∴)2)(2(2211≥-=--+n a a a a n n n n ，令n n n a a b 21-=+，则)2(21≥=-n b b n n ∵11=a ，52=a ，∴31=b ，123-?=n n b ，即n n n a a 22311+?=-+. 两边除以12+n 得：432211=-++n n n n a a ，令n n n a c 2=，则有431=-+n n c c ， ∴)13(41-=n c n ，代入n n n a c 2 =得： 22)13(-?-=n n n a . 例3．实数x 、y 满足4x 2－5xy ＋4y 2＝5 （ ①式） ，设S ＝x 2＋y 2，求m a x 1 s ＋m in 1s 的值.（93年全国高中数学联赛题） 方法1：设?????==α αsin cos s y s x 代入①式得： 4S －5S ·sin αcos α＝5 解得 S ＝α 2sin 5810- ； ∵ -1≤sin2α≤1 ∴ 3≤8－5sin2α≤13 ∴ 1013≤1085-sin α≤103 ∴ m ax 1 s ＋m in 1s ＝310＋1310＝1610＝85 方法2：由S ＝x 2＋y 2，设x 2＝2s ＋t ，y 2＝2 s －t ，t ∈[－S 2，S 2]， 则224t s xy －±=代入①式得：4S ±522 4 t s －=5， 移项平方整理得 100t 2+39S 2－160S ＋100＝0 . ∴ 39S 2－160S ＋100≤0 解得：1013≤S ≤103 ∴ m ax 1 s ＋m in 1s ＝310＋1310＝1610＝85
匝道线元法
任意里程中边桩坐标正反算(CASIO fx-4800P计算器)程序 时间:2007-12-18 13:13:15 来源:工测员网作者:未知 1. 加编数据库作为主程序 , 计算中不必逐项输入 " 线元要素 ", 提高运算速度，避免现场忙中出错 2. 将原来的主程序并入数据库 3. 计算直观 , 人性化 4. 正算直接输入里程和边距 , 反算输入近似里程便可 5. 增加了“ 计算点与测站点” 的距离和方位角计算语句，方便直接放样 6. 愿收获与大家共享 7. 核心计算程序摘自“yshf” 1. 正算子程序 (SUB1) A=0.1739274226 ： B=0.3260725774 ： K=0.0694318442 ： L=0.3300094782 ：F=1-L ： M=1-K ： X=U+W(Acos(G+57.2958QKW(1/P+KWD))+Bcos(G+57.2958QLW(1/P+LWD))+Bcos(G+ 57.2958QFW (1/P+FWD))+Acos(G+57.2958QMW(1/P+MWD))) ： Y=V+W(Asin(G+57.2958QKW(1/P+KWD))+Bsin(G+ 57.2958QLW(1/P+LWD))+Bsin(G+57.2958QFW(1/P+FWD))+Asin(G+57.2958QMW(1/ P+MWD))) ： F=G+57.2958QW(1/P+ WD)+90 ： X=X+ZcosF ： Y=Y+ZsinF 2. 反算子程序 (SUB2) T=G-90 ： W=Abs((Y-V)cosT-(X-U)sinT) ： Z=0 ： Lbl 0 ： Prog "SUB1" ：L=T+57.2958QW(1/P+ WD) ： Z=(J-Y)cosL-(I-X)sinL ： AbsZ<1E-6=>Goto1 ：≠>W=W+Z ： Goto 0Δ←┘ Lbl 1 ： Z=0 ： Prog "SUB1" ： Z=(J-Y)÷sinF 3、 . 增设数据库程序（ＳＪＫ主程序） Lb1 4 ： "1.SZ => XY" ： "2.XY => SZ" ：｛ NS ｝：S ∠ 下一线元起点里程＝＞O = 本线元起点里程： U= 本线元起点 X ： V= 本线元起点 Y ： G= 本线元起算方位角： H= 本线元长度： P= 起点曲率半径： R= 终点曲率半径： Q=0 或 1 、 -1 ： Goto0Δ←┘( 第一线元数据要素) S ∠ 下一线元起点里程＝＞O = 本线元起点里程： U= 本线元起点 X ： V= 本线元起点 Y ： G= 本线元起算方位角： H= 本线元长度： P= 起点曲率半径： R= 终点曲率半径： Q=0 或 1 、 -1 ： Goto0Δ←┘( 第二线元数据要素) S ∠ 下一线元起点里程＝＞O = 本线元起点里程： U= 本线元起点 X ： V= 本线元起点 Y ： G= 本线元起算方位角： H= 本线元长度： P= 起点曲率半径： R= 终点曲率半径： Q=0 或 1 、 -1 ： Goto0Δ←┘( 第三线元数据要素)
换元法求函数值
换元法求函数值 函数求值问题涉及很多方面： 1．分段函数求值问题，关键在于准确确定与自变量对应的函数解析式。 2．利用函数性质求值的关键在于利用函数的奇偶性、周期性或对称性等将自变量转化到已知区间内求解。 3．对于自变量之间存在某种特殊关系的函数求值问题，要注意与自变量对应的函数值之间关系的建立。 这里我们重点研究换元法求函数值，请看下面例子： 【典例】 设x ∈R ，若函数f (x )为单调递增函数，且对任意实数x ，都有f (f (x )－e x )＝e ＋1(e 是自然对数的底数)，则f (ln2)的值等于( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【解析】 因为f (x )为单调递增函数，且对任意实数x ，都有f (f (x )－e x )＝e ＋1，所以f (x )－e x 必然是一个常数，设f (x )－e x ＝t (t 为常数)，则f (x )＝e x ＋t ，故f (t )＝e t ＋t 。由已知可得f (t )＝e ＋1，所以e t ＋t ＝e ＋1。又函数y ＝e x ＋x 在R 上是单调递增的，显然t ＝1，所以f (x )＝e x ＋1，故f (ln2)＝e ln2＋1＝3。故选C 。 【答案】 C 先利用换元法，根据已知求出函数f (x )的解析式，然后代入 求值。 【变式训练】 设定义在R 上的函数f (x )满足f (tan 2x )＝1cos2x ， 则f ? ????12 017＋f ? ????12 016＋…＋f ? ????13＋f ? ?? ??12＋f (0)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 016)＋f (2 017)＝________。 解析 设t ＝tan 2x ，则1cos2x ＝1cos 2x －sin 2x ＝cos 2x ＋sin 2x cos 2x －sin 2x ＝1＋tan 2x 1－tan 2x ＝1＋t 1－t ，所以f (t )＝1＋t 1－t 。故f (t )＋f ? ????1t ＝1＋t 1－t ＋1＋1t 1－1t ＝1＋t 1－ t