图形与变化-第1讲：平移变换

一、平移变换：

1、平移的概念：在平面中，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小

2、图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离

3、平移的基本性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等（或在同一直线上），即对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等。

例1、如图，将△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，如果△ABE 的周长是16cm ，那么四边形ABFD 的周长是（）

A ．16cm

B ．18cm

C ．20cm

D ．

21cm

【考点突破】

【方法技巧】

第一节平移变换

【知识梳理】

变式1、如图，△ABC的面积为2，将△ABC沿AC方向平移至△DFE，且AC=CD，则四边形AEFB的面积为（）

A．6 B．8 C．10 D．12

例2、已知△ABC顶点坐标分别是A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（）

A．（7，1） B．B（1，7）C．（1，1） D．（2，1）

变式1、如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（ a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）

A．（a﹣2，b+3）B．（a﹣2，b﹣3）C．（a+2，b+3） D．（a+2，b﹣3）

变式2、如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

例3、如图，抛物线C1：y=x2﹣4x的对称轴为直线x=a，将抛物线C1向上平移5个单位长度得到抛物线C2，则抛物线C2的顶点坐标为；图中的两条抛物线、直线x=a与y轴所围成的图形（图

中阴影部分）的面积为．

变式1、如图，将直径为2cm的半圆水平向左平移2cm，则半圆所扫过的面积（阴影部分）为（）

A．πcm2B．4cm2C．D．

例4、我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形．请解答下列问题：

（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；

（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论．

变式1、在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为CB，CA延长线上的点，BE与AD的交点为P．（1）若BD=AC，AE=CD，在如图中画出符合题意的图形，并直接写出∠APE的度数；

（2）若，，求∠APE的度数．

例5、阅读下面材料：

小伟遇到这样一个问题，如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O．若梯形ABCD的面积为1，试求以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形的面积．

小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的△BDE即是以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形（如图2）．

参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：

如图3，△ABC的三条中线分别为AD，BE，CF．

（1）在图3中利用图形变换画出并指明以AD，BE，CF的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；

（2）若△ABC的面积为1，则以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积等于．

变式1、阅读下面材料：

小伟遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，在边AB上取点E，在边AC上取点F，使BE=AF（E，F不是AB，AC边的中点），连结EF．求证：EF＞BC．

小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造全等三角形，再证明线段的关系．他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点C作CH∥BE，并截取CH=BE，连接EH，构造出平行四边形EBCH，再连接FH，进而证明△AEF≌△CFH，得到FE=FH，使问题得以解决（如图2）．

（1）请回答：在证明△AEF≌△CFH时，CH= ，∠HCF= ．

（2）参考小伟思考问题的方法，解决问题：

如图3，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，延长CA到点D，延长AB到点E，使AD=BE，∠DEA=15°．判断DE与BC的数量关系，并证明你的结论．