σ-备线性半序空间非线性算子方程解的存在与唯一性

西安建筑科技大学学报（自然科学版）990126

西安建筑科技大学学报(自然科学

版)

JOURNAL OF XI'AN UNIVERSITY OF

ARCHITECTURE & TECHNOLOGY

1999年 第1期 No.1 1999

σ-备线性半序空间非线性算子方程解

的存在与唯一性

徐裕生

摘　要　获得了σ—备线性半序空间中的非线性算子方程A(u，u)=λu解的存在与唯一性定理，构造了具有参数λ的迭代形式，并且应用到非线性Fredhelm积分方程中.

关键词　线性半序空间；混合单调算子；算子方程

中图分类号　O 177.3

The existence and uniqueness of solution to non-linear operator equations in σ-complete linear semiorder

space

Xu　Yusheng

(Dept. of Basic Courses, Xi'an Univ. of Arch. & Tech., Xi'an, 710055)

Abstract　In the paper, we have obtained the existence and uniqueness theorem of solution to non-linear operator equations A(u,u)=λu in σ-complete linear semiorder space, and the parameter λ of iterative procedure can be given, which can be used in non-linear Fredhelm integration equation.

Key words　linear semi-order space, mixed monotonic operator, operator equations

我们知道利用半序关系，可以研究算子方程的迭代求解问题，文献［1］，［2］在实半序Banach空间中对算子方程解的存在与唯一性进行了讨论.本文在σ—备线性半序空间中讨论了非线性算子方程解的存在与唯一性，并构造了具有参数λ的迭代形式，推广了文献［2］，［3］中的某些结论，同时得到一些有意义的推论.最后将定理结论应用到Fredhelm积分方程中.

定义1　若E中有上界的增列{x n}E存在上端∨{x n}，即是{x n}的上界∨{x n}≤；有下界的减列{y n}存在下端∧{y n}.则称E是σ—备的.

若E是实线性空间，且定义了序，则称E为线性半序空间.

在σ—备线性半序空间E上，Archimedes原理成立，即若x≥0，x≤y，则x=θ.

定义2　设E为线性半序空间，A：［u0，v0］×［u0，v0］→E，v0，u0∈E，若对u，v∈［u0，v0］，有A (v，u)-A(u，v)≤M(v-u)成立，则称关于M(-∞，1)拟对称压缩.

称A关于a，b混合单调，若对u0≤u1≤u2≤v0，u0≤v2≤v1≤v0，则有a(u2-u1)+b(v1-v2)≤A(u2，v2)-A(u1，v1)，这里a，b∈(-∞，+∞).特别当a=b=0时称A为混合单调.

定理1　设E为σ—备半序线性空间，［u0，v0］E，u0≤v0，A：［u0，v0］×［u0，v0］→E是关于

a=N，b=0混合单调，且拟对称压缩.存在常数β∈［0，1)，γ∈［0，1)，-∞

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