相机模型与投影变换

透视投影模型

摄像机透视投影模型 一． 定义 在计算机视觉中，利用所拍摄的图像来计算出三维空间中被测物体几何参数。图像是空间物体通过成像系统在像平面上的反映，即空间物体在像平面上的投影。图像上每一个像素点的灰度反映了空间物体表面某点的反射光的强度，而该点在图像上的位置则与空间物体表面对应点的几何位置有关。这些位置的相互关系，由摄像机成像系统的几何投影模型所决定。计算机视觉研究中，三维空间中的物体到像平面的投影关系即为成像模型，理想的投影成像模型是光学中的中心投影，也称为针孔模型。 针孔模型假设物体表面的反射光都经过一个针孔而投影到像平面上，即满足光的直线传播条件。 针孔模型主要有光心（投影中心）、成像面和光轴组成。 二． 成像原理 1 ) . 透镜成像原理图 一般地由于n>>f ,于是 m ≈f 这时可以将透镜成像模型近似地用小孔模型代替 n m f 111 +=f =O B 为透镜的焦距 m =O C 为像距 n =A O 为物距

2 ) . 小孔成像模型 3 ) . 中心透视投影模型 c c u z x f x -=c c u z y f y -=写成齐次坐标形式 为 ?? ??? ? ???????????? ????--=??????????101 00000001c c c u u c z y x f f y x z 写成齐次坐标形式 为c c u z x f x =c c u z y f y =?? ??? ? ???????????? ????=??????????101 00000001c c c u u c z y x f f y x z

投影寻踪模型

2 投影寻踪评价模型 投影寻踪方法最早出现于20世纪60年代末，Krusca 首先使用投影寻踪方法，把高维数据投影到低维空间，通过计算，极大化一个反映数据聚集程度的指标，从而找到反映数据结构特征的最优投影方向。它是用来分析和处理高维观测数据，尤其是对于非线性、非正态高维数据的一种新型统计方法。目前已广泛地应用于分类、模式识别、遥感分类、图像处理等领域。具体应用过程如下： 设投影寻踪问题的多指标样本集为{}n j m i j i x ,,1;,,1),( ==,其中, m 是样本的个数，n 为指标个数。建立投影寻踪模型的步骤如下： （1）数据预处理：样本评价指标集的归一化处理，消除各指标值的量纲和统一各指标值的变化范围。对于越大越优的指标：))()(/())(),((),(min max min j x j x j x j i x j i x --=*（1）；对于越小越优的指标：))()(/()),()((),(min max max j x j x j i x j x j i x --=*（2）；其中，)(max j x )(min j x 为第j 个指标的最大值、最小值。 （2）构造投影指标函数： 设A(j)为投影方向向量，样本i 在该方向上的投影值为：∑=*=n j j i X j A i Z 1),()()( （3） 即构造一个投影指标函数Q(A)作为确定投影方向优化的依据，当指标达到极大值时，就认为是找到了最优投影方向。在优化投影值时，要求Z(i)的分布特征应满足:投影点局部尽可能密集，在整体上尽可能散开。因此，投影指标函数为:Q(A)=S z *D z ，式中:S z — 类间散开度，可用Z(i)的标准差代替;D z — 类内密集度，可表示为Z(i)的局部密度。其中： 212 1)}1/(])([{--=∑=m Z i Z S m i z ； )()(11 ij m i m j ij z r R I r R D -*-=∑∑== Z —序列{Z （i ）|i =1~m }的均值；R 是由数据特征确定的局部宽度参数，其值一般可取0.1*S z ，当点间距值ij r 小于或等于R 时，按类内计算，否则按不同的类记;ij r =| Z(i)一Z(j)|;符号函数I (R -ij r )为单位阶跃函数，当R ≥ ij r 时函数值取1，否则取0。 （3）估计最佳投影方向：通过求解下面的优化模型来计算最佳投影方向： 目标函数：)(max A Q ；约束条件：∑=n j j a 12 =1； （4）等级评价：得到近似最佳投影方向后，计算各等级样本点的投影值，建立等级评价方法，并对待评价样本进行归一化处理后计算其投影值，按等级评价标准，确定待评样本所属类别。

清华大学讲义-摄象机模型和外极线几何

附录B 摄象机模型和外极线几何 B.1 摄象机模型 B.1.1 针孔模型和透视投影 B.1.2 摄象机外参数 B.1.3 摄象机内参数和归一化摄象机 B.1.4 透视矩阵的一般形式 B.2 透视投影的各种线性近似 B.2.1 正投影（orthographic projection ） B.2.2 弱透视（weak perspective ） B.2.3 平行透视（paraperspective projection ） B.2.4 仿射摄象机 B.3 透视投影下的外极线几何 B.3.1 外极线几何中的概念 B.3.2 归一化坐标系中的外极线方程 B.3.3 像素坐标系中的外极线方程 B.3.4 投影矩阵下的外极线方程 B.3.5 基础矩阵和外极几何变换 B.1 摄象机模型 在大部分应用环境中可以用理想的针孔模型来近似实际摄象机。针孔模型的几何关系就是透视投影。下面我们先介绍透视投影的几何关系。 B.1.1 针孔模型和透视投影 针孔摄象机的模型在第五章中已有介绍。在那里我们使用了矢量代数的表示方法，下面我们用坐标变换的方法来推导之。 我们定义的第一个坐标系是摄象机坐标系。该坐标系的原点在焦心C ，X 、Y 、Z 轴由A 、H ’和V ’决定，其中A 为光轴方向，H ’和V ’ 是正交的方向，三者组成右手直角坐标系。三维 点在该坐标系中的坐标M c 记为(X c ,Y c ,Z c )T 。 为表示透视模型我们还需要在图象平面中建立图象坐标系。这是一个二维坐标系，其原 点位于光轴和图象平面的交点c （称为主点，principal point ），两坐标轴与H ’和V ’ 平行 且反向。在该坐标系中像点m 的坐标表示为(u,v)T 。 在定义了这两个坐标系后，投影模型可表示为 c c c Z f Y v X u == (B.1) 其中f 为焦心到图象平面的距离，即焦距。 摄象机坐标系和图象坐标系如图B.1所示。

投影寻踪模型

投影寻踪方法及应用 内容摘要：本文从投影寻踪的研究背景出发，给出了投影寻踪的定义和投影指标，在此基础上得出了投影寻踪聚类模型，随后简单介绍了遗传算法。最后结合上市公司的股价进行实证分析，并给出结论和建议。 关键词：投影寻踪投影寻踪聚类模型遗传算法 一、简介 （一）产生背景 随着科技的发展，高维数据的统计分析越来越普遍，也越来越重要。多元分析方法是解决高维数据这类问题的有力工具。但传统的多元分析方法是建立在总体服从正态分布这个假定基础之上的。不过实际问题中有许多数据不满足正态假定，需要用稳健的或非参数的方法来解决。但是，当数据的维数很高时，即使用后两种方法也面临以下困难:第一个困难是随着维数增加，计算量迅速增大。第二个困难是对于高维数据，即使样本量很大，仍会存在高维空间中分布稀疏的“维数祸根”。对于核估计，近邻估计之类的非参数法很难使用。第三个困难是对低维稳健性好的统计方法，用到高维时则稳健性变差。 另一方面，传统的数据分析方法的一个共同点是采用“对数据结构或分布特征作某种假定——按照一定准则寻找最优模拟——对建立的模型进行证实”这样一条证实性数据分析思维方法〔简称CDA法）。这种方法的一个弱点是当数据的结构或特征与假定不相符时，模型的拟合和预报的精度均差，尤其对高维非正态、非线性数据分析，很难收到好的效果。其原因是证实性数据分析思维方法过于形式化、数学化，受束缚大。它难以适应千变万化的客观世界，无法真正找到数据的内在规律，远不能满足高维非正态数据分析的需要。针对上述困难，近20年来，国际统计界提出采用“直接从审视数据出发—通过计算机分析模拟数据—设计软件程序检验”这样一条探索性数据分析新方法，而PP就是实现这种新思维的一种行之有效的方法。 （二）发展简史 PP最早由Kruskal于70年初建议和试验。他把高维数据投影到低维空间，通过数值计算得到最优投影，发现数据的聚类结构和解决化石分类问题。1974年Frledman和Tukey加以改正，提出了一种把整体上的散布程度和局部凝聚程度结合起来的新指标进行聚类分析，正式提出了PP概念，并于1976年编制了计算机图像系统PRIM——9。1979年后，Friedman 等人相继提出了PP回归、PP分类和PP密度估计。在这以后Huber等人积极探索了PP的理论。1981年Donoho提出了用Shannan嫡作投影指标比wiggins用标准化峰度更好的方法，接着他又利用PP的基本思想给出了多元位置和散布的一类仿射同变估计。Diaeonis、Friedman和Jones等还讨论了与PP有关的其他理论问题。上述工作和结果在1985年Huber 的综述论文中作了概括和总结。

透视投影详解

透视投影 透视投影是用中心投影法将形体投射到投影面上，从而获得的一种较为接近视觉效果的单面投影图。它具消失感、距离感、相同大小的形体呈现出有规律的变化等一系列的透视特性，能逼真地反映形体的空间形象。透视投影也称为透视图,简称透视。在建筑设计过程中，透视图常用来表达设计对象的外貌，帮助设计构思，研究和比较建筑物的空间造型和立面处理，是建筑设计中重要的辅助图样。 透视投影符合人们心理习惯，即离视点近的物体大，离视点远的物体小，远到极点即为消失，成为灭点。它的视景体类似于一个顶部和底部都被切除掉的棱椎，也就是棱台。这个投影通常用于动画、视觉仿真以及其它许多具有真实性反映的方面。 在平行投影中，图形沿平行线变换到投影面上；对透视投影，图形沿收敛于某一点的直线变换到投影面上，此点称为投影中心，相当于观察点，也称为视点。平行投影和透视投影区别在于透视投影的投影中心到投影面之间的距离是有限的，而平行投影的投影中心到投影面之间的距离是无限的。当投影中心在无限远时，投影线互相平行，所以定义平行投影时，给出投影线的方向就可以了，而定义透视投影时，需要指定投影中心的具体位置平行投影保持物体的有关比例不变，这是三维绘图中产生比例图画的方法。物体的各个面的精确视图可以由平行投影得到。另一方面，透视投影不保持相关比例，但能够生成真实感视图。对同样大小的物体，离投影面较远的物体比离投影面较近物体的投影图象要小，产生近大远小的效果. 透视投影的原理和实现 by Goncely 摘要：透视投影是3D渲染的基本概念，也是3D程序设计的基础。掌握透视投影的原理对于深入理解其他3D渲染管线具有重要作用。本文详细介绍了透视投影的原理和算法实

透视投影的原理和实现

透视投影的原理和实现 by Goncely 摘要：透视投影是3D渲染的基本概念，也是3D程序设计的基础。掌握透视投影的原理对于深入理解其他3D渲染管线具有重要作用。本文详细介绍了透视投影的原理和算法实现，包括透视投影的标准模型、一般模型和屏幕坐标变换等，并通过VC实现了一个演示程序。 1 概述 在计算机三维图像中，投影可以看作是一种将三维坐标变换为二维坐标的方法，常用到的有正交投影和透视投影。正交投影多用于三维健模，透视投影则由于和人的视觉系统相似，多用于在二维平面中对三维世界的呈现。 透视投影（Perspective Projection）是为了获得接近真实三维物体的视觉效果而在二维的纸或者画布平面上绘图或者渲染的一种方法，也称为透视图[1]。它具有消失感、距离感、相同大小的形体呈现出有规律的变化等一系列的透视特性，能逼真地反映形体的空间形象。透视投影通常用于动画、视觉仿真以及其它许多具有真实性反映的方面。 2 透视投影的原理 基本的透视投影模型由视点E和视平面P两部分构成（要求E不在平面P上）。视点可以认为是观察者的位置，也是观察三维世界的角度。视平面就是渲染三维对象透视图的二维平面。如图1所示。对于世界中的任一点X，构造一条起点为E并经过X点的射线R，R与平面P的交点Xp即是X点的透视投影结果。三维世界的物体可以看作是由点集合 { Xi} 构成的，这样依次构造起点为E，并经过点Xi的射线Ri，这些射线与视平面P的交点集合便是三维世界在当前视点的透视图，如图2所示。

图1透视投影的基本模型[2] 图2透视图成像原理[6] 基本透视投影模型对视点E的位置和视平面P的大小都没有限制，只要视点不在视平面上即可。P无限大只适用于理论分析，实际情况总是限定P为一定大小的矩形平面，透视结果位于P之外的透视结果将被裁减。可以想象视平面为透明的玻璃窗，视点为玻璃窗前的观察者，观察者透过玻璃窗看到的外部世界，便等同于外部世界在玻璃窗上的透视投影（总感觉不是很恰当，但想不出更好的比喻了）。 当限定P的大小后，视点E的可视区间（或叫视景体）退化为一棱椎体，如图3所示。该棱椎体仍然是一个无限区域，其中视点E为棱椎体的顶点，视平面P 为棱椎体的横截面。实际应用中，往往取位于两个横截面中间的棱台为可视区域（如图4所示），完全位于棱台之外的物体将被剔除，位于棱台边界的物体将被裁减。该棱台也被称为视椎体，它是计算机图形学中经常用到的一个投影模型。

cad制图中由三维实体模型创建投影视图

由三维实体模型创建投影视图 （AUTOCAD） 一、图形的创建： STEP1：新建一图层，可命名为“MODEL”，将线型“HIDDEN”（虚线）加载到图层中，将“MODEL”层设为当前层。 STEP2：创建三维实体模型。 STEP3：将坐标系的Z轴正向设置为主视图的投影方向，设置完后将坐标系隐藏起来。 STEP4：创建主视图：单击“绘图/实体/设置/视图”（或单击“实体”工 具栏中的“设置视图”图标），系统自动进入“布局1”界面，在主视区下方的命令栏中输入“U”（表示选择“UCS”选项），回车，再次回车接受“当前”选项，在命令栏中输入合理的比例值，回车，在主视区中合适的位置单击，以确定视图的放置位置（可多次单击以确定最佳位置），回车，拖动鼠标在视图周围建立一个视窗（视窗应足够大以留出标注尺寸的位置），在命令栏中输入视图的名称（如“FRONT”），完成主视图的创建。 STEP5：创建顶视图：在命令栏中输入“O”（表示选择正交），回车，在主视区选择主视窗上轮廓线的中点，向上移动鼠标至合适的位置放置顶视图（可多次单击以确定最佳位置），回车，拖动鼠标在视图周围建立一个视窗（视窗应足够大以留出标注尺寸的位置），在命令栏中输入视图的名称（如“TOP”），完成顶视图的创建。 STEP6：创建右视图：同STEP5，完成右视图的创建。

STEP7：生成等轴测图：单击主视区下方的布局标签栏中的“模型”按纽，回到模型窗口，点击上菜单栏中的“视图/三维动态观察器”，在主视区调整三维实体至合适的位置（与题目中的位置尽量相同），退出三维动态观察模式，在命令栏中输入“UCS/N/V”，将坐标系设置为X-Y平面状态，最后与STEP4相同的操作，完成等轴测图的创建。 二、尺寸的标注： STEP1：在主视区中标注尺寸：在布局模式中双击主视图，将该视图设置为当前窗口，在图层特性管理器对话框中将系统自动生成的主视图尺寸层（如“FRONT-DIM”）设置为当前层，最后在主视图中完成尺寸的标注。（如须绘制中心线，可在图层中加载中心线型，在图层“FRONT-DIM”中绘制一直线并将该直线线型改为中心线，调整线型比例即可。） STEP2：在其他视图中标注尺寸：双击顶视图，将该视图设置为当前窗口，然后按照STEP1的操作完成顶视图的尺寸标注。其余视图尺寸的标注亦可如此操作。 三、显示图形中的虚线： 在布局模式中单击“实体”工具栏中的“设置图形”图标，在主视区中选择要显示虚线的图形（可用交叉的方式选择，也可同时选择多个图形），单击右键完成虚线的显示。

计算机图形学课程设计透视投影图三视图

计算机图形学程序课程设计 题目：分别在四个视区内显示空间四面体的三视图、透视投影图。 学院：信息科学与技术学院 专业：计算机科学与技术 姓名：oc 学号：oc 电话：oc 邮箱：oc 目录

一、设计概述 (1)设计题目。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2 (2)设计要求。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2 (3)设计原理。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2 (4)算法设计。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5 (5)程序运行结果。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9 二、核心算法流程图。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10 三、程序源代码。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12 四、程序运行结果分析。。。。。。。。。。。。。。。。。。。24 五、设计总结分析。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。25 六、参考文献。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。26 一．设计概述 ?设计题目 计算机图形学基础(第二版)陆枫何云峰编著电子工业出版社：利用OpenGL中的多视区，分别在四个视区内显示图7-41所示空间四面体的主视图、俯视图、侧视图、透视投影图。

?设计要求 设计内容： 1. 掌握主视图、俯视图、侧视图和透视投影变换矩阵； 2. 掌握透视投影图、三视图生成原理； 功能要求： 分别在四个视区内显示P228-图7-41所示空间四面体的主视图、俯视图、侧视图、透视投影图。 ?设计原理 正投影 正投影根据投影面与坐标轴的夹角可分为三视图和正轴测图。当投影面与某一坐标轴垂直时，得到的投影为三视图，这时投影方向与这个坐标轴的方向一致，否则，得到的投影为正轴测图。 1.主视图（V面投影） 将三维物体向XOZ平面作垂直投影，得到主视图。由投影变换前后三维物体上点到主视图上的点的关系，其变换矩阵为： Tv=Txoz= [1 0 0 0] [0 0 0 0] [0 0 1 0] [0 0 0 1] Tv为主视图的投影变换矩阵。简称主视图投影变换矩阵。 2.侧视图（W面投影）

透视投影详解

概述 投影变换完成的是如何将三维模型显示到二维视口上，这是一个三维到二维的过程。你可以将投影变换看作是调整照相机的焦距，它模拟了为照相机选择镜头的过程。投影变换是所有变换中最复杂的一个。 视锥体 视锥体是一个三维体，他的位置和摄像机相关，视锥体的形状决定了模型如何从camera space投影到屏幕上。最常见的投影类型-透视投影，使得离摄像机近的物体投影后较大，而离摄像机较远的物体投影后较小。透视投影使用棱锥作为视锥体，摄像机位于棱锥的椎顶。该棱锥被前后两个平面截断，形成一个棱台，叫做View Frustum，只有位于Frustum内部的模型才是可见的。 透视投影的目的 透视投影的目的就是将上面的棱台转换为一个立方体（cuboid），转换后，棱台的前剪裁平面的右上角点变为立方体的前平面的中心（下图中弧线所示）。由图可知，这个变换的过程是将棱台较小的部分放大，较大的部分缩小，以形成最终的立方体。这就是投影变换会产生近大远小的效果的原因。变换后的x坐标范围是[-1, 1]，y坐标范围是[-1, 1]，z坐标范围是[0, 1]（OpenGL略有不同，z值范围是[-1, 1]）。

透视投影矩阵推导 下面来推导一下透视投影矩阵，这样我们就可以自己设置投影矩阵了，就可以模拟神奇的D3DXMatrixPerspectiveLH函数的功能了。那么透视投影到底做了什么工作呢？这一部分算是个难点，无论是DX SDK的帮助文档，还是大多数图形学书籍，对此都是一带而过，很少有详细讨论的，早期的DX SDK文档还讨论的稍微多一些，而新近的文档则完全取消了投影矩阵的推导过程。 我们可以将整个投影过程分为两个部分，第一部分是从Frustum内一点投影到近剪裁平面的过程，第二部分是由近剪裁平面缩放的过程。假设Frustum内一点P（x,y,z）在近剪裁平面上的投影是P'（x',y',z'），而P'经过缩放后的最终坐标设为P''(x",y",z")。假设所求的投影矩阵为M，那么根据矩阵乘法可知，如下等式成立。 PM=P''，即 先看第一部分，为了简化问题，我们考虑YOZ平面上的投影情况，见下图。设P（x, y, z）是Frustum内一点，它在近剪裁平面上的投影是P'（x', y', z'）。（注意：D3D以近剪裁平面作为投影平面），设视锥体在Y方向的夹角为Θ。