汉诺塔问题与递归思想教学设计

-、教学思想（包括教学背景、教学目标）

1、教学背景

本课程“递归算法”，属于《数据结构与算法》课程中“栈和队列” 章节的重点和难点。数据结构与算法已经广泛应用于各行各业的数据存储和信息处理中，与人们的社会生活密不可分。该课程是计算机类相关专业核心骨干课程，处于计算机学科的核心地位，具有承上启下的作用。不仅成为全国高校汁算机类硕士研究生入学的统考科U,还是各企业招聘信息类员工入职笔试的必考科口。数据结构与算法课程面向计算机科学与技术、软件工程等计算机类学生，属于专业基础课。

2、教学大纲

通过本课程的学习，主要培养学生以下儿个方面的能力：

1）理解递归的算法；

2）掌握递归算法的实现要素；

3）掌握数值与非数值型递归的实现方法。

根据学生在学习基础和能力方面的差异性，将整个课程教学U标分成三个水平：合格水平（符合课标的最低要求），中等以上水平（符合课标的基本要求），优秀水平（符合或超出课标提出的最高要求）。具体如下表：

二、课程设计思路（包括教学方法、手段）

“递归算法”课程以故事引入、案例驱动法、示范模仿、启发式等多元化教学方法，设计?课程内容。具体的课堂内容如下所示：

(析hanoi的移动步骤，并总结递归函数的分解方法和递归

出口。

设计思想(三步法)：

1)把A塔上的n-l个盘片借助C塔移至B塔；

2)把第n个盘片从A塔移至C塔；

3)把B塔上的n-1个盘片借助A塔移至C塔。

递归出口：当n“时，无需借助，直接移动即可。编

写代码：根据算法设计思想编写程序代码。

#inelude <>

int count二0;

void movefint n,char x,char z)

{ printf(,,%d:%c->%c\n,,,n,x,z);

cou nt++;

}

void hanoi(int n,char x,char y,char z)

{

if(n==l)

I

move ⑴x’z);

else

{

hanoi(n-lpc,z,y);

move(n z x,z);

hanoi(n J MX’Z);

}

}

main()

{

int n;

printf(N please input n:H);

scanf(“％d”,&n);

hanoifn/A'/B'/C');

printf("\nthe count is %d\n蔦count);

I

}

示范模仿法、

实物n=3的实

例演示、

启发式教学法

环境下实际演示

代码分析

Y

■

课程总结思考拓展

运行程序：为了查看运行执行次数，增加count 计数

器以便统计移动次数。观察n和count之间的数值关系。

n count

1 1

23

37

415

531

?

count = 2n-l

思考:若移动速度为1个/秒，则需要

(264-1)/^65/24^600 >= 5849 亿年。

四、总结和思考

总结：

对于阶乘这类数值型问题，可以表达成数学公式，

然后从相应的公式入手推导，解决这类问题的递归定义，

同时确定这个问题的边界条件，找到结束递归的条件。

对于汉诺塔这类非数值型问题，虽然很难找到数学

公式表达，但可将问题进行分解，问题规模逐渐缩小，直

至最小规模有直接解。

思考：

?

数值型问题：斐波那契数列的递归设计。非数值型

问题：八皇后问题的递归设计。

1

算法深入分析

利用计算器计

算次数

阐述总结知识

拓展

三、教学特色(总结教学特色和效果)

递归算法课程主要讨论递归设讣的思想和实现。从阶乘实例入手，111 浅入深，层层深入介绍了递归的设计要点和算法的实现。从汉诺塔问题，通过“边提问，边思考”的方式逐层深入地给出算法的分析和设计过程。通过故事引入、案例导入、实例演示、PPT展示、实现效果等“多元化教学

方式”，努力扩展课堂教学主战场。加上逐步引导、问题驱动，启发学生 对算法的理解，并用实例演示展示算法的分析过程，在编译环境下实现该 算法，加深对算法实现过程的认识。

1、知识点的引入使用故事诱导法讲授

通过''老和尚讲故事”引入函数的递归调用，并通过'‘世界末日问题” 故事引入非数值型问题的递归分析，激发学习积极性，挖掘学生潜能。

2＞重点.难点内容采用案例驱动式教学方法

课程内容通过案例驱动，培养学生计算思维能力和设计能力：学生不 但可以激发学习积极性和主动性，提高学生独立思考，深入研究，分析问 题、解决问题的能力，从而促进学生综合能力发展。

汉诺塔(hanoi)问题 ______

设有三座塔座(A 「B 、C)，在一个塔座(设为A )上有64个盘片? 盘片不镖r 按小盘在上K

樓在工的顺序依次豊放。现要将A 塔上 的盘片借助于B 塔,移?jc 塔王弃葆痔商样廠斥蛊排，移动盘片时 必须遵守以下规则：

3. 注重应用性的实例教学法

整个教学实例都围绕递归分析的寻找分解方法和递归出口设计这两

从的给e 几人里令T 从

的令才丄

试 fciM.

⑶圆盘可以插在人B. C 任意一个塔座上。 (1)每次只能移动一个圆盘；

个要素展开引导、分析、演示和总结。通过实际问题的解决，使学生不但 掌握“递归算法”这一知识点，同时锻炼学生分析和解决复朵问题的能力, 将两者结合完成分析和程序设计实现，满足应用型人才的培养要求。

hanoi(nxyN )

if （n==1） x —>z ；递归结束条件 if （n>1）

'①把x 上的n /个盘借助z 移到y:

hanoi

（n ?1x 乙w ）;'

巴最下面的盘子从x 直接移到z , gpx-->z ; .递归分解

③｝巴y 上的个盘借助x 移到z:

4、用启发引导式教学法实现知识点的拓展和延续

本课程中的“递归算法”是以阶乘这类数值型问题和汉诺塔这类非数 值型问题分别讨论。对于现实生活中，斐波那契数列这类数值型和八皇后 这类非数值型情况，在设汁中提出了不同的分析策略，在课程结束启发大 家思考，实现知识点的拓展和延续。

1.斐波纳契数列（Fibonacci 函数）

5、运用现代化教学手段丰富教学形式

在讲授相关知识的时候，釆用动画演示、视频资料、编译环境、

Windows 讣算器以及相关的图片资料等多元化方式。这样在增加学习兴 趣的同

时，更容易让学生深入理解和清晰把握。例如：在汉诺塔讲解时, 借助实物演示、PPT 逐步动画展示递归分解过程、编译环境下实现、修改

Fib(n)= - 1

n=l

n=2

n>2

Fib(n ?l)+Fib(n ?2) 2、八皇后问题

等。

程序讨论算法效率，加深学生对算法分析过程、实现细节的理解。

“递归算法”课程在基础理论知识教学的基础上，注重知识的实践和 应用，

力求理论与实践相联系，将原理与实现有机结合。辅以课后思考题, 延伸知识点的理解。

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2 A —冷 (

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1

hanoi (n-1. x. z. y); 3：A —X ：

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1

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Hanoi (n-1. x. z. y). 8V6 (n. m. z): hanoi (n-1. y. x. z).

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mainO

int n;

printf("please input n scanf CW.&n):

hanoi(n. A B*.'C') print*C\Mhc count is the SQt it 7 MT / k#y to

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