机械制图之换面法

2.5.4 平面的换面法

教学内容：2.5.4 平面的换面法

教学目的：掌握平面换面的投影特征

教学重点：平面换面的投影特征

教学难点：有关点、直线、平面的定位和度量问题

复习：平面的投影

新课：

一、换面法的基本概念

一般位置的平面或直线，在任何投影面上都不反映平面或直线的实形、实长。而与投影面平行时，却能真实地反映它们原来的形状和长度。由此得到启示，只要设法将空间几何元素相对于投影面处于特殊位置，就可方便地求解一般位置几何元素度量或定位问题。这时我们假设空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面代替原来的投影面，使几何元素在新投影面上的投影对于解题最为简便，这种方法称为变换投影面法，简称换面法。

新投影面的设置必须遵循下例两条原则：

1、新投影面必须垂直于原投影面体系中的一个不变的投影面。

2、新投影面必须使空间几何元素处于有利于解题的位置。

二、换面法的投影规律

点的换面法是其它几何元素换面法的基础。所以我们先对点进行换面。

根据选择新投影面的条件可知，每次只能变换一个投影面。变换一个投影面即能达到解题要求的称为一次换面。

例：变换V 面，即V ／H →V 1／H

如图，a 、a ′ 为点A 在V ／H 体系中的投影，在适当的位置设一个新投影面V 1代替V ，必须使V 1⊥H ，从而组成了新的投影体系V 1／H 。 V 1与H 的交线 X 1为新的投影轴。由A 向V 1作垂线得到新投影面上的投影a 1′ ，而水平投影仍为a

学生练习：变换H 面，即V ／H →V ／H 1 小结；点的换面投影规律如下：

1、新投影与不变投影连线垂直于新轴（如aa 1ˊ⊥X 1轴）。

2、新投影到新投影轴的距离等于被替代的旧投影到旧投影轴的距离。（如a 1ˊa x 1= a ˊa x ）

新投影还可根据需要进行第二次换面，每一次换面后的新投影面、新投影轴、新投影的符号加注脚1，第二次换面后相应的符号加注脚2。三、直线在换面法中的基本类型 1、一般位置直线变换为投影面平行线

如图，AB 为一般位置线，如要变换为正平线，则必须变换V 面，使新投影

1X H

V X a

a′

a X

a X1

a ′

面V 1面平行AB ，这样AB 在V 1面上的投影a 1′b 1′ 将反映AB 的实长， a 1′b 1′与X 1轴的夹角反映直线对H 面的倾角α。作图过程如下：

（1）在适当位置作X 1∥ab ，标出V 1/H 。（2）按点的换面法规律求出a 1′、 b 1′。

（3）连接a 1′b 1′，则a 1′b 1′反映实长，a 1′b 1′与X 1轴的夹角反映倾角α

在求一般位置直线的实长和倾角时，为作图方便可以将换面法简化为直角三角形。也就是用直角三角形法求一般位置直线的实长和倾角。方法如下：

① 用直线在某一投影面上的投影作为直角三角形的一条直角边。

②

③ 此直角三角形的斜边就是空间线段的真实长度，而斜边与底边的夹角就是空间线段对该投影面的倾角。

X 11W

2、投影面平行线变换为投影面垂直线

如图，将正平线AB 变换为垂直线。

根据投影面垂直线的投影特性，反映实长的投影必定为不变投影，只要变换水平投影面，即作新投影面H 1面垂直AB ，这样AB 在H 1面上的投影重影为一点。

同理，可将水平线变换为V 1面垂直线。 3、一般位置直线变换为投影面垂直线

由于与一般位置直线垂直的平面是一般位置平面，与其它投影面都不垂直，所以一次换面无法达到这一要求。必须通过直线的二次换面，才可以将一般位置线变换为投影面垂直线。

一般位置线——投影面平行线——投影面垂直线。

如图，AB 为一般位置线，如先变换V 面，使V1面平行AB ，则AB 在V1／H 体系中为投影面平行线，再变换H 面，作H2面垂直AB ，则AB 在V1／H2体系中为投影面垂直线。

X b H

B A

V H 1

X 1

H 1a

V X

H V

X 1

（）a′

a′

b′b′b X

b X a X

a X

a 1

b 1

a 1（）

b X1

a X1a X1

b X1

同理，两次换面也可以将一般位置直线变换为V 2面垂直线。四、平面在换面法中的基本类型 1、一般位置平面变换为投影面垂直面

当一般位置面变换为投影面垂直面时，就可以求出平面对投影面的倾角。

如图，△ABC 为一般位置面，如要变换为正垂面，则必须取新投影面V1代替V 面，V1面既垂直于△ABC ，又垂直于H 面，为此可在三角形上先作一水平线，然后作V1面与该水平线垂直，则它也一定垂直H 面。 α角即为△ABC 对H 面的倾角。

B X 2

X 1

V 1

V 1a

X 1V 1X

V H

b H 2V 1（）X 2

a 2

b 2

a 2（）

b 2

a X2

b X2

a X2

b X2b X1

b X1

a X1

b ′

b′

b′a′a ′b X

b X

a X 1

1a ′

b ′1

X 11

′

2、将投影面垂直面变换为投影面平行面

如图为铅垂面△ABC ，要求变换为投影面平行面。根据投影面平行面的投影特性，重影为一直线的投影必定为不变投影，因此可以变换V 面，使新投影面V1平行△ABC ，这样△ABC 在V1面上

的投影△a1′ b1′ c1′ 反映实形。同理，也可以一次换面将投影面垂直面变换为H 面的平行面。

3、一般位置平面变换为投影面平行面

一般位置面——投影面垂直面——投影面平行面。

例：下图△ABC 为一般位置面，为了求出它的实形，必须变换两次，先将△ABC 变换为垂直面，再变换为平行面。

V a

A B

V 1

X 1

X 1V 1H V

X H

b c

b ′

c ′a ′b′

b′

c′c′a′

a′

a ′

c ′1b ′

111

c ′（）

d ′（）a 1d 1d ′b ′

a ′

b ′a ′a′

a′

b′b′

c′

c′d′d′1

b 2

d 2

c 2

b 2

a H 1X 1V

d a

X V H

V 1

X 2H 2b c X 1

H V 1d a

X V H

五、小结：

1、换面法的基本概念及投影规律

2、换面法的应用

六、课后作业

P16T2、3、4、5、6

机械制图习题集(第6版)参考答案70735

《机械制图》（第六版）习题集答案

第3页图线、比例、制图工具的用法、尺寸注法、斜度和锥度●要掌握和理解比例、斜度、锥度的定义；各种图线的画法要规范。

第4页椭圆画法、曲线板用法、平面图形的尺寸注法、圆弧连接 1、已知正六边形和正五边形的外接圆，试用几何作图方法作出正六边形，用试分法作出正五边形，它们的底边都是水平线。 ●注意多边形的底边都是水平线；要规范画对称轴线。 ●正五边形的画法： ①求作水平半径ON的中点M； ②以M为圆心，MA为半径作弧，交水平中心线于H。 ③AH为五边形的边长，等分圆周得顶点B、C、D、E ④连接五个顶点即为所求正五边形。 2、用四心圆法画椭圆（已知椭圆长、短轴分别为70mm、45mm）。 ●参教P23四心圆法画椭圆的方法做题。注意椭圆的对称轴线要规范画。 3~4、在平面图形上按1：1度量后，标注尺寸（取整数）。

5、参照左下方所示图形的尺寸，按1：1在指定位置处画全图形。第6页点的投影 1、按立体图作诸点的两面投影。 ●根据点的两面投影的投影规律做题。 2、已知点A在V面之前36，点B在H面之上，点D在H面上，点E在投影轴上，补全诸的两面投影。 ●根据点的两面投影的投影规律、空间点的直角坐标与其三个投影的关系及两点的相对位置做题。

3、按立体图作诸点的两面投影。 ●根据点的三面投影的投影规律做题。 4、作出诸点的三面投影：点A（25，15，20）；点B距离投影面W、V、H分别为20、10、15；点C在A之左，A之前15，A之上12；点D在A之下8，与投影面V、H等距离，与投影面W的距离是与H面距离的倍。 ●根据点的投影规律、空间点的直角坐标与其三个投影的关系及两点的相对位置做题。各点坐标为： A（25，15，20） B（20，10，15） C（35，30，32） D（42，12，12） 5、按照立体图作诸点的三面投影，并表明可见性。 ●根据点的三面投影的投影规律做题，利用坐标差进行可见性的判断。（由不为0的坐标差决定，坐标值大者为可见；小者为不可见。）

组合体的形体分析和组合形式

第6章组合体 6．1 组合体的形体分析和组合形式序号：17 主要内容：由两个或两个以上的基本体组成的类似机件的形体称为组合体。本章着重研究组合体视图的画法、看图方法和尺寸标注，为今后学习零件图奠定基础。 6.1 组合体的形体分析和组合形式 6.1.1 组合体的形体分析任何复杂的物体都可以看成是由若干个基本几何体组合而成。这些基本体可以是完整的，也可以是经过钻孔、切槽等加工。在绘制组合体视图时，应首先将组合体分解成若干简单的基本体，并按各部分的位置关系和组合形式画出各基本几何体的投影，综合起来，即得到整个组合体视图。这种假想把复杂的组合体分解成若干个基本形体，分析它们的形状、组合形式、相对位置和表面连接关系，使复杂问题简单化的思维方法称为形体分析法。它是组合体的画图、尺寸标注和看图的基本方法。 6.1.2 组合体的组合形式及表面连接关系 1. 组合体的组合形式组合体可分为叠加和切割两种基本组合形式，或者是两种组合形式的综合。叠加是将各基本体以平面接触相互堆积、叠加后形成的组合形体。切割是在基本体上进行切块、挖槽、穿孔等切割后形成的组合体。组合体经常是叠加和切割二种形式的综合。 2. 组合体的表面连接关系组合体表面连接关系有平齐、相交和相切三种形式。弄清组合体表面连接关系，对画图和看图都很重要。

（1）当组合体中两基本体的表面平齐（共面）时，在视图中不应画出分界线。（2）当组合体中两基本体的表面相交时，在视图中的相交处应画出交线。（3）当组合体中两基本体的表面相切时，在视图中的相切处不应画线。小结： 1、组合体的形体分析 2、组合体的组合形式及表面连接关系 6.2 组合体视图的画法序号：18 主要内容：画组合体的视图时，首先要运用形体分析法将组合体合理地分解为若干个基本形体，并按照各基本形体的形状、组合形式、形体间的相对位置和表面连接关系，逐步地进行作图。下面结合实例，介绍组合体视图的画法。 6.2.1 叠加型组合体视图的画法叠加型组合体视图的画图方法和步骤。 1. 分析形体。 2. 选择视图选择视图包括确定主视图的投射方向和采用的视图数量。（1）选择主视图：主视图是表达组合体的一组视图中最主要的视图。选择主视图时应将组合体放正，使其主要平面平行或垂直于投影面，以便在投影时得到实形。一般应选择形状特征最明显，位置特征最多的方向作为主视图的投射方向，同时应考虑投影作图时避免在其它视图上出现较多的虚线，影响图形的清晰性和标注尺寸。（2）确定视图数量：确定其它视图数量的原则是：用最少的视图最清楚地表达组合体各组成部分的形状结构、相对位置和表面连接关系。

机械制图及计算机绘图试题库

《机械制图及计算机绘图1》试题分值分配表一、根据题中要求，作点、线和面的投影（要求保留作图辅助线）。(每题10分，共150分) 1.根据已知点的两面投影，求其第三面投影，并填空。(10分) （）点最前，（）点最上，（）点最左， 2.已知点A（20,10,15），B（10,0,20），C（0,0,10），求点A、B、C的三面投影。(10分) 3.已知a x，点A在V面前方15，H面上方30；点B在点A右方10，比点A低15，并在V面前方15；点C在点B正上方5。作出它们的三面投影图。(10分)

4.根据题中条件，做直线AB的三面投影，（每题5分，共10分）（1）已知直线两端点A（20,12,6）和B（5,5,20），求作AB的三面投影。（2）已知直线AB的端点A在H面上方20，V面前方5，W面左方20；端点B在A点右面12，前面10，比A点低15，求作AB的三面投影。 5.判断下列直线的空间位置（每空2分，共10分） AB是线 CD是线 MN是线 GH是线 KL是线6.判断下列直线的空间位置（每空2分，共10分） AB是线 CD是线 EF是线 GH是线 KL是线

7.作下列直线的三面投影：（1）水平线AB，从点A向左，向前，β=30。，长20mm；（2）正垂线CD，从点C向后，长15mm。(每小题5分共10分) (1) (2) 8.根据已知条件分别完成各平面的另两面投影。（每小题5分，共10分）（1）正平面（2）侧垂面 9.包含直线AB作铅垂位置三角形ABC的三面投影，点C在点B的正下方18。（10分） 10.已知立体表面点的一个投影，求作另外两面投影。(每题5分，共10分)。

《机械制图习题集》(第四版)答案

一、点、直线、平面的投影 1.1 点的投影 ???????????????????????????????????????????????????????????????? 第24～24页习题 1.2 直线的投影 ????????????????????????????????????????????????????????????? 第25～27页习题 1.3 平面的投影 ???????????????????????????????????????????????????????????? 第28～29页习题 1.4 直线与平面、平面与平面相对关系 ??????????????????????? 第30～32页习题 1 2 3 4 题号：题号： 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 题号： 16 17 18 19 20 21 题号： 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

1.5 换面法 ?????????????????????????????????????????????????????????????????? 第33～35页习题 1.6 旋转法 ???????????????????????????????????????????????????????????????????? 第36～36页习题 1.7 投影变换综合题 ???????????????????????????????????????????????????? 第37～37页习题点、直线、平面的投影题号： 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 题号： 52 53 54 55 56 57 题号： 58 59 60 61 62

机械制图习题答案解析

第3页●要掌握和理解比例、斜度、锥度的定义；各种图线的画法要规范。第4页椭圆画法、曲线板用法、平面图形的尺寸注法、圆弧连接3~4、在平面图形上按1：1度量后，标注尺寸（取整数）。

第6页点的投影 3、按立体图作诸点的两面投影。 ●根据点的三面投影的投影规律做题。 4、作出诸点的三面投影：点A（25，15，20）；点B距离投影面W、V、H分别为20、10、15；点C在A之左，A之前15，A之上12；点D在A之下8，与投影面V、H等距离，与投影面W的距离是与H面距离的3.5倍。 ●根据点的投影规律、空间点的直角坐标与其三个投影的关系及两点的相对位置做题。各点坐标为： A（25，15，20） B（20，10，15） C（35，30，32） D（42，12，12） 6、已知点A距离W面20；点B距离点A为25；点C与点A是对正面投影的重影点，y 坐标为30；点D在A的正下方20。补全诸点的三面投影，并表明可见性。

●根据点的三面投影的投影规律、空间点的直角坐标与其三个投影的关系、两点的相对位置及重影点判断做题。各点坐标为： A（20,15,15） B（45,15，30） C（20,30,30） D（20,15,10）第7页直线的投影（一） 2、作下列直线的三面投影：（1）水平线AB，从点A向左、向前，β＝30°，长18。（2）正垂线CD，从点C向后，长15。 ●该题主要应用各种位置直线的投影特性进行做题。（具体参见教P73～77） 3、判断并填写两直线的相对位置。 ●该题主要利用两直线的相对位置的投影特性进行判断。（具体参见教P77） AB、CD是相交线； PQ、MN是相交线； AB、EF是平行线； PQ、ST是平行线； CD、EF是交叉线； MN、ST是交叉线； 5、分别在图（a）、（b）、（c）中，由点A作直线AB与CD相交，交点B距离H面20。 ●图(c)利用平行投影的定比性作图。

机械制图习题答案

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第3页●要掌握和理解比例、斜度、锥度的定义；各种图线的画法要规范。第4页椭圆画法、曲线板用法、平面图形的尺寸注法、圆弧连接 3~4、在平面图形上按1：1度量后，标注尺寸（取整数）。第6页点的投影 3、按立体图作诸点的两面投影。 ●根据点的三面投影的投影规律做题。 4、作出诸点的三面投影：点A（25，15，20）；点B距离投影面W、V、H分别为20、10、15；点C在A之左，A之前15，A之上12；点D在A之下8，与投影面V、H等距离，与投影面W的距离是与H面距离的倍。 ●根据点的投影规律、空间点的直角坐标与其三个投影的关系及两点的相对位置做题。各点坐标为： A（25，15，20） B（20，10，15） C（35，30，32） D（42，12，12） 6、已知点A距离W面20；点B距离点A为25；点C与点A是对正面投影的重影点，y 坐标为30；点D在A的正下方20。补全诸点的三面投影，并表明可见性。 ●根据点的三面投影的投影规律、空间点的直角坐标与其三个投影的关系、两点的相对位置及重影点判断做题。各点坐标为： A（20,15,15） B（45,15，30） C（20,30,30） D（20,15,10）第7页直线的投影（一） 2、作下列直线的三面投影：（1）水平线AB，从点A向左、向前，β＝30°，长18。（2）正垂线CD，从点C向后，长15。 ●该题主要应用各种位置直线的投影特性进行做题。（具体参见教P73～77） 3、判断并填写两直线的相对位置。

机械制图点线面试卷

《机械制图》第三章点、线、面测试卷班级_______姓名_________计分______ 一、填空（16分） 1．空间A点的三面投影正面，水平面，侧面投影分别用___,____,____表示。其投影规律是_________,___________,____________。 2．点的坐标确定了点到投影面的距离，其中X.Y.Z坐标分别表示点到____,____,____面的距离. 3．空间两点A(10,12,20),B（10,30,20）为______点，我们说A在B正_____方。 4．水平线上所有点的____坐标相同，它的_____面投影反映实长，其它投影同垂直于______轴。正平线上所有点的____坐标相同，它的____面投影反映实长，其他各面投影同垂直于_____轴。5．铅垂线上所有点只有____坐标不同，其投影在____面上积聚，其它各面投影同平行于_____轴。 6．正平面上所有点的_____坐标相同，其投影在____面上反映实形，其它各面投影___________,且同垂直于_______轴。 7．水平线与V面夹角就是水平线的_____面投影与____轴的夹角，侧平线与H面的夹角就是其_______面投影与____轴的夹角。 8．三视图的投影规律是_________,_________,_________。机械图样是采用的是______投影法中的_____投影来表达形体的。二、弄清投影方向，在三视图中填写形体的方位。（4分）

分）空间位置，写出各端点坐标做其三视图（坐标在图中量取）三、看懂直线AB（10 A( , , ) B( , , ) 分）四、点线面综合题（70 分）1．根据点的坐标填空。（7___________ 点在 A 坐标Z Y X 点___________ B点在___________ D点在35 A 30 25 _________ 最高点是5 20 B 0 _________ 最左点是0 20 35 C _________ 最前点是20 0 0 D 方、点的_____ A点在E5 20 25 E _____方。 ______方、0 F 30 ______点。 B、E两点称为面。是______是线，AE______线，三角形BDF是是直线CF______线，BF_______ 6分）．根据点的投影规律完成点A,B的三面投影。（2Z / b// b / a YX W O a Y H

机械制图习题答案

第3页?要掌握和理解比例、斜度、锥度的定义；各种图线的画法要规范第4页椭圆画法、曲线板用法、平面图形的尺寸注法、圆弧连接 3~4、在平面图形上按1: 1度量后，标注尺寸(取整数)。第6页点的投影 3、按立体图作诸点的两面投影。 ?根据点的三面投影的投影规律做题。 4、作出诸点的三面投影：点A (25, 15, 20);点B距离投影面W、V、H分别为20、10、15;点C在A 之左，A之前15, A之上12；点D在A之下8,与投影面V、H等距离，与投影面W的距离是与H面距离的3.5倍。 ?根据点的投影规律、空间点的直角坐标与其三个投影的关系及两点的相对位置做题。各点坐标为： A (25, 15，20) B (20, 10, 15) C( 35, 30, 32) D( 42, 12, 12) &已知点A距离W面20；点B距离点 A为25；点C与点A是对正面投影的重影点，y 坐标为30;点D在A的正下方20。补全诸点的三面投影，并表明可见性。

B (45,15 30) C (20,30,30 D (20,15,10 第7页直线的投影(一) 2、作下列直线的三面投影： (1) 水平线AB ,从点A 向左、向前，B=30°,长18。 (2) 正垂线CD ，从点C 向后，长15o ?该题主要应用各种位置直线的投影特性进行做题。 (具体参见教P73?77) 3、判断并填写两直线的相对位置。 ?该题主要利用两直线的相对位置的投影特性进行判断。 (具体参见教P77) AB 、CD 是相交线; PQ 、MN 是相交线; AB 、EF 是平行线; PQ 、ST 是平行线; CD 、EF 是交叉线; MN 、ST 是交叉线; ?根据点的三面投影的投影规律、空间点的直角坐标与其三个投影的关系、两点的相对位置及重影点判断做题。各点坐标为： A ( 20,15,15

关于画法几何中换面法的初步探讨

关于画法几何中换面法的初步探讨摘要：换面法是画法几何中最重要的概念之一，也是很重要的解题工具。解决一些画法几何问题采用换面法非常简便。本文对换面法做了简单介绍并，且就学习中常见的换面法问题做了一些初步剖析。关键词：换面法、夹角、实形、交线。一般位置的平面或直线，在任何投影面上都不反映平面或直线的实形、实长。而与投影面平行时，却能真实地反映它们原来的形状和长度。由此得到启示，只要设法将空间几何元素相对于投影面处于特殊位置，就可方便地求解一般位置几何元素度量或定位问题。这时我们假设空间几何元素的位置保持不变，用新的投影面代替原来的投影面，使几何元素在新投影面上的投影对于解题最为简便，这种方法称为变换投影面法，简称换面法。换面法的核心理论就是把空间几何问题转化为平面几何问题，特别是解决复杂的空间几何问题作用尤为突出。换面法的新投影面选择必须符合两个基本条件：新投影面必须与空间几何元素处于有利于解题的位置和新投影面必须垂直于一个不变的投影面。只有把握这两个核心来剖析问题才能解决问题。 1、换面法求空间一般位置平面的实形一般教材都使用换面法空间一般位置平面的实形, 如图 1 所示, 求正五棱柱被正垂面P v 切割后的截面的实形1121314151第一步作直线X , 平行于正垂面在主投影面上的投影线P v ; 第二步分别过1′2′3′4′5′作直线x1的垂直线并延长, 在延长线上画出俯视图投影点12 3 4 5 到主视图底边的各自等高线得到11 21 31 41 51 , 即可。

用换面法进行解题不仅需要研究几何元素之间的相对关系和这些元素与投影面之间的相对位置, 更重要的是研究如何选择新投影面以及几何元素在新投影面体系及原投影体系中投影之间的关系, 建立解题的空间几何模型, 拟定解题方法和步骤, 这都需要对空间几何关系以及这些关系在投影中的反映有更深人的分析和理解, 而分析和理解能力的提高建立在学习大量例题和完成大量作业的基础上, 所以需要大量的课时来完成。 2、求一般位置平面对投影面的夹角方法: 将一般位置平面变换成投影面的垂直面, 如图 2 。作图方式分二步: ( 1) 在平面内作投影面平行线, 如求a 换V 面作水平线; 求β, 换H 面作正平线; 求γ在>体系中换V 面, 作侧平线, 图为求β, 换H 面作正平线A D 。(2 ) 使新的投影轴X1 , 轴垂直于a’b′, 再将各点变换, 得到新的投影积聚为一直线b1 a1 c1, 则此直线与X1轴的夹角即为平面与V 面的倾角β。

机械制图-展开图

目录一、展开原理二、展开放样的基本要求与方法三、几何展开法的三个要求与典型实例四、（实训项目一）展开放样训练第一节展开原理 1.展开放样的基本思路 1) 什么是展开放样所谓展开，实际是把一个封闭的空间曲面沿一条特定的线切开后铺平成一个同样封闭的平面图形。它的逆过程，即把平面图形作成空间曲面，通常叫成形过程。实际生产工作中，往往是先设计空间曲面后再制作该曲面，而这个曲面的制造材料大都是平面板料。因此，用平板做曲面，先要求得相应的平面图形，即根据曲面的设计参数把平面坯料的图样画出来。这一工艺过程就叫展开放样。实际工作中，有人把它简称为展开，也有人把它简称为放样，本书中采用前者的说法。 2) 展开的基本思路----换面逼近图2-1-0 换面逼近示意图如图2-1-0，我们按预先设定的经纬网络把曲面网格化，并在曲面上任取其一个四角面元abcd（A、B、C、D为其四个顶点，a、b、c、d为其四条边界弧线）。连接它的四个顶点A、B、C、D和对角点B、C，将得到一个与四角面元abcd对应的四边形ABCD以及组成四边形ABCD的两个平面三角形△ABC和△BCD。为了简化我们的研究，我们以三角形△ABC和△BCD代替对应的四角面元abcd，其中

直线段AB、AC、CD、DB与a、b、c、d四条弧线分别对应。对所有的网格都做同样的替代处理，我们就可以得到一个与曲面贴近的，由众多三角平面元构成的多棱面。多棱面与原曲面当然会存在差别，但是，只要网格数目足够多，他们的误差可以足够小，小到我们允许的公差范围内。把曲面换成与之相近、由小平面组成的多棱面，再用多棱面的展开图去近似替代该曲面的理论展开图，这就是换面逼近的基本思路。多棱面的展开是容易的，只要在同一平面上把这些小平面元按相邻位置和共用边逐个画出来就得到了多棱面的展开图。需要指出的是，如何网格化是个中关键，这一部分将在讲展开方法时详细介绍。以上讲的是三角平面元替换，其实我们也可以采用其他形状的小平面来换面逼近。如梯形、六边形等等。更进一步，我们还可以用简单曲面，如圆柱面、正锥面等来作类似的替换。实践证明，这样的替换逼近效果更好，既简化了手续，又保证了精度。以下图例，可资说明。 2.换面逼近的几个例子第一个例子是共顶点三角形替换。请看图2-1-1。换面逼近的大致步骤如下: 图2-2-1 共顶点三角形替换首先分割：将圆锥底圆分外分为12等分，等分点为A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L；然后以过锥顶0与各分点的素线为界线将此圆锥面分为12个共

机械制图之换面法

2.5.4 平面的换面法教学内容：2.5.4 平面的换面法教学目的：掌握平面换面的投影特征教学重点：平面换面的投影特征教学难点：有关点、直线、平面的定位和度量问题复习：平面的投影新课：一、换面法的基本概念一般位置的平面或直线，在任何投影面上都不反映平面或直线的实形、实长。而与投影面平行时，却能真实地反映它们原来的形状和长度。由此得到启示，只要设法将空间几何元素相对于投影面处于特殊位置，就可方便地求解一般位置几何元素度量或定位问题。这时我们假设空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面代替原来的投影面，使几何元素在新投影面上的投影对于解题最为简便，这种方法称为变换投影面法，简称换面法。新投影面的设置必须遵循下例两条原则： 1、新投影面必须垂直于原投影面体系中的一个不变的投影面。 2、新投影面必须使空间几何元素处于有利于解题的位置。二、换面法的投影规律点的换面法是其它几何元素换面法的基础。所以我们先对点进行换面。

根据选择新投影面的条件可知，每次只能变换一个投影面。变换一个投影面即能达到解题要求的称为一次换面。例：变换V 面，即V ／H →V 1／H 如图，a 、a ′ 为点A 在V ／H 体系中的投影，在适当的位置设一个新投影面V 1代替V ，必须使V 1⊥H ，从而组成了新的投影体系V 1／H 。 V 1与H 的交线 X 1为新的投影轴。由A 向V 1作垂线得到新投影面上的投影a 1′ ，而水平投影仍为a 学生练习：变换H 面，即V ／H →V ／H 1 小结；点的换面投影规律如下： 1、新投影与不变投影连线垂直于新轴（如aa 1ˊ⊥X 1轴）。 2、新投影到新投影轴的距离等于被替代的旧投影到旧投影轴的距离。（如a 1ˊa x 1= a ˊa x ）新投影还可根据需要进行第二次换面，每一次换面后的新投影面、新投影轴、新投影的符号加注脚1，第二次换面后相应的符号加注脚2。三、直线在换面法中的基本类型 1、一般位置直线变换为投影面平行线如图，AB 为一般位置线，如要变换为正平线，则必须变换V 面，使新投影 V 1X H H V X a a′ a X a X1 a ′ 1

组合体的表达与识读

组合体的表达与识读 Revised at 2 pm on December 25, 2020.

项目四组合体的表达与识读任务1 绘制支架组合体的三视图【课题名称】组合体的类型和分析方法（1）（类型与形体分析）【教学目标与要求】一、知识目标了解组合体的概念和类型，掌握组合体的形体分析方法。二、能力目标会判断各种类型的组合体，会进行形体分析。三、素质目标能利用形体分析法分析综合型组合体的组成结构。四、教学要求掌握组合体的形体分析，明确各类组合体组成部分的组合形式。【教学重点】综合型组合体的形体分析。【难点分析】综合型组合体的形体分析。【分析学生】 1）组合体的概念与分析形象直观，知识上不存在太大困难。

2）任何复杂的机器零件都是由基本几何体组成的组合体。虽本章开头部分学习难度不大，随时间推移，学习深入，难度会加大，引导学生要用正确的态度和方法来应对。【教学设计思路】演示法、讲练法、归纳法。【教学资源】机械制图网络课程，圆规、三角板。【教学安排】 1学时（45分钟）教学步骤：讲课与演示交叉进行，讲课与练习交叉进行，最后进行归纳。【教学过程】一、复习旧课讲评作业批改情况。二、导入新课前几章介绍了正投影的原理以及点、线、面和基本几何体的投影知识。本章将进一步研究画、看组合体视图的方法以及有关尺寸标注等问题，今天将对组合体的概念和组合形式作分析。三、讲授新课 1．组合体的概念教师讲授组合体的概念，交叉演示网络课程各类组合体。 2．组合体类型及形体分析

教师讲授叠加型、切割型、综合型组合体的特点；对各类组合体进行形体分析，讨论形体分析法的精髓；交叉演示网络课程中的叠加式组合体、切割型组合体和综合型组合体学生进行习题集相关题型的练习。四、小结简述组合体的概念与分析方法，教师举例进行综合型组合体的形体分析练习。五、布置作业【课题名称】组合体的类型和分析方法（2）（组合体中表面的连接关系）【教学目标与要求】一、知识目标掌握两相邻表面共面、相交、相切情况下视图的画法。二、能力目标对于相交式组合体、相切式组合体，在看图和画图时会进行形体分析和视图分析。三、素质目标掌握相交式组合体、相切式组合体的形体分析和视图分析方法，并能在看图和画图时应用。四、教学要求掌握相交式组合体、相切式组合体在看图和画图时的形体分析和视图分析方法。

机械制图习题问题详解 2

优选标准文档《机械制图》（第六版）习题集答案

第3页图线、比例、制图工具的用法、尺寸注法、斜度和锥度●要掌握和理解比例、斜度、锥度的定义；各种图线的画法要规。

第4页椭圆画法、曲线板用法、平面图形的尺寸注法、圆弧连接 1、已知正六边形和正五边形的外接圆，试用几何作图方法作出正六边形，用试分法作出正五边形，它们的底边都是水平线。 ●注意多边形的底边都是水平线；要规画对称轴线。 ●正五边形的画法： ①求作水平半径ON的中点M； ②以M为圆心，MA为半径作弧，交水平中心线于H。 ③AH为五边形的边长，等分圆周得顶点B、C、D、E ④连接五个顶点即为所求正五边形。 2、用四心圆法画椭圆（已知椭圆长、短轴分别为70mm、45mm）。

●参教P23四心圆法画椭圆的方法做题。注意椭圆的对称轴线要规画。 3~4、在平面图形上按1：1度量后，标注尺寸（取整数）。 5、参照左下方所示图形的尺寸，按1：1在指定位置处画全图形。

第6页点的投影 1、按立体图作诸点的两面投影。 ●根据点的两面投影的投影规律做题。 2、已知点A在V面之前36，点B在H面之上，点D在H面上，点E在投影轴上，补全诸的两面投影。 ●根据点的两面投影的投影规律、空间点的直角坐标与其三个投影的关系及两点的相对位置做题。 3、按立体图作诸点的两面投影。 ●根据点的三面投影的投影规律做题。

4、作出诸点的三面投影：点A（25，15，20）；点B距离投影面W、V、H分别为20、10、15；点C在A之左，A之前15，A之上12；点D在A之下8，与投影面V、H 等距离，与投影面W的距离是与H面距离的3.5倍。 ●根据点的投影规律、空间点的直角坐标与其三个投影的关系及两点的相对位置做题。各点坐标为： A（25，15，20） B（20，10，15） C（35，30，32） D（42，12，12） 5、按照立体图作诸点的三面投影，并表明可见性。 ●根据点的三面投影的投影规律做题，利用坐标差进行可见性的判断。（由不为0的坐标差决定，坐标值大者为可见；小者为不可见。）

《机械制图》课程标准[详]

《机械制图》课程标准课程名称：机械制图适用专业：机电一体化专业一、前言 1、课程定位机械制图是机械类专业的一门必修的技术基础课。其主要任务是培养学生具有画图能力和看图能力——以培养看图能力为主，画图能力为辅。本课程主要是研究怎样将空间物体用平面图形表达出来，怎样根据平面图形将空间物体的形状想像出来。该课程从正投影的基本理论入手，培养学生具有一定的图形表达能力、识图能力、空间想象和思维能力及绘图实际技能，采用“教、学、做”一体化的教学模式，使学生应达到以下基本要求：（1）掌握正投影法的基础理论及其应用。（2）熟悉正确执行制图国家标准及其有关规定。（3）能够阅读比较复杂的机械图样，绘制（含零部件测绘）一些常用零件的机械图样，并学会完整地标注尺寸。（4）使学生养成认真负责的工作态度和严谨细致的工作作风。 2、课程设计思路本课程在设计思路上充分体现一体化，即：理论与实践内容一体化、知识传授与测绘练习一体化、理论与实践教师为一人的“一体化”。《机械制图》的课程内容要经历由社会调研的行业岗位分析到典型工作任务确定，从典型工作任务对职业核心能力的要求到学习领域的设定，强调学习领域的教学内容是由多个学习情景的整合，在每个学习情业能力、创新能力培养开拓了新的途径，每一个学习情景对应一个典型工作过程。景构建中分成应知知识点、职业能力要点、职业素质训练三个部分，为学生素质能力、职业能力、创新能力培养开拓了新的途径，每一个学习情景对应一个典型工作过程。在整个过程实施中要做到以下几点：（1）坚持以高职教育培养目标为依据，遵循“以应用为目的，以必需、够用为度”的原则，以“掌握概念、强化应用、培养技能”为重点，力图做到“精选内容、降低理论、加强技能、突出应用”。

换面法

机械制图教程第13讲-换面法课题：1、换面法的概念 2、点的投影变换 3、直线的投影变换 4、平面的投影变换 5、换面法投影变换应用举例课堂类型：讲授教学目的：1、讲解换面法的投影变换规律 2、讲解换面法的四个基本作图方法教学要求：1、理解并熟练掌握一次换面、二次换面中点的投影的作图规律 2、掌握换面法的四个基本作图方法，并能够应用于解题实践教学重点：换面法的四个基本作图方法教学难点：新投影面、新投影轴的选择和投影的返回（换面法的反向作图）教具：挂图：“将一般位置直线变换成投影面平行线”； “将一般位置直线变换成投影面垂直线”； “将一般位置平面变换成投影面垂直面”； “将一般位置平面变换成投影面平行面”。教学方法：理论讲解和实际演示作图相结合。教学过程：一、复习旧课结合作业中的问题，说明在平面上取点、取直线、取投影面平行线的作图方法。二、引入新课题在解决工程实际问题时，经常遇到求解度量问题，如实长、实形、距离、夹角等，或者求解定位问题，如交点、交线等。通过对直线或平面的投影分析可知，当直线或平面对投影面处于一般位置时，在投影图上不能直接反映它们的实长、实形、距离、夹角等；当直线或平面对投影面处于特殊位置时，在投影图上就可以直接得到它们的实长、实形、距离、夹角等。换面法就是研究如何改变空间几何元素对投影面的相对位置，以达到简化解题的目的。三、教学内容（一）换面法的概念 1、概念

图2－49 换面法的原理空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面代替原来的投影面，使几何元素在新投影面上的投影对于解题最为简便，这种方法称为变换投影面法，简称换面法。 2、举例如图2－49所示为一处于铅垂位置的三角形平面在V／H体系中不反映实形，现作一个与H 面垂直的新投影面V1平行于三角形平面，组成新的投影面体系V1／H，再将三角形平面向V 1 面进行投影，这时三角形平面在V1面上的投影就反映该平面的实形。（二）点的投影变换点是最基本的几何元素，因此必须首先研究在变化投影面时，点的投影变换规律。 1、新投影面的选择在进行投影变换时，新投影面是不能任意选择的，首先要使空间几何元素在新投影面上的投影能够帮助我们更方便地解决问题。并且新投影面必须要和不变的投影面构成一个直角两面体系，这样才能应用正投影原理作出新的投影图来。因而新投影面的选择必须符合以下两个基本条件：（1）新投影面必须垂直于原投影面体系中的一个不变的投影面。（2）新投影面必须使空间几何元素处于有利于解题的位置。 2、点的一次换面根据选择新投影面的条件可知，每次只能变换一个投影面。变换一个投影面即能达到解题要求的称为一次换面。（1）变换V面，即V／H→V1／H 如图2－50中a、a′ 为点A在V／H 体系中的投影，在适当的位置设一个新投影面V1代替V，必须使V1⊥H，从而组成了新的投影体系V1／H。 V1与H 的交线 X1为新的投影轴。由A 向V1作垂线得到新投影面上的投影a1′ ，而水平投影仍为a 。