2019年山东省德州市中考试题含答案解析

2019年山东省德州市中考试题解析

（满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

1．（2019山东德州，1，4分）

1

2

-的倒数为()

A．2-B．2C．1

2

D．1-

【答案】A

【解析】，故选A．

【知识点】倒数

2.（2019山东德州，2，4分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()

【答案】B

【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，

B、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项正确，

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误，

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误，

故选B．

【知识点】中心对称图形；轴对称图形

3.（2019山东德州，3，4分）据国家统计局统计，我国2018年国民生产总值()

GDP为900300亿元．用科学记数法表示900300亿是()

A．12

9.00310

?B．12

90.0310

?C．14

0.900310

?D．13

9.00310

?

【答案】D

【解析】解：将900300亿用科学记数法表示为13

9.00310

?，故选D．

【知识点】科学记数法-表示较大的数

4.（2019山东德州，4，4分）下列运算正确的是()

A．22

(2)4

a a

-=-B．222

()

a b a b

+=+

C．527

()

a a

=D．2

(2)(2)4

a a a

-+--=-

【答案】D

【解析】解：22(2)4a a -=，故选项A 不合题意；

222()2a b a ab b +=++，故选项B 不合题意； 5210()a a =，故选项C 不合题意；

2(2)(2)4a a a -+--=-，故选项D 符合题意．

【知识点】积的乘方；幂的乘方；完全平方公式；平方差公式

5. （2019山东德州，5，4分）若函数k

y x

=

与2y ax bx c =++的图象如图所示，则函数y kx b =+的大致图象为( )

【答案】C

【解析】解：根据反比例函数的图象位于二、四象限知0k <，根据二次函数的图象确知0a >，0b <，

∴函数y kx b =+的大致图象经过二、三、四象限，故选C ．

【知识点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象

6.（2019山东德州，6，4分）不等式组523(1)131722

x x x x +>-??

?--???的所有非负整数解的和是( )

A ．10

B ．7

C ．6

D ．0

【答案】A

【解析】解：()523113

1722

x x x x +>-??

?--??①

②?， 解不等式①得： 2.5x >-， 解不等式②得：4x ?，

∴不等式组的解集为： 2.54x -

∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，

∴不等式组的所有非负整数解的和是0123410

++++=，

故选A．

【知识点】一元一次不等式组的整数解

7.（2019山东德州，7，3分）下列命题是真命题的是()

A．两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等

B．平分弦的直径垂直于

C．对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形

D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等

【答案】C

【解析】A、由两边及其中一边的对角分别相等无法证明两个三角形全等，故A错误，是假命题；

B、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故B错误，是假命题；

C、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，故C正确，是真命题；

D、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故D错误，是假命题，

故选C．

【知识点】命题与定理

8.（2019山东德州，8，4分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为()

A．

4.5

1

1

2

y x

y x

-=

?

?

?

-=

??

B．

4.5

1

1

2

x y

y x

-=

?

?

?

-=

??

C．

4.5

1

1

2

x y

x y

-=

?

?

?

-=

??

D．

4.5

1

1

2

y x

x y

-=

?

?

?

-=

??

【答案】B

【解析】解：设绳长x尺，长木为y尺，

依题意得

4.5

1

1

2

x y

y x

-=

?

?

?

-=

??

，

故选B．

【知识点】二元一次方程组的应用

9.（2019山东德州，9，4分）如图，点O为线段BC的中点，点A，C，D到点O的距离相等，若40

ABC

∠=?，则ADC

∠的度数是()

A．130?B．140?C．150?D．160?

【答案】B

【解析】解：由题意得到OA OB OC OD ===，作出圆O ，如图所示，

∴四边形ABCD 为圆O 的内接四边形，

180ABC ADC ∴∠+∠=?， 40ABC ∠=?Q ，

140ADC ∴∠=?， 故选B ．

【知识点】圆内接四边形的性质

10. （2019山东德州，10，4分）甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字

14，1

2

，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a ，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b ．若a ，b 能使关于x 的一元二次方程210ax bx ++=有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为( ) A ．

2

3

B ．59

C ．

49 D ．13

【答案】C

【解析】（1）画树状图如下：

由图可知，共有9种等可能的结果，其中能使乙获胜的有4种结果数，

∴乙获胜的概率为

4

9

， 故选C ．

【知识点】概率；根的判别式

11. （2019山东德州，11，4分）在下列函数图象上任取不同两点11(P x ，1)y 、22(P x ，2)y ，一定能使21

21

0y y x x -<-成立的是( ) A ．31(0)y x x =-<

B ．221(0)y x x x =-+->

C

．0)y x => D ．241(0)y x x x =--<

【答案】D

【解析】30k =>Q y ∴随x 的增大而增大，即当12x x >时，必有12y y >∴当0x <时，21

21

0y y x x ->-， 故A 选项不符合；

Q 对称轴为直线1x =，∴当01x <<时y 随x 的增大而增大，当1x >时y 随x 的增大而减小，∴当01x <<时：当12x x >时，必有12y y >，此时

21

21

0y y x x ->-，故B 选项不符合； 当0x >时，y 随x 的增大而增大，即当12x x >时，必有12y y >，此时

21

21

0y y x x ->-，故C 选项不符合； Q 对称轴为直线2x =，∴当0x <时y 随x 的增大而减小，即当12x x >时，必有12y y <，此时

21

21

0y y x x -<-， 故D 选项符合．

【知识点】一次函数的图象；反比例函数的图象；二次函数的图象

12. （2019山东德州，12，4分）如图，正方形ABCD ，点F 在边AB 上，且:1:2AF FB =，CE DF ⊥，垂足为M ，

且交AD 于点E ，AC 与DF 交于点N ，延长CB 至G ，使1

2

BG BC =，连接CM ．有如下结论：①DE AF =；

②AN =

；③ADF GMF ∠=∠；④:1:8ANF CNFB S S ?=四边形．上述结论中，所有正确结论的序号是( )

A ．①②

B ．①③

C ．①②③

D ．②③④

【答案】C

【解析】Q 四边形ABCD 是正方形，

AD AB CD BC ∴===，90CDE DAF ∠=∠=?， CE DF ⊥Q ，

90DCE CDF ADF CDF ∴∠+∠=∠+∠=?， ADF DCE ∴∠=∠，

在ADF ?与DCE ?中， 90DAF CDE AD CD

ADF DCE ∠=∠=???

=??∠=∠?

，

()ADF DCE ASA ∴???，

DE AF ∴=；故①正确；

//AB CD Q ，

∴

AF AN

CD CN

=

， :1:2AF FB =Q ，

::1:3AF AB AF CD ∴==，

∴1

3AN CN =， ∴

1

4

AN AC =，

AC =Q ，

∴

1

4

=

，

4

AN AB ∴=

；故②正确；

作GH CE ⊥于H ，设AF DE a ==，2BF a =，则3AB CD BC a ===，EC =，

由CMD CDE ??∽，可得CM ，

由GHC CDE ??∽，可得CH =， 1

2CH MH CM ∴==，

GH CM ⊥Q ， GM GC ∴=， GMH GCH ∴∠=∠，

90FMG GMH ∠+∠=?Q ，90DCE GCM ∠+∠=?， FEG DCE ∴∠=∠， ADF DCE ∠=∠Q ，

ADF GMF ∴∠=∠；故③正确，

设ANF ?的面积为m ， //AF CD Q ，

∴

1

3

AF FN CD DN ==，AFN CDN ??∽， ADN ∴?的面积为3m ，DCN ?的面积为9m ， ADC ∴?的面积ABC =?的面积12m =，

:1:11ANF CNFB S S ?∴=四边形，故④错误， 故选C ．

【知识点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13. （2019山东德州，13，4分）|3|3x x -=-，则x 的取值范围是 ． 【答案】3x ?

【解析】解：30x -…

，3x ∴?；故答案为3x ?． 【知识点】绝对值

14. （2019山东德州，14，4分）方程63

1(1)(1)1

x x x -=+--的解为 ．

【答案】4x =- 【解析】解：

63

1(1)(1)1

x x x -=+--，

63(1)

1(1)(1)(1)(1)x x x x x +-=+--+，

331(1)(1)x

x x -=+-，

3

11x -=+， 13x +=-， 4x =-，

经检验4x =-是原方程的根； 故答案为4x =-．

【知识点】解分式方程

15. （2019山东德州，15，4分）如图，一架长为6米的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，这时测得70ABO ∠=?，如果梯子的底端B 外移到D ，则梯子顶端A 下移到C ，这时又测得50CDO ∠=?，那么AC 的长度约为 米．(sin700.94?≈，sin500.77?≈，cos700.34?≈，cos500.64)?≈ ．

【答案】1.02

【解析】解：70ABO ∠=?Q ，6AB m =， sin 700.946

AO AO

AB ∴?=

=≈， 解得： 5.64()AO m =， 50CDO ∠=?Q ，6DC m =，

sin500.776

CO

∴?=

≈， 解得： 4.62()CO m =， 则 5.64 4.62 1.02()AC m =-=， 答：AC 的长度约为1.02米．

【知识点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题 16.（2019山东德州，16，4分）已知：[]x 表示不超过x 的最大整数．例：[4.8]4=，[0.8]1-=-．现定义：{}[]x x x =-，例：{1.5} 1.5[1.5]0.5=-=，则{3.9}{1.8}{1}+--= ． 【答案】0.7

【解析】解；{3.9}{1.8}{1} 3.93 1.82110.7+--=--+-+=，故答案为0.7． 【知识点】新定义

17. （2019山东德州，17，4分）如图，CD 为O e 的直径，弦AB CD ⊥，垂足为E ，??AB BF

=，1CE =，6AB =，则弦AF 的长度为 ．

【答案】

48

5

【解析】】解：连接OA 、OB ，OB 交AF 于G ，如图，

AB CD ⊥Q ，

1

32

AE BE AB ∴==

=， 设O e 的半径为r ，则1OE r =-，OA r =， 在Rt OAE ?中，2223(1)r r +-=，解得5r =， Q ??AB BF

=， OB AF ∴⊥，AG FG =，

在Rt OAG ?中，2225AG OG +=，① 在Rt ABG ?中，222(5)6AG OG +-=，② 解由①②组成的方程组得到245

AG =， 48

25

AF AG ∴==

． 故答案为485

．

【知识点】垂径定理；勾股定理

18. （2019山东德州，18，4分）如图，点1A 、3A 、5A ?在反比例函数(0)k

y x x =>的图象上，点2A 、4A 、6A ??

在反比例函数(0)k

y x x

=->的图象上，1212323460OA A A A A A A A α∠=∠=∠=?=∠=?，且12OA =，则(n A n 为正整

数）的纵坐标为 ．（用含n 的式子表示）

【答案】(1)n +- 【解析】解：过1A 作11A D x ⊥轴于1D ， 12OA =Q ，1260OA A α∠=∠=?，

∴△1OA E 是等边三角形，

1A ∴，

k ∴

y ∴和y =，

过2A 作22A D x ⊥轴于2D ， 212360A EF A A A ∠=∠=?Q ，

∴△2A EF 是等边三角形，

设2(,A x ，则22A D =

， Rt △22EA D 中，2230EA D ∠=?，

21ED x

∴=

， 21

2OD x x

=+

=Q ，

解得：11x =)，21x =+

2

1)2

EF x ∴=

===，

221)A D =

==，

即2A 的纵坐标为1)； 过3A 作33A D x ⊥轴于3D ， 同理得：△3A FG 是等边三角形，

设3(A x ，则33A D =

， Rt △33FA D 中，3330FA D ∠=?，

31FD x

∴=

，

31

22OD x x

=++

=Q ，

解得：1x )，2x = 2

GF x ∴=

==

33A D =

==，

即3A ；

?

(n A n ∴为正整数）的纵坐标为：(1)n +-；

故答案为(1)n +-；

【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质

三、解答题（本大题共7小题，满分78分，各小题都必须写出解答过程）

19.（2019山东德州，19，8分）先化简，再求值：222152()()(2)2m n n m n

m n mn m n m

+-÷-++g ，

2(3)0n -=． 【思路分析】先通分，再利用因式分解，把可以分解的分解，然后统一化成乘法运算，约分化简，再将所给等式化简，得出m 和n 的值，最后代回化简后的分式即可． 【解题过程】解：222152()(

)(2)2m n n m n

m n mn m n m

+-÷-++g 2222225442n m m n n m n mn mn mn mn -+-++=÷g

2

2(2)(2)(2)2n m mn m n mn m n m n mn

-+=+-g g

22m n

mn

+=-．

Q

2(3)0n -=．

10m ∴+=，30n -=，

1m ∴=-，3n =．

21235

22(1)36

m n mn +-+?∴-

=-=?-?． ∴原式的值为

5

6

． 【知识点】分式的化简求值

20. （2019山东德州，20，10分）《中学生体质健康标准》规定的等级标准为：90分及以上为优秀，80~89分为良好，60~79分为及格，59分及以下为不及格．某校为了解七、八年级学生的体质健康情况，现从两年级中各随机抽取10名同学进行体质健康检测，并对成绩进行分析．成绩如下：

（1）根据上述数据，补充完成下列表格． 整理数据：

分析数据：

（2）该校目前七年级有200人，八年级有300人，试估计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有多少人？ （3）结合上述数据信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好，并说明理由． 【思路分析】（1）根据平均数和中位数的概念解答即可； （2）根据样本估计总体解答即可； （3）根据数据调查信息解答即可．

【解题过程】解：（1）八年级及格的人数是4， 平均数74618391608546847482

7410+++++++++==，

中位数7482

782

+=

=； 故答案为：4；74；78；

（2）计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有21

2003004030701010

?

+?=+=人； （3）根据以上数据可得：七年级学生的体质健康情况更好． 【知识点】中位数；众数；算术平均数；用样本估计总体

21. （2019山东德州，21，10分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同． （1）求进馆人次的月平均增长率；

（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．

【思路分析】（1）先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第一个月的进馆人次加第二和第三个月的进馆人次等于608，列方程求解；

（2）根据（1）所计算出的月平均增长率，计算出第四个月的进馆人次，再与500比较大小即可． 【解题过程】解：（1）设进馆人次的月平均增长率为x ， 由题意得2128128(1)128(1)608x x ++++= 化简，得241270x x +-= (21)(27)0x x ∴-+=，

0.550%x ∴==或 3.5x =-（舍)

答：进馆人次的月平均增长率为50%． （2）Q 进馆人次的月平均增长率为50%，

∴第四个月的进馆人次为：327

128(150%)1284325008

+=?

=< 答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次． 【知识点】一元二次方程的应用

22. （2019山东德州，22，12分）如图，120BPD ∠=?，点A 、C 分别在射线PB 、PD 上，30PAC ∠=?，AC = （1）用尺规在图中作一段劣弧，使得它在A 、C 两点分别与射线PB 和PD 相切．要求：写出作法，并保留作图痕迹；

（2）根据（1）的作法，结合已有条件，请写出已知和求证，并证明； （3）求所得的劣弧与线段PA 、PC 围成的封闭图形的面积．

【思路分析】（1）过A 、C 分别作PB 、PD 的垂线，它们相交于O ，然后以OA 为半径作O e 即可； （2）写出已知、求证，然后进行证明；连接OP ，先证明Rt PAO Rt PCO ???，然后根据切线的判定方法判断PB 、PC 为O e 的切线；

（3）先证明OAC ?为等边三角形得到OA AC ==60AOC ∠=?，再计算出2AP =，然后根据扇形的面积公式，利用劣弧AC 与线段PA 、PC 围成的封闭图形的面积进行计算． 【解题过程】解：（1）如图，

（2）已知：如图，120BPD ∠=?，点A 、C 分别在射线PB 、PD 上，30PAC ∠=?，AC =A 、C 分别作PB 、PD 的垂线，它们相交于O ，以OA 为半径作O e ，OA PB ⊥， 求证：PB 、PC 为O e 的切线； 证明：120BPD ∠=?Q ，30PAC =?， 30PCA ∴∠=?， PA PC ∴=，

连接OP ，

OA PA ⊥Q ，PC OC ⊥， 90PAO PCO ∴∠=∠=?， OP OP =Q ，

Rt PAO Rt PCO(HL)∴??? OA OC ∴=，

PB ∴、PC 为O e 的切线；

（3）903060OAP OCP ∠=∠=?-?=?Q ， OAC ∴?为等边三角形，

OA AC ∴==，60AOC ∠=?，

OP Q 平分APC ∠， 60APO ∴∠=?，

2AP ∴=

， ∴劣弧AC 与线段PA 、PC 围成的封闭图形的面积

1

2222APCO AOC S S π=-=??-=四边形扇形．

【知识点】扇形面积的计算；圆周角定理；切线的判定与性质；作图

23. （2019山东德州，23，12分）下表中给出A ，B ，C 三种手机通话的收费方式．

（1）设月通话时间为x 小时，则方案A ，B ，C 的收费金额1y ，2y ，3y 都是x 的函数，请分别求出这三个函数解析式． （2）填空：

若选择方式A 最省钱，则月通话时间x 的取值范围为 ； 若选择方式B 最省钱，则月通话时间x 的取值范围为 ； 若选择方式C 最省钱，则月通话时间x 的取值范围为 ；

（3）小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长，求小王该月的通话时间．

【思路分析】（1）根据题意可以分别写出1y 、2y 、3y 关于x 的函数关系式，并写出相应的自变量的取值范围； （2）根据题意作出图象，结合图象即可作答；

（3）结合图象可得：小张选择的是方式A ，小王选择的是方式B ，将81y =代入2y 关于x 的函数关系式，解方程即可得出小王该月的通话时间．

【解题过程】解：（1）0.1Q 元/6min =元/h ，

∴ 130(025)6120(25)x y x x ?=?

->?剟，250(050)6250(50)x y x x ?=?->?

剟

，3100(0)y x =…；

（2）作出函数图象如图：

结合图象可得：

若选择方式A 最省钱，则月通话时间x 的取值范围为：85

03

x 剟， 若选择方式B 最省钱，则月通话时间x 的取值范围为：

85175

33x

剟， 若选择方式C 最省钱，则月通话时间x 的取值范围为：175

3

x >． 故答案为：8503x

剟，8517533x 剟，175

3

x >． （3）Q 小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长，

∴结合图象可得：小张选择的是方式A ，小王选择的是方式B ，

将80y =分别代入250(050)6250(50)x y x x ?=?->?

剟

，可得625080x -=，

解得55x =，

∴小王该月的通话时间为55小时．

【知识点】一次函数的应用

24. （2019山东德州，24，12分）（1）如图1，菱形AEGH 的顶点E 、H 在菱形ABCD 的边上，且60BAD ∠=?，

请直接写出::HD GC EB 的结果（不必写计算过程）

（2）将图1中的菱形AEGH 绕点A 旋转一定角度，如图2，求::HD GC EB ；

（3）把图2中的菱形都换成矩形，如图3，且::1:2AD AB AH AE ==，此时::HD GC EB 的结果与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）；若无变化，请说明理由．

【思路分析】（1）连接AG ，由菱形AEGH 的顶点E 、H 在菱形ABCD 的边上，且60BAD ∠=?，易得A ，G ，C 共线，延长HG 交BC 于点M ，延长EG 交DC 于点N ，连接MN ，交GC 于点O ，则GMCN 也为菱形，利用

菱形对角线互相垂直，结合三角函数可得结论；

（2）连接AG ，AC ，由ADC ?和AHG ?都是等腰三角形，易证DAH CAG ??∽与DAH BAE ???，利用相似三角形的性质及菱形的性质可得结论；

（3）连接AG ，AC ，易证ADC AHG ??∽和ADH ABE ??∽，利用相似三角形的性质可得结论． 【解题过程】解：（1）连接AG ，

Q 菱形AEGH 的顶点E 、H 在菱形ABCD 的边上，且60BAD ∠=?，

30GAE CAB ∴∠=∠=?，AE AH =，AB AD =，

A ∴，G ，C 共线，A

B AE AD AH -=-， HD EB ∴=，

延长HG 交BC 于点M ，延长EG 交DC 于点N ，连接MN ，交GC 于点O ，则GMCN 也为菱形， GC MN ∴⊥，30NGO AGE ∠=∠=?，

∴

cos30OG GN =?=， 2GC OG =Q ，

∴

GN GC =

， HGND Q 为平行四边形， HD GN ∴=，

::HD GC EB ∴=．

（2）如图2，连接AG ，AC ， ADC ?Q 和AHG ?都是等腰三角形，

::AD AC AH AG ∴==30DAC HAG ∠=∠=?，

DAH CAG ∴∠=∠， DAH CAG ∴??∽，

::HD GC AD AC ∴==

60DAB HAE ∠=∠=?Q ，

DAH BAE ∴∠=∠，

在DAH ?和BAE ?中， AD AB DAH BAE AH AE =??

∠=∠??=?

()DAH BAE SAS ∴???

HD EB ∴=，

::HD GC EB ∴=．

（3）有变化．

如图3，连接AG ，AC ，

::1:2AD AB AH AE ==Q ，90ADC AHG ∠=∠=?， ADC AHG ∴??∽，

::AD AC AH AG ∴==

DAC HAG ∠=∠Q ，

DAH CAG ∴∠=∠， DAH CAG ∴??∽，

::HD GC AD AC ∴==

90DAB HAE ∠=∠=?Q ，

DAH BAE ∴∠=∠，

::1:2DA AB HA AE ==Q ，

ADH ABE ∴??∽，

::1:2DH BE AD AB ∴==，

::2HD GC EB ∴=

【知识点】菱形； 相似三角形； 全等三角形； 三角函数

25. （2019山东德州，25，14分）如图，抛物线25

42

y mx mx =--与x 轴交于1(A x ，0)，2(B x ，0)两点，与y

轴交于点C ，且21112

x x -=

． （1）求抛物线的解析式；

（2）若1(P x ，1)y ，2(Q x ，2)y 是抛物线上的两点，当12a x a +剟，29

2

x …时，均有12y y ?，求a 的取值范围；

（3）抛物线上一点(1,5)D -，直线BD 与y 轴交于点E ，动点M 在线段BD 上，当BDC MCE ∠=∠时，求点M 的坐标．

【思路分析】（1）函数的对称轴为：125242x x b x a +=-==

，而且21112x x -=，将上述两式联立并解得：13

2

x =-，24x =，即可求解；

（2）分52

4a a +剟、5

24

a a +剟两种情况，分别求解即可； （3）取DC 的中点H ，过点H 作线段CD 的中垂线交直线BD 与点M ，则点M 为符合条件的点，即可求解． 【解题过程】解：（1）函数的对称轴为：125242x x

b x a +=-==

，而且2111

2

x x -=， 将上述两式联立并解得：13

2

x =-，24x =，

则函数的表达式为：233

()(4)(46)22

y a x x a x x x =+-=-+-，

即：64a -=-，解得：2

3

a =， 故抛物线的表达式为：225

433

y x x =--； （2）当29

4

x =时，22y =， ①当52

4a a +剟时（即3:)4

a -?， 12y y ?，则225

4233

a a --?，

解得：922a --剟，而3

4

a -?， 故：324

a --

剟； ②当5

24a a +剟（即5)4a …时，

则225

(2)(2)4233a a +-+-?， 同理可得：3544

a

-剟， 故a 的取值范围为：5

24

a

-剟； （3）Q 当BDC MCE ∠=∠，MDC ?为等腰三角形，

故取DC 的中点H ，过点H 作线段CD 的中垂线交直线BD 与点M ，则点M 为符合条件的点， 点1(2H ，9)2

-，