平面图形的特征及相互联系

平面图形的特征及相互联系

教学内容：青岛版小学数学五年级上册回顾整理

教学目标

1．学生在经历自主整理平面图形（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形）特征的过程中，通过交流、对比、补充，共享同伴的成果，加深对平面图形特征及相互联系的理解，建立一个条理、清晰、系统的知识网络。

2．在回顾整理过程中体会梳理、归纳相关联知识的基本方法和策略，尝试采用集合图整理复习内容，体验从一般到特殊的认识事物的方式。

3．培养学生分析、想象、概括的数学能力，丰富对空间及图形的认识，培养学生的空间观念，发展形象思维，

教学重难点

教学重点：进一步体会各平面图形的特征及其彼此之间的联系。

教学难点：理解平行四边形、梯形、三角形之间的联系。

教具、学具

教师准备：多媒体课件、方格纸、空白表格

学生准备：三角板、直尺、在方格纸上画出已学过的平面图形（课前完成），剪四根能拼成一个平行四边形的硬卡纸条，剪四根能拼成梯形的硬卡纸条。

教学过程

一、谈话导入，唤起学生对平面图形特征的回忆。

师生交流：昨天老师让你们回家在方格纸上画出已学过的平面图形，你们都画了哪些图形？

找一位学生在实物投影仪上展示。

师板书：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形。

师质疑：在方格纸上画这些平面图形之前，首先需要考虑与这些图形相关的哪些知识？

根据学生的回答师指出，我们首先需要回想已学过哪些平面图形，再想一想每种平面图形的特征是什么，根据每种图形边的特征和角的特征画出相应的图形。这节课我们就一起来回顾整理平面图形的特征。（板书课题：平面图形的特征及相互联系）

二、回顾整理平面图形的特征

1．学生自主回顾平面图形的特征，采用列表格的形式整理。

师提出问题：怎样条理清楚地整理出各平面图形的特征呢？

预测：①把各平面图形的特征写出来。

②先列表格，再分别写出各平面图形的特征。

师评价：采用先列表格，再填写出各平面图形的特征，这是一种很好的整理方法。请拿出老师发给你们的表格，在表格内写出各平面图形的特征。

（设计意图：突出采用列表格的形式整理相关联知识的方法。）

课件出示表格，

学生回忆各平面图形的特征独立填写。

组内互学，学生完成后在小组内交流各平面图形的特征。

2．汇报交流，系统感知平面图形的特征。

找一名学生代表展示自己填写的内容，读出每个平面图形的特征。

如果有说的不完整的地方，其他小组可以补充说明。

预测：学生在汇报时，可能把边的特征与角的特征混在一起说。

师质疑：怎样表达更条理？

有的学生认为：先把边的特征说完，再说角的特征。

最后课件出示整理好的表格，学生把各平面图形特征读一遍。

学生对照修改自己填写的内容。

三、寻找平面图形之间的联系。

1．学生独立思考，用合适的形式表示出各平面图形之间的联系。

师提出学习任务：以上同学们整理出了已学过的平面图形的特征，对各平面图形的特征有了清晰、系统的认识。这5种平面图之间又有什么联系与区别呢？你们能把这些平面图形之间的关系想办法清楚地表示出来吗？请把你的想法写出来或画出来。

学生独立完成，师巡视了解自主整理情况。

2．学生汇报交流，感悟各平面图形之间的联系。

学生展示自己的作品，讲解想法

预测：①

学生说想法：根据这5种平面图形边的条数来分，长方形、正方形、平行四边形、梯形都有4条边，4个角，所以它们是四边形，而三角形是三条边，它自己一类。

师评价：你采用了分类的数学思想，找到了长方形、正方形、平行四边形、梯形之间的联系，它们有一个共同的特征，都有四条边。

②

师质疑：为什么把梯形单独放在这儿？师指学生的图

生讲想法：梯形是四条边，所以它属于四边形里的一类，但梯形只有一组对边互相平行，而平行四边形、长方形、正方形都各有2组对边分别平行且相等，所以不能和它们放在一起，只能单独在四边形中。

师指

质疑：这表示什么意思？

生讲解：平行四边形属于四边形中的一类，而长方形具备平行四边形所有的特征，但长方形又比平行四边形特殊，它的四个角都是直角，它是平行四边形的特殊类型。正方形具备长方形的特征，但正方形又比长方形特殊，四条边都相等，所以它是长方形的特殊类型。

其他生补充：长方形、正方形也是平行四边形，是特殊的平行四边形。

课件出示：

师小结：这就是数学中常用的画集合图的方法整理相关联知识之间联系的一种方法，采用画集合图的方法可以更清晰的看出各平面图形之间的关系。在四边形中，梯形与平行四边形并列存在，在平行四边形中又包含长方形、正方形，长方形中又包含正方形。正方形、长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形。

没采用画集合图方法的同学，采用画集合图的方法表示长方形、正方形、平行四边形、梯形图之间的联系。

采用画集合图方法的同学如果画的不正确进行修改。

3．探究平行四边形、长方形、正方形之间的联系

①学生独立探究，小组交流。

师提出问题：咱们采用运动的眼光来观察平行四边形、长方形、正方形之间的联系，想一想平行四边形怎样发生变化变成长方形？长方形怎么变成正方形？

拿出你准备好的4根能拼成平行四边形的硬卡纸条，先拼成一个平行四边形，先想一想，再按你的想法摆一摆。

学生思考、操作后，在组内交流想法。

②汇报交流，评价质疑

学生到实物展台，边操作边讲解：把平行四边形的四个角变成直角。

师质疑：怎样想到把平行四边形的4个角变成直角。

生讲解：长方形比平行四边形特殊在4个角是直角，所以只需改变它的角就

可以了。

师质疑：在这个变化的过程中平行四边形高的长度变了吗？底的长度变了吗？

学生在交流中体会：平行四边形高的长度变长了，变化后的高就是长方形的宽。底的长度没变。

生继续讲：把4条边变得相等，就变成正方形。

师质疑：怎样才能变得4条边相等呢？

生再次思考后讲解：把长缩短，缩到与宽的长度相等。

③课件演示，师小结。

课件演示把一个平行四边形变成长方形，再把长方形变成正方形的动画演示过程，增强学生的视觉感知，加深对这三种平面图形之间联系与区别的理解。

师随着动画演示小结：把平行四边形的4个角变成直角，就变成了长方形，说明长方形比平行四边形就特殊在4个直角上，平行四边形具备的特征长方形都具备，但长方形4个直角的特征，平行四边形却不具备。在这个变化的过程中，平行四边形高的长度变长了，变化后的高就是长方形的宽，但底的长度没变，底就是长方形的长。

当长方形的长等于宽时，长方形就变成了正方形，这也正说明正方形比长方形就特殊在4条边相等上。这就是由一般到特殊的认识事物的方法。

4．探究梯形与平行四边形，梯形与三角形之间的关系。

①探究梯形与平行四边形之间的关系

师提出问题：咱们再以运动的眼光观察梯形与平行四边形之间有什么联系？

师提出要求：拿出画好平面图形的方格纸，观察上面画出的梯形，想一想梯形怎样变化一下，就能变成平行四边形。先想一想，再画一画。

预测：方法一

学生讲解：把梯形的上底b延长，多画2格，变得与下底a一样长，就可以变成平行四边形。

方法二：

学生讲解：把下底a缩短4个格，与上底b一样长，可以变成平行四边形。

师质疑：这两种方法有什么共同之处？

生思考后发现，当“梯形的上底=下底”时，梯形就变成了一个平行四边形。

（友情提示：如果没有学生想到把下底变为和上底的长度相等时，就变成一个平行四边形，老师不必给学生讲解这种方法）

课件动画演示变化过程，师小结：当梯形的上底变为和下底的长度相等时，就变成了一个平行四边形，在这个变化的过程中梯形高的长度没变，变化后平行四边形的高就是原梯形高的长度。

②探究梯形与三角形之间关系。

师提出问题：

拿出你准备好的能拼成梯形的4根小棒，用运动的眼光观察，想一想把梯形怎样变化，变成一个三角形？也可以看着你在方格纸上画出的梯形，想象后，画一画。

学生独立思考，摆一摆，画一画。

生在小组内交流自己的想法。

个别学生在全班汇报交流。

预测1：学生能想象出怎样把梯形变成三角形

学生展示自己画的图示

学生讲解：把梯形的两条腰延长，相交为一个点，这样就变成了一个梯形？

师质疑：请同学们观察他画出的这个示意图，你们认为他的想法对吗？

学生们认为可以。

师指图：两条腰延长相交在一点，那上底跑哪去了？

生认为：上底没了。

师质疑：没了什么意思？

生解释：上底变为0了。

师质疑：上底只是为0，上底的位置变了吗？

生解释：没变。

师：把上底缩短为0，上底的位置没变。那这种想法还对吗？怎样修改一下呢？

思维灵活的学生认为：上底缩短为0时，先在上底的位置上点一个小点，这样就可以知道梯形的两条腰延长到哪儿相交了，变化后，梯形的高不能变。

个别学生借助拼成的梯形能想象出把两个腰延长到原来上底的位置，把上底想象成一个点。

课件动画演示把梯形上底缩短为0变为三角形的过程。师小结：当梯形的上底缩小为0时，就变成了一个三角形。变化的过程中梯形的高的长度没变。

预测2：如果没有学生想象出来，可以直接借助课件演示，学生形象直观感知后，说一说发现了什么？师再小结

三、抽象概括，总结提升。

以上同学们对平面图形的特征进行了梳理，通过分析、比较、想象，对平面图形之间的联系与区别有了系统的认识，长方形、正方形、平行四边形、梯形它们有共同的特征，都是由四条线段围成的平面图形，因此统一叫做四边形，但它们在共同的特征下还有各自的特点，这就是从一般到特殊的认识事物的方式。平行四边形与梯形是并列存在的，是四边形中的两种不同的类型。但平行四边形、长方形、正方形是包含关系。运用集合圈的形式可以清晰地表示出它们之间的关系。

同学们通过想象，动手操作，以运动的眼光观察平行四边形，发现把平行四边形的4个角变成直角，平行四边形就会变成长方形，当长方形的长和宽相等时，长方形就变成了正方形；当梯形的上底与下底相等时，梯形变成了平行四边形；当梯形的上底为0时，梯形就变成了三角形。通过这一系列的变化，同学们再次感受到了图形之间的联系。

四、巩固应用，拓展提高

1．判断：

课件逐题出示，学生阅读判断

（1）长方形是特殊的平行四边形。（）

（2）长方形一定是四边形，四边形也一定是长方形，。（）

（3）有一组对边平行的四边形叫梯形。（）

（4）梯形也是平行四边形。（）

本题意在考察学生对各平面图形特征及相互关系的理解。

学生在说出判断结果后，要说一说判断的理由，如果错了，正确的应该怎么说。

2．做新课堂71页第3题中的第（2）小题

按要求在下面图形中画一条线段

①分成两个梯形②分成一个平行四边形和一个梯形

学生独立完成后，在全班交流想法。

学生先说一说怎么想到这样画的？再说一说在画的时候应注意什么？

预测：图①学生主要会出现以下两种画法

师质疑：怎样想到在这儿画一条线段的？

学生讲清楚根据梯形的特征想，保证只有一组对边平行。

图②大多数学生在线段时，会出现以下错误的画法

引导学生分析，这种画法错在哪？

学生在交流中体会：分成的平行四边形的左右对边不互相平行。

师质疑：在画时应该注意什么？

学生先在组内交流自己的想法，再在全班交流，最后得出结论：用三角板和

直尺做其中一条腰的平行线。

3．课本95页第7题

本题意在考察学生根据平面图形的特征，解决实际问题。

学生独立思考，完成后先在小组内交流自己的想法。

个别学生在班级交流时，先说想法，再展示结果。

图1的画法有好多种。

图2个别学生在画图可能会出现困难，老师要做好引导。关注学生在画线段时，是否借助直尺和三角板。

图3有的学生可能会出现这种错误

学生分析错因：虽然分成的图形只有一组对边平行，但是五边形所以不对。

五、小结：

通过这节课的学习同学们知道了如何整理已学过的相关联的知识，可以采用集合图的形式把相关知识之间的关系表示，在整理时注意相关联知识之间的相同点与不同点，可以采用分类的数学思想来思考。回顾整理可以把平时学习的零碎知识串成一串，有利于对所学知识的理解与掌握。

板书设计

平面图形的特征及相互联系

分类思想

共性

个性

一般 特殊

集合图 清晰 条理