变化的电磁场答案解读
第8章变化的电磁场一、选择题
1. B
2. D
3. C
4. D
5. A
6. C
7. C
8. B
9. D
10. B
11. A
12. C
13. D
14. D
15. B
16. C
17. B
18. A
19. A
20. B
21. B
22. D
23. C
24. D
25. D
26. C
27. D
28. C
29. B
30. B
31. B
32. C
33. A
34. B
35. C
36. D
37. B
38. B
39. D
40. A
41. B
42. D
43. D
44. D
45. B
46. C
47. D
48. A
1. 5.0×10-4
Wb 2.
4
1
I 3. 0.05T 4. 0
5. (V)1038.54-?
6. (V)09.0
7. Φ=t a
r I ωμcos 2π2
0, 小圆环中的感应电流i =
t Ra
r I ωωμsin 2π2
8.
K R 2π4
1
, 从c 流至b 9. (H)1014.14-?，(H)1065.54
-?
10. b a b a Iv -+?ln π20μ
11. θsin vBL ，O →C
12. 0
13. 12εε> 14. 减小
15. )m (A 102.11
4
-??，(T)105.12
-?，)m (A 0.903
-? 16. )m (A 98.03-? 17.
4
1L 18. 1:2, 1:2
19. π
42
I
20. 2
00)π2(21a
I μμ
21. 4, 0 22. ○2, ○3, ○1
23. RC t
RC
E r --e π002ε, 相反
24. A 25. )e 1(2
.0t C
U --=, t d i I -==e 2.0
1. 解：
l B v l E U U U d a d a k d a ad
d )(d ??-=?=-=?
? l B v l B v l B v d c
c b
b a
d )(d )(d )(??-??-??-=?
?
?
v B l
v B l v B l v B l =++-=
2. 解：对直线段BC 部分，由动生电动势公式
l B v d )(??=?C
B
BC ε
导体棒运动速度垂直向里，B v ?方向由B 直线C , 与l d 同方向，以AB 边为径向坐标r 的圆点，则有
B na r nB l l B r l vB a
C B C B BC 2
0πd π2d d ====?
??ωε 指向为C B →
对直线段CA 部分，由动生电动势公式
l B v d )(??=?A
C
CA ε
导体棒运动速度垂直向里，B v ?方向水平向右, 与l d 方向成夹角?，所以
???-==??=A
C
A C
A C
CA l vB l vB d cos d cos d )(θ?εl B v
B
na r
nB r a
20
πd π2-=-=?
直线段AB 部分，0,0==AB v ε
整个导体框的电动势为
0=++=CA BC AB εεεε
4. 解：金属环内磁通量
t a B r
t r B r r B Φa
a
ωωsin 3
π2d sin π2d π2300
2
0===??
感生电动势为
t a B t Φi ωωεcos 3
π
2d d 30-=-
= 0>i ε时沿顺时针指向．
A8-3-1图
A8-3-4图
A8-3-2图
B
5. 解：(1) 建立如图坐标系，设直导线通电流I ，则通过矩形线框的磁通量为：
???--=?=b c x a x
I x a x I S B Φ000
0d π2d π2d μμ 3ln π
2ln π2d π2000Ia
c b Ia x a x I b c μμμ===? 互感系数3ln π
20a I ΦM μ== (2) 直导线通电流t I I ωsin 0=，则线框内产生的互
感电动势为：
t aI t I
M
i ωωμεcos π
23ln d d 00-=-= i ε>0，为顺时针方向．
6. 解：长直带电线运动相当于)(t v I λ=的长直电流，在正方形线圈内磁通量为：
2ln π2d )π(2d 00
0Ia
x a x a I
S B Φa
μμ??
=
+=?=
所以：t
t v a t I a t Φi d )
(d π2d d 2ln π2d d 00λμμε=
?== t
t v R
a
R
t i i
d )
(d 2
ln π2|)(|0λμε=
=
7. 解：建立如图坐标系，AB 边的方程为：r a
b x a b y -= 式中r 是t 时刻B 点与长直导线的距离．
三角形内磁通量为：
??++-==r
a r r
a r x r a b
x a b
x I x By Φd )(π2d 0μ
)ln (π20r
r a r a b b I +-=μ 感应电动势为
t
r a r a r r a a bI t Φi d d )(ln π2d d 0?+-+=-
=με 当r=d 时
v a
d a
d d a a
bI
i )(ln
π20+-+=
με 方向为顺时针(ACBA )．
8. 解：先求直导线与螺绕环间的互感系数．
设直导线通电流I ，则通过螺绕环截面的磁通量为：
A8-3-5图
A8-3-6图
A8-3-7图
?
=
=2
11
2
00ln
π2d π2R R R R Ib
r b r I
Φμμ
互感系数为：1
2
0ln
π2R R Nb I N ΦM μ==． 当螺绕环内通电流t I i ωcos 0=时，直导线中产生的感生电动势为：
t R R NbI t i M i ωω
μεsin )(ln π2d d 1
200=-=
当4π/=t ω时，代入数据得：
(V)1046.12
23ln π2π1005106100010π4227---?=????????=i ε
0>i ε，指向向下．
9. 解：作半径为r 的同轴圆为安培环路，由有介质安培环路定理?∑=?L
I l H
d 得：
)(π221R r R I
rH <<=
r
I H π2=
r
I
H B π2μμ=
=
磁能密度：2
2)π2(212r
I B w m μμμ==
体积元：r rl V d π2d =
磁场能量：r rl r
I V w W R R m m d π2)π2(21d 212
???==μμ
1
2
2ln
π
4R R l
I μ=
10. 解：(1) 设在P 点有一正电荷随铜盘转动,受到一个方向向下、指向水银的磁场力.所以这回路中感应电流为逆时针方向.因此，通过电压计的电流向上流，即从D 流向O .
(2) 20
21
d d R B r B r l B v v R ωωε==??=??
指向：由盘心指向边缘 (2) (A) 因为t
Φ
??∝
ε，若每个磁极的磁通量加倍，则总通量加倍，所以ε也加倍. (B) 电枢转速加倍，其它不变，同样也使ε加倍. (4) 当发电机没有负载时，线路中没有电流.要使它转动，外力只要克服机械摩擦力就可以了.但当发电机接上负载时，回路中有了电流，所以会受到磁场力的作用，根据楞次定律，磁场力阻止盘子转动.当负载电阻很小时，感应电流就很大，磁场力也很大，所以转动也困难.
I
第十章 电磁感应.
第十章 电磁感应 思 考 题 10-1 一个导体圆线圈在均匀磁场中运动，在下列几种情况下，那些会产生感应电流？为什么？(1)线圈沿磁场方向平移；(2)线圈沿垂直方向平移；(3)线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场方向平行；(4)线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场方向垂直。 答：(1)当线圈沿磁场方向平移和沿垂直方向平移时，磁感应强度和面积矢量方向相同，且大小不变，所以，磁通量也保持不变。由法拉第电磁感应定律d /d Φt e =-可知，线圈中感应电动势为零，因而线圈中也就没有感应电流。(2) 在线圈以自身的直径为轴（轴与磁场方向平行）转动过程中，磁感应强度和面积矢量方向保持垂直，磁通量为零，因此，线圈中也没有感应电流。(3) 在线圈以自身的直径为轴（轴与磁场方向垂直）转动过程时，由于磁通量为cos BS q ，其中q 是磁感应强度和面积法向矢量方向的夹角，它随时间的变化而变化。所以，磁通量发生变化，线圈中会产生感应电动势，也就有感应电流产生。 10-2 灵敏电流计的线圈处于永磁体的磁场中，通入电流线圈就会发生偏转，切断电流后线圈在回到原来位置前总要来回摆动几次。这时，如果用导线把线圈的两个头短路，摆动就会马上停止，这是为什么？ 答：处于永磁体磁场中的灵敏电流计的通电线圈要受到四个力矩的作用，它们是：（1）磁场对线圈的电磁力矩BSNI g ，其中，B 为磁场的磁感应强度，S 为线圈的截面积，N 为线圈的总匝数，I g 为线圈中通过的电流；（2）线圈转动时张丝扭转而产生的反抗（恢复）力矩－Dθ，其中，D 为张丝的扭转系数，θ为线圈的偏转角；（3）电磁阻尼力矩；（4）空气阻尼力矩。 电磁阻尼力矩产生的原因是因为线圈在磁场中运动时的电磁感应现象。根据电磁感应定律，线圈在磁场中运动时会产生感应电动势。灵敏电流计的内阻R g 和外电路的电阻R 构成一个回路，因而有感应电流i 流过线圈，这个电流又与磁场相互作用，产生了一个阻止线圈运动的电磁阻尼力矩M 。可以证明，M 与回路的总电阻R g +R 成反比，有 t BNSi M d d θ ρ-=-= 其中，R R S N B g +=2 22ρ，称为阻尼系数。 当用导线把线圈的两个头短路时，外电路的电阻R 减小，阻尼系数增大，电磁阻尼力矩M 增大。设计时使短路后的外阻等于临界阻尼，摆动就会马上停止。 10-3 变压器的铁芯为什么总做成片状的，而且涂上绝缘漆相互隔开？铁片放置的方向应和线圈中磁场的方向有什么关系？ 答：变压器中的铁芯由于处在交变电流的磁场中，因而在铁芯内部要出现涡流，由于金属导体电阻很小，涡流会很大，从而产生大量的焦耳热，使铁芯发热，浪费电能，甚至引起事故。为了较少涡流，将铁芯做成片状，而且涂上绝缘漆相互隔开，可以减小电流的截面，增大电阻，减小涡流，使涡流损耗也随之减小。
第十二章 电磁感应电磁场(一)作业答案
第十二章 电磁感应 电磁场（一） 一．选择题 [ A ]1.（基础训练1）半径为a 的圆线圈置于磁感强度为B 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈电阻为R ，当把线圈转动使其法向与B 的夹角为α=60?时，线圈中已通过的电量与线圈面积及转动时间的关系是： (A) 与线圈面积成正比，与时间无关. (B) 与线圈面积成正比，与时间成正比. (C) 与线圈面积成反比，与时间无关. (D) 与线圈面积成反比，与时间成正比. 【解析】 [ D ]2.（基础训练3）在一自感线圈中通过的电流I 随时间t 的变化规律如图(a)所示，若以I 的正流向作为的正方向，则代表线圈内自感电动势随时间t 变化规律的曲线应为图(b)中(A)、(B)、(C)、(D)中的哪一个？ 【解析】 dt dI L L -=ε，在每一段都是常量。dt dI ［ B ］3.（基础训练6）如图所示，直角三角形金属框架abc 放在均匀磁场中，磁场B ? 平 行于ab 边，bc 的长度为l ．当金属框架绕ab 边以匀角速度转动时，abc 回路中的感应 电动势和a 、c 两点间的电势差U a – U c 为 (A) =0，U a – U c =221l B ω (B) =0，U a – U c =22 1l B ω- (C) =2l B ω，U a – U c =2 2 1l B ω (D) =2l B ω，U a – U c =22 1 l B ω- 【解析】金属框架绕ab 转动时，回路中 0d d =Φ t ，所以0=ε。 2012c L a c b c bc b U U U U v B d l lBdl Bl εωω→→→ ??-=-=-=-??=-=- ??? ?? ［ C ］5.（自测提高1）在一通有电流I 的无限长直导线所在平面内，有一半经 为r ，电阻为R 的导线环，环中心距直导线为a ，如图所示，且r a >>。当直导线的电流被切断后，沿着导线环流过的电量约为： (A))1 1(220r a a R Ir +-πμ (B) a r a R Ir +ln 20πμ (C)aR Ir 220μ (D) rR Ia 220μ 【解析】直导线切断电流的过程中，在导线环中有感应电动势大小：t d d Φ = ε B ? a b c l ω a I r o R q 2 1 φφ-=
变化的磁场习题.
第 8 章 变化的电磁场
一、选择题
1. 若用条形磁铁竖直插入木质圆环, 则在环中是否产生感应电流和感应电动势的判 断是
[ ] (A) 产生感应电动势, 也产生感应电流
(B) 产生感应电动势, 不产生感应电流
N
S
(C) 不产生感应电动势, 也不产生感应电流
(D) 不产生感应电动势, 产生感应电流
2．关于电磁感应, 下列说法中正确的是 [ ] (A) 变化着的电场所产生的磁场一定随时间而变化
(B) 变化着的磁场所产生的电场一定随时间而变化 (C) 有电流就有磁场, 没有电流就一定没有磁场 (D) 变化着的电场所产生的磁场不一定随时间而变化
T 8-1-1 图
3. 在有磁场变化着的空间内, 如果没有导体存在, 则该空间 [ ] (A) 既无感应电场又无感应电流
(B) 既无感应电场又无感应电动势 (C) 有感应电场和感应电动势 (D) 有感应电场无感应电动势
4. 在有磁场变化着的空间里没有实体物质, 则此空间中没有
[ ] (A) 电场
(B) 电力
(C) 感生电动势
(D) 感生电流
5. 两根相同的磁铁分别用相同的速度同时插进两个尺寸完全相同的木环和铜环内, 在同一时刻, 通过两环包围面积的磁通量 [ ] (A) 相同
(B) 不相同, 铜环的磁通量大于木环的磁通量 (C) 不相同, 木环的磁通量大于铜环的磁通量 (D) 因为木环内无磁通量, 不好进行比较
r 6. 半径为 a 的圆线圈置于磁感应强度为r B 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直， 线圈电阻为 R．当把线圈转动使其法向与 B 的夹角α = 60o 时，线圈中通过的电量与线圈
面积及转动的时间的关系是
[ ] (A) 与线圈面积成反比，与时间无关 (B) 与线圈面积成反比，与时间成正比 (C) 与线圈面积成正比，与时间无关 (D) 与线圈面积成正比，与时间成正比
7. 一个半径为 r 的圆线圈置于均匀磁场中, 线圈平面与磁场方向垂直, 线圈电阻为 R．当线圈转过 30°时, 以下各量中, 与线圈转动快慢无关的量是
1
利与弊的电磁场解读
电磁场的利与弊 摘要：随着科学技术和理论的发展，电磁场的应用更加普遍。然而在利用电磁场为我们服务的时候，电磁场同时也给我们带来很多危害。 关键词：电磁场电磁辐射电磁波危害利用 电场和磁场的传播过程生成一个作用力场，这个作用力场就叫做电磁场，而这样的传播过程就叫做电磁辐射。如手机、电话机、输配电线等都有电流，有电流肯定就存在辐射的问题。所以在我们应用电磁场就会带来电磁辐射和电磁波，这就带来危害。 二十世纪被誉为电气时代，发电站、输电线越建越多，各种各样的电器大量深入工厂、实验室、办公室以及普通居民家庭。人们不得不考虑：电磁场，特别是（50~60赫）工业频率的电磁场对人体健康是否有影响？1960年代初，有关专家们开始研讨这个问题。起初，专家们的注国家的有关卫生保健标准中只规定工业频率电磁场中可以容许的电场分量意力全部集中于电场的作用而忽略了磁场的作用。因为当时人们误以为这种电磁场中的磁场分量很小，它不可能对人体健康产生可以感觉出来的影响。许多的标准；在制造各种电气设备和电器以及架设输电线时，只考虑对电场分量规定的标准，而没有考虑对磁场分量可以容许的最高限额。但后来进行大量的调查与统计分析却表明，可能影响人体健康的正是我们没有考虑的磁场。 欧美各国进行了大量调查与统计分析，每次调查的规模大小不
等，一次被调查者的数量有数千人，数万人、数十万人甚至数百万人。调查地点有在野外的，例如，在输电线附近、变电站附近、地铁站、电气火车内；或在工厂厂房、实验室、办公室以及居民家庭。调查跨越的时间有长达十多年甚至数十年的。大量调查结果令人确信，人体发生多种肿瘤病变的概率与所受到的低频磁场辐射密切相关。欧美许多国家的专家和一些政府机构确信，低频磁场会显著增大下列疾病的发生率：白血球增生与白血病（特别是对儿童危害更大），癌症，新生儿形体缺陷，乳腺癌，脑瘤，恶性淋巴瘤，神经系统肿瘤，星形细胞的发展，慢性骨髓细胞样的白血病，染色体畸变等。有些报告还指出，在电磁场作用下某种激素的分泌减少，还可能是引起乳腺肿瘤发展的原因。某些调查报告还指出，经常接触电磁辐射的人，若再受到高温作用，则他们体内发生乳腺癌变的危险就更大。不少调查报告指出，从事"电气职业"者、儿童以及不适当使用家庭电器者（常玩视频游戏的儿童，常使用电热毯和其他电加热器的妇女与儿童等）受低频磁场损害的危险较大。低频磁场辐照的强度和累积量就都会影响致病的概率。并且，有些人是在潜伏期长达10~15年以后才发病的。国际卫生标准中规定，可以容许的磁感应强度上限为100微特斯拉。但大量调查、统计分析的结果表明，0.2~0.4微特斯拉的250~500倍！英国国家辐射保护委员会和美国一些专家们已于1995年提出，把国际卫生标准中规定的标准（100微特斯拉）修改为0.2微特斯拉。总之，许多迹象都使研究人员强烈地怀疑低频磁场的辐射对人体健康会产生严重后果，但人们目前的知识水平又不足以对此作用充分
电磁场名词解释
电场：任何电荷在其所处的空间中激发出对置于其中别的电荷有作用力的物质。磁场：任一电流元在其周围空间激发出对另一电流元（或磁铁）具有力作用的物质。 标量场：物理量是标量的场成为标量场。 矢量场：物理量是矢量的场成为矢量场。 静态场：场中各点对应的物理量不随时间变化的场。 有源场：若矢量线为有起点，有终点的曲线，则矢量场称为有源场。 通量源：发出矢量线的点和吸收矢量线的点分别称为正源和负源，统称为通量源。 有旋场：若矢量线是无头无尾的闭曲线并形成旋涡，则矢量场称为有旋场。方向导数：是函数u （M在点M0处沿I方向对距离的变化率。 梯度：在标量场u（M中的一点M处，其方向为函数u（M在M点处变化率最大的方向，其模又恰好等于此最大变化率的矢量G，称为标量场u（M在点M处的梯度，记作grad u（M。 通量：矢量A沿某一有向曲面S的面积分为A通过S的通量。 环量：矢量场A沿有向闭曲线L的线积分称为矢量A沿有向闭曲线L的环量。亥姆霍兹定理：对于边界面为S的有限区域V内任何一个单值、导数连续有界的矢量场，若给定其散度和旋度，则该矢量场就被确定，最多只相差一个常矢量；若同时还给出该矢量场的边值条件，则这个矢量场就被唯一确定。（前半部分又称唯一性定理）.：q dq 电荷体密度：’=期小飞矿，即某点处单位体积中的电量。 传导电流：带电粒子在中性煤质中定向运动形成的电流。 运流电流：带电煤质本身定向运动形成形成的电流。 位移电流：变化的电位移矢量产生的等效电流。 电流密度矢量（体（面）电流密度）：垂直于电流方向的单位面积（长度）上的电流。 静电场：电量不随时间变化的，静止不动的电荷在周围空间产生的电场。 电偶极子：有两个相距很近的等值异号点电荷组成的系统。 磁偶极子：线度很小任意形状的电流环。 感应电荷:若对导体施加静电场，导体中的自由带电粒子将向反电场方向移动并积累在导体表面形成某种电荷分布，称为感应电荷。 导体的静电平衡状态：把静电场中导体内部电场强度为零，所有带电粒子停止定向运动的状态称为导体的静电平衡状态。 电壁：与电力线垂直相交的面称为电壁。 磁壁：与磁力线垂直相交的面称为磁壁。 介质:（或称电介质）一般指不导电的媒质。 介质的极化：当把介质放入静电场中后，电介质分子中的正负电荷会有微小移动，并沿电场方向重新排列，但不能离开分子的范围，其作用中心不再重合，形成一个个小的电偶极子。这种现象称为介质的极化。 媒质的磁化：外加磁场使煤质分子形成与磁场方向相反的感应磁矩或使煤质的固有分子磁矩都顺着磁场方向定向排列的现象。 极性介质：若介质分子内正负电荷分布不均匀，正负电荷的重心不重合的介质。 极化强度：定量地描述介质的极化程度的物理量。 介质的击穿：若外加电场太大，可能使介质分子中的电子脱离分子的束缚而成为 自由电子，介质变成导电材料，这种现象称为介质的击穿。 击穿强度：介质能保持不被击穿的最大外加电场强度。
第十二章电磁感应 电磁场
第十二章 电磁感应 电磁场和电磁波 12－3 有两个线圈，线圈1对线圈2 的互感系数为M 21 ，而线圈2 对线圈1的互感系数为M 12 ．若它们分别流过i 1 和i 2 的变化电流且 t i t i d d d d 2 1<，并设由i 2变化在线圈1 中产生的互感电动势为12 ，由i 1 变化在线圈2 中产生的互感电动势为ε21 ，下述论断正确的是（ ）． （A ）2112M M = ，1221εε= （B ）2112M M ≠ ，1221εε≠ （C ）2112M M =， 1221εε< （D ）2112M M = ，1221εε< 分析与解 教材中已经证明M21 ＝M12 ，电磁感应定律t i M εd d 1 2121=；t i M εd d 21212=．因 而正确答案为（D ）． 12－5 下列概念正确的是（ ） （A ） 感应电场是保守场 （B ） 感应电场的电场线是一组闭合曲线 （C ） LI Φm =，因而线圈的自感系数与回路的电流成反比 （D ） LI Φm =，回路的磁通量越大，回路的自感系数也一定大 分析与解 对照感应电场的性质，感应电场的电场线是一组闭合曲线．因而 正确答案为（B ）． 12－7 载流长直导线中的电流以 t I d d 的变化率增长.若有一边长为d 的正方形线圈与导线处于同一平面内，如图所示.求线圈中的感应电动势. 分析 本题仍可用法拉第电磁感应定律t Φ d d - =ξ ，来求解.由于回路处在非均匀磁场中，磁通量就需用??= S S B Φd 来计算. 为了积分的需要，建立如图所示的坐标系.由于B 仅与x 有关，即B =B (x )，故取一个平行于长直导线的宽为d x 、长为d 的面元d S ，如图中阴影部分所示，则d S =d d x ，所以，总磁通量
变化的电磁场
第 32 次课日期周次星期学时：2 内容提要： 第九章变化的电磁场 §9.1 法拉第电磁感应定律 一．楞次定律：电磁感应现象；感应电动势；楞次定律。 二．法拉第电磁感应定律 三．应强调指出的几点 四．磁流体发电 目的要求： 理解电动势的概念，掌握法拉第电磁感应定律。 重点与难点: 1.用楞次定律判断感应电动势的方向； 2.法拉第电磁感应定律的理解和应用。 教学思路及实施方案： 本次课应强调： 1. 法拉第电磁感应定律是电磁感应的基本实验规律。电磁感应的关键是磁通量随时间 变化。由法拉第电磁感应定律： ?? - = Φ - = ∈ s m i ds B dt d dt d cos 。 产生磁通量随时间的变化的方法有： （1） )(t B B ? ? =，感生电动势； （2）导线运动， )(t s s=，动生电动势； （3）导线框转动， )(t θ θ=，动生电动势； 及其组合。但是不论什么原因，只要 ≠ Φ dt d m ，就要产生电动势。 2．感应电动势的方向实际上是非静电场力的方向 3．楞次定律实质上是说明：感应电流的“效果”总是反抗引起感应电流的的“原因”。是能量守恒和转化定律的必然结果。 教学内容： §9.1 法拉第电磁感应定律 一．楞次定律 1.电磁感应现象 如图所示，将磁棒插入线圈Ａ的过程中，电流计的指针 发生偏转，且偏转的角度大小与插入速度有关，插得越快， 偏转角度越大。这个现象也说明线圈A的回路中有感应电 流产生。 由上述实验，当穿过闭合回路（如回路abcd，线圈A与 电流计组成回路）的磁通量发生变化时，回路中将产生感应电流。这种现象称作“电磁感应现象”。 2.感应电动势： 导体闭合回路中有感应电流产生，说明回路中产生了电动势。由磁通量随时间变化而产生的电动势叫感应电动势。 3．楞次定律 感应电动势总具有这样的方向，即它产生的感应电流在回路中激发的磁场总是去阻碍引起感应电动势的磁通量的变化。以上结论又叫做楞次定律。感应电流取楞次定律所述的方向，是能量守恒和转化定律的必然结果。 二．法拉第电磁感应定律 从1822年到1831年间，法拉第做了大量有关实验，终于发现了电磁感应现象，并由实验
第12章 电磁感应 电磁场
第十二章 电磁感应 电磁场 问题 12-1 如图,在一长直导线L 中通有电流I ,ABCD 为一矩形线圈,试确定在下列情况下，ABCD 上的感应电动势的方向：(1)矩形线圈在纸面内向右移动；(2)矩形线圈绕AD 轴旋转；（3）矩形线圈以直导线为轴旋转. 解 导线在右边区域激发的磁场方向垂直于纸面向 里，并且由2I B r μ0=π可知，离导线越远的区域磁感强度越小，即磁感线密度越小．当线圈运动时通过线圈的磁通量会发生变化，从而产生感应电动势．感应电动势的方向由楞次定律确定． （1）线圈向右移动，通过矩形线圈的磁通量减少，由楞次定律可知，线圈中感应电动势的方向为顺时针方向． （2）线圈绕AD 轴旋转，当从0到90时，通过线圈的磁通量减小，感应电动势的方向为顺时针方向．从90到180时，通过线圈的磁通量增大，感应电动势的方向为逆时针. 从180到270时，通过线圈的磁通量减少，感应电动势的方向为顺时针．从270到360时，通过线圈的磁通量增大，感应电动势的方向为逆时针方向. （2）由于直导线在空间激发的磁场具有轴对称性，所以当矩形线圈以直导线为轴旋转时，通过线圈的磁通量并没有发生变化，所以，感应电动势为零. 12-2 当我们把条形磁铁沿铜质圆环的轴线插入铜环中时,铜环内有感应电流和感应电场吗？ 如用塑料圆环替代铜质圆环,环中仍有感应电流和感应电场吗？ 解 当把条形磁铁沿铜质圆环的轴线插入铜环过程中，穿过铜环的磁通量增加，铜环中有感应电流和感应电场产生；当用塑料圆环替代铜质圆环，由于塑料圆环中的没有可以移动的自由电荷，所以环中无感应电流和感应电场产生. 12-3 如图所示铜棒在均匀磁场中作下列各种运动，试问在哪种运动中的铜棒上会有感应电动势？其方向怎样？设磁感强度的方向铅直向下．（１）铜棒向右平移［图(a)］；（２）铜棒绕通过其中心的轴在垂直于B 的平面内转动［图(b)］；（３）铜棒绕通过中心的轴在竖直平面内转动［图(c)］． C I
电磁场名词解释解读
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磁矢位A所满足的微分方程 （2）磁位的边值问题 在均匀媒质中，磁位也满足拉普拉斯方程。磁位拉普拉斯方程和磁位在媒质分界面上满足的衔接条件以及场域上边界条件一起构成了用磁位描述恒定磁场的边值问题。 磁位满足的拉普拉斯方程 两种不同媒质分界面上的衔接条件 边界条件 1．静电场边界条件 在场域的边界面S上给定边界条件的方式有： 第一类边界条件(狄里赫利条件，Dirichlet) 已知边界上导体的电位 第二类边界条件（聂以曼条件 Neumann) 已知边界上电位的法向导数(即电荷面密度或电力线) 第三类边界条件 已知边界上电位及电位法向导数的线性组合 静电场分界面上的衔接条件 和称为静电场中分界面上的衔接条件。前者表明，分界面两侧的电通量密度的法线分量不连续，其不连续量就等于分界面上的自由电荷面密度；后者表明分界面两侧电场强度的切线分量连续。 电位函数表示的分界面上的衔接条件
大学物理 上册(第五版)重点总结归纳及试题详解第十章 变化电磁场的基本规律
第十章 变化电磁场的基本规律 一、基本要求 1．掌握法拉第电磁感应定律。 2．理解动生电动势及感生电动势的概念，本质及计算方法。 3．理解自感系数，互感系数的定义和物理意义，并能计算一些简单问题。 4．了解磁能密度的概念 5．了解涡旋电场、位移电流的概念，以及麦克斯韦方程组（积分形式）的 物理意义，了解电磁场的物质性。 二、基本内容 1. 电源的电动势 在电源内部，把单位正电荷由负极移到正极时，非静电力所做的功 ?+ -?=l E d k k E 为作用于单位正电荷上的非静电力，电动势方向为电源内部电势升高的方向。 2．法拉第电磁感应定律 当闭合回路面积中的磁通量m Φ随时间变化时，回路中即产生感应电动势： i m d dt Φ= - 方向由式中负号或楞次定律确定。该定律是电磁感应的基本规律，无论是闭合回路还是通过作辅助线形成闭合回路，只要能够求出该回路所围面积的磁通量，就可以应用定律得到该回路中的感应电动势。自感、互感电动势也是该定律的直接结果。 3．.动生电动势 动生电动势是导体在稳恒磁场中运动而产生的感应电动势，它的起源是非静电场力——洛伦兹力，其数学表达式为 i l B v d b a ??= ? +-)() () ( 或 ab l B v l E d d b a b a k ??= ?= ?? )(
式中B v f E ?== q k ，动生电动势方向沿（B v ?）方向。 如 ab >0，则V a
交变电流电磁场解读
第1课时 正弦交流电的产生及描述 班级______姓名____________ 【知识梳理】 1． 正弦交流电的产生：线圈在匀强磁场中的匀速转动。正弦交流电有两种：一种是电枢旋转式发电机， 另一种是磁极旋转式。 2． 正弦交流电的数学表达：电动势 t E e m ωsin =，其中E m =nBSω、ω为发电机转子的转动角速度， 也称之为交流电的角频率，交流电的周期ωπ 2=T 。对于交流电的输出电压、电流随时间的变化函数 可通过全电路欧姆定律与外电路欧姆定律推导，但同期一定是相同的。 3． 交流发电机在匀速转动过程中，在线圈平面垂直于磁场时(该平面称之为中性平面)，此时的电动势为 零，即此时的磁通量最大，但磁通量的变化率为零，在线圈平面与磁场平行时，虽然磁通量为零，但感应电动势最大，磁通量的变化率最大。 4． 交流电的有效值：如果交流电在某一电阻上产生的热效应与直流电的热效应相同，我们将直流 电的电流或电压值称之为该交流电的有效值。对正弦交流电的有效值与最大值间的关系为：2 m I I =、2m E E =、2 m U U =。 5． 在实际应用中，交流电器铭牌上标明的额定电压、额定电流、交流电流表和交流电压表指示的电流、 电压、保险丝的熔断电流都是有效值。若没有特别说明(包括在题目中)，提到的电流、电压、电动势时，都是指有效值。电容器的耐压值是交变电流的最大值。 6． 明确：交变电流中的“四值”（以电压为例） 在研究电容器的耐压值时只能应用最大值； 在研究某一时刻线圈受到的电磁力时，只能用瞬时值； 在研究交流电的热效应，只能用有效值； 在研究交变电流通过导体横截面的电荷量时，只能用平均值。 【典型例题】 例1 一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴匀速转动产生的电动势e-t 图像如图所示，则下列说法中正确的是（ ） A ．t 1时刻通过线圈的磁通量为零 B ．t 2时刻通过线圈的磁通量绝对值最大 C ．t 3时刻通过线圈的磁通量变化率绝对值最大 D ．每当电流变换方向时，通过线圈的磁通量的绝对值都为最大 例2 如图所示，一个匝数为10的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转 动，周期为T ；若把万用电表的选择开关拨到交流电压档，测得a 、b 两点间的电压为 20V ，则可知：从中性面开始计时，当t =T /8时，穿过线圈的磁通量的变化率约为（ ） A ．1.41Wb/s B ．2Wb/s C ．14.1Wb/s D ．20Wb/s
第十二章电磁感应电磁场
第12章电磁感应 内容：1 . 法拉第电磁感应定律 2 . 动生电动势和感生电动势 3 . 互感 4 . 自感 5 . RL电路的暂态过程 6 . 自感磁能磁场的能量密度 7 . 位移电流电磁场基本方程的积分形式 重点：法垃第电磁感应定律 难点：感生电动势和感生电场
12.1 法拉第电磁感应定律 12.1.1 电磁感应现象 G v 演示动画：现象1演示动画：现象2 G k （1）线圈固定，磁场变化
当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，不管这种变化是什么原因引起的，在导体回路中就会产生感应电流。这就是电磁感应现象。 G B ω 演示动画：现象3 （2）磁场不变，线圈运动 演示程序：在磁场中旋转的线圈? ?? ?? ? ?? ? G S B
思考：仅一段导体在磁场中运动，导体内有无感 生电流？有无感应电动势？ 有感生电动势存在，而无感生电流。 12.1.2 法拉第电磁感应定律 在电磁感应现象中，导体回路出现感应电流，这表明回路中有电动势存在。 因回路中磁通量的变化而产生的这种电动势叫感应电动势 （1）法拉第电磁感应定律 通过回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势 的大小与磁通量对时间的变化率成正比。
t Φk m d d -=ε单位: 1V=1Wb/s 国际单位制中k =1 负号表示感应电动势总是反抗磁通的变化 磁链数:m N ΦΨ=若有N 匝线圈，每匝磁通量相同，它们彼此串联，总电动势等于各匝线圈所产生的电动势之和。令每匝的磁通量为Φm t N t m d d d d Φψε-=- =（2）感应电动势方向 由于电动势和磁通量都是标量，它们的“正负”相对于某一指定的方向才有意义。 t d d m Φ- =ε
变化的电磁场.
习题16 16-1．如图所示，金属圆环半径为R，位于磁感应强度为B的均匀磁场 中，圆环平面与磁场方向垂直。当圆环以恒定速度v在环所在平面内 运动时，求环中的感应电动势及环上位于与运动方向垂直的直径两端 a、b间的电势差。 解：（1）由法拉第电磁感应定律 i d dt ε Φ =- ，考虑到圆环内的磁通量不变，所以，环中的感应电动势 i ε=； （2）利用： () a ab b v B dl ε=?? ? ，有： 22 ab Bv R Bv R ε=?= 。 【注：相同电动势的两个电源并联，并联后等效电源电动势不变】 16-2．如图所示，长直导线中通有电流A I0.5 =，在与其相距cm 5.0 = d 处放有一矩形线圈，共1000匝，设线圈长cm 0.4 = l，宽cm 0.2 = a。 不计线圈自感，若线圈以速度cm/s 0.3 = v沿垂直于长导线的方向向右运动，线圈中的感生电动势多大？ 解法一：利用法拉第电磁感应定律解决。 首先用0 l B dl I μ ?=∑ ?求出电场分布，易得：02 I B r μ π = ， 则矩形线圈内的磁通量为： 00ln 22 x a x I I l x a l dr r x μμ ππ ++ Φ=?= ? ， 由 i d N d t ε Φ =- ，有： 11 () 2 i N I l d x x a x dt μ ε π =--? + ∴当x d =时，有： 04 1.9210 2() i N I l a v V d a μ ε π - ==? +。 解法二：利用动生电动势公式解决。 由0 l B dl I μ ?=∑ ?求出电场分布，易得：02 I B r μ π = ， 考虑线圈框架的两个平行长直导线部分产生动生电动势， 近端部分：11 NB l v ε= ， 远端部分：22 NB lv ε= ， 则：12 εεε =-= 004 11 () 1.9210 22() N I N I a l v l v V d d a d d a μμ ππ- -==? ++。 16-3．如图所示，长直导线中通有电流强度为I的电流，长为l的金属棒ab与长直导线共面且垂直于导线放置，其a端离导线为d，并以速度v平行于长直导线作匀速运动，求金属棒中的感应电动势ε并比较U a、U b的电势大小。 解法一：利用动生电动势公式解决： () d v B dl ε=?? 2 I v dr r μ π =? ，
变化的电磁场习题7页
变化的电磁场作业 班级:_____________ 姓名:_____________ 学号:_____________ 日期:__________年_______月_______日 成绩:_____________ 一、选择题 1. 如图所示，一矩形金属线框，以速度v 从无场空间进入一均匀磁场中，然后又从磁场中出来，到无场空间中．不计线圈的自感，下面哪一条图线正确地表示了线圈中的感应电流对时间的函数关系？(从线圈刚进入磁场时刻开始计时，I 以顺时针方向为正) 2. 将形状完全相同的铜环和木环静止放置，并使通过两环面的磁通量随时间的变化率相等，则不计自感时 (A) 铜环中有感应电动势，木环中无感应电动势． (B) 铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小． (C) 铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大． (D) 两环中感应电动势相等． ［ ］ 3. 尺寸相同的铁环与铜环所包围的面积中，通以相同变化率的磁通量，当不计环的自感时，环中 (A) 感应电动势不同． (B) 感应电动势相同，感应电流相同． (C) 感应电动势不同，感应电流相同． (D) 感应电动势相同，感应电流不同． ［ ］ 4. 如图所示，矩形区域为均匀稳恒磁场，半圆形闭合导线回路在纸面内绕轴O 作逆
时针方向匀角速转动，O 点是圆心且恰好落在磁场的边缘上，半圆形闭合导线完全在磁场外时开始计时．图(A)—(D)的--t 函数图象中哪一条属于半圆形导线回路中产生的感应电动势？ ［ ］ 5. 如图所示，M 、N 为水平面内两根平行金属导轨，ab 与cd 为垂直于导轨并可在其 上自由滑动的两根直裸导线．外磁场垂直水平面向上．当外力使ab 向右平移时，cd (A) 不动． (B) 转动． (C) 向左移动． (D) 向右移动．［ ］ 6. 如图所示，直角三角形金属框架abc 放在均匀磁场中，磁场B 平行于ab 边，bc 的长度为l ．当金属框架绕ab 边以匀角速度转动时，abc 回路中的感应电动势和 a 、c 两点间的电势差U a – U c 为 (A) =0，U a – U c =22 1l B ． (B) =0，U a – U c =22 1l B ． (C) =2l B ，U a – U c =221l B ． (D) =2l B ，U a – U c =221l B ． ［ ］ 7. 已知一螺绕环的自感系数为L ．若将该螺绕环锯成两个半环式的螺线管，则两个半环螺线管的自感系数 (A) 都等于L 21． (B) 有一个大于L 21，另一个小于L 21． (C) 都大于L 21． (D) 都小于L 2 1 ． ［ ］ 8. 用线圈的自感系数L 来表示载流线圈磁场能量的公式2 2 1LI W m (A) 只适用于无限长密绕螺线管． (B) 只适用于单匝圆线圈． (C) 只适用于一个匝数很多，且密绕的螺绕环． (D) 适用于自感系数Ｌ一定的任意线圈． ［ ］ 9. 有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均相同，半径分别为r 1和r 2．管内充满
变化的电磁场_百度文库解读
第8章变化的电磁场 一、选择题 1. 若用条形磁铁竖直插入木质圆环, 则在环中是否产生感应电流和感应电动势的判 断是 [ ] (A 产生感应电动势, 也产生感应电流 (B 产生感应电动势, 不产生感应电流 (C 不产生感应电动势, 也不产生感应电流 (D 不产生感应电动势, 产生感应电流 图8-1-1 2．关于电磁感应, 下列说法中正确的是 [ ] (A 变化着的电场所产生的磁场一定随时间而变化 (B 变化着的磁场所产生的电场一定随时间而变化 (C 有电流就有磁场, 没有电流就一定没有磁场 (D 变化着的电场所产生的磁场不一定随时间而变化 3. 在有磁场变化着的空间内, 如果没有导体存在, 则该空间 [ ] (A 既无感应电场又无感应电流 (B 既无感应电场又无感应电动势 (C 有感应电场和感应电动势 (D 有感应电场无感应电动势 4. 在有磁场变化着的空间里没有实体物质, 则此空间中没有 [ ] (A 电场 (B 电力 (C 感生电动势 (D 感生电流
5. 两根相同的磁铁分别用相同的速度同时插进两个尺寸完全相同的木环和铜环内, 在同一时刻, 通过两环包围面积的磁通量 [ ] (A 相同 (B 不相同, 铜环的磁通量大于木环的磁通量 (C 不相同, 木环的磁通量大于铜环的磁通量 (D 因为木环内无磁通量, 不好进行比较 6. 半径为a 的圆线圈置于磁感应强度为B 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直， 线圈电阻为R ．当把线圈转动使其法向与B 的夹角α=60时，线圈中通过的电量与线圈 面积及转动的时间的关系是 [ ] (A 与线圈面积成反比，与时间无关 (B 与线圈面积成反比，与时间成正比 (C 与线圈面积成正比，与时间无关 (D 与线圈面积成正比，与时间成正比 1 7. 一个半径为r 的圆线圈置于均匀磁场中, 线圈平面与磁场方向垂直, 线圈电阻为R ．当线圈转过30?时, 以下各量中, 与线圈转动快慢无关的量是 [ ] (A 线圈中的感应电动势 (B 线圈中的感应电流 (D 线圈回路上的感应电场 (C 通过线圈的感应电荷量 8. 一闭合圆形线圈放在均匀磁场中, 线圈平面的法线与磁场成30?角, 磁感应强度随时间均匀变化, 在下列说法中, 可以使线圈中感应电流增加一倍的方法是 [ ] (A 把线圈的匝数增加一倍 (C 把线圈的面积增加一倍 (B 把线圈的半径增加一倍
第五章时变电磁场
第五章 时变电磁场 1 什么是时变电磁场：场源（电荷、电流或时变场量）和场量（电场、磁场）随时间变化的电磁场。由于时变的电场和磁场相互转换，也可以说时变电磁场就是电磁波。 2 时变电磁场的特点：1）电场和磁场互为对方的涡旋（旋度）源。2）电场和磁场共存，不可分割。3）电力线和磁力线相互垂直环绕。 3 本教科书自第五章以后内容全是关于电磁波的，第五章主要是基础，引入波动方程去掉电场与磁场的耦合，引入复矢量，简化时间变量的分析。第六章以平面波为例，首先研究无限大区域内的电磁波的传播特点，引入用于描述电磁波特性的参量。然后介绍半无限大区域内的电磁波的传播特点－电磁波的反射和折射。第七章首先介绍一个坐标方向无限、其余坐标方向有限的区域内的电磁波传播特性—导行电磁波特性，然后介绍了有限区域内的电磁波谐振特性。第八章介绍了电磁波的产生－天线。 4 本章内容线索：1）理论方面：基本场方程，位函数（引入矢量位），边界条件，波动方程。2）基本方法：复矢量 §时变电磁场方程及边界条件 1 1)因为 t ?? 不为零，电场和磁场相互耦合，不能分开研究。其基本方程就是Maxwell 方程。 微分形式：?? ??? ? ?? ??????? ??-=??=??=????-=????+=??t J B D t B E t D J H ρρρρρρ ρρ ρρ0 积分形式??????? ??????????-=?=?=????-=????+=??????????s V s s V c s c s dV t s d J s d B dV s d D s d t B l d E s d t D J l d H ρρρρρρρρρρρρρρρρρ0)( 2）物质（本构）方程： 在线性、各向同性媒质中
第12章变化的电磁场作业解读
第12章 变化的电磁场 思考题 12.1 在电磁感应定律t d d ?ε-=中，负号的意义是什么？你是怎样根据正负号来确定感应电动势的方向的？ 答：负号反映了感应电动势的方向，是愣次定律的体现。用正负符号来描述电动势的方向，首先应明确电动势的正方向（即电动势符号为正的时候所代表的方向）。在电磁感应现象中电动势的正方向即是所选回路的绕行方向，由于回路的绕行方向与回路所围面积的法线方向（即穿过该回路磁通量的正方向）符合右手螺旋，所以，回路电动势的正方向与穿过该回路磁通量的正方向也符合右手螺旋。原则上说，对于穿过任一回路的磁通量，可以任意规定它的正负，因此，在确定感应电动势的方向的时，可以首先将穿过回路的磁通量规定为正，然后，再按右手螺旋关系确定出该回路的绕行方向（即电动势的正方向）。最后，再由电动势ε的符号，若ε的符号为正即电动势的方向与规定的正方向相同，否则相反。 12.2 如图，金属棒AB 在光滑的导轨上以速度v 向右运动，从而形成了闭合导体回路ABCDA 。楞次定律告诉我们，AB 棒中出现的感应电流是自B 点流向A 点，有人说：电荷总是从高电势流向低电势。因此B 点的电势应高于A 点，这种说法对吗？为什么? 答：这种说法不对。回路ABCD 中AB 棒相当于一个电源，A 点是电源的正极，B 点是电源的负极。这是因为电源电动势的形成是非静电力做功的结果，非静电力在将正电荷从低电势的负极B 移向高电势的正极A 的过程中，克服了静电力而做功。所以正确的说法是：在作为电源的AB 导线内部，正电荷从低电势移至高电势。是非静电力做正功；在AB 导线外部的回路上，正电荷从高电势流至低电势，是静电力做正功。因此，B 点的电势低，A 点的电势高。 12.3 一根细铜棒在均匀磁场中作下列各种运动(如图)，在哪种运动中铜棒内产生感应电动势？其方向怎样? (1) 铜棒向右平移(图a )。 (2) 铜棒绕通过其中心的轴在垂直于B 的平面内转动(图b )。 (3) 铜棒绕通过中心的轴在平行于B 的平面内转动(图c )。 答：(a)无；(b)由中心指向两端；(c)无。 图12.2 思考题12.3图 (a) (b) (c) A B 图12.1 思考题12-2图
变化的电磁场
第十一章 变化的电磁场 一、选择题 1、如图所示，光滑固定导轨M 、N 水平放置，两根导体棒P 和Q 平行放在导轨上，形成一个闭合回路，当一条形磁铁从高处下落接近回路时［ ］ (A) P 和Q 将互相靠近；(B)P 和Q 均向左运动； (C)P 和Q 将互相远离； (D)P 和Q 均向右运动。 2、关于感应电动势的正确说法是：［ ］ (A)导体回路中的感应电动势的大小与穿过回路的磁感应通量成正比； (B)当导体回路所构成的平面与磁场垂直时，平移导体回路不会产生感应电动势； (C)只要导体回路所在处的磁场发生变化，回路中一定产生感应电动势； (D)将导体回路改为绝缘体环，通过环的磁通量变化时，环中有可能产生感应电动势。 3、交流发电机是根据下列哪个原理制成的? ［ ］ (A)电磁感应； (B)通电线圈在磁场中受力转动； (C)奥斯特实验； (D)磁极之间的相互作用。 4、对于法拉第电磁感应定律t d d Φ-=ε,下列说法哪个是错误的：［ ］ (A)负号表示ε与Φ的方向相反； (B)负号是约定ε和Φ的正方向符合右手螺旋配合关系时的结果； (C)负号是楞次定律的体现； (D)用上式可以确定感应电动势的大小和方向。 5、长度为l 的直导线ab 在均匀磁场B 中以速度v 移动，直导线ab 中 的电动势为 (A)Blv (B)αsin Blv (C)αcos Blv (D) 0 6、如图：一闭合导体环，一半在匀强磁场中，另一半在磁场外，为了环中感生出顺时针方向的电流，则应：［ ］ (A)使环沿y 轴正向平动； (B)环不动，减弱磁场的磁感应强度； (C)环不动，增强磁场的磁感应强度； (D)使环沿x 轴反向平动。 7、一根长度为L 的铜棒，在均匀磁场B 中以匀角速度ω绕通过其一
第十二章电磁感应电磁场(二)作业答案
第十二章电磁感应电磁场(二)作业答案
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第十二章 电磁感应 电磁场（二） 一. 选择题 [ C ] 1 (基础训练8)、 如图12-21，平板电容器(忽略边缘效 应)充电时，沿环路L 1的磁场强度H 的环流与沿环路L 2的磁场强度H 的环流两者，必有： (A) >'??1d L l H ??'2 d L l H . (B) ='??1 d L l H ??'2 d L l H . (C) < '??1 d L l H ??'2 d L l H . (D) 0d 1 ='??L l H . 【提示】全电流是连续的，即位移电流和传导电流大小相等、方向相同。另，在忽略边界效应的情况下，位移电流均匀分布在电容器两极板间，而环路L 1所包围的面积小于电容器极板面积，故选（C ）。 即0d I I =， 2 0L H dl I ?=?，1 S d d L I H dl J S S ?== ?极板 ，其中S 是以L 1为边界的面积。 [ A ] 2 (自测提高3)、对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确． (A) 位移电流是指变化电场． (B) 位移电流是由线性变化磁场产生的． (C) 位移电流的热效应服从焦耳─楞次定律． (D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理． [ B ] 3 (自测提高6)、如图12-27所示，空气中有一无限长金属薄壁圆筒，在表 面上沿圆周方向均匀地流着一层随时间变化的面电流i (t )，则 (A) 圆筒内均匀地分布着变化磁场和变化电场． (B) 任意时刻通过圆筒内假想的任一球面的磁通量和电通量均为零． (C) 沿圆筒外任意闭合环路上磁感强度的环流不为零． (D) 沿圆筒内任意闭合环路上电场强度的环流为零． 【提示】 如图所示的载流圆筒等同于一长直螺线管。在筒内产生的时变磁场是空间均匀的，在筒外无磁场，所以（C ）错； 筒内的时变磁场将产生涡旋感生电场，涡旋电场在筒内不是均匀分布的（d 2d r B t ），所以（A ）错； 涡旋电场沿任意闭合回路的积分为感生电动势≠0，所以（D ）错； H L 1 L 2 图12-21 i (t ) 图12-27