认识闪存的分类及参数介绍
认识闪存的分类及参数介绍
我们常说的闪存其实只是一个笼统的称呼，准确地说它是非易失随机访问存储器（NVRAM）的俗称，特点是断电后数据不消失，因此可以作为外部存储器使用。而所谓的内存是挥发性存储器，分为DRAM和SRAM两大类，其中常说的内存主要指DRAM，也就是我们熟悉的DDR、DDR2、SDR、EDO等等。闪存也有不同类型，其中主要分为NOR型和NAND型两大类。
闪存的分类
NOR型与NAND型闪存的区别很大，打个比方说，NOR型闪存更像内存，有独立的地址线和数据线，但价格比较贵，容量比较小；而NAND型更像硬盘，地址线和数据线是共用的I/O线，类似硬盘的所有信息都通过一条硬盘线传送一般，而且NAND型与NOR型闪存相比，成本要低一些，而容量大得多。因此，NOR型闪存比较适合频繁随机读写的场合，通常用于存储程序代码并直接在闪存内运行，手机就是使用NOR型闪存的大户，所以手机的“内存”容量通常不大；NAND型闪存主要用来存储资料，我们常用的闪存产品，如闪存盘、数码存储卡都是用NAND型闪存。
这里我们还需要端正一个概念，那就是闪存的速度其实很有限，它本身操作速度、频率就比内存低得多，而且NAND型闪存类似硬盘的操作方式效率也比内存的直接访问方式慢得多。因此，不要以为闪存盘的性能瓶颈是在接口，甚至想当然地认为闪存盘采用USB2.0接口之后会获得巨大的性能提升。
前面提到NAND型闪存的操作方式效率低，这和它的架构设计和接口设计有关，它操作起来确实挺像硬盘（其实NAND型闪存在设计之初确实考虑了与硬盘的兼容性），它的性能特点也很像硬盘：小数据块操作速度很慢，而大数据块速度就很快，这种差异远比其他存储介质大的多。这种性能特点非常值得我们留意。
NAND型闪存的技术特点
内存和NOR型闪存的基本存储单元是bit，用户可以随机访问任何一个bit的信息。而NAND型闪存的基本存储单元是页（Page）（可以看到，NAND型闪存的页就类似硬盘的扇区，硬盘的一个扇区也为512字节）。每一页的有效容量是512字节的倍数。所谓的有效容量是指用于数据存储的部分，实际上还要加上16字节的校验信息，因此我们可以在闪存厂商的技术资料当中看到“（512+16）Byte”的表示方式。目前2Gb以下容量的NAND型闪存绝大多数是（512+16）字节的页面容量，2Gb以上容量的NAND型闪存则将页容量扩大到（2048+64）字节。
NAND型闪存以块为单位进行擦除操作。闪存的写入操作必须在空白区域进行，如果目标区域已经有数据，必须先擦除后写入，因此擦除操作是闪存的基本操作。一般每个块包含32个512字节的页，容量16KB；而大容量闪存采用2KB页时，则每个块包含64个页，容量128KB。
每颗NAND型闪存的I/O接口一般是8条，每条数据线每次传输（512+16）bit信息，8条就是（512+16）×8bit，也就是前面说的512字节。但较大容量的NAND型闪存也越来越多地采用16条I/O 线的设计，如三星编号K9K1G16U0A的芯片就是64M×16bit的NAND型闪存，容量1Gb，基本数据单位是（256+8）×16bit，还是512字节。
寻址时，NAND型闪存通过8条I/O接口数据线传输地址信息包，每包传送8位地址信息。由于闪存芯片容量比较大，一组8位地址只够寻址256个页，显然是不够的，因此通常一次地址传送需要分若干组，占用若干个时钟周期。NAND的地址信息包括列地址（页面中的起始操作地址）、块地址和相应的页面地址，传送时分别分组，至少需要三次，占用三个周期。随着容量的增大，地址信息会更多，需要占用更多的时钟周期传输，因此NAND型闪存的一个重要特点就是容量越大，寻址时间越长。而且，由于传送地址周期比其他存储介质长，因此NAND型闪存比其他存储介质更不适合大量的小容量读写请求。
决定NAND型闪存的因素有哪些？
1．页数量
前面已经提到，越大容量闪存的页越多、页越大，寻址时间越长。但这个时间的延长不是线性关系，而是一个一个的台阶变化的。譬如128、256Mb的芯片需要3个周期传送地址信号，512Mb、1Gb 的需要4个周期，而2、4Gb的需要5个周期。
2．页容量
每一页的容量决定了一次可以传输的数据量，因此大容量的页有更好的性能。前面提到大容量闪存（4Gb）提高了页的容量，从512字节提高到2KB。页容量的提高不但易于提高容量，更可以提高传输性能。我们可以举例子说明。以三星K9K1G08U0M和K9K4G08U0M为例，前者为1Gb，512字节页容量，随机读（稳定）时间12μs，写时间为200μs；后者为4Gb，2KB页容量，随机读（稳定）时间25μs，写时间为300μs。假设它们工作在20MHz。
读取性能
NAND型闪存的读取步骤分为：发送命令和寻址信息→将数据传向页面寄存器（随机读稳定时间）→数据传出（每周期8bit，需要传送512+16或2K+64次）。
K9K1G08U0M读一个页需要：
5个命令、寻址周期×50ns+12μs+(512+16)×50ns=38.7μs
K9K1G08U0M实际读传输率：512字节÷38.7μs=13.2MB/s。
K9K4G08U0M读一个页需要：
6个命令、寻址周期×50ns+25μs+(2K+64)×50ns=131.1μs。
K9K4G08U0M实际读传输率：2KB字节÷131.1μs=15.6MB/s
因此，采用2KB页容量比512字节也容量约提高读性能20%。
写入性能
NAND型闪存的写步骤分为：发送寻址信息→将数据传向页面寄存器→发送命令信息→数据从寄存器写入页面。其中命令周期也是一个，我们下面将其和寻址周期合并，但这两个部分并非连续的。
K9K1G08U0M写一个页需要：
5个命令、寻址周期×50ns+(512+16)×50ns+200μs=226.7μs。
K9K1G08U0M实际写传输率：512字节÷226.7μs=2.2MB/s。
K9K4G08U0M写一个页需要：
6个命令、寻址周期×50ns+(2K+64)×50ns+300μs=405.9μs。
K9K4G08U0M实际写传输率：2112字节/405.9μs=5MB/s
因此，采用2KB页容量比512字节页容量提高写性能两倍以上。
3．块容量
块是擦除操作的基本单位，由于每个块的擦除时间几乎相同（擦除操作一般需要2ms，而之前若干周期的命令和地址信息占用的时间可以忽略不计），块的容量将直接决定擦除性能。大容量NAND 型闪存的页容量提高，而每个块的页数量也有所提高，一般4Gb芯片的块容量为2KB×64个页=128KB，1Gb芯片的为512字节×32个页=16KB。可以看出，在相同时间之内，前者的擦速度为后者8倍！
4．I/O位宽
以往NAND型闪存的数据线一般为8条，不过从256Mb产品开始，就有16条数据线的产品出现了。但由于控制器等方面的原因，x16芯片实际应用的相对比较少，但将来数量上还是会呈上升趋势的。虽然x16的芯片在传送数据和地址信息时仍采用8位一组，占用的周期也不变，但传送数据时
就以16位为一组，带宽增加一倍。K9K4G16U0M就是典型的64M×16芯片，它每页仍为2KB，但结构为(1K+32)×16bit。
模仿上面的计算，我们可以知道：
K9K4G16U0M读一个页需要：
6个命令、寻址周期×50ns+25μs+(1K+32)×50ns=78.1μs。
K9K4G16U0M实际读传输率：2KB字节÷78.1μs=26.2MB/s
K9K4G16U0M写一个页需要：
6个命令、寻址周期×50ns+(1K+32)×50ns+300μs=353.1μs。
K9K4G16U0M实际写传输率：2KB字节÷353.1μs=5.8MB/s
可以看到，相同容量的芯片，将数据线增加到16条后，读性能提高近70%，写性能也提高16%。
5．频率
工作频率的影响很容易理解。NAND型闪存的工作频率在20～33MHz，频率越高性能越好。前面以K9K4G08U0M为例时，我们假设频率为20MHz，如果我们将频率提高一倍，达到40MHz，则K9K4G08U0M读一个页需要：
6个命令、寻址周期×25ns+25μs+(2K+64)×25ns=78μs。
K9K4G08U0M实际读传输率：2KB字节÷78μs=26.3MB/s
可以看到，如果K9K4G08U0M的工作频率从20MHz提高到40MHz，读性能可以提高近70%！当然，上面的例子只是为了方便计算而已。在三星实际的产品线中，可工作在较高频率下的应是K9XXG08UXM，而不是K9XXG08U0M，前者的频率目前可达33MHz。
6．制造工艺
制造工艺可以影响晶体管的密度，也对一些操作的时间有影响。譬如前面提到的写稳定和读稳定时间，它们在我们的计算当中占去了时间的重要部分，尤其是写入时。如果能够降低这些时间，就可以进一步提高性能。90nm的制造工艺能够改进性能吗？答案恐怕是否！目前的实际情况是，随着存储密度的提高，需要的读、写稳定时间是呈现上升趋势的。前面的计算所举的例子中就体现了这种趋势，否则4Gb芯片的性能提升更加明显。
综合来看，大容量的NAND型闪存芯片虽然寻址、操作时间会略长，但随着页容量的提高，有效传输率还是会大一些，大容量的芯片符合市场对容量、成本和性能的需求趋势。而增加数据线和提高频率，则是提高性能的最有效途径，但由于命令、地址信息占用操作周期，以及一些固定操作时间（如信号稳定时间等）等工艺、物理因素的影响，它们不会带来同比的性能提升。
三星K9XXG08XXM闪存芯片架构图
1Page=(2K+64)Bytes
1Block=(2K+64)B×64Pages
=(128K+4K)Bytes
1Device=(2K+64)B×64Pages×4096Blocks
=4224Mbits
三星K9XXG08XXM闪存芯片地址信息
其中：A0～11对页内进行寻址，可以被理解为“列地址”。
A12～29对页进行寻址，可以被理解为“行地址”。
为了方便，“列地址”和“行地址”分为两组传输，而不是将它们直接组合起来一个大组。因此每组在最后一个周期会有若干数据线无信息传输。没有利用的数据线保持低电平。
NAND型闪存所谓的“行地址”和“列地址”不是我们在DRAM、SRAM中所熟悉的定义，只是一种相对方便的表达方式而已。为了便于理解，我们可以将上面三维的NAND型闪存芯片架构图在垂直方向做一个剖面，在这个剖面中套用二维的“行”、“列”概念就比较直观了。
高考数学压轴专题2020-2021备战高考《坐标系与参数方程》全集汇编及答案解析
【高中数学】数学《坐标系与参数方程》复习知识要点 一、13 1．若点P 的直角坐标为() 1,3-，则它的极坐标可以是（ ） A ．52, 3 π?? ?? ? B ．42, 3 π?? ?? ? C ．72, 6 π?? ?? ? D ．112, 6π?? ?? ? 【答案】A 【解析】 【分析】 设点P 的极坐标为()(),02ρθθπ≤<，计算出ρ和tan θ的值，结合点P 所在的象限求出θ的值，可得出点P 的极坐标. 【详解】 设点P 的极坐标为()(),02ρθθπ≤<，则() 2 2132ρ=+-=，3 tan 31 θ-= =-. 由于点P 位于第四象限，所以，53πθ=，因此，点P 的极坐标可以是52,3 π?? ??? ，故选：A. 【点睛】 本题考查点的直角坐标化极坐标，要熟悉点的直角坐标与极坐标互化公式，同时还要结合点所在的象限得出极角的值，考查运算求解能力，属于中等题. 2．化极坐标方程2cos 20ρθρ-=为直角坐标方程为（ ） A ．2202x y y +==或 B ．2 x = C ．2202x y x +==或 D ．2y = 【答案】C 【解析】 由题意得，式子可变形为(cos 2)0ρρθ-=，即0ρ=或cos 20ρθ-=，所以x 2+y 2=0或x=2，选C. 【点睛】由直角坐标与极坐标互换公式222cos sin x y x y ρθρθρ=?? =??+=? ，利用这个公式可以实现直角坐标 与极坐标的相互转化． 3．参数方程 （为参数）所表示的图象是
A．B．C．D． 【答案】D 【解析】 【分析】 由，得，代入，经过化简变形后得到曲线方程，但需注意曲线方程中变量、的符号，从而确定曲线的形状。 【详解】 由题意知将代入，得， 解得，因为，所以.故选：D。 【点睛】 本题考查参数方程与普通方程之间的转化，参数方程化普通方程一般有以下几种消参方法：①加减消元法；②代入消元法；③平方消元法。消参时要注意参数本身的范围，从而得出相关变量的取值范围。 4．在同一直角坐标系中，曲线经过伸缩变换后所得到的曲线A．B． C．D． 【答案】C 【解析】 【分析】 由，得代入函数，化简可得出伸缩变换后所得曲线的解析 式。 【详解】 由伸缩变换得，代入，有， 即.所以变换后的曲线方程为.故选：C。
闪存PIN介绍
Secure Digital I/O Card Description Secure Digital Input/Output [SDIO] is a flash based removable memory card. The card format may also be used for other device functions in addition to data storage. Secure Digital IO uses a 9-Pin connector [1 row of 9 pins]. SDIO is based on the Secure Digital SD card. SDIO is compatible with the SD memory card, and fits in the same socket. The Secure Digital I/O card dimensions are: 24mm wide x 32mm long x 2.1mm thick. There are two types of SDIO cards; a full-speed version, and a slow-speed version. The full-speed version will operate with a 1-bit and 4-bit SD transfer mode, both with a clock ranging from 0Hz to 25MHz. The 4-bit version operating at 25MHz has a transfer rate of 100Mbps. The slow-speed version will use the 1-bit mode and may have the 4-bit mode, but only operates at a transfer rate of between 0Hz and 400kHz. The slow-speed version is not intended for memory functions. The SDIO card support the SPI bus interface. The SDIO mechanical form factor is shown above; however a few gaps "lock notches" are not shown. The SDIO card may exceed 24mm in width after 37mm in length, and the width may be thicker then 2.1mm after 37mm in length T he Secure Digital memory card is a memory specifically developed to meet security requirements which have appeared in the field of electronic audio and video devices. It includes a Copyright protection mechanism which complies with the SDMI standard (Secure Digital Music Initiative). The file protection and encryption system (CPRM: Content Protection for Recordable Media) is integrated into the SD card. The SD card's interface supports standard MMC card operations.
选修坐标系与参数方程高考复习讲义
选修4-4坐标系与参数方程高考复习讲义 本部分是人教A 版教材选修模块内容，主要对极坐标的概念、点的极坐标及简单曲线的极坐标方程进行考查。对于参数方程，主要考查直线、圆与圆锥曲线参数方程的应用。参数方程是解析几何、平面向量、三角函数、圆锥曲线与方程等知识的综合应用和进一步深化，是研究曲线的工具，特别值得关注。最重要的是它是新课标全国卷三个选考模块中难度系数最高的，明显比另两个模块简单。 第一节坐标系 基本知识点： 1．平面直角坐标系中的坐标伸缩变换 设点P(x ，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换φ： ??? x′＝λ·x， λ＞0， y′＝μ·y， μ＞0 的作用下，点P(x ，y)对应到点P′(x′，y′)，称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换． 2．极坐标系与极坐标 (1)极坐标系：如图所示，在平面内取一个定点O ，叫做极点， 自极点O 引一条射线Ox ，叫做极轴；再选定一个长度单位， 一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)， 这样就建立了一个极坐标系． (2)极坐标：设M 是平面内一点，极点O 与点M 的距离|OM|叫做点M 的极径，记为ρ；以极轴 Ox 为始边，射线OM 为终边的角xOM 叫做点M 的极角，记为θ.有序数对(ρ，θ)叫做点M 的极坐标，记为M(ρ，θ)不做特殊说明时，我们认为ρ≥0，θ可取任意实数． 3．极坐标与直角坐标的互化 设M 是坐标系平面内任意一点，它的直角坐标是(x ，y)，极坐标是(ρ，θ)(ρ≥0)，于是极坐标与直角坐标的互化公式如下表： 点M 直角坐标(x ，y) 极坐标(ρ，θ) 互化公式 ?? ? x ＝ρcos θy ＝ρsin θ ? ?? ρ2＝x 2＋y 2 tan θ＝y x x≠0
《坐标系与参数方程》练习题(含详解)
数学选修4-4 坐标系与参数方程 [基础训练A 组] 一、选择题 1．若直线的参数方程为12()23x t t y t =+??=-? 为参数，则直线的斜率为（ ） A ． 23 B ．2 3- C ．32 D ．32 - 2．下列在曲线sin 2()cos sin x y θ θθθ=??=+? 为参数上的点是（ ） A ．1(,2 B ．31 (,)42 - C ． D ． 3．将参数方程2 2 2sin ()sin x y θ θθ ?=+??=??为参数化为普通方程为（ ） A ．2y x =- B ．2y x =+ C ．2(23)y x x =-≤≤ D ．2(01)y x y =+≤≤ 4．化极坐标方程2cos 0ρθρ-=为直角坐标方程为（ ） A ．2 01y y +==2 x 或 B ．1x = C ．2 01y +==2 x 或x D ．1y = 5．点M 的直角坐标是(1-，则点M 的极坐标为（ ） A ．(2, )3π B ．(2,)3π- C ．2(2,)3π D ．(2,2),()3 k k Z π π+∈ 6．极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为（ ） A ．一条射线和一个圆 B ．两条直线 C ．一条直线和一个圆 D ．一个圆 二、填空题 1．直线34()45x t t y t =+?? =-?为参数的斜率为______________________。 2．参数方程()2() t t t t x e e t y e e --?=+??=-??为参数的普通方程为__________________。 3．已知直线113:()24x t l t y t =+?? =-?为参数与直线2:245l x y -=相交于点B ，又点(1,2)A ，
高中数学极坐标与参数方程大题(详解)
参数方程极坐标系 解答题 1．已知曲线C：+=1，直线l：（t为参数） （Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程． （Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值． +=1 ， ， 的距离为 则 取得最小值，最小值为 2．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的极坐标方程为： ，曲线C的参数方程为：（α为参数）． （I）写出直线l的直角坐标方程； （Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值． 的极坐标方程为： cos=
∴ y+1=0 （ d= 的距离的最大值． 3．已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）． （1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：（t为参数）距离的最小值． ：（化为普通方程得：+ t=代入到曲线 sin =，），﹣
4．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C的极坐标方程为 ，直线l的参数方程为（t为参数），直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C 上不同于A，B的任意一点． （Ⅰ）求圆心的极坐标； （Ⅱ）求△PAB面积的最大值． 的极坐标方程为，把 ，利用三角形的面积计算公式即可得出． 的极坐标方程为，化为= 把 ∴圆心极坐标为； （t ， = 距离的最大值为 5．在平面直角坐标系xoy中，椭圆的参数方程为为参数）．以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．求椭圆上点到直线距离的最大值和最小值．
闪存芯片封装技术和存储原理技术的介绍
闪存芯片封装技术和存储原理技术介绍 目前NAND Flash封装方式多采取TSOP、FBGA与LGA等方式,由于受到终端电子产品转向轻薄短小的趋势影响,因而缩小体积与低成本的封装方式成为NAND Flash封装发展的主流趋势 TSOP(Thin smaller outline package)封装技术,为目前最广泛使用于NAND Flash的封装技术,首先先在芯片的周围做出引脚,采用SMT技术（表面安装技术）直接附着在PCB板的表面.TSOP封装时,寄生参数减小,因而适合高频的相关应用,操作方便,可靠性与成品率高,同时具有价格便宜等优点,因此于目前得到了极为广泛的应用. FBGA(Ball Grid Array,也称为锡球数组封装或锡脚封装体)封装方式,主要应用于计算机的存、主机板芯片组等大规模集成电路的封装领域,FBGA封装技术的特点在于虽然导线数增多,但导线间距并不小,因而提升了组装良率,虽然
功率增加,但FBGA能够大幅改善电热性能,使重量减少,信号传输顺利,提升了可靠性. 采用FBGA新技术封装的存,可以使所有计算机中的存在体积不变的情况下容量提升数倍,与TSOP相比,具有更小的体积与更好的散热性能,FBGA封装技术使每平方英寸的储存量有很大的提升,体积却只有TSOP封装的三分之一,与传统TSOP封装模式相比,FBGA封装方式有加快传输速度并提供有效的散热途径,FBGA封装除了具备极佳的电气性能与散热效果外,也提供存极佳的稳定性与更多未来应用的扩充性. LGA(land grid array) 触点列封装,亦即在底面制作有数组状态坦电极触点的封装,装配时插入插座即可,现有227触点(1.27mm 中心距)和44触点(2.54mm 中心距)的瓷LGA,应用于高速逻辑LSI电路,由于引线的阻电抗小,对高速LSI相当适用的,但由于插座制作复杂,成本较高,普及率较低,但未来需求可望逐渐增加. 目前NAND Flash一般封装大多采用TSOP、FBGA 与LGA的方式,而记忆卡则多采用COB方式进行封装手机应用领域则多用MCP的封装形式,随着终端产品的变化,未来WLP与3D TSV的封装方式也将逐渐为业界广为应用. U盘的一个大特点便是它的写入速度远不如读取速度快,但这并不不是所有U盘的共同问题,只是较大围存在这样的问
坐标系与参数方程知识点
坐标系与参数方程 知识点 1．平面直角坐标系中的坐标伸缩变换 设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换(0):(0) x x y y λλ?μμ'=>?? '=>?g g 的作用 下,点P(x,y)对应到点(,)P x y ''',称?为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换. 2.极坐标系的概念 (1)极坐标系 如图所示 ,在平面内取一个定点O ,叫做极点,自极点O 引一条射 线Ox ,叫做极轴;再选定一个长度单位,一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系. 注:极坐标系以角这一平面图形为几何背景,而平面直角坐标系以互相垂直的两条数轴为几何背景;平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应的关系,而极坐标系则不可.但极坐标系和平面直角坐标系都是平面坐标系. (2)极坐标 设M 是平面内一点,极点O 与点M 的距离|OM|叫做点M 的极径,记为ρ;以极轴Ox 为始边,射线OM 为终边的角xOM ∠叫做点M 的极角,记为θ.有序数对(,)ρθ叫做点M 的极坐标,记作(,)M ρθ. 一般地,不作特殊说明时,我们认为0,ρ≥θ可取任意实数. 特别地,当点M 在极点时,它的极坐标为(0, θ)(θ∈R).和直角坐标不同,平面内一个 点的极坐标有无数种表示. 如果规定0,02ρθπ>≤<,那么除极点外,平面内的点可用唯一的极坐标(,)ρθ表示;同时,极坐标(,)ρθ表示的点也是唯一确定的. 3.极坐标和直角坐标的互化
(1)互化背景:把直角坐标系的原点作为极点,x 轴的正半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,如图所示 : (2)互化公式:设M 是坐标平面内任意一点,它的直角坐标是(,)x y ,极坐标是 (,)ρθ(0ρ≥),于是极坐标与直角坐标的互化公式如表: 点M 直角坐标(,)x y 极坐标(,)ρθ 互化公式 cos sin x y ρθ ρθ=?? =? 222 tan (0)x y y x x ρθ=+= ≠ 在一般情况下,由tan θ确定角时,可根据点M 所在的象限最小正角. 4.常见曲线的极坐标方程 曲线 图形 极坐标方程 圆心在极点,半径为r 的圆 (02)r ρθπ=≤< 圆心为(,0)r ,半径为r 的圆 2cos ()2 2 r π π ρθθ=- ≤< 圆心为(, )2 r π ,半 径为r 的圆 2sin (0)r ρθθπ≤<
坐标系与参数方程(题型归纳)
坐标系与参数方程 （一）极坐标系： 1、定义：在平面内取一个定点O ，叫做极点，引一条射线Ox ，叫做 极轴，再选一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）.对于平面内的任意一点M ，用ρ表示线段OM 的长度，θ表示从Ox 到OM 的角，ρ叫做点M 的极径，θ叫做点M 的极角，有序数对(ρ, θ)就叫做点M 的极坐标.这样建立的坐标系叫做极坐标系. 2、极坐标与直角坐标互化公式： ★极坐标与直角坐标的互化公式：? ??==θρθ ρsin cos y x ， ?? ? ? ?≠=+=0,tan 2 22x x y y x θρ。 ★极坐标与直角坐标的互化的前提： ①极点与直角坐标的原点重合；②极轴与x 轴的正方向重合；③两种坐标系中取相同的长度单位。 例如：极坐标方程cos sin 11x y ρθρθ+=?+=（在转化成,x y 时要设法构造cos ,sin ρθρθ ， 然后进行整体代换即可） 3、求极坐标方程的两种方法： ★处理极坐标系中问题大致有两种思路： (1)公式互化法：把极坐标方程与直角坐标方程进行互化； (2)几何法：利用几何关系（工具如：三角函数的概念、正弦定理、余弦定理）建立ρ与θ的方程. （二）参数方程： 1、参数方程的定义： 如果曲线(),0F x y =中的变量,x y 均可以写成关于参数t 的函数()()x f t y g t =???=??，那么()() x f t y g t =???=?? 就称为该曲线的参数方程，其中t 称为参数。 2、常见的消参技巧： （1）代入法：()3 ()2333723x t t y x y x y t =+??=+-?=-? =+? 为参数 （2）整体消元法：2211 x t t y t t ? =+??? ?=+?? ()t 为参数，由222112t t t t ?? +=++ ???可得：22x y =+ （3）三角函数法：利用22 sin cos 1θθ+=消去参数 例如：22cos 3cos 3 ()12sin 94sin 2 x x x y y y θθθθθ? =?=????+=? ?=??= ??为参数
选修4-4坐标系与参数方程练习题及解析答案
高中数学选修4-4经典综合试题（含详细答案） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．曲线与坐标轴的交点是（）． A． B． C． D． 2．把方程化为以参数的参数方程是（）． A． B． C． D． 3．若直线的参数方程为，则直线的斜率为（）．A． B． C． D． 4．点在圆的（）． A．内部B．外部C．圆上D．与θ的值有关 5．参数方程为表示的曲线是（）． A．一条直线B．两条直线C．一条射线D．两条射线 6．两圆与的位置关系是（）． A．内切 B．外切 C．相离 D．内含 7．与参数方程为等价的普通方程为（）． A． B．
C． D． 8．曲线的长度是（）． A． B． C． D． 9．点是椭圆上的一个动点，则的最大值为（）．A． B． C． D． 10．直线和圆交于两点， 则的中点坐标为（）． A． B． C． D． 11．若点在以点为焦点的抛物线上，则等于（）．A． B． C． D． 12．直线被圆所截得的弦长为（）． A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上． 13．参数方程的普通方程为__________________． 14．直线上与点的距离等于的点的坐标是_______．15．直线与圆相切，则_______________． 16．设，则圆的参数方程为____________________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分） 求直线和直线的交点的坐标，及点与的距离． 18．（本小题满分12分） 过点作倾斜角为的直线与曲线交于点， 求的值及相应的的值． 19．（本小题满分12分） 已知中，(为变数)， 求面积的最大值． 20．（本小题满分12分）已知直线经过点,倾斜角， （1）写出直线的参数方程． （2）设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积．21．（本小题满分12分） 分别在下列两种情况下，把参数方程化为普通方程： （1）为参数，为常数；（2）为参数，为常数． 22．（本小题满分12分） 已知直线过定点与圆：相交于、两点．求：（1）若，求直线的方程； （2）若点为弦的中点，求弦的方程． 答案与解析：
FLASH闪存总体介绍
Flash闪存器总体介绍 闪存的英文名称是“Flash Memory”，一般简称为“Flash”，它属于内存器件的一种。 不过闪存的物理特性与常见的内存有根本性的差异： 目前各类DDR、SDRAM或者RDRAM都属于挥发性内存，只要停止电流供应内存中的数据便无法保持，因此每次电脑开机都需要把数据重新载入内存； 闪存则是一种不挥发性（Non-V olatile）内存，在没有电流供应的条件下也能够长久地保持数据，其存储特性相当于硬盘，这项特性正是闪存得以成为各类便携型数字设备的存储介质的基础。 NAND闪存的存储单元则采用串行结构，存储单元的读写是以页和块为单位来进行（一页包含若干字节，若干页则组成储存块，NAND的存储块大小为8到32KB），这种结构最大的优点在于容量可以做得很大，超过512MB容量的NAND 产品相当普遍，NAND 闪存的成本较低，有利于大规模普及。 NAND闪存的缺点在于读速度较慢，它的I/O 端口只有8个，比 NOR 要少多了。这区区8个I/O 端口只能以信号轮流传送的方式完成数据的传送，速度要比NOR闪存的并行传输模式慢得多。再加NAND闪存的逻辑为电子盘模
块结构，内部不存在专门的存储控制器，一旦出现数据坏块将无法修，可靠性较NOR 闪存要差。 NAND闪存被广泛用于移动存储、数码相机、MP3播放器、掌上电脑等新兴数字设备中。由于受到数码设备强劲发展的带动， NAND 闪存一直呈现指数级的超高速增长. NOR和NAND是现在市场上两种主要的非易失闪存技术。Intel于1988年首先开发出NOR flash技术,彻底改变了原先由EPROM和EEPROM一统天下的局面。紧接着,1989年,东芝公司发表了NAND flash结构,强调降低每比特的成本,更高的性能,并且象磁盘一样可以通过接口轻松升级。但是经过了十多年之后,仍然有相当多的硬件工程师分不清NOR和NAND闪存。 相“flash存储器”经常可以与相“NOR存储器”互换使用。许多业内人士也搞不清楚NAND闪存技术相对于NOR技术的优越之处,因为大多数情况下闪存只是用来存储少量的代码,这时NOR闪存更适合一些。而NAND则是高数据存储密度的理想解决方案。 NOR的特点是芯片内执行(XIP, eXecute In Place),这样应用程序可以直接在flash闪存内运行,不必再把代码读到系统RAM中。NOR的传输效率很高,在1～4MB的小容量时具有很高的成本效益,但是很低的写入和擦除速度大大影响了它的性能。 NAND结构能提供极高的单元密度,可以达到高存储密度,并且写入和擦除的速度也很快。应用NAND的困难在于flash的管理和需要特殊的系统接口。 性能比较 flash闪存是非易失存储器,可以对称为块的存储器单元块进行擦写和再编程。任何flash器件的写入操作只能在空或已擦除的单元内进行,所以大多数情况下,在进行写入操作之前必须先执行擦除。NAND器件执行擦除操作是十分简单的,而NOR则要求在进行擦除前先要将目标块内所有的位都写为0。 由于擦除NOR器件时是以64～128KB的块进行的,执行一个写入/擦除操作的时间为5s,与此相反,擦除NAND器件是以8～32KB的块进行的,执行相同的操作最多只需要4ms。 执行擦除时块尺寸的不同进一步拉大了NOR和NADN之间的性能差距,统
高中数学选修4-4坐标系与参数方程完整教案
第一讲坐标系 一平面直角坐标系 课题：1、平面直角坐标系 教学目的： 知识与技能：回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法 能力与与方法：体会坐标系的作用 情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 教学重点：体会直角坐标系的作用 教学难点：能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题 授课类型：新授课 教学模式：启发、诱导发现教学. 教具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 情境1：为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行，并在按计划完成科学考察任务后，安全、准确的返回地球，从火箭升空的时刻开始，需要随时测定飞船在空中的位 置机器运动的轨迹。 情境2：运动会的开幕式上常常有大型团体操的表演，其中不断变化的背景图案是由看台上座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的。要出现正确的背景 图案，需要缺点不同的画布所在的位置。 问题1：如何刻画一个几何图形的位置？ 问题2：如何创建坐标系？ 二、学生活动 学生回顾 刻画一个几何图形的位置，需要设定一个参照系 1、数轴它使直线上任一点P都可以由惟一的实数x确定 2、平面直角坐标系 在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系。它使平面上任一点P都可以由惟一的实数对（x,y）确定 3、空间直角坐标系 在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。它使空间上任一点P 都可以由惟一的实数对（x,y,z）确定 三、讲解新课： 1、建立坐标系是为了确定点的位置，因此，在所建的坐标系中应满足： 任意一点都有确定的坐标与其对应；反之，依据一个点的坐标就能确定这个点的位置 2、确定点的位置就是求出这个点在设定的坐标系中的坐标 四、数学运用 例1 选择适当的平面直角坐标系，表示边长为1的正六边形的顶点。
坐标系与参数方程
坐标系与参数方程 1．在极坐标系中，以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴，建立直角坐标系，点M （2， 6 π ）的直角坐标是（ ） A ．（2，1） B ．（3，1）C ．（1，3） D ．（1,2） 2．曲线的极坐标方程4sin ρθ=化为直角坐标为（ ） A.4)2(22=++y x B.4)2(2 2=-+y x C.4)2(22=+-y x D.4)2(2 2=++y x 3．点() 3,1-P ，则它的极坐标是．（ ） A ．??? ? ?3, 2π B ．?? ? ??34,2π C ．??? ??-3,2π D ．??? ??- 34,2π 4．已知曲线C 1的极坐标方程为ρcos（θ－3 π ）＝－1，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝22cos （θ－ 4 π）．以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系． （Ⅰ）求曲线C 2的直角坐标方程； （Ⅱ）求曲线C 2上的动点M 到曲线C 1的距离的最大值． 5．=4ρθ圆cos 的圆心的极坐标是（ ） A.0（2，） B.22 π （，）C.2π（，） D.-2 π（2，） 6．（坐标系与参数方程）设方程?? ???+=+=θθ sin 3cos 1y x ，（θ为参数）.表示的曲线为C ， (1)求曲线C 上的动点到原点O 的距离的最小值(2)点P 为曲线C 上的动点，当|OP|最小时(O 为坐标原点)，求点P 的坐标。 7．在极坐标系中，已知两点A 、B 的极坐标分别为（33π，），（6 4π ，），则△AOB （其中 O 为极点）的面积为． 8．在极坐标系中，点)6, 2(π 到直线1)6 sin(=-π θρ的距离是_______. 9．已知曲线C 的极坐标方程为2ρ=（0,02ρθπ>≤<），曲线C 在点（2，4π ）处 的切线为l ，以极点为坐标原点，以极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系，则l 的直角坐标方程为. 10．在极坐标系中，已知两圆C 1：ρ＝2cos θ和C 2：ρ＝2sin θ，则过两圆圆心的直线的极坐标方程是________________________________________． 11．已知圆的极坐标方程为2cos ρθ=，则该圆的圆心到直线sin 2cos 1ρθρθ+=
选修4-4坐标系与参数方程-高考题-分类汇总-(题目和答案)
坐标系与参数方程 1、（2011天津）下列在曲线sin 2(cos sin x y θ θθθ =??=+?为参数） 上的点是（ ） A 、1 (,2)2- B 、31(,)42 C 、(2,3) D 、 (1,3) 2、(2011·安徽理，5)在极坐标系中点?? ? ??3,2π到圆ρ＝2cos θ的圆心的距离为( ) A ．2 B. 4＋π 2 9 C. 1＋π2 9 D. 3 3、(2011·北京理，3)在极坐标系中，圆ρ＝－2sin θ的圆心的极坐标是( ) A ．(1，π2) B ．(1，－π 2 ) C ．(1,0) D ．(1，π) 4、(2010·湖南卷)极坐标方程ρ＝cos θ和参数方程? ?? ?? x ＝－1－t y ＝2＋3t (t 为参数)所表示的图形分别是( ) A ．圆、直线 B ．直线、圆 C ． 圆、圆 D ．直线、直线 5、(2010·北京卷)极坐标方程为(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的图形是( ) A ．两个圆 B ．两条直线 C ．一个圆和一条射线 D ．一条直线和一条射线 6．N3[2012·安徽卷] 在极坐标系中，圆ρ＝4sin θ的圆心到直线θ＝ π 6 (ρ∈R )的距离是________． 7．N3[2012·北京卷] 直线??? ?? x ＝2＋t ， y ＝－1－t (t 为参数)与曲线 ???? ? x ＝3cos α，y ＝3sin α (α为参数)的交点个数为________． 8．N3[2012·广东卷] (坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1和C 2的参数方程分别为?? ? x ＝t ，y ＝t (t 为参数)和 ?? ? x ＝2cos θ，y ＝2sin θ (θ为参数)，则曲线C 1与C 2的交点坐标为________． 9．N3[2012·湖南卷] 在直角坐标系xOy 中，已知曲线C 1：????? x ＝t ＋1，y ＝1－2t (t 为参数)与曲线C 2：? ?? ?? x ＝a sin θ， y ＝3cos θ(θ为参数，a ＞0)有一个公共点 在x 轴上，则a ＝________. 10．N3[2012·湖北卷]在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的 正半轴为极轴建立坐标系．已知射线θ＝π 4与曲线? ???? x ＝t ＋1，y ＝t －12 (t 为参数)相交于A ，B 两点，则线段AB 的中点的直角坐标为________． 11、(2012·高考广东卷)(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系 xOy 中，曲线C 1和C 2的参数方程分别为???x ＝5cos θ y ＝5sin θ ? ????θ为参数，0≤θ≤π2和 ? ????x ＝1－2 2t y ＝－2 2 t (t 为参数)，则曲线C 1与C 2的交点坐标为__________． 12.【广东省珠海市2012年9月高三摸底考试】在极坐标系中，圆 2cos ρθ=的圆心到直线cos 2ρθ=的距离是_____________. 13、(2011·陕西理，15)直角坐标系xOy 中，以原点为极点，x 轴的正 半轴为极轴建立极坐标系，设点A ，B 分别在曲线C 1： ? ???? x ＝3＋cos θy ＝4＋sin θ(θ 为参数)和曲线C 2：ρ＝1上，则|AB |的最小值为________． 14、 N3 [2012·陕西卷]直线2ρcos θ＝1与圆ρ＝2cos θ相交的弦长为________． 15、(2012·高考湖南卷)在极坐标系中，曲线C 1：ρ(2·cos θ＋sin θ)＝1与曲线C 2：ρ＝a (a >0)的一个交点在极轴上，则a ＝__________． 17．(2011·天津理，11)已知抛物线C 的参数方程为? ?? ?? x ＝8t 2 ， y ＝8t ，(t 为 参数)，若斜率为1的直线经过抛物线C 的焦点，且与圆(x －4)2 ＋y 2 ＝ r 2(r >0)相切，则r ＝________. 18．(2011·广东理)已知两曲线参数方程分别为?? ? x ＝5cos θ y ＝sin θ (0≤θ<π)和????? x ＝54 t 2 y ＝t (t ∈R )，它们的交点坐标为________． 19、【福建省华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中六校 2013届高三上学期第一次联考】 已知在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为33x t y t =-???=??， （t 为参数）， 在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点， 以x 轴正半轴为极轴）中，曲线C 的极坐标方程为2 4s 30co ρρθ-+=. ①求直线l 普通方程和曲线C 的直角坐标方程； ②设点P 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的取值范围. 20、(2012·高考课标全国卷) 已知曲线C 1的参数方程是? ????x ＝2cos φ， y ＝3sin φ，(φ为参数)，以坐标原点为 极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程是ρ＝2， 正方形ABCD 的顶点都在C 2上，且A 、B 、C 、D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为(2，π 3 )． (Ⅰ) 求点A 、B 、C 、D 的直角坐标； (Ⅱ) 设P 为C 1上任意一点，求|PA |2＋|PB |2＋|PC |2＋|PD |2 的取值范围．
高中数学选修4-4坐标系与参数方程完整教案(精选.)
选修4-4教案 教案1平面直角坐标系（1课时） 教案2平面直角坐标系中的伸缩变换（1课时）教案3极坐标系的的概念（1课时） 教案4极坐标与直角坐标的互化（1课时） 教案5圆的极坐标方程（2课时） 教案6直线的极坐标方程（2课时） 教案7球坐标系与柱坐标系（2课时） 教案8参数方程的概念（1课时） 教案9圆的参数方程及应（2课时） 教案10圆锥曲线的参数方程（1课时） 教案11圆锥曲线参数方程的应用（1课时） 教案12直线的参数方程（2课时） 教案13参数方程与普通方程互化（2课时） 教案14圆的渐开线与摆线（1课时）
课题：1、平面直角坐标系 教学目的： 知识与技能：回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法 能力与与方法：体会坐标系的作用 情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 教学重点：体会直角坐标系的作用 教学难点：能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题 授课类型：新授课 教学模式：互动五步教学法 教具：多媒体、实物投影仪 复习及预习提纲： 1平面直角坐标系中刻画点的位置的方法 2坐标系的作用 ————教学过程———— 复习回顾和预习检查 1平面直角坐标系中刻画点的位置的方法 2坐标系的作用 创设情境，设置疑问 情境1：为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行，并在按计划完成科学考察任务后，安全、准确的返回地球，从火箭升空的时刻开始，需要随时测定飞船在空中的位 置机器运动的轨迹。 情境2：运动会的开幕式上常常有大型团体操的表演，其中不断变化的背景图案是由看台上座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的。要出现正确的背景 图案，需要缺点不同的画布所在的位置。 问题1：如何刻画一个几何图形的位置？ 问题2：如何创建坐标系？ 分组讨论 刻画一个几何图形的位置，需要设定一个参照系 1、数轴它使直线上任一点P都可以由惟一的实数x确定 2、平面直角坐标系 在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系。它使平面上任一点P都可以由惟一的实数对（x,y）确定 3、空间直角坐标系 在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。它使空间上任一点P 都可以由惟一的实数对（x,y,z）确定 1、建立坐标系是为了确定点的位置，因此，在所建的坐标系中应满足： 任意一点都有确定的坐标与其对应；反之，依据一个点的坐标就能确定这个点的位置2、确定点的位置就是求出这个点在设定的坐标系中的坐标
高考数学压轴专题(易错题)备战高考《坐标系与参数方程》难题汇编附答案
高考数学《坐标系与参数方程》课后练习 一、13 1．如图，边长为4的正方形ABCD 中，半径为1的动圆Q 的圆心Q 在边CD 和DA 上移动（包含端点A 、C 、D ），P 是圆Q 上及其内部的动点，设BP mBC nBA =+u u u v u u u v u u u v （,m n ∈R ），则m n +的取值范围是（ ） A ．[21,221]-+ B ．[422,422]-+ C ．22 [1,2]22- + D ．22 [1,2]44 - + 【答案】D 【解析】 【分析】 建立如图所示平面直角坐标系，可得,BA BC u u u r u u u r 的坐标，进而可得BP u u u r 的坐标．分类讨论，当 动圆Q 的圆心在CD 上运动或在AD 上运动时，利用圆的参数方程相关知识，设出点P 坐标，再利用三角函数求m n +的最值． 【详解】 解：建立如图所示平面直角坐标系，可得， (0,4),(4,0)BA BC ==u u u r u u u r ，可得(4,0)(0,4)(4,4)BP m n m n =+=u u u r ， 当点Q 在CD 上运动时，设(4,), [0,4]Q t t ∈， 则点P 在圆Q ：22 (4)()1x y t -+-=上及内部， 故可设(4cos ,sin ),(,01)P r t r R r θθθ++∈≤≤，
则(4cos ,sin )BP r t r θθ=++u u u r ， 44cos 4sin m r n t r θθ =+?∴?=+?， 444(sin cos )4sin 4m n t r t πθθθ? ?∴+=+++=+++ ???， 04,01,t r R θ≤≤≤≤∈Q ， 当50,1,4t r πθ===时，m n +取最小值为44-，即14 -； 当4, 1,4 t r π θ=== 时，m n +24+ m n ∴+的取值范围是1244?- +?? ? ； 当点Q 在AD 上运动时，设(,4),[0,4]Q s s ∈， 则点P 在圆Q ：22 ()(4)1x s y -+-=上及其内部， 故可设(cos ,4sin ),(,01)P s r r R r θθθ++∈≤≤， 则(cos ,4sin )BP s r r θθ=++u u u r ， 4cos 44sin m s r n r θθ =+?∴?=+?， 444(sin cos )4sin 4m n s r s πθθθ? ?∴+=+++=+++ ???， 04,01,s r R θ≤≤≤≤∈Q ， 当50,1,4s r πθ===时，m n +取最小值为44-，即14 -； 当4, 1,4 s r π θ=== 时，m n +取最大值为 84 +，即24+， m n ∴+的取值范围是1244?- +?? ? ； 故选：D ． 【点睛】 本题考查了向量的坐标运算、点与圆的位置关系，考查了分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 2．点(,)ρθ满足223cos 2sin 6cos ρθρθθ+=，则2 ρ的最大值为（ ） A ． 7 2 B ．4 C ． 92 D ．5
坐标系与参数方程-知识点总结
坐标系与参数方程 1．平面直角坐标系中的坐标伸缩变换 设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换(0):(0) x x y y λλ?μμ'=>?? '=>?的 作用下,点P(x,y)对应到点(,)P x y ''',称?为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换. 2.极坐标系的概念 (1)极坐标系 如图所示, 在平面取一个定点O ,叫做极点, 自极点O 引一条射线Ox ,叫做极轴; 再选定一个长度单位,一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系. 注:(i)极坐标系以角这一平面图形为几何背景,而平面直角坐标系以互相垂直的两条数轴为几何背景; (ii)平面直角坐标系的点与坐标能建立一一对应的关系,而极坐标系则不可.但极坐标系和平面直角坐标系都是平面坐标系. (2)极坐标 设M 是平面一点,极点O 与点M 的距离|OM|叫做点M 的极径,记为ρ; 以极轴Ox 为始边,射线OM 为终边的角xOM ∠叫做点M 的极角,记为θ. 有序数对(,)ρθ叫做点M 的极坐标,记作(,)M ρθ. 一般地,不作特殊说明时,我们认为0,ρ≥θ可取任意实数. 特别地,当点M 在极点时,它的极坐标为(0, θ)(θ∈R).和直角坐标不同,平面一个点的极坐标有无数种表示. 如果规定0,02ρθπ>≤<,那么除极点外,平面的点可用唯一的极坐标(,)ρθ表示;同时,极坐标(,)ρθ表示的点也是唯一确定的.
3.极坐标和直角坐标的互化 (1)互化背景:把直角坐标系的原点作为极点,x 轴的正半轴 作为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,如图所示: (2)互化公式:设M 是坐标平面任意一点,它的直角 坐标是(,)x y ,极坐标是(,)ρθ(0ρ≥),于是极坐标与 直角坐标的互化公式如下: 极坐标(,)ρθ 直角坐标(,)x y : cos sin x y ρθ ρθ=??=? 直角坐标(,)x y 极坐标(,)ρθ: 222 tan (0) x y y x x ρθ=+=≠ 在一般情况下,由tan θ确定角时,可根据点M 所在的象限最小正角. 4.常见曲线的极坐标方程
坐标系与参数方程(解析版)
专题14 坐标系与参数方程 1．【2019年高考北京卷理数】已知直线l 的参数方程为13, 24x t y t =+=+??? （t 为参数），则点（1，0）到直线l 的距离是 A ． 1 5 B ． 25 C ． 45 D ． 65 【答案】D 【解析】由题意，可将直线l 化为普通方程：12 34 x y --=，即()()41320x y ---=，即4320x y -+=，所以点（1，0）到直线l 的距离6 5 d = =，故选D ． 【名师点睛】本题考查直线参数方程与普通方程的转化，点到直线的距离，属于容易题，注重基础知识、基本运算能力的考查． 2．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为（t 为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为． （1）求C 和l 的直角坐标方程； （2）求C 上的点到l 距离的最小值． 【答案】（1）22 1(1)4 y x x +=≠-；l 的直角坐标方程为2110x +=；（2 ． 【解析】（1）因为2 21111t t --<≤+，且() 2 2 2 22 222141211y t t x t t ??-??+=+= ? ?+????+，所以C 的直角坐标方程为2 2 1(1)4 y x x +=≠-． l 的直角坐标方程为2110x ++=． （2）由（1）可设C 的参数方程为cos , 2sin x y αα=??=? （α为参数，ππα-<<）． C 上的点到l π4cos 11 α? ?-+ ?= 当2π3α=- 时，π4cos 113α? ?-+ ?? ?取得最小值7，故C 上的点到l ．