第九章 区分度

第九章区分度

主讲教师：杨鸿

一、章节名称：第九章区分度

二、学习内容分析：区分度是测验对考生实际水平的区分程度。区分度是测验项目分析的重要内容，他说作为评价项目质量，筛选项目的主要指标和依据。本章主要学习区分度对测验的影响和区分度的计算。

三、学习者分析：网络学习者的主要障碍在于缺乏学习动力、学习技巧与经验和与教师的互动。因此针对学习者的需求，教学者需要在这个平台激发学生的学习兴趣，提供相应的学习技巧，以有效帮助学习者。

四、教学目标

(一)明确区分度对测验的影响

(二)掌握区分度的计算方法

(三)根据实际情况的不同，选择正确的区分度计算方法进行计算。

五、教学难点

区分度的计算方法是本章的重、难点，其中五种区分度的计算方法如何灵活的应用是教学的难点。

六、教学过程

第一课时

（一）导入（1分钟）

首先向学生介绍学习区分度的意义，测验的鉴别性是指测验项目对不同测量对象的实际能力的鉴别程度。而且测验的鉴别性用区分度表示。测验项目的区分度是检测测验质量的重要指标。引发学生学习的兴趣，引起他们对区分度学习的重视。

（二）新授课——第一节区分度对测验的影响（7分钟）

1. 提出问题“1.什么是区分度？”引发学生的思考。据实际中的例子，一套试题如何才能区分出学生的高低水平，例如高考的试题如何帮助高校选拔人才，因此必须有区分性。向学生介绍区分度是用来表示试题的区分能力，常用D表示。D的取值范围在[-1.00，1.00],D 值越大，说明试题的区分能力越强。

说明D的正负值和0时表示的意义：

当D为正值时，说明试题是积极区分，即高分组通过率高，低分组通过率低。

当D为负值时，说明试题是消极区分，即高分组通过率低，低分组通过率高。

当D为0时，说明试题无区分作用。

举例说明：

题号8

组别正确回答人数

高分组 80%

低分组 30%

题号9

组别正确回答人数

高分组 20%

低分组 80%

通过这两个例子，可以看出项目8能够区分不同水平学生，是积极区分。而项目9是消极区分，因为高分组通过的人数反而不及低分组的多，之所以称之为消极区分，因为这类项目虽然也有区分考生的作用，但区分的方向与测验总分不一致。

说明：D越高时，说明试题的质量越好，对于零相关和负相关的试题应当淘汰。

2.区分度与难度的关系（10分钟）

给出图表1，请同学们观察、总结难度与区分度的关系

表1 D的最大值与试题难度的关系

难度（P）区分度(D的最大值)

1.00 0.00

0.90 0.20

0.70 0.60

0.50 1.00

0.30 0.60

0.10 0.20

0.00 0.00

同学们回忆上一节课所学的难度的知识，总结出难度和区分度的关系。

教师评讲同学们的总结，然后一起归纳：

当难度值为1.00或0时，区分度为0，表示试题没有鉴别考生水平高低的能力。

当难度值为0.50时，区分度达到最大值1.00。

可以看出当难度值为0.50±0.20时，区分度的值较大，即试题的区分能力较强。

可见，调整试题难度可以提高区分度。

3.区分度与信度的关系（10分钟）

一个良好的测验，信度必须高。那么区分度对信度有什么影响呢？这就需要我们研究区分度与信度的关系。请同学们观察图表2：

教师评讲，然后师生共同总结。

信度随区分度的区分度的提高而增长的，且信度增长的速度较区分度增长为快。因此要想达到理想的测验信度，提高试题的区分度是一个好方法。

从上面可以看出，试题的质量和个项目的区分度密切相关。因此，有人将区分度称之为效度。

4.区分度的评价标准（5分钟）

向学生介绍区分度的评价标准：

表3 试题区分度的评价标准

考，不是绝对的。事实上，项目区分度的要求应根据测验目的而定，若测验目的在于选人，主要评判被试的个别差异，要么区分度要求高些，若测验只是考察被试对所学知识的掌握情

况，可不过多考虑区分度。举例说明，例如高考在于选人，所以区分度的要求很高。而日常的测验是考察同学们对知识的掌握情况，所以可以不过多的考虑区分度。 （三）疑难解答

同学们提出相关问题，师生共同探讨解决。 （四）小结

本节课主要是请同学们掌握区分度对测验的影响，从区分度与难度、信度的关系，体会区分度对整个测验起到的影响作用以及它的重要性，同时将区分度、难度和信度联系起来，为下节课学习计算打下基础。 第二课时

（一） 导入(1分钟)

上一节课我们已经学习了区分度对测验的影响，了解到区分度在整个测验中起着举足轻重的作用。因此区分度的计算为大家所重视。计算区分度的方法比较多，试题类型不同计算方法也随之变化。总的来所有两大方法。下面依次介绍给大家： （二） 新授课

首先介绍极端分组法，

回忆前面学习难度计算时曾经遇到过极端分组法，请同学们回想计算的方法和步骤。由此引入计算区分度的极端分组法的公式. 客观性试题区分度的计算

◆计算公式：L H P P D -= 其中：D 为区分度 H P 为高分通过率

L P 为低分通过率

计算步骤依照前面难度一章所学（略讲），只需代入公式即可。 ◆ 例题1：

高分组通过某试题的百分比为80%，低分组通过该试题的百分比为20%，则该试题的区分度为多少？

例题2：高分组全部通过某一试题，低分组一个没通过，则该试题的区分度为多少？ 例题3：高分组和低分组的通过百分比相等，则该试题的区分度为多少？ 同学们先动手做，熟悉公式，并自己发现规律。 主观性试题区分度的计算： 计算公式：

)

(L H N X X D L

H --=

其中：H X 为高分组测验总分 L X 为低分组测验总分 H 为某题最高得分 L 为某题最低得分

N 为考生总人数的25%。

计算步骤：

（1） 按测验总分由高到低排序；

（2） 确定测验总分的25%被试为高分组，最低的25%为被试为低分组。 （3） 列出试题分析表

（4） 将有关数据代入区分度计算公式 例题：

有100名考生参加主观性试题测验，按高低分各占总人数的25%分组，其中第4题得分统计如表所示：

表4 主观性试题分析表

X f fX X f fX

高 分 组 12 10 120 低 分 组 12 0 0 10 6 60 10 4 40 8 4 32 8 6 48 6 3 18 6 5 30 4 2 8 4 10 40 ∑ 25 238 ∑

25 158 师生共同探讨， 由表中数据可知：

H X =238, L X =158,N=25,H=12,L=4, 由此可得：

4.0)

412(25158

258=-?-=

D

因此，这份测验第4题的区分度为0.4。

然后介绍相关法，首先让同学们明确为什么学习相关法，原因在于用极端分组法求项目区分度，虽然易于理解，计算简便，但由于只使用了高分组和低分组的数据，中间还有部分数据没有参加计算，因而所得结果不够准确，一般在老师自编测验中使用。单着大规模或标准化测验中不便采用此法，可采用相关法分析项目的内部一致性，即以项目分数与效标分数（效标分数不易得到时，则以测验总分代替）的相关为项目区分度的指标，相关越高，区分能力越好。

在这里要和同学们讲清连续变量。测验项目中有二分称名变量，例如对、错或通过、不通过，这些就不是连续变量，除此之外一般为连续变量。

因为存在连续变量和二分称名变量，因此相关法又分为积差相关、点二列相关、二列相关，∮相关等方法计算相关系数。重点把握各种方法的适用范围和公式表达。 (1) 积差相关法

适用范围：考生在试题上的得分与测验总分都属于连续变量 保证测验具有较高的信度

计算公式：∑∑∑∑∑∑∑---=

2

2

2

2

)

()

(Y Y N X X N Y

X XY N r

其中，r 为积差相关系数 X 为就考生某题得分 Y 为考生测验总分 N 为考生总数

显著性检验：查积差相关系数显著性临界值表，根据2-=n df 与显著性水平

01.005.0==αα或，查找对应的临界值。若求得的相关系数等于或大于该临界值，则

说明求得的相关系数具有显著意义，也说明该项目的区分度达到显著水平。

例题：

设有12名考生参加数学测验，其中第6题得分为X ，测验总分为Y ，结果如表5所示，求第6题的区分度。

师生共同分析数据，将数据代入公式，计算出结果0.60。

查“积差相关系数r 显著性临界值表”可得，)10(05.0r =0.576，r=0.60>)10(05.0r ,因此，求得的相关系数r 值达到了0.05显著性水平，说明该题具有区分考生水平的能力。

（2）点二列相关法

适用范围：测验的一个变量为连续变量，另一个变量为真正的二分变量，要用点二列相关系数表示某项目的区分度。

计算公式：pq S X X r t

q

p pb -=

其中，pb r 为点二列相关系数； p X 为考生答对某题的平均得分 q X 为考生答错某题的平均得分 p 为答对某题人数占全体考生人数之比 q 为答错某题人数占全体考生人数之比 q=1-p

t S 为全体考生测验得分的标准差。 显著性检验：查“相关系数r 显著性临界值表” 例题：

20个学生参加语文测验的总分以及在一个选择题上的得分如表6所示，试计算选择题的区分度。

师生共同分析数据，根据表格计算出所需的数据，然后代入公式得到结果0.396

经查“相关系数r 显著性临界值表”，pb r <)18(05.0r ,所以该选择题与总分相关不显著，区分度较差。

（3）二列相关法

适用范围：总分与项目分数均为连续变量，而其中一个被认为分为两个类别。 例如，某一题我们认为分为合格与不合格两种情况，总分为连续变量 计算公式：

Y

pq S X X r t q p b ?

-= 其中, b r 为二列相关系数

Y 为正态分布下P 的曲线高度； 其他符号与点二列相关计算公式相同

例题：

表7为20个学生在语文测验上的总分以及作文题上的得分情况，试计算作文题的区分度。 表7 20个学生在语文测验上的总分以及作文题上的得分情况

师生共同计算区分度，得到b r =0.76

利用检测显著性的公式：

N

pq Y

r Z b

?=

1

计算出z=2.6> 01.0Z =2.58

由此，此作文题与测验总分有机器显著相关，说明区分度很高。 （4）∮相关法

适用范围：两个变量都是二分变量

方法：将总分分为合格、不合格两组的被试在某一题上通过、未通过的人数列成四格来计算 计算公式：D)

(B )()((++++-=

）C A D C B A BC

AD r φ

显著性检验需将φr 转换为2

χ，再进行2

χ的检验。

转换公式2

2N φχr =（N 为总人数）

检验时，计算出2χ的值，然后查2χ值表检验。其中四格表的自由度为df=(2-1)(2-1)=1,在显著性水平为01.005.0==αα或上分别检验其显著性。

例题：45名学生考取大学的人数和在某题上通过的人数由表8所示。若以升学为效标，此题对学生是否有区分能力？

代入公式，可以计算出区分度，然后检查可知此题对学生作出很好的区分。

向学生介绍，除了以上方法，还有其他方法，但是不管用什么方法计算出来，经检验，显著性水平是相同的。在计算时，需根据实际情况选择。 （5） 项目效度分析法

适用范围：当测验有效度不高，主要考虑外在效标之间的关系。

注意：因为内部一致性和项目效度的分析方法依据不同，因此可能会得到不同的结果。 （三） 小结

采用什么方法计算项目区分度，应根据测验的特质和种类决定。另外还需要考虑测验的目的和性质。