操作系统实验一(编程练习一元二次方程的根)
实验一 编程练习:一元二次方程的根
(基础性编程实验 2学时)
一. 目的要求
通过编程实现判断并求出一元二次方程的根的练习题,提高编程能力。
二.实验任务
编程实现:判断并求出一元二次方程02=++c bx ax 的根:有2个不同的实根,有2个相同的实根,没有实根,当a =0时只有一个实根。
三.实验环境、设备
硬件:586以上的PC 系列机,主频大于166M ,内存大于16MB ,硬盘空闲空间大于500MB 。
软件:选择一个自己熟悉的计算机操作系统(如 DOS 、 Windows98/2000/XP 、UNIX 、linux 等,根据各学校的条件与环境而定)和程序设计语言(如 Turbo
C 、 C 语言、PASCAL 语言等)。
编程语言由各位同学自己选择确定,不做统一规定。
四.实验指导
一元二次方程的求根公式同学们都知道。现要求测试用例如下:
1.有2个不同的实根:0342=+-x x
2.有2个相同的实根:0442=+-x x
3.没有实根:0942=+-x x
4.只有一个实根:x + 2 = 0
五.实验拓展习题(无)
六 程序代码
#include
#include
using namespace std;
int main()
{
double a,b,c,del,x1,x2;
cout <<"请输入一个一元二次方程的系数:"< cin >>a>>b>>c; del=b*b-4*a*c; if(a==0) cout<<"该方程不是一个一元二次方程!"< else { if(del<0) cout<<"该方程没有实根!"< else { if(del==0) { x1=(-b+sqrt(del))/(2*a); cout<<"该方程有两个相等的实根为:"< cout<<"x1=x2="< } else { x1=(-b+sqrt(del))/(2*a); x2=(-b-sqrt(del))/(2*a); cout<<"该方程有两个不相等的实根分别为"< cout<< "x1="< cout<< "x2="< } } } } c++求一元二次方程ax^+bx+c=0的根一 #include cout<<"input a,b,c(方程系数):"; cin>>a>>b>>c; if(a==0) cout<<"这不是二元一次方程"; else { d = b * b - 4 * a * c; if(d >= 0) { if (d==0) { x1 = -b / (2*a); cout<<"只有一个实根:"< 一元二次方程根与系数的关系 1、如果方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的两根是x 1、x 2,那么x 1+x 2= ,x 1·x 2= 。 2、已知x 1、x 2是方程2x 2 +3x -4=0的两个根,那么:x 1+x 2= ;x 1·x 2= ;2111x x + ;x 21+x 22= ;(x 1+1)(x 2+1)= ;|x 1-x 2 |= 。 3、以2和3为根的一元二次方程(二次项系数为1)是 。 4、如果关于x 的一元二次方程x 2+2x+a=0的一个根是1-2,那么另一个根是 ,a 的值为 。 5、如果关于x 的方程x 2+6x+k=0的两根差为2,那么k= 。 6、已知方程2x 2+mx -4=0两根的绝对值相等,则m= 。 7、一元二次方程px 2+qx+r=0(p ≠0)的两根为0和-1,则q ∶p= 。 8、已知方程x 2-mx+2=0的两根互为相反数,则m= 。 9、已知关于x 的一元二次方程(a 2-1)x 2-(a+1)x+1=0两根互为倒数,则a= 。 10、已知关于x 的一元二次方程mx 2-4x -6=0的两根为x 1和x 2,且x 1+x 2=-2,则m= , (x 1+x 2)21x x ?= 。 11、已知方程3x 2+x -1=0,要使方程两根的平方和为913 ,那么常数项应改为 。 12、已知一元二次方程的两根之和为5,两根之积为6,则这个方程为 。 13、若α、β为实数且|α+β-3|+(2-αβ)2 =0,则以α、β为根的一元二次方程为 。(其中二次项系数为1) 14、已知关于x 的一元二次方程x 2-2(m -1)x+m 2 =0。若方程的两根互为倒数,则m= ;若方程两根之和与两根积互为相反数,则m= 。 15、已知方程x 2 +4x -2m=0的一个根α比另一个根β小4,则α= ;β= ;m= 。 16、已知关于x 的方程x 2-3x+k=0的两根立方和为0,则k= 17、已知关于x 的方程x 2-3mx+2(m -1)=0的两根为x 1、x 2,且43x 1x 121 -=+,则m= 。 18、关于x 的方程2x 2 -3x+m=0,当 时,方程有两个正数根;当m 时,方程有一个正根,一个负根;当m 时,方程有一个根为0。 19、若方程x 2-4x+m=0与x 2-x -2m=0有一个根相同,则m= 。 20、求作一个方程,使它的两根分别是方程x 2+3x -2=0两根的二倍,则所求的方程为 。 21、一元二次方程2x 2-3x+1=0的两根与x 2-3x+2=0的两根之间的关系是 。 22、已知方程5x 2+mx -10=0的一根是-5,求方程的另一根及m 的值。 23、已知2+3是x 2-4x+k=0的一根,求另一根和k 的值。 青岛理工大学课程实验报告 步骤调试 过程及实验结果 1 2 总结掌握了掌握C语言基本数据类型,变量的定义及变量的初始化和赋值操作,不同的类型数据之间赋值的规律。 了解了C语言的算术运算符的使用以及算术表达式的使用,自加自减运算符的特点及使用。 附录实验一 1 #include<> void main() { int a,b,s; scanf("%d%d",&a,&b); printf("s=%d\n",a+b); } 实验一 2 #include<> #include<> void main() { double a,b,c,d,x1,x2; printf("a b c :"); scanf("%lf%lf%lf",&a,&b,&c); d=b*b-4*a*c; if (d<0) printf("无解\n"); else if (d==0) { x1=(-b)/(2*a); printf("一个解:x=%g\n",x1); } else { x1=(-b+sqrt(d))/(2*a); x2=(-b-sqrt(d))/(2*a); printf("两个解:x1=%g,x2=%g\n",x1,x2); } } 青岛理工大学 课程实验报告 课程名 称 计算机程序设计 (C) 班级软件 111 实验日期姓名赵亚东学号实验成绩实验名 称 实验二选择结构程序设计 实验目的及要求1.掌握赋值语句的使用方法。 2.掌握各种类型数据的输入输出方法,能正确使用各种格式转换符。3.能正确使用关系运算符及表达式、逻辑运算符及表达式。 4.熟练掌握if语句,学会使用if-else语句设计双分支和多分支结构程序。 5.熟练掌握switch语句的特点,学会使用switch语句设计多分支结构程序。 实 验 环 境 Visual ++ Windows 7 实验内容3.编写程序,根据输入的学生成绩,给出相应的等级。90分以上的等级为A,60分以下的等级为E,其余每10分为一个等级。要求分别用if语句和switch语句实现。 4.使用switch语句编写简单的四则运算程序。 算法描述及实验步骤实验 3 用if 语句时:先输入学生成绩,判断等级,然后直接输出等级代号A,B,C,D,E。 用switch 语句时:先输入学生成绩,除以十,取整。根据数值6到9判断等级。然后输出等级代号A,B,C,D,E。 实验 4 先定义字符变量c和数值变量a,b。然后判断字符变量为何种运算符号。最后输出相应结果。 调试过 程及实验结3 4 一元二次方程的整数根问题专题练习 一、选择题 1、若k 为正整数,且关于k 的方程(k 2-1)x 2-6(3k -1)x +72=0有两个相异正整数根,k 的值为(). A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 答案:A 解答:原方程变形、因式分解为(k +1)(k -1)x 2-6(3k -1)x +72=0, [(k +1)x -12][(k -1)x -6]=0. 即x 1= 121k +,x 2=61k -. 由121 k +为正整数得k =1,2,3,5,11; 由61 k -为正整数得k =2,3,4,7. ∴k =2,3使得x 1,x 2同时为正整数,但当k =3时,x 1=x 2=3,与题目不符, ∴只有k =2为所求. 二、填空题 2、已知k 为整数,且关于x 的方程(k 2-1)x 2-3(3k -1)x +18=0有两个不相等的正整数根,则k 的值为______. 答案:2 解答:原方程化为:[(k +1)x -6][(k -1)x -3]=0. ∴x 1=61k +,x 2=31 k -. 因方程的根为正整数,因而推知k =2,此时x 1=2,x 2=3. 3、已知12<m <40,且关于x 的二次方程x 2-2(m +1)x +m 2=0有两个整数根,则整数m 的值为______. 答案:24 解答:由原方程有整数解可知,Δ=4(m +1)2-4m 2=4(2m +1)必然是一个完全平方数. 又12<m <40可知,25<2m +1<81,又2m +1为奇数,故2m +1=49,m =24. 此时原方程的两个实数根为:x =212 m +14502 =± , 一元二次方程的根的判别式 1、方程2x 2+3x -k=0根的判别式是 ;当k 时,方程有实根。 2、关于x 的方程kx 2+(2k+1)x -k+1=0的实根的情况是 。 3、方程x 2+2x+m=0有两个相等实数根,则m= 。 4、关于x 的方程(k 2+1)x 2-2kx+(k 2+4)=0的根的情况是 。 5、当m 时,关于x 的方程3x 2-2(3m+1)x+3m 2-1=0有两个不相等的实数根。 6、如果关于x 的一元二次方程2x(ax -4)-x 2+6=0没有实数根,那么a 的最小整数值 是 。 7、关于x 的一元二次方程mx 2+(2m -1)x -2=0的根的判别式的值等于4,则m= 。 8、设方程(x -a)(x -b)-cx=0的两根是α、β,试求方程(x -α)(x -β)+cx=0的根。 9、不解方程,判断下列关于x 的方程根的情况: (1)(a+1)x 2-2a 2x+a 3=0(a>0) (2)(k 2+1)x 2-2kx+(k 2+4)=0 10、m 、n 为何值时,方程x 2+2(m+1)x+3m 2+4mn+4n 2+2=0有实根? 11、求证:关于x 的方程(m 2+1)x 2-2mx+(m 2+4)=0没有实数根。 12、已知关于x 的方程(m 2-1)x 2+2(m+1)x+1=0,试问:m 为何实数值时,方程有实数根? 13、 已知关于x 的方程x 2-2x -m=0无实根(m 为实数),证明关于x 的方程x 2+2mx+1+2(m 2- 1)(x 2+1)=0也无实根。 14、已知:a>0,b>a+c,判断关于x 的方程ax 2+bx+c=0根的情况。 15、m 为何值时,方程2(m+1)x 2+4mx+2m -1=0。 (1)有两个不相等的实数根; (2)有两个实数根; (3)有两个相等的实数根; (4)无实数根。 16、当一元二次方程(2k -1)x 2-4x -6=0无实根时,k 应取何值? 17、已知:关于x 的方程x 2+bx+4b=0有两个相等实根,y 1、y 2是关于y 的方程y 2+(2-b)y+4=0的两实根,求以1y 、2y 为根的一元二次方程。 18、若x 1、x 2是方程x 2+p x+q=0的两个实根,且23x x x x 222121=++,25x 1x 12221=+求p 和 q 的值。 19、设x 1、x 2是关于x 的方程x 2+px+q=0(q ≠0)的两个根,且x 2 1+3x 1x 2+x 2 2=1, 0)x 1(x )x 1(x 2211=+++,求p 和q 的值。 20、已知x 1、x 2是关于x 的方程4x 2-(3m -5)x -6m 2=0的两个实数根,且23x x 21=,求常数m 的值。 《C++程序设计》 实验指导 目录 实验0 认识开发环境 (1) 实验1 数据类型与输入输出 (2) 实验2 分支语句 (3) 实验3 循环语句 (1) 实验4 函数和程序结构 (1) 实验5 数组 (1) 实验6 指针和引用 (1) 实验7 类和对象 (1) 实验8 继承和派生 (1) 实验9 多态 (1) 实验10 输入/输出流 (1) 实验0 认识开发环境 实验目的 ●了解和使用集成开发环境。 ●熟悉集成开发环境的基本编辑命令及功能键,学会常规窗口操作,熟悉 常用的菜单命令。 ●学习完整的C++程序开发过程(编辑、编译、连接、调试、运行及查看 结果)。 ●理解简单的C++程序结构。 实验学时 本次实验作为练习之用不单独安排学时。 实验要求 ●在学完教材第1章内容后进行本次实验。 ●熟悉Windows操作系统的环境和基本操作。 ●根据实验内容的相应描述和要求,自行设计并调试代码。 实验内容 1.基础部分 (1)熟悉开发环境。 (2)操作工具栏和项目工作区窗口。 (3)用应用程序向导创建一个控制台应用项目Ex_Hello。 (4)输入并执行一个新的C++程序Ex_Simple。 2.进阶部分 (1)编写一个C++程序:输入圆的半径,输出其周长。 (2)实现一个多行输出的程序,输出内容为: * *** ***** ******* 实验1 数据类型与输入输出 实验目的 ●了解基本数据类型的字节宽度和范围表示。 ●掌握表达式中各种运算符的功能和特点。 ●理解表达式和语句的概念。 ●掌握基本的输入输出方法。 ●学习过程化程序设计的方法。 ●培养编写程序的艺术,明确程序可读性是程序质量的重要标准。 ●初步学习调试方法。 实验学时 本次实验需要4个学时。 实验要求 ●在学完教材第2章内容后进行本次实验。 ●根据实验内容的相应描述和要求,自行设计并调试代码。 实验内容 1.基础部分 (1)测试基本数据类型char、int和short之间的相互转换。 (2)测试cin和cout的基本输入和输出用法。 (3)编写程序,求圆的周长、圆面积、圆球体积、圆柱体积。要求用const 设定PI常量,定义适当数据类型的变量,并设圆、球半径和圆柱的高的初值分别为2.5、4,依次计算上述结果并输出,输出时要求有相应的文字提示,取小数点后两位数字。 (4)设整数42468,请定义一个变量,初始化之,并以八进制和十六进制数输出。如果将该整数定义成无符号数短整数,当以有符号数输出时,结果是什么(5)将e(2.718281828)作为常量定义,然后输出其10位有效数位的浮点数、定点方式和8位小数位表示的数。 2.进阶部分 (1)用sizeof运算符编写一个测试程序,测试本机中各基本数据类型或字符串所占的字节数,并将其填写到下表中,然后分析其结果。 实验一 编程练习:一元二次方程的根 (基础性编程实验 2学时) 一. 目的要求 通过编程实现判断并求出一元二次方程的根的练习题,提高编程能力。 二.实验任务 编程实现:判断并求出一元二次方程02=++c bx ax 的根:有2个不同的实根,有2个相同的实根,没有实根,当a =0时只有一个实根。 三.实验环境、设备 硬件:586以上的PC 系列机,主频大于166M ,内存大于16MB ,硬盘空闲空间大于500MB 。 软件:选择一个自己熟悉的计算机操作系统(如 DOS 、 Windows98/2000/XP 、UNIX 、linux 等,根据各学校的条件与环境而定)和程序设计语言(如 Turbo C 、 C 语言、PASCAL 语言等)。 编程语言由各位同学自己选择确定,不做统一规定。 四.实验指导 一元二次方程的求根公式同学们都知道。现要求测试用例如下: 1.有2个不同的实根:0342=+-x x 2.有2个相同的实根:0442=+-x x 3.没有实根:0942=+-x x 4.只有一个实根:x + 2 = 0 五.实验拓展习题(无) 六 程序代码 #include del=b*b-4*a*c; if(a==0) cout<<"该方程不是一个一元二次方程!"< 《一元二次方程的根与系数的关系》基础练习 一、选择题(本大题共5小题,共25.0分) 1.(5分)一元二次方程x2+mx+n=0的两根为﹣1和3,则m的值是()A.﹣3B.3C.﹣2D.2 2.(5分)一元二次方程x2+3x=0的两根分别为x1和x2,则x1•x2是()A.﹣3B.﹣2C.3D.0 3.(5分)已知方程x2﹣3x﹣k=0的一个根为﹣2,那么它的另一个根为()A.5B.1C.3D.﹣2 4.(5分)方程x2﹣2x+3=0的根的情况是() A.两实根的和为﹣2 B.两实根的积为3 C.有两个不相等的正实数根 D.没有实数根 5.(5分)以2和4为根的一元二次方程是() A.x2+6x+8=0B.x2﹣6x+8=0C.x2+6x﹣8=0D.x2﹣6x﹣8=0二、填空题(本大题共5小题,共25.0分) 6.(5分)设a、b是方程x2+x﹣2018=0的两实数根,则a2+3a+ab+2b=. 7.(5分)设α、β是方程x2+2018x﹣2=0的两根,则(α2+2018α﹣1)(β2+2018β+2)=.8.(5分)已知x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5=0的两个实数根,则x12+x22+3x1x2=.9.(5分)如果关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根分别为1和﹣2,则b•c=.10.(5分)若x1,x2是一元二次方程3x2﹣x﹣3=0的两根,则x1+x2的值是. 三、解答题(本大题共5小题,共50.0分) 11.(10分)方程x2﹣2x+m﹣5=0是关于x的一元二次方程,该方程的两个实数根分别为x1,x2. (1)求m的取值范围. (2)若(x1+x2)2+x1•x2+10=0,求m的值. 12.(10分)已知x1、x2是方程x2+2x﹣3=0的两个根, (1)求x1+x2;x1x2的值; (2)求x12+x22的值. 一元二次方程教案(教案)一元二次方程的解法 第1篇第2篇第3篇第4篇第5篇更多顶部第一篇:配方法解一元二次方程的教案第二篇:一元二次方程复习教案(正式)第三篇:4.2.3一元二次方程的解法(教案)第四篇:教案一元二次方程的应用第五篇:一元二次方程根的分布教案更多相关范文第一篇:配方法解一元二次方程的教案 配方法解一元二次方程的教案 教学内容:本节内容是:人教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册 第22章第2节第1课时。 一、教学目标 (一)知识目标 1、理解求解一元二次方程的实质。 2、掌握解一元二次方程的配方法。 (二)能力目标 1、体会数学的转化思想。 2、能根据配方法解一元二次方程的一般步骤解一元二次方程。 (三)情感态度及价值观 通过用配方法将一元二次方程变形的过程,让学生进一步体会转化的思想方法,并增强他们学习数学的兴趣。 二、教学重点 配方法解一元二次方程的一般步骤 三、教学难点 具体用配方法的一般步骤解一元二次方程。 四、知识考点 运用配方法解一元二次方程。 五、教学过程 (一)复习引入 1、复习: 解一元一次方程的一般步骤:(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1。 2、引入: 二次根式的意义:若x2=a (a为非负数),则x叫做a的平方根,即 x=±√a 。实际上,x2 =a(a为非负数)就是关于x的一元二次方程,求x的平方根就是解一元二次方程。 (二)新课探究 通过实际问题的解答,引出我们所要学习的知识点。通过问题吸引学生的注 意力,引发学生思考。 问题1: 一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2李林用这桶油漆刚好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面,你能算出盒子的棱长吗? 问题1重在引出用直接开平方法解一元二次方程。这一问题学生可通过“平方根的意义”的讲解过程具体的解答出来,具体解题步骤:2解:设正方体的棱长为x dm,则一个正方体的表面积为6xdm 2列出方程:60x2=1500 x2=25 x=±5 因为x为棱长不能为负值,所以x=5 即:正方体的棱长为5dm。 1、用直接开平方法解一元二次方程 (1)定义:运用平方根的定义直接开方求出一元二次方程解。 (2)备注:用直接开平方法解一元二次方程,实质是把一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元二次方程来求方程的根。 问题2: 要使一块矩形场地的长比宽多6cm,并且面积为16㎡,场地的长和宽应各为多少? 一元二次方程根与系数的关系练习题( 1) 一、填空: 1、如果一元二次方程ax2bx c=O(a = 0)的两根为X! , x?,那么 X1 + X2 = ,X i X2 = . 2、如果方程X2 pX 0的两根为X1 , x2,那么X1+X2 = , X1X2 =. 3、方程2x2—3x—1=0 的两根为x1,x2,那么x1+ x2= ,x1x2=. 4、如果一元二次方程x2 mx n=0的两根互为相反数,那么m= ; 如果两根互为倒数,那么n=. 5方程x2+mx+(n-1)=0的两个根是2和一4,那么m= , n=. 6、以X i , X2为根的一元二次方程(二次项系数为1 ) 是 7、以.3 1 , .3-1为根的一元二次方程是 8若两数和为3,两数积为—4,则这两数分别为 9、若两数和为4,两数积为3,则这两数分别为 10、已知方程2x2・3x-4=0的两根为X1 , X2,那么X12 X22= . 11、若方程x2-6x,m=0的一个根是3 - - 2,贝卩另一根是,m的值是. 12、若方程x2 -(k-1)x-k-1=0的两根互为相反数,则k=, 若两根互为倒数,则k=. 13、如果是关于x的方程x2 mx n = 0 的根是- J2和V3 ,那么x2+ mx + n在实数范围内可分解为 14、已知方程X2-3X-2=0的两根为X1、X2,则 (1) X12+X22二_ ;(2)丄丄二 X1 x2 (3) (X i -X2)2 =_ _ ;(4) (X i 1)(X2 1)= 二选择题: 1、关于X的方程2x2—8x — p =0有一个正根,一个负根,则P的值是( ) (A) 0 ( B)正数(C)—8 ( D)—4 2、已知方程X2• 2X -1=0的两根是X1 , X2,那么X12X2 xg2T二() (A ) —7(B) 3 (C ) 7 (D) —3 3、已知方程2x2—x -3 = 0的两根为X1 , X2,那么丄」=( ) X1 x2 1 1 (A ) — 1 (B) 1 (C )3 (D) —3 3 3 4、下列方程中,两个实数根之和为2的一元二次方程是( ) (A) x2 2x-3=0 (B) x2-2x 3 = 0 (C) x2 -2x -3 =0 (D) x2 2x 3 =0 5、若方程4x2 (a2 -3a-10)x 4^0的两根互为相反数,则a的值是( ) (A )5 或—2 (B) 5 (C ) —2 (D) —5 或2 6、若方程2x2 -3x -4 = 0的两根是x1, x2,那么(x1 1)(x2 1)的值是( ) 1 1 (A ) — 1 (B) —6 (C ) 寸(D) 三、解答题: 1、若关于x的方程5x2• 23x • m =0的一个根是一5,求另一个根及m的值. 2、关于x的方程x2 2(m -2)x • m2 4=0有两个实数根,且这两根平方和比两根积大21.求m的值. 3、若关于x的方程x2 (m-2)x-m-3=0两根的平方和是9.求m的值. 4、已知方程x'-Bx-mn0的两根之差的平方是7,求m的值. 5、已知方程x2• (m2 -4m-5)x • m = 0的两根互为相反数,求m的值. 6、关于x的方程3x2-(4m2-1)x • m(m • 2) = 0的两实数根之和等于两实数根的倒 完整版)一元二次方程的根的判别式练习 题 1.方程2x+3x-k=0的根的判别式为b^2-4ac,即(3+2)^2- 4(2)(-k)=k+13,当k>-13时,方程有实根。 2.关于x的方程kx+(2k+1)x-k+1=0可以化简为(3k+1)x- k+1=0,根的判别式为(2k+1)^2-4(k)(-k+1)=8k^2+8k+1,当k 不等于0时,方程有实根。 3.方程x+2x+m=0有两个相等实数根,即b^2-4ac=0,即4-4m=0,解得m=1. 4.关于x的方程(k+1)x-2kx+(k+4)=0可以化简为(x- k)(x+k+4)=0,根的情况为一个实根为-k,一个实根为k+4. 5.当m=-1时,关于x的方程3x-2(3m+1)x+3m-1=0化简为3x+7x-1=0,有两个不相等的实数根。 6.将2x(ax-4)-x+6=0化简为2ax^2-(8+a)x+6=0,根的判别式为(8+a)^2-4(2a)(6)=a^2+16a-23,要使方程没有实数根,根的判别式小于0,即a的最小整数值为-15. 7.方程mx^2+(2m-1)x-2=0的根的判别式为(2m-1)^2-4(m)(-2)=16m+1,解得m=1或m=-1/4,但由于题目中要求判别式的值等于4,所以m=-1/4. 8.将(x-α)(x-β)+cx=0展开化简得x^2-(α+β)x+αβ+cx=0,根 据韦达定理,α+β=-c,αβ=c,所以方程的两个根为α和β。 9. 1) 当a>0时,判别式为4a^4-4a^3,即a^3>1时有两个实 数根,否则无实数根。 2) 判别式为4k^2-4(k^2+4),即-16,所以方程无实数根。 10.将方程x+2(m+1)x+3m+4mn+4n+2=0化简为 x+(2m+2)x+(3m+4mn+2)=0,根的判别式为(2m+2)^2- 4(3m+4mn+2)=4(m-n+1)^2-8,要使方程有实数根,根的判别 式大于等于0,即(m-n+1)^2>=2,解得m-n=-1+sqrt(2),即 m=n-1+sqrt(2)。 11.方程(m+1)x-2mx+(m+4)=0的根的判别式为4m^2- 4(m+1)(m+4),即-16,所以方程没有实数根。 12.将(m-1)x+2(m+1)x+1=0化简为(3m+1)x+1=0,要使方 程有实数根,根的判别式大于等于0,即(3m+1)^2-4(1)(1)>=0,解得m>=-1/3. 13.将x-2x-m=0化简为(1-2m)x-m=0,要使方程无实数根,根的判别式小于0,即(2m-1)^2+4(m-1)(x^2+1)<0,移项得 x^2+1<-(2m-1)^2/(4(m-1)),左边大于等于1,右边小于等于0,所以方程x+2mx+1+2(m-1)(x^2+1)=0也无实根。 一元二次方程的根的判别式 一、新课预习 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式及求根公式. (1)b2-4ac>0⇔方程有_______个_________的实数根,x=_______________. (2)b2-4ac=0⇔方程有________个________的实数根,x1=x2=______________. (3)b2-4ac<0⇔方程__________实数根. 二、例变讲练 例1 方程3x2-2x-1=0的根的判别式为b2-4ac=16,此方程有两个__________的实数根. 变1 下列关于x的一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是( ) A.x2+4=0 B.4x2-4x+1=0 C.x2+x+3=0 D.x2+2x-1=0 例2 已知关于x的方程x2-3x+2-m2=0. (1)求方程的根的判别式(用含m的代数式表示); (2)说明不论m取何值,方程总有两个不相等的实数根. 变2 已知关于x的一元二次方程x2+(m-3)x-3m=0.求证:无论实数m取何值,方程总有两个实数根. 例3 若一元二次方程x2+2x-m=0有实数解,则m的取值范围是______________. 变3 已知关于x的方程x2-2x+m=0没有实数根,则m的取值范围是__________. 例4 若关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是_______________. 变4 若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有实数根,则k的取值范围是 __________ 三、课堂训练 一级 1. 若关于x的方程x2-4x-c=0的根的判别式Δ=4,则c=_________. 2. 下列方程中有两个不相等的实数根的方程是( ) A.(x-1)2=0 B.x2+2x-19=0 C.x2+4=0 D.x2+x+1=0 3. 如果关于x的一元二次方程x2+4x-m=0没有实数根,那么m的取值范围是 _________. 4. 若关于x的方程x2-x-k=0有两个相等的实数根,则k=______,方程的两根为x=x=_____________ 完整版)一元二次方程解法及其经典练习 题 一元二次方程的解法及经典练题 方法一:直接开平方法(基于平方根的定义) 平方根的定义:如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。即,如果x²=a,那么x=±√a。注意,x可以是多项式。 一、使用直接开平方法解下列一元二次方程: 1.4x²-1=2 2.(x-3)²=23 3.81(x-2)²=164 4.(x+1)²/4=25 5.(2x+1)²=(x-1)² 6.(5-2x)²=9(x+3)² 7.2(x-4)²/3-6=0. 方法二:配方法解一元二次方程 1.定义:把一个一元二次方程的左边配成一个平方,右边为一个常数,然后利用开平方数求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法。 2.配方法解一元二次方程的步骤: 1)将方程移项,使等式左边为完全平方,右边为常数。 2)将等式左右两边开平方。 3)解出方程的根。 二、使用配方法解下列一元二次方程: 1.y²-6y-6=0 2.3x²-2=4x 3.3x²-4x=9 4.x²-4x-5=0 5.2x²+3x-1=0 6.3x²+2x-7=0 方法三:公式法 1.定义:利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。 2.公式的推导:使用配方法解方程ax²+bx+c=0(a≠0), 解得x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a)。 3.由上可知,一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根由方 程的系数a、b、c而定,因为 1)当b²-4ac>0时,方程有两个实数根,x₁=[-b+√(b²- 4ac)]/(2a),x₂=[-b-√(b²-4ac)]/(2a)。 2)当b²-4ac=0时,方程有一个实数根,x₁=x₂=-b/(2a)。 3)当b²-4ac<0时,方程没有实数根。 一元二次方程根的鉴识式练习题 (一)填空 1.方程 x2+2x-1+m=0 有两个相等实数根,则m=____. 2.a 是有理数, b 是____时,方程 2x2+( a+1)x-(2+b)=0 的根也是有理数. 3.当 k<1 时,方程 2(k+1) x2+4kx+2k-1=0有____实数根. 5.若关于 x 的一元二次方程mx2+3x-4=0有实数根,则 m 的值为 ____. 6.方程 4mx2-mx+1=0 有两个相等的实数根,则m 为____. 7.方程 x2-mx+n=0 中, m,n 均为有理数,且方程有一个根是 2 8.一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)中,假如 a,b,c 是有理数且 =b2 是一个完整平方数,则方程必有 ____. 9.若 m 是非负整数且一元二次方程( 1-m2)x2+2(1-m)x-1=0 有两个实 数根,则 m 的值为 ____. 0.若关于 x 的二次方程 kx2+1=x-x2有实数根,则k 的取值范围是 ____. 1.已知方程 2x2-(+ n)x+m·n=0 有两个不相等的实数根,则 m,n 的取值范围是 ____. 2.若方程 a(1-x2)+ 2bx+c(1+x2)=0 的两个实数根相等,则 a,b,c 的关系式为 _____. 3.二次方程( k2-1)x2-6(3k-1)x+72=0有两个实数根,则k 为___. 4.若一元二次方程( 1-3k)x2+4x-2=0 有实数根,则 k 的取值范围是 ____. 5.方程( x2+3x)2+9(x2+3x)+ 44=0 解的状况是_解. 6.假如方程 x2+px+q=0 有相等的实数根,那么方程x2-p(1+q)x+q3 +2q2+q=0____实根. (二)选择 那么α=[ ]. 8.关于 x 的方程: m(x2+x+1)=x2+x+2 有两相等的实数根,则m 值 为[ ]. 9.当 m>4 时,关于 x 的方程( m-5)x2-2(m+2)x+m=0 的实数根的个 数为 [ ]. A.2 个;B.1 个;C.0 个;D.不确立. 0.假如 m 为有理数,为使方程 x2-4(m-1)x++2k=0 的根为有理数,则 k 的值为 [ ]. 则该方程[] . A.无实数根;B.有相等的两实数根; C.有不等的两实数根;D.不可以确立有无实数根. 2.若一元二次方程( 1-2k)x2+8x=6没有实数根,那么k 的最小整数值 是[ ] . A.2;B.0;C.1; D 3. 3.若一元二次方程( 1-2k)x2+12x-10=0有实数根,那么k 的最大整数值是[ ]. A.1;B.2;C.-1; D 0. 一元二次方程根的情况试题练习题 一元二次方程根的情况练习题(含答案) 一.选择题 1.一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是() A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根D.没有实数根 2.一元二次方程3x2﹣4x+1=0的根的情况为() A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.两个相等的实数根D.两个不相等的实数根 3.一元二次方程x2﹣7x﹣2=0的实数根的情况是() A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.不能确定 4.一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是() A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根 C.无实数根D.无法确定 5.a,b,c为常数,且(a﹣c)2>a2+c2,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是() A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根 C.无实数根D.有一根为0 6.一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是() A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根D.没有实数根 7.一元二次方程2x2﹣3x+1=0根的情况是() A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根D.没有实数根 8.y=x+1是关于x的一次函数,则一元二次方程kx2+2x+1=0的根的情况为() A.没有实数根 B.有一个实数根 C.有两个不相等的实数根D.有两个相等的实数根 9.一元二次方程x2+2x+1=0的根的情况() A.有一个实数根B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根D.没有实数根 10.一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根的情况为() A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根D.没有实数根 11.一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为() A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根D.没有实数根 12.一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是() A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根 13.方程x2﹣2x+3=0的根的情况是() A.有两个相等的实数根B.只有一个实数根 C.没有实数根 D.有两个不相等的实数根 14.已知一元二次方程2x2﹣5x+3=0,则该方程根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根 C.两个根都是自然数D.无实数根 15.一元二次方程x2+x+=0的根的情况是() A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根 C.无实数根D.无法确定根的情况 16.一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是() A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根D.没有实数根 17.一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是() A.有两个不相等的实数根B.有一个实数根 C.有两个相等的实数根D.没有实数根 18.关于x的方程x2﹣mx﹣1=0根的情况是() A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.不能确定的 解一元二次方程练习题(公式法) 1、一元二次方程的根的判别式 关于x 的一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式是: 2、性质 (1)当b 2-4ac >0时, ; (2)当b 2-4ac =0时, ; (3)当b 2-4ac <0时, . 3、(m 2-n 2)(m 2-n 2-2)-8=0,则m 2-n 2的值是( ) A .4 B .-2 C .4或-2 D .-4或2 4、若关于x 的一元二次方程(m-1)x 2+x+m 2+2m-3=0有一根为0,则m 的值为多少? 5、不解方程,判别方程05752=+-x x 的根的情况。 6、若关于x 的一元二次方程01)12()2(22=+++-x m x m 有两个不相等的实数根,求m 的取值范围。 . 用公式法解下列方程: 7、x2+ 2x + 3=0 8、5x2-4x-12=0 9、(x-2)(3x-5)=0 10、x2-2x-1 =0 12、 2x2+3x+1=0 13、3x2+2x-1 =0 14、5x 2-3x+2 =0 15、7x 2-4x -3 =0 16、-x 2-x+12 =0 17、4x 2+4x +10=1-8x 19、22 314y y -= 20、y y 32132=+ 22、0 = 42- -x x 8 - 1 x 23、1 22= 5 + -x 24、0 -x x 25、2x2-4x-1=0 - 2 22= 3 26、5x+2=3x2 27、3x(x-3) =2(x-1) (x+1) 解一元二次方程练习题(配方法) 1.用适当的数填空: ①、x 2+6x+ =(x+ )2; ②、x 2-5x+ =(x - )2; ③、x 2+ x+ =(x+ )2; ④、x 2-9x+ =(x - )2 2.将二次三项式2x 2-3x-5进行配方,其结果为_________. 3.已知4x 2-ax+1可变为(2x-b )2的形式,则ab=_______. 4.将一元二次方程x 2-2x-4=0用配方法化成(x+a )2=b 的形式为_______,•所以方程的根为_________. 5.若x 2+6x+m 2是一个完全平方式,则m 的值是( ) A .3 B .-3 C .±3 D .以上都不对 6.用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形,结果是( ) A .(a-2)2+1 B .(a+2)2-1 C .(a+2)2+1 D .(a-2)2-1 7.把方程x+3=4x 配方,得( ) A .(x-2)2=7 B .(x+2)2=21 C .(x-2)2=1 D .(x+2)2=2 8.用配方法解方程x 2+4x=10的根为( ) A .2± B .-2 C . D .9.不论x 、y 为什么实数,代数式x 2+y 2+2x-4y+7的值( ) A .总不小于2 B .总不小于7 C .可为任何实数 D .可能为负数 10.用配方法解下列方程: (1)3x 2-5x=2. (2)x 2+8x=9 (3)x 2+12x-15=0 (4)4 1 x 2-x-4=0 11.用配方法求解下列问题 (1)求2x 2-7x+2的最小值 ; (2)求-3x 2+5x+1的最大值。用C++解决一元二次方程根的问题集锦
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