整体法与隔离法在平衡中的应用

整体法与隔离法在平衡中的应用

【核心要点提示】

1. 系统：几个相互作用的物体组成的整体

2. 内力与外力：系统内物体之间作用力为内力，外界对系统内任何一个物体的作用力即为外力。

【核心方法点拨】

1. 当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法；(注意整体法不分析内力）

2. 当分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时，宜用隔离法.

【微专题训练】

1.(2017·河北唐山五校联考)如图所示，两个光滑金属球a、b置于一个桶形容器中，两球的质量m a＞m b，对于图中的两种放置方式，下列说法正确的是()

A．两种情况对于容器左壁的弹力大小相同

B．两种情况对于容器右壁的弹力大小相同

C．两种情况对于容器底部的弹力大小相同

D．两种情况两球之间的弹力大小相同

【解析】由几何知识可知，两种情况下两球球心的连线互相平行，也就是说，下面小球对上面小球弹力的方向相同。上面小球受到的弹力的竖直方向上的分力大小等于重力，水平方向上的分力等于对左壁的弹力，显然a球在上面时对左壁的弹力大，两球之间的弹力也大，A、D错误；将两球看做整体分析可知，在同一容器里对左壁的弹力大小等于对右壁的弹力，所以是b球在下面时对右壁作用力大，而对底部的作用力大小相同，B错误、C正确。

【答案】C

2.(2016·云南名校联考)如图所示，质量为m的木块A放在质量为M的三角形斜劈B上，现同时用大小为F1和F2、方向相反的水平力分别推木块A和斜劈B，它们均静止不动，则()

A．F1、F2一定等大反向

B．木块A、斜劈B间一定存在摩擦力

C．斜劈B与地面间一定存在摩擦力

D．地面对斜劈B的支持力的大小一定等于(M＋m)g

【解析】木块A、斜劈B均静止不动，则木块A、斜劈B整体受力平衡，在水平方向上，若F1、F2等大反向，则斜劈B与地面间无摩擦力作用，若F1、F2大小不相等，则斜劈B与地面间一定存在摩擦力，故选项A、C错误；在竖直方向上，地面对斜劈B的支持力与木块A、斜劈B组成的系统的重力平衡，选项D正确；木块A、斜劈B间有无摩擦力以及摩擦力的方向取决于木块A的重力沿斜面方向的分力和F1沿斜面方向的分力的大小关系，木块A、斜劈B间可能不存在摩擦力，选项B错误。

【答案】D

3.【山东省泰安市2017届高三第一轮复习质量检测】如图，斜面光滑的斜劈静止在水平地面上，放在斜劈上的物体受到平行于斜面向下的力F作用，沿斜面向下运动，斜劈保持静止。下列说法正确的是( )

A. 地面对斜劈没有摩擦力作用

B. 地面对斜劈的摩擦力方向水平向右

C. 若F增大，地面对斜劈的摩擦力也增大

D. 若F反向，地面对斜劈的摩擦力也反向

【答案】B

4.(2016·河北省邯郸市高三教学质量检测)如图所示，用等长的两根轻质细线把两个质量相等的小球悬挂起来。现对小球b施加一个水平向左的恒力F，同时对小球a施加一个水平向右的恒力3F，最后达到稳定状态，表示平衡状态的图可能是图中的()

【解析】把两球连同之间的细线看成一个整体，对其受力分析，水平方向受向左的F和向右的3F，故上面绳子一定向右偏，设上面绳子与竖直方向夹角为α，则T sin α＝2F，T cos α

＝2mg ，设下面绳子与竖直方向夹角为β，则T ′sin β＝F ，T ′cos β＝mg ，联立可得α＝β，故选D 。

【答案】D

5.(2015·山东·16)如图所示，滑块A 置于水平地面上，滑块B 在一水平力作用下紧靠滑块A (A 、B 接触面竖直)，此时A 恰好不滑动，B 刚好不下滑．已知A 与B 间的动摩擦因数为μ1，A 与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．A 与B 的质量之比为( )

A.1μ1μ2

B.1－μ1μ2μ1μ2

C.1＋μ1μ2μ1μ2

D.2＋μ1μ2μ1μ2

【解析】对滑块A 、B 整体在水平方向上有F ＝μ2(m A ＋m B )g ；对滑块B 在竖直方向上有μ1F

＝m B g ；联立解得：m A m B ＝1－μ1μ2μ1μ2

，选项B 正确． 【答案】B

6.一串小灯笼(五只)彼此用轻绳连接，并悬挂在空中．在稳定水平风力作用下发生倾斜，绳与竖直方向的夹角为30°，如图1所示．设每只灯笼的质量均为m .由自上往下第一只灯笼对第二只灯笼的拉力大小为( )

A ．23mg B.233mg C.833

mg D ．8mg 【解析】自上往下以第2到第5只灯笼为一整体作为研究对象，受力分析如图所示，则有

F T cos 30°＝4mg ，得F T ＝833

mg

【答案】C

完全相同的直角三角形滑块A 、B ，按如图2－3－27所示叠放，设A 、B 接触的斜面光滑，A 与桌面间的动摩擦因数为μ，现在B 上作用一水平推力F ，恰好使A 、B 一起在桌面上匀速运动，且A 、B 保持相对静止．则A 与桌面间的动摩擦因数μ与斜面倾角θ的关系为( )

A ．μ＝tan θ

B ．μ＝12tan θ

C ．μ＝2tan θ

D ．μ与θ无关

【解析】利用整体法对AB 受力分析如图甲，

则F ＝F f ＝2μmg ①

对物体B 受力分析如图乙

则F cos θ＝mg sin θ②

由①②得μ＝12

tan θ，故选B.

【答案】B

7.重150 N 的光滑球A 悬空靠在墙和木块B 之间，木块B 的重力为1 500 N ，且静止在水平地板上，如图所示，则( )

A ．墙所受压力的大小为150 3 N

B ．木块A 对木块B 压力的大小为150 N

C ．水平地板所受的压力为1 500 N

D ．木块B 所受摩擦力大小为150 3 N

【解析】小球A 和木块B 受力分析如图所示，对A ：F N1cos 60°＝G A ，F N1sin 60°＝F N2，可得：F N1＝300 N ，F N2＝150 3 N ，可知选项A 正确、B 错误；对B ：由F N1′＝F N1，F N1′cos 60°＋G B ＝F N 3及F N1′sin 60°＝F f 可得：F N3＝1 650 N ，F f ＝150 3 N ，所以选项C 错误、D 正确．

【答案】AD

8.如图(a)所示，两段等长轻质细绳将质量分别为m、2m的小球A、B(均可视为质点)悬挂在O点，小球A受到水平向右的恒力F1的作用，小球B受到水平向左的恒力F2的作用，当系统处于静止状态时，出现了如图(b)所示的状态，小球B刚好位于O点正下方．则F1与F2的大小关系正确的是()

A．F1＝4F2B．F1＝3F2

C．2F1＝3F2D．2F1＝5F2

【解析】A受到水平向右的力F1，B受到水平向左的力F2，以整体为研究对象，分析受力

如图，设OA绳与竖直方向的夹角为α，则由平衡条件得tan α＝F1－F2

2mg＋mg

，以B球为研究对

象，受力如图．设AB绳与竖直方向的夹角为β，则由平衡条件得tan β＝

F2

2mg，由几何关系

得α＝β，解得2F1＝5F2，D项正确．

【答案】D

9. (2014·江西高安)如图所示，A、B两木块放在水平面上，它们之间用细线相连，两次连接情况中细线倾斜方向不同但倾角一样，两木块与水平面间的动摩擦因数相同．先后用水平力F1和F2拉着，A、B一起匀速运动，则()

A．F1＞F2B．F1＝F2

C．F T1＞F T2D．F T1＝F T2

【解析】对整体受力分析如图：由物体匀速运动可知：水平方向有：F＝f，竖直方向有：N ＝G，又f＝μN，可得f＝μG，对两次拉动来说，μ、G都相同，故而拉力相等，B项正确．再对A受力分析可知，A受重力和摩擦力、支持力及绳子的拉力而处于平衡状态；对第一种状

态有：F T 1cos θ＝μ(mg －F T 1sin θ)，解得F T 1＝μmg cos θ＋μsin θ

，对第二状态有：F T 2cos θ＝μ(mg ＋F T 2sin θ)，解得F T 2＝μmg cos θ－μsin θ

，知F T 1＜F T 2，C 、D 选项错误．

【答案】B

10.a 、b 两个带电小球的质量均为m ，所带电荷量分别为＋q 和－q ，两球间用绝缘细线连接，a 球又用长度相同的绝缘细线悬挂在天花板上，在两球所在的空间有方向斜向下的匀强电场，电场强度为E ，平衡时细线都被拉紧，则平衡时可能位置是( )

【解析】首先取整体为研究对象，整体受到重力、电场力和上面绳子的拉力，由于两个电场力的矢量和为：0电（）F qE qE =+-=，所以上边的绳子对小球的拉力与总重力平衡，位于竖直方向，所以上边的绳子应保持在绳子竖直位置，再对负电荷研究可知，负电荷受到的电场力斜向右上方，所以下面的绳子向左偏转，故A 正确，BCD 错误。

【答案】A

11. (2012·山东卷)如图所示，两相同轻质硬杆OO 1、OO 2可绕其两端垂直纸面的水平轴O 、O 1、O 2转动，在O 点悬挂一重物M ，将两相同木块m 紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止．F f 表示木块与挡板间摩擦力的大小，F N 表示木块与挡板间正压力的大小．若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且O 1、O 2始终等高，则( )

A ．F f 变小

B ．F f 不变

C ．F N 变小

D ．F N 变大

【解析】选重物M 及两个木块m 组成的系统为研究对象，系统受力情况如图1所示，根据平衡条件有2F f ＝(M ＋2m )g ，即F f ＝M ＋2m g 2

，与两挡板间距离无关，故挡板间距离稍许增大后，F f 不变，所以选项A 错误，选项B 正确；如图2所示，将绳的张力F 沿OO 1、

OO2两个方向分解为F1、F2，则F1＝F2＝F

2cos θ，当挡板间距离稍许增大后，F不变，θ变大，cos θ变小，故F1变大；选左边木块m为研究对象，其受力情况如图3所示，根据平衡条件得F N＝F1sin θ，当两挡板间距离稍许增大后，F1变大，θ变大，sin θ变大，因此F N 变大，故选项C错误，选项D正确．

【答案】BD

12.(多选)如图所示，在倾斜的滑杆上套一个质量为m的圆环，圆环通过轻绳拉着一个质量为M的物体，在圆环沿滑杆向下滑动的过程中，悬挂物体的轻绳始终处于竖直方向．则()

A．环只受三个力作用

B．环一定受四个力作用

C．物体做匀速运动

D．悬绳对物体的拉力小于物体的重力

【答案】BC

13.(2016·四川泸州一模)如图所示，质量为M的木块C放在水平地面上，固定在C上的竖直轻杆的顶端分别用细绳a和b连接小球A和小球B，小球A、B的质量分别为m A和m B，当与水平方向成30°角的力F作用在小球B上时，A、B、C刚好相对静止一起向右匀速运动，且此时绳a、b与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则下列判断正确的是()

A．力F的大小为m B g

B．地面对C的支持力等于(M＋m A＋m B)g

C．地面对C的摩擦力大小为

3

2m B g

D．m A＝m B

【答案】球B受力分析，水平方向有F cos 30°＝F T b cos 30°，得F T b＝F，竖直方向有F sin 30°＋F T b sin 30°＝m B g，解得F＝m B g，故A正确；对小球A受力分析，竖直方向有m A g＋F T b sin 30°＝F T a sin 60°，水平方向有F T a sin 30°＝F T b sin 60°，联立解得m A＝m B，故D正确；以A、B、C整体为研究对象受力分析，竖直方向有F N＋F sin 30°＝(M＋m A＋m B)g，可见F N小于(M

＋m A＋m B)g，故B错误；水平方向有F f＝F cos 30°＝m B g cos 30°＝

3

2m B g，故C正确。

【答案】ACD

14.如图所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，小盒b置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体a连接，连接b的一段细绳与斜面平行，连接a的一段细绳竖直，a连接在竖直固定在地面的弹簧上，现在b内缓慢加入适量砂粒，a、b、c始终处于静止状态，下列说法中正确的是()

A．b对c的摩擦力可能先减小后增大

B．地面对c的支持力可能不变

C．c对地面的摩擦力方向始终向左

D．弹簧的弹力可能增大

【解析】把a、b、c看做整体，根据题述，a、b、c始终处于静止状态，故弹簧弹力不变，细绳的拉力不变，选项D错误；隔离b分析受力，受到竖直向下的重力、细绳的拉力、c

对b的支持力和摩擦力，若开始状态b所受细绳的拉力大于b的重力沿斜面的分力，b所受摩擦力沿斜面向下，当b内缓慢加入适量砂粒，b的重力沿斜面的分力增大，b所受摩擦力减小，当b的重力沿斜面的分力增大到大于细绳的拉力，则b所受摩擦力沿斜面向上且逐渐增大，由牛顿第三定律可知，b对c的摩擦力可能先减小后增大，选项A正确；把b、c看做一个整体，若细绳的拉力不为零，则地面对c的摩擦力方向向左，由牛顿第三定律，c对地面的摩擦力方向向右，选项C错误；把b、c看做一个整体，当b内缓慢加入适量砂粒，b的重力增大，地面对c的支持力增大，选项B错误．

【答案】A

15.如图所示，带有长方体盒子的斜劈A放在固定的斜面体C的斜面上，在盒子内放有光滑球B，B恰与盒子前、后壁P、Q点相接触．若使斜劈A在斜面体C上静止不动，则P、Q 对球B无压力．以下说法正确的是()

A．若C的斜面光滑，斜劈A由静止释放，则P点对球B有压力

B．若C的斜面光滑，斜劈A以一定的初速度沿斜面向上滑行，则P、Q对球B均无压力C．若C的斜面粗糙，斜劈A沿斜面匀速下滑，则P、Q对球B均无压力

D．若C的斜面粗糙，斜劈A沿斜面加速下滑，则Q点对球B有压力

【解析】若C的斜面光滑，无论A由静止释放还是沿斜面向上滑行，通过对A、B整体受力分析可知，整体具有沿斜面向下的加速度，B球所受合力应沿斜面向下，故Q点对球B有压力，A、B项错；若C的斜面粗糙，斜劈A匀速下滑时，整体所受合力为零，故P、Q不可能对球B有压力，C项正确；若C的斜面粗糙，斜劈A加速下滑时，A、B整体具有沿斜面向下的加速度，故球B所受合力也应沿斜面向下，故Q点一定对球B有压力，D项正确．【答案】CD

16.(2015·东北师大附中二模)如图所示，光滑的水平地面上有三块木块a、b、c，质量均为m，

a、c之间用轻质细绳连接。现用一水平恒力F作用在b上，三者开始一起做匀加速运动，运动过程中把一块橡皮泥粘在某一木块上面，系统仍加速运动，且始终没有相对滑动。则在粘上橡皮泥并达到稳定后，下列说法正确的是()

A．无论粘在哪块木块上面，系统的加速度都不变

B．若粘在a木块上面，绳的张力减小，a、b间摩擦力不变

C．若粘在b木块上面，绳的张力和a、b间摩擦力一定都减小

D．若粘在c木块上面，绳的张力和a、b间摩擦力一定都增大

【解析】将a、b、c看作一个整体，对整体受力分析，整体受力不变，但整体的质量增大，根据牛顿第二定律得整体加速度减小，A错误；如果粘在a上，对c受力分析，绳的拉力就是c受到的合力，根据牛顿第二定律得c受到的拉力减小；对b受力分析，水平恒力F和a 对b的摩擦力的合力即为b受到的合力，根据牛顿第二定律得b受到的合力减小，故a、b 间摩擦力增大，B错误；如果粘在b上，对c受力分析，绳的拉力即为c受到的合力，根据牛顿第二定律得c受到的拉力减小，对a、c整体受力分析，b对a的摩擦力即为两者的合力，根据牛顿第二定律得a、c整体受到的合力减小，故b对a的摩擦力减小，C正确；如果粘在c上，对b受力分析，水平恒力F减去a对b的摩擦力即为b受到的合力，根据牛

顿第二定律得b受到的合力减小，故a、b间的摩擦力增大，对a受力分析，b对a的摩擦力减去绳的拉力即为a受到的合力，根据牛顿第二定律得a受到的合力减小，说明绳的拉力增大，D正确。

【答案】AC