全国100所名校高考数学模拟示范卷(理科)(七)解析版
2016年全国100所名校高考数学模拟示范卷（理科）（七）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．（5分）设全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜2}，A∩（?U B）={x|1＜x＜2}，则集合B 可以是（）
A．{x|﹣2＜x＜2}B．{x|﹣1＜x＜1}C．{x|x≤1}D．{x|x＞2}
2．（5分）设复数z=+（1﹣i）2，则z的模为（）
A．B． C．2 D．
3．（5分）cos20°sin40°+cos70°sin50°等于（）
A．cos20°B．sin20°C．﹣D．
4．（5分）（2015?株洲一模）下列函数中与函数y=﹣3|x|奇偶性相同且在（﹣∞，0）上单调性也相同的是（）
A．y=﹣B．y=log2|x|C．y=1﹣x2D．y=x3﹣1
5．（5分）（2015秋?桂林期末）设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为
（）
A．﹣8 B．3 C．5 D．7
6．（5分）（2014春?鹰潭期末）国庆节放假，甲去北京旅游的概率为，乙、丙去北京旅游的概率分别为，．假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为（）
A． B．C．D．
7．（5分）如图，、、的终点A、B、C在一条直线上，且=﹣3，则以下等式成立的是（）
A．=﹣+B．=﹣+2
C．=﹣D．=﹣2
8．（5分）如图是一个几何体的三视图，其侧（左）视图中的弧线是半圆，则该几何体的表面积是（）
A．20+4πB．24+3πC．20+3πD．24+4π
9．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出值x∈（16，25），则输入x的值可以是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（5分）若将函数f（x）=x5表示为f（x）=a0+a1（2+x）+a2（2+x）2+…a5（2+x）5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则a3=（）
A．80 B．﹣80 C．﹣40 D．40
11．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，将函数f（x）的图象向左平移个单位长度得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的解析式为（）
A．g（x）=sin（2x﹣）B．g（x）=sin（2x+）C．g（x）=﹣sin（2x﹣）D．g（x）=sin（4x+）
12．（5分）（2014秋?黄山期末）已知直线交于P，Q两点，若点F为该椭圆的左焦点，则取最小值的t值为（）
A．﹣B．﹣C． D．
二、填空题：本大题共4小题。每小题5分.
13．（5分）不等式x+＞1（a∈R）在x∈（0，+∞）上恒成立的条件是．14．（5分）若函数f（x）=|3x﹣2|﹣b有两个零点，则实数b的取值范围是．15．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过
点F1并且垂直于x轴的直线为l，若过原点O和F2并和直线l相切的圆的半径等于点F2到双曲线C的两条渐近线的距离之和，则双曲线C的离心率为．
16．（5分）如图，已知四边形ABCD中，AB=CD=1，AD=BC=2，∠A+∠
C=．则BD的长为．
三、解答题:解答写出文字说明、证明或验算步骤
17．（12分）已知数列{a n}的前n项和是S n，且S n+a n=1（n∈N*）．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）设b n=（1﹣S n+1）（n∈N*），求数列{}的前n项和T n．
18．（12分）某市于今年1月1日起实施小汽车限购政策．根据规定，每年发放10万个小汽车名额，其中电动小汽车占20%，通过摇号方式发放，其余名额通过摇号和竞价两种方式各发放一半．政策推出后，某网站针对不同年龄段的申请意向进行了调查，结果如下表所示：
申请意向年龄摇号竞价（人
数）
合计电动小汽车（人数）非电动小汽车（人数）
30岁以下
（含30岁）
50 100 50 200
30至50岁
50 150 300 500
（含50岁）
50岁以上100 150 50 300
合计200 400 400 1000 （1）采取分层抽样的方式从30至50岁的人中抽取10人，求其中各种意向人数；
（2）用样本估计总体，在全体市民中任意选取4人，其中摇号申请电动小汽车意向的人数记为X，求X的分布列和数学期望．
19．（12分）（2016?日照一模）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，
AB=2，AA1=2，D是AA1的中点，BD与AB1交于点O，且CO⊥ABB1A1平面．（1）证明：BC⊥AB1；
（2）若OC=OA，求直线CD与平面ABC所成角的正弦值．
20．（12分）已知抛物线C：x2=4y，F为抛物线C的焦点，设P为直线l：x﹣y﹣2=0上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB．
（1）在直线l上取点P（4，2），求直线AB的方程；
（2）当点P在直线l上移动时，求|AF|+|BF|的最小值．
21．（12分）（2016?成都模拟）已知函数f（x）=﹣ax2+（1+a）x﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）当a＞0时，求函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）当a=0时，设函数g（x）=xf（x）．若存在区间[m，n]?[，+∞），使得函数g （x）在[m，n]上的值域为[k（m+2）﹣2，k（n+2）﹣2]，求实数k的取值范围．
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]
22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，F为BA延长线上一点，且满足BD?BE=BA?BF．求证：
（1）△ADB∽△EFB；
（2）∠DFB+∠DBC=90°．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．已知曲线C的参数方程为（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（+θ）=2
（1）将曲线C上各点的纵坐标伸长为原来的两倍，得到曲线C1，写出曲线C1的极坐标方程．
（2）若射线θ=与l的交点分别为A，射线θ=﹣与l的交点分别为B，求△OAB的面积．
[选修4-5：不等式选讲]
24．（2014?兴庆区校级四模）已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．
（1）若a=2，解不等式f（x）≥2；
（2）若a＞1，?x∈R，f（x）+|x﹣1|≥1，求实数a的取值范围．
2016年全国100所名校高考数学模拟示范卷（理科）
（七）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．（5分）设全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜2}，A∩（?U B）={x|1＜x＜2}，则集合B 可以是（）
A．{x|﹣2＜x＜2}B．{x|﹣1＜x＜1}C．{x|x≤1}D．{x|x＞2}
【分析】在画出数轴标出集合关系，即可判断选项．
【解答】解：设全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜2}，A∩（?U B）={x|1＜x＜2}，
可知集合B={x|x≤1}．
故选：C．
【点评】本题考查集合的基本运算，基本知识的考查．
2．（5分）设复数z=+（1﹣i）2，则z的模为（）
A．B． C．2 D．
【分析】利用两个复数代数形式的乘除法法则化简复数z为i，从而求得它的模．
【解答】解：z=+（1﹣i）2=+1﹣1﹣2i=1﹣i﹣2i=1﹣3i，
∴|z|==，
故选：A．
【点评】本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．
3．（5分）cos20°sin40°+cos70°sin50°等于（）
A．cos20°B．sin20°C．﹣D．
【分析】利用两角和的正弦函数公式化简后即可得答案．
【解答】解：cos20°sin40°+cos70°sin50°=cos20°sin40°+sin20°cos40°=sin（20°+40°）
=sin60°=
故选：D．
【点评】本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式的应用，属于基础题．
4．（5分）（2015?株洲一模）下列函数中与函数y=﹣3|x|奇偶性相同且在（﹣∞，0）上单调性也相同的是（）
A．y=﹣B．y=log2|x|C．y=1﹣x2D．y=x3﹣1
【分析】先判定函数y=﹣3|x|的奇偶性以及在（﹣∞，0）上的单调性，再对选项中的函数进行判断，找出符合条件的函数．
【解答】解：∵函数y=﹣3|x|是偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，
∴对于A，y=﹣是奇函数，不满足条件；
对于B，y=log2|x|是偶函数，在（﹣∞，0）上是减函数，∴不满足条件；
对于C，y=1﹣x2是偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，∴满足条件；
对于D，y=x3﹣1是非奇非偶的函数，∴不满足条件．
故选：C．
【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性问题，解题时应对选项中的函数进行判定，从而得出正确的结论，是基础题．
5．（5分）（2015秋?桂林期末）设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为
（）
A．﹣8 B．3 C．5 D．7
【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数
z=3x+y对应的直线进行平移，可得当x=3，y=﹣2 时，z取得最大值．
【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，
得到如图的△ABC及其内部，
其中A（ 3，﹣2），
设z=F（x，y）=3x+y，将直线l：z=3x+y进行平移，
当l经过点A时，目标函数z达到最大值
∴z最大值=F（ 3，﹣2）=7
故选D．
【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=3x+y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．
6．（5分）（2014春?鹰潭期末）国庆节放假，甲去北京旅游的概率为，乙、丙去北京旅游的概率分别为，．假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为（）
A． B．C．D．
【分析】根据甲、乙、丙去北京旅游的概率，得到他们不去北京旅游的概率，至少有1人去北京旅游的对立事件是没有人取北京旅游，根据三人的行动相互之间没有影响，根据相互独立事件和对立事件的概率得到结果．
【解答】解：因甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为，，．
∴他们不去北京旅游的概率分别为，，，
至少有1人去北京旅游的对立事件是没有人取北京旅游
∴至少有1人去北京旅游的概率为P=1﹣××=．
故选B
【点评】本题考查相互独立事件和对立事件的概率，相互独立事件是指，两事件发生的概率互不影响，而对立事件是指同一次试验中，不会同时发生的事件，遇到求用至少来表述的事件的概率时，往往先求它的对立事件的概率．
7．（5分）如图，、、的终点A、B、C在一条直线上，且=﹣3，则以下等式成立的是（）
A．=﹣+B．=﹣+2
C．=﹣D．=﹣2
【分析】利用向量的三角形法则即可得出．
【解答】解：如图所示，
∵=﹣3，
∴=﹣3，
可得：=﹣+．
故选：A．
【点评】本题考查了向量的三角形法则、线性运算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
8．（5分）如图是一个几何体的三视图，其侧（左）视图中的弧线是半圆，则该几何体的表面积是（）
A．20+4πB．24+3πC．20+3πD．24+4π
【分析】由几何体的三视图，知该几何体的上半部分是棱长为2的正方体，下半部分是半径为1，高为2的圆柱的一半，由此能求出该几何体的表面积．
【解答】解：由几何体的三视图，知该几何体的上半部分是棱长为2的正方体，
下半部分是半径为1，高为2的圆柱的一半，
∴该几何体的表面积S=5×22+π×12+=20+3π．
故选：C．
【点评】本题考查了利用三视图求几何体体积的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题．
9．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出值x∈（16，25），则输入x的值可以是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，n的值，当n=4时，不满足条件n≤3，退出循环，输出x的值，由x=2[2（2x+1）+1]+1=8x+7∈（16，25），结合各个选项即可得解．
【解答】解：模拟执行程序框图，可得
n=1
满足条件n≤3，执行循环体，x=2x+1，n=2
满足条件n≤3，执行循环体，x=2（2x+1）+1，n=3
满足条件n≤3，执行循环体，x=2[2（2x+1）+1]+1，n=4
不满足条件n≤3，退出循环，输出x的值．
∵由题意可得：x=2[2（2x+1）+1]+1=8x+7∈（16，25），
∴可解得：＜x＜，对比各个选项，则输入x的值可以是2．
故选：B．
【点评】本题主要考查了程序框图和算法的应用，模拟执行程序框图，得到退出循环时
x=2[2（2x+1）+1]+1=8x+7是解题的关键，属于基础题．
10．（5分）若将函数f（x）=x5表示为f（x）=a0+a1（2+x）+a2（2+x）2+…a5（2+x）5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则a3=（）
A．80 B．﹣80 C．﹣40 D．40
【分析】由x5=a0+a1（2+x）+a2（2+x）2+…a5（2+x）5，对两边三次求导：5×4×3x2=3×2×1×a3+4×3×2×a4（2+x）+5×4×3×（2+x）2，令x=﹣2即可得出．
【解答】解：x5=a0+a1（2+x）+a2（2+x）2+…a5（2+x）5，
对两边三次求导：5×4×3x2=3×2×1×a3+4×3×2×a4（2+x）+5×4×3×（2+x）2，
令x=﹣2时，6a3=60×（﹣2）2，解得a3=40．
故选：D．
【点评】本题考查了导数的应用、二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
11．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，将函数f（x）的图象向左平移个单位长度得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的解析式为（）
A．g（x）=sin（2x﹣）B．g（x）=sin（2x+）C．g（x）=﹣sin（2x﹣）D．g（x）=sin（4x+）
【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数f （x）的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式．
【解答】解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象，
可得A=1，=﹣，求得ω=2．
再根据五点法作图可得2?+φ=π，∴φ=，f（x）=sin（2x+）．
将函数f（x）的图象向左平移个单位长度得到函数g（x）=sin[2（x+）+]
=sin（2x+）=sin（﹣2x+）=﹣sin（2x﹣）的图象，
故选：C．
【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，还考查了y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．
12．（5分）（2014秋?黄山期末）已知直线交于P，Q两点，若点F为该椭圆的左焦点，则取最小值的t值为（）
A．﹣B．﹣C． D．
【分析】确定F的坐标，设出P，Q的坐标，表示出，即可求得结论．
【解答】解：由题意，F（﹣4，0）
由椭圆的对称性，可设P（t，s），Q（t，﹣s），则
=（t+4，s）?（t+4，﹣s）=（t+4）2﹣s2=
∴t=﹣时，取最小值
故选B．
【点评】本题考查椭圆的性质，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．
二、填空题：本大题共4小题。每小题5分.
13．（5分）不等式x+＞1（a∈R）在x∈（0，+∞）上恒成立的条件是
．
【分析】x∈（0，+∞），则不等式x+＞1化为：a＞x﹣x2，由于x﹣x2=+
≤，即可得出．
【解答】解：∵x∈（0，+∞），
∴不等式x+＞1化为：a＞x﹣x2，
∵x﹣x2=+≤，当x=时取等号，
不等式x+＞1（a∈R）在x∈（0，+∞）上恒成立，
∴a＞．
故答案为：．
【点评】本题考查了函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
14．（5分）若函数f（x）=|3x﹣2|﹣b有两个零点，则实数b的取值范围是0＜b＜2．．
【分析】由函数f（x）=|3x﹣2|﹣b有两个零点，可得|3x﹣2|=b有两个零点，从而可得函数y=|3x﹣2|函数y=b的图象有两个交点，结合函数的图象可求b的范围．
【解答】解：由函数f（x）=|3x﹣2|﹣b有两个零点，
可得|3x﹣2|=b有两个零点，
从而可得函数y=|3x﹣2|函数y=b的图象
有两个交点，
结合函数的图象可得，0＜b＜2时符合条件，
故答案为：0＜b＜2．
【点评】本题主要考查函数的零点以及数形结合方法，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．
15．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1并且垂直于x轴的直线为l，若过原点O和F2并和直线l相切的圆的半径等于点F2到双曲线C的两条渐近线的距离之和，则双曲线C的离心率为．
【分析】求出双曲线的焦点和渐近线方程，运用点到直线的距离公式和直线与圆相切的条件：d=r，可得4b=3c，由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求值．
【解答】解：双曲线C：﹣=1焦点为F1（﹣c，0），F2（c，0），
渐近线方程为y=±x，
可得点F2到双曲线C的两条渐近线的距离的和为2?=2b，
过原点O和F2并和直线l相切的圆的半径为r=+c=，
由题意可得2b=，即9c2=16b2=16（c2﹣a2），
可得c2=a2，即有e==．
故答案为：．
【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的焦点和渐近线方程，以及直线和圆相切的条件：d=r，考查化简整理的运算能力，属于中档题．
16．（5分）如图，已知四边形ABCD中，AB=CD=1，AD=BC=2，∠A+∠
C=．则BD的长为．
【分析】利用两次余弦公式，求得3cosA+sinA=1，将∠C=∠A，代入求得cosA=的
值，可求得BD．
【解答】解：在△ABD中由余弦定理可知：BD2=AB2+AD2﹣2AB?AD?cosA，
在△CDB中与余弦定理可知：BD2=DC2+BC2﹣2AB?AD?cosC，
将AB=CD=1，AD=BC=2代入，整理得：2cosA﹣cosC=1，∠A+∠C=，
2cosA﹣cos（﹣A）=1，
整理得：3cosA+sinA=1，
两边平方（3cosA+sinA）2=9cos2A+6cosAsinA+sin2A=cos2A+sin2A，
整理得：sinA=﹣，
cosA=，
BD=，
BD=，
故答案为：．
【点评】本题考查余弦定理及三角恒等变换，属于中档题．
三、解答题:解答写出文字说明、证明或验算步骤
17．（12分）已知数列{a n}的前n项和是S n，且S n+a n=1（n∈N*）．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）设b n=（1﹣S n+1）（n∈N*），求数列{}的前n项和T n．
【分析】（1）当n=1时可求得a1=，当n≥2时，化简可得a n=a n﹣1，从而求通项公式；
（2）化简b n=（1﹣S n+1）=n+1，从而化简=﹣，从而利用裂项求
和法求其和．
【解答】解：（1）当n=1时，S1+a1=1，
故a1=；
当n≥2时，S n+a n=1，S n﹣1+a n﹣1=1，
故a n+a n﹣a n﹣1=0，
故a n=a n﹣1，
故数列{a n}是以为首项，为公比的等比数列，
故a n=?（）n﹣1=；
（2）由（1）知，1﹣S n+1=?a n+1=，
故b n=（1﹣S n+1）=n+1，
故==﹣，
故T n=（﹣）+（﹣）+…+（﹣）
=﹣=．
【点评】本题考查了分类讨论的思想应用及等比数列的性质应用，同时考查了对数运算的应用．
18．（12分）某市于今年1月1日起实施小汽车限购政策．根据规定，每年发放10万个小汽车名额，其中电动小汽车占20%，通过摇号方式发放，其余名额通过摇号和竞价两种方式各发放一半．政策推出后，某网站针对不同年龄段的申请意向进行了调查，结果如下表所示：
申请意向年龄摇号竞价（人
数）
合计电动小汽车（人数）非电动小汽车（人数）
30岁以下
（含30岁）
50 100 50 200 30至50岁
（含50岁）
50 150 300 500 50岁以上100 150 50 300 合计200 400 400 1000 （1）采取分层抽样的方式从30至50岁的人中抽取10人，求其中各种意向人数；
（2）用样本估计总体，在全体市民中任意选取4人，其中摇号申请电动小汽车意向的人数记为X，求X的分布列和数学期望．
【分析】（1）采取分层抽样的方式从30至50岁的人中抽取10人，每个人被抽到的概率为，由此能求出各种意向人数．
（2）根据题意得出X～B（4，），由此能求出X的分布列和E（X）．
【解答】解：（1）采取分层抽样的方式从30至50岁的人中抽取10人，
∵30至50岁的有500人，
∴每个人被抽到的概率为p1==，
根据题意得出：电动小汽车，摇号的有50×=1，
非电动小汽车，摇号的有300×=6．
（2）根据题意得出：样本总人数1000人，电动小汽车摇号的有200人，
非电动小汽车摇号的有400人，竞价的有400人，总共有1000人，
用样本估计总体，在全体市民中任意选取4人，其中摇号申请电动小汽车意向的概率为
p=，
摇号申请电动小汽车意向的人数记为X，X=0，1，2，3，4，且X～B（4，），P
（X=0）==，
P（X=1）==，
P（X=2）==，
P（X=3）==，
P（X=4）=，
∴X的分布列为：
X 0 1 2 3 4
P
E（X）=+++3×+4×=．
【点评】本题考查分层抽样的应用，考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用．
19．（12分）（2016?日照一模）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，
AB=2，AA1=2，D是AA1的中点，BD与AB1交于点O，且CO⊥ABB1A1平面．（1）证明：BC⊥AB1；
（2）若OC=OA，求直线CD与平面ABC所成角的正弦值．
【分析】（Ⅰ）要证明BC⊥AB1，可证明AB1垂直于BC所在的平面BCD，已知CO垂直于侧面ABB1A1，所以CO垂直于AB1，只要在矩形ABB1A1内证明BD垂直于AB1即可，可利用角的关系加以证明；
（Ⅱ）分别以OD，OB1，OC所在的直线为x，y，z轴，以O为原点，建立空间直角坐标系，求出，平面ABC的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可得出结论．
【解答】（I）证明：由题意，因为ABB1A1是矩形，
D为AA1中点，AB=2，AA1=2，AD=，
所以在直角三角形ABB1中，tan∠AB1B==，
在直角三角形ABD中，tan∠ABD==，
所以∠AB1B=∠ABD，
又∠BAB1+∠AB1B=90°，∠BAB1+∠ABD=90°，
所以在直角三角形ABO中，故∠BOA=90°，
即BD⊥AB1，
又因为CO⊥侧面ABB1A1，AB1?侧面ABB1A1，
所以CO⊥AB1
所以，AB1⊥面BCD，
因为BC?面BCD，
所以BC⊥AB1．
（Ⅱ）解：如图，分别以OD，OB1，OC所在的直线为x，y，z轴，以O为原点，建立空间直角坐标系，则A（0，﹣，0），B（﹣，0，0），C（0，0，），B1（0，，0），D（，0，0），
又因为=2，所以
所以=（﹣，，0），=（0，，），=（，，），=（，0，﹣），
设平面ABC的法向量为=（x，y，z），
则根据可得=（1，，﹣）是平面ABC的一个法向量，
设直线CD与平面ABC所成角为α，则sinα=，
所以直线CD与平面ABC所成角的正弦值为．…（12分）
【点评】本题考查了直线与平面垂直的性质，考查线面角，考查向量方法的运用，属于中档题．
20．（12分）已知抛物线C：x2=4y，F为抛物线C的焦点，设P为直线l：x﹣y﹣2=0上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB．
（1）在直线l上取点P（4，2），求直线AB的方程；
（2）当点P在直线l上移动时，求|AF|+|BF|的最小值．
【分析】（1）设切线斜率为k，联立方程组，令判别式△=0解出k，利用导数的几何意义得出切线方程，求出切点A，B的坐标，从而得到直线AB的方程；
（2）设P（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2），根据（1）的结论得出AB的方程，联立抛物线方程得出y1+y2，于是AF|+|BF|=y1+y2+2，得出|AF|+|BF|关于x0的函数，求出函数的最小值即可．
【解答】解：（1）设切线方程为y﹣2=k（x﹣4），
联立方程组，消元得x2﹣4kx+16k﹣8=0，
∴△=16k2﹣4（16k﹣8）=0，解得k1=2+，k2=2﹣．
由x2=4y得y=，∴y′=．
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1=2k1=4+2，x2=2k2=4﹣2．
∴A（4+2，6+4），B（4﹣2，6﹣4）．
∴直线AB的斜率为k AB==2，
∴直线AB的方程为y﹣6﹣4=2（x﹣4﹣2），即2x﹣y﹣2=0．
（2）由抛物线定义可知|AF|=y1+1，|BF|=y2+1．
设P（x0，y0），由（1）可知直线AB方程为x0x﹣2y﹣2y0=0．
联立方程组，消元得y2+（2y0﹣x02）y+y02=0．
∴y1+y2=x02﹣2y0，
∴|AF|+|BF|=x02﹣2y0+2，
∵P（x0，y0）在直线l：x﹣y﹣2=0上，
∴y0=x0﹣2．
∴|AF|+|BF|=x02﹣2（x0﹣2）+2=（x0﹣1）2+5．
∴当x0=1时，|AF|+|BF|取得最小值5．
【点评】本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，属于中档题．
21．（12分）（2016?成都模拟）已知函数f（x）=﹣ax2+（1+a）x﹣lnx（a∈R）．
（Ⅰ）当a＞0时，求函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）当a=0时，设函数g（x）=xf（x）．若存在区间[m，n]?[，+∞），使得函数g
（x）在[m，n]上的值域为[k（m+2）﹣2，k（n+2）﹣2]，求实数k的取值范围．
【分析】（Ⅰ）对f（x）进行求导，讨论a=1，a＞1.0＜a＜1，利用导数为负，求函数的减区间；
（Ⅱ）要求存在区间，使f（x）在[m，n]上的值域是[k（m+2）﹣2，k（n+2）﹣2]，将其转化为g（x）=k（x+2）﹣2在[，+∞）上至少有两个不同的正根，再利用导数求出k 的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）当a＞0时，函数f（x）=﹣ax2+（1+a）x﹣lnx的导数为
f′（x）=﹣ax+1+a﹣=﹣，（x＞0），
当a=1时，f′（x）≤0，f（x）递减；
当a＞1时，1＞，f′（x）＜0，可得x＞1或0＜x＜；
当0＜a＜1时，1＜，f′（x）＜0，可得0＜x＜1或x＞．
综上可得，a=1时，f（x）的减区间为（0，+∞）；
a＞1时，f（x）的减区间为（1，+∞），（0，）；
0＜a＜1时，f（x）的减区间为（，+∞），（0，1）；
（Ⅱ）当a=0时，设函数g（x）=xf（x）=x2﹣xlnx，
令g′（x）=2x﹣lnx+1（x＞0），
则g′（x）=2﹣=，（x＞0），
当x≥时，g′（x）≥0，g（x）为增函数；
g（x）在区间[m，n]?[，+∞）递增，
∵g（x）在[m，n]上的值域是[k（m+2）﹣2，k（n+2）﹣2]，
所以g（m）=k（m+2）﹣2，g（n）=k（n+2）﹣2，≤m＜n，
则g（x）=k（x+2）﹣2在[，+∞）上至少有两个不同的正根，
k=，令F（x）==，
求导得，F′（x）=（x≥），
令G（x）=x2+3x﹣2lnx﹣4（x≥）
则G′（x）=2x+3﹣=，
所以G（x）在[，+∞）递增，G（）＜0，G（1）=0，
当x∈[，1]时，G（x）＜0，∴F′（x）＜0，
当x∈[1，+∞]时，G（x）＞0，∴F′（x）＞0，
所以F（x）在[，1）上递减，在（1，+∞）上递增，
∴F（1）＜k≤F（），
∴k∈（1，]．
【点评】本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，利用了分类讨论和转化的思想，此题是一道中档题．
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]
22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，F为BA延长线上一点，且满足BD?BE=BA?BF．求证：
（1）△ADB∽△EFB；
（2）∠DFB+∠DBC=90°．
高三模拟考试数学试卷(文科)精选
高三模拟考试数学试卷(文科) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数f（x）=的定义域为( ) A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，0）C．（0，）D．（﹣∞，） 2．复数的共轭复数是( ) A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 3．已知向量=（λ， 1），=（λ+2，1），若|+|=|﹣|，则实数λ的值为( ) A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于( ) A．180 B．90 C．72 D．10 5．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( ) A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 6．下列命题正确的个数是( ) A．“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题； B．命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件； C．“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1＞0”； D．“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”． A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于( ) A．B．16πC．8πD． 8．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是( )
A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知函数f（x）=+2x，若存在满足0≤x0≤3的实数x0，使得曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线与直线x+my﹣10=0垂直，则实数m的取值范围是（三分之一前有一个负号）( ) A．C．D． 10．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的面积，则的最小值( ) A．B．C．2 D．4 11．设不等式组表示的区域为Ω1，不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω2．若Ω1与Ω2有且只有一个公共点，则m等于( ) A．﹣B．C．±D． 12．已知函数f（x）=sin（x+）﹣在上有两个零点，则实数m的取值范围为( ) A．B．D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为__________． 14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是__________． 15．若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则的值等于__________． 16．16、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1、C1C的中点．以下四个结论： ①直线AM与直线CC1相交； ②直线AM与直线BN平行； ③直线AM与直线DD1异面； ④直线BN与直线MB1异面． 其中正确结论的序号为__________．
2015年高考理科数学试题及答案-全国卷2
绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2) 理 科 数 学 注意事项： 1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。 2．回答第I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1） 已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（ ） （A ）｛--1,0｝ （B ）｛0,1｝ （C ）｛-1,0,1｝ （D ）｛,0,，1，2｝ （2）若a 为实数且（2+ai ）（a-2i ）=-4i,则a=（ ） （A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2 （3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是( ) （A ） 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 （B ） 2007年我国治理二氧化硫排放显现 （C ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 （D ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 （4）等比数列｛a n ｝满足a 1=3，135a a a ++ =21，则357a a a ++= ( ) （A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）84
全国统一高考数学试卷(理科)(全国一卷)
绝密★启用前 全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，, 则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -, z 在复平面内对应的点为(x , y ), 则 A ．22 +11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-= D ．2 2(+1)1y x += 3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，, 则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期, 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512-（ 51 2 -≈0.618, 称为黄金分割比例), 著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外, 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -．若某人满足上述两个黄金分割比例, 且腿长为105 cm, 头顶至脖子下端的长度为26 cm, 则其身高可能是
A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个 爻组成, 爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”, 如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦, 则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A ． 516 B ． 1132 C ． 2132 D ． 1116 7．已知非零向量a , b 满足||2||=a b , 且()-a b ⊥b , 则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 8．如图是求 112122 + +的程序框图, 图中空白框中应填入
2019年百所名校高考文科数学模拟试卷5套(含解析)
2019年百所名校高考模拟试卷 文科数学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}24A x x =∈-< 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）化简? --???-160cos 120cos 20cos 20sin 212 得 （ ） （A ） ?-40sin 1 （B ） ? -?20sin 20cos 1（C ）1 （D ）－1 （2）双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，－3），则k 的值是 （ ） （A ）1 （B ）－1 （C ）3 15 （D ）－3 15 （3）已知)(1 x f y -= 过点（3，5），g （x ）与f （x ）关于直线x =2对称， 则y =g （x ）必过 点 （ ） （A ）（－1，3） （B ）（5，3） （C ）（－1，1） （D ）（1，5） （4）已知复数3)1(i i z -?=，则=z arg （ ） （A ）4 π （B ）－4 π （C ）4 7π （D ）4 5π （5）（理）曲线r =ρ上有且仅有三点到直线8)4 cos(=+πθρ的距离为1，则r 属于集合 （ ） （A ）}97|{< 线的夹角 在)12 ,0(π内变动时，a 的取值范围是 （ ） （A ）（0，1） （B ）)3,3 3 ( （C ）)3,1( （D ） )3,1()1,3 3 ( Y 6．半径为2cm 的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（ ） （A ）4cm （B ）2cm （C ）cm 32 （D ）cm 3 7．（理）)4sin arccos(-的值等于 （ ） （A ）42-π （B ）2 34π- （C ）423-π （D ）4+π （文）函数2 3cos 3cos sin 2- + =x x x y 的最小正周期为 （ ） （A ）4 π （B ）2 π （C ）π （D ）2π 8．某校有6间电脑室，每晚至少开放2间，则不同安排方案的种数为 （ ） ①26C ②66 56 46 36 2C C C C +++③726- ④26P 其中正确的结论为 （ ） （A ）仅有① （B ）有②和③ （C ）仅有② （D ）仅有③ 9．正四棱锥P —ABCD 的底面积为3，体积为,2 2E 为侧棱PC 的中点， 则PA 与BE 所成 的角为 （ ） （A ）6 π （B ）4 π （C ）3 π （D ）2 π 2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）（2016?新课标Ⅰ）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3） 2．（5分）（2016?新课标Ⅰ）设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（） A．1 B．C．D．2 3．（5分）（2016?新课标Ⅰ）已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A．100 B．99 C．98 D．97 4．（5分）（2016?新课标Ⅰ）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（） 《 A．B．C．D． 5．（5分）（2016?新课标Ⅰ）已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距 离为4，则n的取值范围是（） A．（﹣1，3）B．（﹣1，） C．（0，3） D．（0，） 6．（5分）（2016?新课标Ⅰ）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（） A．17πB．18πC．20πD．28π 7．（5分）（2016?新课标Ⅰ）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（） A．B．C． D． 8．（5分）（2016?新课标Ⅰ）若a＞b＞1，0＜c＜1，则（） A．a c＜b c B．ab c＜ba c : C．alog b c＜blog a c D．log a c＜log b c 9．（5分）（2016?新课标Ⅰ）执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（） A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x 10．（5分）（2016?新课标Ⅰ）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（） 100所名校高考模拟金典卷 数学卷（二） 一、选择题． 共12小题， 每题5分． 1．已知复数i m z 21+=， i z 432-=， 若21z z 为实数， 则实数m 的值为（C ） A ．23 B ．38 C ．－23 D ．－3 8 2．已知集合{})1(2 2log |－x y x A ==， ??????==1)21(|－x y y B ,则B A ?等于（D ） A ．（2 1， 1） B ．（1， 2） C ．（0， ＋∞） D ．(1， ＋∞) 3．设R a ∈， 则“1=a ”是“直线012:1=-+y ax L 与直线04)1(:2=+++y a x L 平行”的（A ） A ．充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ．必要条件 D ． 即不充分也不必要条件 4．已知向量a ， b 都是单位向量， 且2b =－a ， 则)(b a a +?的值为（C ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 5．已知6.05=a ， 56.0=b ， 56.0log =c ， 则a ， b ， c 的大小顺序是（D ） A ．a 7．某几何体的三视图如图所示， 图中的四边形都是边长为2的正方形， 两条虚线互相垂直， 则该几何体的体积是 （A ） A ．320 B ．3 16 C ．68π- D ．38π- 8．已知函数x x x x f 212)(2-++=， 则)(x f y =的图像大致为 （A ） 9．函数)2|)(|2sin()(π??< +=x x f 向左平移6π个单位后是奇函数， 则函数)(x f 在??????2,0π上的最小值为（A ） A ．23- B ．2 1- C ．21 D ．23 10．某大学的八名同学准备拼车去旅游,其中大一大二大三大四每个年级各两名,分乘甲乙两辆汽车.每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置）,其中大一的孪生姐妹需乘同一辆汽车,则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有(B) A ．18种 B ．24种 C ．36种 D ．48种 11．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的右焦点)0,(c F ， 直线c a x 2 =与其渐近线交于A ,B 两点， 且ABF △为钝角三角形， 则双曲线离心率的取值范围是（D ） A ．),3(+∞ B ．)3,1( C ．),2(+∞ D ．)2,1( 2015年全国高考数学卷文科卷1 一、选择题 1．已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B I 中的元素个数为( ) （A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 2．已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--u u u r ，则向量BC =u u u r ( ) （A ） (7,4)-- （B ）(7,4) （C ）(1,4)- （D ）(1,4) 3．已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =（ ） （A ） 2i -- （B ）2i -+ （C ）2i - （D ）2i + 4．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ） （A ） 310 （B ）15 （C ）110 （D ）1 20 5．已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为12 ，E 的右焦点与抛物线2 :8C y x =的焦点重合，,A B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB = ( ) （A ） 3 （B ）6 （C ）9 （D ）12 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ） （A ）14斛 （B ）22斛 （C ）36斛 （D ）66斛 7．已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a = （ ） （A ） 172 （B ）19 2 （C ）10 （D ）12 8．函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ） （A ）13 (,),44k k k Z ππ- +∈ （B ）13 (2,2),44k k k Z ππ-+∈ （C ）13 (,),44k k k Z -+∈ （D ）13 (2,2),44 k k k Z -+∈ 2018年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理）（全国II 卷） 一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1．1212i i +=-（）（A ）4355i --（B ）4355i -+（C ）3455i --（D ）3455 i -+ 2．已知集合(){}22,|3,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈，则A 中元素的个数为（） （A ）9 （B ）8 （C ）5（D ）4 3．函数()2x x e e f x x --=的图像大致为（） 4．已知向量,a b 满足||1a =，1a b ?=-，则() 2a a b ?-=（） （A ）4（B ）3（C ）2（D ）0 5．双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>的离心率为3，则其渐近线方程为（） （A ）2y x =±（B ）3y x =±（C ）22y x =±（D ）32 y x =± 6．在ABC ?中，5cos 25 C =，1BC =，5AC =，则AB =（） （A ）42（B ）30（C ）29（ D ）25 7．为计算11111123499100 S =-+-++-，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入（） （A ）1i i =+ （B ）2i i =+ （C ）3i i =+ （D ）4i i =+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+。在不超过 30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（）（A ）112（B ）114 （C ）115（D ）118 100所名校高考模拟金典卷（十）理科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 参考公式： 样本数据12,,,n x x x 的标准差 s = 其中x 为样本平均数 柱体体积公式V Sh = 其中S 为底面面积，h 为高 锥体体积公式 1 3 V Sh = 其中S 为底面面积，h 为高 球的表面积，体积公式 2 4R S π=，3 3 4R V π= 其中R 为球的半径 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内，复数 2334i i -+-所对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知集合{}|23A x x =-≤<，{}|lg(1)B x y x ==-，那么集合A B 等于 A ．{}|13x x -<< B ．{|1x x ≤-或3}x > C ．{}|21x x -≤<- D ．{}|13x x << 3．已知,p q 为两个命题，则“p q ∧是真命题”是“p ?为假命题”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康状况，从男生中任意抽取25人．从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是 A ．简单随机抽样法 B ．抽签法 C ．随机数表法 D ．分层抽样法 5．双曲线2 2 3412x y -=的离心率为 A ．B ． C ．2 D 6．程序框图如右图，若5n =，则输出s 的值为 A ．30 B ．50 C ．62 D ．66 高考模拟复习试卷试题模拟卷 【高频考点解读】 1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义． 2.理解全称量词与存在量词的意义． 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 【热点题型】 题型一含有逻辑联结词的命题的真假判断 例1、(1)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为() A．(p)∨(q)B．p∨(q) C．(p)∧(q) D．p∨q (2)如果命题“非p或非q”是假命题，给出下列四个结论： ①命题“p且q”是真命题； ②命题“p且q”是假命题； ③命题“p或q”是真命题； ④命题“p或q”是假命题． 其中正确的结论是() A．①③ B．②④C．②③ D．①④ 【提分秘籍】 (1)“p∨q”、“p∧q”、“p”形式命题真假的判断关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”含义的理解，其操作步骤是：①明确其构成形式；②判断其中命题p、q的真假；③确定“p∨q”、“p∧q”、“p”形式命题的真假． (2)p且q形式是“一假必假，全真才真”，p或q形式是“一真必真，全假才假”，非p则是“与p的真假相反”． 【举一反三】 已知命题p：?x0∈R，使sin x0＝ 5 2；命题q：?x∈R，都有x2＋x＋1>0.给出下列结论： ①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∨q”是真命题；③命题“p∨q”是假命题；④命题“p∧q”是假命题．其中正确的是() A．②③B．②④ C．③④ D．①②③ 题型二全称命题、特称命题的真假判断 例2 下列命题中，真命题是() A ．?m0∈R ，使函数f(x)＝x2＋m0x(x ∈R)是偶函数 B ．?m0∈R ，使函数f(x)＝x2＋m0x(x ∈R)是奇函数 C ．?m ∈R ，函数f(x)＝x2＋mx(x ∈R)都是偶函数 D ．?m ∈R ，函数f(x)＝x2＋mx(x ∈R)都是奇函数 【提分秘籍】 (1)①要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M 中的每一个元素x ，证明p(x)成立．②要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M 中的一个特殊值x ＝x0，使p(x0)不成立即可． (2)要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M 中，找到一个x ＝x0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题． 【举一反三】 下列命题中是假命题的是( ) A ．?x ∈? ?? ?0，π2，x>sin x B ．?x0∈R ，sin x0＋cos x0＝2 C ．?x ∈R,3x>0 D ．?x0∈R ，lg x0＝0 题型三含有一个量词的命题否定 例3、命题“对任意x ∈R ，都有x2≥0”的否定为( ) A ．对任意x ∈R ，都有x2<0 B ．不存在x ∈R ，使得x2<0 C ．存在x0∈R ，使得x20≥0 D ．存在x0∈R ，使得x20<0 【提分秘籍】 全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可． 【举一反三】 设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集，若命题p ：?x ∈A,2x ∈B ，则() A ．p ：?x ∈A,2x ?B B ．p ：?x ?A,2x ?B 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 A. {|0}A B x x =< B. A B =R C. {|1}A B x x => D. A B =? 2.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A. 14 B. π8 C. 12 D. π4 3.设有下面四个命题 1:p 若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ； 2:p 若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3:p 若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4:p 若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A.13,p p B.14,p p C.23,p p D.24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，48S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3] 6.621(1)(1)x x ++展开式中2x 的系数为 A.15 B.20 C.30 D.35 7.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A.10 B.12 C.14 D.16 8.右面程序框图是为了求出满足3n -2n >1000的最小偶数n ，那么在 和两个空白框中，可以分别 填入 100所名校高考模拟金典卷 数学卷 三 一．选择题．本大题共12道小题，每题5分． 1．集合}{06|2≤-+=x x x A ，}{21,ln |e x x y y B ≤≤==．则)(B C A R I 等于 （D ） A ．[]2,3- B ．[)(]3,00,2Y - C ．[]0,3- D ．[)0,3- 2．设)(1是虚数单位i i z +=，则22z z +在复平面内对应的点在 （A ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．下列函数中，既是偶函数又在),0(+∞上单调递增的是 (D) A ．x e y = B ．x y sin = C ．x y = D ．2ln x y = 4．最新在微博上流行一个词叫做“中国式过马路”，就是凑够一撮人就可以走了，跟红绿灯是没有关系的．部分专家认为交通规则的制定目的就在于服务于城市管理，方面行人，而“中国式过马路”是对我国法制化进程的严重阻碍，体现了国人规则意识的淡薄．对这种只从公众的角度进行原因分析的观点，某媒体进行了网上调查，持不同态度的人数如下表： 在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n 个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，则n 的值为（B ） A ．120 B ．100 C ．50 D ．150 5．以线段)20(02:≤≤=-+x y x AB 为直径的圆的方程为 （B ） A ．2)1()1(22=+++y x B ．2)1()1(2 2=-+-y x C ．8)1()1(22=+++y x D ．8)1()1(22=-+-y x 6．执行如图所示的程序框图，则? 21sxdx 等于（B ） 框图找不到了 A ．10- B ．15- C ．25- D ．5- 7．(2014年辽宁卷理科，8)设等差数列}{n a 的公差为d ，若数列}{n a a 12 为递减数列，则 (C) A ．0 -南昌市高三测试卷数学（五） 命题人：南昌三中 张金生 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合{}{} M x x y y N M ∈==-=,cos ,1,0,1，则N M 是 （ ） A ．{}1,0,1- B. { }1 C. {}1,0 D.{}0 2．（文）在数列{n a }中，若12a =-，且对任意的n N *∈有1221n n a a +-=，则数列{}n a 前15项的和为（ ） A ． 105 4 B ．30 C ．5 D ． 452 (理) 若复数i i a 213++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数,则实数a 的值为 ( ) A. 13 B.13 C. 3 2 D. -6 3．若0< B ．||||b a > C ．a b a 1 1>- D ．22b a > 4.设,,a b c 分别ABC △是的三个内角,,A B C 所对的边，若1,3060A a b ==则是B =的 （ ） A.充分不必要条件； B.必要不充分条件； C.充要条件； D.既不充分也不必要条件； 5.设a ，b ，c 是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是( ) A 当c α⊥时，若c β⊥，则α∥β B 当α?b 时，若b β⊥，则βα⊥ C 当α?b ，且c 是a 在α内的射影时，若b c ⊥，则a b ⊥ D 当α?b ，且α?c 时，若//c α，则//b c 6．设n x x )5(3 12 1-的展开式的各项系数之和为M ，而二项式系数之和为N ，且M －N=992。则展开式中x 2项的系数为（ ） A ．150 B ．－150 C ．250 D ．－250 7．将A 、B 、C 、D 四个球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且A 、B 两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有（ ） A ．15 B ．18 C ．30 D ．36 8．（文）已知=（2cos α，2sin α）， =（3cos β，3sin β），与的夹角为60°，则直线 x cos α－ysin α+2 1 =0与圆(x －cos β)2+(y+sin β)2=1的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不能确定 (理)统计表明，某省某年的高考数学成绩2(75,30)N ξ，现随机抽查100名考生的数学试卷，则 成绩超过120分的人数的期望是（ ） （已知(1.17)0.8790,(1.5)0.9332,(1.83)0.9664φφφ===） A. 9或10人 B. 6或7人 C. 3或4人 D. 1或2人 9．设}10,,2,1{ =A ，若“方程02=--c bx x 满足A c b ∈,，且方程至少有一根A a ∈”，就称 该方程为“漂亮方程”。则“漂亮方程”的个数为（ ） A ．8 B ．10 C ．12 D ．14 10.已知12 1(0,0)m n m n +=>>,则当m+n 取得最小值时，椭圆22221x y m n +=的离心率为（ ） A. 1 2 B. C. D. 11.关于函数()cos(2)cos(2)36 f x x x ππ =- ++有下列命题： ①()y f x = ；②()y f x =是以π为最小正周期的周期函数； ③()y f x =在区间13[,]2424 ππ 上是减函数； ④将函数2y x = 的图象向左平移 24 π 个单位后，与已知函数的图象重合． 其中正确命题的序号是（ ） A ．①②③ B ．①② C ．②③④ D ．①②③④ 12. 以正方体的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机地取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率为 （ ） A ．367385 B ． 376385 C ．192385 D ．18 385 2020届全国100所名校高三最新高考模拟示范卷（一）数学 （理）试题 一、单选题 1．已知集合{|24,}A x x x Z =-≤≤∈，{} |2,k B x x k Z ==∈，则A B =I （ ） A ．{2,4} B ．{1,2,4} C ．{0,1,2} D ．{0,1,2,4} 【答案】B 【解析】先求出集合A ,再结合集合B ,然后求交集即可. 【详解】 解: 由题可知{}{|24,}=-2-1,0,1,2,3,4A x x x Z =-≤≤∈， , 又{ } |2,k B x x k Z ==∈ 则{1,2,4}A B ?=， 故选：B ． 【点睛】 本题考查集合的交集运算,属基础题． 2．设复数2z ai =+，若z z =，则实数a =（ ） A ．0 B ．2 C ．1- D ．2- 【答案】A 【解析】利用共轭复数及复数相等的定义即可得到答案. 【详解】 因为z z =，所以22ai ai +=-，解得0a =． 故选：A. 【点睛】 本题考查复数的概念，考查学生的基本运算能力，是一道容易题. 3．若1，a ，4，b ，c 成等比数列，则b =（ ） A ． B ．8 C ．8± D ．± 【答案】C 【解析】由等比数列的性质，若{}n a 为等比数列，当2p q m n k +=+=时， 2p q m n k a a a a a ==，代入求解即可. 【详解】 解：由等比数列的性质可得24=1c ?， 即=16c ， 又24b c =， 即4168b =±?=±， 故选：C ． 【点睛】 本题考查等比中项，重点考查了等比数列的性质，属基础题． 4．下图统计了截止到2019年年底中国电动汽车充电桩细分产品占比及保有量情况，关于这5次统计，下列说法正确的是（ ） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 1．若x>0，则由33332,,|,||,|,,x x x x x x x ----组成的集合中的元素有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．7个 2．极坐标系中，圆)6 sin(2π θρ+=的圆心坐标是 （ ） A ．)6 ,1(π B ．)3 ,1(π C ．)3 2,1(π D ．)6 5, 1(π 3．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f (x )=,)3 1(x 那么) 2 1(f 的值是 （ ） A ． 3 3 B ．－ 3 3 C ．3 D ．－3 4．若αα2cos ),5 3arcsin(则-=的值是 （ ） A ．257 B ．－ 257 C ．25 16 D ．－25 16 5．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 是AD 的中点，则异面直线 C 1E 与BC 所成的角的余弦值是（ ） A ．510 B ．1010 C ．3 1 D ．3 22 6．若椭圆两焦点为)0,4(),0,4(21F F -点P 在椭圆上，且△PF 1F 2的面积的最大值为12，则此椭圆的方程是 （ ） A ．1203622=+y x B ．112 282 2=+y x C ． 19 252 2=+y x A 11 D ．14 202 2=+y x 7．地球半径为R ，北纬45。圈上A 、B 两点分别在东经130。和西经140。，并且北纬45。圈小圆的圆心为O ，，则在四面体O —ABO ，中，直角三角形有 （ ） A ．0个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．设a ，b 是两个实数，给出下列条件：①a+b >1; ②a+b >2 ; ③ a 2+ b 2>2 ;④ab >1，其中能推出“a ，b 中至少有一个大于1”的条件 是 （ ） A ．①和④ B ．②和④ C ．②和③ D ．只有② 9．设矩形OABC 的顶点O （坐标原点），A 、B 、C 按逆时针方向排列，点A 对应的复数为4－2i ，且,2| || |=OC OA 那么向量AC 对应的复数是 （ ） A ．3+4i B ．－3+4i C ．－3－4i D ．3－4i 10．圆x 2+y 2－4x +2y +c =0与y 轴交于A 、B 两点，圆心为P ，若∠ APB =90°，则c 的值是 （ ） A ．－3 B ．3 C ．225- D ．22 11．某工厂8年来某种产品的总产量c 与时间t （年）的函数关系如右图，下列四种说法：①前三年中产品增长的速度越来越快；②前三年中产品增长的速度越来越慢；③第三年后，这种产品停止生产；④第三年后，年产量保持不变，其中正确的说法是 （ ） A ．②和③ B ．①和④ C ．①和③ D ．②和④ 12．一组实验数据如下： 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）设复数z满足1+z 1z - =i，则|z|= （A）1 （B）2（C）3（D）2 【答案】A 考点：1.复数的运算；2.复数的模. （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A）3 （B 3 （C） 1 2 -（D） 1 2 【答案】D 【解析】 试题分析：原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=1 2 ，故选D. 考点：诱导公式；两角和与差的正余弦公式 （3）设命题P：?n∈N，2n>2n，则?P为 （A）?n∈N, 2n>2n（B）?n∈N, 2n≤2n （C）?n∈N, 2n≤2n（D）?n∈N, 2n=2n 【答案】C 【解析】 试题分析：p ?:2,2n n N n ?∈≤，故选C. 考点：特称命题的否定 （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 【答案】A 【解析】 试题分析：根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为 22330.60.40.6C ?+=0.648，故选A. 考点：独立重复试验；互斥事件和概率公式 （5）已知M （x 0，y 0）是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦 点，若1MF u u u u r ?2MF u u u u r ＜0，则y 0的取值范围是 （A ）（- 33，3 3 ） （B ）（- 36，3 6 ） （C ）（223- ，223） （D ）（233-，23 3 ） 【答案】A 考点：向量数量积；双曲线的标准方程2020最新高考数学模拟测试卷含答案
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