初中数学二次函数复习——求函数解析式(教案)

二次函数专题（一）——求二次函数表达式

教学目标

会通过待定系数法求二次函数的关系式；

教学过程

二次函数是初中数学的一个重要内容，也是高中数学的一个重要基础。熟练地求出二次函数的解析式是解决二次函数问题的重要保证。

二次函数的解析式有三种基本形式：

1、一般式：y=ax2+bx+c (a≠0)。

2、顶点式：y=a(x－m)2+k (a≠0)，其中点(h,k)为顶点，对称轴为x=h。

3、交点式：y=a(x－x

1)(x－x

2

) (a≠0)，其中x

1

,x

2

是抛物线与x轴的交点的横坐标。

求二次函数的解析式一般用待定系数法，但要根据不同条件，设出恰当的解析式：

1、若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式。

2、若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，通常可设顶点式。

3、若给出抛物线与x轴的交点或对称轴或与x轴的交点距离，通常可设交点式。

探究问题，典例指津：

例1、已知二次函数的图象经过(0,1),(2,4)，(3,10)三点,请你用待定系数法求这个函数的解析式。

例2、已知二次函数的图象经过(0,1),它的顶点坐标是(8,9),求这个函数的解析式。

练习、已知抛物线的顶点在原点,且过(2,8),求这个函数的解析式。

例3、已知抛物线与x轴交于A(-1，0)、B(1，0)，并经过M(0，1)，求抛物线的解析式．

练习1：根据下列已知条件，求二次函数的解析式：

(1)抛物线过点(0,2),(1,1),(3,5)

(2)抛物线顶点为M(－1,2)且过点N(2,1)

(3)抛物线过原点，且过点(3,－27),(-1,1)

(4)已知二次函数的图象经过点（1，0），(3，0),(0，6)求二次函数的解析式。

例4、已知抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴相交于点A(-3，0)，对称轴为x=-1，顶点M到x轴的距离为2，求此抛物线的解析式．

练习2：根据下列已知条件，求二次函数的解析式：

(1)抛物线y=ax2+bx+c经过(0，0)与（12，0），最高点的纵坐标是3，求这条抛物线的解析式。

(2)已知当x=2是，函数有最小值为3，且过点（1,5）

(3)二次函数的图像经过点（3，-8）对称轴为直线x=2，抛物线与X轴两个交点之间的距离为6

课堂小结

本节课是用待定系数法求函数解析式，应注意根据不同的条件选择合适的解析式形式

（1）当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y＝ax2＋bx＋c形式。

（2）当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式y＝a(x-m)2＋k形式。

（3）当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为交点式y＝a(x－x1)(x－x2)。

作业布置：

求二次函数解析式专项练习一张