现代控制理论的发展现状

现代控制理论的发展现状

姓名：李艳威

学号：B20150004

目录

目录

1.控制理论综述 (1)

2 控制理论的主要研究方向 (3)

2.1 非线性控制系统 (3)

2.2 系统辨识 (3)

2.3 自适应控制 (4)

2.4 最优控制 (6)

2.5 鲁棒控制 (7)

2.6 智能控制技术及应用 (10)

3 控制理论的未来 (10)

参考文献 (12)

1.控制理论综述

现代控制技术应用现代控制理论与计算机的最新技术进行系统设计，与常规控制技术相比，它适用于系统的综合与解析设计，更适于多输入多输出、多回路的复杂系统设计，也易于计算机实现，因此受到工程界越来越多的重视并得到广泛的应用。同时由于工业系统的复杂性，非线形和不确定性，基于定量数学模型的控制方法已不能满足高性能控制的要求，作为现代控制理论前沿的智能控制与集成控制技术也得到了发展。控制理沦的发展大致分为4个阶段,第一个阶段为50年代-60年代，主要理论为单变量控制理论，实际应用背景为单机自动化；第二阶段为60年代-70年代，主要理论为多变量控制理论，实际应用背景为机组自动化；第三阶段为70年代-80年代，主要理论为大系统理论，实际应用背景为控制管理综合自动化；第四阶段为80年代-90年代，主要理论为智能控制理论，实际应用背景为智能自动化；第五阶段为90年代-21世纪，主要理论为集成控制理论，实际应用背景为网络控制自动化[1]。现代控制理论即从理想简化模型、简单小规模、单个系统、低可靠性、局部性、低精度——到客观存在的真实具体模型、复杂大规模、众多系统、高可靠性、全局性、高精度——的发展过程。

自动化技术是一门综合性的技术，与其他行业有着紧密地联系，共同促进了科学的发展。自动控制的发展，从开始阶段的发生到形成一个控制理论，讲整个这个过程。自动控制就是指这样的反馈控制系统，这是有一个控制器跟一个控制对象组成的，把这个控制对象的输出信号把它取回来，测量回来以后跟所要求的信号进行比较。从方法的角度看，它以数学的系统理论为基础。它以自动化控制理论为基础，以电子技术、电力电子技术、传感器技术、计算机技术、网络与通信技术为主要工具，面向工业生产过程自动控制及各行业、各部门的自动化。在现代科学技术的众多领域中，自动控制技术起着越来越重要的作用。自动控制是指在没有人直接参与的情况下，利用外加的设备或者装置，使机器、设备或生产过程的某个工作状态或参数自动地按照预定的规律运行。它具有“控制管理结合，强电弱电并重，软件硬件兼施”等鲜明的特点[2]。现代控制理论以庞特里亚（pontrygin）的极大值原理、贝尔曼（Belman）的动态规划、卡尔曼（kalman）

的线性滤波以及他的能控性、能观性理论为基石，形成了以最优控制（二次型最优控制，H∞控制等）、系统辨识和最优估计，自适应控制等为代表的现代控制理论和设计方法。

现代控制理论是以状态空间为基础的一种控制理论[3]，以线性代数和微分方程等为主要的数学工具，分析与构建控制系统[4]。该理论在20世纪50年代中期得到迅速兴起与发展。航天航空等工程科技需要建立能适合其特性的控制理论，以解决如将宇宙火箭和人造卫星发射入预定轨道并使燃料最少或时间最短等问题[5]。因此，动态规划、极大值原理和卡尔曼一布什滤波分别在1954年、1958年、1961年研究获得，这些成果扩大了控制理论的研究范围，包括了更为复杂的控制问题，标志着现代控制理论的成熟[6-8]；之后半个多世纪，控制理论不断出现新的、不同技术途径的研究领域，形成了大量控制理论的分支。几十年来，控制理论受到高科技及工业系统发展的有力推动，在航天、航空、航海及工业过程控制等领域中得到广泛的应用。例如：Apollo 登月舱沿着最优轨线飞行的导航；在月球上软着陆；机动性能高，开环不稳定新式战斗机的设计；对抛物线、雷达阵、太阳能接收器、空间望远镜等大型空间结构的高精度瞄准及镇定；对机器人的鲁棒控制及多臂协调控制；对带有突变负荷的电力系统的控制；工业过程控制要求对原料变化、温度、压力的涨落有适应能力；带钢冷却过程要求准确地控制温度分布；在通讯系统中要求解决信息不全，信息压缩和信息有效提取等问题；在制造系统中要解决多模型、多目标、多层次的分析和优化问题；交通系统要求对突发事件做出迅速、准确的决策；水文、气象、石油等系统要建立有效模型来预测和决断等等。

在控制理论及应用的发展过程中，数学和计算机起着关键作用，常微、偏微和泛函方程、概率统计、离散数学、代数、几何、数值分析及计算机科学乃是控制理论的重要工具。而计算机的发展不仅使新的控制理论的应用成为可能，而且也促使控制理论朝着结合使用计算机的方向上发展。从研究对象看，我们所面临的系统具有各种形式的复杂性，在整体结构上，表现为非线性，不确定性、无穷维分布式，多层次等；在被处理信息上，表现为信号的不确定性和随机性，图像及符号信号的混合，信息的不完全性等；在计算上，表现为数量运算与逻辑运算的混合等等；所有这些，使控制理论处在工程学、数学及计算机科学相互作用的

前沿，对控制理论工作者既是挑战，又充满机会[9]。

2 控制理论的主要研究方向

2.1 非线性控制系统

状态变量和输出变量相对于输入变量的运动特性不能用线性关系描述的控制系统。线性因果关系的基本属性是满足叠加原理（见线性系统）。在非线性控制系统中必定存在非线性元件，但逆命题不一定成立。描述非线性系统的数学模型，按变量是连续的或是离散的，分别为非线性微分方程组或非线性差分方程组。非线性控制系统的形成基于两类原因，一是被控系统中包含有不能忽略的非线性因素，二是为提高控制性能或简化控制系统结构而人为地采用非线性元件。

非线性系统的分析远比线性系统为复杂，缺乏能统一处理的有效数学工具。在许多工程应用中，由于难以求解出系统的精确输出过程，通常只限于考虑：①系统是否稳定。②系统是否产生自激振荡（见非线性振动）及其振幅和频率的测算方法。③如何限制自激振荡的幅值以至消除它。例如一个频率是ω的自激振荡可被另一个频率是ω1的振荡抑制下去，这种异步抑制现象已被用来抑制某些重型设备的伺服系统中由于齿隙引起的自振荡。

对仿射非线性系统，给出了用状态非线性反馈及局部微分同胚把它线性化的充要条件，并在机械臂、电力系统等一些实际系统中得到验证。这时，在工程设计中就可以用等价的线性系统来取代非线性系统。但这仅限于局部，对于全局的求解，还缺乏统一理论，对这一类问题，没有既稳定又鲁棒，又有良好动态响应的设计方法。如果把非线性几何控制理论和动力系统方法结合起来，对干扰解耦，奇异理论及整体微分几何可能是有用的方法。但在处理含有不确定因素的非线性系统时，困难较大[10]。

2.2 系统辨识

这是现代控制技术中一个很活跃的分支。所谓系统辨识就是通过观测一个系统或一个过程的输入、输出关系来确定其数学模型的方法。在许多实际系统中，由于根据物理化学定律而推导建立起来的所谓机理模型一般都比较复杂。用它不

便于寻求一个最优控制方案；或者由于没有足够的有关系统及其环境的先验知识，因而无法对其设计一个最优控制；因此，面临的首要问题就是通过实验，量测系统的输入、输出，从中找出一个既简单又能恰当地描述该系统特征的数学模型，这样才便于实现最优控制或自适应控制。系统辨识理论不但广泛用于工业、国防、农业和交通等工程控制系统中，而且还应用于计量经济学、社会学、生理学等领域。如对于人一机器一环境系统中人的性能、瞳孔和肌肉的控制功能等等，已经获得了很成功的模型[11]。

对常系数输入输出可能带有噪声的系统的辨识取得了很大的进展。对系统的系数估计，以前要求持续激励条件，现在可降低到只要求有一个趋于零的激励，便可估出系统的系数以及反馈系统的阶数及系统的时滞，并且还可绘出估计误差的精确阶数。但在系统系数估计当中的误差问题，还有待解决。系统辨识多用递推算法，但递推算法不仅用于系统辨识，同时在随机逼近、随机优化，神经元网络、离散事件系统、模式识别统计方法等领域中也有广泛应用。对这些算法的收敛性分析十分重要。从分析方法看，有概算方法，这种方法对误差的统计特性要求较严[12]。

2.3 自适应控制

自适应控制器应当是这样一种控制器，它能够修正自己的特性以适应对象和扰动的动特性的变化。这种自适应控制方法应该做到：在系统运行中，依靠不断采集控制过程信息，确定被控对象的当前实际工作状态，优化性能准则，产生自适应控制规律，从而实时地调整控制器结构或参数，使系统始终自动地工作在最优或次最优的运行状态。自从50年代末期由美国麻省理工学院提出第一个自适应控制系统以来，先后出现过许多不同形式的自适应控制系统。模型参考自适应控制和自校正调节器是目前比较成熟的两类自适应控制系统[13]。

图模型参考自适应系统

模型参考自适应控制系统发展的第一阶段(1958年～1966年)是基于局部参数最优化的设计方法。最初是使用性能指标极小化的方法设计MRAC，这个方法是由Whitaker等人于1958年在麻省理工学院首先提出来的，命名为MIT规则。接着Dressber，Price，Pearson等人也提出了不同的设计方法。这个方法的主要确点是不能确保所设计的自适应控制系统的全局渐进稳定；第二阶段(1966～1974年)是基于稳定性理论的设计方法。Butchart和Shachcloth、Parks、Phillipson等人首先提出用李亚普诺夫稳定性理论设计MRAC系统的方法。在选择最佳的李亚普诺夫函数时，Laudau采用了波波夫超稳定理论设计MRAC系统[l4]；第三阶段(1974-1980年)是理想情况(即满足假定条件)下MRAC系统趋于完善的过程。美国马萨诸塞大学的Monopoli提出一种增广误差信号法，当按雅可比稳定性理论设计自适应律时，利用这种方法就可以避免出现输出量的微分信号，而仅由系统的输入输出便可调整控制器参数；

针对一个控制系统控制子系统S进行研究，通常现代控制理论把大型随机控制系统非线性微分方程组式简化成一个拥有已知的和具有规律变化性的系统数学模型[15]。但在实际工程中，被控对象或过程的数学模型事先基本都难以仅采用简单的数学模型来确定，即使在某一特定条件下确定的数学模型，在条件改变了以后，其动态参数乃至于模型的结构仍然可能发生变化。为此，针对在大幅度简化后所形成的拥有已知的和预先规律变化性的系统数学模型，需要设计一种特殊的控制系统，它能够自动地补偿在模型阶次、参数和输入信号方面未知的变化，

这就是自适应控制[16]。

前些年，采用衰减激励的方法，也就是在控制作用中，人为地叠加一个变化多样但趋于零的信号，对离散及连续时间系统解决了二次指标下适应控制问题。即参数估计收敛到真值，又使二次指标达到极小，对适应跟踪及适应镇定等也解决了使估计和控制同时优化的问题。自适应控制的研究对象通常是具有一定程度不确定性的系统，这里所谓的“不确定性”是指描述被控对象及其环境的数学模型不是完全确定的，其中包含一些未知因素和随机因素[17-18]。导致这些未知因素和随机因素的根源是简化包含全部可能因素的大型随机控制系统非线性微分方程组式，形成只针对主要矛盾、次要矛盾和微乎其微矛盾等因素，而不考虑可完全忽略不计矛盾等建立数学模型。具体的自适应控制系统各有不同，但是自适应控制器的功能却是相同的。根据所参考的对象的情况，自适应控制可分为模型参考自适应控制(MRAC)和无模型自适应控制(MFAC)两类。自适应的发展需要从根源上彻底解决自适应控制系统中存在的问题，建立一个超大型随机控制系统非线性微分方程组式，这不仅包含该受控系统模型和与受控系统相关的不同概念的系统模型，也包含这一系列模型相关的、更基底的模型，这将是自适应控制的发展趋势。

2.4 最优控制

最优控制是现代控制技术中一个重要的组成部分。最优控制问题是在已知系统的状态方程、初始条件以及某些约束条件下，寻求一个最优控制向量，使系统的状态或输出在控制向量作用下满足某种最佳准则或使某一指标泛函达到最优值。解决最优控制问题的方法有变分法，庞特里亚金的极大值原理和贝尔曼的动态规划方法等[19]。实际问题中的指标要求往往可以用。多、快、好、省”来表达，如“多”可指产量高；“快”可指时间短，投产快；“好”可指产品质量好、精度高等；“省’可指能源、材料消耗少等等。只要把时间问题中数学模型建立起来，约束条件和指标要求用数学表达式表达出来。经过一定的变换就可以化为最优控制理论可解的问题；因此，使最优控制理论得到最广泛的使用。

最优控制理论的应用领域十分广泛，已在各个专业领域，如航天、航空等实际工程中普遍应用，解决各种理论与工程科技问题，如能耗最小、时间最短、线

性二次型指标最优、跟踪问题、调节问题和伺服机构问题等[20]。但随着科技的发展，新的问题不断出现，控制对象也从单一变为多元，系统结构也从简单变为复杂，对最优控制理论提出了新的要求，使之能够解决一系列如高阶、多变量耦合及不确定性系统等问题。考虑到未来最优控制理论与工程的发展，其数值算法需要实现以下功能：

（1）能够对一个系统进行多目标函数的全局一体化优化，即在满足全部的各种约束条件下，综合使得全部的各种可能的性能指标式均达到全局最优；

（2）能够同时对众多系统群体对抗对策进行全局一体化优化，该群体协同一对抗优化设计是指协同一对抗多方均同时采用一体化全局最优的多维策略；

（3）实时在线问题。众多控制系统全局一体化优化，可以在几秒或毫秒级之内完成，可以在该系统自带的计算机上实时使用，即需要具有(人工)智能特性、模糊特性和神经网络特性等；

（4）高精度。能给出多自由度控制系统的优化数值仿真的结果以及相应各相关子系统的全部精确信息，并且时间节点很小，运动状态计算精度；

（5）能够考虑各种随时间与状态而未知的、不同概念的随机干扰的作用，即需要具有高度可靠性、自适应性、鲁棒性和滑模变结构特性，等。

2.5 鲁棒控制

鲁棒控制是指：针对大型控制系统中一个控制子系统。，在外条件发生较大改变后，受控系统出现一定程度的不确定性及一定限度的非平衡动态运动现象，该闭环受控系统自身控制对策在其微小领域内变化，保持自我稳定，满足全部各种类约束条件，且性能指标式仍然保持最优，即希望该子系统是强壮的。近年来对于H∞鲁棒控制问题，无论是在理论上还是算法上都已基本成熟，可以解决常规频域理论不适于MIM0系统设计及LQG理论不适于模型摄动两个问题[21]，其难点在于指标的设定和权函数的选取；由于无规律可循，主要依赖于设计者的经验。在飞行控制系统设计、导弹自动驾驶仪设计、飞行器气动辅助变轨、导弹制导律设计及航天器姿态控制等方面，H∞鲁棒控制理论都有一定应用。

最早给出鲁棒控制问题解的可算是BIack在1927年给出的关于真空关放大器

的设计，他首次提出采用反馈设计和回路高增益的方法来处理振控管特信各大范围波动。之后，Nguist频域稳定性准则和BIack回路高增益概念共同构成了Bode 的经典之著[22]中关于鲁棒控制设计的基础。20世纪60年代之前这段时期可称为经典灵敏度设计时期。此间问题多集中于SISO系统，根据稳定性、灵敏度的降低和噪声等性能准则来进行回路设计。20世纪六七十年代中鲁棒控制只是将SISO系统的灵敏度分析结果向MIMO进行了初步的推广[23]，人被普遍时为灵敏度设计问题，包括跟踪灵敏度、性能灵敏度和特征值/特征向量灵敏度等的设计。20世纪80年代，鲁棒设计进入了新的发展时期。此间研究的目的已是寻求适应大范围不确定性分析的理论和方法。在研究鲁棒多变量控制的过程中，先后出现了参数空间法、haritonov法、状态空间法、H∞方法以及μ方法。

2.5.1 H∞控制理论

H∞方法在工程中应用最多，它以输出灵敏度函数的H∞范数作为性能指标，

旨在可能发生“最坏扰动”的情况下，使系统的误差在无穷范数意义下达到极小，从而将干扰问题转化为求解使闭环系统稳定，并使相应的H∞范数指标极小化的输出反馈控制问题。

H∞控制理论的研究可分为两大阶段。分别以Zames和美国学者DoIy等人发表的两篇论文为标志。Zames在1981年发表的重要文章“Feedback and OptimaI Sensitivity :ModeI Reference Transforma tions, Muitipiicative Seminorms , and Approximate Inverse[24]标志了H∞控制理论的起步。针对LOG设计中将不确定干扰表示成白噪声模型的局限性，Zames考虑了干扰信号属于某一能量有限的已知信号集的情况下，能使系统内稳定及系统对扰动输出达到最小的控制器设计。他找到了鲁棒控制与最优控制的一个契合点，是在理论内部超越了LOG理论

的尝试。

2.5.2 μ控制理论

虽然H∞控制理论是目前解决鲁棒控制问题比较成功且比较完善的理论体系，

然而从实际中可知，H∞设计方法虽然将鲁棒性直接反应在系统的设计指标中，不确定性反映在相应的加权函数上，但它“最坏情况”下的控制却导致了不必要的保守性；另外H∞优化控制方法仅仅针对鲁棒稳定性而言，忽略了对鲁棒性能的要求。因此，鲁棒多变量反馈系统设计方法一直存在的困难，是不能够在统一框架下同时处理性能指标与鲁棒稳定的折中问题与H∞同时期发展的μ理论则考虑到了结构的不确定性问题，它不但能够有效的、无保守性的判断“最坏情况”下摄动的影响，而且当存在不同表达形式的结构化不确定性情况下，能分析控制系统的鲁棒稳定性和鲁棒性能问题。

对μ理论的发展产生重要影响的是20世纪70年代末鲁棒多变量控制系统的研究，他们对稳定性分析的早期工作，特别是小增益理论和圆盘理论产生了不可估量的影响。这些理论给出了反馈中非线性环节稳定性的充要条件。20世纪80年代初，Doiy和Stein以奇异值为鲁棒性度量工具推广了多变量系统的Bode幅值设计方法，他们指出影响系统鲁棒性的是系统回差矩阵或逆回差矩阵的奇异值[25]。然而在越来越多的实践中表明，基于奇异值的方法使非结构化不确定性的假设太粗略，对鲁棒性能的问题不能得到充分解决；对于结构化的对象扰动，基于奇异值的稳定性和品质测度通常是很保守的。在1982年IEE Proceeding 出版的关于灵敏度和鲁棒性的专辑中，Doiy引进了结构奇异值的概念来减少这种方法的保守性，逐渐形成了μ理论。

目前提出一些鲁棒控制方法，包括一些自适应控制等都不可避免地要依赖于对系统数学模型的精确数学分析，所以对线性系统取得的成果较多，而对时变非线性系统则成果不多，因为后者很难精确数学描述。而鲁棒控制设计又离不开以一定精确的数学模型为依据，这就是矛盾，这个矛盾若没有好的方法加以克服，鲁棒性强的控制将难以得到。这点对时变非线性系统尤其突出。在这方面需要在概念上和方法上有新的创造。近年来发现，许多鲁棒控制问题均与线性不等式（LMI）密切相关，可将系统的鲁棒控制问题转化为LMI来求解。因此基于LMI的凸优化方法成为当今研究的热点之一，且将来在这方面的研究成果将越来越多。

2.6 智能控制技术及应用

智能控制系统可认为是一种能在各种复杂的不确定环境中。以一个或多个常规控制系统为“执行机构”，以这种复杂过程为“控制对象”，面向目标任务的闭环自动控制系统。它具有多层次系统结构，复合型的信息结构。能利用知识进行推理、学习与联想。一个好的智能控制系统应能满足多目标与高性能指标的要求，对环境干扰与不确定因素具有鲁棒性，对故障具有屏蔽和自恢复能力，系统有相当的在线实时响应能力，能适应对象特性，运行条件等变化，并具有友好的人一机界面，便于操作与维护[26]。20多年来人工智能的研究成果为控制工程界提供了新的思路与方法，应用人工智能的方法，建立知识库和推理机，将定量与定性相结合，使系统具有在线学习和修正的功能，面对实际的过程与环境有一定的组织、决策和规划的能力，能模拟人的某些智能和经验来引导求解过程，这就是智能控制的研究内容，已成为当前控制工程界的热点。

3 控制理论的未来

从经典控制理论到现代控制理论，经历了六十多年的历史，在各种控制系统中，起到了非常重要的作用。随着现代计算机技术、人工智能、微电子等学科的高速发展，使控制的技术工具发生了革命性的变化。一个智能化的时代已经到来，其明显标志就是智能自动化，因此，作为智能化基础“智能控制”将是今后控制理论的主要研究方向。

从智能控制的发展来看，时间并不长，只有三十几年的历史，但它在一些控制系统中，应用很广泛，如水净化处理装置、蒸汽机等等都是采用模糊控制技术来制作的，还有在机器人制造当中，也都采用混合控制技术，如神经网络控制等等。随着科学技术的不断发展，智能控制还有许多待开发和研究的课题，如专家系统的混合控制技术，神经网络专家系统，专家模糊控制等等；还有模糊PID 调节器，模糊专家系统、自适应、自学习模糊控制，模糊神经网络控制；在神经网络方面，还有对不同的非线性对象神经网络模型的选取及结构的确定问题，被辨识系统的充分激励问题，带噪声系统的辨识问题，辨识算法的快速性和收敛性问题。

“智能技术”是用机器来模拟人的外在认识及思想行为的技术总称。当今智能技术主要分两种：一种是以符号主义为代表的人工智能，一种是以联接主义为代表的神经网络。而人类的思想活动过程是建筑在两种信号系统上的，即第一信号系统及第二信号系统，第一信号系统建筑在直觉信息基础上，第二信号系统建筑在语言文字基础上。人类许多技巧性活动都是基于第一信号系统即在直觉信息基础上的，如游泳、骑自行车等。但有时人们对某些活动和知识知之甚少，所以神经网络就是用学习办法来解决知识表示的困难。因此，今后研究希望能从符号主义和联接主义结合处找到突破点。

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