学而思天天练1-60每日两题
1、2+4+6+8+10+12+14+16+18
2、5+7+9+11+13+15+17+19+21+23
天天练第2天（4月23日）
1、34+78+66+159+22
2、847－136－64
天天练第3天（4月24日）
1、500-76-41-59-24
2、64+451-27+36-73+549
天天练第4天（4月25日）
1、827
2、969－23-39
天天练第5天（4月26日）
1、191+89-83-17+11
2、218-35-44-36-2-3
天天练第6天（4月27日）
1、288-（88+56）
2、263-（163+38）
天天练第7天（4月28日）
1、236-165+65
2、782-324+124
1、99999+9999+999+99+9
2、2001+2002+2003+2004
天天练第9天（4月30日）
1、299+59+2+7
2、96+97+98+99+10
天天练第10天（5月1日）
1、 89+92+91+87+86+93
2、19+18-17+16-15+14-13+12-11
天天练第11天（5月5日）
1、 2+12+102+1002+10002
2、24+204+2004+20004+200004
天天练第12天（5月6日）
1、62-3-3-3-3-3-3
2、45+9+9+9+9+9
天天练第13天（5月7日）
1、1只河马的体重等于2只大象的体重，1只大象的体重等于10匹马的体重，1匹马的体重是320千克，这只河马的体重是多少千克
2、1个菠萝的重量等于2个梨的重量，1个梨的重量等于4个香蕉的重量，4个香蕉的重量等于5个土豆的重量，那么，1个菠萝等于几个土豆的重量
天天练第14天（5月8日）
1、
2
天天练第15天(5月9日)
1、用l6个边长为2分米的小正方形拼成一个大正方形．大正方形的周长是
（）分米
2
2
2、求下图所示图形的周长．周长是（）分米.
平移前
天天练第16天答案及详解(5月10日)
1.已知1个☆ = 3个△，1个△ = 5个□ .那么1个☆ =（）个□
2、某池中的睡莲所遮盖的面积，每天扩大一倍，10天恰好遮住整个水池 .问：若只遮住水池的一半需要多少天
天天练第17天答案及详解(5月11日)
1、数一数，图中一共有（）个正方形
天天练第18天（5月12日）
1、拼图游戏图形中一个有20个小正方形，分成大小相等的4块，每块应该含有5个小正方形 .怎样分
2、一个长方形，切掉一个角，剩下的图形还有（）个角（注：此题答案不唯一）
天天练第19天（5月13日）
1、一本书，共80页，小兵已经看了24页，再看多少页就能看到这本书的一半
2、妈妈买来14米布，做裙子用去3米，做裤子用的米数和做裙子用的同样
多．还剩多少米布
天天练第20天（5月14日）
1、20-19+18-17+16-15+…+4-3+2-1
2、39-38+37-36+35-34+…+5-4+3-2+1
）
天天练第21天（5月15日）
1、在合适的地方填入“＋”，使等式成立（位置相邻的两个数字可以组成一个数）
1 2 3 4 5 6 ＝ 66
1 2 3 4 5 6 7 ＝ 127
2、在下面每两个数之间填上“＋”或“－”，使等式成立。
11（）10（）9（）8（）7（）6（）5（）4（）3（）2（）1＝0
天天练第22天（5月16日）
1、A、B、C、D各代表一个数，算一算它们各代表多少
A说：“我减去3，加上2，再减去3，得20。”
B说：“我乘2，除以4，再乘3，得18。”
C说：“我加上3，乘4，除以5，再减去6，得2。”
D说：“我加上6，减去6，乘6，除以6，得6。”
2、小亮拿着1 包糖，遇见好朋友A，分给了他一半；过一会儿又遇见好朋友B，把剩下的糖的一半分给了他；后来又遇到了好朋友C，把这时手中所剩下的糖的一半又分给了C，最后他自己手里只有一块了。问在没有分给A 之前，小亮这包糖有几块
天天练第23天（5月17日）
1.一把钥匙只能开一把锁。现在有4 把钥匙，分别对应4 把锁，但不知道哪把钥匙配哪把锁，想一想：至少要试多少次才能保证把锁和钥匙配上
2.体育老师拿了19个球分给小朋友们玩，每个小朋友分到一个网球，每3个小朋友分到一个篮球，每4个小朋友分到一个足球，刚好分完。一共有多少个小朋友
天天练第24天（5月18日）
1.小华和小军每天上学都学习写大字,小华每天在学校写8 个大字，比小军每天在学校多写2 个。小华和小军一星期在学校一共写了多少个大字
2.二年级原来女同学比男同学多25 人，今年二年级又增加了90 个男同学和55 个女同学，请问：现在是男同学多还是女同学多多几人
天天练第25天（5月19日）
1、填入1～4 的数字，使每行、每列的四个数字不能重复。左上角的数和“＋”、“×”表示粗框内所填数字的“和”、“积”，没有运算符号时，就将该数字填入此方格中。
2、填入1～6的数字，使每行、每列、每个标有粗线的2×3区域内的六个数字不能重复。
天天练第26天（5月20日）
。1.如果再给你3根火柴棒让你添加在上，添加后的两位数最小是
————
【拓展】如果再给你根2、3火柴棒让你添加在上，添加后的一数位最小是
—
。
—————
2、用9根火柴摆了如下图的七个长方形，请移动1根，把它变成六个正方形
天天练第27天（5月21日）详解
1.小朋友们排队站成一排，大明从前往后排在第5个，从后往前排在第6个，
那么共有多少个小朋友在排队
2.小朋友们排队站成一排，大明前面有5个小朋友，小明后面有6个小朋友，
大明站在小明前面，那么共有多少个小朋友在排队
天天练第28天（5月22日）
1、22+44+39+49+56+41
2、5+10+15+20+25+30
天天练第29天（5月23日）
1.数一数下图有（）条线段
2.数一数有多少个三角形
天天练第30天（5月24日）
1、 7+37+307+3007+30007
2、109+1009+10009+100009+1000009
天天练第31天（5月25日）答案详解
观察下面的数列，找出其中的规律，并根据规律，在括号中填上合适的数.
(1)1， 4， 7， 10，（），16，19
(2) 1，3，6，10，（），21，28，36，（）
(3) 1，3，9，27，（），243
(4) 1，1，2，3，5， ( )，13
天天练第32天（5月26日）答案详解
1、将3、4、5、6、7、8、9、10这八个数，分别填在下面的方格处（每个
数只能用一次），并符合下面的要求，你应该怎样填呢
2.小老鼠Jerry每分钟跑20米远，小猫Tom每分钟比Jerry多跑10米，它们每分钟一共跑多少米
天天练第33天（5月27日）答案详解
1、一根木料长8米，木工把它锯成2米长的小段，要锯几次
2、少先队员在路的两旁每隔5米栽一颗树，一共栽了82棵，两端都要种，这条路长多少米
天天练第34天（5月28日）答案详解
1、根据图中数的规律，在最上面的空格中填上合适的数.
2、小白兔从起点向前跳了5 个格，接着向后跳了4 个格；然后又向前跳了6 个格，再向后跳了10个格，最后停下.这时小白兔停在起点的前面还是后面距起点几个格
天天练第35天（5月29日）答案详解
1、请把1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、9 这九个数填写在下面的方格里，使每
个算式的和都等于15.（数字不能重复使用）
2.有人以为6 是个吉利数字，他们得到的东西的数量都能要够用“6”表示才好．现有150 块糖要分发给一些人，请你帮助想一个吉利的分糖方案．
天天练第36天（5月30日）知识点
1、为绿化校园，学校按照3棵杨树、2棵梧桐树、1棵松树的顺序植树，请问
第27棵是树，第42棵是树。
2、今年的6月1日是星期五，从这天算起，再过15天是星期几。
天天练第37天（5月31日）答案详解
1、欣欣和荣荣一共有52本练习本，欣欣给荣荣3本后，还比荣荣多4本，那么欣欣和荣荣原来各有多少本书
2、学校合唱队原有50人，比鼓乐队人数多．如果合唱队员中的4人参加鼓乐队，合唱队比鼓乐队少2人．原来鼓乐队有多少人
天天练第38天（6月1日）答案详解
1、一个长方形的操场被平均分成 16 个小正方形，已知每个小正方形的周长是9 米，那么长方形的周长是多少米
2、下图是由相同的四个长方形部分重叠组成的，后一个长方形的一个顶点正好是前一个长方形的中心，求这个图形的周长．(单位：厘米)
天天练第39天（6月2日）答案详解
1、95-130+105+530
2、3999+397+89
天天练第40天（6月3日）答案详解
1、18个小朋友排队去参观，大明前面有9个，小明后面有5个小朋友，问
大明和小明之间有几人
2、30个小朋友排队去参观，平均分成2队．小华排在第一队，她的前面有3人，她的后面有几人
天天练第41天（6月4日）
1、下列括号中最大填几
（）÷6=6……（）（）÷8=5……（）
（）÷4=5……（）（）÷7=4……（）
2、下列括号中最小填几
（）÷（）=7......4 （）÷（）=6 (7)
（）÷（）=9......5 （）÷（）=4 (6)
天天练第42天（6月5日）
1、小明今年8岁，爸爸说：“我今年的年龄是我儿子今年年龄的5倍”，妈妈说：“我今年的年龄是儿子今年年龄的4倍”。请问妈妈、爸爸今年各几岁
2、公园里有15棵菊花，5棵月季花，要使菊花的棵数是月季花的5倍，应再种主多少棵菊花
天天练第43天（6月6日）
找规律填数
(1)86，80，74，68，( ) ，56,
(2)1，8，9，17，26，43，69，( ) ，181,
(3)1，4，16，2，8，32，3，12，48，4，( ) ，( ) ，
天天练第44天（6月7日）
1、从16写到103,一共写了多少个数一共写了多少个数字
2、除0外的全体自然数宝宝排队领礼物(如下表排列）,回答问题．
(1）数17在哪队
(2）数30在哪队
(3）第3队第7个数是几
天天练第45天（6月8日）
1、刘老师拿来一些椅子，分给班里的 10个小朋友，每人分给5个椅子后，刘老师手里还剩下3个椅子，小朋友，你知道刘老师一开始拿来多少个椅子吗
2、40个小朋友要到湖中间的小岛上去，摆渡的老爷爷运一次只能送6个小朋友过河，老爷爷要运几趟才能把这些小朋友全部送过河（不考虑返程）
天天练第46天（6月9日）
1、下图是正方体的展开图，你知道哪些面是相对的吗
（）和（）相对；（）和（）相对；（）和（）相对
2、把一个正方体剪开可以得到多种不同形状的展开图，下面三个可以折成一个正方体吗
天天练第47天（6月10日）
1、把20个同样大小的正方形拼成个长方形，可以拼成几个不同的长方形
2、用 2，3，4三个数字，可以组成多少个不同的三位数（不能重复使用）
天天练第48天（6月11日）
1、动物园里有老虎和狮子，其中老虎有27 只，是狮子的3倍少3只，动物园里有狮子多少只
2、小松鼠花花和丽丽共有28 个松果，花花的松果比丽丽的2倍少2个．花花和丽丽各有几个松果
天天练第49天（6月12日）
1、一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿．蛐蛐和蜘蛛共10只，共74条腿，
蛐蛐和蜘蛛各青多少只
2、车场停着三轮车和小汽车共14辆，小汽车有四个轮子，现在一共青50
个轮子，三轮车和小汽车各几辆
天天练第50天(6月13日)
1、在一次劳动技能比赛中，红队和蓝队各摘了48个南瓜，因为挑不动，红队
只好给了几个南瓜给蓝队，这时蓝队就比红队多10 个南瓜，想想看，红队现在还有几个南瓜
2、小林有一个两层的文具盒，上层比下层多4支笔，如果上层拿一支到下层，
这时上层比下层多几支
天天练第51天（6月14日）答案详解
1、两个连续奇数的和是36，这两个数分别是多少
2.、甲、乙、丙三个数的和是105，甲数比乙数多4，乙数比丙数多4，求丙数。
天天练第52天（6月15日）答案详解
1、海面上10 只轮船从左往右搜 1 只、2 只、3 只、4 只的顺序排列好，只能移动一只轮船的位置，然后使这些轮船的顺序倒过来搜 4，3，2，1的顺序排列，小朋友，你来试一试！
2、把一个饼（不计厚度）切3刀最多切（）块，切5刀最多切（）块，如果要想切29块至少需要切（）刀．
3刀，7块
天天练第53天（6月16日）答案详解
1.明明今年9岁，哥哥16岁，当两人年龄和是37岁时，明明有多大哥哥有多大
2.今年珍珍10岁，爸爸的年龄是珍珍的4倍，6年前，爸爸的年龄和珍珍相
差几岁
天天练第54天（6月17日）答案详解
1、长长铁龙很新奇,身上算式有规律．前面结果填在后, 乘它游玩真有
趣．
2、把1,2,3,4,5,7,8,12这八个数分到填入图中8个方格中,组成加、减、乘、除四个等式．
2、把1,2,3,4,5,7,8,12这八个数分到填入图中8个方格中,组成加、减、
乘、除四个等式．
天天练第55天（6月18日）答案详解
1、观察下面的图，一个足球是40元．
2、已知：○十○十○十○十○十口十口=30，○十口=9，求：○=( ），口
=( ）
天天练第56天（6月19日）答案详解
请在下面算式方格内，填入合适的数字，使算式成立．
天天练第57天（6月20日）答案详解
1.齐齐、萌萌、乖乖和棒棒四个小朋友在快餐店点餐，快餐店只有一个窗口，他们四个点餐所要花费的时间分别是2分、4分、5分、3分。请你帮他们设计一下，怎样安排才能使他们点餐所花总时间和最少，最少是多少
2.平底锅里每次能同时放两块牛排，煎熟1块需用时2分（正、反面各需1分），如果要煎熟7块牛排至少需要用时几分煎熟8块呢煎熟9分呢
天天练第58天（6月21日）答案详解
1、小巧把8颗围棋子（棋子的宽度忽略不计）放在桌上排成一行，每两颗围棋子之间都相隔5厘米。从第一颗围棋子到最后一颗之间一共相隔多少厘米
2、从教学楼到学校大门口有一条长100米的小路。现在在这条小路的两旁每隔5米种一棵树（两端都不种树）。一共要种多少棵树
天天练第59天（6月22日）答案详解
1、小八戒饿了，于是拿来一筐馒头，第一次吃了一半，可是没吃饱，于是第二次又吃了剩下的一半，可还是没吃饱，所以他又吃了8个，这时他发现筐里只剩下5个了，干脆把它们吃光了，你知道一开始筐里有多少个馒头吗
2、唐老鸭和米老鼠在玩拿棋子的游戏，米老鼠每次先从盒子里拿出棋子的一半，然后由唐老鸭把米老鼠拿出的再放回去2颗，他俩每人做了三次，最后盒子里还剩下5颗棋子，你知道盒子外面现在有多少颗棋子吗
天天练第60天（6月23日）答案详解
1.琳琳老师去蛋糕店买了19个蛋糕给小朋友吃，每个小朋友要吃一个巧克力蛋糕，每三个小朋友要吃一个蓝莓蛋糕，每四个小朋友要吃一个草莓蛋糕，你知道一共有多少个小朋友在吃蛋糕吗
2.萌萌家开了一家饮料店。一天花花来买了一瓶8元钱的饮料，花花给了萌萌10元钱，萌萌没有零钱找他。于是萌萌去隔壁的蛋糕店换了10元零钱，找给了花花2元钱。第二天老板来找萌萌，说萌萌给他的10元钱是假的，萌萌就拿了一张真的10元钱给了蛋糕店的老板。萌萌算来算去，也不知道自己赔了多少钱。小朋友，你能帮萌萌算算，她到底赔了多少钱吗
小学奥数六年级奥数天天练(高难度)
学而思奥数网天天练周练习（六年级） 姓名： 成绩： 答： 答： 第二题：求面积 右图中，ABCD是边长为1的正方形，A，E，F，G，H分别是四条边AB，BC，CD，DA的中点，计算图中红色八边形的面积。 第一题：阴影面积 如右图，在以AB为直径的半圆上取一点C，分别以AC和BC为直径在△ABC外作半圆AEC和BFC．当C点在什么位置时，图中两个弯月型（阴影部分）AEC和BFC 的面积和最大。
答： 答： 第三题：正方形 如图所示，ABCD 是一边长为4cm 的正方形，E 是AD 的中点，而F 是BC 的中点。以C 为圆心、半径为4cm 的四分之一圆的圆弧交EF 于G ，以F 为圆心、半径为2cm 的四分之一圆的圆弧交EF 于H 点，若图中1S 和2S 两块面积之差为2π(cm )m n -（其中m 、n 为正整数），请问m n +之值为何？ 第四题：追击问题 如下图，甲从A 出发，不断往返于AB 之间行走。乙从C 出发，沿C —E —F —D —C 围绕矩形不断行走。甲的速度是5米/秒，乙的速度是4米/秒，甲从背后第一次追上乙的地点离D 点____________米。 AC=80米，CD=EF=120米，CE=DF=30米，DB=100米 F E D C B A 第五题：平均数 有4个不同的数字共可组成18个不同的4位数．将这18个不同的4位数由小到大排成一排，其中第一个是一个完全平方数，倒数第二个也是完全平方数．那么这18个数的平均数是：_______．
答：答：
学而思奥数网天天练周练习 （六年级） 第一题答案： 解答： 两弯月形面积＝ 22211111 88822 AC BC AB AB BC AC BC πππ?+?-?+??=??本题即AC ×BC 何时有最大值.因为 222AC BC AB +=，当22AC BC =时，2 2 2 2 ()AC BC AC BC ?=?有最大值，此 时AC ×BC 有最大值，即AC BC =时，阴影面积最大. 第二题答案： 解答：如图，易知蓝边正方形面积为15 ，△ABD 面积为 18，△BCD 面积为1 20 ， 所以△ABC 面积为113 82040 -=，可证 AE ∶EB ＝1∶4， 黄色三角形面积为△ABC 的 1 9 ，等于1 120，由此可得，所求八边形的面积是：111451206 -?=. 至此，我们对各部分的面积都已计算出来，如下图所示. 【又解】设O 为正方形中心（对角线交点），连接OE 、OF ，分别与AF 、BG 交于M 、N ，设AF 与EC 的交点为P ，连接OP ，△MOF 的面积为正方形面积的 1 16 ，N 为OF 中点，△OPN 面积等于△FPN 面积，又△OPN 面积与△OPM 面积相等，所以△OPN 面积为△MOF 面积的 13，为正方形面积的148 ，八边形面积等于△OPM 面积的8倍，为正方 形面积的16 . 第三题答案： 解答：（法1）2 248FCDE S cm =?=， 21 444BCD S ππ=??=扇形2(cm )， 221 =2=cm 4 BFH S ππ??扇形（） 而 12=4--8 FCDE BCD BFH S S S S S ππ-=--扇形扇形3π8=-2(cm )， 所以3m =，8n =，3811m n +=+=． （法2）如右上图，
对一道课本试题的变式
对一道课本习题的变式、推广与思考 波利亚指出：“拿一个有意义又不复杂的题目去帮助学生发掘问题的各个方面，使得通过这个题目就好像通过一道门户，把学生引入一个完整的领域。” 题目：已知ABC ?两个顶点()()0,6,0,6B A -，边BC AC ,所在直线的斜率之积等于9 4-，求顶点C 的轨迹方程。（北师大版数学选修2-1第三章§1椭圆习题3-1A 组第8题） 一、动手实践，掌握方法 解析：设()y x C ,，则直线BC AC ,的斜率分别是()6,66 ,621-≠≠-= +=x x x y k x y k ， 根据题意，9 4 21- =?k k ，所以 9 4 362 2-=-x y ，化简，得()6,6116362 2 -≠≠=+x x y x 所以顶点C 的轨迹是椭圆，去掉左右顶点。 评析：（1）典型的用直接法求动点的轨迹方程，注意6,6-≠≠x x ，一方面它保证了直线BC AC ,的斜率的存在性，另一方面符合C 为ABC ?的一个顶点，C B A ,,不能共线。 （2）题目的几何条件包括“两个定点、一个动点、一个定值，两条直线的斜率，一个等量关系”。 （3）轨迹是椭圆，去掉左右顶点。 二、引进参数，化静为动 变式1、已知两个定点()()()00,,0, a a B a A -，动点C 满足直线BC AC ,的斜率之积等于()0≠m m ，试讨论动点C 的轨迹。 分析：首先确定动点C 的轨迹方程，然后依据方程判定它的轨迹。 解析：设()y x C ,，则直线BC AC ,的斜率分别是 a x y k a x y k -=+= 21,，()a x + - ≠，根据题意，m k k =?2 1 ， 所以m a x y =-2 22，化简，得动点C 的轨迹方程122 22=-ma y a x ，所以 1、当0 m 时，动点C 的轨迹是焦点在x 轴上的双曲线，去掉它的两个顶点； 2、当0 m 时 （1）若1-=m ，则动点C 的轨迹方程为2 2 2 a y x =+，所以它的轨迹是圆心在原点，半径为a 的圆，去掉 与x 轴的两个交点； （2）当01 m -时，2 2ma a - ，所以动点C 的轨迹是焦点在x 轴上的椭圆，去掉左右顶点； （3）当1- m 时，2 2ma a - ，所以动点C 的轨迹是焦点在 y 轴上的椭圆去掉左右顶点。 评析：引进参数，化静为动，培养学生分类讨论的数学思想，发展学生的数学思维能力。注意到变式1并没有改变题目中的几何关系，但是参数值及它的的符号决定了轨迹的不同形式——圆、椭圆、双曲线，这也从一个侧面说明三种曲线之间有着内在的联系，可以想象当参数m 由()+∞→≠→-→∞-001变化时，动点 c 的轨迹由焦点在y 轴上的椭圆，变为圆，再变为焦点在x 轴上椭圆，然后蜕变为焦点在x 轴上的双曲线，
2014_一年级学而思杯数学试题最新的
2012年第二届全国学而思杯 一年级数学试题解析 1.计算：13+34+66+87=___________． 【解析】利用凑整的方法速算，加法算式中找个位是好朋友的凑整，13+87=100,34+66=100， 最后100+100=200。 【难度】★ 【杯赛考点】数学花园探秘和日本奥赛中计算都是首要考察内容。 【奥数体系】一级下（飞速计算），一级下（加加减减我会算） 二级上（加、减竖式我会算），二级下（简单的速算） ●一句话点评：计算是我们的学习数学的基础，小朋友们一定天天练习口算哦！ 2.小朋友们找一找下面两幅图中第_________部分不相同？ 【解析】结合游戏考察观察力，四幅图仔细寻找，用排除的方法。发现第一幅图中墙面上多 一块砖。 【难度】★ 【杯赛考点】日本奥赛中有相关游戏题目，结合游戏提高孩子学习兴趣。 【奥数体系】一级下（益智趣题），一级下（我会动脑筋），二级上（数学乐园） ●一句话点评：小朋友们，喜欢找不同的游戏吗？有些益智游戏也可以开拓我们的思维， 不过一定要注意保护视力。 3.右图中共有___________个三角形 【解析】先给每一个小图形标上数，然后用恰含的方法分类来找。由一个小图形组成的三角 形有：3个（很多孩子马虎容易看成4个），两个组合而成的有4个，三个组合的0个，四个组 合的1个，最后3+4+1=8（个）。 【难度】★★ 【杯赛考点】几何初步和计数的思想，作为杯赛中几何部分的基础。
【奥数体系】一级下（有趣的平面图形），二级上（图形的剪拼），二级下（图形的计数） 一句话点评：小朋友们，图形计数的时候一定要有序的枚举出来，小心陷阱，做到不重不漏。 4．图形找规律，找一找下图中A、B、C、D可以填入“问号处”的是___________（选择A、 B、C、D填写在横线上）． 【解析】通过观察发现每一行中，前面两个正方形中的图形组合成为第三个，可以尝试在第 二个图形中画第一个图。答案选A 【难度】★★ 【杯赛考点】日本奥赛和数学花园探秘中对于几何的考察内容较多，找规律在是数学中最常 用到的方法。 【奥数体系】一级下（找规律画图），二级上（图形的剪拼） ●一句话点评：细心的小朋友们动手画一画，其实规律非常容易就找到了。 5.火柴棒摆成的数，如果再给你一根火柴棒让你添加在上，添加后的两位数最大是___________ 【解析】火柴棒摆出不同的数，能够在11上面再添加一根火柴棒，只有变成7才是最大的， 那最大的两位数是“71” 【难度】★★★ 【杯赛考点】2012数学花园探秘中考察过火柴棒照镜子后的变化。 【奥数体系】一级下（火柴棒游戏），二级上（数学乐园） ●一句话点评：火柴棒游戏中添加、移动、挪走都是不同的概念， 读清楚题目尤其关键。 6.右图由三个完全相同的小正方体组成，每个小正方体的六个面分 别是红、黄、蓝、绿、紫、黑6种不同的颜色，那么，红色面的对面 是___________颜色． 【解析】正方体的认识，通过观察相邻面，利用排除法知道红色面 的对面一定不为：黑色、黄色、蓝色、绿色、，那就只能是紫色。 【难度】★★★ 【杯赛考点】立体图形的认识是杯赛考试重点，往届学而思杯中曾出现过对立面的情况。
学而思二年级数学综测试卷
绝密★启用前 2017年秋季北京市小学生综合能力测评暨计算大比拼 二年级数学试卷 考试时间：60分钟满分：200分 考生须知：请将所有的答案写在答题纸 ．．．对应横线上 一、基础过关（每题8分，共40分） ++++++++=________. 1.123454321 ÷÷??=________. 2.486823 3.比较图1和图2中的空白部分大小，图________空白部分所占的地方更大一些. 图1图2
4.下面的线条图形中，只有 ．．一幅图可以一笔画出，这幅图是_____（请填入A/B/C/D） . 5.下图是用火柴棒摆出的0~9共10个数字，用5根火柴棒能摆出的最大的数是 ______. 二、思维拓展（每题10分，共50分） 6.玲珑塔，塔玲珑，玲珑宝塔有7层，一层一桌4条腿，还有1个和尚点着灯；二层两桌 8条腿，也是1个和尚点着灯；三层三桌12条腿，还是1个和尚来点灯；这个规律往下排，问玲珑塔中，桌腿和人腿共有______条 . D C B A
7.请根据你找到的规律，补全下方九宫格，并将正确图形的选项填入横线中，正确的图形 是______（请填入A/B/C/D）. A B C D 8.如果1个平底锅煎鸡蛋，每次最多能放2个鸡蛋，煎熟1个鸡蛋需要用时2分钟（正反 面各需要1分钟）.同时用2个平底锅煎熟7个鸡蛋至少需要________分钟. 9.找出数列的规律，在横线上填上正确的数： 199,123,76,47,______,18,11,7,4,3.
10.数一数下面这个小鸟图片里包含了_____个三角形. 三、超常挑战（每题12分，共60分） 11.下图是中国的“中”字，有________种方法可以将它一笔画出. 12.有一张披萨被切成若干块，艾迪来了吃了一半多6块；减减来了吃了剩下部分的一半少 6块；薇儿带来了和剩余披萨一样多的块数，还多6块，现在共有66块，那么这张披萨原来有________块. 13.将“＋,－,×,÷”四个符号各一个填入合适的地方，使算式结果最大，那么算式结果 最大是________. 2017123＝ （如20－1＋7÷1×23=20－1+7÷1×23=19＋7×23=19＋161=180）
学而思年级暑假数学天天练
22、宿舍里4名同学原计划合买一台电脑，费用大家均摊。后来隔壁宿舍的2名同学也加入进来一起买，并且电脑由于促销价格降低了1000元，于是每个人将比原来少出824元。求电脑的促销价。 21、老师给幼儿园小朋友分水果，苹果的个数是梨的个数的2倍，如果给每人分3个梨，就多出2个梨；如果给每人分7个苹果，那么还少6个苹果．问：共有多少个小朋友共有多少个苹果 20、康夫、小静和大雄三个人家里的电话号码都是八位的，并且每个电话号码任意相邻三位数字的和都是26。如果康夫和小静家的电话号码首位是相同的，那么大雄家的号码是多少 、甲、乙二人同时计算一个加法算式，甲把第一个加数的个位抄成了8，得到答案为123；而乙则把第二个加数的十位数字抄成了5，得到答案为132．请问：正确答案应该是多少 19、在下面各题中填上适当的运算符号和括号，使等式成立。 （1）1 ?2 ?3 ?4 ?5=20；（2）5 ?5 ?5 ?5=30。 18、让我们来玩“24点游戏”。游戏规则是：用给定的4个数凑24，数可以打乱顺序，每个数仅用一次，可用“＋、－、×、÷或（）”。 （1）2，4，6，8；（2）4，5，7，9 17、（1）在下面的算式中填入一对括号，使计算出来的结果最大，应该怎么填 12+4×5+15-6+8 （2）如果允许填入两对括号，要使计算出来的结果最大，应该怎么填 12+4×5+15-6+8 14、刘老师在一个星期中要去3次健身馆，但是为了防止运动过量，不能连续两天都去．刘老师一共有多少种满足条件的时间安排 15、一座99层摩天大楼的电梯上，有显示楼层的液晶屏，如图所示。由于屏幕受到损坏，显示左边数字的7根线段中有1根不能亮了，显示右边数字的7根线段中有3根不能亮了。请问：电梯在运行的过程中，最多还有多少个楼层的显示是正确的 16、让我们来玩“24点游戏”，游戏规则是：用给定的4个数凑24，数可以打乱顺序，每个数仅用一次，可用“＋、－、×、÷或（）”。 （1）3，4，4，10； （2）11，11，5，1。 13、如图，妈妈在5张卡片上分别写了1，1，1，2，2这5个数字，让小明从里面挑出3张来组成一个三位数．小明可能组成多少个不同的三位数 12、现在有1分、2分、5分的硬币各5枚，要用这些硬币凑出2角钱，一共有多少种不同的凑法 11、一次小测验一共4道题．最初每位同学都有4分的基础分，然后每答对一道题加3分，每答错一道题扣1分，不答不扣分．同学们的得分可能是多少 10、几个小朋友在屋子里玩石头剪子布．墨莫在门外问他们一共有几个人．其中一个小朋友说：“不能直接告诉你人数，不过我们现在一共伸出来了22根手指，并且有3个人出石头．”请问：屋子里可能有几个人在玩游戏（出石头的不伸手指，出剪子的伸2根，出布的伸5根．） 9、小明参加了一次小测验，每个小题2分，每个大题5分，两种题目各有3道．小明的得分一共有多少种不同的可能 、在奥运会上有一个国家得的银牌数是铜牌数的2倍，小高发现如果这个国家再得到1块金牌，那么金牌数就是银牌数和铜牌数之和；如果有1块金牌变成银牌，那么金牌数和银牌数将一样多．请问：这个国家一共得到多少块金牌 、小云、小达、萱萱、卡莉娅四位小朋友去游乐园玩，一共花了154元钱，有趣的是：小云花的钱数加上5元等于小达花的钱数减去7元，等于萱萱花的钱数乘以3，等于卡莉娅花的钱数除以4．请问：小达花了多少钱
如何对几何习题拓展变式
如何对几何习题拓展变式 “变式”原为心理学上的名词，其含义是变换材料的出现形式。在教学中的所谓变式，即是指对数学概念、定义、定理、公式，以及问题背景不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变化，使其面目不一，而本质特征不变。 在数学教学中，可以充分利用变式，有意识地把教学过程施行为数学思维活动的过程，充分调动和展示学生的思维过程，让学生积极、主动地参与教学的全过程，培养学生独立分析和解决问题的能力，以及大胆创新、勇于探索的精神，从而真正把学生能力的培养落到实处。 通过变式练习，可以使学生在全面、深刻的理解和掌握知识的同时，思维品质也获得良好的发展。 通过变式教学，使一题多用，多题重组，常给人以新鲜感，能唤起学生的好奇心和求知欲，因而能产生主动参与的动力，保持其参与教学过程的兴趣和热情。 通过变式训练，可以帮助学生提出问题、分析问题、解决问题，搞清问题的内涵和外延，提高数学能力。 “变式训练”的实质是根据学生的心理特点在设计问题的过程中，创设认知和技能的最近发展区，诱发学生通过探索、求异的思维活动，发展能力。 对习题的变式可以从以下几种不同的角度进行： 一、一题多解、一题多变、一题多思、多题一法…… 1、一题多解，培养思维的发散性 一题多解实际上是解题或证明定理、公式的变式，因为它的实质是以不同的论证方式反映条件和结论问的同一必然的本质联系，运用这种变式教学，可以引导学生对同一材料，从不同角度、从不同方位、用各种途径、多种方法思考问题，探求不同的解答方案，这样，既可暴露学生解题的思维过程，增加教学透明度，
又能够拓广学生思路，使学生熟练掌握知识的内在联系，使思维向多方向发展，培养思维的发散性。这方面的例子很多，尤其是几何证明题。 例如：已知：点O是等边△ABC内一点, OA=4，OB=5，OC=3 求∠AOC的度数。 练习：把此题适当变式: 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90° OA=4，OB=6，OC=2 求∠AOC的度数。 变式2：如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°, ∠BOC=135° 试问:(1)以OA、OB、OC为边能否构成一个三角形?若能,请求出三角形各内角的度数;若不能,请说明理由. (2)如果∠AOB的大小保持不变,那么当∠BOC等于多少度时, 以OA、OB、OC为 边的三角形是一个直角三角形? 2、一题多变，培养思维的灵活性 一题多变是题目结构的变式，是指变换题目的条件或结论，或者变换题目的 B C A B C O A B C O
小学一年级学而思数学试题
小学一年级学而思数学 试题 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】
数学期末试卷二 一、看谁算得又对又快：（20分） 5－4＝ 4－4＝ 2＋2＝ 3－0＝ 2＋3＝ 3－1＝ 0＋5＝ 1＋2＝ 1－1＝ 4＋1＝ 5－3＝ 7－6＝ 0＋0＝ 2＋4＝ 7－4＝ 3＋4＝ 6－5＝ 5＋2＝ 6－1＝ 3＋3＝ 34 （ ）， 和7相邻的两个数是：（ ）和（ ）。 5、在○里填“＋”或“－”。 7○0＝7 2○3＝5 0○0＝0 4○2＝6 6○5＝1 6、在○里填“＞”、“＜”或“＝”。 4○6 2○10 4＋3○3＋4 6＋1○6－1 7－2○6－3 7、在□里填上合适的数： □＜1 4＝□ □＞5 □＞□ □＞5 ＞□ □＋□＝7 □－□＝2 三、画一画 1、☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ⑴画○，比☆多 班级 学号 姓名 得分
⑵画△，比☆少 ⑶画□，和☆同样多 2、 ＞ ＞ 4 5、接下去画：△○△○○△ △ 四、看图列式：（16 分，每题4分） 1、△△△△ △△△ 2、 ？个 ( )○( )＝( ) ( )○( )＝( ) 3、△△△ 4 △△△ ( )○( )＝( ) ( )○( )＝( ) ( )○( )＝( ) 五、在○里填上< 、> 或= (1)1元○100分 (2)4角8分○50分 (3)1角1分○9分 六、 选作(每道小题 10分 共 20分 ) 1. 小刚送给弟弟4个练习本后，还比弟弟多2个练习本，原来弟弟比小刚少( )个练习本． 看题仔细思考并理解填出○△□各有多少个 萌萌同学如果能完成她将是全园最棒（bang ）的，小同学。 ○＋△＋□=17 ……………① △
学而思培优之一元一次方程—解法大比拼含答案
第六讲 一元一次方程—解法大比拼 等式的概念：用等号来表示相等关系的式子，叫做等式。 等式的类型：恒等式 条件等式 矛盾等式 等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），所得结果仍是等式。 若a b =，则a c b c ±=±。 等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0），结果仍是等式。 若a b =，则ac bc =，若a b =且0 c≠，则a b c c =。 方程：含有未知数的等式。 方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 解方程：求方程的解的过程。 一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的整式方程叫做一元一次方程。 一元一次方程的最简形式：ax b =（0 a≠，a，b为已知数） 一元一次方程的标准形式：0 ax b +=（0 a≠，a，b是已知数） 注意：⑴判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式来验证。如方程22 216 x x x ++=-是一元一次方程。 ⑵对于方程ax b =的解要分类讨论： ①当0 a≠时，方程的解是 b x a =； ②当0 a=且0 b=时，方程的解是任意数； ③当0 a=且0 b≠时，方程无解。 一元一次方程的基本解法 解一元一次方程的一般步骤： ⑴去分母； ⑵去括号； ⑶移项； ⑷合并同类项； ⑸未知数的系数化为1。 易错点1——去括号：括号前是负号时，括号里各项均要变号。易错点2——去分母：漏乘不含分母的项。 易错点3——移项忘记变符号。
【例1】下列方程是一元一次方程的是（ ） A ．2237x x x +=+ B ．3435322x x -+=+ C ．22(2)3y y y y +=-- D ．3813x y -= 【例2】（海淀期末复习）已知关于x 的方程22()mx m x +=-的解满足方程1 02 x - =，则m = 。 【例3】（西城期末）某书中有一道解方程的题： 113 x x ++= 得知这个方程的解是2x =- ） A.7 B ．5 2 D ．2- 【例4】（东城教学评估）已知方程1(2)40a a x --+=是一元一次方程，则a = ，x = 。 【例5】（2009人大附中初一期中第14题2分）方程||(1)2m m x m n -=+是关于x 的一元一次方程，若n 是 它的解，则n m -=（ ） A ．14 B ．54 C ．34 D ．54- 【例6】解方程7110.251 0.0240.0180.012 x x x --+=- 解：原方程可化为7110.251 432 x x x --+=- 根据等式的性质（ ） 去分母，得 。 去括号，得 。 移项，得 。 合并同类项，得 。 系数化为1，得 。根据等式的性质（ ） 【例7】253164x x ---= 【例8】0.130.41 20 0.20.5x x +--= 例题精讲 板块一：一元一次方程相关概念及基本解法
中考数学复习指导：一道几何旋转变换题的变式训练
一道几何旋转变换题的变式训练 如图，分别以△ABC的边AB、AC为一边向外作正方形AEDB和正方形ACFG，连结CE、BG。 求证：BG=CE 变式一：条件不变、增加探究结论 （2）观察图形猜想CE与BG之间的位置关系，并证明你的猜想。 （3）图中哪个三角形是由哪个三角形变换得到？请说出是怎样的变换？ 变式二：图形旋转，探究原结论 （4）正方形AEDB绕点A逆时针方向旋转，使AE与AG重合时，如图（1）上述两个结论是否成立？（5）继续旋转到如图（2）位置，上述两个结论是否成立？
变式三：图形旋转，探究新结论 （6）如图（2），连结DF ，求CE :BG :DF 的值. 变式四：添加条件，探索新结论 如图，AB ＝11，AC ＝7，连结EG ，求2 2 BC EG +的值 变式五：改变图形，探究原结论 把“正方形AEDB 和正方形ACFG ”改为“矩形AEDB 、ACFG （长宽不等）”且AG AC AE AB =， 线段CE 、BG 有怎样的关系呢？
如图，分别以△ABC 的边AB 、AC 为一边向外作正三角形ABD 和正三角形ACE ，连结CD 、BE 。 （1）求证：BE =DC （2）求直线CD 与直线BE 的所夹锐角 变式七：根据结论，探究条件 如图，在△ABC 中，分别以AB ,AC ,BC 为边在BC 的同侧作等边三角形ABD ,ACE ,BCF （1）求证：四边形DAEF 是平行四边形； （2）探究下列问题 ①当△ABC 满足什么条件时，四边形DAEF 是矩形？ ②当△ABC 满足什么条件时，四边形DAEF 是菱形？ ③当△ABC 满足什么条件时，以D ,A ,E ,F 为顶点的四边形不存在？
学而思练习题
练习题 1、某8个数的平均数是80，若把其中的一个数改为90，则平均数变成了60.问被改动的数原来是多少 2、学校会议室用边长为30厘米的方砖铺地，沿着长正好铺了36块，沿着宽正好铺了25块，请问同学们学校会议室的面积是多少平方米 3、长方形长15厘米，宽12厘米，它的面积是多少平方厘米剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米剩下的部分是什么图形它的面积是多少平方厘米 4、一个长方形的周长是70厘米，长比宽长5厘米，要同时减少长和宽，使长和宽减少以后的长方形面积是原来长方形的面积的一半，如果长减少5厘米，宽应该减少多少厘米 5、森林里开联欢会，主持人拿出1——100号共100个号码牌分别发给100个小动物，在抽奖活动中，号码中带3的都得奖，请问得奖的共有多少个小动物 6、你能根据下面的要求，写出所有符合条件的两位数吗 （1）个位上的数字比十位的数字大3。 （2）十位上的数字与个位上的数字相差3。 7、暑假里，兴趣小组举行跳绳比赛，小明跳了51个，芳芳和红红46，一共跳了119个，小华跳了30个，他们四人平均每人跳了多少个
8、A、B、C、D四个数的平均数是48，A与B的平均数是52，B、C、D三个数的平均是那么B是多少９、4个人3小时可以吃120只鸡腿，照这样计算，请问10个人5小时可以吃多少只鸡腿 10、某车间需要加工3960个零件，3个工人10小时加工1320个，其余的要求在15小时内完成，需要增加多少个工人 11、用6张边长为4厘米的正方形纸片拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少厘米面积是多少平方厘米 12、玩具厂有两个玩具生产车间，上个月两个车间平均每人生产玩具185件，已知第一车间有25人，平均每人生产203件，第二车间平均每人生产玩具170件，第二车间有多少工人 13、妈妈把2千克水果糖、5千克牛奶糖和3千克酥糖混合成什锦糖。已知每千克水果糖是13元，每千克牛奶糖12元，每千克酥糖18元。那么什锦糖每千克多少元 14、植树节到了，三年级的小朋友共要植树144棵，已知5小时3人可以种90棵，要求4小时内种完。问完成任务一共需要多少个小朋友
学而思计算大赛样卷
“I’m 小算手”计算大赛笔算样卷 一、口算（每题0.5分，共50分） 1、44－12＝ 2、30－27＝ 3、46－31＝ 4、63－27＝ 5、69－37＝ 6、16÷2＝ 7、24－12＝ 8、92－55＝ 9、33－11＝10、9×8＝11、14＋36＝12、83＋87＝13、76－39＝14、35－27＝15、69－27＝16、80＋14＝17、4×5＝18、69＋83＝19、47＋70＝20、34＋60＝21、85＋25＝22、22－14＝23、30－11＝24、60－37＝25、60－37＝26、15－14＝27、76－52＝28、81÷9＝29、32＋36＝30、66＋26＝31、47＋19＝32、49＋47＝33、3×9＝34、54－37＝35、24－19＝36、11－11＝37、84－68＝38、96－87＝39、63－23＝40、18－15＝41、29－12＝42、90－14＝43、12＋81＝44、5×5＝45、63＋84＝46、79＋74＝47、88＋43＝48、21＋57＝49、37＋40＝50、28＋46＝51、36＋34＝52、98－68＝53、13－11＝54、89－41＝55、6×6＝56、73－68＝57、92－66＝58、23＋81＝59、76＋24＝60、38＋21＝61、53－16＝62、62－46＝63、12÷3＝64、28＋29＝65、68＋44＝66、73＋17＝67、18＋64＝68、64＋21＝69、51＋51＝70、96＋57＝71、8×4＝72、97＋14＝73、84－24＝74、76－69＝75、98－23＝76、15－12＝77、94－76＝78、40－21＝79、48－47＝80、18－15＝81、11－11＝82、79＋93＝83、77＋45＝84、40＋43＝85、36＋28＝86、44＋78＝87、3×6＝88、32＋72＝89、86＋35＝90、12＋65＝91、4×5+17＝92、7×8-25＝93、4+3×9＝94、100-2×6＝95、27+18÷6＝96、27÷9-1＝97、7×5+45＝98、87-3×3＝99、36-9×4＝100、45-72÷8＝
一道解析几何题的研究与思考
一道解析几何题的研究与思考 发表时间：2019-07-19T11:45:05.693Z 来源：《中国教师》2019年9月刊作者：李开成 [导读] 解题的正确思路得出后，选择合理的解题方法才能使“思路”迅速、简捷. 训练解题方法的多样化，并从中评选出最佳方案，是提高解题速度、能力的有效方式. 平时应加强一题多解，一题多变的训练。我以一道典型的解析几何题为例，对其进行解法研究和变式思考。李开成浦江职业技术学校 322200 【摘要】解题的正确思路得出后，选择合理的解题方法才能使“思路”迅速、简捷. 训练解题方法的多样化，并从中评选出最佳方案，是提高解题速度、能力的有效方式. 平时应加强一题多解，一题多变的训练。我以一道典型的解析几何题为例，对其进行解法研究和变式思考。【关键词】思维品质；一题多解；一题多变 中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-2051（2019）09-188-02 数学教学大纲在教学目的中提出，数学教学要“注意培养学生良好的思维品质”。怎样更好地实现这个目标呢？我在教学中发现，采用一题多解和一题多变的教学方式是比较有效的途径。所谓一题多解就是对同一问题从不同角度去分析、寻找不同的解题途径。通过一题多解可以沟通各种知识的内在联系，使已学知识形成系统，同时，学生也学会从不同角度去观察思考问题，遇到问题时，能多向联想、随机应变，提高学生的应变能力和思维能力。所谓一题多变，就是不断变换所提供的材料或问题呈现的形式，使事物的非本质特征时隐时现，而事物的本质特征却保持不变。通过变式练习，可以使学生在全面、深刻的理解和掌握知识的同时，思维品质也获得良好的发展。 下面我以一个典型的解析几何题为例，对其进行解法研究和变式思考。 题目：在椭圆上求一点，使它与两焦点的连线互相垂直。 解法1（向量法）设点，由题设知 为. ∵， 即（1） 又点P在椭圆上，∴（2） 联立（1）、（2），解得点P的坐标为（3，±4），（－3，±4）. 解法2（交轨法）设点， ∵，∴P点在以F1F2为直径的圆上，即，以下同解法1. 解法3（应用斜率）设， ∴，∴， 即.以下同解法1. 解法4（应用焦半径公式）设，∵， 则，. ∵，∴， ∴.以下同解法1. 解法5（面积法）设点，则.由椭圆定义知，∴ =180，又，∴， ∴. ∴，，以下同解法1. 解法6（几何法）如图，以坐标原点O为圆心，以|F1F2|为直径画圆与椭圆交于A、B、C、D四点，由直径所对的圆周角是直角可知：当点P位于A、B、C、D四点时，∠F1PF2为直角，以下同解法2. 比较上述六中解法，笔者认为第六种解法最直观，简洁，易懂，让学生能够很清楚地看到点P在什么位置时是直角，锐角，或者钝角,在下面的变式题目中也有很好的启示作用。对本题的思考还没有结束，接着我们对它尝试着做如下的变式训练： 变式1：椭圆的两个焦点是F1、F2，，点P为它上面一动点，当∠F1PF2为钝角时，点P的横坐标的取值范围是___________。 分析：受原题的启发，无论是钝角还是锐角，都是以直角为参照，该题解法很多，但以几何法最为简洁。当点P位于椭圆上弧AB或弧CD上时，∠F1PF2为钝角；锐角的情况不言而喻，易求点P横坐标的取值范围是。 变式2：双曲线的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，且PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离为_____________。 分析：该题将原题中的椭圆改为双曲线，而点到x轴的距离等于点的纵坐标的绝对值，以|F1F2|为直径作圆与双曲线的交点（即点P）的坐标，易求点P的纵坐标为，故所求距离为。 变式3：已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若P、F1、F2为直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为（） A. B.3 C. D. 分析：该题是将原题中∠为直角改为△为直角三角形，题中没确定哪个角为直角，从而使该题更具有开放性，当∠=90°时，只要找以|F1F2|为直径的圆与椭圆的交点纵坐标，显然以|F1F2|为直径的圆的方程与椭圆无交点，故此种情况无解；当∠=90°或∠=90°时，易求点P到x轴的距离为，故选D。 变式4：已知F1、F2是椭圆C：的两焦点，在C上满足PF1⊥PF2的点P的个数为_____。 分析：该题只将求点的坐标改为判断点的个数，但解法是相同的，只是求以|F1F2|为直径的圆与椭圆的交点个数，显然以|F1F2|为直径的圆方程为，与椭圆C：相切于椭圆短轴端点，故点P的个数为2个。 变式5：设椭圆的两个焦点是F1（－c，0），F2（c，0），c>0，且椭圆上存在点P，使得PF1与PF2垂直，求实数m的取值范围。分析：显然该题在椭圆中引入参数，将求点的坐标改为“求参数的取值范围”的热点问题，解法是相同的，要使椭圆上存在点使
学而思一年级秋季课后同步练习题 第一讲 数数比较
第一讲数数比较 1、 （1）一共有（）个水果。 （2）从左边数苹果排在第（）个，草莓排在第（）个，西瓜左边有（）个水果，右边有（）个水果。 （3）桃子排在第一个，香蕉排在第（）个，桔子是倒数第（）个。 2、写出下面两个数的相邻数。 （1）（），50，（） （2）（），100，（） 3、 ⑴这一排一共有（）个小朋友在唱歌？ ⑵从左边数带帽子的动物是第（）个; 从右边数穿红裙子的动物是第（）个. ⑶名字叫小竹的小动物从左边数是第4 个，从右边数是第5个，你能找到它并把它圈起来吗？ 4、在下面的圆圈里填上“>”“<”或“=”。 17 〇9 28 〇25 41 〇32 45 〇54 11+7 〇13+5 12-3 〇13-2 11+6 〇19-7 16-7 〇5+4 69 〇67 37 〇73 18-3 〇12+4 14-5 〇3＋5
5、把下面的数字按从小到大的顺序排列，并用“<”连起来。 38 12 15 20 91 43 34 56 85 73 13 33 27 6、请你用下面的数字卡片，按要求组成想要的数吗？ （1）用这三张卡片能摆成的最小的两位数是（）。 （2）用这三张卡片能摆成的最大的三位数是（）。 （3）用这三张卡片能摆成的最小的三位数是（）。 7、一年级小朋友排成横排，小丽的右边有3人，左边有5人，这排队伍共有几个人？ 8、运动会上艾迪参加花束表演，艾迪站在第一排里，薇儿在他右边。艾迪左边有7人，薇 儿右边有6人，艾迪和薇儿之间有3人。这一排共有多少人？ 9、小朋友们排队做游戏，小明排在第5个，他后面有6个小朋友，一共有多少个小朋友做 游戏呢？
参考答案 1、（1）8 （2）5,6,3,4 （3）3,7 2、（1）49,51 （2）99,101 3、（1）8 （2）5,2 （3）老虎 4、> > > < = < > = > < < > 5、12<13<15<20<27<33<34<38<43<56<73<85<91 6、10、410、104（个） 7、3+5+1=9（人） 8、6+7+3+2=18（人） 9、5+6=11（个）
初中数学变式习题的设计
数学变式习题的设计 习题是训练学生的思维材料，是教师将自己的思想、方法以及分析问题和解决问题的技能技巧施达于学生的载体。要想不被千变万化的表象所迷惑，抓住本质的东西，变式教学是一种有效的办法。通常可以利用习题变式训练学生的思维，使学生在多变的问题中受到磨练，举一反三，加深理解。如将练习中的条件或结论做等价性变换，变更练习的形式或内容，形成新的练习变式，可有助于学生对问题理解的逐步深化。下面本人结合理论学习和数学课堂教学的实践，谈谈在数学教学中如何进行变式训练培养学生的思维能力。 一、利用变式来改变题目的条件或结论，培养学生转化、推理、归纳、探索的思维能力。 （一）、一题多问，通过变式培养学生的创新意识和探究、概括能力 牛顿说过：“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现。”中学生的想象力丰富，因此，可以通过例题所提供的结构特点，鼓励、引导学生大胆地猜想，以培养学生的创造性思维和发散思维。 例题1．如图（1）已知△ABC中，∠BAC的平分线与边BC和外接圆分别相交于点D和E.求证：△ABD∽△AEC 此题是很简单的证明题，将图形变式，添加切线BF，则可变为： [变式训练]1. 如图（2）已知△ABC中，∠BAC的平分线与边BC和外接圆分别相交于点D和E.过B作⊙O的切线交CE延长线与F点. 求证：CE:BC=BF:CF 本题需证△BEF∽△CBF,若将条件进一步发展，延长AD交BF于N，则有： 2. 如图（3）已知△ABC中，∠BAC的平分线与边BC和外接圆分别相交于点D和 E.过B作⊙O的切线交CE延长线于F点,交AE延长线于N点. 求证：BN·DE=BD·EN 本题需证BE平分∠FBC和△ABD∽△CDE，并借助中间比推证，若再将F为BF、CE交点改为F是由C点作切线BN垂线的垂足，则又变为： 3. 如图（4）已知△ABC中，∠BAC的平分线与边BC和外接圆分别相交于点D和 E.过B作⊙O的切线交AE延长线于N点,作EF⊥BN. 求证：BN·DE=BD·EN
一年级“学而思杯”试题
仅供参考小学教育资料 姓名：__________________ 班级：__________________ 第1 页共6 页
第 2 页 共 6 页 绝密★启用前 2010年春季一 年级“学而思杯”试题 考试时间：2010年4月11日 13：30 ～ 14：30 满分：100分 一、填空题（每题7分 共35分） 1. 计算57911131517192123+++++++++= ． 2. 把18个苹果分成数量都不相同的5堆，其中数量最多的一堆有 个苹果．
3.已知：★+★+★+■=90，■=●+●，●=★+★+★，请问■=，●=，★ =． 4.在下面的图中，包含苹果的正方形一共有个． 5.如图所示，两个天平是平衡的．现在知道每个的重量是50克，那么一个●的重量是克． 第11题 二、填空题（每题9分共45分） 6.自然数12，456，1256这些数有一个共同的特点，相邻两个数字，左边的数字小于右边的数字．我们取 名为“上升数”．用3，6，7，9这四个数，可以组成 _____个“上升数”． 评卷人得分 第3 页共6 页
第 4 页 共 6 页 7. 一个正方体的六个面分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，从三个不同角度看正方体如图所示，那么标有数字6的对面是数字______． 1 56 6 5 4 3 2 1 8. 思思家住15层，一天放学回家突然发现电梯停电了，他就从一层爬到了五层，当到五层的时候电梯好了，他又马上坐电梯从五层升到了15层，思思爬楼梯要1分钟爬一层，坐电梯1分钟升5层，问思思 分钟能到15层． 9. 同学们乘车去秋游，第一辆车上坐了30个同学，如果把第二辆车上的4个同学调到第一辆车上，那么第二辆车上的同学还要比第一辆少2人，第二辆车原来坐了 人． 10. 小明的妈妈去买苹果，想买3千克，付钱时发现还少3元，结果买了2千克，又剩下7元，小明妈妈一共带了 钱．
学而思试题
勇闯迷魂阵 ★★ 下面是由10个小圆片摆成的三角形图案，请你移动3个小圆片，使三角形图案倒过来。 【例1拓展】★★ 用9个圆片组成一个三角形，移动3个圆片，使这个三角形正好方向相反。 ★★★ 请你交换两个数的位置，使每组中的三个数相加的和相等 ★★★ 请你移动二枚棋子，使横行、竖行上的几个数和相等。
★★★ 你们知道我喝的果汁多还是水多？(详情见视频)★★★★ ★★★★
★★★★★
在线测试题 温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节。 例1测： ☆☆下面是由6个小圆片摆成的三角形图案，请你只移动2个小圆片，使三角形图案倒过来．动手摆一摆．你能做到吗？ A ．能 B ．不能 C ．不确定 D ．以上答案都不对 例2测： ☆☆☆ 请你交换两个数的位置，使每组中的三个数相加的和相等。交换哪两个数呢？ 图3 图2 图1 10 9 2 8 7 3 6 5 4 A ．5和10 B ．6和9 C ．4和9 D ．4和8 例3测： ☆☆☆一杯纯果汁100毫升，小明喝了半杯后，加入半杯水，摇匀后，又喝了半杯，再加入半杯水，再喝半杯，又加了半杯水，最后一口气把一整杯喝完。那么小明一共喝了多少毫升的纯果汁？ A ．90 B ．95 C ．80 D ．100 例4测： ☆☆☆☆明明在家玩装水实验，他有两个瓶子，一个可以盛水500毫升，一个可以盛水700毫升，现在明明想要300毫升的水，问利用这两只瓶子能取到300毫升的水吗？ A ．能 B ．不能 C ．不确定 D ．以上答案都不对
例5测： ☆☆☆☆一块圆形大饼，切6刀最多能切成几块？ A．21 B．22 C．20 D．23 例6测： (☆☆☆☆☆)如图长方形一豆腐块，你能切3刀，切成8小块吗？ A．不能，最多只能切成7块B．能 C．不确定D．以上答案都不对
计算天天练6
一年级秋季计算练习第五周 第一天 加减混合计算练习题错____题 1、6－3＝ 2、5－3＝ 3、6－2＝ 4、3＋7＝ 5、3＋7＝ 6、8＋4＝ 7、9＋5＝ 8、4＋4＝ 9、8＋2＝10、6－3＝11、6－2＝12、4－2＝13、7－2＝14、2－2＝15、7－5＝16、4＋6＝17、9＋8＝18、8＋2＝19、6－5＝20、8－5＝21、7－2＝22、6－3＝23、9－6＝24、7－4＝25、7＋5＝26、4＋2＝27、8＋3＝28、4＋2＝29、6＋2＝30、6＋5＝31、6－3＝32、9－7＝33、3－2＝34、7＋5＝35、2＋3＝36、5＋2＝37、4＋4＝38、4＋5＝39、4＋2＝40、6－3＝41、4－2＝42、5－3＝43、7－3＝44、4－2＝45、4－2＝46、9＋7＝47、3＋4＝48、3＋6＝49、7－5＝50、6－5＝51、3－2＝52、8＋7＝53、6＋4＝54、3＋4＝55、4－3＝56、8－3＝57、4－2＝58、4－3＝59、6－4＝60、9－2＝
加减混合计算练习题错____题1、4－3＝2、6－4＝3、8－6＝4、4－3＝5、3－2＝6、5－2＝7、7＋6＝8、7＋2＝9、9＋6＝10、5－3＝11、7－6＝12、7－5＝13、5－3＝14、2－2＝15、6－4＝16、9＋3＝17、8＋3＝18、6＋7＝19、9＋2＝20、6＋5＝21、2＋6＝22、5－4＝23、5－3＝24、2－2＝25、3＋2＝26、2＋3＝27、5＋3＝28、4－2＝29、9－5＝30、9－5＝31、5＋6＝32、3＋6＝33、5＋3＝34、3－2＝35、5－3＝36、5－2＝37、2－2＝38、5－2＝39、4－3＝40、4＋7＝41、4＋6＝42、4＋3＝43、4－2＝44、8－3＝45、7－4＝46、7－6＝47、3－2＝48、4－2＝49、6－2＝50、9－8＝51、6－2＝52、4－3＝53、5－2＝54、6－2＝55、2－2＝56、2－2＝57、9－7＝58、9－6＝59、8－6＝60、2－2＝