双棒问题

双棒问题

1. 无外力等距双棒

（1）电路特点：棒2相当于电源;棒1受安培力而加速起动,运动后产生反电动势.

（2）电流特点：

随着棒2的减速、棒1的加速，两棒的相对速度v 2-v 1变小，回路中电流也变小。

v 1=0时：电流最大 v 2 =v 1时：电流I ＝ 0

（3）两棒运动情况：

安培力大小：

两棒的相对速度变小,感应电流变小,安培力变小.

棒1做加速度变小的加速运动 ，棒2做加速度变小的减速运动。

最终两棒具有共同速度。

（4）两个规律：

①动量规律：两棒受到安培力大小相等方向相反,系统合外力为零,系统动量守恒.

②能量转化规律：系统机械能的减小量等于内能的增加量.（类似于完全非弹性碰撞）

两棒产生焦耳热之比：

2. 无外力不等距双棒

（1）电路特点：棒1相当于电源;棒2受安培力而起动,运动后产生反电动势.

（2）电流特点：

21211212

Blv Blv Bl(v v )I R R R R --==++0

12m Blv I R R =

+222112B B l (v v )F BIl R R -==+2012m v (m m )v =+共

21222011m v (m m )v Q 22=+共＋1122Q R Q R =2

12211R R v Bl v Bl I +-=

随着棒1的减速、棒2的加速，回路中电流变小。

最终当Bl 1v 1 = Bl 2v 2时,电流为零,两棒都做匀速运动

（3）两棒运动情况：

棒1加速度变小的减速,最终匀速; 棒2加速度变小的加速,最终匀速.

（4）最终特征：

回路中电流为零 （5）动量规律：安培力不是内力，两棒合外力不为零，系统动量守恒。

（6）两棒最终速度：

任一时刻两棒中电流相同，两棒受到的安培力大小之比为：

整个过程中两棒所受安培力冲量大小之比：

对棒1： 对棒2： 结合： 可得： （7）能量转化情况： 系统动能→电能→内能

（8）流过某一截面的电量

3. 有外力等距双棒

（1）电路特点：棒2相当于电源;棒1受安培力而起动.

（2）运动分析：

某时刻回路中电流：

安培力大小：

棒1： 棒2：

当a 2＝a 1时 ，v 2-v 1恒定，I 恒定 ，FB 恒定 ，两棒匀加速

（3）稳定时的速度差

1122Bl v Bl v =121122F BIl l F BIl l ==112212

I F l I F l ==11011I m v m v =-2220I m v =-1122

Bl v Bl v =21222122110m l v v m l m l =+121221221

20m l l v v m l m l =+222101122111222m v m v m v Q --=1122Q R Q R =2202Bl q m v =-B F BIl =11B F a m =22B F F a m -=

4. 有外力不等距双棒

运动分析：某时刻两棒速度分别为v 1、 v 2，加速度分别为a 1、a 2

经极短时间t 后其速度分别为：

此时回路中电流为：

当

时，I 恒定 FB 恒定 两棒匀加速

由

得:

此时回路中电流为： I 与两棒电阻无关

12F (m m )a =+1B F m a =B F BIl =2112Bl(v v )I R R -=+121212212(R R )m F v v B l (m m )

+-=+111B F F a m -=222B F a m =1122B B F l F l =111v v a t '=+222v v a t '=+11122212Bl (v a t )Bl (v a t )I R R +-+=+1122112212B(l v l v )B(l a l a )t R R -+-=+111B F F a m -=222B F a m =1122l a l a =1122B B F l F l =2121221221B l m F F l m l m =+1222221221B l l m F F l m l m =+221221221l a F l m l m =+122221221

l l a F l m l m =+12221221l m F I l m l m B

=?+