求解如下最优化问题

《优化设计》上机大作业

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1.求解如下最优化问题

这个属于二次规划问题，由，则，，。

1)由MATLAB中编程如下：

H=[2 -2;-2 4];

f=[-2;-6];

A=[1 1;-1 2];

b=[2;2]; %A、b满足线性不等式

lb=[0;0]; %下边界

[x,favl]=quadprog(H,f,A,b,[],[],lb)

2)MATLAB计算结果的截图：

截图1-1

3)计算结果：

解得：最优解为；

最优值

。

2.某农场拟修建一批半球壳顶的圆筒形谷仓，计划每座谷仓容积为300立方米，圆筒半径不得超过3米，高度不得超过10米。半球壳顶的建筑造价为每平方米150元，圆筒仓壁的造价为每平方米120元，地坪造价为每平方米50元，求造价最小的谷仓尺寸为多少？

1)求解过程，数学模型的分析与建立：

2)MATLAB程序的编制：

（1）新建fu2_1.m文件

function f= fu2_1(x)

f=350*pi*x(1)^2+240*pi*x(1)*x(2);

（2）新建fu2_2.m文件

function [c ceq]=fu2_2(x)

c=[];

ceq=(2*pi*x(1)^3)/3+pi*x(1)^2*x(2)-300;

（3）主程序 fu2_3.m文件

clc,clear,close all

[x favl]=fmincon(@fu2_1,[3;3],[],[],[],[],[0;0],[3;10],@fu2_2)

3)截图

（1）新建fu2_1.m文件

截图2-1

（2）新建fu2_2.m文件

截图2-2

（3）主程序fu2_3.m文件

截图2-3

4)MATLAB计算结果的截图：

截图2-4

5)计算结果：

解得：最优解为；

最优值(造价最小)。

3、已知轴一端作用载荷

F=1000N

，扭矩T=100Nm

，轴长不小于8cm，材料的许用弯曲应力为120MPa，许用扭剪应力为80MPa，许用挠度为0.01cm，密度为7.8t/m3，弹性模量为2×10^5MPa，设计该轴，使得满足上述条件，且重量最轻。

图3-1

1)求解过程，数学模型的分析与建立：

2)MATLAB程序的编制：

（1）新建fu3_1.m文件

function f= fu3_1(x);

p=7800;

f=0.25*pi*p*x(1)*x(2)^2;

（2）新建fu3_2.m文件

function[c,ceq]= fu3_2(x);

F=1000;M=100;E=2;

c=[32*F*x(1)/(pi*x(2)^3)-120*10^6;

16*M/(pi*x(2)^3)-80*10^6;

64*F*x(1)^3/(3*E*pi*x(2)^4)-10^(-4)];

ceq=[];

（3）主程序 fu3_3.m文件

x0=[];

A=[];

b=[];