小学数学 牛吃草问题的变形 带答案
牛吃草问题的变形问题
例题讲解
【例题1】一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水，8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？
设1人1小时淘出的水量是“1”，淘水速度是（5×8-10×3）÷（8-3）=2，原有水量（10-2）×3=24，
要求2小时淘完，要安排24÷2+2=14人淘水
【巩固】一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果3人淘水40分钟可以淘完；6人淘水16分钟可以把水淘完，那么，5人淘水几分钟可以把水淘完？
设1人1分钟淘出的水量是“1”，40-16=24分钟的进水量为3×40-6×16=24，所以每分钟的进水量为24÷24=1，那么原有水量为：（3-1）×40=80．5人淘水需要80÷（5-1）=20(分钟)把水淘完．
【例题2】画展8:30开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点就不再有人排队；如果开5个入场口，8点45分就没有人排队。求第一个观众到达的时间。
设每分钟1个入口进入的人数为1个单位。 8:30到9:00 共30分钟 3个入口共进入3×30=90。8:30到8:45 共15分钟 5个入口共进入5×15=75，15分钟到来的人数 90-75=15，每分钟到来15÷15=1。8：30以前原有人3×30-1×30=60。所以应排了60÷1=60（分钟），即第一个来人在7：30
【巩固】画展9点开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队；如果开5个入场口，9点5分就没有人排队．求第一个观众到达的时间．
如果把入场口看作为“牛”，开门前原有的观众为“原有草量”，每分钟来的观众为“草的增长速度”，那么本题就是一个“牛吃草”问题．
设每一个入场口每分钟通过“1”份人，那么4分钟来的人为3×9-5×5=2，即1分钟来的人为2÷4=0.5，原有的人为：（3-0.5）×9=22.5．这些人来到画展，所用时间为22.5÷0.5=45(分)．所以第一个观众到达的时间为8点15分．
【例题3】在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过30级台阶到达地面．从站台到地面有级台阶．
本题非常类似于“牛吃草问题”，如将题目改为：
“在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20秒后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过15秒到达地面．问：从站台到地面有多少级台阶？”
采用牛吃草问题的方法，电梯20-15=5秒内所走的阶数等于小强多走的阶数：2×15-1×20=10阶，电梯的速度为10÷5=2阶/秒，扶梯长度为20×（1+2）=60（阶）。
【巩固】两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走3级梯级，女孩每秒可走2级梯级，
结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。问：该扶梯共有多少级梯级？
本题与牛吃草问题类似，其中扶梯的梯级总数相当于原有草量；而自动扶梯运行的速度则相当于草的增长速度。并且上楼的速度要分成两部分︰一部分是孩子自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度。
自动扶梯的速度=（女孩每秒走的梯级×女孩走的时间－男孩每秒走的梯级×男孩走的时间）÷（女孩走的时间－男孩走的时间）=（2×300-3×100）÷（300-100）=1.5，自动扶梯的梯级总数＝女孩每秒走的梯级×女孩走的时间－自动扶梯的速度×女孩走的时间
=2×300-1.5×300=150（级）所以自动扶梯共有150级的梯级。
【例题4】小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每小时行15千米，3小时可以追上；若骑摩托车，每小时行35千米，1小时可以追上；若开汽车，每小时行45千米，分钟能追上。
本题是“牛吃草”和行程问题中的追及问题的结合．小明在3-1=2小时内走了15×3-35×1=10千米，那么小明的速度为10÷2=5(千米/时)，追及距离为（15-5）×3=30(千米)．汽车去追的话需要：30÷（45-5）=3/4(小时)=45(分钟)．
【例题5】快、中、慢三车同时从A地出发沿同一公路开往B地，途中有骑车人也在同方向行进，这三辆车分别用7分钟、8分钟、14分钟追上骑车人．已知快车每分钟行800米，慢车每分钟行600米，中速车的速度是多少？
可以将骑车人与三辆车开始相差的距离看成原有草量，骑车人的速度看成草生长的速度，所以骑车人速度是：（600×14-800×7）÷（14-7）=400(米/分)，开始相差的路程为：（600-400）×14=2800（米），所以中速车速度为：2800÷8+400=750(米／分)．
【例题6】甲、乙、丙三车同时从A地出发到B地去．甲、乙两车的速度分别是每小时60千米和每小时48千米．有一辆卡车同时从B地迎面开来，分别在它们出发后6小时、7小时、8小时先后与甲、乙、丙车相遇，求丙车的速度．
相遇问题可以看成是草匀速减少的过程，全程看成是原有草量，卡车速度看成是草匀速减少的速度。所以卡车速度为：（60×6-48×7）÷（7-6）=24（千米/时），全程：（60+24）×6=504（千米），丙车速度为：504÷8-24=39（千米/时）
【巩固】小新、正南、妮妮三人同时从学校出发到公园去．小新、正南两人的速度分别是每分钟20米和每分钟16米．在他们出发的同时，风间从公园迎面走来，分别在他们出发后6分钟、7分钟、8分钟先后与小新、正南、妮妮相遇，求妮妮的速度．
当小新和风间相遇时，正南落后小新6×（20-16）=24(米)，依题意知正南和风间走这24 米需要7-6=1(分钟)，正南和风间的速度和为：24÷1=24(米／分)，风间的速度为：24-16=8(米／分)，学校到公园的距离为：24×7=168(米)．所以妮妮的速度为：168÷8-8=13(米／分)．
【例题7】一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀，如果同时打开进水阀及一个排水阀，则30分钟能把水池的水排完，如果同时打开进水阀及两个排水阀，则10分钟把水池的水排完．问：关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，需要多少分钟才能排完水池的水？
设一个排水阀1分钟排水量为“1”，那么进水阀1分钟进水量为（1×30-2×10）÷（30-10）=0.5，水池原有水量为（1-0.5）×30=15．关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，需要15÷3=5(分钟)才能排完水池的水．
【巩固】一个蓄水池有1个进水口和15个出水口，水从进水口匀速流入．当池中有一半的水时，如果打
开9个出水口，9小时可以把水排空．如果打开7个出水口，18小时可以把水排空．如果是一满池水，打开全部出水口放水，那么经过时分水池刚好被排空．
本题是牛吃草问题的变形．
设每个出水口每小时的出水量为1，则进水口每小时的进水量为：（7×18-9×9）÷（18-9）=5，半池水的量为：（9-5）×9=36，所以一池水的量为72．
如果打开全部15个出水口，排空水池所需要的时间为72÷(15-5)=7.2小时，即7小时12分钟．
【例题8】北京密云水库建有10个泄洪洞，现在水库的水位已经超过安全线，并且水量还在以一个不变的速度增加，为了防洪，需要调节泄洪的速度，假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开一个泄洪闸，30个小时以后水位降至安全线；若同时打开两个泄洪闸，10个小时后水位降至安全线．根据抗洪形势，需要用2个小时使水位降至安全线以下，则至少需要同时打开泄洪闸的数目为多少个？
此题是牛吃草问题的变形，假设每个泄洪洞每小时泄洪的量为1，则水库每小时增加的水量为（1×30-2×10）÷（30-10）=0.5，原有的水量超过安全线的部分有（1-0.5）×30=15．
如果要用2个小时使水位降至安全线以下，至少需要开15÷2+0.5=8个泄洪闸．
【巩固】有一个蓄水池装了9根相同的水管，其中一根是进水管，其余8根是出水管．开始时，进水管以均匀的速度不停地向蓄水池注水．后来，想打开出水管，使池内的水全部排光．如果同时打开8根出水管，则3小时可排尽池内的水；如果仅打开5根出水管，则需6小时才能排尽池内的水．若要在4.5小时内排尽池内的水，那么应当同时打开多少根出水管？
设1根出水管1小时排水的量为“1”，那么进水管每小时进水量为（5×6-8×3）÷（6-3）=2，池内原有水量为（8-2）×3=18．要在4.5小时内排尽池内的水，应当同时打开18÷4.5+2=6根出水管．
【例题9】甲、乙、丙三个仓库，各存放着数量相同的面粉，甲仓库用一台皮带输送机和12个工人，5小时可将甲仓库内面粉搬完；乙仓库用一台皮带输送机和28个工人，3小时可将仓库内面粉搬完；丙仓库现有2台皮带输送机，如果要用2小时把丙仓库内面粉搬完，同时还要多少个工人？(每个工人每小时工效相同，每台皮带输送机每小时工效也相同，另外皮带输送机与工人一起往外搬运面粉)
设1人1小时搬运的份数为“1”，那么一台皮带运输机1小时的工作量为
(28×3-12×5)÷(5-3)=12，每个仓库存放的面粉总量为：(12+12)×5=120．那么,丙仓库现有2台皮带输送机，如果要用2小时把丙仓库内面粉搬完，需要120÷2-12×2=36(人)．
【例题10】小方用一个有洞的杯子从水缸里往三个同样的容积的空桶中舀水。第一个桶距水缸有1米，小方用3次恰好把桶装满；第二个桶距水缸有2米，小方用4次恰好把桶装满。第三个桶距水缸有3米，那么小方要多少次才能把它装满（假设小方走路的速度不变，水从杯中流出的速度也不变）
小方装第二个桶比第一个桶多用了一杯水，同时多走了2×4-1×3=5米路，所以从杯中流出的速度是1÷5=0.2（杯/米），于是1桶水原有水量等于3-3×0.2=2.4杯水，所以小方要2.4÷(1-3×0.2)=6次才能把第三个桶装满。
【巩固】一水库原有存水量一定，河水每天匀速入库。5台抽水机连续20天抽干，6台同样的抽水机连续15天可抽干，若要6天抽干，要多少台同样的抽水机？
设1台抽水机1天的抽水量为“1”则进水速度为(20×5-15×6)÷(20-15)=2，原有水量为20×5-20×2=60，若要6天抽干，要60÷6+2=12台同样的抽水机
【例题11】某建筑工地开工前运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖，如果派250个工人砌砖墙，6
天可以把砖用完，如果派160个工人，10天可以把砖用完，现在派120名工人砌了10天后，又增加5名工人一起砌，还需要再砌几天可以把砖用完？
开工前运进的砖相当于“原有草量”，开工后每天运进相同的砖相当于“新生长的草”，工人砌砖相当于“牛在吃草”．所以设1名工人1天砌砖数量为“1”，那么每天运来的砖为(160×10-250×6)÷(10-6)=25，原有砖的数量为：(250-25)×6=1350．
如果120名工人砌10天，将会砌掉10天新运来的砖以及950原有的砖，还剩1350-950=400的原有的砖未用，变成120+5=125人来砌砖，还需要：400÷(125-25)=4(天)．
【例题12】某建筑工地开工前运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖，如果派15个工人砌砖墙，14天可以把砖用完，如果派20个工人，9天可以把砖用完，现在派若干名工人砌了6天后，调走6名工人，其余工人又工作4天才砌完，问原来有多少工人来砌墙？
开工前运进的砖相当于“原有草量”，开工后每天运进相同的砖相当于“新生长的草”，工人砌砖相当于“牛在吃草”．所以设1名工人1天砌砖数量为“1”，那么每天运来的砖为(15×14-20×9)÷(14-9)=6，原有砖的数量为：(15-6)×14=126．
现在派若干名工人砌了6天后，调走6名工人，其余工人又工作4天才砌完，如果不调走6名工人，那么这些工人共砌10天可砌完126+6×10+6×4=210，所以原有工人210÷10=21名．
【课后作业】
1、假设地球上新生成的资源增长速度是一定的，照此计算，地球上的资源可供110亿人生活90年；或供90亿人生活210年。为了使人类能够不断繁衍，地球上最多能养活多少人？
（90×210-110×90）÷（210-90）=75亿人。
2、有一块1200平方米的牧场，每天都有一些草在匀速生长，这块牧场可供10头牛吃20天，或可
供15头牛吃10天，另有一块3600平方米的牧场，每平方米的草量及生长量都与第一块牧场相同，
问这片牧场可供75头牛吃多少天？
设１头牛１天的吃草量为“１”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析
10头牛 20天 10×20＝200 ：原有草量＋20天生长的草量
15头牛 10天 15×10＝150 ：原有草量＋10天生长的草量
从上易发现：1200平方米牧场上20－10＝10天生长草量＝200－150＝50，
即1天生长草量＝50÷10＝5；
那么1200平方米牧场上原有草量：200－5×20＝100或150－5×10＝100。
则3600平方米的牧场1天生长草量＝5×（3600÷1200）＝15；
原有草量：100×（3600÷1200）＝300.
75头牛里，若有15头牛去吃每天生长的草，剩下60头牛需要300÷60＝5（天）可将原有草吃完，即它可供75头牛吃5天。
3、早晨6点，某火车进口处已有945名旅客等候检票进站，此时，每分钟还有若干人前来进口处准备进站．这样，如果设立4个检票口，15分钟可以放完旅客，如果设立8个检票口，7分钟可以放完旅客．现要求5分钟放完，需设立几个检票口?
设1个检票口1分钟放进1个单位的旅客．
①1分钟新来多少个单位的旅客
（4×15-8×7）÷（15-7）=1/2
②检票口开放时已有多少个单位的旅客在等候，
4×１５－1/2×15=52又1/2
③5分时间内检票口共需放进多少个单位的旅客
52又1/2+1/2×5=55
④设立几个检票口
55÷5=11(个)
4、自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个急性子的孩子嫌扶梯走的太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒向上走1梯级，女孩每3秒钟走2梯级。结果男孩用50秒到达楼上，女孩用60秒到达楼上。该楼梯共有多少级？
该题属于草匀速减少的情况，扶梯的运行速度：（50×1-60÷3×2）÷（60-50）=1。自动扶梯的梯级总数：50×（1+1）=100(级)
5、一个蓄水池装有9根水管，其中1根为进水管，其余8根为相同的出水管。开始进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池蓄水。池内注入了一些水后，有人想把出水管也打开，使池内的水再全部排光。如果把8根出水管全部打开，需要3小时可将池内的水排光；而若仅打开3根出水管，则需要18小时。问如果想要在8小时内将池中的水全部排光，最少要打开几根出水管？
设1根排水管1小时排水为“1”，进水速度为（3×18-8×3）÷（18-3）=2，原有水量为（8-2）×3=18，如果想要在8小时内将池中的水全部排光，最少要打开18÷8+2=4.25根出水管，每根出水管1小时排水1份，又出水管的根数是整数，故最少要打开5根出水管。
6、由于环境恶化、气候变暖，官厅水库的水在匀速减少，为了保证水库的水量，政府决定从上游的壶流河水库以及册田水库分别向官厅水库进行调水，已知这两个水库的每个闸门放水量是相同的，如果同时打开壶流河水库的5个闸门30小时可以使官厅水库水量达到原来的标准，如果同时打开册田水库的4个闸门40小时可以使官厅水库水量达到原来的标准，如果24小时使官厅水库水量达到原来的标准，问需同时打开两个水库的几个闸门?
设1个闸门1小时的放水量为“1”，那么每小时自然减少的水量为：（40×4-30×5）÷（40-30）=1，实际注入水量为：（5-1）×30=120；24小时蓄水需要打开的闸门数是：120÷24+1=6(个)．
7、有一个水池，池底存了一些水，并且还有泉水不断涌出。为了将水池里的水抽干，原计划调来8台抽水机同时工作。但出于节省时间的考虑，实际调来了9台抽水机，这样比原计划节省了8小时。工程师们测算出，如果最初调来10台抽水机，将会比原计划节省12小时。这样，将水池的水抽干后，为了保持池中始终没有水，还应该至少留下台抽水机。
设每台抽水机每小时抽t个单位的水，原计划需要t小时抽完
则原计划8个小时抽的水量为8t，
9台抽水机时抽水量为9(t-8)
10台抽水机时抽水量为10(t-12)
所以，8个小时的出水量为8t-9(t-8)=72-t，
12个小时的出水量为8t-10(t-12)=120-2t，
而泉水的出水速度是一定的，所以120-2t=1.5(72-t)，解得t=24，
所以每小时出水量为(72-24)÷8=6，所以需要留下6台抽水机。
8、有固定速度行驶的甲车和乙车，如果甲车以现在速度的2倍追赶乙车，5小时后甲车追上乙车；如果甲车以现在速度的3倍追赶乙车，3小时后甲车追上乙车，那么如果甲车以现在的速度去追赶乙车，问：几个小时后甲车追上乙车？
分析知道甲车相当于“牛”，甲追赶乙的追及路程相当于“原有草量”，乙车相当于“新生长的草”．
设甲车的速度为“1”，那么乙车5-3=2小时走的路程为2×5-3×3=1，所以乙的速度为1÷2=0.5，追及路程为：（2-0.5）×5=7.5．
如果甲以现在的速度追赶乙，追上的时间为：7.5÷（1-0.5）=15(小时)．
9、食品厂开工前运进一批面粉，开工后每天运进相同数量的面粉，如果派5个工人加工食品30天可以把面粉用完，如果派4个工人，40天可以把面粉用完，现在派4名工人加工了30天后，又增加了2名工人一起干，还需要几天加工完？
开工前运进的面粉相当于“原有草量”，开工后每天运进相同的面粉相当于“新生长的草”，工人加工食品相当于“牛在吃草”．
设1名工人1天用掉面粉的量为“1”，那么每天运来的面粉量为(4×40-5×30)÷(40-30)=1，原有面粉量为：(5-1)×30=120．如果4名工人干30天，那么将会加工掉30天新运来的面粉量以及90原有的面粉量，原有还剩120-90=30未加工，而后变成6名工人，还需要30÷(6-1)=6(天)可以加工完．
10、某建筑工地开工前运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖，如果派250个工人砌砖墙，6天可以把砖用完，如果派160个工人，10天可以把砖用完，现在派120名工人砌了10天后，又增加5名工人一起砌，还需要再砌几天可以把砖用完？
开工前运进的砖相当于“原有草量”，开工后每天运进相同的砖相当于“新生长的草”，工人砌砖相当于“牛在吃草”．所以设1名工人1天砌砖数量为“1”，那么每天运来的砖为(160×10-250×6)÷(10-6)=25，原有砖的数量为：(250-25)×6=1350．
如果120名工人砌10天，将会砌掉10天新运来的砖以及950原有的砖，还剩1350-950=400的原有的砖未用，变成120+5=125人来砌砖，还需要：400÷(125-25)=4(天)．
小学数学应用题典型详解19-牛吃草问题
19 “牛吃草”问题 【含义】“牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问题”。这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。 【数量关系】草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数 【解题思路和方法】解这类题的关键是求出草每天的生长量。 例1 一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。问多少头牛5天可以把草吃完？ 解草是均匀生长的，所以，草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数。求“多少头牛5天可以把草吃完”，就是说5 天内的草总量要5 天吃完的话，得有多少头牛？设每头牛每天吃草量为1，按以下步骤解答： （1）求草每天的生长量 因为，一方面20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草，即（1×10×20）；另一方面，20天内的草总量又等于原有草量加上20天内的生长量，所以 1×10×20＝原有草量＋20天内生长量 同理 1×15×10＝原有草量＋10天内生长量 由此可知（20－10）天内草的生长量为 1×10×20－1×15×10＝50 因此，草每天的生长量为 50÷（20－10）＝5 （2）求原有草量 原有草量＝10天内总草量－10内生长量＝1×15×10－5×10＝100 （3）求5 天内草总量 5 天内草总量＝原有草量＋5天内生长量＝100＋5×5＝125 （4）求多少头牛5 天吃完草 因为每头牛每天吃草量为1，所以每头牛5天吃草量为5。
因此5天吃完草需要牛的头数 125÷5＝25（头） 答：需要5头牛5天可以把草吃完。 例2 一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。如果有12个人淘水，3小时可以淘完；如果只有5人淘水，要10小时才能淘完。求17人几小时可以淘完？ 解这是一道变相的“牛吃草”问题。与上题不同的是，最后一问给出了人数（相当于“牛数”），求时间。设每人每小时淘水量为1，按以下步骤计算： （1）求每小时进水量 因为，3小时内的总水量＝1×12×3＝原有水量＋3小时进水量 10小时内的总水量＝1×5×10＝原有水量＋10小时进水量 所以，（10－3）小时内的进水量为 1×5×10－1×12×3＝14 因此，每小时的进水量为 14÷（10－3）＝2 （2）求淘水前原有水量 原有水量＝1×12×3－3小时进水量＝36－2×3＝30 （3）求17人几小时淘完 17人每小时淘水量为17，因为每小时漏进水为2，所以实际上船中每小时减少的水量为（17－2），所以17人淘完水的时间是 30÷（17－2）＝2（小时） 答：17人2小时可以淘完水。
(完整版)小升初数学牛吃草问题
小升初----牛吃草问题 英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长．后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”． “牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定．“牛吃草”问题是小学应用题中的难点． 解“牛吃草”问题的主要依据： ① 草的每天生长量不变； ② 每头牛每天的食草量不变； ③ 草的总量=草场原有的草量+新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值 ④ 新生的草量=每天生长量?天数． 同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为： ⑴设定1头牛1天吃草量为“1”； ⑵草的生长速度=(对应牛的头数?较多天数-对应牛的头数?较少天数)÷(较多天数-较少天数)； ⑶原来的草量=对应牛的头数?吃的天数-草的生长速度?吃的天数； ⑷吃的天数=原来的草量÷(牛的头数-草的生长速度)； ⑸牛的头数=原来的草量÷吃的天数+草的生长速度． “牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题． 例题精讲： 板块一：一块地的“牛吃草问题” 【例 1】 一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完。若是21头牛，要几个星 期才可以吃完？（注：牧场的草每天都在生长） 【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，27头牛吃6周共吃了276162?=份；23头牛吃9周共吃了239207?=份．第二种吃法 比第一种吃法多吃了20716245-=份草，这45份草是牧场的草963-=周生长出来的，所以每周生长的草量为45315÷=，那么原有草量为：16261572-?=． 供21头牛吃，若有15头牛去吃每周生长的草，剩下6头牛需要72612÷=(周)可将原有牧草吃完，即它可供21头牛吃12周． 【巩固】 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供25 头牛可吃几天？
小学奥数专题一_牛吃草问题
小学奥数专题一牛吃草问题 牛吃草概念及公式： 设定一头牛一天吃草量为“1” （1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）； （2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数； （3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）； （4）牛头数＝原有草量÷吃的天数+草的生长速度 一、奥数导引 例1．一块牧场长满草，每天牧草都均匀生长。这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，那么（1）可供25头牛吃多少天？（2）可供多少头牛吃4天？
例1.解析：假设一头牛一天吃1份草，10天长出草10×20-15×10=50份，每天长出草50÷（20-10）=5份，原有草10×20-20×5=100份，25头牛吃的草，减去每天长的草，一天消耗草25-5=20份，够吃100÷（25-5）=5天。可供25头牛吃5天。 解法二： （1）（10-x）×20=（15-x）×10=（25-x）×？ （2）（10-x）×20=（15-x）×10=（？-x）×4 例2．如果22头牛吃33公亩牧场的草，54天后可以吃完，17头牛吃28公亩牧场的草，84天后可以吃完，那么要在24天内吃完40公亩牧场的草，需要多少头牛？( ) A.50 B.46 C.38 D.35 例2解法1：牧场的面积发生变化，所以每天长出的草量不再是常量。 设每头牛每天的吃草量为1份，则每亩54天的总草量为：22×54÷33=36份；每亩84天的总草量为：17×84÷28=51份，那么每亩每天的新生长草量为（51-36）÷（84-54）=0.5份，每亩原有草量为36-0.5×54=9份，那么40亩原有草量为9×40=360份,40亩24天新生长草量为24×0.5×40=480份，40亩24天共有草量360+480=840，可供牛数为840÷24=35头。 解法2：利用列方程解问题。
六年级小升初牛吃草问题
1 牛吃草问题 牛吃草问题是牛顿问题，因牛顿提出而得名的。“一堆草可供 10 头牛吃 3 天， 供 6 头牛吃几天？” 这题很简单，用 3×10÷6=5（天），如果把“一堆草”换 成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了。因为草每天走在生长，草的 数量在不断变化。这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是“牛吃草”问题。 解答这类题的关键是要想办法从变化中找到不变的量。牧场上原有的草是不 变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以每天新长出的草是不变的。 正确计算草地上原有的草及每天长出的草， 问题就容易解决了。 例 1：一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供 27 头牛吃 6 周或 23 头牛吃 9 周， 那么这片草地可供 21 头牛吃几周？ 这片草地上的草的数量每天都在变化，解题的关键应找到不变量——即原来的草 的数量。因为总草 量可以分成两部分：原有的草与新长出的草。新长出的草虽然在 变，但应注意到是匀速生长，因而这片 草地每天新长出的草的数量也是不变的。 假设 1 头牛一周吃的草的数量为 1 份，那么 27 头牛 6 周需要吃 27×6=162（份）， 此时新草与原有的草均被吃完；23 头牛 9 周需吃 23×9=207（份），此时新草与原 有的草也均被吃完。而 162 份是原有的草的数量与 6 周新长出的草的数量的总和； 2 07 份 是 原有 的草 的 数 量与 9 周新长出 的 草 的数（份）。这片草地每周新长草 15 份相当于可安排 15 头牛专吃新长出来的草，于 是这片草地可供 21 头牛吃 72÷（21-15）＝12（周） 例 2：由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。已知 某块草地上的草可供20 头牛吃 5 天或可供 15 头牛吃 6 天。照此计算，可供多少头牛吃 10 天？ 与例 1 不同的是，不仅没有新长出的草，而且原有的草还在减少，但是，我们同样可 以利用与例 1类似的方法求出每天减少的草和原来的草的总量。 设 1 头牛 1 天吃的草为 1 份，20 头牛 5 天吃 100 份，15 头牛 6 天吃 90 份， 100-90=10（份），说明寒冷的天气使牧场 1 天减少青草 10 份，也就是寒冷导致的每天减少的草量相当于 10 头牛在吃草。由“草地上的草可供 20 头牛吃 5 天”，再加上寒冷导致的每天减少的草量相当于 10 头牛同时在吃草，所以原有草两有（20+10）×5=150（份），由 150÷10=15 知道，牧场原有的草可供 15 头牛吃10 天。由寒冷导致 的原因占去 10 头牛吃的草，所以可供 5 头牛吃 10 天。 例 3：自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩 每分钟走 20 级台阶，女孩每分钟走 15 级台阶，结果男孩用 5 分钟到达楼上，女孩用了 6 分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级台阶？ 与前两个题比较，“总的草量”变成了“扶梯的台阶总数”，“草”变成了“台阶”，“牛”变 成了“速度”，也可以看成是牛吃草问题。 上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自动扶 梯的速度。男孩 5 分钟走了 20×5=100（级），女孩 6 分钟走了 15×6=90（级），女孩
小升初数学 第27讲 牛吃草问题
第27讲 牛吃草问题 【知识概述】 在牛顿编著的《普通算术》一书中有这样一道题：12头牛4周吃牧草3 3 1格尔，同样的牧草21头牛9周吃10格尔，问24格尔牧草多少头牛吃18周吃完？于是，人们又把这类问题称为牛顿问题，表面上看''牛吃草问题。似乎是一个归一问题，只要算出一个量就可以了。其实不然，跟其他的应用题有一个很大的不同，就是牧场上的草每天都在生长，时间越长，新长的草就越多，草的总量也就越多，而草的总量是由两部分组成，一部分是某个时间期限前牧场上原有的的草，一部分则是这个时间期限后牧场上每天新长出的草。原有的草与每天新长出的草，这两个量是固定不变的，因此解题时必须设法先求出这两个不变的量。 【典型例题】 例1 内蒙古草原的一个牧场有一片青草，这片青草每天都在匀速生长。这片牧草可供24头牛吃12天，可供30头牛吃8天，问可供多少头牛吃4天？ 【思路导航】：这类题难在牧场上的草的数量每天都在变化，我们要想办法从变化中找出不变的量，总草量可以分为牧场上原有的草和新长出的草两部分。牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以每天这片草地每天新长出的草的数量是相同的，即每天新长出的草量是不变的。有两个用草量的差可知（12—8）天的生产量，即可求出每天新长出的草的量。再将某一组的草总量减去若干天的生长量，即是原有的牧草量。抓住这两个量，解决问题就容易多了 解： 设1头牛一天吃的草为1份。 ① 24头牛12天吃草的总量：1×24×12﹦288（份） ② 30头牛8天吃草的总量：1×30×8﹦240（份） ③ 每天新长出的草的量：（288－240）÷（12－8）﹦12（份） ④ 这片牧场原有的草量：288－12×12＝144（份）或240－12×8＝144（份） ⑤ 可供多少头牛吃4天？（144＋12×4）÷4＝48（头） 答：这片牧场可供48头牛吃4天。
小学奥数 牛吃草及盈亏问题
盈亏问题和牛吃草问题 一，牛吃草问题属于应用题模块，是经典的奥数题型之一，也是考试中经常会涉及到的考点。下边是牛吃草的五大经典类型，大家可以来学习一下。 “牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间。难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定。“牛吃草”问题是小学应用题中的难点． 解“牛吃草”问题的主要依据： ①草的每天生长量不变； ②每头牛每天的食草量不变； ③草的总量=草场原有的草量+新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值 ④新生的草量＝每天生长量×天数 同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为： ⑴设定1头牛1天吃草量为“1”； ⑵草的生长速度＝(对应牛的头数×较多天数－对应牛的头数×较少天数)÷(较多天数－较少天数)； ⑶原来的草量＝对应牛的头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数； ⑷吃的天数＝原来的草量÷(牛的头数－草的生长速度)； ⑸牛的头数＝原来的草量÷吃的天数＋草的生长速度． “牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题． “一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可供6头牛吃几天？”这道题太简单了，一下就可求出：3×10÷6＝5（天）。如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是牛吃草问题。 例1 牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天？ 分析与解：这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量。总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分。牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的。下面，就要设法计算出原有的草量和每天新长出的草量这两个不变量。 设1头牛一天吃的草为1份。那么，10头牛20天吃200份，草被吃完；15头牛10天吃150份，草也被吃完。前者的总草量是200份，后者的总草量是150份，前者是原有的草加 20天新长出的草，后者是原有的草加10天新长出的草。 200－150＝50（份），20—10＝10（天）， 说明牧场10天长草50份，1天长草5份。也就是说，5头牛专吃新长出来的草刚好吃完，5头牛以外的牛吃的草就是牧场上原有的草。由此得出，牧场上原有草（l0—5）× 20＝100（份）或（15—5）×10＝100（份）。
小学数学牛吃草问题综合讲解
小学数学牛吃草问题 吃草问题是小学奥数五年级的内容，学过的同学都知道这是一类比较复杂的应用题，还有一些相应的变形题：排队买票、大坝泄洪、抽水机抽水等等。 那么在这里讲下牛吃草问题的解题思路和解题方法、技巧供大家学习。 一、解决此类问题，孩子必须弄个清楚几个不变量：1、草的增长速度不变??2、草场原有草的量不变。草的总量由两部分组成，分别为：牧场原有草和新长出来的草。新长出来草的数量随着天数在变而变。 因此孩子要弄清楚三个量的关系： 第一：草的均匀变化速度（是均匀生长还是均匀减少） 第二：求出原有草量 第三：题意让我们求什么（时间、牛头数）。注意问题的变形：如果题目为抽水机问题的话，会让求需要多少台抽水机 二、解题基本思路 1、先求出草的均匀变化速度，再求原有草量。 2、在求出“每天新增长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量÷每天实际减少的草量（即头数与每日生长量的差）”求出天数。 3、已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。 4、根据（“原有草量”+若干天里新生草量）÷天数”，求出只数 三、解题基本公式
解决牛吃草问题常用到的四个基本公式分别为： 1、草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷（吃的较多天数－吃的较少天数） 2、原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数 3、吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度） 4、牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度 四、下面举个例子 例题：有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢并且牧场上的草是不断生长的。 一般方法：先假设1头牛1天所吃的牧草为1，那么就有： （1）27头牛6天所吃的牧草为：27×6＝162 （这162包括牧场原有的草和6天新长的草。） （2）23头牛9天所吃的牧草为：23×9＝207 （这207包括牧场原有的草和9天新长的草。） （3）1天新长的草为：（207－162）÷（9－6）＝15 （4）牧场上原有的草为：27×6－15×6＝72 （5）每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：72÷（21－15）＝72÷6＝12（天） 所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽 公式解法：
小升初经典题型分析：牛吃草问题_题型归纳
小升初经典题型分析：牛吃草问题_题型归纳 12头牛4周吃完6公顷的牧草，20头牛6周吃完12公顷的牧草，假设每公顷原有草量相等，草的生长速度不变，问多少头牛8周吃完16公顷的牧草。 老师分析与提示： 其实解决牛吃草问题也不难，主要掌握以下几个问题和思路 1、知道什么题算牛吃草问题？ 很多老师在讲牛吃草问题时，并没有指明，孩子也容易忽视。其实这是很重要的一点。 雪帆老师在这里提示各位同学和家长，牛吃草问题，主要是草会变，或增加，或减少。（如果草不发生变化，就可能会变为归一问题，盈亏问题等。） 所以牛吃草有两大题型，一个长草，一个减草。 2、牛吃草问题的一个假设 我们常常假设单位牛头数在单位时间内吃的草为1份，这个容易被忽视，这个也很重要，首先它是用来计算两个草量，其实，它为后面的问题简化作铺垫。 3、牛吃草问题的两个关键量 生长量和原有草量。生长量容易做，因为随着天数的增加，草量会发生变化，根据差量法即可得到。 而原有草量是要注意长草还是减草的。 4、牛吃草问题的技巧 牛吃草问题的最大技巧就是把原有草量和生长量分开考虑。当原有草量吃完后，再把生长量考虑进去即可。 而生长量需要几头牛，正是利用了“假设”得到的。 5、牛吃草问题的变形 其中一个变形就是上面例题，草地的大小不同。 下面我就上面那道例题给出如下思路，有兴趣的朋友可以跟着一起思考： 1、假设一头牛一周吃一份 2、求出两次草量，因为草地大小不同，各自求出一公顷的草量； 3.根据草量之差，求一公顷的生长量； 4、根据生长量，和某一个草量，求一公顷的原有草量，这一步初学者请画图参考，很容易理解的。 5、题目让你求的是16公顷的，所以你要求出16公顷的生长量和原有草量； 6、先求原有草量8周需要几头牛，生长量需要几头牛吃完，就可以求出结果。
小学思维数学讲义：牛吃草问题(一)-含答案解析
牛吃草问题（一） 1. 理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思路. 2. 初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系 英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长．后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”． “牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定．“牛吃草”问题是小学应用题中的难点． 解“牛吃草”问题的主要依据： ① 草的每天生长量不变； ② 每头牛每天的食草量不变； ③ 草的总量=草场原有的草量+新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值 ④ 新生的草量=每天生长量?天数． 同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为： ⑴设定1头牛1天吃草量为“1”； ⑵草的生长速度=(对应牛的头数?较多天数-对应牛的头数?较少天数)÷(较多天数-较少天数)； ⑶原来的草量=对应牛的头数?吃的天数-草的生长速度?吃的天数； ⑷吃的天数=原来的草量÷(牛的头数-草的生长速度)； ⑸牛的头数=原来的草量÷吃的天数+草的生长速度． “牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题． 模块一、一块地的“牛吃草问题” 【例 1】 牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃 18周？ 【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】对比思想方法 【解析】 设1头牛1周的吃草量为“1”，草的生长速度为(239276)(96)15?-?÷-=，原有草量为 (2715)672-?=，可供72181519÷+=（头）牛吃18周 【答案】19头牛 【巩固】 有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天．那么它可供几头牛吃20 天？ 【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】对比思想方法 【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，那么251015-=天生长的草量为1225241060?-?=，所以每天生长 的草量为60154÷=；原有草量为：()24410200-?=． 20天里，草场共提供草200420280+?=，可以让2802014÷=头牛吃20天． 【答案】14头牛 【巩固】 牧场有一片青草，每天长势一样，已知70头牛24天把草吃完，30头牛60天把草吃完，则 头例题精讲 知识精讲 教学目标
小升初奥数牛吃草问题精品课件
牛吃草 教学目标： 1.理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思路. 2.初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系 知识精讲： 英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长．后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做 “牛顿问题”． “牛吃草”问题主要涉及四个量：原来草的数量、草场每天生长的量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定．“牛吃草”问题是小学应用题中的难点． 解“牛吃草”问题的主要依据： ①草的每天生长量不变； ②每头牛每天的食草量不变； ③草的总量草场原有的草量新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值 ④新生的草量每天生长量天数． 同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为： ⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；（设随题目会变） ⑵草的生长速度(对应牛的头数较多天数对应牛的头数较少天数)(较多天数较少天数)； ⑶原来的草量对应牛的头数吃的天数草的生长速度吃的天数； ⑷吃的天数原来的草量(牛的头数草的生长速度)； ⑸牛的头数原来的草量吃的天数草的生长速度． “牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草” 问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题 “牛吃草问题就是追及问题，牛吃草问题就是工程问题。 类型一、一块地的“牛吃草问题” 例1、牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供25头牛可吃几天？ 【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，10头牛吃20天共吃了1020200份；15头牛吃10天共吃了1510150份．第一种吃法比第二种吃法多吃了20015050份草，这50份草是牧场的草201010天生长出来的，所以每天生长的草量为50105，那么原有草量为：200520100．供25头牛吃，若有5头牛去吃每天生长的草，剩下20头牛需要100205(天)可将原有牧草吃完，即它可供25头牛吃5天． 例2、由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少．经计算，牧场上的草可 供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天．那么，可供11头牛吃几天？ 【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，651天自然减少的草量为2051664，原有草量为：2045120。若有11头牛来吃草，每天草减少11415；所以可供11头牛吃120158(天)． 例3、一个牧场可供58头牛吃7天，或者可供50头牛吃9天。假设草的生长量每天相等，每头牛的吃草量也相等，那么，可供多少头牛吃6天？
完整版小学奥数之牛吃草问题含答案
英国大数学家牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天？ 解题关键： 牛顿问题，俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。解题环节主要有四步： 1、求出每天长草量；J 2、求出牧场原有草量； 3、求出每天实际消耗原有草量 4、最后求出可吃天数 想：这片草地天天以同样的速度生长是分析问题的难点。把10头牛22天吃的总量与 16头牛10天吃的总量相比较，得到的10X22- 16X 10=60,是60头牛一天吃的草，平均分到（22-10 ）天里，便知是5头牛一天吃的草，也就是每天新长出的草。求出了这个条件，把25头牛分成两部分来研究，用5头吃掉新长出的草，用20头吃掉原有的草，即可求出 25头牛吃的天数。 解：新长出的草供几头牛吃1天： （10X 22- 16X 1O 十（22 -1O） =（220-160 ）- 12 =60- 12 =5 （头） 这片草供25头牛吃的天数： （10-5 ）X 22-（25-5 ） =5X 22-20 =5.5 （天） 答：供25头牛可以吃5.5天。 “一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可供6头牛吃几天？”这道题太简单了，一下就可求出： 3X 10十6 = 5 （天）。如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是牛吃草问题。 例1牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15 头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天？ 分析与解：这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化，我们要想办法从变化当 中找到不变的量。总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分。牧场上原有的 草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数 量相同，即每天新长出的草是不变的。下面，就要设法计算出原有的草量和每天新长出的草量这两个不变量。 设1头牛一天吃的草为1份。那么，10头牛20天吃200份，草被吃完；15头牛10天吃150
小升初经典题型分析：牛吃草问题
12头牛4周吃完6公顷的牧草，20头牛6周吃完12公顷的牧草，假设每公顷原有草量相等，草的生长速度不变，问多少头牛8周吃完16公顷的牧草。 老师分析与提示： 牛吃草问题是很多奥数考试中备受青睐的一种题型，低至四年级，高至初中，都能考到。 难度虽然不大，但变形较多。 其实解决牛吃草问题也不难，主要掌握以下几个问题和思路 1、知道什么题算牛吃草问题？ 很多老师在讲牛吃草问题时，并没有指明，孩子也容易忽视。其实这是很重要的一点。 雪帆老师在这里提示各位同学和家长，牛吃草问题，主要是草会变，或增加，或减少。 （如果草不发生变化，就可能会变为归一问题，盈亏问题等。） 所以牛吃草有两大题型，一个长草，一个减草。 2、牛吃草问题的一个假设 我们常常假设单位牛头数在单位时间内吃的草为1份，这个容易被忽视，这个也很重要，首先它是用来计算两个草量，其实，它为后面的问题简化作铺垫。 3、牛吃草问题的两个关键量 生长量和原有草量。生长量容易做，因为随着天数的增加，草量会发生变化，根据差量法即可得到。 而原有草量是要注意长草还是减草的。 4、牛吃草问题的技巧 牛吃草问题的最大技巧就是把原有草量和生长量分开考虑。当原有草量吃完后，再把生长量考虑进去即可。 而生长量需要几头牛，正是利用了假设得到的。 5、牛吃草问题的变形 其中一个变形就是上面例题，草地的大小不同。
下面我就上面那道例题给出如下思路，有兴趣的朋友可以跟着一起思考： 1、假设一头牛一周吃一份 2、求出两次草量，因为草地大小不同，各自求出一公顷的草量； 3.根据草量之差，求一公顷的生长量； 4、根据生长量，和某一个草量，求一公顷的原有草量，这一步初学者请画图参考，很容易理解的。 5、题目让你求的是16公顷的，所以你要求出16公顷的生长量和原有草量； 6、先求原有草量8周需要几头牛，生长量需要几头牛吃完，就可以求出结果。
小学数学牛吃草问题综合讲解
小学数学牛吃草问题 综合讲解 Revised on November 25, 2020
小学数学牛吃草问题 吃草问题是小学奥数五年级的内容，学过的同学都知道这是一类比较复杂的应用题，还有一些相应的变形题：排队买票、大坝泄洪、抽水机抽水等等。 那么在这里讲下牛吃草问题的解题思路和解题方法、技巧供大家学习。 一、解决此类问题，孩子必须弄个清楚几个不变量：1、草的增长速度不变2、草场原有草的量不变。草的总量由两部分组成，分别为：牧场原有草和新长出来的草。新长出来草的数量随着天数在变而变。 因此孩子要弄清楚三个量的关系： 第一：草的均匀变化速度（是均匀生长还是均匀减少） 第二：求出原有草量 第三：题意让我们求什么（时间、牛头数）。注意问题的变形：如果题目为抽水机问题的话，会让求需要多少台抽水机 二、解题基本思路 1、先求出草的均匀变化速度，再求原有草量。 2、在求出“每天新增长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量÷每天实际减少的草量（即头数与每日生长量的差）”求出天数。 3、已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。 4、根据（“原有草量”+若干天里新生草量）÷天数”，求出只数
三、解题基本公式 解决牛吃草问题常用到的四个基本公式分别为： 1、草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷（吃的较多天数－吃的较少天数） 2、原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数 3、吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度） 4、牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度 四、下面举个例子 例题：有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢并且牧场上的草是不断生长的。 一般方法：先假设1头牛1天所吃的牧草为1，那么就有： （1）27头牛6天所吃的牧草为：27×6＝162 （这162包括牧场原有的草和6天新长的草。） （2）23头牛9天所吃的牧草为：23×9＝207 （这207包括牧场原有的草和9天新长的草。） （3）1天新长的草为：（207－162）÷（9－6）＝15 （4）牧场上原有的草为：27×6－15×6＝72 （5）每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：72÷（21－15）＝72÷6＝12（天） 所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽 公式解法：
典型应用题牛吃草问题
学生姓名：年级：小升初科目：数学 授课教师：贺琴授课时间：学生签字： 牛吃草问题 1、牧场上长满青草，草每天均匀生长。这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃了 10天，那么供25头牛可吃多少天？ 2、有一片牧场上的草均匀地生长。24头牛6天可以把草吃完，20头牛10天可以把草吃完， 牧场每天生长的草可供几头牛吃1天？ 3、牧场上有一片青草，可以供27头牛吃6天，供23头牛吃9天，如果每天牧草生长的速 度相同，那么这片牧草可供21头牛吃几天？ 4、牧场上有一片青草，24只羊6天可以把草吃完；20只羊10天也可以把青草吃完。那么 多少只羊12天可以把青草吃完？ 5、24头牛6天可以将一片牧草吃完，21头牛8天也可以的将这片牧草吃完，如果每天牧 草的增长量相等，要使这片牧草永远吃不完，至多放几头牛吃这片牧草？ 6、一片牧草，每天生长速度相同，现在这片牧场上的草可供16头牛吃20天，或者可供 80只羊吃12天。如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么10头牛和60只羊一起吃可以吃多少天？ 7、有一片牧草，每天匀速生长，它可供17只羊吃30天，或可供19只羊吃24天。现有若 干只羊，吃了6天后卖了4只，余下的羊再吃2天将草吃完，那么原来有多少只羊？8、一块牧草，可供9头牛吃12天，也可供8头牛吃16天，现在开始只有4头牛吃，从第 7天起又意思啊若干头牛吃草，再吃6天吃完了所有的草，问从第7天起增加了多少头
牛？ 9、由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。经计算，牧场上的草可供20 头牛吃5天，或可供16头牛吃6天，那么可供11头牛吃多少天？ 10、一只船发现漏水，已经进了一些水，水匀速进入船内。如果10人淘水，3小时淘完； 如果5人淘水8小时淘完。如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？ 11、某火车站的检票口，在检票开始前已有一些人在排队，检票开始后每分钟有10人前 来排队检票，一个检票口每分钟能让25人检票进站。如果只有一个检票口，检票开始8分钟后就没有人排队，如果有两个检票口，那么检票开始后多少分钟就没有人排队？12、仓库里原有一批存货，以后继续有车运货进仓，且每天运进的货一样多，有同样的 汽车运货出仓。如果每天用4辆汽车，则9天恰好运完；如果每天用5辆汽车，则6天恰好运完。仓库里原有的货若用1辆汽车运则需要多少天运完？ 13、画展9点开门，但早就有人排队入场。以第一个观众来算起，每分钟来的观众人数 一样多。如果开3个入场口，则9分钟后就不再有人排队；如果开5个入场口，则5分钟后就再有人排队。那么第一个观众到达的时间是几点几分？ 14、一水库存量一定，河水均匀入库。如果用5台抽水机，连续抽20天可将水库抽干； 如果用6台抽水机，连续抽15天可将水库抽干。现在希望6天将水库里的水抽干，问需要几台抽水机？（假设每台抽水机每天的抽水量相同）
2017小升初数学牛吃草问题解题思路和技巧_知识点总结
2017小升初数学牛吃草问题解题思路和技巧_知识点总结 牛吃草问题是小学五年级的内容，学过的同学都知道这是一类比较复杂的应用题，下面为大家分享小升初数学牛吃草问题解题思路和技巧，供大家参考! 一、解决此类问题，孩子必须弄个清楚几个不变量： 1、草的增长速度不变 2、草场原有草的量不变。 草的总量由两部分组成，分别为：牧场原有草和新长出来的草。新长出来草的数量随着天数在变而变。 因此孩子要弄清楚三个量的关系： 第一：草的均匀变化速度(是均匀生长还是均匀减少) 第二：求出原有草量 第三：题意让我们求什么(时间、牛头数)。注意问题的变形：如果题目为抽水机问题的话，会让求需要多少台抽水机 二、解题基本思路 1、先求出草的均匀变化速度，再求原有草量。 2、在求出“每天新增长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量÷每天实际减少的草量(即头数与每日生长量的差)”求出天数。 3、已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。 4、根据(“原有草量”+若干天里新生草量)÷天数”，求出只数 三、解题基本公式 解决牛吃草问题常用到的四个基本公式分别为： 1、草的生长速度=对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数÷(吃的较多天数-吃的较少天数) 2、原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数 3、吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度) 4、牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度 四、下面举个例子 例题：有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽;养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢?并且牧场上的草是不断生长的。 一般方法：先假设1头牛1天所吃的牧草为1，那么就有： (1)27头牛6天所吃的牧草为：27×6=162 (这162包括牧场原有的草和6天新长的草。) (2)23头牛9天所吃的牧草为：23×9=207 (这207包括牧场原有的草和9天新长的草。) (3)1天新长的草为：(207-162)÷(9-6)=15 (4)牧场上原有的草为：27×6-15×6=72 (5)每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：72÷(21-15)=72÷6=12(天) 所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽 公式解法： (1)草的生长速度=(207-162)÷(9-6)=15 (2)牧场上原有草=(27-15)×6=72 再把题目中的21头牛分成两部分，一部分15头牛去吃新长的草(因为新长的草每天长15
五年级数学上学期牛吃草问题培优训练题(通用)
五年级上学期数学提高班第3讲 牛吃草问题姓名 例题部分： 例1、牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天？ 例2、某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？ 例3、一片青草，每天生长的速度相同，如果24头牛6天可以把草吃完，或者20头牛10天可以把草吃光。那么多少头牛12天可以把草吃尽？ 例4、有一块草地，每天草生长的速度相同。现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天。如果一头牛一天的吃草量相当于4只羊一天的吃草量，那么这片草地可供10头牛和60只羊一起吃多少天？ 例5、例某画展早上10点开门，但早有人排队等候入场，以第一个观众到来时起，每分钟观众来的人数都一样多。如果开了3个入场口，9分钟以后就不再有人排队；如果开5个入场口，5分钟以后就没有人排队。请问：第一个观众是什么时候到来的？ 练习部分
（１）牧场上有一片牧草，可供27头牛吃6周，或者供23头牛吃9周。如果牧草每周匀速生长，可供21头牛吃几周？ （2）有一片牧草，每天以均匀的速度生长，现在派17人去割草，30天才能把草割完，如果派19人去割草，则24天就能割完。如果需要6天割完，需要派多少人去割草？ （3）有一桶酒，每天都因桶有裂缝而要漏掉等量的酒，现在这桶酒如果给6人喝，4天可喝完；如果由4人喝，5天可喝完。这桶酒每天漏掉的酒可供几人喝一天？ （4）有一口水井，井底连续不断涌出泉水，每分钟涌出的水量相等，如果使用5架抽水机来抽水，20分钟可以抽完；如果使用3架抽水机来抽水，36分钟可以抽完，现在要求12分钟内抽完进水，需要抽水机多少架？ （5）一水库存水量一定，河水均匀入库。5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干。若要6天抽干，需要多少台同样的抽水机？ （6）一片牧草，每天生长的速度相同。现在这片牧草可供20头牛吃12天，或可供60只羊吃24天。如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么12头牛与88只羊一起吃可以吃几天？ （7）某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，若同时开5个检票口则需30分钟，若同时开6个检票口则需20分钟。如果要使队伍10分钟消失，那么需同时开几个检票口?
小学数学奥数测试题牛吃草问题_人教版
2019年小学奥数应用题专题——牛吃草 问题 1．青青一牧场，牧草喂牛羊； 放牛二十七，六周全吃光。 改养廿三只，九周走他方； 若养二十一，可作几周粮？ （注：“廿”的读音与“念”相同。“廿”即二十之意。） 题目翻译过来是：一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完。若是21头牛，要几个星期才可以吃完？（注：牧场的草每天都在生长）2．牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供25头牛可吃几天？ 3．牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？ 4．有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天．那么它可供几头牛吃20天？ 5．(2019年湖北省“创新杯”) 牧场有一片青草，每天长势一样，已知70头牛24天把草吃完，30头牛60天把草吃完，则多少头牛96天可以把草吃完？ 6．一牧场放牛58头，7天把草吃完；若放牛50头，则9天吃完．假定草的生长量每日相等，每头牛每日的吃草量也相同，那么放多少头牛6天可以把草吃完? 7．林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果要4周吃光野果，则需有多少只猴子一起吃？（假定野果生长的速度不变）8．由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可以供多少头牛吃10天？ 9．由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供多少头牛吃12天？10．由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少．经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天．那么，可供11头牛吃几天？ 11．由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供10头牛吃多少天？12．一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天．如果一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供10头牛和75只羊一起吃多少天？ 13．有一片草场，草每天的生长速度相同。若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完(4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量)。那么，17头牛和20只羊多少天可将草吃完? 14．一片牧草，每天生长的速度相同。现在这片牧草可供20头牛吃12天，或可供60只羊吃24天。如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么12头牛与88只羊一起吃可以吃几天？ 15．有一牧场，17头牛30天可将草吃完，19头牛则24天可以吃完．现有若干头牛吃了6天后，卖掉了4头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完．问：原来有多少头牛吃草(草均匀生长)？ 16．一片草地，可供5头牛吃30天，也可供4头牛吃40天，如果4头牛吃30天，又增加了2头牛一起吃，还可以再吃几天？ 17．一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15天将草吃尽；如果让马和羊去吃， 第1页/共12页
小学奥数之牛吃草问题(含答案)
“牛吃草问题就是追及问题，牛吃草问题就是工程问题。” 英国大数学家牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天？ 解题关键： 牛顿问题，俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。解题环节主要有四步： 1、求出每天长草量； 2、求出牧场原有草量； 3、求出每天实际消耗原有草量 4、最后求出可吃天数 想：这片草地天天以同样的速度生长是分析问题的难点。把10头牛22天吃的总量与16头牛10天吃的总量相比较，得到的10×22-16×10=60，是60头牛一天吃的草，平均分到（22-10）天里，便知是5头牛一天吃的草，也就是每天新长出的草。求出了这个条件，把25头牛分成两部分来研究，用5头吃掉新长出的草，用20头吃掉原有的草，即可求出25头牛吃的天数。 解：新长出的草供几头牛吃1天： （10×22-16×1O）÷(22-1O） =（220-160）÷12 =60÷12 =5（头） 这片草供25头牛吃的天数： （10-5）×22÷（25-5） =5×22÷20 =5.5（天） 答：供25头牛可以吃5.5天。 ---------------------------------------------------------------- “一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可供6头牛吃几天？”这道题太简单了，一下就可求出：3×10÷6＝5（天）。如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是牛吃草问题。 例1 牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天？ 分析与解：这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量。总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分。牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的。下面，就要设法计算出原有的草量和每天新长出的草量这两个不变量。 设1头牛一天吃的草为1份。那么，10头牛20天吃200份，草被吃完；15头牛10天吃150份，草也被吃完。前者的总草量是200份，后者的总草量是150份，前者是原有的草加 20天新长出的草，后者是原有的草加10天新长出的草。 200－150＝50（份），20—10＝10（天）， 说明牧场10天长草50份，1天长草5份。也就是说，5头牛专吃新长出来的草刚好吃