飞控系统设计

飞控系统设计

初始条件：

飞行器控制系统的开环传递函数为：

)

2.361(4500)(+=

s s K

s G

控制系统性能指标为调节时间s 1.0≤，单位斜坡输入的稳态误差000521.0≤，相角裕度大于85度。

要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）

（1） 设计一个控制器，使系统满足上述性能指标； （2） 画出系统在校正前后的奈奎斯特曲线和波特图；

（3） 用Matlab 画出上述每种情况的阶跃响应曲线，并根据曲线分析系统的动态性

能指标；

目录

绪论 (1)

1 串联滞后-超前校正原理 (2)

2 飞行器控制系统的性能指标 (3)

3 求出校正前系统稳定情况 (4)

3.1校正前系统的伯德图 (4)

3.2校正前系统的奈奎斯特曲线 (4)

3.3校正前系统的单位阶跃响应曲线 (5)

3.4校正前系统的根轨迹 (7)

4 基于伯德图的滞后–超前校正 (8)

4.1确定滞后-超前校正的相关参数 (8)

4.1.1校正后截止频率 (8)

4.1.2滞后-超前校正中的Β值 (8)

4.1.3滞后-超前校正中滞后部分的参数 (9)

4.1.4滞后-超前校正中超前部分的参数 (9)

4.1.5滞后-超前网络的传递函数 (9)

4.2校正后系统的伯德图及其裕度 (9)

4.3校正后系统的奈奎斯特曲线 (11)

4.4校正后系统的阶跃响应 (11)

4.5校正后系统的根轨迹 (13)

5 系统校正前后性能的比较 (14)

5.1系统校正前后系统的伯德图比较 (14)

5.2系统校正前后系统的奈奎斯特曲线比较 (15)

5.3系统校正前后系统的阶跃响应比较 (16)

5.4系统校正前后系统的根轨迹比较 (17)

6 课程设计小结 (18)

参考文献 (19)

本科生课程设计成绩评定表 (20)

绪论

自动控制技术已广泛应用于制造业、农业、交通、航空及航天等众多产业部门，极大地提高了社会劳动生产率，改善了人们地劳动环境，丰富和提高了人民的生活水平。

在现代科学技术的众多领域中，自动控制技术起着越来越重要的作用。所谓自动控制，是指在没有人直接参与的情况下，利用外加的设备或装置，使机器设备或生产过程的某个工作状态或参数自动地按照预定的规律运行。例如，数控车床按照预定程序自动地切削工作；化学反应炉的温度或压力自动维持恒定；雷达和计算机组成的导弹发射和制导系统，自动地将导弹引导到敌方目标；无人驾驶飞机按照预定航迹自动升降和飞行；人造卫星准确地进入预定轨道运行并回收等，这一切都是以应用高水平的自动控制技术为前提的。

根据被控对象及给定的技术指标要求，设计自动控制系统，既要保证所设计的系统有良好的性能，满足给定技术指标的要求，还要考虑方案的可靠性和经济性。本说明书介绍了在给定技术指标下，对飞行器控制系统的设计。为了达到给定要求，主要采用了串联滞后-超前校正。

在对系统进行校正时，采用了基于伯德图的串联滞后-超前校正，对系统校正前后的性能做了分析和比较，并用MATLAB进行了绘图和仿真。

飞行器控制系统设计

１串联滞后-超前校正原理

超前校正的主要作用是增加相角裕量，改善系统的动态响应特性。滞后校正的主要作用是改善系统的静态特性，两种校正结合起来就能同时改善系统的动态和静态特性特性。滞后超前校正（亦称PID 校正）综合了前面两种校正的功能。

滞后超前校正的传递函数为：

)

1)(1()

1)(1()(21

21s T s T s T s T s Gc ββ

++++=

（１）

它相当于一个滞后校正与一个超前校正相串联。

滞后－超前校正的频率设计实际是超前校正和滞后校正频率法设计的综合，基本方法是利用滞后校正将系统校正将系统校正后的穿越频率调整到超前部分的最大相角处的频率。

基于频率法的滞后超前校正的综合步骤是：

（1）根据稳态性能指标，绘制未校正系统的伯德图。

（2）选择校正后的截止频率c ω：若性能指标中对系统的快速性未提明确要求时，一般应对00180)(-=∠ωj G 的频率作为c ω，c ω取得小，降低了对超前部分的要求，但降低了快速性；反之，则需要更大的超前相角，难以实现。

（3）确定校正参数β：β由超前部分应产生的超前相角φ而定，即β=

?

?

sin 1sin 1-+ 。

（4）确定滞后校正部分的参数2T ：一般

c T ω10

1

12=，以使滞后相角的控制在-50以内。 （5）确定超前部分的参数1T ：过（c ω，-20lg )(0c j G ω）,作20dB/dec 直线，由该直线与0dB 线交点坐标（

1T β）或与-20lg β线交点（1

1

T ）确定1T 。 （6）将滞后校正部分和超前校正部分的传递函数组合在一起，即得滞后-超前校正的传递函数。

（7）绘制校正后的伯德图，检验性能指标。

2飞行器控制系统的性能指标

飞行器控制系统的开环传递函数为：

)

2.361(4500)(+=

s s K

s G （2）

要求：控制系统性能指标为调节时间s t s 1.0≤，单位斜坡输入的稳态误差

ss e 000521.0≤，相角裕度大于85度。

根据单位斜坡输入的稳态误差000521.0≤ss e ，可以得出

ss

s v e K s sG K 1

2.3614500)(lim 0

=

=

=?→? （3）155≈K

3 求出校正前系统稳定情况

3.1校正前系统的伯德图

根据原有的飞行器控制系统的开环传递函数，在MATLAB 中绘出校正前的伯德图，如图1示。

绘制校正前伯德图的MATLAB 源程序如下： num=697500;

den=[1,361.2,0]; %校正前系统参数

bode(num,den) %绘制校正前系统伯德图

3.2校正前系统的奈奎斯特曲线

根据原有的飞行器控制系统的开环传递函数，在MATLAB 中绘出校正前的奈奎斯特曲线，如图2示。

绘制校正前奈奎斯特曲线的MATLAB 源程序如下： num=697500;

den=[1,361.2,0]; %校正前系统参数

nyquist(num,den) %绘制校正前系统奈奎斯特曲线

-500

50

M a g n i t u d e (d B

)10

1

10

2

10

3

10

4

-180

-135

-90

P h a s e (d e g )

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

图1-校正前系统的伯德图

-6

-5-4-3-2-10

-100

-80-60-40-2002040

6080

100Nyquist Diagram

Real Axis

I m a g i n a r y A x i s

图2-校正前系统的奈奎斯特曲线

3.3校正前系统的单位阶跃响应曲线

按校正前系统的单位反馈闭环传递函数为

697500

2.361697500

)()(2

++=s s s R s C （4） 用MATLAB 绘制系统校正前的单位阶跃响应，如图3所示。 绘制校正前单位阶跃响应的MATLAB 源程序如下： num=697500;

den=[1,361.2,697500];%校正前系统的参数

step(num,den) %绘制校正前系统单位阶跃响应 利用MATLAB 编程求取校正前系统动态性能指标程序如下： sys=tf([697500],[ 1,361.2,697500]); %系统建模 C=dcgain(sys) %取系统终值

[y,t]=step(sys ); %求取单位阶跃响应，返回变量输出y 和时间t [Y,k]=max(y); %求输出响应的最大值Y （即峰值）和位置k tp=t(k) %取峰值时间 Mp=(Y-C)/C %计算最大超调量

n=1;

while y(n)

tr=t(n)

i=length(t); %求取仿真时间t 序列的长度 while(y(i)>0.98*C)&(y(i)<1.02*C) i=i-1; end

ts=t(i) %计算调节时间 运行后，得出： C =1 tp =0.0039 Mp =0.4987 tr =0.0024 ts =0.0202

0.0050.010.0150.020.0250.030.035

00.51

1.5

Step Response

Time (sec)

A m p l i t u d e

图3-单位阶跃响应曲线

3.4校正前系统的根轨迹

据校正后系统的开环传递函数，绘制校正前系统的根轨迹。 绘制校正前系统的根轨迹MATLAB 源程序如下： num=697500;

den=[1,361.2,0]; %校正前系统参数 rlocus(num,den) %绘制校正前系统根轨迹

-400

-350-300-250-200-150-100-500

-200-150

-100

-50

50

100

150

200

Root Locus

Real Axis

I m a g i n a r y A x i s

图4-校正前系统的根轨迹

4 基于伯德图的滞后–超前校正

4.1确定滞后-超前校正的相关参数

4.1.1校正后截止频率

通过编写MATLAB 源程序求系统校正前的稳定裕度，源程序如下： num=697500;

den=[1,361.2,0]; %校正前系统参数 [mag,phase,w]=bode(num,den);

[gm,pm,weg,wep]=margin(mag,phase,w) %系统校正前系统的稳定裕度 得出： gm =881.4340 pm =24.3928 weg =2.4805e+004

wep =796.9687

运行后，得出相角裕度004.24=γ，截止频率s rad c /797=ω。由此可得，若采用超前校正，需补偿超前相角m ?为：

000000656.69104.2484 =+-=+-=εγγ?m (5) 显然串联超前校正达不到要求，又由于要求校正后系统的响应速度，相角裕度要求较高，所以采用串联滞后-超前校正。

在本文中，取s rad c /2.361=ω，这样，未校正系统的相角裕度0045=γ，与要求值仅差400，这样大小的超前相角通过简单的超前校正是很容易实现的。

4.1.2滞后-超前校正中的β值

确定校正参数β：β由超前部分应产生的超前相角φ而定，即β=

?

?

sin 1sin 1-+ 。在本文中

000551045=+=?，因此

1055

sin 155sin 10

0≈-+=β （6）

4.1.3滞后-超前校正中滞后部分的参数

确定滞后校正部分的参数2T ：一般

c T ω10

1

12=，以使滞后相角的控制在-50以内，在本文中

12.3612=T ，因此滞后部分的传递函数为：s

s

s s 28.01028.0110

612.312.36++=++。 4.1.4滞后-超前校正中超前部分的参数

确定超前部分的参数1T ：过（c ω，-20lg )(0c j G ω）,作20dB/dec 直线，由该直线与0dB 线交点坐标（

1T β）或与-20lg β线交点（1

1

T ）确定1T 。 未校正系统的伯德图在s rad c /2.361=ω处的增益为14.5dB 必须要求滞后-超前网络在c ω处产生-14.5dB 据这一要求，通过点（361.2，-14.5dB ）一条20dB/dec 的直线，该直线与0dB 线及-20dB 线的交点，就确定了所求的转折频率。从图中可以看出，超前校正部分的转折频率为11.19311

=T ，则另一转折频率为1.193110

11==

T T β，所以，超前部分传递函数为：

s

s

s s 0005.01005.011011.193111.193++=

++。 4.1.5滞后-超前网络的传递函数

将滞后校正部分和超前校正部分的传递函数组合在一起，即得滞后-超前校正的传递函数为：

s s

s s s s s s s T s T s T s T s G c 0005.01005.0128.01028.01612.312.361.193111.193)

1)(1()1)(1()(2121++++=

++++=++++=

ββ

（7） 校正后系统的开环传递函数为：

s

s s s s s s s s s s s s G s G c 2.3613.10233.000014.0697500

5.2301765.970005.01005.0128.01028.01)2.361(697500)()(23420+++++=+++++=

（8）

4.2 校正后系统的伯德图及其裕度

根据校正后系统的开环传递函数，绘制校正后系统的伯德图,如图5所示。

绘制校正后系统的伯德图MATLAB 源程序如下： num=[97.65,23017.5,697500];

den=[0.00014,0.33,102.3,361.2,0];%校正后系统的参数 bode(num,den) %绘制校正后系统伯德图

M a g n i t u d e (d B )10

-1

10

10

1

10

2

10

3

10

4

10

5

P h a s e (d e g )

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

图5-校正后系统的伯德图

根据校正后系统的开环传递函数，验证校正后系统的相角裕度。 相应的MATLAB 源程序如下： num=[97.65,23017.5,697500];

den=[0.00014,0.33,102.3,361.2,0]; %校正后系统的参数 [mag,phase,w]=bode(num,den);

[gm,pm,weg,wep]=margin(mag,phase,w) %校正后系统的稳定裕度 得出:

gm =1.0548e+005 pm =92.3022 weg =2.7127e+005

wep =256.9130

运行后，系统的相位裕度00853.92 =γ，符合要求的性能指标。系统的稳态误差

000521.0000518.0 =ss e ，符合要求的性能指标。

4.3校正后系统的奈奎斯特曲线

据校正后系统的开环传递函数，绘制校正后系统的奈奎斯特曲线，如图6所示。 绘制校正后系统的奈奎斯特曲线MATLAB 源程序如下： num=[97.65,23017.5,697500];

den=[0.00014,0.33,102.3,361.2,0]; %校正后系统的参数 nyquist(num,den) %绘制校正后奈奎斯特曲线

-500

-400-300-200-1000100

-8000

-6000

-4000

-2000

2000

4000

6000

8000

Nyquist Diagram

Real Axis

I m a g i n a r y A x i s

图6-校正后系统的奈奎斯特曲线

4.4校正后系统的阶跃响应

据校正后系统的开环传递函数，绘制校正后系统的阶跃响应,如图7所示。 绘制校正后系统的阶跃响应MATLAB 源程序如下： num=[97.65,23017.5,697500];

den=[0.00014,0.33,199.95,23378.7,697500];%校正后系统的参数 step(num,den) %绘制校正后单位阶跃响应

00.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Step Response

Time (sec)

A m p l i t u d e

图7-校正后系统的阶跃响应

利用MATLAB 编程求取校正后系统动态性能指标程序如下：

sys=tf([97.65,23017.5,697500],[0.00014,0.33,199.95,23378.7,697500]); %系统建模 C=dcgain(sys) %取系统终值

[y,t]=step(sys ); %求取单位阶跃响应，返回变量输出y 和时间t [Y,k]=max(y); %求输出响应的最大值Y （即峰值）和位置k tp=t(k) %取峰值时间 Mp=(Y-C)/C %计算最大超调量 n=1;

while y(n)

tr=t(n)

i=length(t); %求取仿真时间t 序列的长度

while(y(i)>0.98*C)&(y(i)<1.02*C) i=i-1; end

ts=t(i) %计算调节时间 运行后，得出： C =1 tp=0.0283 Mp =0.0740 tr =0.0138 ts =0.0687

校正后，系统的超调量明显减小，调节时间也达到指定标准。

4.5校正后系统的根轨迹

据校正后系统的开环传递函数，绘制校正后系统的根轨迹，如图8所示。 绘制校正后系统的根轨迹MATLAB 源程序如下： num=[97.65,23017.5,697500];

den=[0.00014,0.33,102.3,361.2,0];%校正后系统的参数 rlocus(num,den) %绘制校正后系统根轨迹

-2000

-1800-1600-1400-1200-1000-800-600-400-2000

Root Locus

Real Axis

I m a g i n a r y A x i s

图8-校正后系统的根轨迹

5 系统校正前后性能的比较

5.1系统校正前后系统的伯德图比较

确定了校正网络的各种参数，经过验证已校正系统的技术指标，基本达到标准后，可以将校正前后的性能指标进行对比。

系统校正前后的伯德图如图9所示。 绘制伯德图的MATLAB 源程序如下： num=697500;

den=[1,361.2,0]; %校正前系统参数

g1=tf(num,den); %生成校正前系统的传递函数 num1=[97.65,23017.5,697500];

den1=[0.00014,0.33,102.3,361.2,0]; %校正后系统的参数 g2=tf(num1,den1); %生成校正后系统的传递函数 bode(g1,g2) %绘制伯德图

M a g n i t u d e (d B )10

-1

10

10

1

10

2

10

3

10

4

10

5

P h a s e (d e g )

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

图9-系统校正前后的伯德图

从图中可以看出，飞行器控制系统的对数频率特性有了明显的改变。在中频段，校正

网络的超前环节增加了系统的带宽，而校正网络的滞后部分利用了其高频幅值衰减特性，可以避免系统受噪声干扰的影响，让校正之后的系统有足够大的相位裕度。在中频段产生了足够大的超前相角，以补偿原系统过大的滞后相角。

5.2系统校正前后系统的奈奎斯特曲线比较

系统校正前后的奈奎斯特曲线如图10所示。

绘制系统校正前后奈奎斯特曲线的MATLAB 源程序如下： num=697500;

den=[1,361.2,0]; %校正前系统参数

g1=tf(num,den); %生成校正前系统的传递函数 num1=[97.65,23017.5,697500];

den1=[0.00014,0.33,102.3,361.2,0]; %校正后系统的参数 g2=tf(num1,den1);%生成校正后系统的传递函数 nyquist(g1,g2) %绘制奈奎斯特曲线

-500

-400-300-200-1000100

-8000

-6000

-4000

-2000

2000

4000

6000

8000

Nyquist Diagram

Real Axis

I m a g i n a r y A x i s

图10-系统校正前后奈奎斯特曲线

通过比较可以看出，已校正系统的相位裕度比未校正系统的相位裕度增大了，幅值裕

度也有了提高。

可见，滞后部分的高频衰减特性可以保证系统在有较大开环放大系数的情况下，获得满意的相角裕度或稳态性能。

5.3系统校正前后系统的阶跃响应比较

系统校正前后的阶跃响应如图11所示。

绘制系统校正前后的阶跃响应的MATLAB 源程序如下： num=697500;

den=[1,361.2,697500]; %校正前系统参数 gl=tf(num,den); %生成校正前系统的传递函数 num1=[97.65,23017.5,697500];

den1=[0.00014,0.33,199.95,23378.7,697500];%校正后系统的参数 g2=tf(num1,den1); %生成校正后系统的传递函数 step(g1,g2) %绘制单位阶跃响应曲线

0.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1

00.51

1.5

Step Response

Time (sec)

A m p l i t u d e

图11-系统校正前后的阶跃响应

从图中可以看出，校正后系统的超调量比未校正前减小了，调节时间达到了指定标准，但是调节时间比未校正前增大了。

系统的动态性能在加入了串联滞后-超前校正网络后，有了明显的改善。可见，加入串联滞后-超前校正网络后，不仅改善了系统的静态性能，还改善了系统的动态性能，符合了给定的飞行器控制系统的性能指标要求，达到了校正的目的。

5.4系统校正前后系统的根轨迹比较

系统校正前后的根轨迹如图12所示。

绘制系统校正前后的根轨迹的MATLAB 源程序如下： num=697500;

den=[1,361.2,0]; %校正前系统参数

gl=tf(num,den); %生成校正前系统的传递函数 num=[97.65,23017.5,697500];

den=[0.00014,0.33,102.3,361.2,0];%校正后系统的参数 g2=tf(num,den); %生成校正后系统的传递函数 rlocus(g1,g2) %绘制根轨迹

-2000

-1800-1600-1400-1200-1000-800-600-400-2000

Root Locus

Real Axis

I m a g i n a r y A x i s

图12-系统校正前后的根轨迹