预应力混凝土课程设计计算书范本

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全预应力混凝土简支梁

设计计算书

一、设计资料-----------------------------------------------------2

二、计算荷载内力组合-----------------------------------------3

三、预应力筋数量和位置确定--------------------------------4

四、截面几何性质计算-----------------------------------------9

五、承载能力极限状态验算-----------------------------------10

六、预应力损失计算--------------------------------------------13

七、正常使用极限状态计算-----------------------------------17

八、持久状况应力验算-----------------------------------------21

九、短暂状况应力验算-----------------------------------------23

全预应力混凝土简支梁设计

一、设计资料

1、桥面净空：净9 + 2 ? 1m

2、设计荷载：城-A级车辆荷载，结构重要性指数γ0 = 1.1

3、材料规格

（1）混凝土：C50级；

（2）预应力钢筋：1?7标准型-15.2-1860-II-GB/T5224-1995钢绞线，抗拉强度标准值f pk = 1860MPa，抗拉强度设计值f pd = 1260MPa，弹性模量E p =

1.95?105MPa；

（3）普通钢筋：纵向抗拉普通钢筋采用HRB335钢筋，箍筋及构造钢筋采用R235钢筋。

4、主要结构尺寸

主梁标准跨径L k = 32m，梁全长31.96m，计算跨径L f = 31.16m。

主梁高度h=1400mm，主梁间距S=2200mm，其中主梁上翼缘预制部分宽为1600 mm，现浇段宽为600mm，全桥由5片梁组成。

桥梁横断面尺寸如图1所示。

5、施工方式

主梁采用预制方式施工，后张法施加预应力。主梁安装就位后，现浇各梁间的60cm顶板接头混凝土。最后进行桥面系施工。

立面图

图1

支点断面

跨中断面

图2 桥梁横断面尺寸（单位：cm ）

6、荷载内力组合见下表：

按照学号修改后的内力计算结果为：

表2 活载内力计算结果

注：（1）车辆荷载内力M Q 1K 、V Q 1K 中已计入冲击系数1+μ=1.1188。 二、计算荷载内力组合

以下内力组合仅以跨中为例子带入公式，其它部位按公式使用计算机计算。 1、基本组合

k Q k Q k G mk G Pk G d M M M M M M 2121112.14.1)(2.1++++=

9.15712.14.15304.1)0.7758.2673.1983(2.1?+?+++?=

m kN ?=0.5918

k Q k Q k G mk G Pk G d V V V V V V 2121112.14.1)(2.1++++=

401.412.1161.894.1)000(2.1?+?+++?=

kN 8.129=

根据公式求出其它部位基本组合列于下表：

表3 荷载基本组合结果

2、短期组合

k Q k Q k G mk G Pk G S M M M M M M 2121117

.0)(+++++=μ

69.1281188.1/4.15307.0)0.7758.2673.1983(+?+++= m kN ?=3.4112

其它截面短期效应组合值见下表：

表4 荷载短期组合结果

3、长期组合

)1(

4.0)(21211k Q k Q k G mk G Pk G L M M M M M M +++++=μ

)69.1281188.1/4.1530(4.0)0.7758.2673.1983(+?+++= m kN ?=7.3624

其它位置长期效应组合值列于下表：

表5 荷载长期组合结果

三、预应力钢筋数量的确定及布置 锚固端截面和跨中截面如图所示：

图2

用cad 的查看能求得跨中截面381003.2mm W ?=，2629806mm A =，假设

mm a p 150=

mm y c 5.821=，mm y a e c p p 5.671=-=

支座断面4

11

102mm I z ?=，2

1070650mm A z =，

mm y 785=，

mm y 615'=，

首先，根据跨中正截面抗裂要求，确定预应力钢筋数量。为满足抗裂要求，所需的有效

预加力为)

1(85.0W

e A W M N p

S ep +≥，以上数据代入公式得： kN

.N )

..(...N ep

148684868078100325

67162980618501003210341128

8

6

==?+??≥ 拟采用1?7标准型-15.2-1860-II-GB/T5224-1995钢绞线，抗拉强度标准值f pk =

1860MPa ，抗拉强度设计值f pd = 1260MPa ，弹性模量E p = 1.95?105MPa ；预应力损失按张拉控制应力的20%估算，所需预应力钢绞线的根数为：

4.31139

1395)2.01(4868078

)(=??-=

-=

p

l con pe

p A N n σσ，取32根。

采用4束8 15.2预应力钢束，供给的预应力钢筋截面积为24448mm A p =，采用直径80mm 的金属波纹管成孔，预留管道外径为85mm 。实际提供的 计算截面上下核心距： 锚固端截面

mm cm Ay I K S 23881.2352

.785.1070620014220==?==

mm cm Ay I K X 3044.3049

.615.1070620014220'==?==

所以索界至核心的距离范围是（-304，238），所布置的预应力筋应在此范围内。 偏心距的下限计算

z

z z z Pe K G P K G p y mm y A I N M Ay I N M e >=??+?=+=+≤

8731015

.82629816668580

100056001.3026111所以，只要预应力钢筋的形心在截面内都满足要求。

曲线平面内外管道的最小保护层厚度根据公式计算得：

2

'266.0s

cu

d

in d f r P C -

≥

028.096

.319

.0=≈

β，

mm L r 1431261000)028.0028

.041(296.31)41(2=?+??=+=

ββ， 代入以上公式得

mm d f r P C s cu

d

in 465.4250

143126266.010002.155402'266.0=-????=-

≥

曲线平面外最小保护层厚度采用直线管道最小保护层厚度， mm d .5160=。本次设计采用保护层厚度为85mm ，管道最小间距65mm 。

实际预应力筋提供的kN N pe 3.4937328.075.01850139=????=，代入下式中得

)

1(85.0W

e A W M N p

S ep

+=

对于跨中截面：

mm A W N M e pe S p 658629806

1003.2103.493785.0103.411285.08

3

6=?-???=-= 根据预应力钢筋的偏心距布置跨中截面孔洞如上图2。

预应力筋束要素表如下：

表 6

各计算截面预应力筋束的位置和倾角列于下表7：

表7 1

下表9中以距离跨中的长度为x坐标，以距离梁下端的高度为y坐标，给出了十个点的坐标，以确定钢束的位置，预应力钢束布置形状表9：

表8

续上表8

四、截面几何性质计算： 1、估算普通钢筋数量：

普通钢筋拟选用HRB400，MPa f sd 330=

m kN m kN M d ?=??=8.650959181.10γ

f b '取以下三个值中最小的：

mm L f 103873/311603/==，相邻两梁平均间距为2200mm,

mm h b b f h 2800150124102180'122=?+?+=++,所以mm b f 2200'=

假设mm mm h 123616414000=-=，则判别式

d

f f f cd M m kN h h h b f 060858210)2/1501236(15022004.22)2/'(''γ>?=?-???=--所以为第一类T 型梁。

由)2/('00x h x b f M f cd d -=γ求受压高度：

)2/1236(22004.22108.65096x x -?=??整理得到mm x 112=。

则普通钢筋数量为

2304280

4448

126011222004.22'mm f A f x b f A sd

p

pd f cd s -=?-??=

-=

所以不需要

普通钢筋。

2、截面几何性质计算

四个主要截面在各阶段几何性质见下表8：

表9

注：表中Ws 为截面上边缘的弹性抵抗矩，Wx 为截面下边缘的弹性抵抗矩，Wp 为预应力筋重心水平的弹性抵抗矩。

五、 承载能力极限状态验算 1、跨中正截面抗弯承载力验算

mm a p 1644

274

3127=+?=

，则mm h p 12361641400=-=，上面计算普通钢筋时已

经确定mm b f 2200'=，界面类型按第一类T 型计算，混凝土受压区高度为

'114'f f

cd p pd h mm b f A f x <==

，将mm x 114=代入下式计算截面承载能力为

8

.65096608)2/1141236(44481260)2/(0=>?=-??=-=d p p pd du M m kN x h A f M γ

但是考虑到受压高度很小时，承载能力折减为原来的0.95倍，

d du M m kN M 0627895.0γ

普通钢筋的面积为0.003bh ，2

756003.01400180mm A s =??=，采用6 16钢筋，提供的截面积为2

1206mm A s =，腹板宽度显然足够，保护层厚度用40mm 。

若是如此，应重新求极限承载弯矩。 根据公式mm b f A f A f x f

cd s

sd p pd 6.1202200

4.221206

28044481260'=??+?=

+=

此时：

)2/()2/(0x h A f x h A f M s sd p p pd du -+-=

m

kN ?=-??+-??=7045)

2/6.1201360(1206280)2/6.1201236(44481260

考虑到mm h x p pu 31712362566.0=?=<ξ，应对du M 进行折减，

8.6509669395.0>?=m kN M du

所以正截面抗弯满足要求。

2、 斜截面抗剪承载力计算

选取距离支点h/2，和变截面位置进行斜截面抗剪承载力复核。截面尺寸如图

箍筋采用R235钢筋，直径10mm ，双肢箍，间距mm S v 200=；但是距离支点一倍梁高范围内，箍筋间距mm S v 100=。

（1） 距支点h/2截面斜截面抗剪承载力计算 首先进行截面抗剪强度上下限复核：

用内插法求得距离支点mm h 7002/=处的剪力为

kN kN V d 8.10356.9411.10=?=γ

kN bh f td 9.860123660983.125.1105.0105.03023=?????=?--α

kN bh f k cu 5.27141236609501051.01051.030,3=????=?--

所以0,3

00231051.0105.0bh f V bh f k cu d td --?<

截面尺寸满足要求，但是需要配置抗剪钢筋。

斜截面的抗剪承载力为pb cs du V V V +=

cs V 为混凝土和箍筋共同的抗剪承载力

v sd sv k cu cs f f p bh V ,,03321)6.02(1045.0ρααα+??=-

其中0.11=α，25.12=α，1.13=α，剪跨比7.14.01236

6.941108.4953

0<=??==h V M m d 取

为1.7，则b 为距离支点mm mh h 19606.02/0=+处的腹板宽度，根据内插法求得

mm b 450=，纵向受拉钢筋的百分率11236

4501206

44481001001000

=?+?

=+?

==bh A A p s p ρ

箍筋配筋率0017.0200

4505

.782=??==

v sv sv bS A ρ 将以上数据带入公式求得：

kN

V cs 8801950017.050)16.02(12804501045.01.125.13=????+??????=-预应力弯起钢筋的抗剪承载力为

kN A f V p pd pd pb 6.320)2.3sin 22.5sin 9.5(sin 111212601075.0sin 1075.033=??+?+?????=??=∑--θ

kN V kN V V V d pb cs du 8.10356.12006.3208800=>=+=+=γ

抗剪承载力足够。

（2）变截面点处斜截面抗剪承载力计算

用内插法求此处的剪力组合设计值kN kN V d 7.7092.6451.10=?=γ 首先进行斜截面抗剪强度上下限复核：

kN bh f td 5.263128018083.125.1105.0105.03

023=?????=?--α

kN bh f k cu 8.8301280180501051.01051.030,3

=????=?--

可以看出0,3

00231051.0105.0bh f V bh f k cu d td --?<

截面尺寸满足要求，但是需要配置抗剪钢筋。 抗剪承载力计算仍然按照上面的方法计算

与h/2截面处进行比较，只有截面宽度b ，改变此处b=180mm ，

45.21280

1801206

44481001001000

=?+?

=+?

==bh A A p s p ρ

0044.0200

1805

.782=??==

v sv sv bS A ρ kN

V cs 6541950044.050)45.26.02(12801801045.01.125.13=????+??????=-

kN A f V p pd pd pb 7.210)3.1sin 22.4sin 7.4(sin 111212601075.0sin 1075.033=??+?+?????=??=∑--θ

则该处截面抗剪承载力为

kN V kN V V V d pb cs du 7.7097.8647.2106540=>=+=+=γ

所以变截面处斜截面抗剪承载力足够。

六、预应力损失计算

1、摩阻损失1l σ

]1[)

(1kx con l e

+--=μθσσ 式中：

con σ——张拉控制应力，MPa f pk con 1395186075.075.0=?==σ； μ——摩擦系数，取25.0=μ；

k ——局部偏差影响系数，取0015.0=k 。

各截面摩阻损失的计算见下表10

表10 摩阻损失

2、锚具变形损失 反摩擦影响长度f l

l

E l l pe con d d p f 1

,,/σσσσ-=

????=

∑

式中：con σ——张拉端锚下控制应力；

∑?l ——锚具变形值，OVM 夹片锚有顶压时取4mm ；

l ——张拉端到锚固端之间的距离，本例中l =15980mm 。

当l l f ≤时，离张拉端x 处由锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩引起的、考虑反摩擦后的预拉力损失为f

f x l x l -?=?σ

σ，f d l σσ?=?2

当x l f ≤时，表示该截面不受反摩擦影响。 反摩阻影响长度计算表如下：

表11

锚具变形损失计算见下表：

表12

3、分批张拉损失4l σ p

pc Ep

l ,4σ

ασ∑?=

式中：p pc ,σ?——在计算截面先张拉的截面重心处，由后张拉的各批钢筋产生的混凝土法向应力；

Ep α——预应力钢筋与混凝土弹性模量之比，

65.51045.3/1095.1/45=??==c p Ep E E α

本例中预应力筋束的张拉顺序为：1234→→→，有效张拉力pe N 为张拉控制力减去摩擦损失和锚具变形损失后的张拉力。预应力分批张拉损失的计算见下表。

表13

4、钢筋应力松弛损失5l σ

pe pk

pe

l f σσζψσ?-??=)26.052

.0(5

式中：ψ——超张拉系数，本例中0.1=ψ；

ζ——钢筋松弛系数，本例采用低松弛钢绞线，取3.0=ζ； pe σ——传力锚固时钢筋应力，421l l l con pe σσσσσ---=。 钢筋应力松弛损失的计算见下表

表14

5、混凝土收缩徐变损失6l σ

ps

t t pc Ep t t cs p l E ρρφσαεσ151]

[9.0),(),(600++=

p n

Gk

n

p n

p pc e I M I N A N -

+

=

σ

n

n ps ps A I i i

e /,122

2=+

=ρ

式中：pc σ——构件受拉区全部纵向钢筋截面重心处，由预加力（扣除相应阶段应力损失）和结构自重产生的混凝土法向应力；

),(0t t cs ε——预应力筋传力锚固龄期为0t ，计算龄期为t 时的混凝土收缩应变； ),(0t t φ——加载龄期为0t ，计算龄期为t 时的混凝土徐变系数；

ρ——构件受拉区全部纵向钢筋配筋率，n s p A A A /)(+=ρ。

设混凝土传力锚固龄期和加载龄期均为28天，计算时间∞=t ，桥梁所处环境的年平均湿度为75%，以跨中截面计算其理论厚度h ：

mm h 1916.6/100063.02=??=

查表得：3

),(1026.00-?=t t cs ε，15.2),(0=t t φ，但是考虑到所用混凝土强度等级为C50，上

述数值应该乘以系数732.0/8.26=ck f ，结果3

),(1019.00-?=t t cs ε，57.1),(0=t t φ。

混凝土收缩、徐变损失的计算见下表

表15

6、预应力损失组合

上述各项预应力损失汇总情况组合列于下表16

表16

七、正常使用极限状态计算

1、全预应力混凝土构件抗裂性验算 （1）正截面抗裂性验算

正截面抗裂性验算以跨中截面受拉边的正应力控制。在荷载短期效应组合下应满足：

0850≤-pc st .σσ

st σ为在荷载短期效应组合下，截面受拉边的应力：

00

212221111170y I M )/(M .M y I M y I M K Q K Q K G n n MK

G n n PK G st +++++=μσ

1n I 、1n y 、2n I 、2n y 、0I 、0y 分别为阶段1、阶段2、阶段3、的截面惯性矩和截面

重心至受拉边缘的距离，查表得：

381111090661mm .W y /I n n n ?== 382221026802mm .W y /I n n n ?== 380001036222mm .W y /I ?==

查表得弯矩设计值：

m kN .M PK G ?=319831，m kN .M MK G ?=82671，m kN M K G ?=7752，m kN .M K Q ?=415301，m kN .M K Q ?=691282，118811.=+μ

将上述数值代入公式后得：

100023622

06912811881415307077522680826719066031983/).../......(

st +?+++=σ

MPa .4619=

pc σ为截面下边缘有效预压应力：

n n pn p n pc y I e N A 1

1

p N +

=

σ

p l l con p pe A )(A X σσσσ--==I p N

kN ...150614448/1000)5712761291395(=?--=

mm .e pn 86981= 得

MPa

.....pc 8126190706988

015061612905061.1=?+=

σ

0323850≤-=-MPa ..pc st σσ

计算结果表明，正截面抗裂性满足要求。 （2）斜截面抗裂性验算

斜截面抗裂性验算以主拉应力控制，一般去变截面点分别计算截面上梗肋、形心轴和下梗肋处在何在短期效应组合作用下的主拉应力，应满足tk tp f 6.0≤σ的要求。

tp σ为荷载短期效应组合作用下的主拉应力

2

2)2

(

2

x cx

cx

tp τσσσ+-=

x k Q k Q k G x n n mk G x n n Pk G pc cx y I M M M y I M

y I M ,00

212,221,111)1/(7.0+++±±±

±=μσσ

b

I S A S b I V V V S b I V

S b I V x n n p pe pe k Q k Q k G x n n mk G n n Pk G 1100212,221111sin )1/(7.0θσμτ-

+++++=

上述公式中车辆荷载和人群荷载产生的内力值，按最大剪力布置荷载，即取最大剪 力对应的弯矩值，其数值由表差得。

恒载内力值：

m kN M Pk G ?=10541，m kN M mk G ?=4.1421，m kN M k G ?=9.4112 kN V Pk G 2.1861=，kN V mk G 2.251=，kN V k G 8.722=

活载内力值：

m kN M k Q ?=52.9511，m kN M k Q ?=088.592，1188.11=+μ

kN V k Q 93.2061=，kN V k G 877.122=

变截面点处主要截面几何性质见表

表17