电力电容器及无功补偿

1

电力电容器及无功补偿

技术手册

沙舟编著

目录

前言

第一章基本概念 (1)

§1-1 交流电的能量转换 (1)

§1-2 有功功率与无功功率 (2)

§1-3 电容器的串联与并联 (3)

§1-4 并联电容器的容量与损耗 (3)

§1-5 并联电容器的无功补偿作用 (4)

第二章并联电容器无功补偿的技术经济效益 (5)

§2-1 无功补偿经济当量 (5)

§2-2 最佳功率因数的确定 (7)

§2-3 安装并联电容器改善电网电压质量 (8)

§2-4 安装并联电容器降低线损 (11)

§2-5 安装并联电容器释放发电和供电设备容量 (13)

§2-6 安装并联电容器减少电费支出 (15)

前言

众所周知，供电质量主要决定于电压、频率和波形三个方面。电网频率稳定决定于电网有功平衡，波形主要决定于网络和负荷的谐波，电压稳定则决定于无功平衡。当然三者之间也具有一定的内在关系。无功平衡决定于网络中无功的产生和消耗。在系统中无功电源有同步发电机、同步调相机、电容器、电缆、输电线路电容、静止无功补偿装置和用户同步电动机，无功负荷则有电力变压器，输电线路电感和用户的感应电动机，各种感应式加热炉、电弧炉等。为了满足系统中无功电力的需求，单靠发电机、调相机、电缆和输电线路电容是不够的，静补装置中也是采用电容器等。因此电容器在系统的无功电源中占有相当比重，加之调相机为旋转设备。建设投资大，运行维护费用高。近年来世界各国都积极装设电容器，满足系统无功电力要求，维持电压稳定。但各国主要是装设并联电容器，装串联电容器者较少，因此编者主要介绍并联电容器无功补偿技术，它还广泛应用于谐波滤波装置，动态无功补偿设备和电气化铁道无功补偿装置之中，因与电力系统谐波有关。限于篇幅，准备在“谐波技术”中详述。这里主要介绍一些无功补偿技术基础。限于编者水平，加上时间仓促，不当之处难免，请读者批评指正。

第一章 基本概念

§1-1 交流电的能量转换

电力工程中常用的电流、电压、电势等均按正弦波规律变化，即它们都是时间的正弦函数。以电压u 为例，可用下式表达：

u=U m sin(ωt+?) (1-1)

式中u 为电压瞬时值，U m 为电压最大值，ω=2πf 为角频率，表示电压每秒变化的弧度数，f 为电网频率，为每秒变化的周数，我国电网f=50Hz ，国外有50Hz 和60Hz 。当t=0时，相角为?，称之初相角，若选择正弦电压通过零点作为时间起点，则?=0，则：

u=U m sin ωt (1-2)

如果将此电压加于电阻R 两端，按欧姆定律，通过电阻的电流i 为：

t ωsin I t ωsin R

U R u i m m

===

(1-3) 由上式可见，电阻上的电压u 和电流i 同相位，电压和电流同时达到最大值和零，电阻

电路中的功率：

P R =ui=U m I m sin 2ωt=UI(1－cos2ωt) (1-4)

式中U ，I 分别为电压和电流的有效值，由于电压和电流的方向始终相同，故功率始终为正值，电阻电路始终吸收功率，转换为热能或光能等被消耗掉。

当正弦电流I=I m sin ωt 通过电感时，则电感两端的电压为：

)2

π

t in(s U t cos ωLI ωdt di L

u L +===ωm m (1-5) 式中m U =ωLI m 。可见电感两端的电压u L 和电流i 都是频率相同的正弦量，其相位超

前于电流

2

π

或90?，即电压达最大值时电流为零，电感的功率为： )2

π

t (t sin I U i u P m m L L +?==ωω

t ω2UIsin t ωcos t ωsin I U m m =?= (1-6) 它也是时间的正弦函数，但频率为电流频率的两倍，由图1-1可见，在第一、三个四分之一周期内电感吸收功率（P L >0），并把吸收的能量转化为磁场能量，但在第二、四个四分之一周期内电感释放功率（P L <0〉磁场能量全部放出。磁场能量和电源能量的转换反复进行，电感的平均功率为零，不消耗功率。

图1-1 电感中电流、电压和功率的变化

把正弦电压u=m U sin ωt 接在电容C 的两端，流过电容C 中的电流为：

)2

π

sin(I cos U c dt du c

i m C +===t t m ωωω (1-7) 电容电流i c 和电压u 为频率相同的正弦量，电流最大值I m =ωc m U ，电流相位超前电压

2

π

或90?，即电压滞后于电流2

π

，电容的功率：

Pc=ui c m U I m sin ωtcos ωt=U Isin2ωt (1-8) 可见功率也是时间的正弦函数，其频率为电压频率的两倍，为与图1-1比较，取i c 起始相位为零，电压u 滞后于电流

2

π

。由图1-2可见，P c 在一周期内交变两次，第一、三个四分之一周期内，电容放电释放功率（P c <0）,储存在电场中的能量全部送回电源，在第二、四个四分之一周期内，电容充电吸收功率（P c >0），把能量储存在电场中，在一个周期内，平均功率为零，电容也不消耗功率。

图1-2 电容中的电流、电压和功率的变化

§1-2 有功功率和无功功率

交流电力系统需要两部分能量，一部分电能用于做功被消耗，它们转化为热能、光能、机械能或化学能等，称为有功功率，另一部分能量用来建立磁场，作为交换能量使用，对外部电路并未做功，它们由电能转换为磁场能，再由磁场能转换为电能，周而复始，并未消耗，这部分能量称为无功功率。无功功率并不是无用之功，没有这部分功率，就不能建立感应磁场，电动机、变压器等设备就不能运行。除负荷需要无功外，线路电感、变压器电感等也需要。在电力系统中，无功电源有：同步发电机、同步调相机、电容器、电缆及架空线路电容，静止补偿装置等，而主要无功负荷有：变压器、输电线路、异步电动机、并联电抗器。

设负荷视在功率为S ，有功功率为P ，无功功率为Q ，电压有效值为U ，电流有效值为I ，则功率三角形如图1-3。图中：

U Icos ? U Isin ?

为有功功率与视在功率的夹 cos ?表示 S 的比值，称为力

图1-3 功率三角形

在感性电路中，电流落后于电压，?>0，Q 为正值，而在容性电路中，电流超前于电压，?<0，Q 为负值。

§1-3 电容的串联和并联

当所需电容量大于单台电容器的电容量时，可采用并联方式解决，各单台电容器充电后的电量分别为q 1,q 2,q 3…，而总电量q 为各单台电量之和：

q= q 1+q 2+q 3+… 因 q 1=Uc 1,q 2=Uc 2,q 3=Uc 3 故 q=UC=Uc 1+Uc 2+Uc 3+…

总电容量 C=c 1+c 2+c 3+… (1-9) 当m 个电容量相等的单元并联时，设单元电容量为C 0，则C=mC 0，可见总电容量为各单元电容量之和。

当单台电容器电压低于运行电压时，往往将其串联，若各单元承受的电压分别为U 1，U 2，U 3时，串联后的总电压为U=U 1+U 2+U 3，由于串联回路中各单元充电的电量相等，则：

q= q 1=q 2=q 3

故3

32211c q c q c q c q U ++==

3

21c 1

c 1c 1c 1++= (1-10)若n 台电容值为C 0的单元串联，则总电容n

C C 0

=

。

§1-4 并联电容器的容量和损耗

电容器接于交流电压时，大部分电流为容性电流I c ，作为交换电场能量之用，另一部分为介质损失引起的电流I R ，通过介质转换为热能而消耗掉。介质在电场的作用下可能产生三种形式的损耗：①极化损耗—介质在极化过程中由于克服内部分子间的阻碍而消耗的能量；②漏导损耗—介质的漏导电流产生的损耗；③局部放电损耗—在介质内部或极板边缘产生的

非贯穿性局部放电产生的损耗。

电容器电流的向量图如图1-4

Q=U I c =UIsin ? 因 I c =U/X c =ωc U 故 Q=ωc U 2 (1-11) 电容器的有功损耗 P R =UI R =UIcos ?=UI

c tg δ=

Qtg δ=ωc U 2tg δ (1-12) 图1-4介质损耗电流向量表

式中：U —外施交流电压，KV ；C —电容器的电容量，μF ；

ω—角频率，ω=2πf ，f 为频率，单位Hz 。 Q —电容器容量，Var ；P R —电容器损耗功率，W ； tg δ—电容器介质损耗角正切值，用百分数表示。

各种并联电容器损耗角正切值百分数如下（在额定电压、额定频率和20℃时测量）： 纯纸介质：额定电压 1KV 及以下者，不大于0.4%； 额定电压 1KV 以上者，不大于0.3%； 膜纸复合介质：额定电压 1KV 及以上者，不大于0.12%； 全膜介质：额定电压 1KV 及以上者，不大于0.05%； 低压金属化膜电容器，不大于0.08%；

§1-5 并联电容器的无功补偿作用

由图1-1和图1-2可见，在第一个四分之一周期内，电流由零逐渐增大，电感吸收功率，转化为磁场能量，而电容放出储存在电场中的能量，而第二个四分之一周期，电感放出磁场能量，电容吸收功率，以后的四分之一周期重复上述循环。因此当电感和电容并联接在同一电路时，电感吸收功率时正好电容放出能量，电感放出能量时正好电容吸收功率，能量在它们之间相互交换，即感性负荷所需无功功率，可由电容器的无功输出得到补偿，这就是并联电容器的无功补偿作用。

如图1-5所示，并联电容器C 与供电设备（如变压器）或负荷（如电动机）并联，则供电设备或负荷所需要的无功功率，可以全部或部分由并联电容器供给，即并联电容器发出的容性无功，可以补偿负荷所消耗的感性无功。

图1-5 并联电容器补偿原理

图1-6 并联电容器补偿向量图

当未接电容C 时，流过电感L 的电流为I L ，流过电阻R 的电流为I R 。电源所供给的电流与I 1相等。I 1=I R +jI L ,此时相位角为?1，功率因数为cos ?1。并联接入电容C 后，由于电容电流I C 与电感电流I L 方向相反（电容电流I C 超前电压U90?，而电感电流滞后电压U90?），使电源供给的电流由I 1减小为I 2，I 2=I R +j(I L _I C )，相角由?1减小到?2，功率因数则由cos ?1提高到cos ?2。

并联电容器无功补偿可以降低线路损耗，改善电网电压质量等，分别在第二章详细叙述。

第二章 并联电容器无功补偿的技术经济效益

§2-1 无功补偿经济当量

所谓无功补偿经济当量，就是无功补偿后，当电网输送的无功功率减少1千乏时，使电网有功功率损耗低的千瓦数。

众所周知，线路的有功功率损耗值如式（2-1）

3

2

223

22

3

2

L 10R U Q P 10R U

S 10R I P ---?+=?=?= 2

3

2232U

10R Q U 10R P --?+?= =LQ LP P P + (2-1) 式中：P L —线路有功功率损耗，KW ；

P —线路传输的有功功率，KW ； Q —线路传输的无功功率，Kvar U —线路电压，KV ； R —线路电阻，Ω；

S —线路的视在功率，KV A ；

P LP —线路传输有功功率产生的损耗，KW ； P LQ —线路传输无功功率产生的损耗，KW 。

装设并联电容器无功补偿装置后，使传输的无功功率减少Q b 时，则有功功率损耗为：

2

32b 232U 10R )Q (Q U 10R P P --?-+?='L

因此减少的有功功率损耗为：

2

3

2b b L L L U

10R )Q QQ (2P P P -?-='-=? =2

3

b b U 10R )Q Q (2Q -?-

按无功补偿经济当量的定义，则

2

3

b 23b L b U 10R Q U 10QR 2Q P

c --??-

?=?= =)Q Q (2Q P )Q Q (2QU

10R Q b LQ b 2

32-=-?- =)Q

Q (2c b

y -

(2-2) 式中：Q

P c LQ y =

为单位无功功率通过线路电阻引起的有功损耗值；

Q

Q b

为无功功率的相对降低值，即补偿度。 由上式可见，当Q b <

实际情况中，无功补偿经济当量由用电单位确定，无详细资料时，可按图2-1和表2-1确定。

图2-1 确定系统无功补偿经济当量的接线图

表2-1 各类供电方式的无功经济当量

例如在I 处安装1000千乏并联电容器装置，该处在功率因数为0.9时，无功经济当量为0.062千瓦/千乏，则每小时可节电62度，全年按实际运行4000小时计算，可节电24.8万度，每度电成本按0.04元计算，全年节电价值为9920元，安装电容器费用（包括配套设备）按35元/千乏计算，约需投资3.5万元。仅此一项三年多时间便可收回投资。

§2-2 最佳功率因数的确定

设系统输送的有功功率为P 1，无功功率为Q 1，相应的视在功率为S 1，其功率三角形如图2-2。

安装无功补偿容量Q c 后，输送的无功功率降为Q 2，在维持有功功率不变时，

)tg P(tg Ptg Ptg Q Q Q 212121c ????-=-=-= （2-3）

令2

2211221c

cos cos 1cos cos 1tg tg P Q ??????β---=-== （2-4）

按（2-3）式，对应于每一cos ?1值，以cos ?2为纵座标，β为横座标，可绘出一组cos ?2

—β曲线，如图2-3。如cos ?1=

2

2

，cos ?2=1时，则P=Q c 。

图2-3 cos ?2—β曲线

由图2-3可见，当cos ?2<0.96时，cos ?2—β基本为直线，即补偿后的功率因数cos ?2随β值增加而增加，也即随Q c 容量增加近似成比例增加，但在cos ?2>0.96时，曲线趋于平缓，即随Q c 容量增加，cos ?2增加缓慢，如从cos ?1=0.7曲线中可查得，由cos ?2=0.7提高到cos ?2=0.96时，相对提高37%，β值为0.70；而cos ?2再从0.96提高到1时，相对提高4.16%，β值需相应增大0.3，因此cos ?2越接近于1，无功补偿容量Q c 越大，投资高，但效益愈小。这与上节所述补偿容量愈大时，对减少有功功率损耗的作用愈小的结论一致。

由图2-3可查得，要求从cos ?1=0.6,0.7,0.8 补偿到cos ?2=0.90,0.95和1时，β=P

Q c

如表2-2。

由以上分析可得：

1、用户功率因数cos ?2提高到1是不经济和不适宜的；

2、最佳的cos ?2值与负荷的供电方式有关，需根据技术经济比较确定；

3、补偿后cos ?2值一般不宜超过0.96，因此能源部规定电费按功率因数的奖惩制度，由过去“不封顶”改在0.95封顶（即cos ?2超过0.95时不再另行增加奖励）是合适的。而且如后面所述，无功倒送会造成系统不稳定和出现谐振等问题。

§2-3 安装并联电容器改善电网电压质量

当集中电力负荷直接从电力线路受电时，典型接线和向量图如图2-4。

图2-4 由电力线路集中供电的接线和向量图

线路电压降?U 的简化计算如式（2-5）。 没有无功补偿装置时，线路电压降为?U 1：

U

QX

PR U 1+=

? （2-5） 式中：P 、Q 分别为负荷有功和无功功率；R 、X 分别为线路等值电阻和电抗；U 为线路额定电压。

安装无功补偿装置Q c 后，线路电压降为?U 2

U

X

)Q -(Q PR U c 2+=

? （2-6）

显然?U 2>R ，QX>>PR ，因此安装无功补偿装置Q c 后，引起母线的稳态电压升高为：

?U=?U 1－?U 2=

U

x

Q c （2-7） 若补偿装置连接处母线三相短路容量为S K ，则K

2

S U X =，代入上式得：

?U=K

C

S Q U ?

（2-8） 或

K

C

S Q U U =

? 式中：?U —投入并联电容器装置的电压升高值，KV ； U —并联电容器装置未投入时的母线电压，KV ； Q c —并联电容器装置容量，Mvar ；

S K —并联电容器装置连接处母线三相短路容量，MV A 。

由上式可见，Q c 愈大，S K 愈小，?U 愈大，即升压效果越显著，而与负荷的有功功率，无功功率关系不大。因此越接近线路末端，系统短路容量S K 愈小的场合，安装并联电容器装置的效果愈显著。统计资料表明，用电电压升高1%，可平均增产0.5%；电网电压升高1%，可使送变电设备容量增加1.5%，降低线投2%；发电机电压升高1%，可挖掘电源输出1%。

例：某变电站接线如图2-5，求并联电容器装置投入后，提高功率因数和电压的效果。

图2-5 某变电站接线和功率三角形

解：⑴ 提高电压的效果

以10MV A 为基准，则系统短路阻抗折算到11KV 侧为

20.0500MVA

10MVA

=

变压器短路阻抗 u k =0.075 总阻抗为0.02+0.075=0.095

11KV 母线处短路容量MVA 105109.5

100

S K =?= 投入并联电容器装置后的电压升高209.0105

2

11=?=?U KV=209V ⑵ 提高功率因数的效果

因P=5000KW ，6667KVA 0.75

5000

cos P S 0.75,cos 11===

=??故 Kvar 441050006667P S Q 22221=-=-=

投入装置Q c 后的功率因数cos ?2为

2

c 12

2)

Q (Q P P cos -+=

?

=

901.0)

20004410(50005000

2

2

=-+

即功率因数由0.75提高到0.901。

§2-4 安装并联电容器降低线损

线损是电网经济运行的一项重要指标，能源部已颁发线损管理条例。线损与通过线路总电流的平方成正比，设送电线路输送的有功功率P 为定值，功率因数为cos ?1时，流过线路的总电流为I 1，线路电压为U ，等值电阻为R ，则此时线损为：

R )U

3cos P

3(

R I 3P 212

11L ??==?

=R cos U P 1

2

22

?? (2-9) 装设并联电容器装置后，功率因数提高为cos ?2，则线损为：

R )U

3cos P

3(

R I 3P 22222L ??==?

=R cos U P 2

2

22

?? (2-10) 线损降低值为：

)cos 1

cos 1R(U P P P P 2

212222L 1L L ??-=-=? (2-11)

设K P =)cos 1cos 1(

2

212??- (2-12) 。 K P 称为线损降低功率系数或节能

功率系数,则(2-11)式为：

P 22

L K R U

P P ?=?

线损降低的比例为：

12P 122P 221L L c o s K c o s R

P 1K R U P P P ??=??=?

1

2

2

2

12cos )cos 1cos 1(

???-=

（2-13）

由（2-13）式可绘出不同的cos ?1时，线损降低比例

1

L L

P P ?与cos ?2的关系曲线（见§4-1）。由（2-13）式可得，补偿后功率因数cos ?2越高，线损降低功率系数越大，节能效果愈好，在不同的cos ?1和 cos ?2时，K P 值可由图2-6查出。

K P =)cos 1

cos 1(

2

2

12??-

图2-6 线损降低功率系数K P 值

例：某厂用电负荷P=1000KW ，cos ?1=0.8，线损P L1=80KW ，装并联电容器装置Q c =400Kvar 后，求cos ?2和K P 。

解：装设并联电容器装置前，该厂的视在功率为

KVA 12500.8

1000

cos P S 11===

?

无功功率为：

212110.811250cos 1S sin S Q -=-=?=??

=var K 750

装设并联电容器装置后，视在功率和功率因数为：

2c 122)Q (Q P S -+=

=KVA 0106)400750(10002

2=-+

943.01060

1000S P cos 22===

? 线损降低的比例：

=?=?12P 1L L cos K P P ?122

2

12cos )cos 1

cos 1(???-

=28.08.0)943.018.01(

2

2

2=-

每小时节能效果4.2228.08028.0P P 1L L =?=?=?度。

§2-5 安装并联电容器释放发供电设备容量

由图2-2可见，安装并联电容器装置后，若有功功率P 1不变，功率因数由cos ?1提高到cos ?2，相应的视在功率由S 1减小到S 2，即释放容量21S S S -=?，因此可减少系统输变电设备容量，或者提高系统的输送能力，节约建设投资。

2

121cos P

cos P S S S ??-

=

-=? = )2

cos 1

1cos 1P(

??-

= )cos 1

cos 1(

cos S 2

111???-? = )cos cos 1(S 2

1

1??-

(2-14) 输变电设备容量减小的百分数为：

=??%100S S

1)cos cos 1(2

1??- =

%100cos cos cos 2

1

2?-??? (2-15)

每千乏无功补偿容量可释放的输变电设备容量为：

)

tg P(tg )cos 1cos 1P(Q S

2121c ????--=

? =

)

tg (tg cos cos cos cos 21211

2??????-?- (2-16)

如果维持视在容量S 1不变，有功输送容量增加时，P ?如何计算？见图2-7，有功容量的增加：

)cos (cos S P P P 12112??-=-=? (2-17)

图2-7 视在容量S 1不变时,补偿后有功容量的增加

有功容量增加的百分数为:

=??%100P P

1%100cos S )cos (cos S 1

1121??-??? =%100)1cos cos (

1

2

?-?? (2-18)

投入的无功补偿容量 )sin (sin S Q 211c ??-= (2-19) 每千乏无功补偿容量可增加输送设备容量

c

Q P

?为 )

sin (sin S )

cos (cos S Q P 211121c ????--=

? =

2

11

2sin sin cos cos ????-- (2-20)

例：某工厂变电站，配电变压器容量320KV A ，在cos ?1=0.7时满载,装并联电容器装置后， cos ?2=0.95。求不过载条件下可增供的有功负荷，或者有功负荷不变，求可释放的变压器容量。

解：由（2-16）式可得变压器增供的有功负荷为：

)cos (cos S P 121??-=?

=320(0.95－0.70)=80KW

而有功负荷不变，可求得释放的变压器容量，由（2-14）式得

=?S )95

.070

.01(320)cos cos 1(S 211-=-

?? = 84.21KV A

当然上述二种情况都可绘制曲线或表格，直接查出。

§2-6 安装并联电容器减少电费支出

并联电容器无功补偿减少电费支出主要有：①供电部门按有功电度和无功电度折算求出平均功率因数调整电费，如表2-3。

表2-3 按平均功率因数调整电费

注：此表按原规定功率因数0.85计算，供参考。 设有功电度为W P （千瓦·小时），无功电度为W Q （千乏·小时），则 P

Q W W tg =

? （2-21）

?

?

???2

2

2

tg 11cos sin cos cos +=

+=

=

2

P

Q )W W (11

+ （2-22）

② 在有功负荷不变时，可更换容量较小的变压器，因此可减少按变压器容量支付的基本电费。 未完 待以后补上。 2004-7-2