实数
第十章实数
【课标要求】
【知识梳理】
1.算术平方根:
2.实数大小的比较:利用法则比较大小;利用数轴比较大小。
3.在实数范围内,加、减、乘、除、乘方运算都可以进行,但开方运算不一定能行,如负数不能开偶次方。实数的运算基础是有理数运算,有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算。正确的确定运算结果的符号和灵活的使用运算律是掌握好实数运算的关键。
【能力训练】
一.填空题:
1.的相反数是__ __,的倒数是,的绝对值是;
2.用科学记数法表示:570000=_____ ;
3.=,的倒数是,|1-| = ;
4.的立方根是,的平方根是;
5.近似数1999.9保留三个有效数字,用科学计数法表示为_______________;
6.的平方根是_______ ;
7.计算:;
8.实数P在数轴上的位置如图1所示,化简______________;
9.请先观察下列算式,再填空:
,.
(1)8×;
(2)-()=8×4;
(3)()-9=8×5;
(4)-()=8×;……
10.观察下列等式,×2 = +2,×3 = +3,×4 = +4,×5 = +5,设表示正整数,用关于的等式表示这个规律为_______ ____;
二.选择题:
11.计算:= ()
(A)(B)(C)或(D)
12.9的平方根是()
(A). 3 (B). -3 (C). 3 (D). 81
13.用科学记数法表示0.00032,正确的是()
(A).(B). (C).(D).
14.在实数π,2,,,tan45°中,有理数的个数是()
(A) 2个(B) 3个(C) 4个(D) 5个
15.0.00898用科学记数法表示为()
(A) 8.98×10-3(B) 0.898×10-3(C) 8.98×10-4(D) 0.898
×10-4
16.观察下列各题的运算①,②·,③(sin225°+sin265°-t(A)n225°·)0=1,④,⑤(-7)2=14,⑥
|4-7|=7-4其中算对的有()
(A)③⑤(B)②⑥(C)③④⑤⑥(D)⑤⑥
17.下列计算,正确的是()
(A)(B)
(C)(D)
18.下面用科学记数法表示正确的是()
(A)(B)(C)(D)
19.据测算,我国每天因土地沙漠化造成的经济损失平均为150000000元,若不加治理,
一年按365天计,我国一年中因土地沙漠化造成的经济损失(用科学记数法表示)为()
(A) 5.475×107元(B) 5.475×109元(C)5.475×1010元(D)5.475×1011元
20.在,π、、(C)COS300、、0.、,0.3030030003……中无理数的个数有()
(A)2个(B) 3个(C) 4个(D) 5个
21.如图,以数轴的单位长线段为边作一个正方形,以数轴的原点为旋转中心,将过原点的对角线顺时针旋转,使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处,则点A表示的数是()
(A)(B)1.4 (C)(D)
22.在实数-,0,,-3.14,中,无理数有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
23.我国某年石油产量约为170000000吨,用科学记数法表示为()
(A)1.7×10吨(B)1.7×10吨(C)1.7×10吨(D)1.7×10吨24.下列二次根式中与是同类二次根式的是()
(A)(B)(C)(D)
25.下列各式中与是同类二次根式的是()
(A)(B)(C)(D)
26.下列计算中,正确的是()
(A)(B)(C)(D)
三.计算题:
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.细心观察图形,认真分析各式,然后解答问题:
(1)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律;(2)推算出OA10的长;
(3)求出的值.
参考答案:
一.填空题
1.,,;2. 3.,,;
4.,;5.;6.;7.;
8.9.(1);(2);(3);(4),;
10.;
二.选择题
11.(D); 12.(C); 13.(A); 14.(B); 15.(A); 16.(C); 17.(C)18.(D);19.(C); 20.(C); 21.(D);22.(A); 23.(C); 24.(D);25.(B); 26.(C);
三.计算
27.;28.;29.;30.;31.;32.;33.;
34.(1);(2)OA10的长是;(3);
实数专项训练
实数专项训练 一、选择题 1, A ,2 B C ,±2 D ,±4 2, 3的相反数是() A ,3 3- B ,3- C ,33 D ,3 3,在使用科学计算器时,依次按下列键 后,会得到下列那个结果(说明:表示第二功 能键)( ) A ,3 2 B C D ,2 3 4,若a a -=2,则实数在数轴上的对应点一定在() A ,原点左侧 B ,原点右侧 C ,原点或原点左侧 D ,原点或原点右侧 5,如果a = b ,那么a 与b() A ,互为倒数 B ,互为相反数 C ,互为有理化因式 D ,相等 6,(2003年肇庆市)实数a , b 在数轴上的位置如图1所示,则下列关系式成立的是( ) A,a b a b -<-<< B,a b a b <<-<- C,b a a b -<<-< D,b a a b <-<<- 7,实数a 在数轴上对应的点的位置如图2所示,化简|a + 3|的结果是( ) A ,a + 3 B ,a -3 C ,-a + 3 D ,-a -3 8,(2003年上海市)下列命题中正确的是( ) A ,有限小数是有理数; B ,无限小数是无理数; C ,数轴上的点与有理数一一对应; D ,数轴上的点与实数一一对应 9 ,下列实数 022 ,,3.14159,tan 60,7 π ) A,2个 B,3个 C,4个 D,5个 10,实数 7 22 ,2+1,2π,(3)0,|-3|中,有理数的个数是 A,2个 B,3个 C,4个 D,5个 11,(2003年宁波市)实数 31,4 2,6π 中,分数的个数是( ) A ,0 B ,1 C ,2 D ,3 12,(2003年山西省)命题“a 、b 是实数,若b a >,则2 2b a > ”若结论保持不变, a -1 0 1 b 图1 3 0 a -3 图2
人教版初中数学实数解析
人教版初中数学实数解析 一、选择题 1.下列五个命题: ①如果两个数的绝对值相等,那么这两个数的平方相等; ②内错角相等; ③在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行; ④两个无理数的和一定是无理数; ⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的. 其中真命题的个数是() A.2个B.3个C.4个D.5个 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平面直角坐标系的概念,在两直线平行的条件下,内错角相等,两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数,进行判断即可. 【详解】 ①正确; ②在两直线平行的条件下,内错角相等,②错误; ③正确; ④反例:两个无理数π和-π,和是0,④错误; ⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的,正确; 故选:B. 【点睛】 本题考查实数,平面内直线的位置;牢记概念和性质,能够灵活理解概念性质是解题的关键. 2) A.±2 B.±4 C.4 D.2 【答案】D 【解析】 【分析】 如果一个数x的立方等于a,那么x是a的立方根,根据此定义求解即可.根据算术平方根的定义可知64的算术平方根是8,而8的立方根是2,由此就求出了这个数的立方根.【详解】 ∵64的算术平方根是8,8的立方根是2, ∴这个数的立方根是2. 故选D. 【点睛】 本题考查了立方根与算术平方根的相关知识点,解题的关键是熟练的掌握立方根与算术平
3.已知,x y 为实数且10x +=,则2012x y ?? ??? 的值为( ) A .0 B .1 C .-1 D .2012 【答案】B 【解析】 【分析】 利用非负数的性质求出x 、y ,然后代入所求式子进行计算即可. 【详解】 由题意,得 x+1=0,y-1=0, 解得:x=-1,y=1, 所以2012x y ?? ??? =(-1)2012=1, 故选B. 【点睛】 本题考查了非负数的性质,熟知几个非负数的和为0,那么每个非负数都为0是解题的关 键. 4.下列说法:①实数和数轴上的点是一一对应的;②无理数是开方开不尽的数;③负数 没有立方根;④16的平方根是±4;⑤某数的绝对值,相反数,算术平方根都是它本身,则这个数是0,其中错误的是( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 【答案】D 【解析】 【详解】 ①实数和数轴上的点是一一对应的,正确; ②无理数是开方开不尽的数,错误; ③负数没有立方根,错误; ④16的平方根是±4,用式子表示是,错误; ⑤某数的绝对值,相反数,算术平方根都是它本身,则这个数是0,正确. 错误的一共有3个,故选D . 5.在-2,3.14,5π,这6个数中,无理数共有( ) A .4个 B .3个 C .2个 D .1个 【答案】C
专题—实数及其运算
课 题 实数及其运算 教学内容 中考要求: 1.理解有理数的意义,能用书抽上的点表示有理数,会比较有理数的大小,会用科学计数法表示数;借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求有理数的相反数和绝对值;掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算及简单的混合运算,能运用运算律简化运算。 2.了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点的一一对应关系;会用平方运算求某些非负数的算术平方根,会用立方运算求某些数的立方根,会用计算器求平方根和立方根。 3.能用有理数个估计一个无理数的大致范围,了解近似数与有效数字的概念,能用计算器进行近似计算并按要求对结果取近似值,能运用实数的运算解决一些简单的实际问题。 第1讲 走进实数世界 一、【三年中考】 1.(2010·宁波)-3的相反数是( ) A .3 B.13 C .-3 D .-13 解析:因-3的相反数可表示为-(-3)=3,故选A. 答案:A 2.(2010·台州)-4的绝对值是( ) A .4 B .-4 C.14 D .-14 解析:由一个负数的绝对值是它的相反数,得|-4|=4,故选A. 答案:A 3.(2010·湖州)3的倒数是( ) A .-3 B .-13 C.13 D .3 解析:由倒数的定义可得3的倒数是13 ,故选C. 答案:C 4.(2009·温州)在0,1,-2,-3.5这四个数中,是负整数的是( ) A .0 B .1 C .-2 D .-3.5 解析:由实数的分类可知,-2是负整数,故选C. 答案:C
5.(2008·金华)如果+3吨表示运入仓库的大米吨数,那么运出5吨大米表示为() A.-5吨B.+5吨C.-3吨D.+3吨 解析:因互为相反意义的量中,一个用“+”表示,则另一个用“-”表示,所以运出5吨可表示为-5吨,故选A. 答案:A 6.2010·湖州)2010年5月,湖州市第11届房交会总成交金额约2.781亿元.近似数2.781亿元的有效数字的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 解析:因为2.781中有4个有效数字,故选D. 答案:D 7.(2010·绍兴)自上海世博会开幕以来,中国馆以其独特的造型吸引了世人的目光.据预测,在会展期间,参观中国馆的人次数估计可达到14 900 000,此数用科学记数法表示是() A.1.49×106 B.0.149×108 C.14.9×107 D.1.49×107 解析:由科学记数法的形式a×10n,(1≤|a|<10,n为整数)可得14 900 000=1.49×107. 故选D. 答案:D 8.(2010·宁波)据《中国经济周刊》报道,上海世博会第四轮环保活动投资总额高达820亿元,其中820亿用科学记数法表示为() A.0.82×10 11B.8.2×1010C.8.2×109D.82×108 解析:因820亿=820×108=8.2×1010,故选B. 答案:B 9.(2009·嘉兴)用四舍五入法,精确到0.1,对5.649取近似值的结果是________. 解析:由题目要求可得5.649≈5.6. 答案:5.6 10.(2010·嘉兴)据统计,2009年嘉兴市人均GDP约为4.49×104,比上年增长7.7%.其中,近似数4.49×104有_____个有效数字. 解析:因为4.49×104中有效数字分别是4,4,9.共3个. 答案:3 二、【考点知识梳理】 (一)实数的有关概念 1.数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线,叫做数轴.实数和数轴上的点是一一对应的. 2.相反数
(4) IEEE754标准浮点格式
2.1.3 数的定点表示与浮点表示 2、浮点表示法 (4) IEEE754标准浮点格式 前面讨论的是原理性浮点格式,但实际计算机的浮点格式与此有一些差异。下面简要介绍在当前主流微机中广泛采用的IEEE754标准浮点格式。 按IEEE754标准,常用的浮点数的格式如图2-3所示。 IEEE754有3种浮点表示格式,分别称为: 短浮点数(或称短实数)、长浮点数(或称长实数)、临时浮点数(或称临时实数)。它们的具体格式如表2-4所示。 表2-4 IEEE754的3种浮点表示格式 短浮点数又称为单精度浮点数,长浮点数又称为双精度浮点数,它们都采用隐含尾数 最高数位(20 )的方法,这样,无形中又增加了一位尾数,因此,相应地尾数真值实际上等于1+(23位尾数数值或52位尾数数值)。临时浮点数又称为扩展精度浮点数,它没有隐含位,尾数真值就等于64位尾数数值。 下面以32位短浮点数为例,最高位是数符,其后是8位阶码,以2为底,采用移码表示,但偏置量为127,例如阶码真值为1,则阶码的代码值为128,这点与前述原理性偏置量(128)有点差异。其余23位尾数为纯小数,因此,尾数位数实际上是:1位隐含位+23位尾数=24位。 注意:隐含的“1”是一位整数(即权位为20 )。在浮点格式中表示出来的23位尾数是纯小数,用原码表示。例如: (15)10 =(1111)2 ,将它规格化后结果为1.111×2 3 ,其中整数部分的“1”将不存储在23位尾数内。 阶码是以移码形式存储的。短浮点数的偏置值为十进制127或十六进制7FH ;长浮点数的偏置值为十进制1023或十六进制3FFH ;临时浮点数的偏置值为十进制16383或十六进制3FFFH 。存储浮点数阶码部分之前,偏置值先要加到阶码真值上。若阶码真值为3,在短浮点数中,移码表示的阶码为:十进制127+3=130或十六进制82H ;长浮点数中,移码表示的阶码为:十进制1023+3=1026或十六进制402H ;临时浮点数中,移码表示的阶码为:十进制16383+3=16386或十六进制4002H 。 例2-29 将(82.25)10 转换成短浮点数格式。 1)先将(82.25)10 转换成二进制数 (82.25)10 =(1010010.01)2 2)规格化二进制数(1010010.01)2 1010010.01=1.01001001×2 6 3)计算移码表示的阶码=偏置值+阶码真值: (127+6)10=(133)10 =(10000101)2 数符
1实数专题训练
一、实数专题训练 姓名_____________ 一、填空题:(每题3 分,共36 分) 1、-2 的倒数是____。 2、4 的平方根是____。 3、-27 的立方根是____。 4、3-2 的绝对值是____。 5、2004年我国外汇储备3275.34亿美元,用科学记数法表示为____亿美元。 6、比较大小:-1 2 ____- 1 3 。 7、近似数0.020精确到____位,它有____个有效数字。8、若n 为自然数,那么(-1)2n+(-1)2n+1=____。 9、若实数a、b 满足|a-2|+( b+1 2 )2=0,则ab=____。 10、在数轴上表示a 的点到原点的距离为3,则a-3=____。 11、已知一个矩形的长为3cm,宽为2cm,试估算它的对角线长为____。(结果保留两个有效数字) 12、罗马数字共有7 个:I(表示1),V(表示5),X(表示10),L(表示50),C(表示100),D(表示500),M(表示1000),这些数字不论位置怎样变化,所表示的数目都是不变的,其计数方法是用“累积符号”和“前减后加”的原则来计数的: 如IX=10-1=9,VI=5+1=6,CD=500-100=400,则XL=___,XI=___。 二、选择题:(每题4 分,共24 分) 1、下列各数中是负数的是() A、-(-3) B、-(-3)2 C、-(-2)3 D、|-2| 2、在π,-1 7 ,(-3)2,3.14,2,sin30°,0 各数中,无理数有() A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个 3、绝对值大于1 小于4 的整数的和是() A、0 B、5 C、-5 D、10 4、下列命题中正确的个数有() ①实数不是有理数就是无理数②a<a+a③121的平方根是±11 ④在实数范围内,非负数一定是正数⑤两个无理数之和一定是无理数 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 5、天安门广场的面积约为44 万平方米,请你估计一下,它的百万之一大约相
函数与导数2方程有实数解.零点
函2—方程有实数解.零点 1.已知函数F (x )=|2x -t |-x 3+x +1(x ∈R ,t 为常数,t ∈R ) (1)写出此函数F (x )在R 上的单调区间; (2)若方程F (x )-m =0恰有两解,求实数m 的值。 解 (1)?? ???<++--≥-++-=++--=212,131|2|)(333t x t x x t x t x x x x t x x F ∴ ?? ???<--≥+-=2,132,33)('22t x x t x x x F 由-3x 2+3=0 得x 1=-1,x 2=1,而-3x 2-1<0恒成立 ∴ i) 当2 t <-1时,F (x )在区间(-∞,-1)上是减函数 在区间(-1,1)上是增函数,在区间(1,+∞)上是减函数 ii) 当1>2t ≥-1时,F (x )在区间(-∞,2 t )上是减函数 在区间(2 t ,1)上是增函数,在区间(1,+∞)上是减函数 iii) 当2t ≥1时,F (x )在(-∞,+∞)上是减函数 (2)由(1)可知 i) 当2 t <-1时,F (x )在x =-1处取得极小值-1-t , 在x =1处取得极大值3-t ,若方程F (x )-m =0恰有两解, 此时m =-1-t 或m =3-t ii) 当-1≤2 t <1,F (x )在x =2t 处取值为1283++-t t , 在x =1处取得极大值3-t ,若方程F (x )-m =0恰有两解, 此时m =1283++-t t 或m =3-t
2.已知函数||ln )(2x x x f =, (Ⅰ)判断函数)(x f 的奇偶性; (Ⅱ)求函数)(x f 的单调区间; (Ⅲ)若关于x 的方程1f x kx =-()有实数解,求实数k 的取值 范围. 解:(Ⅰ)函数)(x f 的定义域为{R x x ∈|且0≠x } )(ln ||ln )()(22x f x x x x x f ==--=- ∴)(x f 为偶函数 (Ⅱ)当0>x 时,)1ln 2(1 ln 2)(2+?=?+?='x x x x x x x f 若210-<
江苏省南通市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题1 实数
2001-2012年江苏南通中考数学试题分类解析汇编(12专题) 专题1:实数 一、选择题 1. (2001江苏南通3分)用小数表示3×10-2,结果为【】 A、-0.03 B、-0.003 C、0.03 D、0.003 【答案】C。 【考点】负整指数幂。 【分析】根据负整指数幂直接计算得:3×10-2=3×0.01=0.03。故选C。 2.(江苏省南通市2002年3分)16的平方根是【】 A.±4 B.±2 C.4 D. 2 【答案】A。 【考点】平方根。 【分析】根据平方根的定义,求数a的平方根,也就是求一个数x,使得x2=a,则x就是a的一个平方根。 ∵(±4)2=16,∴16的平方根是±4。故选A。 3. (江苏省南通市2003年3分)的结果是【】 A.3 B.7 C.-3 D.-7 【答案】A。 【考点】实数的运算 【分析】先根据算术平方根、立方根的定义去掉根号,从而化简再相减:原式=5-2=3。故选A。 4. (江苏省南通市2003年3分)《2002年南通市国民经济和社会发展统计公报》显示,2002年南通市完成国内生产总值890.08亿元,这个国内生产总值用科学记数法表示为【】 A.8.9008×108元 B.8.9008×109元 C.8.9008×1010元 D.8.9008×1011元 【答案】C。 【考点】科学记数法。 【分析】根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时,看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时,n为它的整数位数减1;当该数小于1时,-n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0)。890.08亿=89008000000一共11位,从而890.08亿=89008000000=8.9008×109。故选C。 5. (江苏省南通市2004年2分)-5的相反数等于【】
七年级数学《实数》提高题及标准答案
七年级数学《实数》提高题及答案
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