流体力学复习提纲

第一章

流体的定义：流体是一种受任何微小的剪切力作用时，都会产生连续变形的物质。能够流动的物体称为流体，包括气体和液体。

流体的三个基本特征：

1、易流性：流动性是流体的主要特征。组成流体的各个微团之间的内聚力很小，任何微小的剪切力都会使它产生变形，(发生连续的剪切变形)——流动。

2、形状不定性：流体没有固定的形状，取决于盛装它的容器的形状，只能被限定为其所在容器的形状。（液体有一定体积，且有自由表面。气体无固定体积，无自由表面，更易于压缩）

3、绵续性：流体能承受压力，但不能承受拉力，对切应力的抵抗较弱，只有在流体微团发生相对运动时，才显示其剪切力。因此，流体没有静摩擦力。

三个基本特性：

1.流体惯性涉及物理量：密度、比容（单位质量流体的体积）、容重、相对密度

（与4摄氏度的蒸馏水比较）

2.：

3.流体的压缩性与膨胀性

压缩性：流体体积随压力变化的特性成为流体的压缩性。用压缩系数衡量

K，表征温度不变情况下，单位压强变化所引起的流体的体积相对变化率。其倒数为弹性模量E，表征压缩单位体积的流体所需要做的功。

膨胀性：流体的体积随温度变化的特性成为膨胀性。体胀系数α来衡量，它表征压强不变的情况下，单位温度变化所引起的流体体积的相对变化率。

３.流体的粘性流体阻止自身发生剪切变形的一种特性，由流体分子的结构及分子间的相互作用力所引起的，流体的固有属性。

恩氏粘度计测量粘度的一般方法和经验公式，见课本的24页

牛顿内摩擦定律：当相邻两层流体发生相对运动时，各层流体之间因粘性而产生剪切力，且大小为：（省略）实验证明，剪切力的大小与速度梯度（流体运动速度垂直方向上单位长度速度的变化率）以及流体自身的粘度（粘性大小衡量指标）有关。

温度升高时，液体的粘性降低，气体的粘性增加。（原理，查课本24~25页）

-

三个力学模型

1.连续介质模型：便于对宏观机械运动的分析，可以认为流体是由无穷多个连续分布的流体微团组成的连续介质。这种流体微团虽小，但却包含着为数甚多的分子，并具有一定的体积和质量，一般将这种微团称为质点。连续介质中，质点间没有空隙（但物理结构上的分子之间是有的），质点本身的几何尺寸，相对于流体空间或流体中的固体而言，可忽略不计，并设质点均质地分布在连续介质之中。

2、不可压缩流体模型：通常把液体视为不可压缩流体，把液体的密度视为常量。通常把气体作为可压缩流体来处理，特别是在流速较高、压强变化较大的场合，它们的体积的变化是不容忽视的，必须把它们的密度视为变量。但在低压，低速情况下，也可以认为气体是不可压缩的。

3、理想流体模型：理想流体就是完全没有粘性的流体。实际流体都具有粘性，称为粘性流体。

第二章、流体静力学

流体平衡：一种是流体相对于地球没有运动，称为静止状态；另一种是容器有运动而流体相对于容器静止，称为相对平衡状态。

作用于流体上的力：

质量力：作用在每个流体质点上的力，大小与流体质量成正比。

]

表面力：作用在研究流体的流体表面上的力，大小与受力表面面积成正比。可分为沿表面內法线的压强和沿表面切线的粘性力，但由于流体的绵续性，除自由表面的表面张力外，流体无内部静摩擦力。

流体静压强（流体处于静止或相对静止时，流体的压强（标量））特性：

1. 其作用方向总是沿着作用面的內法线方向。

2. 在静止流体中任意一点上的压强与作用方向无关，其均值相等。

3.流体静力学基本方程：

欧拉平衡微分方程（自己查课本）

01=??-x

p f x ρ 意义：

\

（1）欧拉平衡流体的质量力与表面力无论在哪个方向都平衡，即质量力与该方向的表面力合力应该相等相反。（由推导过程看出来的）

（2）平衡流体受哪个方向的质量分力，则流体静压强必然沿此方向发生变化。（方程式看出来的）

4.压强微分方程式：)(dz f dy f dx f dp z y x ++=ρ

只有在有势的质量力下，流体才能平衡。

C g p

z =+ρ

流体静力学基本方程的物理意义是，在不可压静止流体中，任何点的单位重量流体的总势能守恒，从几何上说，静水头线为水平线。

液面压强等值地在流体内部传递的原理称为帕斯卡原理

h p z z g p p γρ+=-+=000)(

'

5.在平衡流体中，压强相等的各点所组成的平面或曲面称为等压面。

0=++dz f dy f dx f z y x

特性：1.等压面也是等势面。

2.等压面与单位质量力矢量垂直

3.两种不想混合的平衡液体叫界面必然是等压面

若平衡流体的质量力仅为重力，有如下推论：

（1）静止流体的自由表面为等压面，并为一平面。

（2）自由表面下任意深度的水平面均为等压面。

（

（3）压强分布与容器的形状无关，（连通器）相连通的同一种流体在同一高度上的压强相等，为一等压面。

6.压强计量 应力单位、液柱高度、大气压单位

7.几种测压手段 测压管、U 形测压管、差压计、微压计（注意其计算公式，α不

可太小，以免影响精度，课本72页）

静止液体对壁面的作用力：

8.静止液体对平壁面的作用力：

（1）总压力的大小：

A h A p P c c ?==γ

（2）总压力的作用点：

@

A y I y y c c

c D +=

2.8.2、静止液体对曲面壁的作用力：

（1）总作用力的水平分力：x c x

A h F γ= （2）总作用力的垂直分力：压V F z ?=γ

（3）作用在曲面上总作用力的大小和方向为：省略

（4）总作用力的作用点：

总作用力的水平分力的作用线通过平面的压力中心，而垂直分力的作用线通过压力体的重心。故总作用力必通过两者的交点。

（5）压力体及其确定原则：压力体 是一个纯数学概念，而与该体积内是否充满液体无关。一般方法如下：

,

（a ）取自由液面或其延长线；

（b ）取曲面本身；

（c ）曲面两端向自由液面投影，得到两根投影线；

（d ）以上四根线将围出一个或多个封闭体积，这些体积在考虑了力的作用方向后的矢量和就是所求的压力体

8. 液体的相对平衡，就是指液体质点之间虽然没有相对运动，但盛装液体的容器却对地面上的固定坐标系有相对运动时的平衡。

等加速直线运动的容器中的流体平衡：详见课本91页

（1）流体静压力分布规律：

)sin cos (ααρaz gz ax p p a ++-= ~

（2）等压面方程：

0sin cos =++ααaz gz ax

（3）自由液面与轴方向的倾角为：

α

αθsin cos a g a aectg +-= 等速旋转运动的容器中的流体平衡（见课本95页）：

（1）流体静压力的分布规律： )

2(2

2z g r g p p a -+=ωρ

（2）等压面方程：

：

C gz r =-2/22ω

（3）自由表面方程为：

g r z 2/22ω=

第三章、流体运动学

两种方法：

1、拉格朗日法：这种研究方法着眼于流体的质点，它以个别流体质点的运动作为研究的出发点，从而研究整个流体的运动。

2、欧拉法：欧拉法着眼于流场中的空间点，研究流体质点经过这些空间点时，运动参数随时间的变化，并用同一时刻所有点上的运动情况来描述整个流场的运动。 —

关于质点倒数参见课本。

流体运动的基本概念：

定常流动：流场中各点的流动参数与时间无关的流动，称为定常流动。

非定常流动：流场中各点的流动参数随时间变化的流动，称为非定常流动。 迹线：迹线就是流体质点在流场中的运动轨迹或路线。

流线：流线是用来描述流场中各点流动方向的曲线。它是某时刻速度场中的一条矢量线，在线上任一点的切线方向与该点在该时刻的速度方向一致。

流线是若干流体质点在某一时刻的速度方向线形成的光滑曲线。即流线是同时刻流场中连续各点的速度方向线。

流线的微分方程：

《

z

y x u dz u dy u dx == 流线具有以下性质：

(1)流线上某点的切线方向与该点处的速度方向一致。

(2)流线是一条光滑曲线。流线之间一般不能相交。如果相交，交点速度必为零或无穷大。速度为零的点称为驻点；速度为无穷大的点称为奇点。

(3)非定常流动时，流线随时间改变；定常流动时则不随时间改变。此时，流线与迹线重合。

流面、流管、流束：自己查课本

总流：流动边界内所有流束的总和称为总流。

一维流动、二维流动和三维流动：

"

根据流动参数与三个空间坐标关系，将流动分为一维流动、二维流动、三维流动。 过流断面、湿周、水力半径、水力直径：

1）过流断面：与总流或流束中的流线处处垂直的断面称为过流断面（或称过流截面）。

2）湿周：在总流的过流断面上，流体与固体接触的长度称为湿周。

3）水力半径：总流过流断面的面积与湿周之比称为水力半径。：

4）水力直径：水力半径的四倍为水力直径。

连续性方程：

连续性原理：在稳定、不可压缩的流场中，任取一控制体，若控制体（查课本会出概念题）内的流体密度不变，则这时流入的流体质量必然等于流出的流体质量，这就是流体力学中的连续性原理。反映这个原理的数学关系式就叫做连续性方程。 …

连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的表现形式。

微元流管的连续方程：222111dA v dA v ρρ=

3.4.3、总流的连续方程：222111V A A V ρρ= 定常流动时，连续方程为：0)()()(=??+??+??z

v y v x v z y x ρρρ

对不可压缩流体的定常流动，由于流体的密度在运动过程中保持不变，故应有： 0=??+??+??z

v y v x v z y x 欧拉运动方程建立了力与流体运动之间的关系，是研究所有流体运动规律的基础。 /

理想流体的贝努利方程（这个不再赘述）

理想流体的贝努利方程的应用条件：

（1）在定常流动条件下；

（2）沿同一流线积分；

（3）流体所受的质量力是有势力；

（4）不可压缩流体。

理想流体伯努利方程的意义

1）几何意义：

)

理想流体贝努利方程的几何意义就是，其总水头线是一条平等于基线的水平线。三个水头可以相互增减变化，但总水头不变。

2）伯努利方程的能量意义：

表明在符合限定条件下，在同一条流线上（或微小流束上），单位重量流体的机械能（位能、压力能、动能）可以互相转化，但总和不变。

由此可见，伯努利方程的本质是机械能守恒及转换定律在流体力学中的反映。 实际流体总流的贝努利方程

2122

22

22

111

122-+++=++w h g v p z g v p z αγαγ

动量方程

)

()()

(121212z z z y y y x x x v v Q F v v Q F v v Q F -?=∑-?=∑-?=∑ρρρ

）

动量方程的物理意义是：作用在流体段上的外力的总和等于单位时间内流出和流入它的动量之差。

第四章相似量纲

相似条件（相似第二定理）：

表征流动过程的物理量有三类：流场几何形状、流体微团运动状态和流体微团动力性质。因此，要使两个流动现象相似，必须满足几何相似、运动相似和动力相似。

几何相似：是指模型与原型中的对应线性长度成比例, 且对应夹角相等。

运动相似：是指在满足几何相似的两个流动当中，模型和原型中对应点上的速度方向相同，大小成比例。

动力相似：是指模型和原型中对应点上的流体质点所受到的同名力方向相同，大小成比例。

量纲：物理量单位的属性或种类称为量纲。

<

2）单位：量度各种物理量数值大小的标准，称为单位。

显然，一个物理量可以有许多单位，但量纲却只有一个。

因此量纲是物理量“质”的表征，而单位却是物理量“量”的量度。

基本量纲和导出量纲

1）基本量纲——是独立的，它不能由其它量纲导出。但基本量纲的选择是人为的，不同单位制中有不同的基本量纲系。基本量纲一经确定，所有其它导出量纲全部由其乘幂组合而成。基本量纲的选取并不是只有唯一的一组，实际上只要在几何学量中、运动学量中和动力学量中任意各选一个都可以组成基本量纲。

2）导出量纲——可通过基本量纲导出的称为导出量纲。

任一物理量的量纲只能由一个或多个基本量纲的乘幂组合而成。量纲只与物理量的性质有关，与它的大小无关。

有量纲量和无量纲量

…

凡是用人为单位来表示的，且随单位的变更而改变数值的称为有量纲量；凡是数值与所取单位无关的物理量称为无量纲量。

物理方程量纲和谐原理

任何一类物体的运动规律，都可以用一定的物理关系式来描述。这种物理关系

式（包括正确的经验关系式），不论是微分方程式，还是其积分形式，其各项的量纲必须是一致的，因量纲不同的物理量不能进行加减运算，这就是量纲一致性原则，也叫量纲齐次性原则或量纲和谐原理。

物理方程量纲一致性原则是量纲分析法的理论依据。

量纲分析法：

量纲分析法则是对流动过程的物理量进行定性分析，从而总结出定性的流动规律。

量纲分析法的实质就是分析现象中各个物理量的量纲，并将各物理量进行适当组合，使之结合成各种无量纲数，从而得到该现象的无量纲方程，这种方法就是量纲分析法。

量纲分析建立的依据

【

1）自然界一切物理现象的内在规律，可以用完整的物理方程来表示；

2）任何完整的物理方程，必须符合量纲和谐性的条件。

、量纲分析的规律

1）方程式等式两边的每一项的量纲是相同的（量纲和谐性原理——量纲齐次性规律）。

2）一个量纲齐次性方程，只要用方程的任意一项除以其余各项，就可使方程的每一项都变成无量纲量，整个方程化为无量纲方程。

π定理

若影响物理现象的有量纲的物理量有n 个，即：n a a a a ????321,,，其函数关系式可表示为：0),,(321=????n a a a a f 。

设这些物理量包含有m 个基本量纲，则这个物理现象可用这n 个物理量所组成的m n -个无量纲（相似准则数）的组合量m n -????ππππ321,,表示的函数关系式来描述，即：0),,(21=????-m n F πππ

.

应用π定理的步骤： ①根据对所研究对象的认识，确定影响这个现象的n 个主要物理量；

②在n 个物理量中任选m 个作为独立变量，但这m 个独立变量的量纲不能相同，而且它们必须包含有n 个物理量所涉及的全部m 个基本量纲。

③将剩余的)(m n -个物理量分别用所选定的m 个独立变量的乘幂组合来表

示，而相差的倍数就是相应的无量纲数π。即：

m a m a a i i x x x x 2121π=

m a m

a a i i x x x x 2121=π ④根据量纲的和谐性原理，分别求出待定指数im i i i a a a a ???,,,321,

（m n i -???=,2,1）,求出m n -???πππ,,21;

⑤将m n -???πππ,,21代入，写出描述物理量的关系式，这样就把一个具有个物理量的关系式简化为个无量纲组合量的表达式。

—

应用量纲分析法时，需要注意以下几点：

(1)必须找到对所求物理过程有影响的全部物理量，缺少任何一个将得到不全面甚至是错误的结果。

(2)在准则方程中如果存在无量纲系数，则需要由实验来确定这些系数。

(3)因为量纲分析是以量纲一致性为基础，因此它无法区分量纲相同的物理量。

第五章 管中流动

沿程阻力：发生在沿流程边界形状（过流断面）变化不大的区域，一般在缓变流区域。这种阻力称为沿程阻力。

(2)沿程损失：因克服沿程阻力而消耗的机械能称为沿程损失。

5.1.2、局部阻力与局部损失：

】

(1)局部阻力：发生在流道边界形状急剧变化的地方，一般在急变流区域。这种阻碍力称为局部阻力——即流动边壁急剧变化而产生的阻力。

2）局部损失：流体为了克服局部阻力而消耗的机械能称为局部损失。

层流：当管中的流体是分层流动的，层与层之间的流体互不渗混，这种流动状态就叫层流状态，简称层流。

（3）上临界流速 ：当流速由小增大时，流动状态由层流过渡到紊流时的临界流速。

（4）紊流：管中流体质点除了有沿轴向的运动外，还产生了极不规则的横向相互混杂和干扰的运动。这种流动状态就叫紊流状态，简称紊流。

（5）下临界流速 ：当流速由大减小时，流动状态由紊流过渡到层流的临界流速称为下临界流速。

圆管中流体的层流流动：

（1）均匀流动方程与切应力分布（K ）：

！

均匀流动是指流线互相平行、过流截面上的流速分布沿程不变的流动。

J r l h r f ?==γγτ2

2 （2）过流截面上的速度分布：)(4220r r J u -?=

μγ 在管轴上的最大流速为：20max 4r J u μ

γ?= （3）层流的流量与平均流速：4012820

d J dr r u Q r μπγπ?=

=?20max 821r J u v μ

γ?== （4）层流运动时的沿程损失：不再赘述 可见，层流流动的沿程损失与平均流速的一次方成正比，沿程损失系数λ仅与雷诺数Re 有关，而与管道壁面粗糙与否无关。

动能修正系数α=2，动量修正系数β=4/3

这说明，在圆管中粘性流体作层流流动时的实际动能等于按平均流速计算的动能的二倍。

关于紊流

脉动现象：在紊流中，流体质点作复杂的无规律的运动。表征流体流动特征的速度、压强等也在随时变化，这种现象称为脉动。

时均化：如果对某质点的速度ix u 进行长时间的观察，不难发现，虽然每一时刻的大小和方向都在变化，但它总是围绕某个平均值x u 上下变动。在时间间隔T 内轴向速度的平均值称为时均速度，用x u 表示之，即：

dt u T u T

ix x ?=0

1 对于紊流运动，如果流场中各空间点的流动参量的时均值不随时间变化，就可以认为是定常流动。

圆管紊流速度分布为平顶形，靠近管壁小，紊流区速度大分布均匀。

对应的切应力分布：类K 字形分布，峰值不在管壁，管中心最小。

普朗特的混合长度理论就是针对紊流的特点设立的分析理论。参考课本。 紊流流动分区：即紧靠壁面的粘性底层部分；紊流充分发展的中心部分；以及由粘

性底层到紊流充分发展的过渡部分。绝对糙度?与管径d 的比值 称为管壁的相对粗糙度。 粘性底层厚度不是固定的不变的。λδRe 8.32d

=

圆管中的水力光滑管：?>δ，紊流区域不受粗糙度影响。粗糙管与之相反。 沿程阻力：对应的系数。包达定理等转化

局部阻力：对应系数见课本

关于各个流区的判别，不再赘述，见课本278页

沿程阻力的计算步骤：

①计算雷诺数 ，判定流动状态，是层流还是紊流，在那一个区域流动，以便确定的计算公式。

②选用计算公式，计算 。

③计算沿程阻力损失 。