衡水金卷2018年普通高等学校招生全国统一考试 分科综合卷 理科数学(二)模拟试题(有答案)

衡水金卷2018年普通高等学校招生全国统一考试 分科综合卷 理科数学(二)模拟试题(有答案)
衡水金卷2018年普通高等学校招生全国统一考试 分科综合卷 理科数学(二)模拟试题(有答案)

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题

理数(二)

第Ⅰ卷(共60分)

一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合A ={x |y ,B ={y |y =x 2

+1},则A ∩B =( )

A. [1,+∞)

B. [2,+∞)

C. (-∞,0]∪[2,+∞)

D. [0,+∞)

【答案】B 【解析】 【分析】

根据函数的定义域与值域,分别求得集合,A B ,再根据集合的交集运算,即可求解.

【详解】由于集合A ={x |y 表示的是函数y

所以由x 2-2x ≥0可知集合A ={x |x ≤0或x ≥2}.

集合B ={y |y =x 2+1}表示的是函数y =x 2+1的值域,因此B ={y |y ≥1}. ∴A ∩B =[2,+∞).故选B.

【点睛】本题主要考查了集合的交集运算,其中解答中正确利用函数的定义域和值域求得集合,A B 是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题. 2. 已知a R ∈,且0,a i >是虚数单位,

22a i

i

+=+,则a =( )

A. 4

B.

C.

D. 【答案】C 【解析】

()()2212a

2555

a i i a i a i i +-++-==++,

由题意知:22

212a 455a +-????+= ? ?????

,解得:a =故选C

3. 已知θ为直线35y x =-的倾斜角,若()()cos ,sin ,2cos sin ,5cos sin A B θθθθθθ+-,则直线AB 的斜率为( ) A. 3 B. -4

C.

1

3

D. 14

-

【答案】D 【解析】

由题意知:tan 3θ=,AB 5cos sin sin 52tan 1

2cos sin cos 1tan 4

k θθθθθθθθ---===-+-+.

故选D

4. 设双曲线22221x y a b

-=(0a >,0b >)

的渐近线与抛物线2

1y x =+相切,则该双曲线的离心率等于( )

A.

B. 2

C.

D.

【答案】D 【解析】

由题意可知双曲线的渐近线一条方程为b y x a =,与抛物线方程组成方程组2,1

b y x a y x ?=?

??=+?消y 得,

2210,()40b b x x a a -

+=?=-=,即2()4b a =

,所以e ==,选D. 【点睛】

双曲线22

221x y a b

-=(0a >,0b >)的渐近线方程为b y x a =±.

直线与抛物线交点问题,直线与抛物线方程组方程组,

当直线与抛物线对称轴平行时,直线与抛物线相交,只有一个交点.

当直线与抛物线对称轴不平行时,当>0?时,直线与抛物线相交,有两个交点. 当0?=时,直线与抛物线相切,只有一个交点. 当?<0时,直线与抛物线相离,没有交点.

5. 袋中装有4个红球、3个白球,甲、乙按先后次序无放回地各摸取一球,在甲摸到了白球的条件下,乙摸到白球的概率是 A.

3

7

B.

13

C. 1

2

D.

2

5

【答案】B

【解析】

用A表示甲摸到白球,B表示乙摸到白球,则()

321

P AB

767

=?=,()3

P

7

A=,

∴()

()

()

P AB1

P|

P3

B A

A

==.

故选B

6. 《算法统宗》是中国古代数学名著,由程大位所著,其中记载这样一首诗:九百九十九文钱,甜果苦果买一千,四文钱买苦果七,十一文钱九个甜,甜苦两果各几个?请君布算莫迟疑!其含义为:用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果,其中四文钱可以买苦果七个,十一文钱可以买甜果九个,请问究竟甜、苦果各有几个?现有如图所示的程序框图,输入,m n分别代表钱数和果子个数,则符合输出值p的为()

A. p为甜果数343

B. p为苦果数343

C. p为甜果数657

D. p为苦果数657

【答案】B

【解析】

由题意知,

1111000

a1000

99

=?=,

110002009

b999

99

=-=,

即若按全是甜果来算钱超出

2009

9

文,一个苦果和一个甜果差价位

41

c

63

=,

则p为苦果数,

2009

9

p343

41

63

==.

故选B

7. 函数

1

sin2+

33

y x

π

??

=-

?

??

在区间()

0,π内的所有零点之和为( )

A.

π6

B.

π3

C.

7π6

D.

4π3

【答案】 C 【解析】

由题意,可知函数y =sin (2x +

π3)的周期为π,且直线x =7π12是函数y =sin (2x +π3

)的一条对称轴,所以函数y =sin (2x +π3)在区间(0,π)内的零点有且只有2个,它们关于直线x =7π

12对称,所以函数

y =sin (2x +π3)13-在区间(0,π)内的零点有且只有2个,它们关于直线x =7π

12对称,所以函数

y =sin (2x +π3)13-在区间(π2,π)内的所有零点之和为7π12×2=7π

6

.故选C .

8. 已知22

:0,121

x ax

p x x +?><+恒成立,若p ?为真命题,则实数a 的最小值为( ) A .

2

B. 3

C. 4

D. 5

【答案】A 【解析】

22:x 0,?1,21x ax p x +??>≥+化为2

ax 1x ≥+,即x 0,?>有211a x x x x

+≥=+,又0x >时,1y x x =+的最

小值为2,故由存在性的意义知2a ≥.故实数a 的最小值为2. 故选A

9. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )

A. 3

23

π+ B. 33

π+

C. 3π+

D. 36

π+

【答案】B 【解析】

由三视图,可知该几何体为一个半圆柱与一个三棱锥结合而成的(如图所示).

半圆柱的底面半径为1,侧棱长为2,三棱锥的底面为半圆柱的底面的内接直角三角形,直角边长为2,两个侧面是全等的等腰三角形,腰长为2,底边为2,另一个侧面是边长为2的等边三角形,因此

21113

V 12213π232π=

???+????=+

. 故选B

点睛:三视图问题的常见类型及解题策略

(1)由几何体的直观图求三视图.注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向,注意看到的部分用实线表示,不能看到的部分用虚线表示.

(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图.先根据已知的一部分三视图,还原、推测直观图的可能形式,然后再找其剩下部分三视图的可能形式.当然作为选择题,也可将选项逐项代入,再看看给出的部分三视图是否符合.

(3)由几何体的三视图还原几何体的形状.要熟悉柱、锥、台、球的三视图,明确三视图的形成原理,结合空间想象将三视图还原为实物图.

10. 如图为正方体1111ABCD A B C D -,动点M 从1B 点出发,在正方体表面沿逆时针方向运动一周后,再回到1B 的运动过程中,点M 与平面11A DC 的距离保持不变,运动的路程x 与11 l MA MC MD =++之间满足函数关系() l f x =,则此函数图象大致是( )

A. B.

C. D.

【答案】C 【解析】 【分析】

先由题意,得到点M 在1B AC ?的边上沿逆时针方向运动,设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,取线段1B A 的中点为N ,根据题意确定当动点M 运动到点N 时,111 =++<==N A B C l NA NC ND l l l ,同理得到动点M 运动到线段AC 或1CB 的中点时,也符合上式,根据变化情况,结合选项,即可得出结果. 【详解】由题意可知:点M 在1B AC ?的边上沿逆时针方向运动, 设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,取线段1B A 的中点为N , 则当动点M 运动到点N 时,

1112

6232

=++=+

<+===N A B C l NA NC ND l l l , 同理,当动点M 运动到线段AC 或1CB 的中点时,

计算得1112

6232

=++=+

<+===A B C l MA MC MD l l l . 符合C 选项的图像特征. 故选C

【点睛】本题主要考查空间几何体中的轨迹问题,熟记空间几何体的结构特征即可,属于常考题型. 11. 抛物线2:2C y px =的准线交x 轴于点M ,过点M 的直线交抛物线于N Q 、两点,F 为抛物线的焦点,若90NFQ ∠=?,则直线NQ 的斜率(0)k k >为( )

A. 2

B. 2

C. 1

2

D.

2

2

【答案】D 【解析】

易知直线NQ

的斜率存在,且不为零.设y k2p NQ x??=+ ???:,即2y p x k=-,带入22y px=,得22

2py

y p

k

-+=,由0

>,得:0k1

<<,设

2

1

1

N

2

y

y

p

??

?

??

,,

2

2

2

Q

2

y

y

p

??

?

??

,由韦达定理得

12

2

12

2p

y y

k

y y p

?

+=

?

?

?=

?

,由题知FN FQ0

=,得

22

12

12

2222

y y

p p

y y

p p

????

--+=

???

????

22222

1212

12

2

444

y y y y p

y y

p

+

-++=,把

2

12

y y p

=,()2

2

222

1212122

4

22

p

y y y y y y p

k

+=+-=-带入整理,得

22

k k

??

==-

?

?

??

故选D

12. 已知函数()

2

2

(0),

(0),

x x x

f x

e x x

?--<

=?

?

()1x

g x e a

+

=+,其中e为自然对数的底数,若()()

y f x g x

=-有

两个零点,则实数a的取值范围是()

A. ()

,e

-∞- B.

2

,

3

e

??

-∞-

?

??

C. ()()

,1,0

e

-∞-?- D. ()

2

,1,0

3

e

??

-∞-?-

?

??

【答案】C

【解析】

画出()

f x与()

g x的大致图象,如图,

①先求x0

≥时,()2

f x e x

=与()1x

g x e a

+

=+相切时的a值:设切点为()

00

x y

,,则()00

'12

x x

g e e

+

==,解得:01

x=,2

y e

=,把()()

21

1x

e g x e a

+

=+

,代入,得0

a=;

②再求0x <时,()g x 与()f x 有唯一公共点()11x y ,,且在此点有公切线时的a 值:

()()11111‘’12x g x e f x x +===--',解得:11x =-,而显然()()1''12x x g x f x e +-=++是增函数,故

11x =-是唯一的解,此时()10f -=,把()110y x e a ,代入+-=+,得1a =-,

函数()y g x =的图象是由y x e =的图象向左平移1个单位,再向上平移a 个单位(或向下平移-a 个单位),

由图象可知:()10a ∈-,时,()g x 仅在x 0>上与()f x 有两个公共点; ③把()00,

代入()1

x g x e a +=+得a e =-,可知a e <-时,()f x 与()g x 在区间()0∞-,和()0∞+,内各

有一个交点

综上,实数a 的取值范围是()(),1,0e -∞-?- 故选C

点睛:已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路

(1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围; (2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决;

(3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解.

第Ⅱ卷(共90分)

二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)

13. 若向量1(1,3),,32OA OB ??==- ???,M 是椭圆2

214

x

y +=上的动点,则MA MB ?的最小值为

_________. 【答案】33

4

- 【解析】 设

()

M 2cos θsin θ,,则

()()

()211512cos θ2cos θ3sin θ3sin θ3cos 3cos θ22MA MB θ??

?=--+---=--

???

,当1

cos θ2

=时,取最小值为33

4-

. 故答案为33

4

-

14. 已知(,)x y 满足22x y x ≤≤+,则

5

3

y x --的取值范围是__________.

【答案】[]1,2 【解析】

如图,阴影部分即为不等式表示的区域,

5

3

y x --的几何意义是:可行域中的点与点()35,

连线的斜率,且点()35,在直线2y x =+上,由图形可得最小值为1,最大值为过点()35,

且与抛物线相切的直线的斜率. 设切点为()n m ,,则5

2m 3

n m -=-,把2n m =代入,解得m 1=或5,由图可知m 5=不合题意,舍去,故切线斜率为2m 2=,∴5

3

y x --的取值范围为[]1,2

故答案为[]

1,2

点睛:线性规划问题,首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线,其次确定目标函数的几何意义,是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等,最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.

15. ABC ?中,角,,A B C 的对边分别为,,,22a b c c a b =+,当C ∠最大时,

22

ABC

S a b ?=+__________.

33

+ 【解析】

2

22

2222231262cosC 228444

a b a b a b c a b ab ab b a ??++- ?+-??===+-≥

, 当且仅当6a =

,取等号,∴∠C 的最大值为75°,此时62

+, ∴2

22

22

216621

absinC 3323426ABC b b

S a b a b b ?++===++?

+???

故答案为

320

+ 16. 3位逻辑学家分配10枚金币,因为都对自己的逻辑能力很自信,决定按以下方案分配: (1)抽签确定各人序号:1,2,3;

(2)1号提出分配方案,然后其余各人进行表决,如果方案得到不少于半数的人同意(提出方案的人默认同意自己方案),就按照他的方案进行分配,否则1好只得到2枚金币,然后退出分配与表决;

(3)再由2号提出方案,剩余各人进行表决,当且仅当不少于半数的人同意时(提出方案的人默认同意自己方案),才会按照他的提案进行分配,否则也将得到2枚金币,然后退出分配与表决; (4)最后剩的金币都给3号.

每一位逻辑学家都能够进行严密的逻辑推理,并能很理智的判断自身的得失,1号为得到最多的金币,提出的分配方案中1号、2号、3号所得金币的数量分别为__________. 【答案】9,0,1 【解析】

先看一下个人的利益最大化:①3号:如果1号的方案被否定,此时剩余金币有8枚,那么2号的方案必然是2号8枚,3号0枚,然后2号方案不低于半数通过,②由①的分析可知,只要1号的分配方案分配给3号的金币数量多于0,3号就会同意,方案就会通过,所以1号的利益最大化的分配方案是1号,2号,3号所得金币数量分别是9,0,1. 故答案

9,0,1

三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17. 已知数列{}n a 满足4(3)(1)n n n S a a =+-,且0n a >. (1)求数列{}n a 的通项公式;

(2)求1212222n a

a a

n n T a a a =?+?+?+?的值.

【答案】(1) 21n a n =+;(2) ()2361289

n n n T ++-=

. 【解析】

试题分析:(1)由()()431n n n S a a =+-,作差易得:()1202n n a a n ---=≥,{}n a 为等差数列,即可

得到数列{}n a 的通项公式;(2)利用错位相减法求出1212222n a

a a

n n T a a a =?+?+?+?的值.

试题解析: (1)当2n ≥时,

由()()2

43123n n n n n S a a a a =+-=+-,

得()()111431n n n S a a ---=+-

21123n n a a --=+-,

两式相减得()()

()()()2

2

111114220n n n n n n n n n n S S a a a a a a a a ------=-+-?+--=.

由0n a >,得()1202n n a a n ---=≥, 故{}n a 为等差数列,公差为2.

当1n =时,由()()11114313S a a a =+-?=, 所以21n a n =+.

(2)易知()3

5

7

21

325272212

n n T n +=?+?+?+?++?,

()()57212343252212212n n n T n n ++=?+?+?+-?++?,

两式相减得(

)()3

5721

23

3322222

212

n n n T n ++-=?+++?+-+?

()()213

6

232

1232221212

n n n -+-=?+?-+?-, ()23

86123

n n +-+=

所以()2361289

n n

n T ++-=

. 点睛:用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型,特别是等比数列公比为负数的情形;(2)在写出“S n ”与“qS n ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“S n -qS n ”的表达式;(3)在应用错位相减法求和时,若等比数列的公比为参数,应分公比等于1和不等于1两种情况求解. 18. 某校高三年级有1000人,某次考试不同成绩段的人数(

)

2

~127,7.1N ξ,且所有得分都是整数. (1)求全班平均成绩;

(2)计算得分超过141的人数;(精确到整数) (3)甲同学每次考试进入年级前100名的概率是1

4

,若本学期有4次考试,X 表示进入前100名的次数,写出X 的分布列,并求期望与方差.

参考数据:()0.6826,P μσξμσ-<≤+=()220.9544P μσξμσ-<≤+=.

【答案】(1) 127μ=;(2)23人;(3)见解析. 【解析】

试题分析:(1)由()

2

~127,7.1N ξ易知全班平均成绩;(2)由正太分布曲线的对称性易得()141P ξ> ,

从而计算出得分超过141的人数;(3) X 的取值为0,1,2,3,4,计算出相应的概率值,利用公式即

可算得期望与方差. 试题解析:

(1)由不同成绩段的人数服从正态分布()

2

127,7.1N ,可知平均成绩127μ=.

(2)()()()141141.212727.1P P P ξξξ>=>=>+?

[]1

1(220.02282

P μσξμσ=?--<≤+=, 故141分以上的人数为10000.022823?≈人. (3)X 的取值为0,1,2,3,4,

()4

38104256P X ??=== ???, ()1

3

14132714464P X C ????=== ? ?

????, ()2

2

24

1327244128

P X C ????===

? ?????, ()31

2413334464P X C ????=== ? ?

????, ()4

1144256

P X ??=== ???, 故X 的分布列为

X

0 1 2 3 4

P

81

256 2764 27128 364 1256

期望()414

E X np ==?

=, 方差()()133

14444

D X np p =-=??=.

19. 已知在直角梯形'ABC D 中,90A B ∠=∠=?,1,'2AD AB BC ===,将'C BD ?沿BD 折起至

CBD ?,使二面角C BD A --为直角.

(1)求证:平面ADC ⊥平面ABC ;

(2)若点M 满足AM AC λ=,[]01λ∈,

,当二面角M BD C --为45°时,求λ的值. 【答案】(1)见解析;(2)13

λ=. 【解析】 【详解】 【分析】

试题分析:(1)要证平面ADC ⊥平面ABC ,转证AB ⊥平面CAD 即可;(2)建立空间直角坐标系计算平面的法向量,利用二面角M BD C --为45°建立等量关系求出λ的值. 试题解析:

(1)梯形'ABC D 中,

∵1,90AD AB DAB ==∠=?,∴2BD =.

又∵'45'2DBC BC ∠=?=,, ∴'2C D =

'90BDC ∠=?.

∴90BDC ∠=?.

折起后,∵二面角C BD A --为直角, ∴平面CBD ⊥平面ABD .

又平面CBD ?平面,ABD BD CD BD =⊥, ∴CD ⊥平面ABD . 又AB ?平面ABD , ∴AB CD ⊥.

又∵,AB AD AD CD D ⊥?=,

∴AB ⊥平面CAD .

又∵AB ?平面ABC ,∴平面ADC ⊥平面ABC .

(2)由(1)知,DC ⊥平面,ABD AB AD ⊥,∴以D 为原点,,,DA AB DC 方向分别为x 轴、y 轴、z 轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz

.

则()(()1,1,0,2,1,0,0B C A , 设(),,M x y z ,由AM AC λ=,

得102x y z λλ

?-=-?

=??

=?,得()

1,02M λλ-. 取线段BD 的中点E ,连结AE ,

则11,,022E ?? ???

, ∵AD AB =,∴AE BD ⊥. 又∵,CD AE CD BD D ⊥?=, ∴AE ⊥平面BDC .

∴平面BDC 的一个法向量为11,,022AE ??

=-

???

. 设平面MDB 的一个法向量为(),,m a b c =,

则()0120,

00,m DM a c m DB a b λλ???=-+=?????=+=???

取1c λ=-,则()

22,1m λλλ=--.

2 cos,

2

m AE=,

()2

22

22

21

22

3

2

221

2

λλ

λ

λλλ

+

=?=

?++-

或1

-.

∵0

λ>,∴

1

3

λ=.

20. 【2018衡水金卷(二)】如图,矩形ABCD中,()()()()

2,0,2,0,2,2,2,2

A B C D

--且,

AM AD DN DC

λλ

==,[]

0,1,AN

λ∈交BM于点Q.

(I)若点Q的轨迹是曲线P的一部分,曲线P关于x轴、y轴、原点都对称,求曲线P的轨迹方程;(II)过点)3,作曲线P的两条互相垂直的弦EF GH

、,四边形GHEF的面积为S,探究

S

EF GH

+

是否为定值?若是,求出此定值,若不是,请说明理由.

【答案】(I)曲线P的轨迹方程为

2

21

4

x

y

+=;(II)

S

EF GH

+为定值

2

5

【解析】

试题分析:(1)可得M(﹣2,2λ),N(﹣2+4λ,2),

1

,

22

QA AN QB BM

k k k k

λ

λ

====-,设Q(x,y)

11

224

QA QB

k k

λ

λ

??

?=?-=-

?

??

,整理得:

2

21

4

x

y

+=,即可得曲线P的轨迹方程为;(2)设直线EF的斜率为k,把(3

y k x

=代入椭圆方程,化简整理得

()2222

14831240

k x k x k

+-+-=.利用韦达定理易得四边形GFHE的面积为

()

()()

2

2

22

81

1

2144

k

S EF GH

k k

+

=?=

++

()

()()

2

2

22

201

144

k

EF GH

k k

+

+=

++

,所以

82

205

S

EF GH

==

+,试题解析:

(1)设(),

Q x y,

由,AM AD DN DC λλ==, 求得()()2,2,42,2M N λλ--, ∵1,22

QA AN QB BM k k k k λλ====-, ∴11224

QA QB k k λλ???=

?-=- ???, ∴

1224

y y x x ?=-+-, 整理得()22120,014

x y x y +=-≤≤≤≤.

可知点Q 的轨迹为第二象限的14椭圆,由对称性可知曲线P 的轨迹方程为2

214

x y +=.

(2)设()()1122,,,E x y F x y ,当直线EF 斜率存在且不为零时,设直线EF 的斜率为k ,

把(y k x =代入椭圆方程,化简整理得(

)2

2

22141240k

x

x k +-+-=.

(

)

2

121610,k x x ?=+>+=

, 2122

124

14k x x k

-=+.

∴12EF x =-

()

2

24114k k

+=

=

+. ∵EF GH ⊥,

∴把k 换成1k -,即得()

2

2414k GH k

+=+.

∴()()

22

22

41411122144k k

S EF GH k k

++=?=??++ ()

()()

2

2

2

2

81144k k k +=

++,

(

)()22

2

2

4141144k k EF GH k k +++=

+++,

()

()

()()

2

2

22222

2011

141144144k k k k k k

+??=++= ?++++??, ∴

82205

S EF GH ==+.

当直线EF 斜率不存在或为零时,

2

5

S EF GH =+.

∴S EF GH +为定值2

5

. 点睛:求定值问题常见的方法

①从特殊入手,求出定值,再证明这个值与变量无关.

②直接推理、计算,并在计算推理的过程中消去变量,从而得到定值. 21. 已知函数()1

1

x x a f x e x -+=

-,其中e 为自然对数的底数. (1)若()f x 有极值点,求证:必有一个极值点在区间13(,)内; (2)求证:对任意1,1x a >>-,有(

)11ln 2f x x ?>+??

. 【答案】(1)见解析;(2)见解析. 【解析】

试题分析:(1)易知()()()

212

121

'1x x a x a f x e x -+---=

-,设()()2121g x x a x a =+---,

若()f x 有极值点,则()0g x =有两个不相等的实根; (2)对任意1,1x a >>-,有(

)11ln 2f x x ?>+??

等价于()111ln 12x e x x -?

>+>??

, 记()1

x x e

x φ-=-可得:1x e x ->

()1

1ln 12x x >+>.

试题解析: (1)易知()()()

212

121

'1x x a x a f x e x -+---=

-,

设()()2

121g x x a x a =+---, 若()f x 有极值点,

则()0g x =有两个不相等的实根, ∴2650a a ?=++>, ∴5a <-或1a >-,

此时,()()()()1315g g a a ?=--+

()()150a a =-++<,

∴()g x 有两个零点,且有一个在区间()13,内. 即()f x 有一个极值点在区间()13,

内. (2)由1,1a x >->,得10a x x +>->,

得11

x a

x +>-, ()1

11

x x x a f x e e x --+∴=>-.

∴只需证()1

11ln 12x e

x x -?

>+>??

.

令()1

x x e

x φ-=-,

则()1

0'110x x e

e φ-=->-=.

∴当1x >时,()x φ为增函数, ∴()()10x φφ>=,即1x e x ->.

∴只需证11ln (1)2x x x ?

>

+>??

()1

1ln 12

x x >+>,

令()1

1ln 2

h x x =-

则()1'0

2h x x =

-

=>, ∴当1x >时,()h x 为增函数,

∴()()10h x h >=1

1ln 2

x >+. ∴原不等式成立.

22. 在平面直角坐标系xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为2sin ρθ=. (1)求曲线C 的直角坐标方程;

(2)在平面直角坐标系中,将曲线C 的纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,得到曲线D ,过点(2,0)M 作直线l ,交曲线D 于A B 、两点,若2MA MB ?=,求直线l 的斜率.

【答案】(1)2220x y y +-=;(2)线l 的斜率为【解析】

试题分析:(1)利用2

2

2

,sin x y y ρρθ=+=把极坐标方程化为直角坐标方程;(2)设直线l 的参数方程

为2,

x tcos y tsin φφ

=+??

=?(t 为参数,[)0,φπ∈),代入曲线D 的方程,整理得

()()2

2

2

cos 4sin 4cos 8sin 40t t φφφφ++-+=,利用韦达定理可得12

22

4

0cos 4sin t t

φφ

=

>+,得,MA MB 同向共线. 由12224

2cos 4sin MA MB t t φφ

?===可得直线的斜率.

试题解析:

(1)由2sin ρθ=,得2

2sin ρρθ=,将222,sin x y y ρρθ=+=,代入整理得2220x y y +-=.

(2)把2

2

20x y y +-=中的x 换成

2x ,即得曲线D 的直角坐标方程2

204

x y y +-=. 设直线l 的参数方程为2,

x tcos y tsin φφ

=+??

=?(t 为参数,[)0,φπ∈),

代入曲线D 的方程,整理得

()()2

2

2

cos 4sin 4cos 8sin 40t t φφφφ++-+=,

()()

2

224cos 8sin 16cos 4sin 0φφφφ?=--+>,

cos sin 0φφ?<.

设,A B 两点所对应的参数分别为12,t t , 则12,t t 为上述方程的两个根.

由1222

4

0cos 4sin t t φφ

=

>+, 得,MA MB 同向共线. 故由1222

4

2cos 4sin MA MB t t φφ

?==

=

21sin tan 32

φφ?=

?=±

. 由cos sin 0φφ<

,得tan 2

φ=-

, 即直线l

的斜率为23. 已知2221a b c ++=,且..a b c R +∈. (1)

222

111

a b c ++的最小值; (2)

≤【答案】(1)最小值为9;(2)见解析. 【解析】

试题分析:(1)利用柯西不等式求出222111a b c ++的最小值;(2)由222

x y xy +≤,

2

2173226

a a ++???≤=+.

2726b ≤+

2

726c ≤+. 累加即可得结果. 试题解析:

(1)由柯西不等式,得()

2

2222221111119a b c a b c a b c a

b c ????++++≥?+?+?= ? ?????,

当且仅当a b c ===

时,取等号. 所以

2

22111a b c

++最小值为9.

衡水金卷2018年高三数学全国统考模拟试卷三理科附答案

衡水金卷2018年高三数学全国统考模拟试卷(三)理科附答案 2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理数(三) 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数满足(为虚数单位),其共轭复数为,则为()A.B.C.D. 2.已知,(其中,,),则的值为() A.B. C.D. 3.已知集合,,若,则实数的取值范围为()A.B.C.D. 4.某高三学生进行考试心理素质测试,场景相同的条件下每次通过测试的概率为,则连续测试4次,至少有3 次通过的概率为() A.B.C.D. 5.已知,,,,若,则的值为() A.8B.9C.10D.11

6.已知椭圆的左顶点为,上顶点为,右焦点为,若,则椭圆的离心率为() A.B.C.D. 7.将函数图像上的所有点向右平移个单位长度后得到函数的图像,若在区间上单调递增,则的最大值为()A.B.C.D. 8.如图是计算的程序框图,若输出的的值为,则判断框中应填入的条件是() A.B.C.D. 9.朱世杰是历史上有名的数学家之一,他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数一五间”,有如下问题:“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤,只云初日差六十四人,次日转多七人,每人日支米三升,共支米四百三石九斗二升,问筑堤几日?”其大意为:“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝,第一天派出64人,从第二天开始,每天派出的人数比前一天多7人,修筑堤坝的每人每天发大米3升,共发出大米40392升,问修筑堤坝多少天”,在这个问题中,第8天应发大米() A.350升B.339升C.2024升D.2124升 10.已知三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥内切球的半径为() A.B.C.D.

衡水金卷高考模拟卷(五)数学(理)试题Word版含答案

衡水金卷高考模拟卷(五)数学(理)试题Word版含答案2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理数(五) 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. ) A 2. ) A 3. 其中的真命题为() A . 4. (如图) 1,2,3,4,5,6, 角孔的分数之和为偶数”,,)

A . 23 B .14 C. 13 D .12 5. 某几何体的正视图与俯视图如图,则其侧视图可以为( ) A . B . C. D . 6. 河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一,现为世界文化遗产,龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟.现有一石窟的某处“浮雕像”共7层,每上层的数量是下层的2倍,总共有1016个“浮雕像”,这些“浮雕像”构成一幅优美的图案,若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列{}n a ,则235log ()a a ?的值为( ) A .8 B .10 C. 12 D .16 7. 下列函数在其定义域内既是增函数又是奇函数的是( ) A . 2 ()sin f x x x = B . ()1f x x x =-+ C. 1()lg 1x f x x +=- D .()x x f x π π-=- 8.下面推理过程中使用了类比推理方法,其中推理正确的个数是 ①“数轴上两点间距离公式为2 21() AB x x =-,平面上两点间距离公式为 222121()()AB x x y y =-+-”,类比推出“空间内两点间的距离公式为222212121()()()AB x x y y z z =-+-+-“; AB|=√(x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1) ②“代数运算中的完全平方公2 2 2 ()2a b a a b b +=+?+“向量中的运算

衡水金卷(一)理科数学试题含答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理数(一) 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合...则 () A. B. C. D. 2. 设是虚数单位.若...则复数的共轭复数是() A. B. C. D. 3. 已知等差数列的前项和是.且.则下列命题正确的是() A. 是常数 B. 是常数 C. 是常数 D. 是常数 4. 七巧板是我们祖先的一项创造.被誉为“东方魔板”.它是由五块等腰直角三角形(两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形)、一块正方形和一块平行四边形组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点.则此点取自黑色部分的概率是() 学*科*网... A. B. C. D. 5. 已知点为双曲线:(.)的右焦点.直线与双曲线的渐近线在第一象限的交点为.若的中点在双曲线上.则双曲线的离心率为() A. B. C. D.

6. 已知函数则() A. B. C. D. 7. 执行如图所示的程序框图.则输出的的值为() A. B. C. D. 8. 已知函数()的相邻两个零点差的绝对值为.则函数 的图象() A. 可由函数的图象向左平移个单位而得 B. 可由函数的图象向右平移个单位而得 C. 可由函数的图象向右平移个单位而得 D. 可由函数的图象向右平移个单位而得 9. 的展开式中剔除常数项后的各项系数和为() A. B. C. D. 10. 某几何体的三视图如图所示.其中俯视图中六边形是边长为1的正六边形.点为的中点.则该几何体的外接球的表面积是() A. B. C. D. 11. 已知抛物线:的焦点为.过点分别作两条直线..直线与抛物线交于、

2021届河北衡水金卷新高考仿真考试(三)数学(理)试题

2021届河北衡水金卷新高考仿真考试(三) 理科数学试卷 ★祝你考试顺利★ 注意事项: 1、考试范围:高考考查范围。 2、答题前,请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 3、选择题的作答:每个小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。 4、主观题的作答:用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。 5、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。 6、保持卡面清洁,不折叠,不破损。 7、本科目考试结束后,请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。 第Ⅰ卷(选择题) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若复数()12a i a R i +∈-在复平面内对应的点在直线y x =上,则a =( ) A. 1 B. 3- C. 1- D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】 化简复数为代数形式,利用复数的几何意义得出对应点坐标,代入直线方程可得a 。 详解】 ()()12221 12555 a i i a i a a i i +++-+==+-, 因为()12a i a R i +∈-在复平面内对应的点221 ( ,)55 a a -+, 该点在直线y x =上,所以221 55 a a -+=,所以3a =-, 故选:B. 【点睛】本题考查复数的除法运算,考查复数的几何意义,掌握复数的除法运算是解题关键. 2.已知集合{ } 2 230A x Z x x =∈--≤,21 12 2y B y -?? =≥???? ,则A B 中的元素个数是( )

2020届衡水金卷高考模拟数学(文)模拟试题(二)有答案(加精)

普通高等学校招生全国统一考试模拟试题(衡水金卷调研卷)文数二 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}3,2,1,0,1,2,3A =---,集合{}1,0,1,3A =-,集合{}3,2,1,3B =---,则()U C A B ?=( ) A .{}3,2,1-- B .{}2,1,1-- C .{}2 D .{}1,2,3- 2. 已知复数z 满足()20181z i i +=(i 是虚数单位),则复数z 在复平面内对应的点所在象限为( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.函数()()2 ln 214f x x x = ++-的定义域为( ) A .1,22??-???? B .1,22??-???? C .1,22??- ??? D .1,22??- ??? 4.三世纪中期,魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术,为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术,就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法.如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的示意图,现项园中随机投掷一个点,则该点落在正六边形内的概率为( ) A 33 B 33π323π 5.已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的一条渐近线与直线4310x y ++=垂直,且焦点在圆()2 2126 x y +-=上,则该双曲线的标准方程为( ) A .221916x y -= B .221169x y -= C .22134x y -= D .22 143 x y -= 6.执行如图所示的程序框图,若输入的0.05t =,则输出的n 为( )

【全国百强校word】衡水金卷普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷 分科综合卷 理科数学(二)

普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理数(二) 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{} x x y x A 2|2-==,{}1|2+==x y y B ,则=?B A ( ) A .[)∞+, 1 B .[)∞+, 2 C .(][)+∞∞-,20,U D .[)∞+,0 2.已知R a ∈,且i a ,0>是虚数单位,22=++i i a ,则=a ( ) A .4 B .23 C . 19 D .52 3.已知)θ-θsin cos ,则直线AB 的斜率为A . 4.相切,则双曲线的离心率为( ) A .2 5.袋中装有4个红球、3个白球,甲、乙按先后次序无放回地各摸取一球,在甲摸到了白球的条件下,乙摸到白球的概率是( ) A .73 B .31 C. 21 D .5 2 6.《算法统宗》是中国古代数学名著,由程大位所著,其中记载这样一首诗:九百九十九文钱,甜果苦果买一千,四文钱买苦果七,十一文钱九个甜,甜苦两果各几个?请君布算莫迟疑!其含义为:用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果,其中四文钱可以买苦果七个,十一文钱可以买甜果九个,请问究竟甜、苦果各有几个?现有如图所示的程序框图,输入n m ,分别代表钱数和果子个数,则符合输出值p 的为( ) A .p 为甜果数343 B .p 为苦果数343 C.p 为甜果数657 D .p 为苦果数657

7.03132sin =-??? ??π+x 在区间()π,0内的所有零点之和为( ) A .6π B .3π C. 67π D .3 4π 8.已知11 2,0:22<++>?x ax x x p 恒成立,若p ?为真命题,则实数a 的最小值为( ) A .2 B .3 C. 4 D .5 9.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A .332+π B .33+π C.3+π D .6 3+π 10.如图为正方体1111D C B A ABCD -,动点M 从1B 点出发,在正方体表面上沿逆时针方向运动一周后,再回到1B ,运动过程种,点M 与平面11DC A 的距离保持不变,运动的路程x 与MD MC MA l ++=11之间满足函数关系)(x f l =,则此函数图象大致是( )

2020-2021学年度衡水金卷高考模拟数学(文)试题(二)及答案

普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文数二 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}3,2,1,0,1,2,3A =---,集合{}1,0,1,3A =-,集合{}3,2,1,3B =---,则()U C A B ?=( ) A .{}3,2,1-- B .{}2,1,1-- C .{}2 D .{}1,2,3- 2. 已知复数z 满足()20181z i i +=(i 是虚数单位),则复数z 在复平面内对应的点所在象限为( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.函数()()2 ln 214f x x x = ++-的定义域为( ) A .1,22??-???? B .1,22??-???? C .1,22??- ??? D .1,22??- ??? 4.三世纪中期,魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术,为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术,就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法.如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的示意图,现项园中随机投掷一个点,则该点落在正六边形内的概率为( ) A 33 B 33π C 32 D 3π 5.已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的一条渐近线与直线4310x y ++=垂直,且焦点在圆()2 2126 x y +-=上,则该双曲线的标准方程为( ) A .221916x y -= B .221169x y -= C .22134x y -= D .22 143x y -= 6.执行如图所示的程序框图,若输入的0.05t =,则输出的n 为( )

2018年衡水金卷信息卷 全国卷 I A 理科数学模拟(一)试题(解析版)

2018年衡水金卷信息卷全国卷 I A模拟试题(一) 理科数学 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合,则() A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由题意可得 ∴, 故选:D 2. 已知复数满足(其中为虚数单位),则其共轭复数在复平面内对应的点位于() A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】由得到, 故其共轭复数为,其对应的点位于第一象限, 故选:A 3. 已知等差数列中,,则() A. B. C. D. 0 【答案】B 【解析】,∴ ∴ 故选:B 4. 执行如图所示的程序框图,若输出的值为0,则判断框中可以填入的条件是()

A. B. C. D. 【答案】C 【解析】该程序框图的功能是计算的值. 要使输出的S的值为0,则,即 故①中应填 故选:C 点睛::本题主要考查程序框图的循环结构流程图,属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点:(1) 不要混淆处理框和输入框;(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构;(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构;(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数;(5) 要注意各个框的顺序,(6)在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算,直到达到输出条件即可. 5. 已知双曲线的一条渐近线与双曲线的—条渐近线垂直,则双曲线的离心率为() A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】双曲线的渐进线方程为,故双曲线的渐近线方程为. 设双曲线的方程为. 当时,双曲线的方程为,则,解得:; 当时,双曲线的方程为,则,解得:; 故选:C 6. 已知函数在上可导,且,则()

2020届河北省衡水金卷新高考冲刺模拟考试(十六)理科数学

2020届河北省衡水金卷新高考冲刺模拟考试(十六) 数学(理科) ★祝考试顺利★ 注意事项: 1、考试范围:高考范围。 2、试题卷启封下发后,如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况,应当立马报告监考老师,否则一切后果自负。 3、答题卡启封下发后,如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象,应当马上报告监考老师,否则一切后果自负。 4、答题前,请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 5、选择题的作答:每个小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。 6、主观题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 7、保持答题卡卡面清洁,不折叠,不破损,不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 8、考试结束后,请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。 第I 卷(选择题) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}220A x x x =--≤,(){} ln 1B x y x ==-,则A B =I ( ). A. (]0,2 B. ()(),12,-∞-+∞U C. [)1,1- D. ()()1,00,2-? 【答案】C 【解析】 【分析】 化简集合A ,B ,利用交集运算求解即可. 【详解】{} 2|20{|12}A x x x x x =--≤=-≤≤ (){} {}ln 11B x y x x x =-=<= 所以{|11}A B x x ?=-≤< 故选:C

2021届河北衡水金卷新高考原创预测试卷(九)理科数学

2021届河北衡水金卷新高考原创预测试卷(九) 理科数学 ★祝考试顺利★ 注意事项: 1、考试范围:高考范围。 2、试题卷启封下发后,如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况,应当立马报告监考老师,否则一切后果自负。 3、答题卡启封下发后,如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象,应当马上报告监考老师,否则一切后果自负。 4、答题前,请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 5、选择题的作答:每个小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。 6、填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 7、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。 8、保持答题卡卡面清洁,不折叠,不破损,不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 9、考试结束后,请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每个小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.已知全集{ }4,3,2,1=U ,集合}2,1{=A ,}3,2{=B ,则=)(B A C U ( ) A.4}3{1,, B.4}{3, C.{3} D.{4} 2.函数1)2ln()(++-=x x x f 的定义域为( ) A.)2,1(- B.)2,1[- C.]2,1(- D.]2,1[- 3.17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过:“几何学里有两件宝,一件是勾股定理,另一件是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话,那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种,其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三

2020届河北衡水金卷新高考原创考前信息试卷(三)理科数学

2020届河北衡水金卷新高考原创考前信息试卷(三) 理科数学 ★祝考试顺利★ 注意事项: 1、考试范围:高考范围。 2、试题卷启封下发后,如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况,应当立马报告监考老师,否则一切后果自负。 3、答题卡启封下发后,如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象,应当马上报告监考老师,否则一切后果自负。 4、答题前,请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 5、选择题的作答:每个小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。 6、主观题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 7、保持答题卡卡面清洁,不折叠,不破损,不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 8、考试结束后,请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合P={65|<<-x x },Q={065|2≤--x x x },则P ?Q=____(桃源县第四中学) A 、{6 1|<<-x x } B 、{61|≤≤-x x } C 、{61|<≤-x x } D 、{61|≤<-x x } 答案:由已知得Q=[-1,6] P=(-5,6)故P ?Q=[-1,6]故选C 2.设复数z 满足3(1)z i z +=- ,则下列说法正确的是 ( ) A. z 的虚部为2i B.z 为纯虚数 C. z = D. 在复平面内,z 对应的点位于第二象限 答案:C 由3(1)z i z +=-得3(3)(1)1212i i i z i i -+-+-===-++ , z =3.设等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ,若5347S a =+,11a =,则6a = ( ) (桃源一中) A. 37 B.16 C. 13 D. -9

2020届河北省衡水金卷新高考预测模拟考试(四)文科数学

绝密★启用前 2020届河北省衡水金卷新高考预测模拟考试(四) 文科数学 ★祝你考试顺利★ 注意事项: 1、考试范围:高考考查范围。 2、答题前,请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 3、选择题的作答:每个小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。 4、主观题的作答:用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。 5、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。 6、保持卡面清洁,不折叠,不破损。 7、本科目考试结束后,请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。 第I 卷(选择题) 一、单选题 1.函数sin ()x f x x =的部分图象大致为( ) A . B . C . D . 2.已知函数()2sin 3f x x x =-,若对任意[]2,2m ∈-, ()()230f ma f a -+>恒成立,则a 的取值范围是( ) A .()1,1- B .()(),13,-∞-+∞ C .()3,3- D .()(),31,-∞-?+∞ 3.下列函数中,最小值为

A .2y x x =+ B .2sin (0)sin y x x x π=+<< C .e 2e x x y -=+ D .2log 2log 2x y x =+ 4.已知圆M :221x y +=与圆N :()2229x y -+=,则两圆的位置关系是( ) A .相交 B .相离 C .内切 D .外切 5.下列命题中,正确的是( ) A .若,a b c d >>,则ac bd > B .若ac bc >,则a b < C .若,a b c d >>,则a c b d ->- D .若22 a b c c <,则a b < 6.设()f x 是定义在R 上的偶函数,当0x >时, ()()0f x xf x '+>,且()10f =,则不等式()0xf x >的解集为( ) A .(-1,0)∪(1,+ ) B .(-1,0)∪(0,1) C .(-,-1)∪(1,+ ) D .(-,-1)∪(0,1) 7.下列求导运算正确的是( ) A .2111x x x '??+=+ ?? ? B .21(log )ln 2x x '= C .3(3)3log e x x '= D .2(cos )2sin x x x x '=- 8.直线21y ax a a =+-+的图像不可能是( ). A . B . C . D . 9.在ABC ?中,D 为AC 边上一点,若3BD =,4CD =,5AD =,7AB =,则BC =( )

2020届河北省衡水金卷新高考原创精准模拟考试(十三)理科数学试卷

2020届河北省衡水金卷新高考原创精准模拟考试(十三) 理科数学试卷 本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共8页,23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项: 1、考试范围:高考范围。 2、答题前,请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 3、选择题的作答:每个小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。 4、填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 5、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。 6、保持卡面清洁,不折叠,不破损,不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 7、考试结束后,请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。 第I 卷(选择题) 一.单选题。本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1.设集合{}1,0,1,2,3A =-,{} 2 30B x x x =->,则A B = A .{}1- B .{}1,0- C .{}1,3- D .{}1,0,3- 2.若复数z 满足()12i 1i z +=-,则z = A . 25 B . 3 5 C D 3.在等差数列{}n a 中,已知22a =,前7项和756S =,则公差d = A .2 B .3 C .2- D .3-

2020届河北省衡水金卷新高考原创精准模拟考试(一)理科数学试卷

2020届河北省衡水金卷新高考原创精准模拟考试(一) 理科数学试卷 本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共8页,23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项: 1、考试范围:高考范围。 2、答题前,请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。 3、选择题的作答:每个小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。 4、填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 5、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。 6、保持卡面清洁,不折叠,不破损,不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 7、考试结束后,请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。 第I卷选择题(共60分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。) 1.已知集合,,则() A. B. C. D. 2.若复数满足,则的虚部为() A. 5 B. C. D. -5 3.如图,和是圆两条互相垂直的直径,分别以,,,为直径作四个圆,在圆 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是()

衡水金卷一理科数学精彩试题含问题详解

实用文档 文案大全2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数(一) 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合,, ,则() A. B. C. D. 2. 设是虚数单位,若,,,则复数的共轭复数是() A. B. C. D. 3. 已知等差数列的前项和是,且,则下列命题正确的 是() A. 是常数 B. 是常数 C.

是常数 D. 是常数 4. 七巧板是我们祖先的一项创造,被誉为“东方魔板”,它是由五块等腰直角三角形(两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形)、一块正方形和一块平行四边形组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点,则此点取自黑色部分的概 率是() 学*科*网... A. B. C. D. 5. 已知点为双曲线:(,)的右焦点,直线与双曲线的渐近线在第一象限的交点为,若的中点在双曲线上,则双曲线的离心率为() A. B. C. D. 实用文档 文案大全6. 已知函数 则()

A. B. C. D. 7. 执行如图所示的程序框图,则输出的的值为() A. B. C. D. 8. 已知函数()的相邻两个零点差的绝对值为,则函数的图象() A. 可由函数的图象向左平移个单位而得 B. 可由函数的图象向右平移个单位而得 C. 可由函数的图象向右平移个单位而得 D. 可由函数的图象向右平移个单位而得 9. 的展开式中剔除常数项后的各项系数和为() A. B. C. D. 10. 某几何体的三视图如图所示,其中俯视图中六边形是边长为1的正六边

2020届河北衡水金卷新高考原创考前信息试卷(二十)理科数学

2020届河北衡水金卷新高考原创考前信息试卷(二十) 理科数学 ★祝考试顺利★ 注意事项: 1、考试范围:高考范围。 2、试题卷启封下发后,如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况,应当立马报告监考老师,否则一切后果自负。 3、答题卡启封下发后,如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象,应当马上报告监考老师,否则一切后果自负。 4、答题前,请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 5、选择题的作答:每个小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。 6、主观题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 7、保持答题卡卡面清洁,不折叠,不破损,不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 8、考试结束后,请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.在复平面内,复数 1i i +对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合A=2{1,2,3},{|40},B x x x m =++=若A∩B={1} ,则B=( ) A.{1,3} B. {1,-3} C. {1,5} D. {1,-5} 3.已知某地区初中水平及以上的学生人数如图所示.为了解该地区学生对新型冠状病毒的了解程度,拟采用分层抽样的方法来进行调查。若高中生需抽取的20名学生,则抽取的学生总人数为( ) A.40 B.60 C.120 D.360

2021届河北衡水金卷新高考模拟试卷(十九)数学(理)试题

2021届河北衡水金卷新高考模拟试卷(十九) 数学(理工类) ★祝考试顺利★ 注意事项: 1、考试范围:高考范围。 2、试题卷启封下发后,如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况,应当立马报告监考老师,否则一切后果自负。 3、答题卡启封下发后,如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象,应当马上报告监考老师,否则一切后果自负。 4、答题前,请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 5、选择题的作答:每个小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。 6、填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 7、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。 8、保持答题卡卡面清洁,不折叠,不破损,不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 9、考试结束后,请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。 一?选择题 1.已知2z i i ?=-,则复数z 在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】 根据复数的四则运算化简复数z ,即可得出答案. 【详解】22(2)21 121 i i i i z i i i --+= ===--- 则复数z 在复平面内对应的点为(1,2)--,位于第三象限 故选:C 【点睛】本题主要考查了复数的四则运算以及几何意义,属于基础题. 2.已知集合{6,3,2,1,2,3,5}A =---,{ } 2 |56,B x x x x Z =+≥∈,则A ∩B =( )

衡水金卷2020年高考模拟卷(四)数学(文)试题Word版含答案

S =S -1 C . S=S-2i i 2i 2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 文数(四) 第I 卷(共60 分) 、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分?在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1 ?已知集合 A ={0,1,3}, B={x (x +1)( x — 2 )c 。},则 Al 8=( ) A. {0} B . {0,1,3} C .{0,1} D . {0,1,2} —3 + i 2. 若复数 z = ------- ( i 是虚数单 ,则 z + 4i =( ) 1 -2i A. 726 B . ^10 C .2 D .4 3?若a,b,c ? R ,且a b ,则下列不等式一定成立的是( ) 2 C 2 2 0 C . a b D a - b 4.下列结论中正确的个数是( ) ②命题"-X ? R ,sin x 冬 1 ”的否定是"—X R ,sin x ? 1 ”; ③函数f x =-、x-cosx 在区间〔0,:;心[内有且仅有两个零点 A. 1 B . 2 C . 3 D . 0 5.已知关于x 的不等式kx 2-6kx k ,8_0对任意的x R 恒成立,若k 的取值范围为区间 D ,在区间1-1,3 1上随机取一个数 k ,则k D 的概率是( ) A. 6.我国古代名著《庄子?天下篇》中有一句名言“一尺之棰,目取其半,万事不竭” 思是:一尺长木棍,每天截取一半,永远截不完 ?现将该木棍依此规律截取,如图所示的程序 框图的功能就是计算截取 7天后所剩木棍的长度(单位:尺),则空白处可填入的是( a b c 2 1 c 2 ■ 1 A. C C a b ( 兀)1 是“ sin x 」 的充分不必要条件; ,其意

2021届河北衡水金卷新高考模拟试卷(一)数学(理)试题

2021届河北衡水金卷新高考模拟试卷(一) 理科数学试题 ★祝考试顺利★ 注意事项: 1、考试范围:高考范围。 2、试题卷启封下发后,如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况,应当立马报告监考老师,否则一切后果自负。 3、答题卡启封下发后,如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象,应当马上报告监考老师,否则一切后果自负。 4、答题前,请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 5、选择题的作答:每个小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。 6、填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 7、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。 8、保持答题卡卡面清洁,不折叠,不破损,不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 9、考试结束后,请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 1.已知2z i i ?=-,则复数z 在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】 根据复数的四则运算化简复数z ,即可得出答案. 【详解】22(2)21 121 i i i i z i i i --+= ===--- 则复数z 在复平面内对应的点为(1,2)--,位于第三象限 故选:C 【点睛】本题主要考查了复数的四则运算以及几何意义,属于基础题. 2.已知集合{6,3,2,1,2,3,5}A =---,{ } 2 |56,B x x x x Z =+≥∈,则A ∩B =( )

【全国百强校】河北省衡水金卷2018年高三调研卷 全国卷 I A 理科数学试题(二)(解析版)

【衡水金卷】2018年衡水金卷调研卷全国卷I A模拟试题(二) 理科数学 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合,,则() A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 ,,,,故选B. 2. 已知是虚数单位,复数满足,则() A. B. C. D. 5 【答案】A 【解析】,, ,故选A. 3. 已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如下表所示: 若满足回归方程,则以下为真命题的是() A. 每增加1个单位长度,则一定增加1.5个单位长度 B. 每增加1个单位长度,就减少1.5个单位长度 C. 所有样本点的中心为 D. 当时,的预测值为13.5 【答案】D 【解析】由,得每增一个单位长度,不一定增加,而是大约增加个单位长度,故选项

错误;由已知表格中的数据,可知,,回归直线必过样本的中心点,故错误;又,回归方程为,当时,的预测值为,故正确,故选D. 4. 已知点为椭圆:上一点,是椭圆的两个焦点,如的内切圆的直径为3,则此椭圆的离心率为() A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由椭圆的定义可知的周长为,设三角形内切圆半径为,所以的面积 ,整理得,又,故得椭圆的离心率为,故选C. 【方法点睛】本题主要考查椭圆的定义、性质及离心率,属于中档题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点,一般求离心率有以下几种情况:①直接求出,从而求出;②构造的齐次式,求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解.本题中,根据三角形的面积可以建立关于焦半径和焦距的关系.从而找出之间的关系,求出离心率. 5. 如图,已知与有一个公共顶点,且与的交点平分,若,则 的最小值为() A. 4 B. C. D. 6

2018年衡水金卷普通高等学校招生全国统一考试 分科综合卷 理科数学(二)模拟试题(解析版)

2018年衡水金卷普通高等学校招生全国统一考试分科综合卷理科数学(二) 模拟试题(解析版) 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. ) B. C. D. 【答案】B 【解析】 故选:B 2. ) A. 4 【答案】C 由题意知:,解得: 故选:C 3. ( ) A. 3 B. -4 【答案】D 故选:D 4. 的渐近线与抛物线) B. C. D. 【答案】D

,得到: 故选:D 点睛:解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a,b,c的方程或不等式,再根据a,b,c的关系消掉b得到a,c的关系式,建立关于a,b,c的方程或不等式,要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等. 5. 袋中装有4个红球、3个白球,甲、乙按先后次序无放回地各摸取一球,在甲摸到了白球的条件下,乙摸到白球的概率是() 【答案】B 【解析】用A表示甲摸到白球,B 故选:B 6. 《算法统宗》是中国古代数学名著,由程大位所著,其中记载这样一首诗:九百九十九文钱,甜果苦果买一千,四文钱买苦果七,十一文钱九个甜,甜苦两果各几个?请君布算莫迟疑!其含义为:用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果,其中四文钱可以买苦果七个,十一文钱可以买甜果九个,请问究竟甜、 苦果各有几个?现有如图所示的程序框图,() 343343 657657 【答案】B

则p 故选:B 7. 在区间) B. C. 【答案】C 【解析】 在区间内, 得:,可知两个交点关于对称,故两个零点的和为,. 故选:C 8. 恒成立,若) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】时, 2,故由存在性的意义知故实数的最小值为2. 故选:A 9. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()

相关文档
最新文档