平面直角坐标系规律题
1.如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（-1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，……，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是。第2018个点的坐标是。
2.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2016个点的坐标为 .
3.如图,已知A1(1,0),A2(1,?1),A3(?1,?1),A4(?1,1),A5(2,1),…,则点A18的坐标是 .
4.如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是 .
5.一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第2018秒时跳蚤所在位置的坐标是 .
6.如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上,向右,向下,向右的方向不断地移动,每次移动一个单位,得到点A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),…那么点A
(n为自然数)的坐标为
4n+1
(用n表示).
7.如图,在平面直角坐标系上有点A(1,0),点A第一次跳动至点A1(?1,1),第四次向右跳动5个单位支至点A4(3,2),依此规律跳动下去,点A第2016次跳动至点A2016的坐标是 .
8.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，2)，(3，1)，(3，0)……根据这个规律第100个点的坐标为，第2018个点的坐标是 .
9.如图,在平面直角坐标系上有个点P（1,0）,点P 第1 次向上跳动1 个单位至点,紧接着第2 次向左跳动2 个单位至点,第3 次向上跳动1 个单位,第4 次向右跳动3 个单位,第5 次又向上跳动1 个单位,第6 次向左跳动4 个单位, ,依此规律跳动下去,点P 第200 次跳动至点的坐标是_________.
10.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（0，0）→（1，0）→（1，1）→（2，2）→（2，1）→（2，0）…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标是 .
第2018个点的坐标是 .
(完整)平面直角坐标系练习题(巩固提高篇)
平面直角坐标系练习题（巩固提高篇） 一、选择题： 1、下列各点中，在第二象限的点是（） A．（2，3） B．(2,－3) C．(－2,3) D．(－2, －3) 2、已知点M(－2,b)在第三象限，那么点N(b, 2 )在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3、若点P（a，b）在第四象限，则点M（b-a，a-b）在（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4、已知点P（a,b）,且ab＞0,a＋b＜0,则点P在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5、如果点P（a,b）在第二象限内，那么点P（ab,a-b）在（） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 6、若点P（x ,y）的坐标满足xy=0(x≠y)，则点P在（） A．原点上 B．x轴上 C．y轴上 D．x轴上或y轴上 7、平面直角坐标中，和有序实数对一一对应的是（） A．x轴上的所有点 B．y轴上的所有点 C．平面直角坐标系内的所有点 D．x轴和y轴上的所有点 8、将点A（-4，2）向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是（） A. （-1，2） B. （-1，5） C. （-4，-1） D. （-4，5） 9、线段CD是由线段AB平移得到的,点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，–1）的对应点D的 坐标为（） A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（– 9，– 4） 10、点P（m+3，m+1）在x轴上，则P点坐标为（） A．（0，-2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，-4） 11、点P的横坐标是-3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（） A. （5，-3）或（-5，-3） B. （-3，5）或（-3，-5） C. （-3，5） D. （-3，-5） 12、已知点P（x，y）在第四象限，且│x│=3，│y│=5，则点P的坐标是（） A．（-3，5）B．（5，-3）C．（3，-5）D．（-5，3） 13、点P（x,y）位于x轴下方，y轴左侧，且x=2 ，y=4，点P的坐标是（） A．（4，2） B．（－2，－4） C．（－4，－2） D．（2，4） 14、点P（0，－3），以P为圆心，5为半径画圆交y轴负半轴的坐标是（） A．（8，0） B．（ 0，－8） C．（0，8） D．（－8，0） 15、点E（a,b）到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则有（） A．a=3, b=4 B．a=±3,b=±4 C．a=4, b=3 D．a=±4,b=±3
初一数学：平面直角坐标系知识点总结及压轴题练习(附答案解析)
初一平面直角坐标系所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习 (含答案解析) 知识点： 1、对应关系：平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应。 2、平面内两条互相垂直、原点重合组成的数轴组成平面直角坐标系。 水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向； 竖直的数轴为y轴或纵轴，取向上为正方向； 两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。 坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。 象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内 3、三大规律 （1）平移规律： 点的平移规律左右平移→纵坐标不变，横坐标左减右加； 上下平移→横坐标不变，纵坐标上加下减。 图形的平移规律找特殊点 （2）对称规律 关于x轴对称→横坐标不变，纵坐标互为相反数； 关于y轴对称→横坐标互为相反数，纵坐标不变； 关于原点对称→横纵坐标都互为相反数。 x轴上→纵坐标为0；y轴上→横坐标为0； 第一、三象限夹角平分线上→横纵坐标相等； 常考题： 一．选择题（共15小题） 1．点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（）
A．（﹣4，3）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4） 2．如图，小手盖住的点的坐标可能为（） A．（5，2） B．（﹣6，3）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4） 3．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（） A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（﹣2，2） 4．在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 5．线段CD是由线段AB平移得到的．点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B （﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（） A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（﹣9，﹣4） 6．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（） A．2 B．3 C．4 D．5 7．点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（） A．（﹣3，0）B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0） 8．如果点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，P点坐标为（） A．（0，2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4） 9．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）
七年级数学上册 平面直角坐标系习题 (新版)鲁教版
平面直角坐标系（习题）?巩固练习 1.如图，小明用手盖住的点的坐标可能是（） A．(2，3) B．(2，-3) C．(-2，3) D．(-2，-3) 2.平面直角坐标系中有一点P(a，b)，如果ab=0，那么点P 的位置在（ ） A．原点B．x 轴上C．y 轴上D．坐标轴上 3.在坐标平面内，有一点P(a，b)，若ab>0，那么点P 的位置在（） A．第一象限B．第二象限 C．第一象限或第三象限D．第二象限或第四象限 4.若点A(a，b)在第三象限，则点C(-a+1，3b-5)在第象限． 5.在平面直角坐标系中，如果a<0，b>0，那么点(0，a)在 ；点(b，0)在． 6.若点A(n-3，m-1)在x 轴上，点B(2n+1，m+4)在y 轴上，则点C(m， n)在第象限． 7.若过A(4，m)，B(n，-3)两点的直线与y 轴平行，且AB=2，则m= ，n=_ ． 8.若点A(m，n)与点B(-3，-2)在同一条垂直于y 轴的直线上，点A 到y 轴的距离为4，则m= ，n= ．
9.如图，正方形ABCD 在平面直角坐标系中，其中三个顶点的坐标分别 为(2，3)，(-3，-1)，(2，-1)，则第四个顶点的坐标为． 10.已知点P(4，-3)，它到x 轴的距离为，到y 轴的距离为 ，到原点的距离为． 11.点M 在y 轴的左侧，距离x 轴4 个单位长度，距离y 轴3 个单位 长度，则点M 的坐标为． 12.点P(3，-2)关于x 轴的对称点的坐标是，关于y 轴 的对称点的坐标是，关于原点的对称点的坐标是 ． 13.点P(-2a-1，a-1)在y 轴上，则点P 关于x 轴的对称点的坐标为 ． 14.若点P 先向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位得到 P′(-1，3)，则点P 的坐标是． 15.如图，△ABC 内部任意一点P(a，b)平移后的对应点为 P′(a+4，b+1)，若将△ABC 作同样的平移得到△A′B′C′，则A′，B′，C′的坐标分别为、、．
(完整版)平面直角坐标系规律题(带答案)
1. 2. 3. 平面直角坐标系规律题 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图 中方向排列，如(1, 0), (2 , 0), ( 2, 1) , (1 , 1), (1 , 2), (2 , 2) ??…根据这个规律，第2016个点的坐标为什么? 如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，一秒钟后，它从原点运动 到(0,1)，然后接着按图中箭头所示方向运动[即(0,0)T( 0,1) T( 1,1) T( 1,0) T…],且每秒运动一个单位长度，那么第2016秒后质点所在位置的坐标是( 如图，在平面直角坐标系上有点 A (1, 0),点A第一次跳动 至点A1( -1 ,1),第四次向右跳动5个单位至点A4( 3,2 ),???, 依此规 律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是 .第2016次呢? ) 6 5 % 5 -4 -3-2 -1 ° 1 2 3 4 5'玄 如图，在平面直角坐标系上有个点P ( 1 , 0),点P第1次向上跳动1个单位至点P1 (1, 1),紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2 (-1 , 1 ),第3次向上跳动1个单位，第4次向 J A ----------------------------- 右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单 位，……,依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是()。电------------- 第2016个点的坐标是( ) 4 -------------- 4. 5、如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点0出发，按向上、向右、向 下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1(0, 1)，A2(1, 1)，A3(1, 0)，A4(2, 0)，…，那么点A4n +1(n是自然数)的坐标为_________
7.1 平面直角坐标系练习题(含答案)
《平面直角坐标系》练习题 班别：___________姓名：_______________ 一、选择题 1. 若m<0，则点P(3，2m)所在的象限是 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 点 M(3,－4)关于x轴的对称点的坐标是 ( ) A. (3,4) B. (?3,?4) C. (?3,4) D. (?4,3) 3.P(a，b) 是第二象限内一点，则Q(b，a) 位于 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列说法：①坐标轴上的点不属于任何象限；②y轴上点的横坐标为0；③平面直角坐标系中，(1,2) 和 (2,1) 表示两个不同的点；④点(3,0) 在x轴上，其中你认为正确的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 若点A(3?m,n+2)关于原点的对称点B的坐标是(?3,2)，则m，n的值为 ( ) A. m=?6，n=?4 B. m=0，n=?4 C. m=6，n=4 D. m=6，n=?4 6. 已知点A(?3,2)与点B(x,y)在同一条平行y轴的直线上，且B点到x轴的矩离等于3，则B点的坐标是 ( ) A. (?3,3) B. (3,?3) C. (?3,3)或(?3,?3) D. (?3,3)或(3,?3) 7. 定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为a，b，则称有序非负实数对(a,b)是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为(2,3)的点的个数是 ( ) A. 2 B. 1 C. 4 D. 3 8. 若点P(a,b)在第四象限，则点Q(b,?a)所在的象限为 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y)，我们把点P(?y+1,x+1)叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，?，这样依次得到点A1，A2，A3，?，A n，?．例如：点A1的坐标为(3,1)，则点A2的坐标为(0,4)，?；若点A1的坐标为(a,b)，则点 A2015的坐标为 ( ) A. (?b+1,a+1) B. (?a,?b+2) C. (b?1,?a+1) D. (a,b) 10. 在平面直角坐标系中,把点P(?3,2)绕原点O顺时针旋转180°,所得到的对应点P?的坐标为 ( ) A. (3,2) B. (2,?3) C. (?3,?2) D. (3,?2) 11. 在平面直角坐标系中，点A(?2,1)与点B关于原点对称，则点B的坐标为 ( ) A. (?2,1) B. (2,?1) C. (2,1) D. (?2,?1) 12. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从 内到外，它们的边长依次为2,4,6,8,…，顶点依次用A1,A2,A3,A4,…表示， 则顶点A55的坐标是 A. (13,13) B. (?13,?13) C. (14,14) D. (?14,?14)
完整版平面直角坐标系典型例题含答案
平面直角坐标系 一、知识点复习 1.有序数对：有顺序的两个数与组成的数对，记作。注意与的先后顺序对位置的aa)b(a,bb影响。 2.平面直角坐标系 （1）定义：在同一平面内画两条相互垂直并且原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。这个平面叫做坐标平面。 （2）平面直角坐标系中点的坐标：通常若平面直角坐标系中有一点A，过点A作横轴的垂线，垂足在横轴a(a,b)b叫做点A，有序实数对上的坐标为，过点A作纵轴的垂线，垂足在纵轴上的坐标为的坐标，其中a b叫做纵坐标。叫横坐标，
1 6.点到坐标轴的距离： yx。轴距离为到轴的距离为点，到y)yxP(,X 简单记为“左减右加，上加下减”7.点的平移坐标变化规律： 2
二、典型例题讲解：点的坐标与象限的关系考点1 ）象限．）在第（ 1．在 平面直角坐标系中，点P（-2，3 ．四 C．三 DA．一 B．二） 在第四象限，则的取值范围是（ 2.若点a)2,a?P(a C. B. D.A.0a?2a?2?2?a?0?0?a2））所在的象限是（在平面直角坐标系中，点P（-2， 3.1?x ．第四象限．第三象限 DA．第一象限 B．第二象限 C 考点2：点在坐 标轴上的特点点坐标为（）1.点在轴上，则x)1P(m?3,m?P C. D. B.A．)4(0,2,0)?(4,0)(0,?2)(。2.已知点在轴上，则点的坐 标是y)P(m,2m?1P） y），则点P必在（（x，y）的坐标满足xy=0 （x≠3.若点P y轴上（除原点） D．x轴上或 B．原点上．x轴上 C．y 轴上A 3：对称点的坐标考点1.平面直角坐标系中，与点关于原点中心对称的点 是（）)3,?(2A. B. C. D.（2,3）)2)3(?2(?3,2),(3,?2. 已知点A的坐标为（-2，3），点B与点A关于x轴对称，点C与点B关于y轴对 称，则点C关于x轴对称的点的坐标为（） A．（2，-3） B．（-2，3） C．（2，3） D．（-2，-3） 3.若坐标平面上点P（a，1）与点Q（-4，b）关于x轴对称，则（） A．a=4，b=-1 B．a=-4，b=1 C．a=-4，b=-1 D．a=4，b=1 考点4：点的平移 1.已知点A（-2，4），将点A往上平移2个单位长度，再往左平移3个单位长度 得到点A′，则点A′的坐标是（） A．（-5，6） B．（1，2） C．（1，6） D．（-5，2） 2．已知A（2，3），其关于x轴的对称点是B，B关于y轴对称点是C，那么相当 于将A经过（）的平移到了C． A．向左平移4个单位，再向上平移6个单位 B．向左平移4个单位，再向下平移6个单位 C．向右平移4个单位，再向上平移6个单位 D．向下平移6个单位，再向右平移4个单位 3 ）bAB平移至AB，则a+的值为（3．如图，），A，B的坐标为（2，0（0，1）， 若将线段11
平面直角坐标系找规律解析
平面直角坐标系找规律题型解析 1、如图，正方形ABCD 的顶点分别为A(1,1) B(1，-1) C(-1，-1) D(-1，1)，y 轴上有一点P(0，2)。作点P 关于点A 的对称点p1，作p1关于点B 的对称点p2，作点p2关于点C 的对称点p3，作p3关于点D 的对称点p4，作点p4关于点A 的对称点p5，作p5关于点B 的对称点p6┅，按如此操作下去，则点p2011的坐标是多少？ 解法1：对称点P1、P2、P3、P4每4个点，图形为一个循环周期。 设每个周期均由点P1，P2，P3，P4组成。 第1周期点的坐标为：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2) 第2周期点的坐标为：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2) 第3周期点的坐标为：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2) 第n 周期点的坐标为：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2) 2011÷4=502…3，所以点P2011的坐标与P3坐标相同，为（－2，0） 解法2：根据题意，P1（2，0） P2（0，－2） P3（－2，0） P4（0，2）。 根据p1-pn 每四个一循环的规律，可以得出： P4n （0，2），P4n+1（2，0），P4n+2（0，－2），P4n+3（－2，0）。 2011÷4=502…3，所以点P2011的坐标与P3坐标相同，为（－2，0） 总结：此题是循环问题，关键是找出每几个一循环，及循环的起始点。此题是每四个点一循环，起始点是p 点。 2、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示． （1）填写下列各点的坐标：A4（ ， ），A8（ ， ），A10（ ， ），A12（ ）； （2）写出点A 4n 的坐标（n 是正整数）； （3）按此移动规律，若点Am 在x 轴上，请用含n 的代数式表示m （n 是正整数） （4）指出蚂蚁从点A 2011到点A 2012的移动方向． （5）指出蚂蚁从点A 100到点A 101的移动方向．（6）指出A 106，A 201的的坐标及方向。 解法：（1）由图可知，A4，A12，A8都在x 轴上， ∵小蚂蚁每次移动1个单位， ∴OA4=2，OA8=4，OA12=6， ∴A4（2，0），A8（4，0），A12（6，0）；同理可得出：A10（5，1） （2）根据（1）OA4n=4n÷2=2n，∴点A4n 的坐标（2n ，0）； （3）∵只有下标为4的倍数或比4n 小1的数在x 轴上， ∴点Am 在x 轴上，用含n 的代数式表示为：m=4n 或m=4n-1； （4）∵2011÷4=502…3， ∴从点A2011到点A2012的移动方向与从点A3到A4的方向一致，为向右． （5）点A100中的n 正好是4的倍数，所以点A100和A101的坐标分别是A100（50，0）和A101（50，1），所以蚂蚁从点A100到A101的移动方向是从下向上。 （6）方法1：点A1、A2、A3、A4每4个点，图形为一个循环周期。 设每个周期均由点A1，A2，A3，A4组成。 第1周期点的坐标为：A1(0,1)， A2(1,1)， A3(1,0)， A4(2,0) 第2周期点的坐标为：A1(2,1)， A2(3,1)， A3(3,0)， A4(4,0) 第3周期点的坐标为：A1(4,1)， A2(5,1)， A3(5,0)， A4(6,0) O 1 A 1 A 2 A 3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A 10 A 11 A 12 x y
平面直角坐标系测试题及答案
七年级数学测验卷 《平面直角坐标系》 班级： 姓名： 座号： 评分： 一. 选择题。（每题3分，共30分） 1. 下列各点中，在第二象限的点是（ ） A. （2，3） B. （2，-3） C. （-2，-3） D. （-2，3） 2. 将点A （-4，2）向上平移3个单位长度得到的点B 的坐标是（ ） A. （-1，2） B. （-1，5） C. （-4，-1） D. （-4，5） 3. 如果点M （a-1，a+1）在x 轴上，则a 的值为（ ） A. a=1 B. a=-1 C. a>0 D. a 的值不能确定 4. 点P 的横坐标是-3，且到x 轴的距离为5，则P 点的坐标是（ ） A. （5，-3）或（-5，-3） B. （-3，5）或（-3，-5） C. （-3，5） D. （-3，-5） 5. 若点P （a ，b ）在第四象限，则点M （b-a ，a-b ）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 已知正方形ABCD 的三个顶点坐标为A （2，1），B （5，1），D(2,4),现将该正方形向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到正方形A'B'C'D'，则C ’点的坐标为（ ） A. （5，4） B. （5，1） C. （1，1） D. （-1，-1） 7. 三角形ABC 中，A （-1，0），B （5，0），C （2，5），则三角形ABC 的面积为（ ） A. 30 B. 15 C. 20 D. 10 8. 点M （a ，a-1）不可能在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 在平面直角坐标系中，若一图形各点的横坐标不变，纵坐标分别减3，那么图形与原图形相比（ ） A. 向右平移了3个单位长度 B. 向左平移了3个单位长度 C. 向上平移了3个单位长度 D. 向下平移了3个单位长度 10. 到x 轴的距离等于2的点组成的图形是（ ） A. 过点（0，2）且与x 轴平行的直线 B. 过点（2，0）且与y 轴平行的直线 C. 过点（0，-2）且与x 轴平行的直线 D. 分别过（0，2）和（0，-2）且与x 轴平行的两条直线 二. 填空题。（每题5分，共30分） 11. 直线a 平行于x 轴，且过点（-2，3）和（5，y ），则y= 。 12. 若点M （a-2，2a+3）是x 轴上的点，则a 的值是 。 13. 已知点P 的坐标（2-a ，3a+6），且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐 标是 。 14. 已知点Q （-8，6），它到x 轴的距离是 ，它到y 轴的距离是 。 15. 将点P （-3，2）沿x 轴的负方向平移3个单位长度，得到点Q 的坐标是 ，在将Q 沿y 轴正方向平移5个单位长度，得到点R 的坐标是 。 16. 若P （x ，y ）是第四象限内的点，且2,3x y ==，则点P 的坐标是 。
3平面直角坐标系知识点及经典练习题
平面直角坐标系 一、本章的主要知识点 （一）有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对。 1、记作（a ，b ）； 2、注意：a 、b 的先后顺序对位置的影响。 （二）平面直角坐标系 1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形 ； 2、构成坐标系的各种名称； 3、各种特殊点的坐标特点。 （三）坐标方法的简单应用 1、用坐标表示地理位置； 2、用坐标表示平移。 二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点： 平行于x 轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y 轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。 三、各象限的角平分线上的点的坐标特点： 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同； 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。 四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点： 关于x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 五、特殊位置点的特殊坐标： 六、用坐标表示平移：见下图 一、判断题 （1）坐标平面上的点与全体实数一一对应（ ） （2）横坐标为0的点在 轴上（ ） （3）纵坐标小于0的点一定在轴下方（ ） （4）到 轴、 轴距离相等的点一定满足横坐标等于纵坐标（ ） 坐标轴上 点P （x ，y ） 连线平行于 坐标轴的点 点P （x ，y ）在各象限 的坐标特点 象限角平分线上 的点 X 轴 Y 轴 原点 平行X 轴 平行Y 轴 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 第一、 三象限 第二、四象限 (x,0) (0,y) (0,0) 纵坐标相同横坐标不同 横坐标相同纵坐标不同 x ＞0 y ＞0 x ＜0 y ＞0 x ＜0 y ＜0 x ＞0 y ＜0 (m,m) (m,-m) P （x ，y ） P （x ，y －a ） P （x －a ，y ） P （x ＋a ，y ） P （x ，y ＋a ） 向上平移a 个单位 向下平移a 个单位 向右平移a 个单位 向左平移a 个单位
平面直角坐标系规律题41840
平面直角坐标系规律题 1、如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（） 第1题第6题第9题 2、在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换： 1、f（a，b）=（﹣a，b）．如：f（1，3）=（﹣1，3）； 2、g（a，b）=（b，a）．如：g（1，3）=（3，1）； 3、h（a，b）=（﹣a，﹣b）．如：h（1，3）=（﹣1，﹣3）． 按照以上变换有：f（g（2，﹣3））=f（﹣3，2）=（3，2），那么f（h（5，﹣3））等于（） 3、在坐标平面内，有一点P（a，b），若ab=0，则P点的位置在（） 4、点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标一定为（） A、（3，2） B、（2，3） C、（﹣3，﹣2） D、以上都不对 5、若点P（m，4﹣m）是第二象限的点，则m满足（） 6、一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，且每秒移动一个单位，那么第2008秒时质点所在位置的坐标是（） 7、已知点P（3，a﹣1）到两坐标轴的距离相等，则a的值为（） 8、若，则点P（x，y）的位置是（） 9、如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到（0，1），接着它按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…）且每秒运动一个单位长度，那么2010秒时，这个粒子所处位置为（） 10、若点N到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点N的坐标是（） 11、在直角坐标系中，适合条件|x|=5，|x﹣y|=8的点P（x，y）的个数为（） 12、在直角坐标系中，一只电子青蛙每次向上或向下或向左或向右跳动一格，现知这只青蛙位于（2，﹣3），则经两次跳动后，它不可能跳到的位置是（） 13、观察下列有序数对：（3，﹣1）（﹣5，）（7，﹣）（﹣9，）…根据你发现的规律，第100
七年级下册平面直角坐标系练习题
平面直角坐标系 一、选择题:(每小题3分,共12分) 1.如图1所示,点A 的坐标是 ( ) A.(3,2); B.(3,3); C.(3,-3); D.(-3,-3) 2.如图1所示,横坐标和纵坐标都是负数的点是 ( ) 点 点 点 点 3.如图1所示,坐标是(-2,2)的点是 ( ) A.点A B.点B C.点C D.点D 4.若点M 的坐标是(a,b),且a>0,b<0,则点M 在( ) A.第一象限; B.第二象限; C.第三象限; D.第四象限 二、填空题:(每小题3分,共15分) 1.如图2所示,点A 的坐标为_______,点A 关于x 轴的对称点B 的坐标为______, 点B 关于y 轴的对称点C 的坐标为________. 2.在坐标平面内,已知点A(4,-6),那么点A 关于x 轴的对称点A ′的坐标为_____,点A 关于y 轴的对称点A″的坐标为_______. 3.在坐标平面内,已知点A(a,b),那么点A 关于x 轴的对称点A ′的坐标为______,点A 关于y 轴的对称点A″的坐标为_____. 4.点A(-3,2)在第_______象限,点D(-3,-2)在第 _______象限,点C( 3, 2) 在第______象限,点D(-3,-2)在第_______象限,点E(0,2)在______轴上, 点F( 2, 0) 在______轴上. 5.已知点M(a,b),当a>0,b>0时,M 在第_______象限;当a____,b______时,M 在第二象限;当a_____,b_______时,M 在第四象限;当a<0,b<0时,M 在第______象限. 三、基础训练:(共12分) 如果点A 的坐标为(a 2+1,-1-b 2),那么点A 在第几象限?为什么? 四、提高训练:(共15分) 如果点A(t-3s,2t+2s),B(14-2t+s,3t+2s-2)关于x 轴对称,求s,t 的值. 五、探索发现:(共15分) 如图所示,C,D 两点的横坐标分别为2,3,线段CD=1;B,D 两点的横坐标分别为-2,3,线段BD=5;A,B 两点的横坐标分别为-3,-2,线段AB=1. (1)如果x 轴上有两点M(x 1,0),N(x 2,0)(x 1 【题型6】坐标中的规律问题 已知，点A(－2，3)、B(4，3)、C(－1，－3)． (1)求A 、B 两点之间的距离． (2)求点C 到x 轴的距离． (3)求△ABC 的面积． (4)观察线段AB 与x 轴的关系，若点D 是线段AB 上一点，则点D 的纵坐标有什么特点？ 【变式训练】 1.如图，写出平行四边形ABCD 的顶点A 和顶点B 的坐标，并判断A 与B 、C 与D 的坐标有什么关系． 2.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示． （1）填写下列各点的坐标：A 4（ ， ），A 8（ ， ），A 12（ ， ）； （2）写出点A 4n 的坐标（n 是正整数） ； （3）蚂蚁从点A 100到点A 101的移动方向是 ． 3.在平面直角坐标系中，有若干个横坐标为整数的点，其顺序按图中箭头所示方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(1，1)，(1，2)，(2，2)，…，那么第23个点的坐标是 . 4.小明在学习了平面直角坐标系后，突发奇想，画出了这样的图形（如图），他把图形与x 轴正半轴的交点依次记作A 1(1，0)，A 2(5，0)，…，A n ，图形与y 轴正半轴的交点依次记作B 1(0，2)，B 2(0，6)，…，B n ，图形与x 轴负半轴的交点依次记作C 1（-3，0），C 2(-7，0)，…， O 1 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8 A 9 A 10 A 11 A 12 x y C n ，图形与y 轴负半轴的交点依次记作 D 1(0，-4)，D 2(0，-8)，…，D n ．经研究，他发现其中包含了一定的数学规律. 请你根据其中的规律完成下列题目： （1）请分别写出下列各点的坐标：A 3 ，B 3 ，C 3 ，D 3 ； （2）请分别写出下列各点的坐标：A n ，B n ，C n ，D n ； （3）请求出四边形A 5B 5C 5D 5的面积. 6.如图，将边长为1的正三角形OAP 沿x 轴正方向连续翻转2008次，点P 依次落在点1232008P P P P ，，， ，的位置，则点2008P 的横坐标为 ． 7.如图，已知A l (1，0)、A 2(1，1)、A 3(－1，1)、A 4(－1，－1)、A 5(2，－1)、….则点A 2007 第3题 第4题 第6题 平面直角坐标系巩固提高题 ：家长签字: 一、选择题： 1、下列各点中，在第二象限的点是（） A．（2，3） B．(2,－3) C．(－2,3) D．(－2, －3) 2、已知点M(－2,b)在第三象限，那么点N(b, 2 )在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3、若点P（a，b）在第四象限，则点M（b-a，a-b）在（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰 三角形，则满足条件的点M的个数为（） A． 4 B．5 C.6 D．8 5、如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－2)，D(1，－2)．把一条长为2013个单位 长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A—B—C－D—A一…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是( ) A．(1，－1) B．(－1，1) C．(－1，0) D．(1，－2) 6、如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角， 当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（） A．(1，4) B．(5，0) C．(6，4) D．(8，3) 7、将点A（-4，2）向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是（） A. （-1，2） B. （-1，5） C. （-4，-1） D. （-4，5） 8、线段CD是由线段AB平移得到的,点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，–1）的对应点D的 坐标为（） A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（– 9，– 4） 9、点P（m+3，m+1）在x轴上，则P点坐标为（） A．（0，-2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，-4） 10、点P的横坐标是-3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（） A. （5，-3）或（-5，-3） B. （-3，5）或（-3，-5） C. （-3，5） D. （-3，-5） 11、已知点P（x，y）在第四象限，且│x│=3，│y│=5，则点P的坐标是（） A．（-3，5） B．（5，-3） C．（3，-5） D．（-5，3） @ 《平面直角坐标系》章节复习 考点1：考点的坐标与象限的关系 知识解析：各个象限的点的坐标符号特征如下： （特别值得注意的是，坐标轴上的点不属于任何象限.） 1、在平面直角坐标中，点M (－2，3)在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 / 2、在平面直角坐标系中，点P (－2，＋1)所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3、点P （m ，1）在第二象限内，则点Q （-m ，0）在（ ） A ．x 轴正半轴上 B ．x 轴负半轴上 C ．y 轴正半轴上 D ．y 轴负半轴上 4、若点P （a ，b ）在第四象限，则点M （b －a ，a －b ）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5、在平面直角坐标系中，点(12)A x x --，在第四象限，则实数x 的取值范围是 ． 6、对任意实数x ，点2(2)P x x x -，一定不在．． （ ） · A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7、如果a －b ＜0,且ab ＜0,那么点(a ，b)在( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限, D 、第四象限. 考点2：点在坐标轴上的特点 轴上的点纵坐标为0, 轴上的点横坐标为0.坐标原点（0，0） 1、点P （m+3，m+1）在x 轴上，则P 点坐标为（ ） A ．（0，-2） B ．（2，0） C ．（4，0） D ．（0，-4） 2、已知点P (m ，2m －1)在y 轴上，则P 点的坐标是 。 ： 考点3：考对称点的坐标 知识解析： 1、关于x 轴对称： A （a ，b ）关于x 轴对称的点的坐标为（a ，-b ）。 2、关于y 轴对称： A （a ，b ）关于y 轴对称的点的坐标为（-a ， b ）。 平面直角坐标系 （25分钟） 1．点P（－2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（）． A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 【答案】B 【解析】本题是已知坐标确定点的位置．根据平面直角坐标系中每个象限的符号特征可知，横坐标为负，纵坐标为正的点，应该在第二象限． 2．在平面直角坐标系中，点P（m，m－2）在第一象限内，则m的取值范围是_________．【答案】m＞2 【解析】本题考查点的坐标知识，涉及解一元一次不等式组．根据第一象限的点的坐标，横 坐标为正，纵坐标为正，可得出m的范围．即解得m＞2． 3．如图（1），已知棋子“车”的坐标为（－2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）． A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（－2，2） 【答案】A 【解析】本题考查平面直角坐标系的基本知识．本题并没有给出原点的位置，但由“车”和“马”的坐标，即可清楚原点位置的确定，以及横、纵坐标轴的位置（如图（2）），再根据平面直角坐标系写出棋子“炮”的坐标为（3，2）． 4．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标是A（－2，3），B（－4，－1），C（2，0），将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A、B、C 的对应点分别是A1、B1、C1，若点A1的坐标为（3，1），则点C1的坐标为_________． 【答案】（7，－2） 【解析】首先根据点A平移后的坐标变化，确定三角形的平移方法．由A（－2，3）平移后点A1的坐标为（3，1），可得点A横坐标加5，纵坐标减2，则点C的坐标变化与点A的变化相同，故C1（2＋5，0－2），即（7，－2）． 5．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标（）． 6.1.2 平面直角坐标系 一、选择题:(每小题3分,共12分) 1.如图1所示,点A 的坐标是 ( ) A.(3,2); B.(3,3); C.(3,-3); D.(-3,-3) 2.如图1所示,横坐标和纵坐标都是负数的点是 ( ) A.A 点 B.B 点 C.C 点 D.D 点 3.如图1所示,坐标是(-2,2)的点是 ( ) A.点A B.点B C.点C D.点D 4.若点M 的坐标是(a,b),且a>0,b<0,则点M 在( ) A.第一象限;B.第二象限;C.第三象限;D.第四象限 二、填空题:(每小题3分,共15分) 1.如图2所示,点A 的坐标为_______,点A 关于x 轴的对称点B 的坐标为______, 点B 关于y 轴的对 称点C 的坐标为________. 2.在坐标平面内,已知点A(4,-6),那么点A 关于x 轴的对称点A ′的坐标为_____,点A 关于y 轴的对称点 A″的坐标为_______. 3.在坐标平面内,已知点A(a,b),那么点A 关于x 轴的对称点A ′的坐标为______,点A 关于y 轴的对称点A″的坐标为_____. 4.点A(-3,2)在第_______象限,点D(-3,-2)在第 _______象限,点C( 3, 2) 在第______象限,点D(-3,-2)在第_______象限,点E(0,2)在______轴上, 点F( 2, 0) 在______轴上. 5.已知点M(a,b),当a>0,b>0时,M 在第_______象限;当a____,b______时,M 在第二象限;当a_____,b_______时,M 在第四象限;当a<0,b<0时,M 在第______象限. 三、基础训练:(共12分) 如果点A 的坐标为(a 2+1,-1-b 2),那么点A 在第几象限?为什么? 四、提高训练:(共15分) 如果点A(t-3s,2t+2s),B(14-2t+s,3t+2s-2)关于x 轴对称,求s,t 的值. 五、探索发现:(共15分) 如图所示,C,D 两点的横坐标分别为2,3,线段CD=1;B,D 两点的横坐标分别为-2,3,线段BD=5;A,B 两点的横坐标分别为-3,-2,线段AB=1. (1)如果x 轴上有两点M(x 1,0),N(x 2,0)(x 1 嗨！我是数学小博士，下面将由我来陪伴大家学习！ 师生共用讲学稿 年级：七年级 学科：数学 姓名： 设计：张竹宇 内容：平面直角坐标系中点坐标变化规律探索 课型：新授 时间：2012年2月28日 学习目标：○ 1深刻理解平面直角坐标系和点坐标的意义 ○ 2探索各个象限的点和坐标轴上的点其坐标符号规律 ○ 3探索关于平面直角坐标系中有关对称，平移等变化的点的坐标变化规律。 ○ 4培养合作探究，团结协作的学习精神，让学生在自主探索归纳中体会学习数学的快乐成就感。 学习重点： 探索各个象限的点和坐标轴上的点其坐标符号规律 学习难点： 探索关于平面直角坐标系中有关对称，平移等变化的点的坐标变 化规律。 一、学前准备： ○ 1复习平面直角坐标系意义及坐标表示方法 ○ 2准备直尺，三角板，铅笔等工具 ○ 3预习疑难摘要： ． 1、独立思考·解决问题 问题一：在平面直角坐标系中描绘出以下各点A （2,3）;B （-3,4）；C （-2，-1）D （1,-3）;E(3,0);F(-2,0);G(0,2);H(0,-1) 归纳：○ 1在四个象限内的点，其坐标符号特征是 第一象限：（ ， ）；第二象限：（ ， ）； 第三象限：（ ， ）；第四象限：（ ， ） ○2在坐标轴上的点，其坐标特征： X轴： Y轴： 跟踪练习： ○1在平面直角坐标系中若点P(a,b)在第二象限，则点Q（1-a，-b）在象限。 ○2若点M（m-3，m+1）在Y轴上，则点M的坐标为；若点M在X 轴上，则点M的坐标为。 ○3在平面直角坐标系中，点（-1，m2+1）一定在第象限。 问题二：在平面直角坐标系中描绘以下三个点的坐标位置，并回答下列问题。 A(2,4)；B（-2,4）；C（ 2，-4） ○1A点与B点在坐标系中的位置有什么特殊之处？ ○2B点与C点在坐标系中的位置有什么特殊之处？ ○3A点与C点在坐标系中的位置有什么特殊之处？ 归纳总结： ①A与B点关于对称，其坐标变化规律是： ②B与C点关于对称，其坐标变化规律是： ③A与C点关于对称，其坐标变化规律是： 跟踪练习： ○1点P（2，-3）关于X轴对称点的坐标为（，），关于Y轴对称点的坐标为（，），关于原点对称点的坐标为（，） ○2若点A（1-a,3b+2）与点B（-2，-3）关于Y轴对称，则a= ,b= 第六章 平面直角坐标系水平测试题（一） 一、（本大题共10小题，每题3分，共30分. 在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.把所选项前的字母代号填在题后的括号内. 相信你一定会选对！） 1.某同学的座位号为（4,2），那么该同学的位置是（ ） （A ）第2排第4列 （B ）第4排第2列 （C ）第2列第4排 （D ）不好确定 2.下列各点中，在第二象限的点是（ ） （A ）（2，3） （B ）（2，－3） （C ）（－2，－3） （D ）（－2，3） 3.若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3,则点P 的坐标为（ ） （A ）（3,0） （B ）（0,3） （C ）（3,0）或（－3,0） （D ）（0,3）或（0,－3） 4.点M （1m +，3m +）在x 轴上，则点M 坐标为（ ）． （A ）（0，－4） （B ）（4，0） （C ）（－2，0） （D ）（0，－2） 5.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－1,－1）,（－1,2）,（3,－1）?,则第四个顶点的坐标为（ ） （A ）（2,2） （B ）（3,2） （C ）（3,3） （D ）（2,3） 6.线段AB 两端点坐标分别为A （4,1-），B （1,4-），现将它向左平移4个单位长度，得到线段A 1B 1，则A 1、B 1 的坐标分别为（ ） （A ）A 1（0,5-），B 1（3,8--） （B ）A 1（7,3）， B 1（0，5） （C ）A 1（4,5-） B 1（－8，1） （D ）A 1（4,3） B 1（1,0） 7、点P （m+3，m+1）在x 轴上，则P 点坐标为（ ） A ．（0，-2） B ．（2，0） C ．（4，0） D ．（0，-4） 8、点P （x,y ）位于x 轴下方，y 轴左侧，且x =2 ，y =4，点P 的坐标是（ ） A ．（4，2） B ．（－2，－4） C ．（－4，－2） D ．（2，4） 9、点P （0，－3），以P 为圆心，5为半径画圆交y 轴负半轴的坐标是 （ ） A ．（8，0） B ．（ 0，－8） C ．（0，8） D ．（－8，0） 10、将某图形的横坐标都减去2，纵坐标保持不变，则该图形 （ ） A ．向右平移2个单位 B ．向左平移2 个单位 C ．向上平移2 个单位 D ．向下平移2 个单位 11、点 E （a,b ）到x 轴的距离是4，到y 轴距离是3，则有 （ ） A ．a=3, b=4 B ．a=±3,b=±4 C ．a=4, b=3 D ．a=±4,b=±3 12、如果点M 到x 轴和y 轴的距离相等，则点M 横、纵坐标的关系是（ ） A ．相等 B ．互为相反数 C ．互为倒数 D ．相等或互为相反数 13、已知P(0，a)在y 轴的负半轴上，则Q(2 1,1a a ---+)在( ) A 、y 轴的左边，x 轴的上方 B 、y 轴的右边，x 轴的上方平面直角坐标系中的规律问题经典练习题
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