3圆和直线的极坐标方程元标准形式1
课 题:圆的极坐标方程与直线的极坐标方程（２课时）
[学习目标]：
知识与技能：1.理解圆的极坐标方程与直线的极坐标方程的求法； 过程与方法：通过实例引导学生了解极坐标方程的应用； 情感态度与价值观：体会数学在实际生活中的应用价值。
[学习重点]：圆的极坐标方程与直线的极坐标方程的求法
[学习难点]：能根据条件写出圆的极坐标方程与直线的极坐标方程
第一课时使用说明及学法指导:
1、限定45分钟完成，先阅读教材，然后仔细审题，认真思考、独立规范作答。
2、不会的，模
棱两可的问题标记好。3、对重点班学生要求完成全部问题，平行班完成70℅以上。 一、知识链接:
1、圆的标准方程：
2、 圆的一般方程 ：
3、直线的一般方程：
4、直角坐标与极坐标互化公式： 二、学习过程:
学生阅读教材12页回答下面问题
1、直角坐标系和极坐标系中怎样描述点的位置？
2、曲线的方程和方程的曲线（直角坐标系中）定义
3、求曲线方程的步骤
1、引例．如图，在极坐标系下半径为a 的圆的圆心坐标为
(a ,0)(a >0)，你能用一个等式表示圆上任意一点， 的极坐标(ρ,θ)满足的条件？
2、提问：曲线上的点的坐标都满足这个方程吗？
3、定义：一般地，如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程0),(=θρf 的点在曲线上，那么这个方程称为这条曲线的( )，这条曲线称为这个( )的曲线。
例1、已知圆O 的半径为r ，建立怎样的坐标系，
可以使圆的极坐标方程更简单？
变式练习：求下列圆的极坐标方程
(１)中心在Ｃ(a ,0)，半径为a ； (２)中心在(a,π/2)，半径为a ； (３)中心在Ｃ(a ,
θ)，半径为a
例2．（1）化在直角坐标方程0822=-+y y x 为极坐标方程，
（2）化极坐标方程)3
cos(6π
θρ-
= 为直角坐标方程。
三、当堂检测：
1.以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是 ( )
()()
.2cos .2sin 44.2cos 1.2sin 1A B C D ππρθρθρθρθ?
??
?=-=- ?
?
?
??
?=-=- 2.极坐标方程分别是ρ＝cos θ和ρ＝sin θ的两个圆的圆心距是多少？
sin (4)π
π
ρθρθρθρ3．说明下列极坐标方程表示什么曲线
(1)＝２cos(-
) (2)＝cos(
-)4
3
(3)＝3 ＝６
2222423020x y x y x y x y x +-+==+==．填空：
(1)直角坐标方程的 极坐标方程为＿＿＿＿＿＿＿(2)直角坐标方程－＋１的极坐标方程为＿＿＿＿＿＿＿(3)直角坐标方程９的极坐标方程为＿＿＿＿＿(4)直角坐标方程３的极坐标方程为＿＿＿＿＿＿＿
四、课堂小结：
五、课后反思：
第二课时使用说明及学法指导:
1、限定45分钟完成，先阅读教材，然后仔细审题，认真思考、独立规范作答。
2、不会的，模棱两可的问题标记好。
3、对重点班学生要求完成全部问题，平行班完成70℅以上。
学习过程：
阅读教材P13-P14
探究1、直线l经过极点，从极轴到直线l的角是
4
π
思考：用极坐标表示直线时方程是否唯一？
探究2、如何表示过点(,0)(0)
A a a>，且垂直于极轴的直线l的极坐标方程，化为直角坐标方
程是什么？过点(,0)(0)
A a a>，平行于极轴的直线l的极坐标方程呢？
二、知识应用：
例1、已知点P的极坐标为(2,)
π，直线l过点P且与极轴所成的角为
3
π
，求直线l的极坐标方
程。
例2、把下列极坐标方程化成直角坐标方程
（1）
5
()
4
R
π
θρ
=∈（2）(2cos5sin)40
ρθθ
+-=（3）sin()4
3
π
ρθ-=
练习、判断直线sin()
42
π
ρθ+=与圆2cos4sin
ρθθ
=-的位置关系。
三、当堂检测
1、在直角坐标系中，过点(1,0)，与极轴垂直的直线的极坐标方程是（）
A sin1
ρθ= B sin
ρθ
= C cos1
ρθ= D cos
ρθ
=
2、与方程(0)
4
π
θρ
=≥表示同一曲线的是（）
A ()
4
R
π
θρ
=∈ B
5
(0)
4
π
θρ
=≤ C
5
()
4
R
π
θρ
=∈ D (0)
4
π
θρ
=≤
3、在极坐标系中，过点(2,)
2
A
π
-且与极轴平行的直线l的极坐标方程是
4、在极坐标系中，过圆4cos
ρθ
=的圆心，且垂直于极轴的直线方程是
5、在极坐标系中，过点
3
(2,)
4
A
π
且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是
6、已知直线的极坐标方程为sin()
4
π
ρθ+=，求点
7
(2,)
4
A
π
到这条直线的距离。
7、在极坐标系中，由三条直线0,,cos sin1
3
π
θθρθρθ
==+=围成图形的面积。
四、课堂小结：
五、课后反思：
极坐标和参数方程知识点典型例题及其详解(供参考)
极坐标和参数方程知识点+典型例题及其详解 知识点回顾 （一）曲线的参数方程的定义： 在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x 、y 都是某个变数t 的函数，即 ???==) ()(t f y t f x 并且对于t 每一个允许值，由方程组所确定的点M （x ，y ）都在这条曲线上，那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系x 、y 之间关系的变数叫做参变数，简称参数． （二）常见曲线的参数方程如下： 1．过定点（x 0，y 0），倾角为α的直线： αα sin cos 00t y y t x x +=+= （t 为参数） 其中参数t 是以定点P （x 0，y 0）为起点，对应于t 点M （x ，y ）为终点的有向线段PM 的数量，又称为点P 与点M 间的有向距离． 根据t 的几何意义，有以下结论． ○ 1．设A 、B 是直线上任意两点，它们对应的参数分别为t A 和t B ，则AB ＝A B t t -＝B A A B t t t t ?--4)(2． ○ 2．线段AB 的中点所对应的参数值等于2 B A t t +． 2．中心在（x 0，y 0），半径等于r 的圆： θθ sin cos 00r y y r x x +=+= （θ为参数） 3．中心在原点，焦点在x 轴（或y 轴）上的椭圆： θθsin cos b y a x == （θ为参数） （或 θ θsin cos a y b x ==） 中心在点（x0,y0）焦点在平行于x 轴的直线上的椭圆的参数方程为参数）ααα(. sin ,cos 00???+=+=b y y a x x 4．中心在原点，焦点在x 轴（或y 轴）上的双曲线：
参数方程和极坐标方程知识点归纳
专题九：坐标系与参数方程 1、平面直角坐标系中的伸缩变换 设点),(y x P 是平面直角坐标系中的任意一点，在变换?? ?>?='>?='). 0(,y y 0), (x,x :μμλλ?的作用 下，点),(y x P 对应到点),(y x P '''，称?为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩 变换。 2、极坐标系的概念 在平面内取一个定点O ，叫做极点；自极点O 引一条射线Ox 叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。 点M 的极坐标：设M 是平面内一点，极点O 与点M 的距离||OM 叫做点M 的极径，记为ρ；以极轴Ox 为始边，射线OM 为终边的xOM ∠叫做点M 的极角，记为θ。有序数对),(θρ叫做点M 的极坐标，记为),(θρM . 注： 极坐标),(θρ与)Z )(2,(∈+k k πθρ表示同一个点。极点O 的坐标为)R )(,0(∈θθ. 若0<ρ,则0>-ρ,规定点),(θρ-与点),(θρ关于极点对称，即),(θρ-与 ),(θπρ+表示同一点。 如果规定0,02ρθπ>≤<，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标),(θρ表示（即一一对应的关系）；同时，极坐标),(θρ表示的点也是唯一确定的。 极坐标与直角坐标都是一对有序实数确定平面上一个点，在极坐标系下，一对有序实数ρ、θ对应惟一点P (ρ，θ)，但平面内任一个点P 的极坐标不惟一．一个点可以有无数个坐标，这些坐标又有规律可循的，P (ρ，θ)（极点除外）的全部坐标为(ρ,θ＋πk 2)或（ρ-，θ＋π)12(+k ），(∈k Z )．极点的极径为0，而极角任意取．若对ρ、θ的取值范围加以限制．则除极点外，平面上点的极坐标就惟一了，如限定ρ>0，0≤θ＜π2或ρ<0，π-＜θ≤π等． 极坐标与直角坐标的不同是，直角坐标系中，点与坐标是一一对应的，而极坐标系中，点与坐标是一多对应的．即一个点的极坐标是不惟一的． 3、极坐标与直角坐标的互化 设是平面内任意一点，它的直角坐标是(,)x y ，极坐标是(,)ρθ，从图中可以得出： ) 0(ta ≠= x x y θ? ?? 图1
极坐标和参数方程知识点总结大全
极坐标与参数方程 一、参数方程 1.参数方程的概念 一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x 、y 都是某个变数t 的 函数，即 ?? ?==) () (t f y t f x 并且对于t 每一个允许值，由方程组所确定的点M （x ，y ）都在这条曲线上（即曲线上的点在方程上，方程的解都在曲线上），那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系 x 、y 之间关系的变数叫做参变数，简称参数． 相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程. 2.参数方程和普通方程的互化 曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式,一般地可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程. 练习 1．若直线的参数方程为12()23x t t y t =+?? =-?为参数，则直线的斜率为（ ） A ． 23 B ．23- C ．32 D ．32 - 2．下列在曲线sin 2()cos sin x y θ θθθ =?? =+?为参数上的点是（ ） A ．1(,2 B ．31(,)42 - C ． D ． 3．将参数方程2 2 2sin ()sin x y θ θθ ?=+??=??为参数化为普通方程为（ ） A ．2y x =- B ．2y x =+ C ．2(23)y x x =-≤≤ D ．2(01)y x y =+≤≤ 注：普通方程化为参数方程，参数方程的形式不一定唯一（由上面练习（1、3可知））。应用参数方程解轨迹问题，关键在于适当地设参数，如果选用的参数不同，那么所求得的曲线的参数方程的形式也不同。
3．圆的参数方程 如图所示，设圆的半径为，点从初始位置出发，按逆时针方向在 圆上作匀速圆周运动，设，则。 这就是圆心在原点，半径为的圆的参数方程，其中的几何意义是 转过的角度（称为旋转角）。 圆心为，半径为的圆的普通方程是， 它的参数方程为：。 4．椭圆的参数方程 以坐标原点为中心，焦点在轴上的椭圆的标准方程为 其参数方程为，其中参数称为离心角；焦点在轴上的椭圆的标准方程是其参数方程为 其中参数仍为离心角，通常规定参数的范围为∈[0，2）。 注：椭圆的参数方程中，参数的几何意义为椭圆上任一点的离心角，要把它和这一点的旋转角区分开来，除了在四个顶点处，离心角和旋转角数值可相等外（即在到的范围内），在其他任何一点，两个角的数值都不相等。但 当时，相应地也有，在其他象限内类似。 5．双曲线的参数方程
极坐标与参数方程知识点及题型归纳总结
极坐标与参数方程知识点及题型归纳总结 知识点精讲 一、极坐标系 在平面上取一个定点O ，由点O 出发的一条射线Ox 、一个长度单位及计算角度的正方向(通常取逆时针方向)，合称为一个极坐标系.点O 称为极点，Ox 称为极轴.平面上任一点M 的位置可以由线段OM 的长度ρ和从Ox 到OM 的角度θ (弧度制)来刻画(如图16-31和图16-32所示). 这两个实数组成的有序实数对(,)ρθ称为点M 的极坐标. ρ称为极径，θ称为极角. 二、极坐标与直角坐标的互化 设M 为平面上的一点，其直角坐标为(,)x y ，极坐标为(,)ρθ，由图16-31和图16-32可知，下面的关系式成立: cos sin x y ρθρθ=??=?或222 tan (0) x y y x x ρθ?=+? ?=≠?? （对0ρ<也成立）. 三、极坐标的几何意义 r ρ=——表示以O 为圆心，r 为半径的圆； 0θθ=——表示过原点(极点)倾斜角为0θ的直线，0(0)θθρ=≥为射线； 2cos a ρθ=表示以(,0)a 为圆心过O 点的圆. (可化直角坐标: 2 2cos a ρρθ=2 2 2x y ax ?+=2 2 2 ()x a y a ?-+=.) 四、直线的参数方程 直线的参数方程可以从其普通方程转化而来，设直线的点斜式方程为 00()y y k x x -=-，其中tan (k αα=为直线的倾斜角)，代人点斜式方程: 00sin ()()cos 2 y y x x απ αα-= -≠,即00cos sin x x y y αα--=. 记上式的比值为t ,整理后得00cos t sin x x t y y αα =+??=+?,2π α=也成立，故直线的参数方程为
圆的极坐标方程
2012—2013学年下学期高二文数学案第4周 第三节 圆的极坐标方程（第1课时） 学习目标：1．掌握极坐标方程的意义；2．理解圆的极坐标方程的推导和应用； 3．对不同位置的圆的极坐标方程的理解 学习重点：圆的极坐标方程的求法 学习难点：圆的极坐标方程的推导和应用 学习过程： 一、复习引入 问题1.直角坐标系建立可以描述点的位置极坐标也有同样作用？ 问题2.直角坐标系的建立可以求曲线的方程，极坐标系的建立是否可以求曲线方程？ 二、新知探究 1.引例：如图，在极坐标系下半径为a 的圆的圆心坐标为(,0)(0)a a >， 你能用一个等式表示圆上任意一点，的极坐标(ρ,θ)满足的条件？ 解：设M (ρ,θ)是圆上O 、A 以外的任意一点，连接AM ， 则有：cos O M O A θ=，即：=2cos a ρθ ①， 可以验证点(0,)2 O π、(2,0)A a 满足①式.等式①就是圆上任意一点的极坐标满足的条 件.反之，适合等式①的点都在这个圆上. 2.定义：一般地，如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程0),(=θρf 的点在曲线上，那么这个方程称为这条曲线的极坐标方程，这条曲线称为这个极坐标方程的曲线。 三、例题展示 类型一：圆心在极点的圆 例1、已知圆O 的半径为r ，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？ 类型二：圆心在极轴上且过极点的圆 例2：求圆心坐标为(,0)(0)C a a >、半径为a 的圆的极坐标方程？ 类型三：圆心在点?? ? ??2,πa 处且过极点的圆
例3：求圆心在?? ? ??2,πa （a>0）、半径为a 的圆的极坐标方程？ 变式训练：求下列圆的极坐标方程 （1） 圆心在极点，半径为2的圆的极坐标方程； （2） 圆心为2π（，） ，半径为2的圆的极坐标方程； （3） 圆心在3(2,)2 A π处并且过极点的圆的方程。 类型四：直角坐标方程和极坐标方程的互化 例4．（1）化在直角坐标方程0822=-+y y x 为极坐标方程， （2）化极坐标方程sin 2ρθ= 为直角坐标方程。 变式训练：化下列曲线的极坐标方程为直角坐标方程，并判断曲线的形状。 （1）cos 2ρθ= （2）=2cos ρθ （3）2cos 22ρθ = （4）11cos ρθ=- 四、课堂练习： 1.以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是（ ） A.2cos 4πρθ??=- ??? B.2sin 4πρθ??=- ??? C.()2cos 1ρθ=- D.2sin(1)ρθ=- 2.将下列直角坐标方程化为极坐标方程 (1) 22230x y x y + -+= (2) 210x y -+= (3) 22x y +=９ (4) x =３ 3.说明下列极坐标方程表示什么曲线 （1）π ρθ＝２cos(-) 4（2）πρθ＝cos(-)3（3）sin ρθ＝3 (4) ρ＝６
全参数方程与极坐标(精华版)
参数方程与极坐标 参数方程知识回顾： 一、 定义：在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标 x 、y 都是某个参数t 的函数， x f （t ） 即 y f （t ） ，其中，t 为参数，并且对于t 每一个允许值，由方程组所确定的点 M （ x ， y ）都在这条 曲线上，那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系 x 、y 之间关系的变数t 叫做参变数，简称参数. 二、 二次曲线的参数方程 1、圆的参数方程： 中心在（x o , y o ）,半径等于r 的圆: { x r cos 特殊地，当圆心是原点时，、 y r si n 注意：参数方程没有直接体现曲线上点的横纵坐标之间的关系，而是分别体现了点的横纵 坐标与参数间的关系。 Eg1 :已知点P (x , y )是圆x 2+y 2-6x-4y+12=0 上的动点，求: （1 ） x 2+y 2的最值；（2 ） x+y 的最值；（3 ）点P 到直线x+y-1=0 的距离d 的最值。 Eg2 :将下列参数方程化为普通方程 总结：参数方程化为普通方程步骤： （1 ）消参（2 ）求定义域 2、椭圆的参数方程: 中心在原点，焦点在 x 轴上的椭圆: x x 0 rcos 〔y y o rsin （为参数， 的几何意义为圆心角） (1 ) x=2+3cos y=3sin 1 (|3) x=t+ 一 t Y 2 1 I y=t 2+ ” x=s in y=cos
4、抛物线的参数方程: 顶点在原点，焦点在 x 轴正半轴上的抛物线： x 2pt 2 y 2pt （t 为参数，p > 0 , t 的几何意义为过圆点的直线的斜率的倒数） 直线方程与抛物线方程联立即可得到。 三、一次曲线（直线）的参数方程 x a cos y bsin （为参数， 的几何意义是离心角，如图角 AON 是离心角） 注意：离心率和离心角没关系，如图，分别以椭圆的长轴和短轴为半径画两个同心圆, 点的轨迹是椭圆，中心在（x o ，y o ）椭圆的参数方程: X 。 a cos y bsi n x Eg :求椭圆 36 y =1上的点到 M (2,0) 20 的最小值。 3、双曲线的参数方程: 中心在原点，焦点在 x 轴上的双曲线: a sec bta n 为参数，代表离心角） ，中心在 （x o ，y o ），焦点在x 轴上的双曲线: x x 0 asec y y 0 bta n 2 2
(完整word版)高中数学讲义-极坐标与参数方程
极坐标与参数方程 一、教学目标 本次课是一堂新课，通过本次课的学习，让学生理解极坐标和参数方程的概念等基础知识，掌握极坐标与直角坐标的相互转化，掌握一般常见曲线和直线的极坐标方程和参数方程。深刻理解参数方程所代表的数学思想——换元思想。 二、考纲解读 极坐标和参数方程是新课标考纲里的选考内容之一，只有理科生选学。在每年的高考试卷中，极坐标和参数方程都是放在一道填空题中，与平面几何作为二选一的考题出现的。由于极坐标是新添的内容，考纲要求比较简单，所以在考试中一般以基础题出现，不会有很难的题目。 三、知识点回顾 （一）曲线的参数方程的定义： 在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x 、y 都是某个变数t 的函数，即 ? ? ?==)() (t f y t f x 并且对于t 每一个允许值，由方程组所确定的点M （x ，y ）都在这条曲线上，那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系x 、y 之间关系的变数叫做参变数，简称参数． （二）常见曲线的参数方程如下： 1．过定点（x 0，y 0），倾角为α的直线： α αsin cos 00t y y t x x +=+= （t 为参数） 其中参数t 是以定点P （x 0，y 0）为起点，对应于t 点M （x ，y ）为终点的有向线段PM 的数量，又称为点P 与点M 间的有向距离． 根据t 的几何意义，有以下结论． ○ 1．设A 、B 是直线上任意两点，它们对应的参数分别为t A 和t B ，则AB ＝A B t t -＝B A A B t t t t ?--4)(2． ○ 2．线段AB 的中点所对应的参数值等于2 B A t t +． 2．中心在（x 0，y 0），半径等于r 的圆：
极坐标与参数方程知识点总结大全
1．平面直角坐标系中的坐标伸缩变换 设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换的作用下,点P(x,y)对应到点,称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换. 2.极坐标系的概念 (1)极坐标系 如图所示,在平面内取一个定点,叫做极点,自极点引一条射线,叫做极轴;再选定一个长度单位,一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系. 注:极坐标系以角这一平面图形为几何背景,而平面直角坐标系以互相垂直的两条数轴为几何背景;平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应的关系,而极坐标系则不可.但极坐标系和平面 直角坐标系都是平面坐标系. (2)极坐标 设M是平面内一点,极点与点M的距离|OM|叫做点M的极径,记为;以极轴为始边,射线为终边的角叫做点M的极角,记为.有序数对叫做点M的极坐标,记作. 一般地,不作特殊说明时,我们认为可取任意实数. 特别地,当点在极点时,它的极坐标为(0, )(∈R).和直角坐标不同,平面内一个点的极坐标有无数种表示. 如果规定,那么除极点外,平面内的点可用唯一的极坐标表示;同时,极坐标表示的点也是唯一确定的. 3.极坐标和直角坐标的互化 (1)互化背景:把直角坐标系的原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,如图所示: (2)互化公式:设是坐标平面内任意一点,它的直角坐标是,极坐标是(),于是极坐标与直角坐标的互化公式如表: 点直角坐标极坐标 互化公 在一般情况下,由确定角时,可根据点所在的象限最小正角. 4.常见曲线的极坐标方程
注:由于平面上点的极坐标的表示形式不唯一,即都表示同一点的坐标,这与点的直角坐标的唯一性明显不同.所以对于曲线上的点的极坐标的多种表示形式,只要求至少有一个能满足极坐标方程即可.例如对于极坐标方程点可以表示为等多种形式,其中,只有的极坐标满足方程. 二、参数方程 1.参数方程的概念 一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标都是某个变数的那么,由方程组①所确定的点都在这条曲线上,并且对于的每一个允许值,函数①． 方程①就叫做这条曲线的参数方程,联系变数的变数叫做参变数,简称参数,相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程. 2.参数方程和普通方程的互化 (1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式,一般地可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程. (2)如果知道变数中的一个与参数的关系,例如,把它代入普通方程,求出另一个变数与参数的关系,那么就是曲线的参数方程,在参数方程与普通方程的互化中,必须使的取值范围保持一致. 注：普通方程化为参数方程，参数方程的形式不一定唯一。应用参数方程解轨迹问题，关键在于适当地设参数，如果选用的参数不同，那么所求得的曲线的参数方程的形式也不同。 3．圆的参数 如图所示，设圆的半径为，点从初始位置出发，按逆时针方向在圆上作匀速圆周
极坐标与参数方程题型及解题方法
Ⅰ复习提问 1、 极坐标系和直角坐标系有什么区别？学校老师课堂如何讲解极坐标参数方程的？ 2、 如何把极坐标系转化为直角坐标系？ 答：将极坐标的极点O 作为直角坐标系的原点，将极坐标的极轴作为直角坐标系x 轴的正半轴。如果点P 在直角坐标系下的坐标为（x ，y ），在极坐标系下的坐标为),(θρ, 则有下列关系成立： ρθρ θy sin x cos = = 3、 参数方程{ cos sin x r y r θθ ==表示什么曲线？ 4、 圆(x-a)2+(y-b)2=r2的参数方程是什么？ 5、 极坐标系的定义是什么？ 答：取一个定点O ，称为极点，作一水平射线Ox ，称为极轴，在Ox 上规定单位长度，这样就组成了一个极坐标系设OP=ρ，又∠xOP=θ. ρ和θ的值确定了，则P 点的位置就 确定了。ρ叫做P 点的极半径，θ叫做P 点的极角，),(θρ叫做P 点的极坐标（规定ρ写在前，θ写在后）。显然，每一对实数),(θρ决定平面上一个点的位置 6、参数方程的意义是什么？
Ⅱ 题型与方法归纳 1、 题型与考点（1） { 极坐标与普通方程的互相转化极坐标与直角坐标的互相转化 （2） { 参数方程与普通方程互化 参数方程与直角坐标方程互化 (3) { 利用参数方程求值域参数方程的几何意义 2、解题方法及步骤 （1）、参数方程与普通方程的互化 化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数，常用的消参方法有代入消去法、加减消去法、恒等式（三角的或代数的）消去法；化普通方程为参数方程的基本思路是引入参数，即选定合适的参数t ，先确定一个关系()x f t =（或()y g t =，再代入普通方程 (),0F x y =，求得另一关系()y g t =（或()x f t =）.一般地，常选择的参数有角、有向 线段的数量、斜率，某一点的横坐标（或纵坐标） 例1、方程2222 t t t t x t y --?=-? ?=+??（为参数）表示的曲线是（ ） A. 双曲线 B.双曲线的上支 C.双曲线的下支 D.圆 解析：注意到2t t 与2t -互为倒数，故将参数方程的两个等式两边分别平方，再相减，即可消去含t 的项，()() 2 2 2222224t t t t x y ---=--+=-， 即有22 4y x -=，又注意到 202222t t t y ->+≥=≥，，即，可见与以上参数方程等价的普通方程为 2242y x y -=≥（）.显然它表示焦点在y 轴上，以原点为中心的双曲线的上支，选B
经典《极坐标与参数方程》综合测试题(含答案)
经典《极坐标与参数方程》综合测试题(含答 案) https://www.360docs.net/doc/e218541542.html,work Information Technology Company.2020YEAR
《极坐标与参数方程》综合测试题 1．在极坐标系中，已知曲线C ：ρ=2cosθ，将曲线C 上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线C 1，又已知直线 l 过点P （1,0），倾斜角为3 ，且直线l 与曲线C 1交于A ，B 两点． （1）求曲线C 1的直角坐标方程，并说明它是什么曲线； （2）求 +． 2．在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程（φ为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）求圆C 的极坐标方程； （2）直线l 的极坐标方程是2ρsin （θ+）=3，射线OM ：θ=与圆C 的交点为O 、P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．
3．在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6．若以极点O 为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系． （Ⅰ）求圆C的参数方程； （Ⅱ）在直角坐标系中，点P（x，y）是圆C上动点，试求x+y的最大值，并求出此时点P的直角坐标． 4．若以直角坐标系xOy的O为极点，Ox为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程是ρ=． （1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线； （2）若直线l的参数方程为（t为参数）， 3 P,0 2 ?? ? ?? ，当直线l与曲线 C相交于A，B两点，求 2 AB PA PB ? .
参数方程和极坐标方程知识点归纳
参数方程和极坐标方程知 识点归纳 Prepared on 24 November 2020
专题九：坐标系与参数方程 1、平面直角坐标系中的伸缩变换 设点),(y x P 是平面直角坐标系中的任意一点，在变换?? ?>?='>?='). 0(,y y 0), (x,x :μμλλ?的作用下，点),(y x P 对应到点),(y x P '''，称?为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。 2、极坐标系的概念 O ，叫做极点；自极点O 引一条射线Ox 叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。 点M 设M 是平面内一点，极点O 与点M 的距离||OM 叫做点 M 的ρ；以极轴Ox 为始边，射线OM 为终边的xOM ∠叫做点M 的极角),(θρ叫做点M 的极坐标，记为),(θρM . 注： 极坐标),(θρ与)Z )(2,(∈+k k πθρ表示同一个点。极点O 的坐标为)R )(,0 (∈θθ. 若0<ρ,则0>-ρ,规定点),(θρ-与点),(θρ关于极点对称，即),(θ ρ-与),(θπρ+表示同一点。 如果规定0,02ρθπ>≤<，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标),(θρ表示（即一一对应的关系）；同时，极坐标),(θ ρ表示的点也是唯一确定的。 极坐标与直角坐标都是一对有序实数确定平面上一个点，在极坐标系下，一对有序实数ρ、θ对应惟一点P (ρ，θ)，但平面内任一个点P 的极坐标不惟一．一个点可以有无数个坐标，这些坐标又有规律可循的，P (ρ，θ) （极点除外）的全部坐标为(ρ,θ＋πk 2)或（ρ-，θ＋π)12(+k ），(∈k Z )．极点的极径为0，而极角任意取．若对ρ、θ的取值范围加以限制．则除极点外，平面上点的极坐标就惟一了，如限定 ρ>0，0≤θ＜π2或ρ<0，π-＜θ≤π等． 极坐标与直角坐标的不同是，直角坐标系中，点与坐标是一一对应的，而极坐标系中，点与坐标是一多对应的．即一个点的极坐标是不惟一的． 3、极坐标与直角坐标的互化 (,)x y ，极坐标是(,)ρθ，从图中可以得出： 4、简单曲线的极坐标方程 ⑴圆的极坐标方程 ①以极点为圆心，a 为半径的圆的极坐标方程是 a ρ=；（如图1） ②以(,0)a )0(>a 为圆心， a 为半径的圆的极坐标方程是 θρcos 2a =；（如图2） y O H O 图1 M (,)ρθ θ ρcos 2a =θ ρsin 2a =图4 θ ρsin 2a -=图5 θ ρcos 2a -=a =ρ图1 ) cos(2?θρ-=a 图6
全国卷20102017年高考整理极坐标与参数方程1
全国卷2010----2017数学高考真题-------极坐标与参数方程选讲 1、（2017新课标3）22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 在直角坐标系xOy 中，直线l 1的参数方程为2+, , x t y kt =??=?（t 为参数），直线l 2的参数方程 为2,,x m m m y k =-+???=?? （为参数）.设l 1与l 2的交点为P ，当k 变化时，P 的轨迹为曲线C . （1）写出C 的普通方程； （2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 ( )3:cos sin 0l ρθθ+=，M 为l 3与C 的交点，求M 的极径. 2、（2017新课标2）22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分） 在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=． （1）M 为曲线1C 上的动点，点P 在线段OM 上，且满足||||16OM OP ?=，求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程； （2）设点A 的极坐标为(2,)3 π ，点B 在曲线2C 上，求OAB △面积的最大值．
3、（2017新课标1）22．[选修4?4：坐标系与参数方程]（10分） 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos , sin ,x y θθ=??=? （θ为参数），直线l 的参数方 程为 4, 1,x a t t y t =+?? =-? （为参数）. （1）若a =?1，求C 与l 的交点坐标； （2）若C 上的点到l a . 4、（2016新课标3）（23）（本小题满分10分）选修4?4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为,()sin ,x y ααα???=??为参数，以坐标原点为 极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为 sin()4 ρθπ +=. （I ）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程； （II ）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求|PQ |的最小值及此时P 的直角坐标.
极坐标与参数方程知识点、题型总结
极坐标与参数方程知识点、题型总结 一、伸缩变换：点),(y x P 是平面直角坐标系中的任意一点，在变换 ???>?='>?='). 0(,y y 0),(x,x :μμλλ?的作用下，点),(y x P 对应到点),(y x P '''，称伸缩变换 一、 1、极坐标定义：M 是平面上一点，ρ表示OM 的长度，θ是M Ox ∠，则有序实数实 数对(,)ρθ,ρ叫极径，θ叫极角；一般地，[0,2)θπ∈，0ρ≥。，点P 的直角坐标、极坐标分别为(x ，y )和(ρ，θ) 2、直角坐标?极坐标 cos sin x y ρθρθ=??=?2、极坐标?直角坐标222 tan (0)x y y x x ρθ?=+??=≠?? 3、求直线和圆的极坐标方程：方法一、先求出直角坐标方程，再把它化为极坐标方程 方法二、（1）若直线过点M (ρ0，θ0)，且极轴到此直线的角为α，则它的方程为： ρsin(θ－α)＝ρ0sin(θ0－α)（2）若圆心为M (ρ0，θ0)，半径为r 的圆方程为ρ2－2ρ0ρcos(θ－θ0)＋ρ02－r 2＝0 二、参数方程：（一）．参数方程的概念：在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标y x ,都是某个变数t 的函数???==), (),(t g y t f x 并且对于t 的每一个允许值，由这个方程所确 定的点),(y x M 都在这条曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数y x ,的变数t 叫做参变数，简称参数。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。 （二）．常见曲线的参数方程如下：直线的标准参数方程 1、过定点（x 0，y 0），倾角为α的直线： αα sin cos 00t y y t x x +=+=（t 为参数） （1）其中参数t 的几何意义：点P （x 0，y 0），点M 对应的参数为t ，则PM =|t| (2)直线上12,P P 对应的参数是12,t t 。|P 1P 2|＝|t 1－t 2|＝ t 1＋t 2 2 －4t 1t 2.
(完整版)极坐标与参数方程专题复习
坐标系与参数方程 一、考试大纲解析： 1.坐标系 （1）理解坐标系的作用； （2）了解平面坐标系伸缩变换作用下图形的变化情况； （3）能在坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标和平面之间坐标系表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化； （4）能在极坐标系中给出简单图形的方程，通过比较这些图形在极坐标和直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义； 2.参数方程 （1）了解参数方程和参数方程的意义； （2）能选择适当的参数写出直线、圆、圆锥曲线的参数方程； （3）能用参数方程解决一些数学问题和实际的运用； 二、题型分布： 极坐标和参数方程是新课标考纲里的选考内容之一，在每年的高考试卷中，极坐标和参数方程都是放在选作题的一题中来考查。由于极坐标是新添的内容，考纲要求比较简单，所以在考试中一般不会有很难的题目。 三、知识点回顾 坐标系 1．伸缩变换：设点),(y x P 是平面直角坐标系中的任意一点，在变换?? ?>?='>?='). 0(,y y 0), (x,x :μμλλ?的作用下，点),(y x P 对应到点),(y x P '''，称?为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简 称伸缩变换。 2.极坐标系的概念：在平面内取一个定点O ，叫做极点；自极点O 引一条射线Ox 叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。 3．点M 的极坐标：设M 是平面内一点，极点O 与点M 的距离||OM 叫做点M 的极径，记为ρ；以极轴Ox 为始边，射线OM 为终边的xOM ∠叫做点M 的极角，记为θ。有序数对),(θρ叫做点M 的极坐标，记为),(θρM . 极坐标),(θρ与)Z )(2,(∈+k k πθρ表示同一个点。极点O 的坐标为)R )(,0(∈θθ. 4.若0<ρ,则0>-ρ,规定点),(θρ-与点),(θρ关于极点对称，即),(θρ-与),(θπρ+表示同一点。 如果规定πθρ20,0≤≤>，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标),(θρ表示；同时，极坐标),(θρ表示的点也是唯一确定的。
极坐标和参数方程-一轮复习
教学内容 【知识结构】 知识点一：极坐标 1．极坐标系 平面内的一条规定有单位长度的射线，为极点，为极轴，选定一个长度单位和角的正方向（通常取逆时针方向），这就构成了极坐标系。 2．极坐标系内一点的极坐标 平面上一点到极点的距离称为极径，与轴的夹角称为极角，有序实数对 就叫做点的极坐标。 3. 极坐标与直角坐标的互化 当极坐标系与直角坐标系在特定条件下（①极点与原点重合；②极轴与轴正半轴重合；③长度单位相同），平面上一个点的极坐标和直角坐标有如下关系： 直角坐标化极坐标：； 极坐标化直角坐标：. 此即在两个坐标系下，同一个点的两种坐标间的互化关系. 知识点三：参数方程 1. 概念：一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标都是某个变数的函数： ，并且对于的每一个允许值，方程所确定的点都在这条曲线上，那么方程就叫做这条曲线的参数方程，联系间的关系的变数叫做参变数（简称参数）.
相对于参数方程来说，前面学过的直接给出曲线上点的坐标关系的方程，叫做曲线的普通方程。 知识点四：常见曲线的参数方程 1．直线的参数方程 （1）经过定点，倾斜角为的直线的参数方程为： （为参数）； 其中参数的几何意义：，有，即表示直线上任一点M到定点的距离。（当在上方时，，在下方时，)。 （2）过定点，且其斜率为的直线的参数方程为： （为参数，为为常数，）； 其中的几何意义为：若是直线上一点，则。 2．圆的参数方程 （1）已知圆心为，半径为的圆的参数方程为： （是参数，）； 特别地当圆心在原点时，其参数方程为（是参数）。 （2）参数的几何意义为：由轴的正方向到连接圆心和圆上任意一点的半径所成的角。 （3）圆的标准方程明确地指出圆心和半径，圆的一般方程突出方程形式上的特点，圆的参数方程则直接指出圆上点的横、纵坐标的特点。 3. 椭圆的参数方程
极坐标与参数方程高考经典题型归纳总结
1.弦长问题模型1 1.在平面直角坐标系中，圆C 的方程为()2562 2 =+ +y x （1）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程； （2）直线l 的参数方程为t t y t x (sin cos ???==α α 为参数） ，l 与C 交于点B A ,， ①若4 3π α= ，求AB ， ①若10=AB ，求l 的斜率。
2.已知直线t t y t x (32???=+=为参数）与曲线θθρcos 8sin 2=交于B A ,，求AB 2. 弦长问题模型2（只对直线过原点才可以） 注意：若直线倾斜角为α且过原点，则该直线的直角坐标方程为αtan x y =， 其参数方程为?==α α sin cos t y t x ， 其极坐标方程为)(R ∈ =ραθ 3.在极坐标系中，以点(2, ) 2 C π 为圆心，半径为3的圆C 与直线:()3 l R π θρ=∈交于,A B 两点.（1）求 圆C 及直线l 的普通方程.（2）求弦长AB .
3.参数方程最值问题模型 4.已知曲线θ θθ (sin 2cos 1:1???+=+=y x C 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线:2C 4π θ= ()R ∈ρ （1）写出1C 的极坐标方程，2C 的一个参数方程； （2）设1C 与2C 交于N M ,两点，P 为1C 上一动点，求PMN ?面积的最大值。
4.利用直线参数方程中t 的几何意义问题模型 5.在极坐标系中，点M 坐标是)2,3(π ，曲线C 的方程为) 4sin(22π θρ+=；以极点为坐标原点， 极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是1-的直线l 经过点M ． （1）写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）求证直线l 和曲线C 相交于两点A 、B ，并求||||MB MA ?的值．
极坐标与参数方程习题
、选择题1.直线y A 、 C 、极坐标与参数方程习题 2x 1的参数方程是（ 2 X t ( t为参数) y 2t2 1 爲11（t为参数） 2.已知实数x,y满足x3cosx 2 0, 8y3 A. 0 C . 3.已知M A、5, x 2t y 4t cos2y -2 1 （t为参 数） sin 2si n 笃，下列所给出的不能表示点的坐标的是 B 、 4 5込 C 5,- 3 4.极坐标系中，下列各点与点P （p, 0 ) (0^k n, 在直线 对称的是（） A. (- p,B) B. (- p, -0) C . (p, 2 n- 0) 0) 5?点P1, 3，则它的极坐标是（ A、2,3 B 、 4 2,13 6.直角坐标系xoy中，以原点为极点, （t为参 数） 1 2y D . k€Z）关于极轴所 D . (p, 2 n + x轴的正半轴为极轴建极坐标 系，设点A,B分别在曲线G：x 3 cos（为参数）和曲线C2： 1 y sin
上，则 AB的最小值为 （）. A.1 B.2 C.3 D.4 1 7.参数方程为x t t （t为参数）表示的曲线是（） y 2 A. —条直线B .两条直线C .一条射线 D .两条射线 x 1 2t 8.若直线X ' t为参数与直线4x ky 1垂直，则常数k （） y 2 3t A.-6 B. 1 6 C.6 D. 1 6 9.极坐标方程4cos 化为直角坐标方程是() A. (x 2)2 y2 4 B. x2y2 4 C. x2 (y 2)2 4 D. 2 2 (x 1) (y 1) 4 10.柱坐标(2, 2, 3 1）对应的点的直角坐标是（）. A.( 1, 3,1) B.( 1, 3,1) C.( .3, 1,,1) D.( .3,1,1) 11.已知二面角 1 的平面角为，P为空间一点，作PA PB ,AB为垂足，且PA 4 , PB 5，设点A、B到二面角I 的棱I的距离为别为x, y .则当变化时，点（x, y）的轨迹是下列图形中的
极坐标与参数方程题型和方法归纳
极坐标与参数方程题型和方法归纳 题型一：极坐标（方程）与直角坐标（方程）的相互转化，参数方程与普通方程相互转化，极坐标方程与参数方程相互转化。方法如下： 1、已知直线l 的参数方程为112x t y ?=+???=? （t 为参数）以坐标原点O 为极点，以x 轴正 半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的方程为2sin cos 0θθ=. （Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）写出直线l 与曲线C 交点的一个极坐标. 题型二：三个常用的参数方程及其应用 （1）圆222()()x a y b r -+-=的参数方程是： cos sin ()x a r y b r θθθ=+??=+?为参数 （2）椭圆22221(0,0,)x y a b a b a b +=>>≠的参数方程是：cos ,()sin x a y b θθθ=??=?为参数 （3）过定点00(,)P x y 倾斜角为α的直线l 的标准参数方程为：00cos ,()sin x x t t y y t αα=+??=+?为参数 对（3）注意： P 点所对应的参数为00t =，记直线l 上任意两点,A B 所对应的参数分别为 12,t t ，则①12AB t t =-,②1212121212,0,0t t t t PA PA t t t t t t ?+?>?+=+=?-? ）以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为cos 4πρθ? ?+=- ??? （Ⅰ）设P 是曲线C 上的一个动点，当2a =时，求点P 到直线l 的距离的最小值； （Ⅱ）若曲线C 上的所有点均在直线l 的右下方，求a 的取值范围. 3、已知曲线1C ：12cos 4sin x y θθ =??=?（参数R θ∈），以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为
高中数学选修极坐标与参数方程知识点与题型
高中数学选修极坐标与参数方程知识点与题型 Document number：PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998
选做题部分 极坐标系与参数方程 一、极坐标系 1．极坐标系与点的极坐标 (1)极坐标系：如图4－4－1所示，在平面内取一个定点O ，叫做极点，自极点O 引一条射线Ox ，叫做极轴；再选定一个长度单位，一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系． (2)极坐标：平面上任一点M 的位置可以由线段OM 的长度ρ和从Ox 到OM 的角度θ来刻画，这两个数组成的有序数对(ρ，θ)称为点M 的极坐标．其中ρ称为点M 的极径，θ称为点M 的极角． 2．极坐标与直角坐标的互化 点M 直角坐标(x ，y ) 极坐标(ρ，θ) 互化公式 题型一 极坐标与直角坐标的互化 1、已知点P 的极坐标为)4 ,2(π ，则点P 的直角坐标为 （ ） A.（1，1） B.（1，-1） C.（-1，1） D.（-1，-1） 2、设点P 的直角坐标为(3,3)-，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系(02)θπ≤<，则点P 的极坐标为（ ） A ．3(32, )4π B ．5(32,)4π- C ．5(3,)4π D ．3(3,)4 π- 3．若曲线的极坐标方程为ρ＝2sin θ＋4cos θ，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为________． 4．在极坐标系中，过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是( ) A ．ρ＝cos θ B ．ρ＝sin θ C ．ρcos θ＝1 D ．ρsin θ＝1 5．曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－2x ＝0，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为________． 6. 在极坐标系中，求圆ρ＝2cos θ与直线θ＝π 4 (ρ>0)所表示的图形的交点的极坐标．
极坐标与参数方程知识点、题型总结
极坐标与参数方程知识点、题型总结 一、伸缩变换：点),(y x P 是平面直角坐标系中的任意一点，在变换 ?? ?>?='>?='). 0(,y y 0), (x,x :μμλλ?的作用下，点),(y x P 对应到点),(y x P '''，称伸缩变换 一、 1、极坐标定义：M 是平面上一点，ρ表示OM 的长度，θ是MOx ∠，则有序实数实 数对(,)ρθ,ρ叫极径，θ叫极角；一般地，[0,2)θπ∈，0ρ≥。，点P 的直角坐标、极坐标分别为(x ，y )和(ρ，θ) 2、直角坐标?极坐标 cos sin x y ρθρθ=??=?2、极坐标?直角坐标2 2 2 tan (0)x y y x x ρθ?=+? ?=≠?? 3、求直线和圆的极坐标方程：方法一、先求出直角坐标方程，再把它化为极坐标方程 方法二、（1）若直线过点M (ρ0，θ0)，且极轴到此直线的角为α，则它的方程为： ρsin(θ－α)＝ρ0sin(θ0－α)（2）若圆心为M (ρ0，θ0)，半径为r 的圆方 程为ρ2－2ρ0ρcos(θ－θ0)＋ρ02－r 2＝0 - 二、参数方程：（一）．参数方程的概念：在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标y x ,都是某个变数t 的函数?? ?==), (), (t g y t f x 并且对于t 的每一个允许值，由这个方程所确 定的点),(y x M 都在这条曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数y x ,的变数t 叫做参变数，简称参数。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。 （二）．常见曲线的参数方程如下：直线的标准参数方程 1、过定点（x 0，y 0），倾角为α的直线： α αsin cos 00t y y t x x +=+=（t 为参数） （1）其中参数t 的几何意义：点P （x 0，y 0），点M 对应的参数为t ，则PM =|t|