导数单元测试题(含答案)
导数单元测试题(实验班用)
一、选择题
1.曲线3
2
3y x x =-+在点(1,2)处的切线方程为( )
A .31y x =-
B .35y x =-+
C .35y x =+
D .2y x = 2.函数21()e x f x x +=?,[]1,2-∈x 的最大值为( ).
A .14e -
B . 0
C .2e
D . 23e 3.若函数3
()
3f x x x a 有3个不同的零点,则实数a 的取值范围是( )
A.(2,2)
B.2,2
C.(,1)
D.(1,)
4.若函数3
()
63f x x bx b 在(0,1)内有极小值,则实数b 的取值范围是( )
A.1(0,)2
B. (,1)
C. (0,)
D. (0,1)
5.若2a >,则函数32
1()13
f x x ax 在区间(0,2)上恰好有( )
A .0个零点
B .3个零点
C .2个零点
D .1个零点
6.曲线x
y e =在点2
(2)e ,处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )
A.2
94
e
B.2
2e
C.2
e
D.2
2
e
7.函数()f x 的图象如图所示,下列数值排序正确的是( ).
A .(3)(2)
0(2)(3)32
f f f f -''<<<
-
B .(3)(2)
0(3)(2)32
f f f f -''<<<-
C . (3)(2)
0(3)(2)32
f f f f -''<<<-
D .(3)(2)
0(2)(3)32
f f f f -''<<<-
8设(),()f x g x 分别是R 上的奇函数和偶函数, 当0x
时,''()()()()
0f x g x f x g x ,
且(3)
0g ,则不等式()()0f x g x 解集是( )
A .(3,0)(3,
) B .(3,0)(0,3)
C .(
,3)(3,) D .(,3)(0,3)
9.已知函数ln ln ()a x f x x
+=在1,上为减函数,则实数a 的取值范围是( )
A .a
e B .0a e C .a e
D .10e
a <<
10.若函数)(x f 的导数是)1()(+-='x x x f ,则函数()(1)g x f x =--的单调减区间是( )
A .(1,0)-
B .(,1),(0,)-∞-+∞
C .(2,1)--
D .(,2),(1,)-∞--+∞
11.已知二次函数2
()f x ax bx c =++的导数为'()f x ,'(0)0f >,对于任意实数x 都有()0f x ≥,则
(1)
'(0)
f f 的最小值为( ) A .3 B .
52 C .2 D .32
12.已知函数2
()ln 22
a f x x x x =--存在单调递减区间,则a 的取值范围是( )
(A)[1,)-+∞ (B) (1,)-+∞ (C) (,1)-∞- (D) (,1]-∞- 二、填空题
13.若函数2
()2ln f x x x =-在其定义域内的一个子区间(1,1)k k -+内不是单调函数,则实数k 的取值范围是 . 14.点P 在曲线3
2
3+-=x x y 上移动,设在点P 处的切线的倾斜角为为α,则α的取值范围是
15.已知函数3
()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为,M m ,则
M m -=_________
16.已知函数()f x 的定义域为[]15,-,部分对应值如下表,()f x 的导函数
()y f x '=的图象如图所示. 下列关于
()
f x 的命题:
①函数()f x 的极大值点为0,4; ②函数()f x 在[]02,上是减函数;
③如果当[]1x ,t ∈-时,()f x 的最大值是2,那么t 的最大值为4; ④当12a <<时,函数()y f x a =-有4个零点; ⑤函数()y f x a =-的零点个数可能为0,1,2,3,4个.
其中正确命题的序号是 . 三、解答题
17.已知函数)0()(2
3≠++=a cx bx ax x f ,当1-=x 时()f x 取得极值5,且
11)1(-=f .
(1)求()f x 的单调区间和极小值;
(2)证明对任意12,x x )3,3(-∈,不等式32|)()(|21<-x f x f 恒成立.
18.已知函数)1ln(2)(2
++=x ax x f ,其中a 为实数. (1)若()f x 在1=x 处有极值,求a 的值;
(2) 若()f x 在]32[,
上是增函数,求a 的取值范围. 19.已知函数2
()ln(1)()f x x ax a x a R =---∈.
x
-1 0 4 5 ()f x
1
2
2
1
(1)当1=a 时,求函数)(x f 的最值; (2)求函数)(x f 的单调区间.
20.某食品厂进行蘑菇的深加工,每公斤蘑菇的成本20元,并且每公斤蘑菇的加工费为t 元(t 为常数,且25)t ≤≤,设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x 元(2540x ≤≤),根据市场调查,日销售量q 与e x
成反比,当每公斤蘑菇的出厂价为
30元时,日销售量为100公斤.
(1)求该工厂的每日利润y 元与每公斤蘑菇的出厂价x 元的函数关系式;
(2)若5=t ,当每公斤蘑菇的出厂价x 为多少元时,该工厂的利润y 最大,求最大值.
21.已知函数1ln ()x f x x
+=.
(1)若函数在区间1
(,)2
a a +(0)a >上存在极值,求实数a 的取值范围;
(2)如果当1≥x 时,不等式()1
≥k f x x +恒成立,求实数k 的取值范围.
22.设函数2
()(1)2ln(1).f x x x =+-+ (1)求函数()f x 的单调区间;
(2)当1
1,1x
e e
时,()f x m 不等式<恒成立,求实数m 的取值范围;
(3)若关于x 的方程2
()f x x x a =++在0,2上恰有两个相异实根,求实数a 的取值范围.
导数单元测试题答案
一、选择题 ACAAD DBDAA CB 二、填空题13.3
12k
14.3
0,
,24
15.32 16. ①②⑤
三、解答题
17.解:(1)2
()32(0)f x ax bx c a '=++≠,
由题意得(1)11(1)5(1)0f f f =-??-=??'-=? ,即115320a b c a b c a b c ++=-??-+-=??-+=? ,解得139a b c =??
=-??=-?
,,.
因此x x x x f 93)(2
3
--=,
2()3693(1)(3)f x x x x x '=--=+-.
当 ),3()1,(+∞--∞∈ x 时,'()0f x >;当)3,1(-∈x 时,'()0f x <. 所以函数()f x 的单调增区间为)1,(--∞和),3(+∞;单调减区间为)3,1(-. 故函数()f x 在3=x 处取得极小值,()(3)27f x f ==-极小值 . (2)由(Ⅰ)知3
2
()39f x x x x =--在)1,3(--上递增,在)3,1(-上递减, 所以max ()(1)5f x f =-=;min ()(3)27f x f =±=-.
所以,对任意12,x x )3,3(-∈恒有 12|()()||5(27)|32f x f x -<--=.
18.解:(1)由已知得()f x 的定义域为)1
(∞+-,.
又2()2,1
f x ax x '=++ 因为()f x 在1=x 处有极值,
(1)210f a '∴=+=,解之得 1.2
a =-
(2)依题意得()0≥f x '对[23]x ?∈,恒成立,
即 201
≥ax x 2+
+对[23]x ?∈,恒成立.
2
21111()24
a x x x ∴>
=---++ 对[23]x ?∈,恒成立.
211[23]()24
x x ∈∴-++,, [12,6],∈-- 4
1
)21(1
2+
+-∴
x 11[,],612∈-- 112≥a ∴-. 19.解:(1)函数2
()ln(1)()f x x ax a x a =---∈R 的定义域是(1,)+∞.
当1a =时,32()
12()2111
x x f x x x x -'=--=
--, 所以()f x 在3(1,)2为减函数在3(,)2
+∞为增函数,
所以函数()f x 的最小值为33()ln 224
f =+.
(2)22()
2()211
a x x a f x x a x x +-'=--=
--, ①若0a ≤时,则22()
221,()21
a x x a f x x +-+=
-≤>0在(1,)+∞恒成立, 所以()f x 的增区间为(1,)+∞.
②若20,12a a +>>则,故当2(1)2a x +∈,,22()
2()01a x x f x x +-'=
-≤; 当2[,)2a x +∈+∞时,22()
2()01
a x x f x x +-=
-≥.
所以当0a >时,()f x 的减区间为2(1,)2a +,()f x 的增区间为2(,)2
a ++∞.
20.解:(1)设日销量30
30
,100,100e e e
则x k k q k ==∴=, ………………2分
所以日销量30
100e e
x
q =.
30100e (20)(2540)e x
x t y x --∴=≤≤. ………………7分
(2)当5=t 时,30100e (25)
e x
x y -=.
………………8分
30100e (26)
e
x
x y -'∴=. ………………9分
026由得y x '≥≤,026由得,y x '≤≥
[2526][2640]在,上单调递增,在,上单调递减.y ∴
4max 26,100e 当时x y ∴==. ………………11分
当每公斤蘑菇的出厂价为26元时,该工厂的利润最大,最大值为4
100e 元.……12分 21.解:(Ⅰ)因为
1ln ()x f x x +=, x >0,则2ln ()x f x x
'=-,
当01x <<时,()0f x '>;当1x >时,()0f x '<. 所以()f x 在(0,1)上单调递增;在(1,)+∞上单调递减, 所以函数()f x 在1x =处取得极大值.
因为函数()f x 在区间1(,)2
a a +(其中0a >)上存在极值,
所以1,11,2
a a ?
?+>?? 解得112a <<. (Ⅱ)不等式(),1k f x x +≥
即为(1)(1ln ),x x k x ++≥
记(1)(1ln )
(),x x g x x ++=
则min (), 1.k g x x ≤≥
所以2[(1)(1ln )](1)(1ln )()x x x x x g x x '++-++'=
2
ln x x
x -=
. 令()ln h x x x =-,则1()1h x x
'=-,
1x ≥,()0,h x '∴≥[()h x ∴在[1,)+∞上单调递增,
min ()(1)10h x h ∴==>,从而()(1)0h x h >≥,
所以()0g x '>,故()g x 在[1,)+∞上也单调递增, 所以min ()(1)2g x g ==. 所以2k ≤.
22.解:(2)函数的定义域为(1,).-+∞
导数练习题 含答案
导数练习题 班 级 姓名 一、选择题 1.当自变量从x 0变到x 1时函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数( ) A .在区间[x 0,x 1]上的平均变化率 B .在x 0处的变化率 C .在x 1处的变化量 D .在区间[x 0,x 1]上的导数 2.已知函数y =f (x )=x 2 +1,则在x =2,Δx =0.1时,Δy 的值为( ) A .0.40 B .0.41 C .0.43 D .0.44 3.函数f (x )=2x 2-1在区间(1,1+Δx )上的平均变化率Δy Δx 等于( ) A .4 B .4+2Δx C .4+2(Δx )2 D .4x 4.如果质点M 按照规律s =3t 2 运动,则在t =3时的瞬时速度为( ) A . 6 B .18 C .54 D .81 5.已知f (x )=-x 2+10,则f (x )在x =32处的瞬时变化率是( ) A .3 B .-3 C . 2 D .-2 6.设f ′(x 0)=0,则曲线y =f (x )在点(x 0,f (x 0))处的切线( ) A .不存在 B .与x 轴平行或重合 C .与x 轴垂直 D .与x 轴相交但不垂直 7.曲线y =-1 x 在点(1,-1)处的切线方程 为( ) A .y =x -2 B .y =x C .y =x + 2 D .y =-x -2 8.已知曲线y =2x 2上一点A (2,8),则A 处的切线斜率为( ) A .4 B .16 C .8 D .2 9.下列点中,在曲线y =x 2上,且在该点 处的切线倾斜角为π 4的是( ) A .(0,0) B .(2,4) C .(14,1 16) D .(12,1 4) 10.若曲线y =x 2+ax +b 在点(0,b )处的切线方程是x -y +1=0,则( ) A .a =1,b = 1 B .a =-1,b =1 C .a =1,b =- 1 D .a =-1,b =-1 11.已知f (x )=x 2,则f ′(3)=( ) A .0 B .2x C . 6 D .9 12.已知函数f (x )=1 x ,则f ′(-3)=( ) A . 4 B.1 9 C .-14 D .-1 9 13.函数y =x 2 x +3 的导数是( )
导数练习题(含答案).
3 B 10 3 C 16 3 D 13 = 2 导数概念及其几何意义、导数的运算 一、选择题: 1 已知 f ( x ) = ax 3 + 3x 2 + 2 ,若 f '(-1) = 4 ,则 a 的值等于 A 19 3 2 已知直线 y = kx + 1 与曲线 y = x 3 + ax + b 切于点(1,3),则 b 的值为 A 3 B -3 C 5 D -5 3 函数 y (x + 2a )(x-a ) 的导数为 A 2( x 2 - a 2 ) B 3(x 2 + a 2 ) C 3(x 2 - a 2 ) D 2( x 2 + a 2 ) 1 4 4 曲线 y = x 3 + x 在点 (1, ) 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 3 3 A 1 2 1 2 B C D 9 9 3 3 5 已知二次函数 y = ax 2 + bx + c 的导数为 f '( x ), f '(0) > 0 ,对于任意实数 x ,有 f ( x ) ≥ 0 ,则 最小值为 f (1) f '(0) 的 A 3 B 5 2 C 2 D 3 2 6 已知函数 f ( x ) 在 x = 1 处的导数为 3,则 f ( x ) 的解析式可能为 A C f ( x ) = ( x -1)2 + 3(x - 1) f ( x ) = 2( x - 1)2 B f ( x ) = 2( x - 1) D f ( x ) = x - 1 7 下列求导数运算正确的是 A 1 1 ( x + )' = 1 + x x 2 B (log x )' = 2 1 x ln 2 C (3x )' = 3x ? log e D ( x 2 cos x )' = -2 x sin x 3 8 曲线 y = A π 6 1 3 x 3 - x 2 + 5 在 x = 1 处的切线的倾斜角为 3π π π B C D 4 4 3 9 曲线 y = x 3 - 3x 2 + 1 在点 (1,-1) 处的切线方程为 A y = 3x - 4 B y = -3x + 2 C y = -4 x + 3 D y = 4 x - 5 10 设函数 y = x sin x + cos x 的图像上的点 ( x , y ) 处的切线斜率为 k ,若 k = g ( x ) ,则函数 k = g ( x ) 的图