平移和旋转练习
班级： 姓名：
一、下列现象哪些是平移，画“-”；哪些是旋转，画“○”。
二、仔细观察，填一填。
小鱼先向（ ）平移了（ ）格，再向（ ）平移了（ ）格，又向（ ）平移了（ ）格，最后向（ ）平移了（ ）格。
三、先画出向右平移8格的图形，再画出原图向上平移4格的图形。
四、判断。
1、拉抽屉是旋转现象。 ( )
2、所有的锐角都比直角小。 ( )
3、开着的电风扇叶片属于旋转现象。( )
4、放大镜下的直角比三角尺上的直角大。
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
班级： 姓名：
1、填一填。
2、画一画。房子向右平移5格，小船向下平移4格。
3
10格和向下平移4格后得到的图形。
4、在方格里画出先向下平移3格，再向右平移8格后的图形。
(1)长方形向( )平移了( )格。
(2)六边形向( )平移了( )格。
(3)五角星向( )平移了( )格。
图形的运动——平移和旋转教学设计
图形的运动 ————《平移和旋转》教学设计 花城小学黄力军 【教材内容】 义务教育教科书小学数学二年级下册第三单元P30—31页。 【教材分析】 平移与旋转是新课标人教版数学二年级下册第三单元的内容，平移与旋转这两种现象是生活中比较常见的几何现象。课程标准不要求对这两个概念进行定义，更不需要学生去背诵结论性语句，只要求学生紧密联系生活实际去感知这些现象。 【教学目标】 知识目标： （1）通过生活事例，使学生初步了解图形的平移变换和旋转变换，结合学生的生活实际，初步感知平移和旋转现象。 （2）通过动手操作，使学生会在方格纸上把一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移。 技能目标：使学生能正确判断图形的这两种变换，在认识平移和旋转现象中，建立初步的空间观念，发展形象思维；初步渗透变换的数学思想方法。 情感目标：能积极参与对平移和旋转现象的探究活动，感受数学与现实生活的密切联系，培养对身边平移和旋转有关的某些事物的好奇心。 【学情分析】 二年级学生在生活中见到很多平移和旋转的运动现象，在他们的头脑中已有比较感性的平移和旋转意识，受生活经验的限制，对于好多现象的判断还有些模糊，更无法想象，不能透过现象用数学的眼光来抓住运动方式的本质。 【教学重难点】 重点：能判断生活中的平移与旋转现象、能正确说出图形平移的距离。 难点：（1）对没有旋转到一周的物体的判断，如荡秋千等。 （2）建立学生的空间观点，能在方格纸上画出平移的图形。 【媒体资源的选用及其在各个环节的应用】 教具：多媒体课件（主题图、录象、平移和旋转动画、房子平移演示过程等）、格子图。 学具：学生学习环境中的书、文具盒、桌子、椅子等。 【教学过程】
全等三角形证明题培优提高经典例题练习题
全等三角形证明题专练 1、已知，如图，AB ⊥AC ，AB ＝AC ，AD ⊥AE ，AD ＝AE 。求证：BE ＝CD 。 2、已知：如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，AB=AD ，若E 是AC 上一点。求证：EB=ED 。 D A E C B 3、已知：如图，AB 、CD 交于O 点，CE//DF ，CE=DF ，AE=BF 。求证：∠ACE=∠BDF 。 A E D C B A B C D E F O
4、如图，△ABC 中，AB=AC ，过A 作GE ∥BC ，角平分线BD 、CF 交于点H ，它们的延长线分别交GE 于E 、G ，试在图中找出三对全等三角形，并对其中一对给出证明。 5、如图，在△ＡＢＣ中，点Ｄ在ＡＢ上，点Ｅ在ＢＣ上，ＢＤ＝ＢＥ。 （１） 请你再添加一个条件，使得△ＢＥＡ≌△ＢＤＣ，并给出证明。 你添加的条件是：________ ___ （2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形： ______________（不再添加其他线段，不再标注或使用 其他字母，不必写出证明过程） 6、已知：如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，E 是AD 上一点，BE 的延长线交AC 于F ，若BD=AD ，DE=DC 。求证：BF ⊥AC 。 F E D C A B G H A B C D E F
7、已知：如图，△ABC 和△A ＇B ＇C ＇中，∠BAC=∠B ＇A ＇C ＇，∠B=∠B ＇，AD 、A ＇D ＇分别是∠BAC 、∠B ＇A ＇C ＇的平分线，且AD=A ＇D ＇。求证：△ABC ≌△A’B’C’。 8、已知：如图，AB=CD ，AD=BC ，O 是AC 中点，OE ⊥AB 于E ，OF ⊥CD 于F 。求证：OE=OF 。 A B C D E F O 9、已知：如图，AC ⊥OB ，BD ⊥OA ，AC 与BD 交于E 点，若OA=OB ，求证：AE=BE 。 O B A C D E A B C D A' B' C' D' 1 2 3 4
图形的平移和旋转(经典教案和习题)
§3.1 生活中的平移 一、新知要点 (1)平移的概念（2）平移的特点(3)平移的基本性质 火车沿笔直的轨道行驶、缆车沿笔直的索道滑行、火箭升空等物体都是沿着一条直线运动的，那么在运动的过程中这些物体的形状、大小、位置等因素中,哪些没有发生改变? 哪些发生了变化?这种运动就叫做什么？ 1.图形的平移 例1:下图中的图形A向右平移了6格得到图形A′ (1) 平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小。 （2）平移的特点： ①平移是指整个图形平行移动，包括图形的每一条线段，每一个点。经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离。
②平移不改变图形的形状、大小，方向，只改变图形的位置。 例2、观察下图△ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为△CDF。找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形。 (3) 平移的基本性质： 经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。 二、新知巩固（练习） 1.平移改变的是图形的（） A 位置 B 大小 C 形状 D 位置、大小和形状 2.经过平移，对应点所连的线段（）
A 平行 B 相等 C 平行且相等 D 既不平行,又不相等 3.经过平移,图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离,下面说法正确的是（） A 不同的点移动的距离不同 B 既可能相同也可能不同 C 不同的点移动的距离相同 D 无法确定 4.如图，四边形ABCD平移后得到四边形EFGH， 填空（1）CD=______，（2）∠F＝______ （3）HE= ，（4）∠D=_____， （5）DH=_________。 5.如图，若线段CD是由线段AB平移而得到的， 则线段CD、AB关系是__________. 6.试着做一做： （1）把图形向右平移7格后得到（2）把图形向左平移5格后到的图形涂上颜色。的图形涂上颜色。
华东师大版七年级数学下册 第10章《轴对称、平移与旋转》培优专题2：平移 (无答案)
第10章《轴对称、平移与旋转》培优习题2：平 移 考点1：平移变化 例1、如图，A 、B 、C 、D 四个图案中可以由左图平移得到的是（ ） 【同步练习】 1、2019年10月18日，第七届军人运动会在武汉举行，如图是第七届运动会的吉祥物兵兵，下列图案中，是通过图平移得到的图案是（ ） 2、下列图形中，哪一幅可以由第一幅图平移得到（ ） 考点2：平移的性质 例2、为构建和谐校园，营造良好的教育范围，某学校服在如图所示的长方形草坪上修建甬道， 道路的宽忽略不计，若草坪周长为320m ，则道路的总长为（ ） A 、120m B 、160m C 、240m D 、 320m 【同步练习】如图所示是某酒店门前的台阶，现该酒店经理要在台阶上铺上一块红地毯，问这 块红地毯至少需要（ ） 例题 2 图 8m 5m 10m 同步练习 A B C D A B C D A B C D 考点汇编
A 、23平方米 B 、90平方米 C 、130平方米 D 、120平方米 例3、如图，将ABC ?沿BC 方向平移1cm 得到DEF ?，若ABC ?的周长为8cm ，则四边形 ABFD 的周长为（ ） A 、8cm B 、9cm C 、10cm D 、11cm 【同步练习】 1、如图，DAF ?沿直线AD 平移得到CDE ?，CE ，AF 的延长线交于点BA 。若?=∠111AFD ，则=∠CED （ ） A 、110° B 、111° C 、112° D 、113° 2、如图，将ABC ?水平向右平移至DEF ?的位置，点B ，E ，F 在同一直线上，已知6=BF ， 1=CE ，则_________=BE . 例4、将ABC Rt ?沿边向右平移得到DEF Rt ?，8=AB ，6=BE ，3=DG ，求阴影部分的面 积。 【同步练习】 1、如图，将ABC ?沿直线AB 向右平移后到达BDE ?的位置，连接CD 、CE ，若ACD ?的面积为10，则BCE ?的面积为（ ） A 、5 B 、6 C 、10 D 、4 2、如图，将ABC ?沿BC 方向平移一定距离得到三角形DEF ，若8=AB ，3=BE ，2=DG ，则图中阴影部分面积为 . 例5、如图，已知两条射线CN OM //，动线段AB 的两个端点A ，B 分别在射线OM ，CN 上， 且?=∠=∠108OAB C ，点E 在线段CB 上，OB 平分AOE ∠、 （1）图中有哪些与AOC ∠相等的角？并说明理由； （2）若平移AB ，那么OBC ∠与OEC ∠的度数比是否随着AB 位置变化而变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值。 【同步练习】 如图，已知直线CD AB //，?=∠=∠100C A ，E ，F 在CD 上，且满足ABD DBF ∠=∠，BE 平 例题4图 同步练习 1 同步练习2 B 例题3图 C E A F D B 同步练习1 C E B F D 同步练习2 C E A F D B
(完整word版)三角形提高题 培优卷
1 、如图，三角形ABC 内任一点P ，连接PA 、PB 、PC ， 求证：1/2（AB+BC+AC ）
8、如图，△ABC 中，AD 是高，AE ，BF 是角平分线，它们相交于点O ，∠CAB ＝50°，∠ C ＝60°，求∠DAC 及∠BOA ． 9．观察并探求下列各问题，写出你所观察得到的结论，并说明理由。 （1）如图①，△ABC 中，P 为边BC 上一点，试观察比较BP + PC 与AB + AC 的大小，并 说明理由。 C B A P 图① （2）将（1）中点P 移至△ABC 内，得图②，试观察比较△BPC 的周长与△ABC 的周长的大小，并说明理由。 C B A P 图② （3）将（2）中点P 变为两个点P 1、P 2得图③，试观察比较四边形BP 1P 2C 的周长与△ABC 的周长的大小，并说明理由。 C B A P 1P 2 图③ （4）将（3）中的点P 1、P 2移至△ABC 外，并使点P 1、P 2与点A 在边BC 的异侧，且∠P 1BC ＜∠ABC ，∠P 2CB ＜∠ACB ，得图④，试观察比较四边形BP 1P 2C 的周长与△ABC 的周长的大小，并说明理由。 图④ C B A P 1P 2
小学数学教案：三年级上册(平移与旋转)
小学数学教案：三年级上册（平移与旋转） 【导语】数学教案是为教学活动制定蓝图的过程。通过教案设计,教师可以对教学活动的基本过程有个整体的把握,可以根据教学情境的需要和教育对象的特点确定合理的教学目标,选择适当的教学方法、教学策略,采用科学合理有效的方法展开教学。以下是WTT整理的与（平移与旋转教案）相关的资料，希望对您有用！ 教学目标： 1.结合实例及学生的生活经验，感知平移和旋转现象，能判断、区别这两种现象。 2.能在方格纸上数出一个简单图形沿水平或竖直方向平移的格数。 3.了解平移和旋转现象在生活中的应用，体会数学与生活的联系。 4.通过探索研究活动，发展学生的空间观念，培养学生的观察能力及合作意识。 教学准备：课件、实物投影，发给学生方格纸及长方形卡片。 教学过程： 一、情境导入 师：寒冷的冬天马上就要到了，为我们供暖的热电厂的工人叔叔们又要开始忙碌了。今天，就让我们随着小记者的镜头，一起走进威海热电厂去参观一下吧。请你仔细观察，在录象中能发现哪些正在运动的物体，它们又是怎样运动的？我们比比谁的眼睛最敏锐。 （课件演示：①师解说“瞧！汽车开进了大门”；②传送带“就是传送带上的这些黑黑的煤，为我们提供了一个冬天的温暖”；③换气扇“这是用来疏散车间热气的换气扇”；④升降机“这是他们正在兴建的职工家属楼”，最后画面静止） [评析：选取典型性的实例，并制作成动态的画面，既有助于学生初步感知平移与旋转现象，又激发了学生的学习兴趣，同时借助学生熟识的物体的运动，可唤醒学生的生活经验，为下面的教学做好准备。] 二、新授 1、模仿 师：谁来说说你的发现？看谁说的最多。（学生自由发言） 生：大门，升降机，汽车，传送带，换气扇。（同时师出示5张图片课件） （生每说一个运动的物体，都让学生用手比划一下，是怎么运动的。 师：刚才我们找到了这么多运动的物体，我们一起再来比划一下它们都是怎样运动的，
图形的平移和旋转培优训练A
图形的平移和旋转培优训 练A Prepared on 22 November 2020
图形的平移和旋转A 例1. 已知：如图，E是正方形ABCD的边BC上一点，AF平分∠EAD交CD于点F，说明AE＝ BE＋DF的理由。 例2. 在△ABC的边BC上，取两点D、E，使BD＝CE，观察AB＋AC与AD＋AE的大小关 系。 例3.如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，?以BP为边作∠PBQ=60°，且 BQ=BP，连结CQ． （1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论． （2）若PA：PB：PC=3：4：5，连结PQ，试判断△PQC的形状，并 说明理由． 变式训练：1、如图，P为正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，求 ∠APB的度数． 2、已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它 的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如 图1），易证BM+DN=MN． P A B Q C A B C D P
（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系写出猜想，并加以证明． （2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系并说明理由． 3、已知Rt△ABC中，? = ∠90 ACB，CB CA=，∠MCN为? 45。 （Ⅰ）如图①，当M、N在AB上时，求证：2 2 2BN AM MN+ =； （Ⅱ）如图②，将∠MCN绕C旋转，当M在BA的延长线上时，关系式2 2 2BN AM MN+ =是否仍然成立若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 4、如图所示，A、B两村之间有一条河，河宽为a，现要在河上修一座垂直于河岸的桥，（Ⅰ）要使AB两村路程最近，请确定修桥的地点。（Ⅱ）桥建在何处才能使AB两村到桥的距离相等 M B C N 图3 A D B C N M 图2 A D B C N M 图1 A D
《平移和旋转》教案设计
平移和旋转 教学内容：教科书41、42页。 教学目标： 1、通过生活事例，使学生初步了解图形的平移变换和旋转变换。并能正确判断图形的这两种变换。结合学生的生活实际，初步感知平移和旋转现象。 2、通过动手操作，使学生会在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。 3、初步渗透变换的数学思想方法。 教学重点：能正确判断图形的这两种变换。 教学难点：会在方格纸上画出平移后的图形。 教学具准备：投影仪、课件、学具 教学过程： 一、创设情境，谈话引入： 1、老师：你们去过游乐园吗？没去过也没有关系，今天你们就跟着老师去游乐园玩玩。你们来看看都有什么？（课件出现游乐场情景：摩天轮、穿梭机、旋转木马；滑滑梯、推车、小火车、速滑） 2、初步感知： （1）如果你去游乐园玩，你最想玩哪个游乐项目？请大家仔细观察画面，看看它是怎样运动的？ （2）你能用手势表示它的运动方式吗？（大家一起来用手比画一下） （3）还有谁愿意说说你想玩什么？请你仔细观察它是怎样运动的？ 二、自主探究 1、发现规律： 游乐园里各种游乐项目的运动变化相同吗？（不同）你能根据他们不同的运动变化分分类吗？ 请你根据这些游乐项目的运动方式分类，可以和旁边的同学一起商量。（提示：你觉得哪几种运动起来是一样的就分为一类） 2、分类、揭示规律： （1）谁愿意把你分类的结果说给大家听？ （2）说说你是怎样想的？ （3）看来大家对……分为一类的观点是一致的，像这样直直的，平平的运动方式叫做平移。 （4）面对这3种游乐项目的分法有争议。其实不管是旋转一周还是旋转一部分，都是旋转。所以我们把像这样的运动统称为旋转。 小结：像这样沿着直线移动叫平移。绕一个点点或一个轴转动叫旋转。板书：平移，旋转 今天这节课我们就一起来学习平移和旋转的知识。 3、生活中的平移。 平移和旋转都是物体或图形的位置变化。平移就是物体沿直线移动。明明想问问你们：（课件出现明明及声音。“在生活中你见过哪些平移现象？”）先说给你同组的小朋友听听！再请学生回答。 说得真棒，瞧，观光电梯，它的上升、下降，都是沿着（一条直线移动）就是（平移）。“只要是物体或图形沿着直线移动，就是平移。”
全等三角形培优经典题
全等三角形培优经典题
全等三角形培优习题 1、已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG． （1）直接写出线段EG与CG的数量关系； （2）将图1中△BEF绕B点逆时针旋转45o，如图2所示，取DF中点G，连接EG，CG． 你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明． （3）将图1中△BEF绕B点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？ A D E G 图1 F A D C G 图2 F A E 图3 D
2、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E是边BC的中点．90 AEF ∠=o，且EF交正方 形外角DCG ∠的平行线CF于点F，求证：AE=EF．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的 中点M，连接ME，则AM=EC，易证AME ECF △≌△，所以AE EF =．在此基础上，同学们作了进一步的研究： （1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由． A D F C G E 图A D F C G E 图 A D F C G E B 图
旋转与平移的教学设计
旋转与平移的教学设计 【教学内容】 教科书第62~63页例1、例2，课堂活动第1题，练习十一第1~3题。 【教学目标】 1结合实例及生活经验感知旋转与平移现象。 2能正确判断、区别旋转与平移现象。 3通过对旋转与平移现象的感知，体会数学与生活的联系。 4在感知、操作中发展学生初步的空间观念，培养学生的观察能力。 【教学重点】 感知旋转与平移现象。 【教学难点】 正确判断、区别旋转与平移现象。 【教学准备】 教具：与例1、例2情景图相似的蕴含旋转与平移现象的现实情景录像。 学具：每位学生自带一根稍粗些的线和一颗略大些的纽扣。 【教学过程】 一、谈话导入 谈话提问：同学们去过游乐场吗？游乐场里都有些什么游乐项目？其中你玩过哪些游乐项目？(学生根据自己经历的情况自由发言) 老师根据学生的回答引入新课：今天就让我们走进游乐场一起去发现其中一些有趣的数学现象。 二、感知旋转与平移现象 1情景观察，初步感知 （1）播放与例1、例2情景图相似的游乐场动画录像。（录像中包括开碰碰车、转转椅、玩风车、转滚筒、开水龙头洗手、滑滑梯、推积木、小猴滑滑竿……游乐项目。）提出观察要求：请同学们注意在播放游乐场中的图像时要仔细观察、认真思考，看看画面上都有哪些物体在运动？它们是如何运动的？ （2）学生观看录像。 (3)学生围绕“画面上都有哪些物体在运动？它们是如何运动的？”的问题进行汇报（提示学生可以用手势动作模仿物体的运动）。 学生模仿物体运动时可重点重现物体运动的状态并定格在屏幕的旁边。 2合理分类，再次感知
（1）老师引导给物体不同的运动方式分类。 提问：物体运动的方式一样吗？能不能根据运动方式的不同给它们分类？ （2）小组合作讨论怎样进行分类。（学生活动） （3）分小组汇报分类的理由。 教师（概括小结）：像开关水龙头、转动的方向盘、风车这样（围绕一个中心）转动的现象，都是旋转现象。而像滑滑梯、推积木、小猴滑滑竿这样（沿着直线）运动的现象都是平移现象。板书揭示课题：旋转与平移现象 3联系生活，深入感知 （1）提问：能举例说说在生活中你们还见过哪些现象是旋转现象，哪些是平移现象吗？（2）操作实践 完成课堂活动第1题做一做。对用一根线和一颗纽扣来作旋转与平移的活动，老师积极鼓励学生大胆实践操作，想出不同的表现方法。并及时进行展示评价。 （3）学生观看电影（旋转与平移的画面）。 （4）学生举例，同学间互相判断举例是否正确（提示学生可以边说边用动作表示出所列举的现象）。（学生活动） 三、巩固练习，深化理解 练习十一第3题，在平移现象后面画□，在旋转现象后面画○。学生独立思考完成后指名说出判断的理由。 四、小结 今天我们学习了什么？你有什么收获？
等腰三角形培优提高试题
等腰三角形培优提高试题
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一．选择题（共6小题） 1．已知，等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于3，则此等腰三角形的周长是（）A．9 B．12 C．15 D．12或15 2．如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线且相交于点F，则图中的等腰三角形有（） A．6个B．7个C．8个D．9个 （第2题）（第3题）（第4题） 3．如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、 A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 4．如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．5cm2D．6cm2 5．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（） A．7 B．11 C．7或11 D．7或10 6．如图：D，E分别是△ABC的边BC、AC上的点，若AB=AC，AD=AE，则（） A．当∠B为定值时，∠CDE为定值B．当∠α为定值时，∠CDE为定值 C．当∠β为定值时，∠CDE为定值D．当∠γ为定值时，∠CDE为定值 二．填空题（共8小题） 7．已知等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分成2：1两部分，已知三角形底边长为5cm，
则腰长为cm． 8．如图，在△ABC中，EG∥BC，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，AB=10，AC=12，△AEG的周长为． （第8题）（第9题）（第10题） 9．如图，已知△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，且AD=DB，DC=CA，则∠BAC=°．10．如图，△ABC中，AP垂直∠ABC的平分线BP于点P．若△ABC的面积为32cm2，BP=6cm，且△APB的面积是△APC的面积的3倍．则AP=cm． 11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为．12．如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是2，则六边形的周长是． （第12题）（第14题）（第14题） 13．如图，∠AOB=60°，C是BO延长线上的一点，OC=10cm，动点P从点C出发沿CB以2cm/s 的速度移动，动点Q从点O发沿OA以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t （s）表示移动的时间，当t=时，△POQ是等腰三角形． 14．如图：已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB的度数为． 三．解答题（共15小题） 15．如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D．
图形的平移和旋转培优题
图形的平移和旋转 一：知识点 1 ?平移的定义与规律 关键：平移不改变图形的形状和大小，也不会改变图形的方向. (1) 平移的规律：经过平移，对应线段、对应角分别相等，？对应点所连的线段平行且相等 (或共线且相等)? (2) 简单作图 平移的作图主要关注要点：1 ?方向，2?距离?整个平移的作图，就象把整个图案的每个特征点放在一套平 行的轨道上滑动一样，每个特征点滑过的距离是一样的. 2 ?旋转的定义与规律 (1) 定义：在平面内，将一个图形绕一 个定点沿某个方向转动一个角度， ？这样的图形运动称为旋转. 关键： 旋转不改变图形的大小和形状，但改变图形的方向. (2) 旋转的规律 经过旋转，图形上的每一点，都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连 线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等. (3) 简单的旋转作图： 旋转作图关键有两点： ①旋转方向，②旋转角度.主要分四步： 边、转、截、连.旋 转 就象把每个特征点与旋转中心用线连住的风筝，每个点转的角度是相同的，每个点与旋转中心的距离是不会改 变的，即对应点与旋转中心距离相等. 二：小试牛刀 1 ?平移是由 ______________________________________________ 所决定。 2. 平移不改变图形的 ____________和 __________ ，只改变图形的. 3. 钟表的分针匀速旋转一周需要 _____ 60分，它的旋转中心是 O ,经过20分，分针旋 度。 90 ° ①厶 AED N AEF ;② BE DC DE ③S ^ ABE + S ^ ACD >SA AED ④ BE 2 DC 2 DE 2 :例题讲解 ，将△ O 连接EF ,下列结论，其中正确的是 ADC 绕点A 顺时针旋转90后，得到△ AFB ,
《平移和旋转》教学与设计
《平移和旋转》教学与设计 教学内容：课本第19～21页的内容及练习 教学目标： 1、结合学生的生活经验和实例，感知平移与旋转现象，并会直观地区别这两种常见的现象。 2、根据一个简单图形在方格纸上的变化，使学生能初步判断出这个图形是沿水平方向或竖直方向如何平移得到的。 3、使学生感受到数学就在身边，体会到数学的应用价值，从而激发学生对数学的兴趣。 教学重点：使学生在感知平移与旋转现象的基础上会区别这两种现象。 教学难点：能根据一个简单图形在方格纸上的变化判断出这个图形是沿水平方向或竖直方向如何平移得到的。 教具准备：课件 教学过程： 一、创设情境 1、师指着课件上的热气球，问：大家知道这是什么吗？（热气球）谁看出来了它是怎样运动的？（让学生用手比划一下）学生可能会直接说出平移和旋转，师要引导学生说出热气球的哪部分是在做平移运动，哪部分是做旋转运动。之后引导：究竟物体怎样的运动是平移？怎样的运动是旋转呢？我们这节课就一起来研究吧。 2、板书课题：平移和旋转
二、探索新知 师谈话：请同学们再来看看这些物体，它们是怎样运动的呢？ 1、课件出示：（1）直升飞机在怎样运动？它的螺旋浆呢？ （2）观览车又是怎样运动的？ （3）知道这是什么吗？（地球仪），它是怎样运动？引导学生看出：围着轴在运动。 （4）风车是怎样运动的？ （5）在这幅图里你又发现了哪些运动方式呢？ 引导学生说出：骑自行车的人的运动方式是平移，自行车轮是旋转同时还是平移，太阳的光辉是旋转。 2、小结：谁能结合上面的图片说说物体怎样的运动是平移？怎样的运动是旋转？ 给学生思考的时间后，指明学生口述，引出平移和旋转的特点：像缆车、红旗等物体沿着一条直线运动的现象叫平移。（板书：平移——直线运动）像螺旋桨、风车等物体绕一个固定点转动的运动现象叫旋转。（板书：旋转——固定点转动） 3、问：谁能说说现在你是如何区别平移和旋转的？就用下面的题来检验同学们吧，请看题： 小练习：（1）想像一下下面物体的运动方式：是平移还是旋转？ 课件出示，学生实行判断。指生反馈。 （2）打开书18页，完成“说一说”的1小题。要去学生自己读题，按要求完成。组织交流。
三角形培优经典题型
《三角形》练习题 班级_________ 姓名__________ 分数__________一、选择题（每题4分） 1．等腰三角形的两边长分别是3和7，那么它的周长是（） A、13 B、16 C、17 D、13或17 2、如图1，图中三角形的个数为（） A．17 B．18 C．19 D．20 3、在△ABC中，∠A-∠C=25°，∠B-∠A=10°，则∠B=（） A、28° B、35° C、15° D、21° 4、如图2，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点， ∠A=50°，则∠D=（） A．15°B．20°C．25°D．30° 5、已知一个多边形的每一个内角都等于135°，则这个多边形是（） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 6、如图3，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°， 则∠P的度数为（） A．15°B．20°C．25°D．30° 7、一个多边形截去一个内角后，形成另一个多边形，它的内角和为2520°， 则原来多边形的边数不可能是（） A、15条 B、16条 C、17条 D、18条 8、已知三条线段分别是a、b、c且a＜b＜c（a、b、c均为整数）， 若c=6，则线段a、b、c能组成三角形的个数为（） A、3个 B、4个 C、5个 D、6个
图1 图2 图3 二、填空题（每题4分） 9、若△ABC的三边长分别是4，X，9，则X的取值范围是_____， 周长L的取值范围是_____；当周长为奇数时，X=_____ 10、一条线段的长为a，若要使3a—l，4a+1，12－a这三条线段组成一个三角形，则a 的取值范围__________． 11、等腰三角形一腰上的中线把这个等腰三角形的周长分成12和10两部分， 则此等腰三角形的腰长是_____ 12、如图4，小亮从A点出发，沿直线前进100m后向左转30°，再沿直线前进100m， 又向左转30°，…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了________m 13、如图5，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，S△ABC=12， 则S△ADF -S△BEF=_____. 14、如图6，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是______° 15、如图7，DC平分∠AD B，E C平分∠AEB，若∠DAE＝α， ∠D BE＝β，则∠D CE＝______ (用α、β表示)． 16、如图8，DO平分∠CDA，BO平分∠CBA，∠A=20°，∠C=30°，∠O=______°.
图形的平移与旋转教案
第三章图形的平移与旋转教案 3.1生活中的平移 教学目标： 知识目标：认识平移、理解平移的基本内涵；理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等的性质。 能力目标：①通过探究式的学习,培养学生的归纳总结与猜想的数学能力,培养学生的逆向思维能力。通过知识的拓展，培养学生的分析问题与解决问题的能力；②让学生经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象概括等过程；经历探索图形平移性质的过程，以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识。 情感目标：①在探究式的教学活动中，培养学生主动探索，勇于发现的科学精神；通过多种途径，培养学生细致、严谨、求实的学习习惯；渗透由特殊到一般，化未知为已知的辩证唯物主义思想；②引导学生观察生活中的图形运动变化现象，自己加以数学上的分析，进而形成正确的数学观，进一步丰富学生的数学活动经验和体验。有意识的培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力及审美意识的发展；③通过自己动手设计图案，把所学知识加以实践应用，体会数学的实用价值。通过同学间的合作交流，培养学生的协作能力与学习的自主性。 教学重点：探究平移变换的基本要素，画简单图形的平移图。 教学难点：决定平移的两个主要因素。 教学过程设计： 一、引入并确定目标 展示与平移有关的图片，借助实物演示平移，用几何画板演示两个图形的平移。 学生分组讨论，如何将所看到的现象用简洁的语言叙述。 二、探究新知 分析平移定义，探讨“沿某一方向”的意义，其实质是沿直线运动。 学生讨论“沿某一方向”的意义。 展示图片，让学生讨论图中的运动各在那种情况下是平移，图中还有哪些图形可以通过平移得到。 学生分组讨论： （1）能否通过平移得到。 （2）能平移得到的其基本图形是什么？有哪些方法？ 让学生列举生活中的平移实例，对理解有偏差的加以纠正。 展示静态图片，让学生观察图中具有特殊位置关系的线段，归纳猜想所能得到的结论；利用几何画板实验验证猜想。 小组同学讨论自己所能得到的结论。
八年级下-平移和旋转培优训练题-含详细答案
八年级下-平移和旋转培优训练题-含详细答案
H 平移和旋转培优训练题 １、如图, 所给的图案由ΔABC 绕点O 顺时针 旋转( )前后的图形组成的。 A. 450 、 900 、1350 B. 900、1350、1800 C.450、900、1350、1800 D.450、1800、2250 2、将如图1所示的Rt △ABC 绕直角边BC 旋转一周，所得几何体的左视图是（ ） 3、如图，正方形ABCD 和CEFG 的边长分别为m 、n ，那么?AEG 的面积的值 （ ） A ．与m 、n 的大小都有关 B 的大小都无关
C ．只与m 的大小有关 D ．只与n 的大小有关 4、如图，线段AB =CD ，AB 与CD 相交于点O ，且0 60AOC ∠=，CE 由AB 平移所得，则AC +BD 与 AB 的大小关系是：（ ） A 、AC BD A B +< B 、A C B D AB += C 、AC BD AB +≥ D 、无法确定 O B C E D A P A B D （第4题图） （第5题图） （第6题图）
5、如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转0 30到正方形/// AB C D ，则图中阴影部分面积 为（ ） A 、13 - B 、3 C 、14- D 、12 6、如图，点P 是等边三角形ABC 内部一点， ::5:6:7 APB BPC CPA ∠∠∠=，则以PA 、PB 、PC 为边的三 角形的三内角之比为（ ） A 、2：3：4 B 、3：4：5 C 、4：5：6 D 、 不能确定 7、如图，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到1 1 AB C △． （1）在正方形网格中，作出1 1 AB C △；（不要求写 作法） （2）设网格小正方形的边长为1cm ，用阴影表
平移与旋转教学设计(杨洪文)
《平移与旋转》教学设计 教学内容 平移和旋转 设计基础背景： 平移和旋转是生活中常见的物体运动的现象，与学生的生活经验有着紧密联系。因此，在设计本节课时要注意考虑学生的生活经验。在本节课的内容中，主要是两个方面：1、认识平移和旋转；2、学会找出平移的方向和距离。解决第一个知识点主要抓住学生的生活经验，解决第二个知识点要从两个方面，一是关于方向，二是找好移动物体的点。 教学目标 1. 使学生初步认识现实生活中物体的平移和旋转现象，能正确判断简单图形在方格纸上平移的方向和距离，初步建立图形的位置关系及其变化的表象。 2. 通过观察、操作等活动，使学生能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、垂直方向平移后的图形。 3. 使学生感受数学与生活的密切联系，体会运用数学知识可以解决生活中的简单实际问题。 教具准备： 儿童乐园录像、《平移和旋转》PPT课件、印有小兔搬家方格图的纸片(每生一份)。 教学过程
一、创设情境，初步感知 1. 谈话引入。 谈话：（出示儿童乐园的图片）这是什么地方？里面有好多好玩的游乐项目，想看吗？ 现在我们就一起去看看，注意观察其中的一些物体是怎样运动变化的。 播放录像：儿童乐园中小火车、缆车、观缆车、青蛙跳等游乐项目的动态画面。 谈话：（同时出示4个静态的画面：小火车、缆车、观缆车、青蛙跳）这几种游乐项目的运动方式相同吗？它们分别是怎么运动的，请大家用手势比画比画。 学生用手势表示物体的运动方式。 谈话：你能根据运动方式的不同把它们分分类吗？先在小组里商量商量吧。 反馈：你是怎么分的？你为什么要这样分？ （学生交流分类方法及分类的理由） 2. 揭示课题。 讲解：像缆车、小火车和青蛙跳等三个游乐项目，都是沿着直线运动的，我们把这样的运动方式称为平移（板书：平移）；像观缆车这一游乐项目，运动方式称为旋转（板书：旋转）。今天我们就一起来研究“平移和旋转”（板书：和）。 3. 练一练。
三角形提高培优经典题
三角形提高培优经典题题 (1)/1与/2有何关系，为什么？ (2)BE与DF有何关系？请说明理由. 2. 已知：/ A=/ C=9C° . ⑴如图，若DE平分/ ADC,BF平分/ ABC的外 角，问DE与BF的位置关系，并证明； ⑵如图，若BF、DE分别平分/ ABC / ADC的外角，问BF与DE的位置关系并证明. 3. 如图，AC BD相交于点O,BE、CE分别平分/ ABD / ACD且交于点E,求证： / E=1/2( / A+/ D) 5. 在△ ABC中,/ ABC的平分线与/ ACB的平分线相交于点P,求证： 1 / P= 90° +丄/ A 2 6. 如图，/ ACD是△ ABC的外角，BP平分/ ABC CP平分/ ACD且BP CP交于1. 如图，四边形ABCD中，/ A=A C= 90BE DF分别是/ ABC / ADC的平分4. 如图，/ AEB / AFD的平分线相交于O点，求证：/ EOF=1/2(/ DAB/ BCD).
点 P. 求证：Z P=丄Z A 2 (1)如图，PB P0分别平分/ ABO / AOB, / A=70 ,则/ BPO= ⑵如图，将△ ABO皆x轴向右平移后可得△ COD,PBPD分别平分/ ABO / CDO. Z A=a ,求Z BPD, ⑶如图，直线0A与直线ED交于C, MA MB分别平分/ OAB / OBA,NC ND分别平分/ OCD Z ODE试探究/ AMB^Z CND有何确定的数量关系，并说明理由. 8.在平面直角坐标系中，B为x轴负半轴上点，A为第二象限内的点.
9如图，三角形ABC内任一点P,连接PA PB PC, 求证：1/2 (AB+BC+ACvAP+BP+CPvAB+AC+BC / A=52?,三条高所在直线的交点为H,求/ BCH的度数。 11如图，已知三角形ABC的三个内角平分线交于点I , IH 丄BC于H,求证 12。1｝一个等腰三角形的一个外角等于110?,则这个三角形的三个角应该 2} 在/ ABC中, AB = AC 周长为20cm D 是AC上一点, / ABD与/ BCD面积相等且周长差为3cm , / ABC各边的长为 ____________________ 。 13、如图，已知△ ABC中, / C=90 , AC=1.5BC 在AC上取点D,使得 AD=0.5BC 量得BD=1cm求厶ABD的面积。 14. 如图，在七星形ABCDEF中，求/ A+Z B+Z C+Z D+Z E+Z F+ZG 的度数。/ CIH>Z CAD D 为
北师版数学三年级下册-《平移和旋转》培优教案
平移和旋转 教学目标： 1. 结合生活经验和实例，感知平移现象。 2. 能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。 3. 让学生经历运用图形来描述平移现象的活动过程，发展抽象思维。 教学重点： 能够熟练掌握平移现象 教学难点： 能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向和竖直方向平移后的图形。 教学准备： 小黑板，课件，细绳，扣子，方格纸 教学过程： 一、问题导入：（布置学生课前预习）什么是平移现象，你能举出生活中哪些物体的运动是平移运动？复习：观察镜子中的影像与实际物体的不同？ 二、自学指导： 1. 通过已有生活经验，利用实验，观察等方式认识理解平移现象。 2. 针对学习中出现的疑难点，小组讨论交流后集体反馈。 三、呈现目标，新知探究：（阅读课本第27页，独立思考） 1. 平移的概念：在生活中我们经常看到物体的运动，如缆车滑行、国旗徐徐上升、直升机螺旋桨的旋转以及小风车旋转等基础上理解。这些运动是不同的，可分为平移和旋转。今天我们重点学习平移。 2、什么样的运动是平移呢？物体或图形在直线方向上移动而本身没有发生方向上的改变，就可以近似地看作是平移现象。平移不仅可以上下平移、左右平移还可以斜着平移。 3. 平移和旋转的特点：做直线运动。 4. 学生试着用学具做平移动作 5. 判断平移的方向：最主要的是确定原图的位置，虚线图形为原图，实线图形是平移后的图形，通过原图与平移的位置关系可以判断就是按照箭头所指的方向来判断。 6. 判断平移的距离：首先要确定应用前和平移后两个图形的对应点或对应边，然后在看对应的点或对应边平移了多少格，这个图形就平移了多少格。 7. 在方格纸上画出简单图形平移后的图形：画平移后图形的方法：确定原图形的关键点，将这些关键点按照要求平移相应的距离，将这几个平移后的突出点或线段的位置确定下
图形的平移和旋转培优训练A精修订
图形的平移和旋转培优 训练A 标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N]
图形的平移和旋转A 例1. 已知：如图，E 是正方形ABCD 的边BC 上一点，AF 平分∠EAD 交CD 于点F ，说明AE ＝BE ＋DF 的理由。 例2. 在△ABC 的边BC 上，取两点D 、E ，使BD ＝CE ，观察AB ＋AC 与AD ＋AE 的大小关系。 例3.如图，P 是等边三角形ABC 内的一点，连结PA 、PB 、PC ，?以BP 为边作∠PBQ =60°，且BQ =BP ，连结CQ ． （1）观察并猜想AP 与CQ 之间的大小关系，并证明你的结论． （2）若PA ：PB ：PC =3：4：5，连结PQ ，试判断△PQC 的形状，并说明理由． 变式训练：1、如图，P 为正方形ABCD 内一点，PA =1，PB =2，PC =3，求 ∠APB 的度数． 2、已知：正方形ABCD 中，∠MAN =45°，∠MAN 绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB ，DC （或它们的延长线）于点M ，N ．当∠MAN 绕点A 旋转到BM =DN 时（如图1），易证BM +DN =MN ． （1）当∠MAN 绕点A 旋转到BM ≠DN 时（如图2），线段BM ，DN 和MN 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明． （2）当∠MAN 绕点A 旋转到如图3的位置时，线段BM ，DN 和MN 之间又有怎样的数量关系？并说明理由． 3、已知Rt △ABC 中，?=∠ 90ACB ，CB CA =，∠MCN 为?45。 （Ⅰ）如图①，当M 、N 在AB 上时，求证：222BN AM MN +=； （Ⅱ）如图②，将∠MCN 绕C 旋转，当M 在BA 的延长线上时，关系式222BN AM MN +=是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 4、如图所示，A 、B 两村之间有一条河，河宽为a ，现要在河上修一座垂直于河岸的桥，（Ⅰ）要 使AB 两村路程最近，请确定修桥的地点。（Ⅱ）桥建在何处才能使AB 两村到桥的距离相等？ 4．如图，正方形ABCD 内有两条相交线段MN 、EF 、M 、N 、E 、F 分别在边AB 、CD 、AD 、BC 上。 A B C D P M B C N 图3 A D B C N M 图2 A D B C N M 图1 A D A B D C E F M N