八年级下-平移和旋转培优训练题-含详细答案

H

A D

E O

B C

F

平移和旋转培优训练题

１、如图,所给的图案由ΔABC 绕点O 顺时针 旋转( )前后的图形组成的。

A. 450、900、1350

B. 900、1350、1800

C.450、900、1350、1800

D.450、1800、2250

2、将如图1所示的Rt △ABC 绕直角边BC 旋转一周，所得几何体的左视图是（ ）

3和CEFG 的边长分别为m 、n ，那么?AEG 的面积的值 （ ） A ．与m 、n 的大小都有关 B ．与m 、n 的大小都无关

C ．只与m 的大小有关

D ．只与n 的大小有关

4、如图，线段AB =CD ，AB 与CD 相交于点O ，且0

60AOC ∠=，CE 由AB 平移所得，则AC +BD 与AB 的大小关系是：（ ）

A 、AC BD A

B +< B 、A

C B

D AB += C 、AC BD AB +≥ D 、无法确定

O B

C

E

D

A P

A

B

D

（第4题图） （第5题图） （第6题图）

D

A B C C B

A

图1

A B C D

G

E

F 第3题图

5、如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转030到正方形///

AB C D ，则图中阴影部分面积为（ ） A

、13-

B

、3 C

、14- D 、12

6、如图，点P 是等边三角形ABC 内部一点，::5:6:7APB BPC CPA ∠∠∠=，则以P A 、

PB 、PC 为边的三角形的三内角之比为（ ）

A 、2：3：4

B 、3：4：5

C 、4：5：6

D 、不能确定

7、如图，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到11AB C △．

（1）在正方形网格中，作出11AB C △；（不要求写作法）

（2）设网格小正方形的边长为1cm ，用阴影表示出旋转过程中线段BC 所扫过的图形，然后求出它的面积．（结果保留π）

8、已知：正方形ABCD 中，∠MAN =45°，∠MAN 绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB ，DC （或它们的延长线）于点M ，N ．当∠MAN 绕点A 旋转到BM =DN 时（如图1），易证BM +DN =MN ．

（1）当∠MAN 绕点A 旋转到BM ≠DN 时（如图2），线段BM ，DN 和MN 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．

（2）当∠MAN 绕点A 旋转到如图3的位置时，线段BM ，DN 和MN 之间又有怎样的

B C

A 第

7题图 A

D

M

E

F

A B C D

数量关系？并说明理由．

9、如图，正方形ABCD 的边长为1，AB 、AD 上各有一点P 、Q ，如果APQ ?的周长为2，求PCQ ∠的度数。

10、有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A 顺时针旋转90°后得到矩形

AMEF （如图甲），连结BD 、MF ，若此时他测得BD =8cm ，∠ADB =30°． ⑴试探究线段BD 与线段MF 的关系，并简要说明理由；

B

C

N

M 图2

A D

B

C N M

图1 A D 图甲

M

F

A

B D B 1

K D 1

⑵小红同学用剪刀将△BCD 与△MEF 剪去，与小亮同学继续探究．他们将△ABD 绕点A 顺时针旋转得△AB 1D 1，AD 1交FM 于点K （如图乙），设旋转角为β(0°＜β＜ 90°), 当△AFK 为等腰三角形时，请直接写出旋转角β的度数；

11、有两块形状完全相同的不规则的四边形木板，如图所示，木工师傅通过测量可知，

090,B D AD CD ∠=∠==。思考一段时间后，一位木工师傅说：“我可以把两块木板拼成

一个正方形。”另一位木工师傅说：“我可以把一块木板拼成一个正方形，两块木板拼成两个正方形。”两位木工师傅把木板只分割了一次，你知道他们分别是怎样做的吗？画出图形，并说明理由。

12、如图，P 是等边三角形ABC 内的一点，连结P A 、PB 、PC ，?以BP 为边作∠PBQ =60°，且BQ =BP ，连结CQ ．

（1）观察并猜想AP 与CQ 之间的大小关系，并证明你的结论．

（2）若P A ：PB ：PC =3：4：5，连结PQ ，试判断△PQC 的形状，并说明理由．

图乙

13、如图，P 为正方形ABCD 内一点，P A =1，PB =2，PC =3，求∠APB 的度数．

平移和旋转培优训练题答案

1、解：把△

ABC 绕点O 顺时针旋转45°，得到△OHE；顺时针旋转90°，得到△ODA；顺

时针旋转135°，得到△OCD；顺时针旋转180°，得到△OBC；顺时针旋转225°，得到△OEF； 故选C ．

点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．

3、如图所示，三角形AGC 和三角形ACE 等底等高，则二者的面积相等，都去掉公共部

分（三角形三角形AHC ），则剩余部分的面积仍然相等，即三角形AGH 和三角形HCE 的面积相等，于是三角形AGE 的面积就等于小正方形的面积的一半，据此判断即可．

解答：解：据分析可知：

三角形AGE 的面积等于小正方形的面积的一半， 因此三角形AEG 面积的值只与n 的大小有关； 故选：B ．

点评：由题意得出“三角形AGE 的面积就等于小正方形的面积的一半”，是解答本题的关键．

4、解：由平移的性质知，AB 与CE 平行且相等，

所以四边形ACEB 是平行四边形，BE=AC ， ∵AB∥CE，∠DCE=∠AOC=60°， ∵AB=CE，AB=CD ，

A

B

C

D

P

5、设B′C′与CD的交点为E，连接AE，利用“HL”证明Rt△AB′E和Rt△ADE全等，根据全等三角形对应角相等∠DAE=∠B′AE，再根据旋转角求出∠DAB′=60°，然后求出∠DAE=30°，再解直角三角形求出DE，然后根据阴影部分的面积=正方形ABCD的面积

6、

先根据周角的定义由∠APB：∠APC：∠CPB=5：6：7可计算出

∠APB=360°×5/18=100°，∠APC=360°×6/18=120°

根据等边三角形的性质得BA=BC，∠ABC=60°，把△BCP绕点B逆时针60°得到△BAD，根据旋转的性质得BP=BD，∠DBP=60°，∠ADB=∠CPB=120°，则△PBD为等边三角形，得到∠BDP=∠BPD=60°，DP=PB，可计算出∠ADP=60°，∠APD=40°，利用三角形内角和定理计算出∠DAP=80°，△ADP是以PA、PB、PC为三边构成的一个三角形，三个内角

从小到大度数之比为40°：60°：80°=2：3：4．

解答：解：∵∠APB：∠APC：∠CPB=5：6：7，

而∠APB+∠APC+∠CPB=360°，

所以∠APB=360°×5/18=100°，∠APC=360°×6/18=120°

∵△ABC为等边三角形，

∴BA=BC，∠ABC=60°，

把△BCP绕点B逆时针60°得到△BAD，如图，

∴BP=BD，∠DBP=60°，∠ADB=∠CPB=120°，

∴△PBD为等边三角形，

∴∠BDP=∠BPD=60°，DP=PB，

∴∠ADP=∠ADB-∠PDB=120°-60°=60°，∠APD=∠APB-∠BPD=100°-60°=40°，

∴∠DAP=180°-60°-40°=80°，

在△ADP中，AD=PC，DP=PB，即△ADP是以PA、PB、PC为三边构成的一个三角形，

此三角形的三个内角从小到大度数之比为40°：60°：80°=2：3：4．

故选A．

8、（1）BM+DN=MN成立，证得B、E、M三点共线即可得到△AEM≌△ANM，从而证得ME=MN．（2）DN-BM=MN．证明方法与（1）类似．

解答：解：（1）BM+DN=MN成立．

证明：如图，把△ADN绕点A顺时针旋转90°，

得到△ABE，则可证得E、B、M三点共线（图形画正确）．

∴∠EAM=90°-∠NAM=90°-45°=45°，

又∵∠NAM=45°，

∴在△AEM与△ANM中，AE＝AN

∠EAM＝∠NAM AM＝AM

∴△AEM≌△ANM（SAS），∴ME=MN，

∵ME=BE+BM=DN+BM，

∴DN+BM=MN；

（2）DN-BM=MN．

在线段DN上截取DQ=BM，在△AMN和△AQN中，AQ＝AM

∠QAN＝∠MAN AN＝AN

∴△AMN≌△AQN（SAS），

∴MN=QN，

∴DN-BM=MN．

点评：本题考查了旋转的性质，解决此类问题的关键是正确的利用旋转不变量．

9、简单的求正方形内一个角的大小，首先从△APQ的周长入手求出PQ=DQ+BP，然后将△CDQ逆时针旋转90°，使得CD、CB重合，然后利用全等来解．

解答：解：如图所示，

△APQ的周长为2，即AP+AQ+PQ=2①，

正方形ABCD的边长是1，即AQ+QD=1，AP+PB=1，

∴AP+AQ+QD+PB=2②，

①-②得，PQ-QD-PB=0，

∴PQ=PB+QD．

延长AB至M，使BM=DQ．连接CM，△CBM≌△CDQ（SAS），

∴∠BCM=∠DCQ，CM=CQ，

∵∠DCQ+∠QCB=90°，

∴∠BCM+∠QCB=90°，即∠QCM=90°，

PM=PB+BM=PB+DQ=PQ．

在△CPQ与△CPM中，

CP=CP，PQ=PM，CQ=CM，

∴△CPQ≌△CPM（SSS），

∴∠PCQ=∠PCM=1/2∠QCM=45°

10、（1）①由旋转的性质可以证明△BAD≌△MAF，由全等三角形的对应边相等可以推知线段BD与MF的数量关系BD=MF．②BD=MF，∠ADB=∠AFM=30°，进而可得∠DNM的大小．（2）由条件可知∠AFK=30°，当∠AFK为顶角时，可以求出∠KAF=75°，从而求出旋转角β的度数，当∠AFK为底角时，可以求出∠KAF=30°，从而求出旋转角β的度数．

解答：解：（1）BD=MF，且BD⊥MF．理由如下：

如图1，延长FM交BD于点N，

由题意得：△BAD≌△MAF．

∴BD=MF，∠ADB=∠AFM．

又∵∠DMN=∠AMF，

∴∠ADB+∠DMN=∠AFM+∠AMF=90°，

∴∠DNM=90°，

∴BD⊥MF．

（2）如图2，根据旋转的性质知，∠AFK=∠ADB=30°．

当AK=FK时，∠KAF=∠AFK=30°，

则∠BAB1=180°-∠B1AD1-∠KAF=180°-90°-30°=60°，

即β=60°；

②当AF=FK时，∠FAK=(180°?∠AFK)/2=75°，

=90°-∠FAK=15°，

∴∠BAB

1

即β=15°；

故β的度数为60°或15°．

11、首先连接BD，根据旋转的性质得出△B′BD是等腰直角三角形，进而得出答案，再利用分割一个四边形得出全等三角形进而证明是正方形．

解答：解：如图（1）所示：将两块四边形拼成正

方形，

连接BD，将△DBC绕D点顺时针旋转90度，即可得

出△B′BD此时三角形是等腰直角三角形，

同理可得出正方形B′EBD．

如图（2）将一个四边形拼成正方形，

过点D作DE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BA交BA

的延长线于点F，

∴∠FDA+∠ADE=∠CDE+∠ADE=90°，

∴∠FDA=∠CDE，

在△AFD和△CED中，

∠FDA＝∠CDE

∠F＝∠DEC

AD＝CD

，

∴△AFD≌△CED（AAS），

∴FD=DE，

又∵∠B=∠F=∠BED=90°，

∴四边形FBED为正方形．

点评：此题主要考查了图形的剪拼，根据旋转的性质得出△B′BD是等腰直角三角形是解题关键．

12、AP=CQ，根据等边三角形的性质利用SAS判定△ABP≌△CBQ，从而得到AP=CQ．

解答：解：AP=CQ，

理由如下：∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC，∠ABC=60°．

∵∠PBQ=60°，

∴∠ABP=∠CBQ=60°-∠PBC．

在△ABP和△CBQ中，

AB＝CB

∠ABP＝∠CBQ

BP＝BQ

∴△ABP≌△CBQ（SAS），

∴AP=CQ．

点评：此题考查等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质及直角三角形的判定，难度中等．

（2）由PA：PB：PC=5：12：13

可设PA=5a，PB=12a，PC=13a，

在△PBQ中

由于PB=BQ=12a，且∠PBQ=60°，

∴△PBQ为正三角形．

∴PQ=12a．

于是在△PQC中

∵PQ2+QC2=144a2+25a2=169a2=PC2

∴△PQC是直角三角形．

13、将△ABP绕点B顺时针旋转90°，使得AB与BC重合，根据旋转的性质可得△BPP′

PC2=32=9

∴PP′2+P′C2=PC2，

∴△PP′C是直角三角形，

∠BP′C=∠BP′P+∠PP′C=45°+90°=135°，

∵△CBP′是△ABP绕点B顺时针旋转90°得到，