等腰三角形的性质精选试题附答案
等腰三角形的性质精选试题 一.选择题(共21小题) 1.(2009?呼和浩特)在等腰△ABC中,AB=AC,中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分,则这个等腰三角形的底边长为() A.7B.11 C.7或11 D.7或10 2.(2006?仙桃)在△ABC中,已知AB=AC,DE垂直平分AC,∠A=50°,则∠DCB的度数是() A.15°B.30°C.50°D.65° 3.(2006?威海)如图,在△ABC中,∠ACB=100°,AC=AE,BC=BD,则∠DCE的度数为() A.20°B.25°C.30°D.40° 4.(2003?青海)若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则此三角形的底角等于()A.75°B.15°C.75°或15°D.30° 5.(2006?普陀区二模)等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于() A.顶角的一半B.底角的一半 C.90°减去顶角的一半D.90°减去底角的一半 6.在等腰△ABC中,AB=AC=9,BC=6,DE是AC的垂直平分线,交AB、AC于点D、E,则△BDC的周长是() A.6B.9C.12 D.15 7.如图,AB=AC,∠C=70°,AB垂直平分线EF交AC于点D,则∠DBC的度数为() A.10°B.15°C.20°D.30°
8.如图,点D、E在△ABC的BC边上,AB=AC,AD=AE,则图中全等三角形共有() A.0对B.1对C.2对D.3对 9.如图,在△ABC中,∠B=∠C,点F为AC上一点,FD⊥BC于D,过D点作DE⊥AB于E.若∠AFD=158°,则∠EDF的度数为() A.90°B.80°C.68°D.60° 10.已知△ABC是等腰三角形,且∠A=40°,那么∠ACB的外角的度数是() A. 110°B. 140°C. 110°或140°D.以上都不对 11.如图已知∠BAC=100°,AB=AC,AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E,则∠DAE=() A.40°B.30°C.20°D.10° 12.如图,钢架中∠A=16°,焊上等长的钢条P1P2,P2P3,P3P4…来加固钢架,若AP1=P1P2,则这样的钢条至多需要()根. A.4B.5C.6D.7 13.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的角平分线,AD=8cm,BC=6cm,点E、F是AD上的两点,则图中阴影部分的面积是() A.48 B.24 C.12 D.6
《图形的变换与坐标》教案
《图形的变换与坐标》教案 教学目标 知识与技能: 1.在同一直角坐标系中,感受到图形经过平移、旋转、轴对称放大或缩小的变换之后,点的坐标相应发生变化. 2.探索图形在平移、轴对称、放大或缩小的变换,它们点的坐标的变化规律. 过程与方法: 引导-自学-探究-交流-展示情感态度与价值观:经历知识产生的过程,探索新知识. 教学重点 探索图形在平移、轴对称、放大或缩小的变换,它们点的坐标的变化规律 教学难点 探索图形在平移、轴对称、放大或缩小的变换,它们点的坐标的变化规律 教学过程 上节课我们对于同一个点建立不同的坐标系后,他的坐标就会不一样,它们之间有什么变化规律吗?如果有,有什么样的规律呢? A自学:请同学们用10---15分钟时间自学教科书上本节内容. B交流:请同学上台总结 点评:1.如果是平移,纵坐标不变,横坐标作相应的变化 或横坐标不变,纵坐标作相应变化 2.如果是翻转,那么每个点的坐标就会关于对称轴对称,一般是关于x、y轴. 3.如果是放大或缩小,每个点的每个坐标都作相应的放大和缩小即可. C探究: 例1: 线段AB的两端点A(1,3),B(2,-5). (1)把线段AB向左平移2个单位,则点A、B的坐标为:A__B__. (2)线段AB关于x轴对称的线段A′B′,则其坐标为:A′_,B′_. (3)把线段AB向上平移2个单位得线段A1Bl,AlBl关于y轴对称的线段A2B2,那么点A 2的坐标为________,点B2的坐标为_________. 解:(1)A(3,3),B(4,-5)
(2) A ′(1,-3), B ′(2,5) (3) A 2(-3,3), B 2 (-4,-5) 例2: 将图中的△ABC 做下列运 动,画出相应的图形,指出三个顶 点的坐标所发生的变化. (1)沿y 轴付方向平移一个 单位; (2)关于x 轴对称; (3)以A 点为位似中心,放大到1.5倍. 解:图略 (1)A (-5,-1),B (0,2), C (0,-1) (2)A (5,0),B (0,3),C (0,0) (3)A (-5,0),B (2.5,0),C (2.5,4.5) 【课堂作业】 1.已知:点A (1,2),B (2,3),C (-2,4),将这几个点 向左、向上平移3个单位,则这三个点的坐标 变为什么? 2. 如图,将图中的△ABC 作下列变换,画 出相应的图形,指出三个指出三个顶点的 坐标所发生的变化. (1)沿x 轴平移一个单位 (2)关于y 轴对称 教学反思 1.如果是平移,纵坐标不变,横坐标作相应的变化 或横坐标不变,纵坐标作相应变化 2.如果是翻转,那么每个点的坐标就会关于对称轴对称,一般是关于x 、y 轴. 3.如果是放大或缩小,每个点的每个坐标都作相应的放大和缩小即可 x (第2题)
【浙教版】八年级数学上册《图形与坐标》单元测试卷(含答案)
第4章 图形与坐标检测卷 一、选择题(每题2分,共20分) 1.点P (-1,2)关于y 轴对称的点的坐标是( ) A .(1,2) B .(-1,-2) C .(1,-2) D .(2,-1) 2.如果P (m +3,2m +4)在y 轴上,那么点P 的坐标是(B ) A .(-2,0) B .(0,-2) C .(1,0) D .(0,1) 3.点P (m -1,2m +1)在第二象限,则m 的取值范围是(B ) A .m>-12或m>1 B .-12-1 2 4.点P 在第四象限且到x 轴的距离为4,到y 轴的距离为5,则P 点的坐标是( ) A .(4,-5) B .(-4,5) C .(-5,4) D .(5,-4) 5.如图,将四边形ABCD 先向左平移3个单位,再向上平移2个单位,那么点A 的对 应点A′的坐标是( ) A .(6,1) B .(0,1) C .(0,-3) D .(6,-3) 第5题图
第6题图 第7题图 6.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(a,0),B(0,b),如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB,那么点C的坐标是( ) A.(-b,b+a)B.(-b,b-a)C.(-a,b-a)D.(b,b-a) 7.如图,△ABC与△DEF关于y轴对称,已知A(-4,6),B(-6,2),E(2,1),则点D的坐标为( ) A.(-4,6)B.(4,6)C.(-2,1)D.(6,2) 8.丽丽家的坐标为(-2,-1),红红家的坐标为(1,2),则红红家在丽丽家的( ) A.东南方向B.东北方向C.西南方向D.西北方向9.(宜宾中考)在平面直角坐标系中,任意两点A(x1,y1),B(x2,y2)规定运算:①A⊕B =(x1+x2,y1+y2);②A?B=x1x2+y1y2;③当x1=x2且y1=y2时,A=B.有下列四个命题:(1)若A(1,2),B(2,-1),则A⊕B=(3,1),A?B=0;(2)若A⊕B=B⊕C,则A=C;(3) 若A?B=B?C,则A=C;(4)对任意点A、B、C,均有(A⊕B)⊕C=A⊕(B⊕C)成立;其中
新北师大版_八年级数学上册_第三章位置与坐标知识点总结和典型例题分析
新北师大版八年级数学上册 第四章位置与坐标 一、生活中确定位置的方法(重难点) 1、行列定位法 把平面分成若干个行列的组合,然后用行号和列号表示平面中点的位置,要准确表示平面中的位置,需要行号、列号两个独立的数据,缺一不可。 2、方位角加距离定位法 此方法也叫极坐标定位法,是生活中常用的方法。在平面中确定位置时需要两个独立的数据:方位角、距离。特别需要注意的是中心位置的确定。 3、方格定位法 在方格纸上,一点的位置由横向方格数和纵向方格数确定,记作(横向方个数,纵向方个数)。需要两个数据确定物体位置。 4、区域定位法 是生活中常用的方法,也需要两个数据才能确定物体的位置。此方法简单明了,但不够准确。A1区,D3区等。 5、经纬度定位法 利用经度和纬度来确定物体位置的方法,也同时需要两个数据才能确定物体的位置。 二、平面直角坐标系 1、平面直角坐标系及相关概念(重点) 在平面内,两条相互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系,简称直角坐标系。通常两条数轴位置水平和垂直位置,规定水平轴向右和垂直轴向上为两条数轴的正方向。水平数轴称为x轴或横轴,垂直数轴称为y轴或者纵轴,x轴、y轴统称坐标轴,公共原点O称为坐标系的原点。 两条数轴把平面划分为四个部分,右上部分叫做第一象限,其余部分按逆时针方向分别叫做第二、第 三、第四象限。 2、点的坐标表示(重点) 在平面直角坐标系中,平面上的任意一点P,都可以用坐标来表示。过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标,有序数对(a,b)叫做点P的坐标。 在平面直角坐标系中,平面上的任意一点P,都有唯一一对有序实数(即点的坐标)与它对应;反之,对于任意一对有序实数,都可以在平面上找到唯一一点与它对应。 3、特殊位置上点的坐标特点(难点)
华东师大版九年级数学上册图形与坐标用坐标确定位置教案
23.6 图形与坐标 1.用坐标确定位置 1.了解用平面直角坐标系和方位来表示物体间的位置的意义;(重点) 2.利用坐标表示物体间的位置;(重点) 3.建立适当的直角坐标系,利用平面直角坐标系解决实际问题.(难点) 一、情境导入 “怪兽吃豆”是一种计算机游戏,如图所示的标志表示“怪兽”先后经过的几个位置.如果用(1,2)表示“怪兽”按图中箭头所指路线经过的第三个位置,那么你能用同样的方式表示图中“怪兽”经过的其他几个位置吗? 二、合作探究 探究点一:建立适当的平面直角坐标系 如图是某公园景点的平面图(比例尺为1∶10000),请建立适当的平面直角坐标系,用坐标分别表示各建筑的位置. 解析:根据“利于点的坐标表示”的原则,选广场为原点比较适当,其他各地与广场的水平距离和垂直距离都相对较小. 解:如图,以广场为原点,正东方向为x轴正方向,正北方向为y轴正方向,建立平面直角坐标系.测量出碰碰车距广场的图上距离为 1.5cm,根据比例尺实际距离为150m,以1m为一个单位长度,图中各地的坐标为广场(0,0),打靶场(-150,75),钓鱼台(-75,225),碰碰车(0,150),动物馆(75,225).
方法总结:利用平面直角坐标系,绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下:(1)建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定x轴、y轴的正方向;(2)根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度;(3)在坐标平面内描出这些点,确定出各点的坐标和各个地点的名称.注意:在构建直角坐标系时,一般选水平向右为x轴正方向,竖直向上为y轴正方向,或向东为x轴正方向,向北为y轴正方向. 探究点二:用方向、距离描述位置 如图所示是小明家附近的简单地图. 已知OA=2cm,OB=2.5cm,OP=4cm,C为OP的中点.回答下列问题(“O”处表示小明家): (1)图中到小明家距离相等的是哪些地方? (2)图中商场、学校、公园、停车场分别在小明家的什么位置? 解析:首先根据图形确定方向,然后再在对应射线上确定距离. 解:(1)学校和公园; (2)图中商场在小明家北偏西30°方向2.5cm处,学校在小明家北偏东45°方向(或东北方向)2cm处,公园在小明家南偏东60°方向2cm处,停车场在小明家南偏东60°方向4cm 处. 方法总结:(1)用方向和距离表示物体位置时必须选定一个统一的参照物,同时也要一对数,这对数是相对于参照物的方位和距离;(2)用方向和距离确定物体位置时要考虑方向在前、距离在后的顺序. 三、板书设计 利用直角坐标系和方位描述物体间的位置 1.建立适当的平面直角坐标系表示平面内点的位置; 2.用方向、距离描述位置. 将现实生活中常用的定位方法呈现给学生,进一步丰富学生的数学活动经验,培养学生观察、分析、归纳、概括的能力.教学过程中创设生动活泼、直观形象且贴近他们生活的问题情境;另一方面,为学生创造自主学习、合作交流的机会,促使他们主动参与、积极探究.
图形与坐标单元测试
第三章 平面直角坐标系 单元测试题 (时限:100分钟 总分:100分) 班级 姓名 总分 一、 选择题(本题共8小题,每小题4分,共32分) 1. 在平面直角坐标系中,点(1,2)在( ) A .第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. 在平面直角坐标系中,若点P (-3,m +1)在第三象限,则m 的值为 ( ) A .-1 B .m >-3 C .m <-1 D .m >-1 3. 在y 轴上,与点A (3,-2)的距离等于3的点有( ) A.1个 B.2个 C.4个 D. 0个 4. 点A (1,2)向右平移2个单位得到对应点'A ,则点' A 的坐标是( ) A.(1,4) B.(1,0) C.(-l ,2) D.(3,2) 5. 如图,小明从点O 出发,先向西走40米,再向南走30米 到达点M ,如果点M 的位置用(-40,-30)表示,那么 (10,20)表示的位置是( ) A .点A B .点B C .点C D .点D 6. 点P (a ,b )的纵坐标b 不变,而横坐标a 减少3,则点P ( ). A .向左平移了3个单位 B.向右平移了3个单位 C.向上平移了3个单位 D.向下平移了3个单位 7. 在平面直角坐标系中,若点(a ,b )在x 轴上,则( ) A.00a b =≠, B .0b = C.1a b = D.0a b +=且0a ≠ 8. 若点P (m ,1-2m )的横坐标与纵坐标互为相反数,则点P 一定在( ) 第5题图
A .第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D .第四象限 二、填空题(本题共8小题,每小题4分,共32分) 9. 如果用(6,1)表示一张6排1号的电影票,那么15排2号的电影票可表示为________ . 10. 若点M (2a -,23a +)是y 轴上的点,则a 的值为___________. 11.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(–1,–1)、(–1,2)、(3,–1),则第四个顶点的坐标为 . 12. 如图在直角坐标系中,右边的图案是由左边的图案 经过平移以后得到的. 左图中左右眼睛的坐标分别 是(-4,2),(-2,2),右图中左眼的坐标是(3,4), 则右图中右眼的坐标是 . 13. 如图所示的围棋盘放在平面直角坐标系内,黑棋A 的 坐标为(-1,2),那么白棋B 的坐标是 . 14.已知点P 的坐标是(2a -,36a +),且点P 到两 坐标轴的距离相等,则点P 的坐标是_____________. 15. 如图,在平面直角坐标系中,将线段AB 绕点A 按逆 时针方向旋转90°后,得到线段AB ′,则点B ′的坐标 为 . 16. 在平面直角坐标系中,已知点A (-4,0),B (4,0), 点C 在坐标轴上,且AC +BC =10,写出满足条件的 所有点C 的坐标________. 三、解答题(本题共5小题,共36分) 17.(本小题满分6分) 写出图中点A 、B 、C 、D 、E 、F 的坐标. 第12题图 第15题图
等腰三角形的性质及应用讲义
初二数学讲义 等腰三角形的性质及应用 等腰三角形的性质: 性质1▲等腰三角形的两个底角相等。 (简写成: 等边对等角. ) 性质2▲等腰三角形的 、底边上的 、底边上的 互相重合。 (简写成:等腰三角形的“三线合一”) 性质3▲ 等腰三角形是轴对称图形,底边的垂直平分线是它的对称轴. 用几何符号语言表达: 性质1 性质2 注意:△ABC 中,如果AB =AC ,D 在BC 上,那么由条件①∠1=∠2,②AD ⊥AC ,③BD =CD 中的任意一个都可以推出另外两个.(为了方便记忆可以说成“知一求二” ) 等腰三角形的三边的关系,三个内角的关系 1.某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ,则它的周长为( ) A .9cm B.12cm C.15cm D.12cm 或15cm 2.已知等腰三角形的周长为24cm ,一腰长是底边长的2倍,则腰长是( ) A .4.8cm B .9.6cm C .2.4cm D .1.2cm 3.若等腰三角形中有一个角等于50?,则这个等腰三角形的顶角的度数为( ) A .50? B.80? C.65?或50? D.50?或80? ∵AB =AC ∴∠B =∠C (等边对等角) ∵AB =AC ,AD ⊥BC , ∴∠1=∠____,BD =_____;(等腰三角形的“三线合一”) ∵AB =AC ,∠1=∠2, ∴AD ⊥_____,BD =______;(等腰三角形的“三线合一”) ∵AB =AC ,BD =CD , ∴∠1=∠___,AD ⊥_____.(等腰三角形的“三线合一”)
【例1】如图,等腰三角形ABC中,已知AB=AC,∠A=30°,AB的垂直平分线交AC 于D,求∠CBD的度数. 【例2】在ABC ?中,AB AC =,BC BD ED EA ===.求A ∠的度数. 【例3】已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60?,求三角形三个内角的度数. 【例4】如图所示,已知ABC ?中,D、E为BC边上的点,且AD AE =,BD EC =,求证:AB AC =. A B C D E 例题精讲
D_图形与坐标经典教案与培优练习题
图形与坐标(2) 第一部分:知识回顾 一.平面直角坐标系:在平面内画两条___ _ _____的数轴,组成平面直角坐标系,水平的 轴叫: ,竖直的轴叫: , 是原点,通常规定向 或向 的方向为正方向。 1. 已知点A(x,y).1)若xy =0,则点A 在_______________; 2)若xy >0,则点A 在___________; 3)若xy <0,则点A 在________________. 2. 坐标轴上的点的特征:x 轴上的点______为0,y 轴上的点______为0。 3. 象限角平分线上的点的特征:一三象限角平分线上的点_________ ________;二四象限角平分线上的点______________ ______。 4. 平行于坐标轴的点的特征:平行于x 轴的直线上的所有点的______坐标相同,平行于y 轴的直线上的所有点的______坐标相同。 5. 点到坐标轴的距离:点P (),x y 到x 轴的距离为_______,到y 轴的距离为______,到原点的距离为____________; 三.坐标平面内点的平移情况:左右移动,点的_____坐标变化,(向右移动____________,向左移动 ____________),上下移动点的______坐标变化(向上移动____________,向下移动____________) 第二部分:例题精讲 例1:已知:)54,21(-+a a A ,且点A 到两坐标轴的距离相等,求A 点坐标. 例2:在平面直角坐标系中,已知:)2,1(A ,)4,4(B ,在x 轴上确定点C ,使得BC AC +最小. 例3:已知点)1,5(-m A ,点)1,4(+m B ,且直线y AB //轴,则m 的值为多少? 第三部分:巩固练习
第4章图形与坐标单元检测
图形与坐标单元检测 考试范围:图形与坐标;考试时间:100分钟; 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 题号一二三总分 得分 一.选择题(共10小题) 1.点P(3,﹣3)在平面直角坐标系中的位置在() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2.如图,小手盖住的点的坐标可能为() A.(5,2)B.(﹣3,﹣3)C.(﹣6,4)D.(2,﹣5) 3.在平面直角坐标系中,把点A(﹣2,2)平移到点A'(﹣5,2),其平移方法是()A.向上平移3个单位B.向下平移3个单位 C.向左平移3个单位D.向右平移3个单位 4.在平面直角坐标系xOy中,点P(x,y)在第二象限,且点P到横轴的距离等于3,到纵轴的距离等于4,则点P坐标是() A.(﹣3,4)B.(3,﹣4)C.(﹣4,3)D.(4,﹣3) 5.如图是轰炸机机群的一个飞行队形,如果最后两架轰炸机的坐标分别为A(﹣2,1)和B(﹣2,﹣3),那么第一架轰炸机C的坐标是()
A.(﹣2,3)B.(2,﹣1)C.(﹣2,﹣1)D.(﹣3,2)6.在平面直角坐标系中,将△ABC各点的纵坐标保持不变,横坐标都减去3,则所得图形与原图形的关系:将原图形() A.向上平移3个单位长度B.向下平移3个单位长度 C.向左平移3个单位长度D.向右平移3个单位长度 7.如图是北京市地图简图的一部分,图中“故宫”、“颐和园”所在的区域分别是() D E F 6颐和园奥运村 7故宫日坛 8天坛 A.D7,E6B.D6,E7C.E7,D6D.E6,D7 8.在方格纸上画出的小旗图案如图所示,若用(﹣2,1)表示A点,(﹣2,5)表示B点,那么C点的位置可表示为() A.(3,5)B.(5,3)C.(1,3)D.(1,2)
等腰三角形的性质练习题及答案.
等腰三角形的性质练习题及答案 若按边(角)是否相等分类,两边(角)相等的三角形是等腰三角形.等腰三角形是一类特殊三角形,它的两底角相等;等腰三角形是轴对称图形,底边上的高、中线、顶角的平分线互相重合(简称三线合一),特别地,等边三角形的各边相等,各角都为60°.解与等腰三角形相关的问题,全等三角形依然是重要的工具,但更多的是思考运用等腰三角形的特殊性质,这些性质为角度的计算、线段相等的证明、直线位置关系的证明等问题提供了新的理论依据,因此,重视全等三角形的运用,又不囿于全等三角形,善于运用等腰三角形的性质探求新的解题途径. 例题求解 【例1】如图AOB是一钢架,且∠AOB=10°,为使钢架更加坚固,需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH……添加的钢管长度都与OE相等,则最多能添加这样的钢管根.(山东省聊城市中考题) 思路点拨通过角度的计算,确定添加钢管数的最大值. 注角是几何中最活跃的元素,与角相关的知识异常丰富,在三角形中,角又有独特的等量关系,如三角形内角和定理、内外角关系定理.等腰三角形两底角相等,利用这些定理可以找到角与角之间的“和”、“差”、“倍”、“分”关系. 随着知识的丰富,我们分析问题、解决问题的方法和工具随之增加,因此,在使用什么方法解决问题时,需要综合与选择. 【例2】如图,若AB=AC,BG=BH,AK=KG,则∠BAC的度数为( ) A.30° D.32° C 36° D.40° (武汉市选拔赛试题) 思路点拨图中有很多相关的角,用∠BAC的代数式表示这些角,建立关于∠BAC的方程. 【例3】如图,在△ABC中,已知∠A=90°,AB=AC,D为AC上一点,AE⊥BD于E,延长AE交BC于F,问:当点D满足什么条件时,∠ADB=∠CDF,请说明理由. (安徽省竞赛题改编题) 思路点拨本例是探索条件的问题,可先假定结论成立,逐步逆推过去,找到相应的条件,若∠ADB=∠CDF,这一结论如何用?因∠ADB与∠CDF对应的三角形不全等,故需构造全等三角形,而作顶角的平分线或底边上的高(中线)是等腰三角形中一条常用辅助线.
八年级数学位置与坐标知识归纳
一、在平面内,确定物体的位置一般需要两个数据。 二、平面直角坐标系及有关概念 1、平面直角坐标系 在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴,组成平面直角坐标系。 其中,水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面。 2、为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部 分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 [注意]:x轴和y轴上的点(坐标轴上的点),不属于任何一个象限。 3、点的坐标的概念 1.对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线,垂足在上x轴、y轴对 应的数a,b分别叫做点P的横坐标、纵坐标,有序数对(a,b)叫做点P的坐标。 2.点的坐标用(a,b)表示,其顺序是横坐标在前,纵坐标在后,中间有“,”分 开,横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对,当b a≠时,(a,b)和(b,a)是两个不同点的坐标。 3.平面内点的与有序实数对是一一对应的。 4、不同位置的点的坐标的特征 (1)、各象限内点的坐标的特征 点P(x,y)在第一象限0 x ?y ,0> > 点P(x,y)在第二象限0 ,0> ?y x < 点P(x,y)在第三象限0 x ?y ,0< < 点P(x,y)在第四象限0 x ?y ,0< > (2)、坐标轴上的点的特征 点P(x,y)在x轴上0 ?y,x为任意实数 = 点P(x,y)在y轴上0 = ?x,y为任意实数 点P(x,y)既在x轴上,又在y轴上?x,y同时为零,即点P坐标为(0,0)即原点 (3)、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线(直线y=x)上?x与y相等 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上?x与y互为相反数
(完整版)平面直角坐标系中的图形面积解题技巧教案
平面直角坐标系中图形面积的求法 锦屏县第四中学七年级数学备课组 授课班级:七(2)班授课教师:杨远生 一、教学目标 (1)知识与技能: 掌握平面直角坐标系中不规则图形的求法。 (2)过程与方法: 让学生经历把“平面中的不规则图形转化为规则图形”的方式求出平面图形的面积的过程,体验图形结合思想,培养学生一题多解的能力。 (3)情感、态度与价值观: 发展学生分析处理数学问题的能力,培养学生合作探究的能力 二、教学重点:在平面直角坐标系中几何图形面积的计算 三、教学难点:把不规则图形分割或补形成规则图形面积的和与差。 四、教学过程设计: (一)课前热身,激发兴趣,目标导入。 1.求出下列图形的面积 2.求线段的长 (1)已知,A(0,-2),B(0,3),则AB 长为 .
(2)已知,A (-3,0),B (2,0),则AB 长为 . (3)已知,A (2,6),B (2,1)则AB 长为 。 (二)自学自研(完成导学案) (三)交流展示 1、交流:对学、合学、讨论或请教老师解决疑难问题, 形成本小组统一的答案。 2、展示:分组进行展示导学案的以下内容: 知识点一:在平面直角坐标系中直接求三角形的面积 (1) (2) 学生归纳,在平面直角坐 标系中,三角形有一边在坐标 B A A B B
轴上(或平行于坐标轴),应选取坐标轴上的边(或平行于坐标轴上的边)作为三角形的底 知识点二:在平面直角坐标系中用分割法求三角形的面积 如图,在平面直角坐标系中,点A(4,0),B(3,4),C(0,2),则四边形ABCO的面积为________. 知识点三:在平面直角坐标系中用补形法求三角形的面积 在三角形ABC中,A、B、C三点坐标分别为A(-1,-2),B(6,2),C(1,3) 求三角形ABC的面积。 (四)课堂总结归纳:(略) (五)、巩固练习、作业: 练习:判断正误 (1)如图,已知A(-2,0),B(4,0),C(-4,4),则三角形ABC的面积为().C(1,3) A(-1,-2) B(6,2) A.16 B.32 C.24 D.12 x y o B A C