确定函数表达式
《确定二次函数的表达式(第1课时)》 教学设计说明 江西省东乡区黎圩中学李智武 一、学生知识状况分析 学生已经学习了二次函数的一般式和顶点式表达式,二次函数的图像和性质,尤其对特殊类型的二次函数图像已有充分的认识.以前学生已经学习了用待定系数法确定一次函数和反比例函数的关系式,因此本节课学生用类比的方法学习待定系数法确定二次函数的表达式应该并不陌生和困难,因此,课堂教学时应鼓励学生敢于探究与实践,通过小组合作交流等形式,充分调动学生自主学习积极性和培养学生主动发展的习惯和能力.在学生自主学习时,要注意引导学生灵活应用二次函数的三种形式:一般式,顶点式,交点式,以便在用待定系数法求解二次函数表达式时减少未知数的个数,简化运算过程. 二、教学任务分析 本节内容是义务教育课程标准实验教科书数学(北师大版)九年级下册第二章第3节《确定二次函数的表达式》的第1课时. 本节课是在学习二次函数的表达式和图像性质的基础上展现,目的为二次函数的的实际应用奠基,是本章学习的关键点.本节课既要承接上一节课的数形结合的数学思想,又要能够根据实际问题抽象数学模型,用待定系数法求解二次函数表达式,学生能够根据条件灵活应用二次函数的三种形式:一般式,顶点式,交点式,以便在用待定系数法求解二次函数表达式时减少未知数的个数,简化运算过程. 本节课的教学目标 知识与技能: 能够根据二次函数的图像和性质建立合适的直角坐标系,确定函数关系式,并会根据条件利用待定系数法求二次函数的表达式. 过程与方法:
经历确定适当的直角坐标系以及根据点的坐标确定二次函数表达式的思维过程,类比求一次函数的表达式的方法,体会求二次函数表达式的思想方法. 情感、态度与价值观: 能把实际问题抽象为数学问题,也能把所学知识运用于实践,培养学生积极参与的意识,加深学生在生活中学数学,将数学知识服务于生活的学习理念,养成学生善于主动学习、乐于合作交流、学会总结提升的学习习惯,激发和调动学生学习的积极性和主动性,培养数学的应用意识. 学习重点:根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式,用待定系数法确定二次函数表达式. 学习难点:根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式,用待定系数法确定二次函数表达式. 三、教学过程设计 本节课设计了六个教学环节: 第一环节 复习引入 1.二次函数表达式的一般形式是什么? y=ax 2+bx+c (a,b,c 为常数,a ≠0) 2.二次函数表达式的顶点式是什么? k h x a y +-=2)( (a ≠0). 3.若二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)与x 轴两交点为(1x ,0),( 2x ,0)则其函数表达式可以表示成什么形式? )x -x (x -x 21)(a y = (a ≠0). 复习引入 初步探究 深入探究 反馈练习 与知识拓展 课时小结 作业布置
(完整)初中求一次函数的解析式专项练习30题(有答案)
求一次函数解析式专项练习 1.已知A(2,﹣1),B(3,﹣2),C(a,a)三点在同一条直线上. (1)求a的值; (2)求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积. 2.如图,直线l与x轴交于点A(﹣1.5,0),与y轴交于点B(0,3) (1)求直线l的解析式; (2)过点B作直线BP与x轴交于点P,且使OP=2OA,求△ABP的面积. 3.已知一次函数的图象经过(1,2)和(﹣2,﹣1),求这个一次函数解析式及该函数图象与x轴交点的坐标. 4.如图所示,直线l是一次函数y=kx+b的图象. (1)求k、b的值; (2)当x=2时,求y的值; (3)当y=4时,求x的值. 5.已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A(﹣6,0),与y轴交于点B.若△AOB的面积为12,求一次函数的表达式. 6.已知一次函数y=kx+b,当x=﹣4时,y的值为9;当x=6时,y的值为3,求该一次函数的关系式.
7.已知y与x+2成正比例,且x=0时,y=2,求: (1)y与x的函数关系式; (2)其图象与坐标轴的交点坐标. 8.如果y+3与x+2成正比例,且x=3时,y=7. (1)写出y与x之间的函数关系式; (2)画出该函数图象;并观察当x取什么值时,y<0? 9.直线y=kx+b是由直线y=﹣x平移得到的,此直线经过点A(﹣2,6),且与x轴交于点B. (1)求这条直线的解析式; (2)直线y=mx+n经过点B,且y随x的增大而减小.求关于x的不等式mx+n<0的解集. 10.已知y与x+2成正比例,且x=1时,y=﹣6. (1)求y与x之间的函数关系式,并建立平面直角坐标系,画出函数图象; (2)结合图象求,当﹣1<y≤0时x的取值范围. 11.已知y﹣2与2x+1成正比例,且当x=﹣2时,y=﹣7,求y与x的函数解析式. 12.已知y与x﹣1成正比例,且当x=﹣5时,y=2,求y与之间的函数关系式. 13.已知一次函数的图象经过点A(,m)和B(,﹣1),其中常量m≠﹣1,求一次函数的解析式,并指出图象特征. 14.已知一次函数y=(k﹣1)x+5的图象经过点(1,3). (1)求出k的值; (2)求当y=1时,x的值.
一次函数解析式专题练习(全面)
1 / 3 一次函数解析式的确定练习题 第1题?如图所示,直线I 是一次函数y 二kx ? b 的图象,看图填空: 则y 与x 之间的函数关系式是 第5题.已知直线y = _5x ? a 与直y = 5x ? b 的交点坐标为 (m,8), 贝H a b 的值是 _________________ . 1 第6题.若直线y x ? n 与直线y = mx -1相交于(1, - 2),则( ) 2 第7题.已知下表是y 与x 的一次函数,请写出函数表达式, x -2 -1 0 2 3 y 4 第8题.如图所示,直线I 是一次函数y 二kx ?b 的图象. (1 )图象经过(0, _ )和( _ -)点; (2)贝廿 k 二 ___ - b 二 _________ 第9题.某一次函数的图象经过点 (-1,2)-且函数y 的值随自变量2 出一个符合上述条件的函数关系式是 _____________________ 1 第10题.已知y-m 与3x+6成正比例关系(m 为常数当帚 -1 -2 第11题.已知一次函数y 二kx ? b 的图象经过点 A (2,5)和点E ,点E 是一次函数y = 2x -1 的图象与y 轴的交点,则这个一次函数的表达式是 ___________________ . 1 第12题.直线y =kx ? b 过点(-2,5)且与y 轴交于点P ,直线y x 3与y 轴交于Q - (1) b = k 二 ; (2 )当 x = 6 时, y = ; (3 )当 y =6时, X 二 . 第 2题. 一次函数 y =bx 2的图象经过点A (_1,1) ,I 则 b Y 第3题.正比例函数的图象经过点 A (-2,-3),求正比例函数的关系式. 第4题.y ?3与x 1成正比例,且当x = 1时,y =1 -T O k y / I /的增大而减小,请你写 I | 4 时,a yp4,当 x = 3 时, y =7,那么y 与x 之间的函数关系式是 1 2 3 2
一次函数专项训练及答案
一次函数专项训练及答案 一、选择题 1.若A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)是一次函数y=ax+x-2图像上的不同的两点,记()()1212m x x y y =--,则当m <0时,a 的取值范围是( ) A .a <0 B .a >0 C .a <-1 D .a >-1 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 ∵A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)是一次函数2(1)2y ax x a x =+-=+-图象上的不同的两点,()()12120m x x y y =--<, ∴该函数图象是y 随x 的增大而减小, ∴a+1<0, 解得a<-1, 故选C. 【点睛】 此题考查了一次函数图象上点的坐标特征,要根据函数的增减性进行推理,是一道基础题. 2.如图,函数4y x =-和y kx b =+的图象相交于点()8A m -,,则关于x 的不等式()40k x b ++>的解集为( ) A .2x > B .02x << C .8x >- D .2x < 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用函数图象上点的坐标特征得出m 的值,再利用函数图象得出答案即可. 【详解】 解:∵函数y =?4x 和y =kx +b 的图象相交于点A (m ,?8), ∴?8=?4m ,
解得:m =2, 故A 点坐标为(2,?8), ∵kx +b >?4x 时,(k +4)x +b >0, 则关于x 的不等式(k +4)x +b >0的解集为:x >2. 故选:A . 【点睛】 此题主要考查了一次函数与一元一次不等式,正确利用函数图象分析是解题关键. 3.如图,已知一次函数22y x =-+的图象与坐标轴分别交于A 、B 两点,⊙O 的半径为1,P 是线段AB 上的一个点,过点P 作⊙O 的切线PM ,切点为M ,则PM 的最小值为( ) A .2 B 2 C 5 D 3【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 解:连结OM 、OP ,作OH ⊥AB 于H ,如图,先利用坐标轴上点的坐标特征: 当x=0时,y=﹣22,则A (0,2), 当y=0时,﹣2=0,解得2,则B (2,0), 所以△OAB 为等腰直角三角形,则2OA=4,OH=12 AB=2, 根据切线的性质由PM 为切线,得到OM ⊥PM ,利用勾股定理得到22OP OM -21OP - 当OP 的长最小时,PM 的长最小,而OP=OH=2时,OP 的长最小,所以PM 的最小值为2213-= 故选D .
高三复习题型专题训练《函数的解析式》(含答案)
高三复习题型专题训练《函数的解析式》(含答案) 考查内容:主要涉及求函数的解析式(换元法,待定系数法,配凑法,方程组法等) 一.选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知()2 145f x x x -=+-,则()f x 的表达式是( ) A .223x x +- B .2610x x +- C .26x x + D .287x x ++ 2.已知函数) 12f x =+,则 A .()2 21f x x x =++ B .()()2 231f x x x x =-+≥ C .()2 21f x x x =-+ D .()()2 231f x x x x =++≥ 3.已知1)3f x =+,则(1)f x +的解析式为( ) A .4(0)x x +≥ B .23(0)x x +≥ C .224(1)x x x -+≥ D .23(1)x x +≥ 4.已知()1f x +=()21f x -的定义域为( ) A .1,12?? ??? B .13,22?? ???? C .1,12?????? D .13,22 ?????? 5.设函数()(0)f x kx b k =+>,满足(())165f f x x =+,则()f x =( ) A .543 x -- B .5 43x - C .41x D .41x + 6.已知()f x 满足()1 2()3f x f x x +=,则()f x 等于( ) A .12x x -- B .1 2x x -+ C .12x x + D .1 2x x - 7.设()()2log 20x f x x =>,则()3f 的值是( ) A .128 B .256 C .512 D .1024 8.若 (cos )cos2f x x =,则(sin 60)f ?等于( ) A . B C . 12 D .12 - 9.已知定义在R 上函数()f x 为单调函数,且对任意的实数x ,都有
确定一次函数解析式
19.2一次函数(2) 班级学号姓名 【学习目标】 1.能根据已知条件确定一次函数关系式. 2.能利用一次函数关系式求相应的自变量的值以及函数值. 【重、难点】 重点:运用待定系数法求一次函数关系式. 难点:求一次函数关系式中的自变量的取值范围. 【新知预习】 1.已知函数y=2x-3,当x=-2时,y=____;当y=1时, x=___ .2.某跨江大桥的收费站对过往车辆都要收费,规定大车收费60元,小车收费50元,若某天过往车辆为3000辆,求所收费用y与小车x(辆)之间的函数关系,及x的取值范围. 【导学过程】 活动1: 一盘蚊香长105cm,点燃时每小时缩短10cm. (1)写出蚊香点燃后的长度y(cm)与点燃时间t(h)之间的函数关系式; (2)5h后蚊香还剩多长? (3)该盘蚊香可以使用多长时间? (4)求t的取值范围. 活动2: 在弹性限度内,弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(克)的一次函数,当所挂物体的质量为10克时,弹簧长11厘米;当所挂物体的质量为30克时,弹簧长15厘米. (1)写出y与x之间的函数关系式; (2)求所挂物体的质量为4克时的弹簧的长度; (3)当弹簧长为29厘米时,所挂物体的质量为多少克? 小结:求一次函数表达式的一般步骤: 例1.已知:y是x的正比例函数,x=2时,y=6,求y与x的关系式. 例2.已知y与x-3成正比例,当x=4时,y=3,求y与x的函数关系式.
变式1 已知y-1与x成正比例,当x=2时,y=-4,求y与x的函数关系式. 变式2 已知y=y1+y2,其中y1与x成正比例,y2与x-2成正比例,当x=-1时,y=2; 当x=2时,y=5,求y与x的函数关系式. 例3.长方形的周长为20cm. (1)写出长y与宽x之间的函数关系式; (2)当长为5 cm时,宽为多少? (3)求长的取值范围. 【反馈练习】 1.完成课本P145练习. 2.已知函数y=4x+5,当x=-3时,y= ;y=5时,x= . 3.已知y与4x-1成正比例,当x=3时,y=6,求出y与x的函数关系式. 4.已知一次函数y=kx+b,当x=-4时,y=9; 当x=2时,y=-3. (1)求这个函数的函数关系式; (2)y=5时,求x的值. 5.已知:y-3与x+2成正比例,且x=2时,y=7. (1)写出y与x之间的函数关系式; (2)计算x=4时,y的值; (3)计算y=4时,x的值. 6.将长为38cm,宽为5cm的长方形白纸,按如图所示方法粘合在一起,粘合部分白纸为2cm. (1)求10张白纸粘合后的长度; (2)设x张白纸粘合后的总长为ycm,写出y与x的函数关系式; (3)求x的取值范围.
二次函数解析式的确定(10种)
二次函数解析式的确定2 〈一〉三点式。 1,已知抛物线y=ax 2+bx+c 经过A (3,0),B (32,0),C (0,-3)三点, 求抛物线的解析式。 2,已知抛物线y=a(x-1)2+4 , 经过点A (2,3),求抛物线的解析式。 〈二〉顶点式。 1,已知抛物线y=x 2-2ax+a 2+b 顶点为A (2,1),求抛物线的解析式。 2,已知抛物线 y=4(x+a)2-2a 的顶点为(3,1),求抛物线的解析式。 〈三〉交点式。 1,已知抛物线与 x 轴两个交点分别为(3,0),(5,0),求抛物线y=(x-a)(x-b)的解析式。 2,已知抛物线线与 x 轴两个交点(4,0),(1,0)求抛物线y=21 a(x-2a)(x-b)的解析式。 〈四〉定点式。 1,在直角坐标系中,不论a 取何值,抛物线2225212-+-+-=a x a x y 经过x 轴上一定点Q , 直线2)2(+-=x a y 经过点Q,求抛物线的解析式。 2,抛物线y= x 2 +(2m-1)x-2m 与x 轴的一定交点经过直线y=mx+m+4,求抛物线的解析式。 3,抛物线y=ax 2+ax-2过直线y=mx-2m+2上的定点A ,求抛物线的解析式。
〈五〉平移式。 1,把抛物线y= -2x 2 向左平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到抛物线y=a( x-h)2 +k,求此抛物线解析式。 2,抛物线32-+-=x x y 向上平移,使抛物线经过点C(0,2),求抛物线的解析式. 〈六〉距离式。 1,抛物线y=ax 2+4ax+1(a ﹥0)与x 轴的两个交点间的距离为2,求抛物线的解析式。 2,已知抛物线y=m x 2+3mx-4m(m ﹥0)与 x 轴交于A 、B 两点,与 轴交于C 点,且AB=BC,求此抛物 线的解析式。 〈七〉对称轴式。 1、抛物线y=x 2-2x+(m 2-4m+4)与x 轴有两个交点,这两点间的距离等于抛物线顶点到y 轴距离的2 倍,求抛物线的解析式。 2、已知抛物线y=-x 2+ax+4, 交x 轴于A,B (点A 在点B 左边)两点,交 y 轴于点C,且OB-OA=4 3OC ,求此抛物线的解析式。 〈八〉对称式。 1,平行四边形ABCD 对角线AC 在x 轴上,且A (-10,0),AC=16,D (2,6)。AD 交y 轴于E ,将 三角形ABC 沿x 轴折叠,点B 到B 1的位置,求经过A,B,E 三点的抛物线的解析式。 2,求与抛物线y=x 2+4x+3关于y 轴(或x 轴)对称的抛物线的解析式。
一次函数解析式的确定及应用
一次函数解析式的确定及应用 学习目标 1.经历用待定系数法确定一次函数解析式的过程,掌握用待定系数法求一次函数解析式的方法,提高数学运算能力. 2.能够用一次函数的相关知识解决实际问题,感受一次函数在解决实际问题中的作用,提高利用数学建模解决实际问题的能力. 教学过程 活动一:待定系数法 1.已知一次函数的图象经过点(2,5)和(-1,-1),求这个一次函数的解析式. 设这个一次函数的解析式为 ,将点(2,5)和(-1,-1)代入,得方程组 ,解方租 ,所以这个一次函数的解析式为 . 2.一次函数)0(≠+=k b kx y 中有 个待定系数,因此需要根据 个条件才能列出关于 的二元一次方程组求解. 探究归纳: 1.待定系数法 先设出 ,再根据条件确定解析式中 ,从而得出函数解析式的方法,叫做待定系数法. 2.求一次函数解析式的步骤 (1)设出 (2)根据条件列出解析式中关于未知系数的方程(组); (3)解方程(组),确定 (4)根据求出的未知系数确定 活动二:知识点即时反馈练习 1.一次函数3+=kx y 中,当3=x 时,6=y ,则k 的值为( ) A.-1 B.1 C.5 D.-5
2.如果一次函数的图象经过点(0,1)和(-1,3),那么这个函数的解析式为( ) A.1 - y 2- =x =x 2+ - y B.1 C.1 =x 2+ 2- y y D.1 =x 3.如图,直线l为一次函数b =2的图象,则= x y+ b 活动三:典型习题 例1.(1)已知一次函数的图象过A(-3,-5),B(1,3)两点,求这个一次函数的解析式为.(2)已知直线b =,求这个一 y2 - y+ kx =经过点A(0,6),且平行于直线x 次函数的解析式. 变式练习1 一次函数的图象与直线1 y平行,且经过点 A(1,-7),求这个一次函数的解 =x 3- - 析式. 变式练习2 已知一次函数的图象经过(-4,15),(6,-5)两点,求一次函数的解析式. 例2.某市为节约水资源,制定了新的居民用水收费标准.按照新标准,用户每月缴纳的水费y(单位∶元)与每月用水量x(单位∶m3)之间的 关系如图所示. (1)求y关于x的函数解析式 (2)若某用户二、三月份共用水 40 m2(二月份用水
(完整版)一次函数专项练习题
一次函数专项练习题 题型一、点的坐标 方法: x 轴上的点纵坐标为0,y 轴上的点横坐标为0; 若两个点关于x 轴对称,则他们的横坐标相同,纵坐标互为相反数;若两个点关于y 轴对称,则它们的纵坐标相同,横坐标互为相反数; 若两个点关于原点对称,则它们的横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数; 1、 若点A (m,n )在第二象限,则点(|m|,-n )在第____象限; 2、 若点P (2a-1,2-3b )是第二象限的点,则a,b 的范围为______________________; 3、 已知A (4,b ),B (a,-2),若A ,B 关于x 轴对称,则a=_______,b=_________;若A,B 关于y 轴对称,则a=_______,b=__________;若若A , B 关于原点对称,则a=_______,b=_________; 4、 若点M (1-x,1-y )在第二象限,那么点N (1-x,y-1)关于原点的对称点在第______象限。 题型二、关于点的距离的问题 方法:点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示,点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示; 任意两点(,),(,)A A B B A x y B x y 的距离为22()()A B A B x x y y -+-; 若AB ∥x 轴,则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为 A B x x -; 若AB ∥y 轴,则(0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y -; 点(,)A A A x y 到原点之间的距离为 22A A x y + 1、 点B (2,-2)到x 轴的距离是_________;到y 轴的距离是____________; 2、 点C (0,-5)到x 轴的距离是_________;到y 轴的距离是____________;到原点的距离是____________; 3、 点D (a,b )到x 轴的距离是_________;到y 轴的距离是____________;到原点的距离是____________; 4、 已知点P (3,0),Q(-2,0),则PQ=__________,已知点110,,0,22M N ????- ? ???? ?,则MQ=________; ()()2,1,2,8E F --,则EF 两点之间的距离是__________;已知点G (2,-3)、H (3,4),则G 、H 两点之间的距离是_________; 5、 两点(3,-4)、(5,a )间的距离是2,则a 的值为__________; 6、 已知点A (0,2)、B (-3,-2)、C (a,b ),若C 点在x 轴上,且∠ACB=90°,则C 点坐标为___________. 题型三、一次函数与正比例函数的识别 方法:若y=kx+b(k,b 是常数,k ≠0),那么y 叫做x 的一次函数,特别的,当b=0时,一次函数就成为y=kx(k 是常数,k ≠0),这时,y 叫做x 的正比例函数,当k=0时,一次函数就成为若y=b ,这时,y 叫做常函数。 ☆A 与B 成正比例 A=kB(k ≠0) 1、当k_____________时, ()2323y k x x =-++-是一次函数;2、当m_____________时,()21345m y m x x +=-+-是一次函数; 3、当m_____________时,()21445m y m x x +=-+-是一次函数; 4、2y-3与3x+1成正比例,且x=2,y=12,则函数解析式为________________; 题型四、函数图像及其性质 方法: ☆一次函数y=kx+b (k≠0)中k 、b 的意义: k(称为斜率)表示直线y=kx+b (k≠0) 的倾斜程度; b (称为截距)表示直线y=kx+b (k≠0)与y 轴交点的 ,也表示直线在y 轴上的 。 ☆同一平面内,不重合的两直线 y=k 1x+b 1(k 1≠0)与 y=k 2x+b 2(k 2≠0)的位置关系: 当 时,两直线平行。 当 时,两直线垂直。 当 时,两直线相交。 当 时,两直线交于y 轴上同一点。 ☆特殊直线方程: X 轴 : 直线 Y 轴 : 直线 与X 轴平行的直线 与Y 轴平行的直线 一、 三象限角平分线 二、四象限角平分线 1、对于函数y =5x+6,y 的值随x 值的减小而___________。 2、对于函数1223 y x =-, y 的值随x 值的________而增大。 3、一次函数 y=(6-3m)x +(2n -4)不经过第三象限,则m 、n 的范围是__。4、直线y=(6-3m)x +(2n -4)不经过第三象限,则m 、n 的范围是_________。 5、直线y=kx+b 经过第一、二、四象限,则直线y=-bx+k 经过第____象限。 6、无论m 为何值,直线y=x+2m 与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。 7、已知一次函数(1)当m 取何值时,y 随x 的增大而减小? (2)当m 取何值时,函数的图象过原点? 题型五、待定系数法求解析式 方法:依据两个独立的条件确定k,b 的值,即可求解出一次函数y=kx+b (k ≠0)的解析式。 ☆ 已知是直线或一次函数可以设y=kx+b (k ≠0); ☆ 若点在直线上,则可以将点的坐标代入解析式构建方程。 1、若函数y=3x+b 经过点(2,-6),求函数的解析式。 2、直线y=kx+b 的图像经过A (3,4)和点B (2,7), 4、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x 轴交于点(-2,0)求解析式。6、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于y 轴对称,求k 、b 的值。 7、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于x 轴对称,求k 、b 的值。8、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于原点对称,求k 、b 的值。 5、若一次函数y=kx+b 的自变量x 的取值范围是-2≤x ≤6,相应的函数值的范围是-11≤y ≤9,求此函数的解析式。 题型六、平移 方法:直线y=kx+b 与y 轴交点为(0,b ),直线平移则直线上的点(0,b )也会同样的平移,平移不改变斜率k ,则将平移后的点代入解析式求出b 即可。直线y=kx+b 向左平移2向上平移3 <=> y=k(x+2)+b+3;(“左加右减,上加下减”)。 1. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线 。 2. 直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线 3. 直线y=21x 向右平移2个单位得到直线 4. 直线y=22 3+-x 向左平移2个单位得到直线 5. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线 6. 直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线
4.4确定一次函数表达式的六种类型1
4.4确定一次函数表达式的六种类型 【学前准备】: 1.正比例函数的表达式是 ;一次函数的表达式是 . 2.正比例函数图象一定经过坐标 ,正比例函数图象和一次函数图象都是 。 3.直线x y 2-=与直线52+-=x y 的位置关系是 ;直线13--=x y 与 直线5+=x y 的位置关系是 4.一次函数2-=kx y 中,若y 随x 的增大而减小,则k 0; 5.一次函数3+=kx y 中,当x=-2时,y=1,则k= 。 6.函数b x y +-=的图象经过点(-5,2),则b= . 想一想: (1) 确定正比例函数的表达式需要____个条件, (2) 确定一次函数的表达式需要_____个条件。 一、根据规律: 1.某山区的气温t (℃)和高度h (米)之间的关系如下表 由上表得t 与h 之间的关系式是 . 二、根据图象: 直线l 是一次函数 y = kx + b 的图象, (1) b = ,k = ; (2) 当x =30时,y = ; (3) 当y =30时,x = 。 三、根据平行: 1.一次函数y=kx+b 的图象平行于正比例函数y=0.5x 的图像,且过点(4,7),求一次函数的解析式以及与坐标轴的交点坐标. 2.已知正比例函数y=kx 经过点P(1,2),如图所示. (1)求这个正比例函数的解析式; (2)将这个正比例函数的图像向右平移4个单位,写出在这个平移下,点P 、 原点O 的像P '、O '的坐标,并求出平移后的直线的解析式. O' P'P (1, 2 )O x y
四、根据面积: 直线y=2x+b与两坐标轴围成的三角形面积是4,求表达式。 五、根据定义: 1.y与x成正比例,其图象经过)1,3 (P;求y与x的关系式。 2、已知y-1与x+1成正比例,且x=2时,y=7,求表达式。 3、若函数y=kx+b的图象经过点(-3,-2)和(1,6)求k,b及表达式。 六、根据交点: 已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,-5),且与正比例函数y= 1 2x的图象相交于点(2, a),求 (1)a的值 (2)k,b的值 (3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积。
高考求函数解析式方法及例题
高考求函数解析式方法 及例题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
函数专题之解析式问题 求函数解析式的方法 把两个变量的函数关系,用一个等式来表示,这个等式叫函数的解析式,简称解析式。 求函数解析式的题型有: (1)已知函数类型,求函数的解析式:待定系数法; (2)已知()f x 求[()]f g x 或已知[()]f g x 求()f x :换元法、配凑法; (3)已知函数图像,求函数解析式; (4)()f x 满足某个等式,这个等式除()f x 外还有其他未知量,需构造另个等式:解方程组法; (5)应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等。 ,求f(x)的解, 待定系数法 ()f x 22(2)f x -=(2)f x --设二次函数满足且图象在轴上的截距为1,在轴截得的线段长为,求的解析式。 x y ()f x 例题:
解法一、 1222x x a ? -= =2248b ac a ∴-=21 ()21 2f x x x ∴=++1 c =又1 ,2,12a b c = ==解得2 ()(0)f x ax bx c a =++≠设(2)(2)f x f x -=--由40 a b -=得 解法二、 (0)1f =41 a k ∴+=12 22x x -=222k a -∴=1 ,12 a k ∴= =-22 1 ()(2)121212 f x x x x ∴= +-=++()y f x =2 x =-得的对称轴为 (2)(2)f x f x -=--由∴2()(2)f x a x k =++设 二 【换元法】(注意新元的取值范围) 已知))((x g f 的表达式,欲求)(x f ,我们常设)(x g t =,从而求得)(1t g x -=,然后代入 ))((x g f 的表达式,从而得到)(t f 的表达式,即为)(x f 的表达式。 三【配凑法(整体代换法)】 若已知))((x g f 的表达式,欲求)(x f 的表达式,用换元法有困难时,(如)(x g 不存在反函数)可把)(x g 看成一个整体,把右边变为由)(x g 组成的式子,再换元求出)(x f 的式子。
一次函数专项练习题
一次函数专项练习题 题型一、点的坐标 方法: x 轴上的点纵坐标为0,y 轴上的点横坐标为0; 若两个点关于x 轴对称,则他们的横坐标相同,纵坐标互为相反数;若两个点关于y 轴对称,则它们的纵坐标相同,横坐标互为相反数; 若两个点关于原点对称,则它们的横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数; 1、 若点A (m,n )在第二象限,则点(|m|,-n )在第____象限; 2、 若点P (2a-1,2-3b )是第二象限的点,则a,b 的范围为______________________; 3、 已知A (4,b ),B (a,-2),若A ,B 关于x 轴对称,则a=_______,b=_________;若A,B 关于y 轴对称,则a=_______,b=__________;若若A , B 关于原点对称,则a=_______,b=_________; 4、 若点M (1-x,1-y )在第二象限,那么点N (1-x,y-1)关于原点的对称点在第______象限。 题型二、关于点的距离的问题 方法:点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示,点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示; 任意两点 (,),(,)A A B B A x y B x y 若AB ∥x 轴,则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为 A B x x -; 若AB ∥y 轴,则 (0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y -; 点(,)A A A x y 1、 点B (2,-2)到x 轴的距离是_________;到y 轴的距离是____________; 2、 点C (0,-5)到x 轴的距离是_________;到y 轴的距离是____________;到原点的距离是____________; 3、 点D (a,b )到x 轴的距离是_________;到y 轴的距离是____________;到原点的距离是____________; 4、 已知点P (3,0),Q(-2,0),则PQ=__________,已知点110,,0,22M N ????- ? ???? ?,则MQ=________; ()()2,1,2,8E F --,则EF 两点之间的距离是__________;已知点G (2,-3)、H (3,4),则G 、H 两点之间的距离是_________; 5、 两点(3,-4)、(5,a )间的距离是2,则a 的值为__________; 6、 已知点A (0,2)、B (-3,-2)、C (a,b ),若C 点在x 轴上,且∠ACB=90°,则C 点坐标为___________. 题型三、一次函数与正比例函数的识别 方法:若y=kx+b(k,b 是常数,k ≠0),那么y 叫做x 的一次函数,特别的,当b=0时,一次函数就成为y=kx(k 是常数,k ≠0),这时,y 叫做x 的正比例函数,当k=0时,一次函数就成为若y=b ,这时,y 叫做常函数。 ☆A 与B 成正比例 A=kB(k ≠0) 1、当k_____________时,()2323y k x x =-++-是一次函数; 2、当m_____________时,()21345m y m x x +=-+-是一次函数; 3、当m_____________时,()21445m y m x x += -+-是一次函数;4、2y-3与3x+1成正比例,且x=2,y=12,则函数解析式为________________; 题型四、函数图像及其性质 方法: ☆一次函数y=kx+b (k≠0)中k 、b 的意义: k(称为斜率)表示直线y=kx+b (k≠0) 的倾斜程度; b (称为截距)表示直线y=kx+b (k≠0)与y 轴交点的 ,也表示直线在y 轴上的 。 ☆同一平面内,不重合的两直线 y=k 1x+b 1(k 1≠0)与 y=k 2x+b 2(k 2≠0)的位置关系: 当 时,两直线平行。 当 时,两直线垂直。 当 时,两直线相交。 当 时,两直线交于y 轴上同一点。 ☆特殊直线方程: X 轴 : 直线 Y 轴 : 直线 与X 轴平行的直线 与Y 轴平行的直线 一、 三象限角平分线 二、四象限角平分线 1、对于函数y =5x+6,y 的值随x 值的减小而___________。 2、对于函数1223 y x =-, y 的值随x 值的________而增大。 3、一次函数 y=(6-3m)x +(2n -4)不经过第三象限,则m 、n 的范围是__。4、直线y=(6-3m)x +(2n -4)不经过第三象限,则m 、n 的范围是_________。 5、直线y=kx+b 经过第一、二、四象限,则直线y=-bx+k 经过第____象限。 6、无论m 为何值,直线y=x+2m 与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。 7、已知一次函数(1)当m 取何值时,y 随x 的增大而减小? (2)当m 取何值时,函数的图象过原点? 题型五、待定系数法求解析式 方法:依据两个独立的条件确定k,b 的值,即可求解出一次函数y=kx+b (k ≠0)的解析式。 ☆ 已知是直线或一次函数可以设y=kx+b (k ≠0); ☆ 若点在直线上,则可以将点的坐标代入解析式构建方程。 1、若函数y=3x+b 经过点(2,-6),求函数的解析式。 2、直线y=kx+b 的图像经过A (3,4)和点B (2,7), 4、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x 轴交于点(-2,0)求解析式。6、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于y 轴对称,求k 、b 的值。 7、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于x 轴对称,求k 、b 的值。8、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于原点对称,求k 、b 的值。 5、若一次函数y=kx+b 的自变量x 的取值范围是-2≤x ≤6,相应的函数值的范围是-11≤y ≤9,求此函数的解析式。 题型六、平移 方法:直线y=kx+b 与y 轴交点为(0,b ),直线平移则直线上的点(0,b )也会同样的平移,平移不改变斜率k ,则将平移后的点代入解析式求出b 即可。直线y=kx+b 向左平移2向上平移3 <=> y=k(x+2)+b+3;(“左加右减,上加下减”)。 1. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线 。 2. 直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线 3. 直线y=21x 向右平移2个单位得到直线 4. 直线y=22 3+-x 向左平移2个单位得到直线 5. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线 6. 直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线