第五章时变电磁场题解
第五章 时变电磁场
5-1 如图5-1所示，一个宽为a 、长为b 的矩形导体框，放置在磁场中，磁感应强度为B e =B t y 0sin ω。导体框静止时其法线方向e n
与y e 呈α角。求导体框静止时或以角速度ω绕x 轴旋转（假定t =0时刻，α=0）时的感应电动势。
解 由于 y t B e B ωsin 0=，据 ??
???-=s
t
e s B
d ， 导体框静止时，
t B ab ab t
B
e ωωααcos cos cos 0-=???-
= 导体框旋转时，
()()
t
abB t ab B t ab t B t t ab B t t e ωωωωωωω2cos 2cos 221
cos sin cos d 000s -=??-=???
-=???-=???-=??s B
5-2 设图5-2中随时间变化的磁场只有z 轴分量，并沿y 轴按
B B y t B t ky z ==-(,)cos()m ω的规律分布。现有一匝数为N 的线圈平行于xoy 平面，以速度v 沿y 轴方向移动（假定t =0时刻，线圈几何中心处y =0）。求线圈中的感应电动势。 解 据 ()???=l
e l B v d
设 2
,
2
21a
vt y a
vt y +
=-=，则有 ()()[]()
kvt vB Nb a vt k a vt k vB Nb y B y B v Nb e m m sin 2cos 2cos 2211?-=?????
???? ??
++??? ??-?=+?=
5-3 一半径为a 的金属圆盘，在垂直方向的均匀磁场B 中以等角速度ω旋转，其轴线与磁场平行。在轴与圆盘边缘上分别接有一对电刷，如图5-3所示。这一装置称为法拉第发电机。
试证明两电刷之间的电压为22B
a ω。
解 由于t
d d α
ω=
，αωd d =t ，t ωα=，ωr v =
则有 ()??=
?=??=a
l
Ba r B r e 0
2
2
d d ωωl B v
5-4 设平板电容器极板间的距离为d ，介质的介电常数为ε0，极板间接交流电源，电压为u U t =m sin ω。求极板间任意点的位移电流密度。 解 对于平板电容器，极间电场为均匀场，
则有 t d U E m ωsin =，t d
U E D m ωεεsin 0==，t d U e D J m
D ωωεcos 0=??=
5-5 一同轴圆柱形电容器，其内、外半径分别为cm 11=r 、cm 42=r ，
长度m 5.0=l ，极板间介质的介电常数为04ε，极板间接交流电源，电压为
t u π=100sin 26000 V 。求t =10. s 时极板间任意点的位移电流密度。 解 对于同轴圆柱形电容器，由于l r <<，则极间电场强度和电压分别为
r E πετ2=，1
2ln 2r r u πετ
=，因此
4ln ln 21
2u r r u ==πετ， r u E 14ln ?=
，r u D 14ln 40?=ε，r
t t D 14ln 100cos 100
2600040???=??=ππεJ ()25
0A/m 1081.64ln 100260004s 1r r r
r t e e J -?=???==πε
5-6 当一个点电荷以角速度ω作半径为R 的圆周运动时，求圆心处位移电流密度的表达式。 解 在圆心处，电位移矢量3
244R q R q r
ππR
e D ==， 由于
αωe v r
r t ==??，则可得圆心处位移电流为 ()y x D t t R q R q R R q t R q t J e e e e R D ωωπω
ωπωππα
αcos sin 44442
233-=?=?=???=??=
5-7 一个球形电容器的内、外半径分别为a 和b ，内、外导体间材料的的介电常数为ε、电导率为γ，在内、外导体间加低频电压u U t =m cos ω。求内、外导体间的全电流。 解 对于球形电容器，极间电场强度为 2
4r q
E πε=
， 电压 ab
a
b q b a q u --
=??? ??-?=πεπε4114，则有r a b uab E 1?-=，21r a b uab D ?-=ε 因此，传导电流密度 221
cos 1r
t a b ab U r a b uab E J m c ??-=?-=
=ωγγγ
电磁场题解
位移电流密度 21
sin r t U a b ab t D J m D ???--=??=
ωωε 全电流密度 ()20
sin cos r
t t a b ab U m r J ?--=
ωεωωγ 全电流 ()t t r a
b ab
U J r I m ωεωωππsin cos 442--=
?=
5-8 在一个圆形平行平板电容器的极间加上低频电压u U t =m sin ω，设极间距离为d ，极间绝缘材料的介电常数为ε，试求极板间的磁场强度。 解 圆形平行平板电容器极间的电场强度、电位移矢量及位移电流密度均为均匀
场，即 t d U
d u E m ωsin ==，t d
U E D m ωεεsin =
=，t d U t D J m D ωωεcos =??= 据安培环路定律，可得 D J r r H 22ππ=，则 αωωεe H r d t
U r J m
D 2cos 2?==
5-9 在交变电磁场中，某材料的相对介电常数为εr =81、电导率为γ=42. S /m 。
分别求频率f 11=kHz 、f 21=MHz 、以及f 31=GHz 时位移电流密度和传导电流密度的比值。
解 据 f f
J J c 9121007.12
.421085.881--?=???==πγεωα，可得
f 11=kHz 时，61007.1-?=c
D J J ；f 21=MHz 时，31007.1-?=c D J J
；
f 31=GHz 时，
07.1=c
D
J J
5-10 一矩形线圈在均匀磁场中转动，转轴与磁场方向垂直，转速
m i n /r 3000=n 。线圈的匝数100=N ，线圈的边长cm 2=a 、cm 5.2=b 。磁感应强度B =01. T 。计算线圈中的感应电动势。
解 转速 r/sec 50r/sec 60
3000
r/min 3000==
=n ，角频率 rad/sec 100πω= 线圈截面 ab S =，磁通 t ab B ωφcos ??=，磁链 t NBab N ωφψcos ?==
线圈中的感应电动势
t t t NBab t
e ωωπωψsin 57.1sin 250025.002.01.0100sin d d =?????==-=
V 11.1=有效值e
5-11图5-4所示的一对平行长线中有电流i t I t ()sin =m ω。求矩形线框中的感应电动势。
解 如图建立坐标系，则线框中任意点的磁感应强度
为 ()()???
???+--=-+-=a b r r a b i r i a b r i B πμπμπμ222 元磁通 r Bh d d =φ，则线圈所链绕的磁通
z
z
c b b c b b a a c t b c b a b b a b c b i e e ??? ??+?+=??
? ??+-+-+-+==?+ln 2ln ln 2d πμπμφφ
线圈的感应电动势
()()t c b a a c b h I t d e m ωπμωφcos ln 2d ++?-=-=
5-11 一根导线密绕成一个圆环，共100匝，圆环的半径为5cm ，如图5-5所示。当圆环绕其垂直于地面的直径以500 r /min 的转速旋转时，测得导线的端电压为mV 5.1（有效值），求地磁场磁感应强度的水平分量。
解 转速 r/s 60
500
r/min 500==n ， 角频率 rad/s 60
500
2?=
πω， 线圈截面 222m 00785.005.0=?==ππr S
通过线圈的磁通量 t BS ωφcos =，相应的磁链 t NBS N ωφψcos ==，
则线圈的电动势为 t NBS t
e ωωψ
sin d d =-=， 电动势的有效值 V 105.1260500
205.0100232-?=????==B NBS e ππω有效值
因此，所求地磁 T 1016.5500
205.010*******.15
2
3--?=?????=ππB
5-13 真空中磁场强度的表达式为()x t H H z z z β-ω==sin 0e e H ，求空间的位移电流密度和电场强度。
解 据磁场强度表达式，可得电场强度 ()x e E y βω-=sin 0e E ，
又
00ωεβ
εμ=
=H
E
，则 y x t H e E )sin(00βωωεβ-=，()y x t H e D βωωβ-=sin 0 位意电流密度 ()()y y D x t H x t H t e e D J βωββωω
ωβ-=-=??=cos cos 00
5-14 已知在某一理想介质中的位移电流密度为J e D x t z =-25sin()ωμ A /m 2，
介质的介电常数为ε0，磁导率为μ0。求介质中的电场强度E 和磁场强度H 。
电磁场题解
解 据位移电流表达式，可得 ()2A/m 5sin 2μz t t
x e D
-=??ω 则可得电位移矢量 ()x z e e D 5cos 2
--=ωω
，
电场强度 ()x z e e D E 5cos 2
00--
==
ωωεε
磁场强度 ()()A/m 5cos 5
2
5cos 0μωωβωεy
x z t z e E e e H --=--=
5-15 由两个大平行平板组成电极，极间介质为空气，两极之间电压恒定。当两
极板以恒定速度v 沿极板所在平面的法线方向相互靠近时，求极板间的位移电流密度。
解 设两极板间的初始距离为0x ，在时刻t ，极板间的距离为x ，则vt x x -=0， 极间电场强度 x U
E =
，电位移矢量 vt
x U x U D -==000εε 因此，位移电流密度 x vt x v
U t e D J ??
????-=??=
200)(ε
作业06_第四章时变电磁场
作业06_第四章时变电磁场-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
第四章 时变电磁场 1. 在无源的自由空间中，已知磁场强度597.210cos(31010)A/m y H t z e -=??-，求位移电流密度。 2. 在电导率310S/m γ=、介电常数06εε=的导电媒质中，已知电场强度 58210sin(10)x E t e -=?π，计算在92.510s t -=?时刻，媒质中的传导电流密度c J 和位移电流密度d J 。 3. 在无源区域，已知电磁场的电场强度90.1cos(6.281020.9)V/m x E t z e =?-，求空间 任一点的磁场强度H 和磁感应强度B 。 4. 一个同轴圆柱型电容器，其内、外半径分别为11cm r =、24cm r =，长度0.5m l =，极板间介质介电常数为04ε，极板间接交流电源，电压为 V u t =π。求极板间任意点的位移电流密度。 5.一个球形电容器的内、外半径分别为a 和b ，内、外导体间材料的介电常数为ε，电导率为γ，在内、外导体间加低频电压sin m u U t ω=。求内、外导体间的全电流。
6. 已知自由空间中电磁波的两个场量表达式为 20002)V/m x E =t z e ωβ-， 5.32sin()A/m y H =t z e ω β- 式中，20MHz f =，0.42rad/m β==。求(1)瞬时坡印亭矢量；(2)平均坡印亭矢量；(3)流入图示的平行六面体（长为2m ，横截面积为0.5m 2）中的净瞬时功率。 7. 一个平行板电容器的极板为圆形，极板面积为S ，极板间距离为d ，介质的介电常数和电导率分别为ε， γ，试问： (1). 当极板间电压为直流电压U 时，求电容器内任一点的坡印亭矢量； (2). 如果电容器极板间的电压为工频交流电压cos314u t =，求电容器内任一点的坡印亭矢量及电容器的有功功率和无功功率。 8. 在时变电磁场中，已知矢量位函数m e cos()z x A A t z e αωβ-=-，其中m A 、α和β均是常数。试求电场强度E 和磁感应强度B 。 x
(完整版)电磁场复习题
《电磁场与电磁波基础》复习题 一、 填空题： （第一章）（第二章）（第三章）（第四章）（第五章）（第六章） （第一章） 1、直角坐标系下，微分线元表达式 z e y e x e l z y x d d d d 面积元表达式 2、圆柱坐标系下，微分线元表达式z e e e l z d d d d ， 面积元表达式z e l l e S z d d d d d z e l l e S z d d d d d d d d d d z z z e l l e S 3、圆柱坐标系中， e 、e r 随变量 的变化关系分别是 e e ， e -e 4、矢量的通量物理含义是 矢量穿过曲面的矢量线的总和； 散度的物理意义是 矢量场中任意一点处通量对体积的变化率； 散度与通量的关系是 散度一个单位体积内通过的通量。 5、散度在直角坐标系 F z F y F x F V S d F F div Z Y X S V 0lim 散度在圆柱坐标系 z F F F F div Z 1)(1 6、矢量微分算符（哈密顿算符） 在直角坐标系的表达式为 z z y y x x e e e 圆柱坐标系 z e z e e 球坐标系分别 sin e e r e r r r 7、高斯散度定理数学表达式 V s S d F dV F ，本课程主要应用的两个方面分别是 静电场的散度 、 恒定磁场的散度 ；
8、矢量函数的环量定义 C l z y x F d ),,(；旋度的定义MAX l S S l d F F rot lim 0； 二者的关系 ? ? C S l d F S d F )(；旋度的物理意义：描述矢量场中某一点漩涡源密度。 9、旋度在直角坐标系下的表达式F =)()()(y F x F e x F z F e z F y F e z y z z x y y Z x 10、旋度的重要恒等式，其物理意义是旋涡源密度矢量； 11、斯托克斯定理数学表达式 ? ? C S l d F S d F )(，本课程主要应用的两个方面分别是 静电场的旋度 、 恒定磁场的旋度 ； 12、梯度的物理意义 描述标量场在某点的最大变化率及其变化最大的方向；等值面、方向导数与梯度的关系是 空间某一点的梯度垂直过该点的等值面；梯度在某方向上的投影即为方向导数； 13、用方向余弦cos ,cos ,cos 写出直角坐标系中单位矢量l e r 的表达式 cos cos cos e l z y x e e e ； 14、直角坐标系下方向导数的数学表达式l M u M u M )()(lim |l u 00l 0， 梯度的表达式； 15、梯度的一个重要恒等式u u grad ，其主要应用是求出任意方向的方向导数 ； 16、亥姆霍茨定理表述在有限区域的任一矢量场由它的散度，旋度以及边界条件唯一地确定； 说明的问题是 要确定一个矢量或一个矢量描述的场，须同时确定其散度和旋度 17、描述一个矢量场的矢量函数能够用一个标量函数来描述的必要条件是 旋度 处处为零 ，这是因为恒等式 0u F 。
电磁场与电磁波(第四版)谢处方 第五章习题解答.
电磁场与电磁波（第四版）谢处方 第五章习题解答 5.1 真空中直线长电流I 的磁场中有一等边三角形回路，如题5.1图所示，求三角形回路内的磁通。 解 根据安培环路定理，得到长直导线的电流I 产生的磁场 02I r φ μπ=B e 穿过三角形回路面积的磁通为 d S ψ==?B S 0 00 2[d ]d d 2d d z d d I I z z x x x x μμππ= ? 由题5.1 图可知，()tan 6z x d π=-=，故得到 d d d x d x x ψ-== 0[)]22I b d μπ+ 5.2 通过电流密度为J 的均匀电流的长圆柱导体中有一平行的圆柱形空腔，如题5.2图所 示。计算各部分的磁感应强度B ，并证明腔内的磁场是均匀的。 解 将空腔中视为同时存在J 和J -的两种电流密度，这样可将原来的电流分布分解为两个均匀的电流分布：一个电流密度为J 、均匀分布在半径为b 的圆柱内，另一个电流密度为J -、均匀分布在半径为a 的圆柱内。由安培环路定律，分别求出两个均匀分布电流的磁场，然后进行叠加即可得到圆柱内外的磁场。 由安培环路定律 d C I μ?=?B l ，可得到电流密度为J 、均匀分布在半径为b 的圆柱内的电 I 题 5.1 图 题5.2图
流产生的磁场为 0 2 0222 b b b b b b r b b r b r J r B J r μμ???? 电流密度为J -、均匀分布在半径为a 的圆柱内的电流产生的磁场为 2 0222a a a a a a r a a r a r J r B J r μμ?-??? 这里a r 和b r 分别是点a o 和b o 到场点P 的位置矢量。 将a B 和b B 叠加，可得到空间各区域的磁场为 圆柱外：22 222b a b a b a r r B J r r μ??=?- ??? ()b r b > 圆柱内的空腔外：2 022b a a a r B J r r μ??=?- ?? ? (,)b a r b r a <> 空腔内： ()0022 b a B J r r J d μμ=?-=? ()a r a < 式中d 是点和b o 到点a o 的位置矢量。由此可见，空腔内的磁场是均匀的。 5.3 下面的矢量函数中哪些可能是磁场？如果是，求其源变量J 。 (1) 0,r ar H e B H μ== （圆柱坐标） (2) 0(),x y ay ax H e e B H μ=-+= (3) 0,x y ax ay H e e B H μ=-= (4) 0,ar H e B H φμ==（球坐标系） 解 根据恒定磁场的基本性质，满足0B ??=的矢量函数才可能是磁场的场矢量，否则，不是磁场的场矢量。若是磁场的场矢量，则可由J H =??求出源分布。 （1）在圆柱坐标中 211()()20r rB ar a r r r r B ????===≠?? 该矢量不是磁场的场矢量。 （2） ()()0ay ax x y B ?? ??= -+=?? 该矢量是磁场的矢量，其源分布为 20 x y z z a x y z a y a x e e e J H e ???=??==???- （3） ()()0ax ay x y B ?? ??=+-=??
时变电磁场
第五章 时变电磁场 1 什么是时变电磁场：场源（电荷、电流或时变场量）和场量（电场、磁场）随时间变化的电磁场。由于时变的电场和磁场相互转换，也可以说时变电磁场就是电磁波。 2 时变电磁场的特点：1）电场和磁场互为对方的涡旋（旋度）源。2）电场和磁场共存，不可分割。3）电力线和磁力线相互垂直环绕。 3 本教科书自第五章以后内容全是关于电磁波的，第五章主要是基础，引入波动方程去掉电场与磁场的耦合，引入复矢量，简化时间变量的分析。第六章以平面波为例，首先研究无限大区域内的电磁波的传播特点，引入用于描述电磁波特性的参量。然后介绍半无限大区域内的电磁波的传播特点－电磁波的反射和折射。第七章首先介绍一个坐标方向无限、其余坐标方向有限的区域内的电磁波传播特性—导行电磁波特性，然后介绍了有限区域内的电磁波谐振特性。第八章介绍了电磁波的产生－天线。 4 本章内容线索：1）理论方面：基本场方程，位函数（引入矢量位），边界条件，波动方程。2）基本方法：复矢量 §5.1时变电磁场方程及边界条件 1 1)因为 t ?? 不为零，电场和磁场相互耦合，不能分开研究。其基本方程就是Maxwell 方程。 微分形式：?? ??? ????????????-=??=??=????-=????+=??t J B D t B E t D J H ρρ 0 积分形式??????? ??????????-=?=?=????-=????+=??????????s V s s V c s c s dV t s d J s d B dV s d D s d t B l d E s d t D J l d H ρρ 0)( 2）物质（本构）方程： 在线性、各向同性媒质中 H B E D με== 其它媒质有：非线性，各向异性，双各向异性，负相对电导率、负相对磁导率媒质等人工媒质。这些媒质在微波、光学、隐身、伪装方面有很多应用。 3）上面的电流J 包括传导电流E J c σ=和运移电流v J v ρ= 2 边界条件： §5.2 时变电磁场的唯一性定理 1 如果1）一个区域内0=t 时，每一点的电场强度和磁场强度的初始值已知，2）区域边界
电磁场与电磁波第四版谢处方版思考题目答案
一：1.7什么是矢量场的通量？通量的值为正，负或0分别表示什么意义？ 矢量场F穿出闭合曲面S的通量为： 当大于0时，表示穿出闭合曲面S的通量多于进入的通量，此时闭合曲面S内必有发出矢量线的源，称为正通量源。 当小于0时，小于 有汇集矢量线的源，称为负通量源。 当等于0时等于、闭合曲面内正通量源和负通量源的代数和为0，或闭合面内无通量源。 1.8什么是散度定理?它的意义是什么？ 矢量分析中的一个重要定理： 称为散度定理。意义：矢量场F的散度在体积V上的体积分等于矢量场F在限定该体积的闭合积分，是矢量的散度的体积与该矢量的闭合曲面积分之间的一个变换关系。 1.9什么是矢量场的环流？环流的值为正，负，或0分别表示什么意义？ 矢量场F沿场中的一条闭合回路C的曲线积分，称为矢量场F沿 的环流。 大于0或小于0，表示场中产生该矢量的源，常称为旋涡源。
等于0，表示场中没有产生该矢量场的源。 1.10什么是斯托克斯定理？它的意义是什么？该定理能用于闭合曲面吗？ 在矢量场F所在的空间中，对于任一以曲面C为周界的曲面S，存在如下重要关系 这就是是斯托克斯定理矢量场的旋度在曲面S上的面积分等于矢量场F在限定曲面的闭合曲面积分，是矢量旋度的曲面积分与该矢量沿闭合曲面积分之间的一个变换关系。能用于闭合曲面. 1,11 如果矢量场F能够表示为一个矢量函数的旋度，这个矢量场具有什么特性? =0,即F为无散场。 1.12如果矢量场F能够表示为一个标量函数的旋度，这个矢量场具有什么特性? =0即为无旋场 1.13 只有直矢量线的矢量场一定是无旋场，这种说法对吗？为什么？ 不对。电力线可弯，但无旋。 1.14 无旋场与无散场的区别是什么？ 无旋场F的旋度处处为0，即，它是有散度源所产生的，它总可以表示矢量场的梯度，即 =0
第五章时变电磁场题解
第五章 时变电磁场 5-1 如图5-1所示，一个宽为a 、长为b 的矩形导体框，放置在磁场中，磁感应强度为 B e =B t y 0sin ω。 导体框静止时其法线方向e n 与y e 呈α角。求导体框静止时或以角速度ω绕x 轴旋转（假定t =0时刻，α=0）时的感应电动势。 解 由于 y t B e B ωsin 0=，据 ?? ???-=s t e s B d ， 导体框静止时，t B ab ab t B e ωωααcos cos cos 0-=???-= 导体框旋转时， ()()t abB t ab B t ab t B t t ab B t t e ωωωωωωω2cos 2cos 22 1 cos sin cos d 000s -=??-=??? -=???-=???- =??s B 5-2 设图5-2中随时间变化的磁场只有z 轴分量，并沿y 轴按 B B y t B t ky z ==-(,)cos()m ω的规律分布。现有一匝数为N 的线圈平行于xoy 平面，以速度v 沿y 轴方向移动（假定t =0时刻，线圈几何中心处y =0）。求线圈中的感应电动势。 解 据 ()???=l e l B v d 设 2 , 221a vt y a vt y + =-=，则有 ()()[]()kvt vB Nb a vt k a vt k vB Nb y B y B v Nb e m m sin 2cos 2cos 2211?-=????? ???? ?? ++??? ??-?=+?= 5-3 一半径为a 的金属圆盘，在垂直方向的均匀磁场B 中以等角速 度ω旋转，其轴线与磁场平行。在轴与圆盘边缘上分别接有一对电刷，如图5-3所示。这一装置称为法拉第发电机。试证明 两电刷之间的电压为2 2B a ω。 解 由于t d d α ω= ，αωd d =t ，t ωα=，ωr v = 则有 ()??=?=??=a l Ba r B r e 02 2d d ωωl B v 5-4 设平板电容器极板间的距离为d ，介质的介电常数为ε0，极板间接交流电源，电压为 u U t =m sin ω。求极板间任意点的位移电流密度。 解 对于平板电容器，极间电场为均匀场， 则有 t d U E m ωsin =，t d U E D m ωεεsin 0==，t d U e D J m D ωωεcos 0=??= 5-5 一同轴圆柱形电容器，其内、外半径分别为cm 11=r 、cm 42=r ，长度m 5.0=l ，极板间介
《电磁场与电磁波》(第四版)习题集：第4章 时变电磁场
第4章 时变电磁场 在时变的情况下，电场和磁场相互激励，在空间形成电磁波，时变电磁场的能量以电磁波的形式进行传播。电磁场的波动方程描述了电磁场的波动性，本章首先对电磁场的波动方程进行讨论。 在时变电磁场的情况下，也可以引入辅助位函数来描述电磁场，使一些复杂问题的分析求解过程得以简化。本章对时变电磁场的位函数及其微分方程进行了讨论。 电磁能量一如其它能量服从能量守恒原理，本章将讨论电磁场的能流和表征电磁场能量守恒关系的坡印廷定理。 本章在最后讨论了随时间按正弦函数变化的时变电磁场，这种时变电磁场称为时谐电磁场或正弦电磁场。 4. 1 波动方程 由麦克斯韦方程可以建立电磁场的波动方程，揭示了时变电磁场的运动规律，即电磁场的波动性。下面建立无源空间中电磁场的波动方程。 在无源空间中，电流密度和电荷密度处处为零，即0ρ=、0=J 。在线性、各向同性的均匀媒质中，E 和H 满足的麦克斯韦方程为 t ε ???=?E H （4.1.1） t μ???=-?H E （4.1.2） 0?=H （4.1.3） 0?=E （4.1.4） 对式（4.1.2）两边取旋度，有 ()()t μ ? ????=-???E H 将式（4.1.1）代入上式，得到 22()0t με?????+=?E E 利用矢量恒等式2 ()()????=??-?E E E 和式（4.1.4），可得到 22 20t με??-=?E E （4.1.5） 此式即为无源区域中电场强度矢量E 满足的波动方程。 同理可得到无源区域中磁场强度矢量H 满足的波动方程为 22 20t με??-=?H H （4.1.6） 无源区域中的E 或H 可以通过求解式（4.1.5）或式（4.1.6）的波动方程得到。 在直角坐标系中，波动方程可以分解为三个标量方程，每个方程中只含有一个场分量。例如，式（4.1.5）可以分解为
第7章 电磁感应与电磁场
第七章 电磁感应与电磁场 思 考 题 7-1 一个导体圆线圈在均匀磁场中运动，在下列几种情况下，那些会产生感应电流？为什么？(1)线圈沿磁场方向平移；(2)线圈沿垂直方向平移；(3)线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场方向平行；(4)线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场方向垂直。 答：(1)当线圈沿磁场方向平移和沿垂直方向平移时，磁感应强度和面积矢量方向相同，且大小不变，所以，磁通量也保持不变。由法拉第电磁感应定律d /d Φt e =-可知，线圈中感应电动势为零，因而线圈中也就没有感应电流。(2) 在线圈以自身的直径为轴（轴与磁场方向平行）转动过程中，磁感应强度和面积矢量方向保持垂直，磁通量为零，因此，线圈中也没有感应电流。(3) 在线圈以自身的直径为轴（轴与磁场方向垂直）转动过程时，由于磁通量为cos BS q ，其中q 是磁感应强度和面积法向矢量方向的夹角，它随时间的变化而变化。所以，磁通量发生变化，线圈中会产生感应电动势，也就有感应电流产生。 7-2 灵敏电流计的线圈处于永磁体的磁场中，通入电流线圈就会发生偏转，切断电流后线圈在回到原来位置前总要来回摆动几次。这时，如果用导线把线圈的两个头短路，摆动就会马上停止，这是为什么？ 答：处于永磁体磁场中的灵敏电流计的通电线圈要受到四个力矩的作用，它们是：（1）磁场对线圈的电磁力矩BSNI g ，其中，B 为磁场的磁感应强度，S 为线圈的截面积，N 为线圈的总匝数，I g 为线圈中通过的电流；（2）线圈转动时张丝扭转而产生的反抗（恢复）力矩－Dθ，其中，D 为张丝的扭转系数，θ为线圈的偏转角；（3）电磁阻尼力矩；（4）空气阻尼力矩。 电磁阻尼力矩产生的原因是因为线圈在磁场中运动时的电磁感应现象。根据电磁感应定律，线圈在磁场中运动时会产生感应电动势。灵敏电流计的内阻R g 和外电路的电阻R 构成一个回路，因而有感应电流i 流过线圈，这个电流又与磁场相互作用，产生了一个阻止线圈运动的电磁阻尼力矩M 。可以证明，M 与回路的总电阻R g +R 成反比，有 t BNSi M d d θ ρ-=-= 其中，R R S N B g +=2 22ρ，称为阻尼系数。 当用导线把线圈的两个头短路时，外电路的电阻R 减小，阻尼系数增大，电磁阻尼力矩M 增大。设计时使短路后的外阻等于临界阻尼，摆动就会马上停止。 7-3 变压器的铁芯为什么总做成片状的，而且涂上绝缘漆相互隔开？铁片放置的方向应和线圈中磁场的方向有什么关系？ 答：变压器中的铁芯由于处在交变电流的磁场中，因而在铁芯内部要出现涡流，由于金属导体电阻很小，涡流会很大，从而产生大量的焦耳热，使铁芯发热，浪费电能，甚至引起事故。为了较少涡流，将铁芯做成片状，而且涂上绝缘漆相
电磁场与电磁波第四版课后思考题答案第四版全谢处方饶克谨高等教育出版社
电磁场与电磁波第四版思考题答案 2.1 点电荷的严格定义是什么？ 点电荷是电荷分布的一种极限情况，可将它看做一个体积很小而电荷密度很的带电小球的极限。当带电体 的尺寸远小于观察点至带电体的距离时，带电体的形状及其在的电荷分布已无关紧要。就可将带电体所带 电荷看成集中在带电体的中心上。即将带电体抽离为一个几何点模型，称为点电荷。 2.2 研究宏观电磁场时，常用到哪几种电荷的分布模型？有哪几种电流分布模型？他们是如何定义的？ 常用的电荷分布模型有体电荷、面电荷、线电荷和点电荷；常用的电流分布模型有体电流模型、面电流模 型和线电流模型，他们是根据电荷和电流的密度分布来定义的。 2,3 点电荷的电场强度随距离变化的规律是什么？电偶极子的电场强度又如何呢？ 点电荷的电场强度与距离 r 的平方成反比；电偶极子的电场强度与距离 r 的立方成反比。 2.4 简 述 E / 和 E 0 所表征的静电场特性 E / 表明空间任意一点电场强度的散度与该处的电荷密度有关， 静电荷是静电场的 通量源。 E 表明静电场是无旋场。 2.5 表述高斯定律，并说明在什么条件下可应用高斯定律求解给定电荷分布的电场强度。 高斯定律：通过一个任意闭合曲面的电通量等于该面所包围的所有电量的代数和除以 与闭合面外的电荷无 关，即 E 1 dV 在电场（电荷）分布具有某些对称性时，可应用高斯定 律求解给定电荷分 dS S 0 V 布的电场强度。 2.6 简 述 B 0 和 B 0J 所表征的静电场特 性。 B 表明穿过任意闭合面的磁感应强度的 通量等于 0，磁力线是无关尾的闭合线， B 0 J 表明恒定磁场是有旋场，恒定电流是产生恒定磁场的漩涡源 2.7 表述安培环路定理，并说明在什么条件下可用该定律求解给定的电流分布的磁感应强度。 安培环路定理：磁感应强度沿任何闭合回路的线积分等于穿过这个环路所有电流的代数和倍，即 0 B dl 0I 如果电路分布存在某种对称性，则可用该定理求解给定电流分布的磁感应强度。 C 2.8 简述电场与电介质相互作用后发生的现象。 在电场的作用下出现电介质的极化现象，而极化电荷又产生附加电场
第三章 电磁场边值问题的求解(2)....
3.4静态场边值问题解法 静态场问题分为两大类： 1、分布型问题：由已知场源分布，直接从场的积分公式求 空间各点的场分布。 2、边值型问题：由已知场量在场域边界上的值，求场域内 的场分布。 边值问题的解分为解析法和数值法。 1
2 图有 有边限 限界差 元法量 解元 保 分电镜离轴换 像法角 变法量变 解析法 法数值202??ρε???=?????=??? 拉氏方程泊松方程
本讲内容 1 静电场的唯一性定理 2 镜像法 点电荷与导体球、点电荷与无限大导体平面、点电荷与无限大的介质平面 3 分离变量法 直角坐标系、圆柱坐标系 3
4 数学物理方程是描述物理量随空间和时间的变化规律。对于某一特定的区域和时刻，方程的解取决于物理量的初始值与边界值，这些初始值和边界值分别称为初始条件和边界条件，两者又统称为该方程的定解条件。静电场的场量与时间无关，因此电位所满足的泊松方程及拉普拉斯方程的解仅决定于边界条件。根据给定的边界条件求解空间任一点的电位就是静电场的边值问题。 通常给定的边界条件有三种类型： 第一类边界条件给定的是边界上的物理量，这种边值问题又称为狄利克雷问题。第二类边界条件是给定边界上物理量的法向导数值，这种边值问题又称为诺依曼问题。第三类边界条件是给定一部分边界上的物理量及另一部分边界上物理量的法向导数值，这种边界条件又称为混合边界条件。 静电场的唯一性定理
对于任何数学物理方程需要研究解的存在、稳定及惟一性问题。 解的存在是指在给定的定解条件下，方程是否有解。 解的稳定性是指当定解条件发生微小变化时，所求得的解是否会发生很大的变化。 解的惟一性是指在给定的定解条件下所求得的解是否惟一。 静电场是客观存在的，因此电位微分方程解的存在确信无疑。 由于实际中定解条件是由实验得到的，不可能取得精确的真值， 因此，解的稳定性具有重要的实际意义。 泊松方程及拉普拉斯方程解的稳定性在数学中已经得到证明。可 以证明电位微分方程解也是惟一的。 5
电磁场与电磁波 时变电磁场
电磁场与电磁波 严肃认真、周到细致、稳妥可靠、万无一失 韩宇南 Email:hanyn@https://www.360docs.net/doc/e31838961.html, 教材： 谢处方、饶克谨，电磁场与电磁波（第四版），北京：高等教育出版社参考书： 焦其祥，电磁场与电磁波，北京：科学出版社 严琪琪、赵丽珍，电磁场与电磁波全程导学及习题全解，中国时代经济出版社John D.Kraus , Daniel A. Fleisch . Electromagnetics with Application. Beijing:Tsinghua University Press. 第6章时变电磁场 §6.1 法拉第电磁感应定律 §6.2 位移电流 §6.3 麦克斯韦方程组 §6.4 时变电磁场的边界条件 §6.5 时变电磁场的能量与能流 §6.6 复数形式的电磁场 §6.7 波动方程 §6.8 时变电磁场中的位函数 §6.1 法拉第电磁感应定律∫??=Φ? =S dS B dt d dt d εN 匝线圈，看成是由N 个一匝线圈串联而成的，其感应电动势为 Nd dt εΦ =? 感应电动势, 定义非保守感应场E 沿闭合路径l 的积分： l S d d E dl B d S dt dt Φ?=?=??∫∫J G G J G J G v l S B E dl d S t ??=???∫∫J G J G J G v 利用矢量斯托克斯(Stokes)定理，上式可写为()S S B E d S d S t ??×?=???∫∫J G J G J G J G 上式对任意面积均成立，所以B E t ??×=? ?J G J G 麦克斯韦第二方程 静电场： 0l E dl ?=∫J G G v E ?×=J G 非普适式 §6.1 法拉第电磁感应定律 §6.2 位移电流 位移电流不是电荷的运动，而是一种人为定义的概念。对于静态场，由于电荷分布与时间无关，因此获得电流连续性原理，即 d =?∫S S J 0 =??J 电荷守恒原理表明 t q S ???=?∫S J d t ??? =??ρJ §6.2 位移电流 对于时变电磁场，因电荷随时间变化，不可能根据电荷守恒原理推出电流连 续性原理。但是电流连续是客观存在的物理现象，为此必须扩充前述的电流概念。 静电场的高斯定律同样适用于时变电场。代入上述电荷守恒定律，得 q S =?∫ d S D 0 d =?????? ???+∫ S S t D J 相应的微分形式为 =????? ? ??+??t D J 不是由电子运动形成的传导电流或运流电流，而是人为定义的位移电流。 ≈ 真空电容器中通过的时变电流是什么？ 显然，上式中 具有电流密度量纲。t ??D
电磁场与电磁波简答题归纳
电磁场与电磁波易考简答题归纳（四川理工大学） 1、什么是均匀平面电磁波？ 答：平面波是指波阵面为平面的电磁波。均匀平面波是指波的电场→ E 和磁场→ H 只沿波的传播方向变化，而在波阵面内→ E 和→ H 的方向、振幅和相位不变的平面波。 2、电磁波有哪三种极化情况？简述其区别。 答：（1）直线极化，同相位或相差 180；2）圆极化，同频率，同振幅，相位相差 90或 270；（3）椭圆极化，振幅相位任意。 3、试写出正弦电磁场的亥姆霍兹方程（即亥姆霍兹波动方程的复数形式），并说明意义。 答：0 02222=+?=+?→ → → → H k H E k E ，式中μεω22=k 称为正弦电磁波的波数。 意义：均匀平面电磁波在无界理想介质中传播时，电场和磁场的振幅不变，它们在时间上同相，在空间上互相垂直，并且电场、磁场、波的传播方向三者满足右手螺旋关系。电场和磁场的分量由媒质决定。 4、写出时变电磁场中麦克斯韦方程组的非限定微分形式，并简述其意义。 答：????? ???? ??=??=????-=????+=??→→ → →→ → →ρεμμ εE H t H E t E J H )4(0)3()2()1( 物理意义：A 、第一方程：时变电磁场中的安培环路定律。物理意义：磁场是由电流和时变的电场激励的。 B 、第二方程：法拉第电磁感应定律。物理意义：说明了时变的磁场激励电场的这一事实。 C 、第三方程：时变电场的磁通连续性方程。物理意义：说明了磁场是一个旋涡场。 D 、第四方程：高斯定律。物理意义：时变电磁场中的发散电场分量是由电荷激励的。 5、写出麦克斯韦方程组的微分形式或积分形式，并简述其意义。 答：（1）微分形式 （2） 积分形式 物理意义：同第4题。 6、写出达朗贝尔方程，即非齐次波动方程，简述其意义。 答：→ → → -=??-?J t A A μμε 2 2 2，ε ρμε - =?Φ?-Φ?→ → 2 2 2t 物理意义：→ J 激励→ A ，源ρ激励Φ，时变源激励的时变电磁场在空间中以波动方式传播，是时变源的电场辐射过程。 7、写出齐次波动方程，简述其意义。 答： 2 2 2=??-?→ → t H H με ，022 2=??-?→ → t E E με 物理意义：时变电磁场在无源空间中是以波动方式运动，故称时变电磁场为电磁波，且电磁波的传播速度为： με υ1 = p 8、简述坡印廷定理，写出其数学表达式及其物理意义。 答：（1）数学表达式：①积分形式：???++??=?-→ →τ ττστεμd E d E H t S d S S 222)2 121(，其中，→ → → ?=H E S ，称为坡印廷矢量。 ????? ??????=??=????-=????+=??→→ →→→ → →ρD B t B E t D J H )4(0)3()2()1( ??? ?? ??????=?=????-=????+=???????→→→ →→→ →→→ →→→→q S d D l d B S d t B l d E S d t D J l d H S S S l s l )4(0)3()2()()1(
第七章磁场
第七章磁场 一、选择题： 1、关于磁通量的概念，以下说法正确的是（） (A)磁感应强度越大，穿过闭合回路的磁通量也越大 (B)磁感应强度越大，线圈面积越大，穿过闭合回路的磁通量也越大 (C)穿过线圈的磁通量为零时，磁感应强度不一定为零 (D)磁通量发生变化时，磁通密度也一定发生变化 2、如果闭合电路中的感生电动势很大，那一定是因为： (A)穿过闭合电路的磁通量很大； (B)穿过闭合电路的磁通量变化很大； (C)穿过闭合电路的磁通量的变化很快； (D)闭合电路的电阻很小。( ) 3、如图所示，两个半径相同、粗细相同互相垂直的圆形导线圈，可以绕通过公共的轴线xx′自由转动，分别通以相等的电流，设每个线圈中电流在圆心处产生磁感应强度为B，当两线圈转动而达到平衡时，圆心O处的磁感应强度大小是（）
(A)B (B) B (C)2B (D)0 4、如图所示，通电直导线右边有一个矩形线框，线框平面与直导线共面，若使线框逐渐远离（平动）通电导线，则穿过线框的磁通量将（） （A）逐渐增大（B）逐渐减小（C）保持不变（D）不能确定 5、如图所示，条形磁铁放在水平粗糙桌面上，它的正中间上方固定一根长直导线，导线中通过方向垂直纸面向里（即与条形磁铁垂直）的电流，和原来没有电流通过时相比较，磁铁受到的支持力N和摩擦力f将 （A）N减小，f=0; （B）N减小，f≠0; （C）N增大，f=0; （D）N增大，f≠0. 6、如图所示，平行放置的金属导轨A、B之间的距离为l，一金属杆长为2l，一端以转轴O固定在导轨B上，并与A无摩擦接触，杆从垂直于导轨的位置，在
导轨平面内以角速度ω顺时针匀速转动至另一端落在导轨B上。如两导轨间是一磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场、不计一切电阻，则在上述整个转动过程中 （A）金属杆两端的电压不断增大； （B）O′端的电势总是高于O端的电势； （C）两导轨间的最大电压是2Bl2ω； （D）两导轨间的平均电压是 7、一束电子流沿水平面自西向东运动, 在电子流的正上方一点P, 由于电子运动产生的磁场在P点的方向上为( ) (A) 竖直向上(B) 竖直向下(C) 水平向南(D) 水平向北 8、在匀强磁场中有一个闭合金属线框如图所示，它可以绕轴转动，开始时金属线框与磁感线平行，则（） （A）当金属线框平面与磁感线平行时，穿过线框的磁通量最大
时变电磁场
第五章 时变电磁场 1 什么是时变电磁场：场源（电荷、电流或时变场量）和场量（电场、磁场）随时间变化的电磁场。由于时变的电场和磁场相互转换，也可以说时变电磁场就是电磁波。 2 时变电磁场的特点：1）电场和磁场互为对方的涡旋（旋度）源。2）电场和磁场共存，不可分割。3）电力线和磁力线相互垂直环绕。 3 本教科书自第五章以后内容全是关于电磁波的，第五章主要是基础，引入波动方程去掉电场与磁场的耦合，引入复矢量，简化时间变量的分析。第六章以平面波为例，首先研究无限大区域内的电磁波的传播特点，引入用于描述电磁波特性的参量。然后介绍半无限大区域内的电磁波的传播特点－电磁波的反射和折射。第七章首先介绍一个坐标方向无限、其余坐标方向有限的区域内的电磁波传播特性—导行电磁波特性，然后介绍了有限区域内的电磁波谐振特性。第八章介绍了电磁波的产生－天线。 4 本章内容线索：1）理论方面：基本场方程，位函数（引入矢量位），边界条件，波动方程。 2）基本方法：复矢量 §5.1时变电磁场方程及边界条件 1 1)因为t ??不为零，电场和磁场相互耦合，不能分开研究。其基本方程就是Maxwell 方程。 微分形式：?????????????????-=??=??=????-=????+=??t J B D t B E t D J H ρρ 0 积分形式??????? ??????????-=?=?=????-=????+=??????????s V s s V c s c s dV t s d J s d B dV s d D s d t B l d E s d t D J l d H ρρ 0)( 2）物质（本构）方程： 在线性、各向同性媒质中 H B E D με== 其它媒质有：非线性，各向异性，双各向异性，负相对电导率、负相对磁导率媒质等人工媒质。这些媒质在微波、光学、隐身、伪装方面有很多应用。 3）上面的电流J 包括传导电流E J c σ=和运移电流v J v ρ= 2 边界条件： §5.2 时变电磁场的唯一性定理 1 如果1）一个区域内0=t 时，每一点的电场强度和磁场强度的初始值已知，2）区域边界
时变电磁场和电磁波解读
第九章 时变电磁场和电磁波 我们已经接受了电场和磁场的各种基本规律。作为最后一章，将要对这些规律加以总结。麦克斯韦于1865年首先将这些规律归纳为一组基本方程，现在称之为麦克斯韦方程组。根据它可以解决宏观电磁场的各类问题，特别是关于电磁波（包括光）的问题。本章首先列出麦克斯韦方程组，并分别说明各方程的物理意义。然后介绍电磁波的一般性质，包括其中电场和磁场的特征、能量和动量等。 §1 麦克斯韦方程组 一、麦克斯韦方程组 电磁学的基本规律是真空中的电磁场规律，它们是 I ??==?V S dV q S d E ρεε001 II 0=??S S d B III ?????-=Φ-=?S L S d t B dt d l d E 0 IV ?????+=Φ+=?S e L S d t E J dt d c I l d B )(10020εμμ 这就是关于真空的麦克斯韦方程组的积分形式。在已知电荷和电流分布的情况下，这组非常可以给出电场和磁场的惟一分布。特别是当初始条件给定后，这组方程还能惟一地预言电磁场此后变化的情况。正像牛顿运动方程能完全描述质点的动力学过程一样，麦克斯韦非常组能完全描述电磁场的动力学过程。 二、方程组中各方程的物理意义 方程I 是写成的高斯定律，它说明电场强度和电荷的关系。尽管电场和磁场的变化也有关系（如感生电场），但总的电场和电荷的联系总服从这一高斯定律。 方程II 是磁通连续定律，它说明，目前的电磁场理论认为在自然界中没有单一
的“磁荷”（磁单极子）存在。 方程III 是法拉第电磁感应定律，它说明变化的磁场和电场的联系。虽然电场荷电场和电荷也有联系，但总的电场和磁场的联系总符合这一规律。 方程IV 是一般形式下的安培环路定理，它说明磁场和电流（即运动的电荷）以及变化的电场的联系。 为了求出电磁场对带电粒子的作用从而预言粒子的运动，还需要洛伦兹力公式 B v q E q F ?+= 这一公式实际上是电场E 和磁场B 的定义。 §2 电磁波 电磁波在当今信息技术和人类生活的各个方面已成为不可或缺的“工具”了，从电饭锅、微波炉、手机、广播、电视到卫星遥感、宇宙飞行的控制等都要利用电磁波。电磁波的可能存在是麦克斯韦在1873年根据他创立的电磁场理论导出的。根据上节介绍的方程组可以证明，电荷做加速运动（例如简谐振动）时，其周围的电场和磁场将发生变化，并且这种变化会从电荷所在处向四外传播。这种互相紧密联系的变化的电场和磁场就叫电磁波。麦克斯韦根据他得到的电磁波的传播速度和光速相同而把电磁波的领域扩展到了光现象。麦克斯韦的理论预言在20年后被赫兹用实验证实，从而开阔了无线电应用的新时代。 电磁波具有的一般性质： (1) 电磁波是横波，即电磁波中的电场E 和磁场B 的方向都和传播方向垂直。 (2) 以最简单的电磁波即简谐电磁波（其中电场和磁场都做简谐变化分电磁波） 为例，其电场方向和磁场方向也相互垂直，传播方向、电场方向和磁场方向三者形成右手螺旋关系（见图1）。 B E k ?=
第九章时变电磁场与电磁波解答
9．1．1 （1）D D j t ?=? D D j t ?=? 空气中0D E ε= ()500 720sin10t D E jD t t t πεε???∴===??? 55072010cos10t πεπ=?（安/米2） （2）由环路定理 ()D s H dl j j ds ?=+??? 传 而电容中0j = 传，在电容中过P 作以r 为半径的圆，圆上H 大小相等 2 2, D D H dl H r j ds j r ππ∴?=??=?? 52507201010cos102 D P t j r H εππα -???= = 5503.610cos10(/)t A m πεπ=? 0t =时， 0t =时，503.610(/)H A m πε=? 5102 t π = ?时，0H = 9．1．2 （1） 0sin m q q wt = 对平行板电容器 00s i n m q q D wt A A σ=== c o s m D q D j w t t A ω ?∴= =? （2）以两极板中心轴上，平板电容器，以轴为心，依半径r 为圆，则其上H 大小相同 cos 22m D q wr j r H wt A ∴= = 2D D j ds j r π?=? cos 22m D q wr j r H wt A ∴== 0c o s 2m q w r B H w t A μμ== 9．1．3 0 D dq du j C dt dt == 000q cu q cu s s σ=== 而0D D C U D j t S t σ??=∴==?? D D U j j s C t ?=?=? ， 0,q u t 是的函数
第六章 时变电磁场典型例题
第六章 时变电磁场 6.1 在3z m =的平面内，长度0.5l m =的导线沿x 轴方向排列。当该导线以 速度24x y m v e e s =+ 在磁感应强度2 2363x y z B e x z e e xz T =+- 的磁场中移动时，求 感应电动势。 解：给定的磁场为恒定磁场，故导线中的感应电动势只能是导线在恒定磁场中移动时由洛仑兹力产生的。有 ()in v B d l ε=??? 根据已知条件，得 2 233()|(24)(363)|z x y x y z z v B e e e x z e e xz ==?=+?+- 210854(1236)x y z e x e x e x =-++- x d l e dx = 故感应电动势为 0.5 2 [10854(1236)]13.5in x y z x e x e x e x e dx V ε= -++-?=-? 6.2 长度为l 的细导体棒位于xy 平面内，其一端固定在坐标原点。当其在恒 定磁场0z B e B = 中以角速度ω旋转时，求导体棒中的感应电动势。 解：导体中的感应电动势是由洛仑兹力产生的，即 ()in v b dl ε= ??? 根据已知条件，导体棒上任意半径r 处的速度为 v e r ωΦ= r dl e dr = 故感应电动势为 2 0000001()()2 l l L in z r v b dl e r e B e dr B rdr B l V εωωωΦ=??=??==??? 6.3 试推出在线性、无耗、各向同性的非均匀媒质中的麦克斯韦方程。 解：考察麦克斯韦方程中的参量，利用它们与电场强度E 和磁感应强度B 的关系，
时变电磁场
时变电磁场 1 什么是时变电磁场：场源（电荷、电流或时变场量）和场量（电场、磁场）随时间变化的电磁场。由于时变的电场和磁场相互转换，也可以说时变电磁场就是电磁波。 2 时变电磁场的特点：1）电场和磁场互为对方的涡旋（旋度）源。2）电场和磁场共存，不可分割。3）电力线和磁力线相互环绕。 3 本教科书自第五章以后内容全是关于电磁波的，第五章主要是基础，引入波动方程去掉电场与磁场的耦合，引入复矢量，简化时间变量的分析。第六章以平面波为例，首先研究无限大区域内的电磁波的传播特点，引入用于描述电磁波特性的参量。然后介绍半无限大区域内的电磁波的传播特点－电磁波的反射和折射。第七章首先介绍一个坐标方向无限、其余坐标方向有限的区域内的电磁波传播特性—导行电磁波特性，然后介绍了有限区域内的电磁波谐振特性。第八章介绍了电磁波的产生－天线。 4 本章内容线索：1）理论方面：基本场方程，位函数（引入矢量位），边界条件，波动方程。2）基本方法：复矢量 §5.1时变电磁场方程及边界条件 1 1)因为 t ??不为零，电场和磁场相互耦合，不能分开研究。其基本方程就是Maxwell 方程。 微分形式：???????? ?????????-=??=??=????-=????+=??t J B D t B E t D J H ρ ρ 0 积分形式??????? ??????????-=?=?=????-=????+=??????????s V s s V c s c s dV t s d J s d B dV s d D s d t B l d E s d t D J l d H ρρ )( 2）物质（本构）方程： 在线性、各向同性媒质中 H B E D με== 其它媒质有：非线性，各向异性，双各向异性，负相对电导率、负相对磁导率媒质等人工媒质。这些媒质在微波、光学、隐身、伪装方面有很多应用。 3）上面的电流J 包括传导电流E J c σ=和运移电流v J v ρ= 2 边界条件： §5.2 时变电磁场的唯一性定理 1 如果1）一个区域内0=t 时，每一点的电场强度和磁场强度的初始值已知，2）区域边界