有关比例尺的几种题型
有关比例尺的几种题型及解析
根据近几年的高考大纲要求，地图上的比例尺是一个很重要的考点。下面列举几种有关比例尺的几种题型。
题型一知其他，求比例尺
主要有以下三种类型：
一、比例尺大小的选择
例1.绘制一幅北京市旅游图，选择下列哪一种比例尺，图上内容最详细（）
A．1/250000 B.1厘米代表50千米 C.1：50000 D.二百万分之一
【解题思路】依据规律：比例尺越大,地图所表示的实际范围越小,所反映的地理事物越详细。北京市旅游图所表示的实际范围较小，反映的地理事物较详细，因而应该选择比例尺比较大的。通过比较，可知1：50000比例尺最大，所以选1：50000。
【答案】C
例2．一支特种兵小分队，在方圆25平方千米的范围内执行任务，小分队指挥员所使用的地图，比例尺应当为
A．1∶1，000，000 B．1∶500，000 C．1∶500 D．1∶10，000
【解题思路】从表面上看，题目中没有直接提供图上距离和实际距离，这就需要从题目中进行挖掘。首先将25平方千米的面积数，按照正方形或圆形，求出其边长为5千米或2．82千米，即为计算所需的实际距离。然后利用题目中四个选项的比例尺分别进行计算，求出四个图上距离，依次为0．5厘米、1厘米、1000厘米、50厘米。不难看出：前两个图上距离太小，第三个又太大，按这样的比例尺绘制的地图，都不能满足特种兵小分队活动的需要，只有第四个大小适中，既便于携带，又能满足使用的需要。
【答案】D
二、比例尺大小的计算
1．直接给出图上距离，实际距离没有直接给出，需要经过一定的计算才能求出。
例3.某地图上，甲乙两地相距11.1厘米，且都位于北半球的同一条经线上，当夏至日太阳位于上中天时，测得甲地太阳高度为60°，乙地为50°,那么该地图的比例尺是( )
A.1:24000000
B.1:3000000
C.1:500000
D.1:10000000
【解题思路】比例尺=图上距离/实际距离。题上的图上距离已经给出是11.1厘米，实际距离没有直接给出，而是给出了甲乙两地的正午太阳高度分别是600和500。因为两地的纬度差等于两地的正午太阳
高度差，所以两地的纬度差等于100。又因为在同一条经线上10纬度地上距离为111千米，所以可以计算出甲乙两地的实际距离是111千米/10×100=1110千米=111000000厘米。最后根据公式：比例尺=图上距离/实际距离，可以求出该地图的比例尺是11.1厘米/111000000厘米=1/10000000。
【答案】D
例4.在北半球的一幅天气分析图上，A高气压1020HPa中心位于（60°N，92°E），B高气压1030HPa 中心位于（50°N，92°E），两地图上距离为11.1厘米，则该天气分析图的比例尺是( )
A.1:500000
B.1:10000000
C.1:1500000
D.1:2000000
【解题思路】该题与上题有相同之处，都是直接给出了图上距离，间接给出了实际距离。但又有不同之处，上题求实际距离是与两个知识点联系：一个是两地的纬度差等于两地的正午太阳高度差，另一个是在同一条经线上，1个纬度地上距离为111千米。本题是只与一个知识点(在同一条经线上10纬度地上距离为111千米)发生联系。因为A和B高气压中心位置的经度相同，都是92°E，同在一条经线上，所以可以应用上面的规律。两地的纬度差等于100，那么两地的实际距离是111千米×100=1110千米
=111000000厘米。根据公式：比例尺=图上距离/实际距离，可以求出该地图的比例尺是11.1厘米
/111000000厘米=1/10000000。
【答案】B
例5.在一张地图上,60°N纬线上有两地,其图上距离为11.1厘米,地方时相差2小时.则此图的比例尺是( )
A.1:15000000
B.1:1000000
C.1:30000000
D.1:1500000
【解题思路】在本题中,图上距离已经给出，主要是要求出实际距离。要求出实际距离就必须知道三个知识点：一是地方时相差一小时经度相差15°，二是纬线圈长度的变化规律：纬线圈的长度与纬度的余弦成正比。三是赤道上经度相差10对应的弧长是111千米。根据地方时相差2小时可以求出两地的经度差是15°/小时×2小时=30°。根据知识点二和三求出60°N纬线上1°对应的弧长是111/2千米。然后算出两地的实际距离是：111/2千米×300×100000厘米/米。最后算出此图的比例尺是：11.1厘米/111/2千米×300×100000厘米/米=1：15000000。
【答案】A
2．给出一个比例尺，然后条件发生变化，求新比例尺。
（1）比例尺放大：用原图比例尺×放大到的倍数。
例6．将1：10000000的地图比例尺放大1倍后，则新比例尺是（）
A.1：20000000
B.1：5000000
C.1：10000000
D.1：2000000
【解题思路】将1：10000000的地图比例尺放大1倍即比例尺放大到2倍，放大后的比例尺是
1/10000000×2=1/5000000，比例尺变大。
【答案】B
（2）比例尺缩小：用原图比例尺×缩小到的倍数。（分数倍）。
例7.将1/50000的比例尺缩小1/4，则新比例尺变为( )
A.1：50000
B.1：5000000
C.1：66500
D.1：2000000
【解题思路】将1/50000的比例尺缩小1/4，即比例尺缩小到3/4，缩小后的比例尺应为：3/4×1/50000=1/66500。
【答案】C
（3）比例尺缩放后图幅面积的变化。
比例尺放大后的图幅面积=放大到的倍数之平方
如将比例尺放大到原图的2倍，则放大后图幅面积是原来的4倍。
比例尺缩小后的图幅面积=缩小到的倍数之平方
如将比例尺缩小到原图的1/3，则图幅面积为原图的1/9
例8.将1：10000的某幅地图，表达的范围不变，图幅放大为原图的四倍，则新图的比例尺是（）
A．比例尺不变 B.1：2000 C.1:5000 D.1:40000
【解题思路】如果比例尺扩大几倍，图幅将扩大比例尺倍数的平方。在本题中图幅放大为原图的四倍，那么比例尺将放大为原图的=2倍，即(1:10000)×2=1:5000。
【答案】C
三、比例尺大小的比较
1.给出几种不同类型的比例尺进行比较
例9：下面比例尺中最大的是：（）
A.1:5000
B.
C.1:4000000
D.图上1厘米代表实际距离50千米
【解题思路】被选答案给出比例尺的三种类型，在进行比较时，都先转化成一种形式──数字式，然后再进行比较。对于数字式，分母越小，分数越大，比例尺越大。
【答案】A
2．在同一幅经纬网地图上不同线段比例尺大小的比较
例10：在右图中,如果AC、BD两条经线的度数分别为100°E、150°
E,则AB、BD、CD、AC四条线段所取比例尺的大小关系为（）
A.AB B.AB=BD C.AB=BD>CD D.AB>CD>BD=AC 【解题思路】首先明确AC=BD。因为AC和BD都在经线上，它们的图上距离和实际距离都相同，根据比例尺的计算公式：比例尺=图上距离/实际距离可得出结论AC=BD。其次再判断AB和CD的大小。通过读图可知AB和CD的图上距离相同。要比较AB和CD的大小，关键是要知道AB和CD的实际距离的大小。因为AB所在的纬线高于CD所在的纬线，AB和CD跨过的经度相同，都是50°。根据纬线圈长度的变化规律：纬线圈的长度从赤道向两极逐渐变短。所以可以得出结论AB的实际距离CD的比例尺。因为经线圈和赤道都是地球上的大圆，所以可以把AC和BD看作在赤道上，然后用上述同样的方法与AB 和CD进行比较得出：AB>CD>BD=AC。 【答案】D 3.不同幅地图比例尺大小的比较 例11：下面四幅地图中。比例尺最大的一幅是（） 【解题思路】方法一：取1厘米线段，测量一下四幅图。在1厘米线段内跨纬度多少(在同一条经线上1°纬度地上距离为111千米)少者为大比例尺，多者为小比例尺。A图跨纬度和经度最少，所以比例尺最大。B、C、D三幅图跨纬度都多，不能选。 方法二：取图上1°的经度和纬度，比较一下它们的图上距离，图上距离大的比例尺大，图上距离小的比例尺小。通过比较发现A图的图上距离最大，故A图的比例尺最大。 【答案】A 题型二知比例尺，求其他 一、知比例尺，求地图上所表示的实际范围大小、表示的内容详略、精确度高低。 例12：读下面两幅等高线地形图，判断 A．甲图反映的实际范围比乙图大B．乙图表示的内容比甲图详 C．甲图的精确度比乙图高 D．乙图反映的实际范围比甲图大 【解题思路】比例尺越大，地图上所表示的实际范围越小，但表示的内容越详细，精确度越高。比例尺越小，则表示的范围越大，内容越简单，精确度越低。因为甲图的比例尺小于乙图的比例尺，所以甲图表示的范围比乙图大，内容比乙图简单，精确度比乙图低。 【答案】A 二、知比例尺，求坡度大小 1．比例尺相同，等高距不同 例13：下例两幅图的比例尺相同，比较A、B两地坡度大小。 【解题思路】两图比例尺相同，等高距不同不同，在相同的水平范围内，等高距越大，坡度越陡。A 图的等高距是100，B图的等高距是50，所以图中坡度A＞B。 【答案】A 2.比例尺不同.等高距相同 例14.下面四幅图图幅相同，等高距相同，判断a、b、c、d四点坡度大小。 【解题思路】比例尺不同的等高线地形图中，等高距相同的情况下，相同的图上距离，比例尺越大，坡度越陡。在上图中比例尺的大小为a>c>d>b,所以四点坡度由大到小顺序为a>c>d>b。 题型三其它类型 例15.关于下面两幅图的正确叙述是（两图上的等高距相同）（） A．甲图表示的范围比乙图大B．甲图的坡度比乙图缓 C．甲图所反映的地理事物比乙图详细D．甲图的精确度比乙图低 【解题思路】首先判断甲、乙二图比例尺的大小。根据例11的判断方法判断出，甲图的比例尺大于乙图的比例尺，然后依据例12、例14得出结果。 【答案】C 例16.关于甲、乙两图的叙述，正确的是( ) A．甲图比乙图的比例尺小，反映的范围大 B．乙图比甲图的比例尺小，但反映的事物较详细 C．甲图比乙图的比例尺大，反映的范围小 D．乙图比甲图的比例尺小，反映的事物较简略 【解题思路】根据例11的判断方法判断出，甲图的比例尺大于乙图的比例尺，然后依据例12得出结果。 【答案】CD 我国地形图的分幅和编号规则 国家基本比例尺地形图有1：1万、1：2.5万、1：5万、1：10万、1：20万、1：50万和1：100万七种。普通地图通常按比例尺分为大、中、小三种，一般以1：10万和更大比例尺的地图称为大比例尺地图；1：10万至1：100万的称为中比例尺地图；小于1：100万的称为小比例尺地图。对于一个国家或世界范围来讲，测制成套的各种比例尺地形图时，分幅编号尤其必要。通常这是由国家主管部门制定统一的图幅分幅和编号系统。 1、地形图的分幅 目前，我国采用的地形图分幅方案，是以1：100万地形图为基准，按照相同的经差和纬差定义更大比例尺地形图的分幅。百万分之一地图在纬度0°-60°之间的图幅，图幅大小按经差6°，纬差4°分幅；在60°-76°之间的图幅，其经差为12°，纬差为4°；在76°-80°之间图幅的经差为24°，纬差为4°，所以在纬度0°-60°之间各幅百万分之一地图都是经差6°，纬差4°分幅的。 每幅百万分之一内各级较大比例尺地形图的划分，按规定的相应经纬差进行，其中，1：50万、1：20万、1：10万三种比例尺地形图，以百万分之一地图为基础直接划分。一幅百万分之一地形图划分四幅1：50万地形图，每幅为经差3°，纬差2°；一幅百万分之一地图划分为36幅1：20万地形图，每幅为经差1°，纬差40′；一幅百万分之一地图划分144幅1:10万地形图，每幅为经差30’，纬差20’。每幅大于1：10万比例尺的地形图，则以1：10万图为基础进行逐级划分，一幅1：10万地形图划分四幅1：5万地形图； 一幅1：5万地形图划分为四幅1：2.5万地形图。在1：10万图的基础上划分为64幅1：1万地形图；一幅1：1万地形图又划分为4幅1：5000地形图，（见表1-1）。 表1-1：基本比例尺地形图的图幅大小及其图幅间的数量关系。 比例尺纬度经度图幅数 1：100 6度4度1 （经差6°，维差4°） 1：50 3度2度4 1 （1：100划分为了4幅1:50；毎幅经差3°，纬差2°）1：20 1度40分36 9 1 （1：100划分为了36幅1:20，1:50划分为9幅1:20万；毎幅经差1°，纬差40′） 1：10 30分20分144 36 4 1 1：5 15分10分576 144 16 4 1 （1:100划分为576幅1:5，1:50划分为144:1:5；1:20划分为16幅1:5，依次推...） 1：2.5 7.5分5分2304 576 64 16 4 1 1:1 3分45秒2.5分9216 2304 256 64 16 4 2、分幅编号 地形图的编号是根据各种比例尺地形图的分幅，对每一幅地图给予一个固定的号码，这种号码不能重复出现，并要保持一定的系统性。 地形图编号的最基本的方法是采用行列法，即把每幅图所在一定范围内的行数和列数组成一个号码。 通过观看录像视频，陈微老师这节课的主要优点有以下几个方面： 1、这节课教学过程设计思路新颖，教学观念新，在教学案例的选取上体现了新课程关于“教学内容选取要选择联系学生实际，反映时代特征的素材，呈现方式要符合学生身心发展特点和接受能力的要求”。运用学生身边或熟悉的乡土地理作为教学素材，如询问谁是来自陕南的学生，以陕西大中城市分布为例说明城市地域形态，使学生分析这些身边事物具有亲切感。 2、陈老师这节课的亮点是探究学习活动的设计，将学生分为6人一组，从地理学角度分析探讨咸阳名称的由来，以及西安、咸阳城市规模大小不同并呈东西长条状分布的原因。体现了“重视对地理问题的探究，倡导自主学习、合作学习、探究学习”新课程理念。从学生精神状态与情绪表现来看，学生积极性、探究兴趣与热情均很高。 3、教学媒体运用合理有效，选择的资料丰富、真实，如补充西安、咸阳、重庆、俄罗斯、巴西等教学素材。传统教学板书与多媒体有效配合，通过多媒体展示不同类型的图片、不同比例尺的地图，丰富了课程资源，符合重视信息技术在地理教学中的应用要求，突出地理学科教学特点，教学过程中充分发挥地图在教学中启智、激趣、感美、育德的功能。 4、陈老师教学基本功扎实，具有很强的课堂驾驭能力和技巧。教态自然大方，语言表达清晰简洁，教学环节衔接自然，语速、音量适中，课堂教学结构较为合理。 此外，在观看课例的过程中，我们也注意到一些细节，和陈老师共同探讨。 1、在展示地图说明教学内容时，进一步强化学生读图技能的训练，使学生学会从地图上获取有用的地理信息，培养学生图文转换能力。通过读图让学生分析说明城市形态和环境间的关系，教师引导学生采用列表或框图的形式，共同总结集中式、分散式城市形成的原因及优缺点，可能效果会更好。 2、进一步强化学生分析解决实际问题能力培养，在让学生读图说明城市分布特点时，应先说明分析问题的思路与方法。如城市地域形态应从地形、交通、水系、地域文化等方面来分析，然后再让学生分析陕西省城市分布特点，这有利于学生地理思维能力的发展。另外城市空间形态是从微观角度来分析城市内部结构，应侧重于城市内部空间结构形成与变化的分析说明。 3、课堂总结应进一步升华讲述主题，如地形对城市影响应突出一平（地平）二土（土厚而肥）三利于（农耕、交通联系、节省建筑投资）。河流对城市影响为沿江湖河道设城（工业、生活用水便利），河流水运起点有利于货物集散，两河交汇处人流、物流集散，陆上过河交通线、河口海岸建沿海城市等。 小升初奥数浓度问题 1、“稀释”问题：特点是加“溶剂”，解题关键是找到始终不变的量（溶质）。 例1、要把30克含盐16%的盐水稀释成含盐0.15%的盐水，须加水多少克？ 2、“浓缩”问题：特点是减少溶剂，解题关键是找到始终不变的量（溶质）。 例2、在含盐0.5%的盐水中蒸去了236千克水，就变成了含盐30%的盐水，问原来的盐水是多少千克？ 3、“加浓”问题：特点是增加溶质，解题关键是找到始终不变的量（溶剂）。 例6、有含盐8%的盐水40千克，要配制成含盐20%的盐水，须加盐多少千克？ 4、配制问题：是指两种或两种以上的不同浓度的溶液混合配制成新溶液（成品），解题关键是分析所取原溶液的溶质与成品溶质不变及溶液前后质量不变，找到两个等量关系。 例7、把含盐5%的食盐水与含盐8%的食盐水混合制成含盐6%的食盐水600克，分别应取两种食盐水各多少千克? 例8在浓度为50％的硫酸溶液100千克中，再加入多少千克浓度为5％的硫酸溶液，就可以配制成浓度为25％的硫酸溶液？ 5含水量问题 例9 仓库运来含水量为90％的水果100千克，1星期后再测发现含水量降低了，变为80％，现在这批水果的总重量是多少千克？ 6、重复操作问题（牢记浓度公式，灵活运用浓度变化规律，浓度问题的难点） 例10、从装满100克浓度为80％的盐水杯中倒出40克盐水，再用清水将杯加满；再倒出40克盐水，然后再用清水将杯加满，如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？ 例13 现在有溶液两种，甲为50％的溶液，乙为30％的溶液，各900克，现在从甲、乙两溶液中各取300克，分别放到乙、甲溶液中，混合后，再从甲、乙两溶液中各取300克，分别放到乙、甲溶液中，……， 问1)、第一次混合后，甲、乙溶液的浓度？ 2)、第四次混合后，甲、乙溶液的浓度? 3)、猜想，如果这样无穷反复下去，甲、乙溶液的浓度。 7、生活实际问题 例16使用甲种农药每千克要兑水20千克，使用乙种农药每千克要兑水40千克。根据农科院专家的意见，把两种农药混起来用可以提高药效。现有两种农药共5千克，要配药水140千克，其中甲种农药需要（）千克。 例17用30千克水洗一套脏衣服，假定衣服上的脏水中经搓洗后都能均匀地溶解且混合在水中，现有三种洗法： 洗法一：一次用30千克水搓洗后捞出拧干晾晒，但衣服上还有100克水残存需晒干。 洗法二：用一半水洗后拧干，再用一半水洗。 洗法三：把水三等分，分三次洗。 8、还原问题 浓度问题 一个好玩的故事——熊喝豆浆 黑熊领着三个弟弟在森林里游玩了半天，感到又渴又累，正好路过了狐狸开的豆浆店。 只见店门口张贴着广告：“既甜又浓的豆浆每杯0.3元。”黑熊便招呼弟弟们歇脚，一起来喝豆浆。黑熊从狐狸手中接过一杯豆浆，给最小的弟弟喝掉，加满水后给老三喝掉了，再加满水后，又给老二喝了一半，最后自己把剩下的一半喝完。 狐狸开始收钱了，他要求黑熊最小的弟弟付出0.3×＝0.05(元)；老三0.3×＝0.1(元)； 老二与黑熊付的一样多，0.3×＝0.15(元)。兄弟一共付了0.45元。 兄弟们很惊讶，不是说，一杯豆浆0.3元，为什么多付0.45－0.3＝0.15元？肯定是黑熊再敲诈我们。 不服气的黑熊嚷起来：“多收我们坚决不干。” “不给，休想离开。” 现在，说说为什么会这样呢？ 专题简析： 溶质：在溶剂中的物质。 溶剂：溶解溶质的液体或气体。 溶液：包含溶质溶剂的混合物。 在小升初应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比值决定的。这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即， 浓度＝×100％＝×100％ 相关演化公式 溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。 浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。 例题1有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？ 【思路导航】根据题意，在7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。 解:原来糖水中水的质量：600×（1－7％）＝558（克） 现在糖水的质量：558÷（1－10％）＝620（克） 加入糖的质量：620－600＝20（克） 答：需要加入20克糖。 练习1 1、现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖多少克？ 2、有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐多少千克？ 3、有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200毫升纯酒精。第一次把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多？ 地形图分幅编号的方法有哪些？各怎样分幅编号？ [ 标签：地形图,编号,方法 ] 地形图分幅编号的方法有哪些？各怎样分幅编号？ 田鼠太太回答:3 人气:8 解决时间:2009-05-12 18:51 满意答案 地形图的分幅方法有两种：一种是经纬网梯形分幅法或国际分幅法；另一种是坐标格网正方形或矩形分幅法。前者用于国家基本比例尺地形图，后者用于工程建设大比例尺地形图。 * 经纬网国际分幅法： 1∶100万比例尺地形图的分幅和编号 1∶100万地形图分幅和编号是采用国际标准分幅的经差6°、纬差4°为一幅图。从赤道起向北或向南至纬度88°止，按纬差每4°划作22个横列，依次用A、B、……、V表示；从经度180°起向东按经差每6°划作一纵行，全球共划分为60纵行，依次用1、2、……、60表示。 每幅图的编号由该图幅所在的“列号——行号”组成。例如，北京某地的经度为116°26′08″、纬度为39°55′20″，所在1∶100万地形图的编号为J-50。 1∶50万、1∶25万、1∶10万比例尺地形图的分幅和编号 这三种例尺地形图都是在1∶100万地形图的基础上进行分幅编号的. 一幅1∶100万的图可划分出为4幅1∶50万的图，分别以代码A、B、C、D表示。将1∶100万图幅的编号加上代码，即为该代码图幅的编号，例1∶50万图幅的编号为J-50-A。 一幅1∶100万的图可划分出16幅1∶25万的图，分别用[1]、[2]、……、[16]代码表示。将1∶100万图幅的编号加上代码，即为该代码图幅的编号，例1∶25万图幅的编号为J-50-[1]。 一幅1∶100万的图，可划分出144幅1∶10万的图，分别用1、2、……、144代码表示。将1∶100万图幅的编号加上代码，即为该代码图幅的编号，例1∶10万图幅的编号为J-50-1。 地形图的分幅与编号 ——新的地形图分幅标准 新的地形图分幅标准是指1991年国家测绘局制订并颁布实施的―国家基本比例尺地形图分幅和编号国家标准‖。 1、地形图的分幅： 各种比例尺地形图均以1：100万地形图为基础图，沿用原分幅各种比例尺地形图的经纬差（如图1-1），全部由1：100万地形图按相应比例尺地形图的经纬差逐次加密划分图幅，以横为行，纵为列。 北师大版六年级下册《比例尺的应用》评课稿徐老师执教的《比例尺的应用》是北师大版六年级下册第二单元的内容。本节课的教学目标是：1、联系学生的生活实际，理解比例尺的意义，根据比例尺的意义解决实际问题。 2、在师生、生生的交流活动中，体会比例尺在实际生活中的运用。教学重点：理解比列尺的意义，能根据比例尺的意义求一幅图的比例尺，能用自己喜欢的方法求图上距离和实际距离。教学难点：比例尺在生活实际中的应用。听完徐老师的课，作为同课头的任课教师，我感触颇深，值得我学习和借鉴的地方也特别多，下面就本节课在实现教学目标，有效突破教学重难点方面令我感触最深的几个突出特点和大家予以交流。 一、有效的课前复习夯实教学基础。 本节课的教学内容是比列尺的应用，正确理解比例尺的意义是教学的前提和基础，课前教者对教学内容有了全面深刻的理解，准确把握了教学重难点，在课前复习部分，徐老师精心设计了练习题，找比例尺，使学生进一步理解比例尺是图上距离和实际距离的比，是长度和长度的比，与面积无关，同时还使学生清楚地理解每一个比例尺所表示的意义，例如1:400。它表示图上距离1厘米表示实际距离400厘米；图上距离是实际距离的1/400；实际距离是图上距离的400倍。学生对比例尺感念及意义的深刻的理解，为本节课有效实现教学目标，突破教学重难点夯实了基础。 二、习题设计凸显典型性、针对性和实用性。 练习课的教学，关键是练习题的设计和选择。要注意练习的目的 性、典型性、针对性、层次性、多样性和趣味性；本节课从基础练习，到提高练习、再到拓展练习无一不体现这样的特点，练习题的编排也是由易到难，循序渐进；先认识比例尺，说比例尺的意义，再求比例尺，然后应用比例尺的知识解决实际生活中与我们生活息息相关的数学问题;练习的结果做到及时反馈评价，引导学生在对比中选择最佳解决问题的方案，在辨析中加深理解，在概括中把握联系，在评价中受到激励。练习的数量适当，既保证知识的巩固和技能技巧的形成，又防止学生负担过重。 三、一题多解拓展学生的数学思维。 “数学是思维的体操”，多元化的思维训练，能唤起学生学习数学的兴趣，在揭示知识的发展过程中，学生大胆尝试，主动愉快地获取知识，巧思妙想，视野更加开阔，思维更加活跃，思维多元化也将逐渐形成。学生的创造性欲望得到极大的培养，创造性的个性也得到极大的弘扬，对他们一生的发展，都大有裨益。在教学应用比例尺求图上距离和实际距离时，由于课前教师引导生准确理解了比例尺的意义，为计算图上距离和实际距离提供了算法多样化的依据。在此，让学生在小组合作探究的基础上，积极思考解决问题的方法，给予学生充分思考的时间和空间，于是就有了一题多解的可喜现象，同样都是在求实际距离，却有三种不同的方法。1、根据比例尺的意义；2、用比例解；3、套用公式。学生的思维得到极大地开拓，并且使更多的人体验到成功的喜悦，极大地调动了学生学习数学的兴趣，培养了他们的数学思维。 奥数浓度问题 引子： 一个好玩的故事 - -- 熊喝豆浆：黑熊领着三个弟弟在森林里游玩了半天，感到又渴又累，正好路过了狐狸开的豆浆店。 只见店门口张贴着广告：“既甜又浓的豆浆每杯0.3元。”黑熊便招呼弟弟们歇脚，一起来 喝豆浆。黑熊从狐狸手中接过一杯豆浆，给最小的弟弟喝掉丄，加满水后给老三喝掉了1, 6 3 再加满水后，又给老二喝了一半，最后自己把剩下的一半喝完。 狐狸开始收钱了，他要求黑熊最小的弟弟付出0.3 X 1= 0.05（元）；老三0.3 X 1= 6 3 0.1（元）； 老二与黑熊付的一样多，0.3 X 1= 0.15（元）。兄弟一共付了0.45元。 2 兄弟们很惊讶，不是说，一杯豆浆0.3元，为什么多付0.45 —0.3 = 0.15元？肯定是黑熊再敲诈我们。 不服气的黑熊嚷起来：“多收我们坚决不干。” “不给，休想离开。” 现在，大家说说为什么会这样呢？ 1、“稀释”问题：特点是加“溶剂”，解题关键是找到始终不变的量（溶质）。例1、要把30克含盐16%勺盐水稀释成含盐0.15%的盐水，须加水多少克？ 例2、现有烧碱35克，配制成浓度为28%勺烧碱溶液，须加多少水？ 例3、治棉铃虫须配制0.05%的“1059”溶液，问在599千克水中，应加入30%勺“1059” 溶液多少千克？ 2、“浓缩”问题：特点是减少溶剂，解题关键是找到始终不变的量（溶质）。 例4、在含盐0.5%的盐水中蒸去了236千克水，就变成了含盐30%勺盐水，问原来的盐水是多少千克？ 例5、要从含盐12.5%的盐水40千克中蒸去多少水分才能制出含盐20%勺盐水？ 3、“加浓”问题：特点是增加溶质，解题关键是找到始终不变的量（溶剂）。例&有含盐8%勺盐水40千克，要配制成含盐20%勺盐水，须加盐多少千克？ 4、配制问题：是指两种或两种以上的不同浓度的溶液混合配制成新溶液（成品），解题关键是分析所取原溶液的溶质与成品溶质不变及溶液前后质量不变，找到两个等量关系。 例7、把含盐5%勺食盐水与含盐8%勺食盐水混合制成含盐6%勺食盐水600克，分别应取两种食盐水各多少千克？ 例8在浓度为50%的硫酸溶液100千克中，再加入多少千克浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制成浓度为25%的硫酸溶液？ 5含水量问题 例9仓库运来含水量为90%的水果100千克，1星期后再测发现含水量降低了，变为80%，现在这批水果的总重量是多少千克？ 6、重复操作问题（牢记浓度公式，灵活运用浓度变化规律，浓度问题的难点） 考纲要求 1、地图上的方向和比例尺。 2、常用图例、注记。 3、海拔(绝对高度)和相对高度。等高(深)线和地形图。地形剖面图。 二、等高线地形图 地面高度的表示方法： 绝对高度（海拔） 相对高度 1、等高线地形图的基本特征 （1）同线等高 （2）等高距全图一致（相邻两条等高线的高度差) （3）等高线均为闭合曲线，等高线一般不相交、不重合(陡崖除外） （4）同图中等高线疏密程度反映坡度缓陡 （5）示坡线：垂直于等高线并指向低处的短线段 2、等高线地形图的判读 （1）各种地形（小地形）的等高线形态： 山顶、盆地、山脊、山谷、鞍部、陡崖、缓坡、陡坡、峡谷等 （2） 各种大地形类型的等高线形态： 平原、高原、山地、盆地、丘陵 A 山地 B 盆地 C 山谷 D 山脊 M 图2 米 XY 100 300 200 100 300 200 米 400 MN E 鞍部 F 陡坡、 G 缓坡 H 峡谷 I 100 400 300 200 I 陡崖 陡崖相对高度： 例：该图中A、B两点以及陡崖的相对高度是多少？ AB的相对高度：300＜H ＜500 陡崖的相对高度：200≤H ＜400 计算陡崖或任意两点间的相对高度，一是可能求最大相对高度，二是可能求最小相对高度。公式：（n－1）d≤H＜（n+1）d （H为相对高度，d为等高距，n为重合的或两点间的等高线条数） B A ≥500米，＜600米 ＞200米，≤300米 水库大坝的选址： 一般选在峡谷处，且考虑水库库址应选在河谷、山谷地区“口袋形”洼地处 知识点归纳： 1、各种地形（小地形）的等高线形态 （1）山峰：闭合曲线中间数值最大。 （2）小盆地：闭合曲线中间数值最小。 （3）山谷：等高线弯向数值大的区域。 （4）山脊：等高线弯向数值小的区域。 （5）鞍部：位于山顶两山顶之间山脊的最低处山谷的最高处。 （6）陡崖：等高线的重合处，山谷处的陡崖有瀑布。 （7）凹坡：高密低疏是凹坡视野好。凸坡：低密高疏是凸坡视野不好。 《图形的放大与缩小》评课稿 邹吉鹏 图形的放大与缩小是新旧教材《比例》这一部分内容的最大不同之处。它是属于空间与图形领域中图形与变换方面的内容，比例的知识属于数与代数领域。新教材将《图形的放大与缩小》纳入到比例单元中，将两条线交织在一起。我认为主要是体现数形结合的思想，使知识形成和发展的基础更加扎实。这节课的教学目标是：1、使学生在具体的情境中初步理解图形的放大与缩小，学会利用方格纸把一个简单图形按指定的比放大或缩小。2、使学生在观察、比较、思考和交流活动中，感受图形的放大与缩小在生活中的应用，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。倪老师讲的这节课，教学难点比较多，具有一定的挑战性。但倪老师的整堂课运用生态学的观点、思想、态度和方法，研究课堂教学现象，揭示课堂教学规律。本节课教学思路清晰，重点突出，难点也得到了有效的突破，课堂教学效果好。具体表现在以下几个方面： 一、联系生活实际，帮助学生在现实情境中学习数学 这节课从复习比例尺的知识引出本课的学习，唤起了学生学习的热情，通过学生的讨论，使学生明确：图形变大，形状不变，我们就说把原图形放大了，学生对图形的放大这一概念的本质得到了认识。像这种课堂的起始呈现，沟通了生活与数学之间的联系与区别，有效引领学生在生活经验的基础上进行数学建构。在教学中，倪老师让学生说说在生活中有哪些放大与缩小的现象，既与课的开始前后照应，又让学生应用本节课所学的知识自觉应用于生活，用数学的眼光感知生活中放大与缩小的现象，使数学知识既从生活中来，又回到生活中去，使学生在现实情境中学习了数学，体验了数学的应用价值。 二、精心设计问题，促使学生在自主探索中学习数学 1、课堂是流动的生命，而教材是静态的，教材上的知识点我们无法改变，但作为知识点的载体——教材，我们有时若不进行改变就很难达到优质的效果。教材一开始的两幅图其实就是放大，没有我们生活中“变大”的意思，如依照教材这样来处理，知识的呈现与展开就好像不到位，倪老师根据学生现有知识基础，现有的思维方式，灵活地、创造性地使用教材。本节课的开始，倪老师在谈话的基础上，提问：你会选择哪一张为什么选择哪一张，学生容易给出答案，但为什么选择这一张，学生就需要积级思维，从而促进学生再次仔细观察照片前后的变化，然后通过学生的交流，初步感知选择这一张的理由是图形变大了但形状没有变。 2在学生认识了这张照片是按2：1放大后，倪老师又追问：还可以把图形按几比几放大促使学生的思维由点向面展开，丰富了学生的探索空间。 3、当学生认识了图形的放大与缩小后，倪老师并没有直接进入相关的练习，而是又设计了一个前后照应的问题：现在谁能回答为什么图形的大小变了，而形状不变一方面照应了前面的问题，又使学生回顾整理了刚才的探索过程，形成了知识体系。 4、在认识了怎样的比表示放大，怎样的比表示缩小后，倪老师适时抛出问题“判断时有什么窍门吗”学生对照板书，一下子就发现了比的前项大于后项的比表示把图形放大，比的前项小于后项时表示把图形缩小，这比一开始就揭示效果要好得多，也更能培养学生思维的科学性。 三、数形结合、在知识的形成和发展过程学习数学 我们学习数学，经常会由数思形，以形思数，数形结合，这是一种重要的思 浓度问题的分析及解题思路 李孟丘 浓度问题作为公务员考试行政职业能力测验中数学运算部分的一大重点问题，近年来无论是在国考还是各地方的考试中均有出现。 溶液由溶质和溶剂混合而成，浓度是溶质与溶液质量的比值，通常是个百分数。浓度问题的核心是研究浓度、溶质、溶液三量之间的关系，所有计算都基于以下两个公式： 溶剂溶质溶液+= %100%100?+=?= 溶剂 溶质溶质溶液溶质浓度 一、溶度问题的基本题型 1. 溶剂的增加或减少引起浓度变化。面对这种问题，不论溶剂增加或减少，溶质是始终不变的，以此可作为解题的突破点。 一般常出现的是等量蒸发或等量稀释问题，一种溶液，每次等量蒸发（或加入）等量的水（溶剂），通过几次的溶液变化，求最后的溶液浓度。问题的核心即不论溶剂多少如何变化，溶质的质量始终是不变的，抓住这点列方程求解即可。这类问题也可以采用特殊值法，一步步表示出浓度的变化过程，直至最终状态的浓度。 【例题1】一种溶液，蒸发掉一定量的水后，溶液的浓度为10%；再蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度变为12%。第三次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度将变为多少？ A.14% B.17% C.16% D.15% 解析：溶质质量保持不变，设原溶液质量为100。可将浓度的改变过程转化为10%→12%1001210010→?，想办法把分子（即溶质质量）化同，可得500 6060060→，可知蒸发的水为100，第三次蒸发后浓度为%1540060=，答案选D 。 2. 溶质的相对增加或减少引起浓度变化。面对这种问题，溶质和浓度都变化了，但溶液质量是不变的，以此可作为解题的突破点。 重点出现的题型为溶液多次稀释问题，一般分为两种情况： （1）原有浓度为0C 的溶液质量为M 克，每次倒出N 克的溶液，再添水（溶剂）加满，重复操作n 次。 我国基本比例尺地形图分幅与编号 我国基本比例尺地形图分幅与编号，以1：100 万地形图为基础，按规定的经差和纬差划分图幅。 1：100 万采用国际1：1000000 地图分幅标准。每幅1：1000000 地形图范围是经差6°，纬差4°；纬度66°～76°之间经差12°，纬差4°；纬度76°～88°之间纬经差24°，纬差4°（在我国没有纬度60°以上的需要合幅图幅） 1：1000000 地图编号采用国际1：1000000 地图编号标准。从赤道起算，每纬差4°为一行，至88°，南北半球各分为22 横列，依次编号A、B、... V；由精度180°西向东每6°一列，全球60 列，以1-60 表示，如海南所在1：100 万图在第5 行，第49 列，其编号为E49 ；北京为J50 每幅1：100 万地形图划分为 2 行 2 列，按经差3°纬差2°分成四幅1：50 万地形图 每幅1：100 万地形图划分为 4 行 4 列，按经差1°30′纬差1°分成16 幅1：25 万地形图 每幅1：100 万地形图划分为12 行12 列，按经差30′纬差20′分成144 幅1：10 万地形图 每幅1：100 万地形图划分为24 行24 列，按经差15′纬差10′分成576 幅1：5 万地形图 每幅1：100 万地形图划分为48 行48 列，按经差7′30″纬差5′分成2304 幅1：2.5 万 每幅1：100 万地形图划分为96 行96 列，按经差3′45″纬差2′30″分成9216 幅1：1 万地形图 每幅1：100 万地形图划分为192 行192 列，按经差1′52″纬差1′15″分成36864 幅1：5000 地形图 地形图的分幅与编号 地形图的分幅方法有两种：一种是经纬网梯形分幅法或国际分幅法；另一种是坐标格网正方形或矩形分幅法。前者用于国家基本比例尺地形图，后者用于工程建设大比例尺地形图。 浓度问题几种常见题型 一般的解法有以下几种 根据溶质的量不变，列方程 根据混合前两种溶液的浓度和溶液量进行十字相乘法 特殊值法 甲杯中有浓度17%的溶液400克，乙杯中有浓度为23%的同种溶液600克，现 在从甲，乙取出相同质量的溶液，把甲杯取出的倒入乙杯中，把乙杯取出的 倒入甲杯中，使甲，乙两杯溶液的浓度相同，问现在两溶液浓度是多少？（） ---------------------------------- 解法一： 17 23-x 400 2 x 23 x-17 600 3 2x-34=69-3x x=20.6 解法二：假设他们全部混合 （17%*400+23%*600）/（400+600）=20.6% 现有一种预防禽流感药物配置成的甲,乙两种不同浓度的消毒溶液.若从甲中取2100克,乙中取700克混合而成的消毒溶液的浓度为3％; 若从甲中取900克,乙中取2700克.则混合而成的消毒溶液的浓度为5％. 则甲,乙两种消毒溶液的浓度分别为( ) A 3％6％ B 3％4％ C 2％6％ D 4％6％ ---------------------------------------- 解法一：根据溶质不变，解二元一次方程组 2100*a+700*b=2800*0.03 900*a+2700*b=2800*0.03 0.02 0.06 解法二： 第一次混合后浓度为3%，所以一种小于3%，一种大于3% 第二次混合后浓度为5%，所以一种小于5%，一种大于5% 所以有，一种大于5%，一种小于3%。直接秒C了 甲，乙两种含金样品熔成合金，如甲的重量是乙的一半，得到含金68%的合金；如甲的重量是乙的3.5倍，得到含金62 2/3%的合金。则乙的含金百分数为多少？ A.72% B.64% C.60% D.56% --------------------------------------- 据题中“如甲的重量是乙的一半，得到含金68%的合金；如甲的重量是乙的3.5倍，得到含金62 2/3%的合金。”可以看出，乙的重量所占比例要是高，则合金的含金量高，乙的重量所占比例低，则合金的含金量低，由此可以判断出，乙的含金量大于甲的含金量。 又因为，有一块合金的含金量为68%，所以必定甲乙一个大于68%，一个小于68%。根据上一段的结论，则推出，乙的含金量一定大于68%，则只有A答案 《长方体体积》评课稿 听了老师的这节课，我有一个感受，就是他把一句我们常说的一句话“寓教于乐”发挥的淋漓尽致。这节课他给学生营造了宽松和谐，的课堂氛围。学生在和和谐的气氛中，心情舒畅，思维始终处于积极的、活跃的状态。我认为这节课主要有以下几方面的亮点： 一、让学生感受生活中处处有数学，用数学知识解决生活中的问题。 老师把学习容与学生生活经验巧妙地结合，开课依始就让学生通过观察比较立体图形的大小，再比较生活中物体的大小，如比较生活中小家电热水器和微波炉谁的体积大，使学生产生了探索知识的兴趣和愿望。通过学生感兴趣的生活实例贯穿学习过程，使学生体验数学就在身边，数学是自身生活所必需，是必不可少的知识，从而增强了学习的兴趣和动力，也提高了学生应用数学知识解决问题的意识和能力。 二、教学中让学生体验参与的快乐 霍姆林斯基说，人的心有一种根深蒂固的需要----希望自己是发现者，研究者，探索者。在儿童的精神世界里，这中需求特别强烈，而让学生参与教学恰能满足学生作为发现者，研究者，探索者的精神需要。这节课老师就充分让学生参与到教学中来，让学生自己发现问题，如何比较长方体的大小，然后带着这个问题，学生们通过观察、比较、摆、拼、类推等方式，在合作学习中他们自己总结出计算长方体和正方体体积的方法，可以说参与才能体验。因为参与才能有所发现。使学生不仅体会到参与教学，获得知识的快乐，还学会用所学的数学知识，解决生活中的实际问题。 三、多媒体手段的运用，使课堂教学锦上添花 在这节课中，老师就充分运用了多媒体课件来辅助教学。如让学生用12个1立方厘米的小正方体摆出不同的形状。学生在自己动手摆的基础上，再用课件演示拼摆的过程，直观形像，使学生清楚长方体的体积等于每排的个数乘排数乘层数。从而总结出长方体体积及正方体体积的计算公式，使本来 浓 度 问 题 专 题 专题简析： 在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比值决定的。这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即， 浓度＝溶质质量溶液质量 ×100％＝溶质质量溶质质量+溶剂质量 ×100％ 解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。在解答浓度问题时，根据题 意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。 浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。 例题1。 有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖 【思路导航】根据题意，在7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度， 糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量， 再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。 原来糖水中水的质量：600×（1－7％）＝558（克） 现在糖水的质量 ：558÷（1－10％）＝620（克） 加入糖的质量 ：620－600＝20（克） 答：需要加入20克糖。 练习1 1、 现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需 要加糖多少克 2、 有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐多少千 克 3、 有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200毫升 纯酒精。第一次把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多 六年级比例尺要点 1、比例尺的意义：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 2、如何求一幅图的比例尺？ 公式：图上距离：实际距离=比例尺注意：换算单位。常用的单位换算有: 1m=100cm 1km=100000cm 例如：图上距离2.4厘米，实际距离9.6千米，求这幅图的比例尺。过程： 2.4厘米：9.6千米=2.4厘米：960000厘米=24：:9600000=1:400000 先换单位再化简。 ⒈认真审好题，填空不困难。 ⑴比例尺分为（）和（）。 ⑵在一幅地图上，用3厘米的线段表示18千米的实际距离，这幅地图的比例尺是（）。 ⑶一幢教学大楼平面图的比例尺是1/200，表示实际距离是图上距离的（）倍。 ⒉脑筋转转转，答案全会选。 ⑴一个电子零件的实际长度是2毫米，画在图纸上的长度是4厘米，这张图纸的比例尺是（）。 A. 1：20 B.20：1 C. 2：1 D.1：2 ●求实际距离 ⒊知识点点通，答案我知道。 ⑴在比例尺是1：6000000的地图上，量得重庆到上海的距离是24厘米，重庆到上海的实际距离是多少千米？ ⒋我是小法官，对错我来判。 ⑴实际距离一定比图上距离大。（） ⑵在比例尺是10：1的图纸上，2厘米的线段表示零件实际长度是20厘米。（） ●求图上距离 ⒌知识小擂台，数我最精彩。 ⑴实际距离240千米，画在比例尺是1：8000000的地图上，应画多少厘米？ 【灵活运用】活用知识点，展现你风采！ ●例5变变变，动脑练一练 ⒍在比例尺是1/5000的地图上，量得一所学校的平面图长6厘米，宽4厘米。这所学校实际占地面积是多少平方米？ ⒎下面是某学校教学楼的地基占地平面图，请量出图上的长和宽，再算出教学楼地基实际的长和宽和教学楼的占地面积。（图形显示不出，故给出图形信息长为3cm,宽为1.5cm，比例尺1：1500) 六年级数学比例尺练习题及答案 一、对号入座。 1.在比例尺是1：4000000的地图上，图上距离1厘米表示实际距离千米。也就是图上距离是实际距离的 10．在一幅比例尺是30 ：1的图纸上，一个零件的图上长度是12厘米，它的实际长度是。四、解决问题。 1．一幅地图上，测得甲、乙两地的图 000 000）倍。.一幅 地图 的比 例尺 是 ，那么图 上的1厘米表示实际距离；实际距离50千米在图上要画厘米。把这个线段比例尺改写成数值比例尺是。 3.一种微型零件的长5毫米，画在图纸上长20厘米，这幅图的比例尺是。 4.实际距离5毫米，图上距离10厘米，比例尺是。 5.把一个长方形按1：3进行缩小，就是把长方形的长， 宽。 上距离是12厘米，已知甲乙两地实际距离是480千米。求这幅图的比例尺。 12厘米：480千米= 12：4000 000= 1：000 000 答：这幅地图的比例尺是1：000 000 在这幅地图上量得A、B两城的图上距离是4厘米，求A、B两城的实际距离。1000 000cm = 160km 答：两城的实际距离是160千米。．在比例尺是1:6000000的地图上，量得两地距离是5厘米，甲乙两车同时从两地相向而行，3小时后两车相遇。已知甲乙两车的速度比是2:3，求甲乙两车的速度各是多少千米？ 1 =0 000 000 30 000 000cm =0km 速度和：30÷= 10 km 答：甲车的速度是每小时4千米，乙车的速度是每小时6千米。 4．甲地到乙地的实际距离是120千米，在一幅比例尺是1:6000000的地图上，应画多少厘米？ 120千米 = 1000 000厘米 答：地图上应画2厘米。 5．在一张图纸上，量得学校操场的长是12厘米，宽是8厘米。这张图纸的比例尺是1：200，这个操场的实际面积是多少平方米？ 2400厘米 =4米 1600厘米 = 16米 《用比例解决问题》评课稿 黄倩 教学内容中隐藏着怎样的“模”？ 正比例和反比例是重要的数学模型，体现了基本的函数思想，在数学思想层面上对以前所学过的许多数学问题（如单位量不变的数学问题、总量不变）的数学问题进行模型化，对学生代数思维的发展十分有益。比例的应用，是在更高水平上对一些特殊的实际问题以及原来遇到过的数学问题运用代数方法进行分析与解答，要求学生具备综合运用各方面知识的能力，在数学思想方法的层面上具有重要的教育教学价值。 教学活动中需要帮助学生建立怎样的“模”？ 本册教材中用正、反比例解决问题，突破了单一的算术思维，使学生尝试用新的思路来解决同样的问题，进一步丰富问题解决的策略，提高思维水平，形成初步的代数思维，理解和掌握运用等式、方程等方法来解决问题，促进问题解决策略与方法的多样化。 采用什么方法，策略来建模？ 比例的知识以及用比例解决问题的内容一般都可以用以前学过的知识与方法加以解决，而当用比例去解决时，其思维的过程与方式发生了变化，不是像以前那样直接思考怎么计算，而是需要思考题目中什么量是相等或不变的，即从关系与结构的角度去分析与解决问题。这样的内容，能更好地促进学生代数思维的发展，有利于学生体会数学知识之间的内在联系和发展脉络，学会融会贯通地运用知识。比例知识，特别是正、反比例的知识，反映了生活和数学中最基本、最常见的数量关系和变化规律，是重要的数学模型，蕴涵了基本的函数思想。它既是现实问题的抽象，又是解决问题的工具。通过比例知识的学习，能使学生更深地体会数学与生活之间的联系。通过分析关系、抽象建模、问题解决等学习过程，能使学生更好地经历数学思考的过程，积累数学活动的经验，更好地掌握数学思想方法。 （1）重视呈现真实的问题情境，体现数学与生活的密切联系，展示数学知识的抽象和建模过程，促进基础知识的建构。比例知识与生活有着密切的联系，在现实生活中可以找到大量的有关比例的原型。教材在编写时充分体现了这一特点，例如，比例知识是在大、中、小三面国旗的情境中引出的，既真实又为学生所熟悉，还隐含了“形状相同”这一重要的表象经验。再如，用正比例解决问题采用的是“李奶奶家交水费”的问题，用反比例解决问题创设的是“普通白炽灯与节能灯用电时间比较”的情境，符合学生的生活经验，便于学生理解量与量之间的关系。 同时，教材在编排时努力体现知识的形成和抽象过程，促进学生对知识的理解和模型的掌握。例如，正比例的意义，教材虽篇幅不大，但仔细观察可以发现，知识形成的过程非常完整：理解情境，观察数量——发现关联，探索规律——对应观察，计算比值——明确规律，表征关系——揭示概念，字母表征。学生既经历了知识的发现、抽象、表征、建模的过程，又很好地理解了知识的本质。 在例题中创设了求埃菲尔铁塔模型的高度、求轨道交通部分线路的长度、求水费的多少等真实情境；而在习题的编写中，应用性的情境就更多了：求兵马俑的高度，求汽车的油耗，求高铁跑完全程的时间，求铺房间所用地砖的块数，求姐姐的零花钱等，都很好地体现了知识的应用价值，促进了学生应用意识的提高，也为学生展现问题解决的思维过程和掌握完整的问题解决步骤提供了较好的经验支持。 需要学生清楚地表述：在这个问题中，正方形地砖边长的变化与所需要的块数的变化之 [数量关系]浓度问题几种常见题型 浓度问题几种常见题型 一般的解法有以下几种 根据溶质的量不变，列方程 根据混合前两种溶液的浓度和溶液量进行十字相乘法 特殊值法 甲杯中有浓度17%的溶液400克，乙杯中有浓度为23%的同种溶液600克，现 在从甲，乙取出相同质量的溶液，把甲杯取出的倒入乙杯中，把乙杯取出的 倒入甲杯中，使甲，乙两杯溶液的浓度相同，问现在两溶液浓度是多少？（）---------------------------------- 解法一： 17 23-x 400 2 x 23 x-17 600 3 2x-34=69-3x x=20.6 解法二：假设他们全部混合 （17%*400+23%*600）/（400+600）=20.6% 现有一种预防禽流感药物配置成的甲,乙两种不同浓度的消毒溶液.若从甲中取2100克,乙中取700克混合而成的消毒溶液的浓度为3％; 若从甲中取900 克,乙中取2700克.则混合而成的消毒溶液的浓度为5％. 则甲,乙两种消毒溶液的浓度分别为( ) A 3％6％ B 3％4％ C 2％6％ D 4％6％ ---------------------------------------- 解法一：根据溶质不变，解二元一次方程组 2100*a+700*b=2800*0.03 900*a+2700*b=2800*0.03 0.02 0.06 解法二： 第一次混合后浓度为3%，所以一种小于3%，一种大于3% 第二次混合后浓度为5%，所以一种小于5%，一种大于5% 所以有，一种大于5%，一种小于3%。直接秒C了 甲，乙两种含金样品熔成合金，如甲的重量是乙的一半，得到含金68%的合金；如甲的重量是乙的3.5倍，得到含金62 2/3%的合金。则乙的含金百分数为多少？ A.72% B.64% C.60% D.56% --------------------------------------- 据题中“如甲的重量是乙的一半，得到含金68%的合金；如甲的重量是乙的3.5 《长方体体积》评课稿 听了郑老师的这节课，我有一个感受，就是他把一句我们常说的一句话“寓教于乐”发挥的淋漓尽致。这节课他给学生营造了宽松和谐，民主的课堂氛围。学生在民主和和谐的气氛中，心情舒畅，思维始终处于积极的、活跃的状态。我认为这节课主要有以下几方面的亮点： 一、让学生感受生活中处处有数学，用数学知识解决生活中的问题。 郑老师把学习内容与学生生活经验巧妙地结合，开课依始就让学生通过观察比较立体图形的大小，再比较生活中物体的大小，如比较生活中小家电热水器和微波炉谁的体积大，使学生产生了探索知识的兴趣和愿望。通过学生感兴趣的生活实例贯穿学习过程，使学生体验数学就在身边，数学是自身生活所必需，是必不可少的知识，从而增强了学习的兴趣和动力，也提高了学生应用数学知识解决问题的意识和能力。 二、教学中让学生体验参与的快乐 苏霍姆林斯基说，人的内心有一种根深蒂固的需要----希望自己是发现者，研究者，探索者。在儿童的精神世界里，这中需求特别强烈，而让学生参与教学恰能满足学生作为发现者，研究者，探索者的精神需要。这节课郑老师就充分让学生参与到教学中来，让学生自己发现问题，如何比较长方体的大小，然后带着这个问题，学生们通过观察、比较、摆、拼、类推等方式，在合作学习中他们自己总结出计算长方体和正方体体积的方法，可以说参与才能体验。因为参与才能有所发现。使学生不仅体会到参与教学，获得知识的快乐，还学会用所学的数学知识，解决生活中的实际问题。 三、多媒体手段的运用，使课堂教学锦上添花 在这节课中，郑老师就充分运用了多媒体课件来辅助教学。如让学生用12个1立方厘米的小正方体摆出不同的形状。学生在自己动手摆的基础上，再用课件演示拼摆的过程，直观形像，使学生清楚长方体的体积等于每排的个数乘排数乘层数。从而总结出长方体体积及正方体体积的计算公式，使本国家地形图的分幅和编号规则
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