精密仪器设计基础复习重点

测控仪器则是利用测量和控制的理论，采用机、电、光各种计量测试原理及控制系统与计算机相结合的一种范围广泛的测量仪器。

测控仪器的分类：1. 几何量计量仪器2. 热工量计量仪器3. 机械量计量仪器4. 时间频率计量仪器5. 电磁量计量仪器6. 无线电参数测量仪器7. 光学与声学量测量仪器8. 电离辐射计量仪器

按功能将仪器分成以下几个组成部分：

1 基准部件

2 传感器与感受转换部件

3 放大部件

4 瞄准部件

5 信息处理与运算装置

6 显示部件

7 驱动控制器部件

8 机械结构部件发展趋势：高精度与高可靠性、高效率、智能化、多样化与多维化。

现代设计方法的特点：(1)程式性(2)创造性(3)系统性(4)优化性(5)计算机辅助设计

设计要求：(1)精度要求(2)检测效率要求(3)可靠性要求(4)经济性要求(5)使用条件要求(6)造型要求

设计程序：(1)确定设计任务(2)设计任务分析，制定设计任务书(3)调查研究，详细占有资料(4)总体方案设计(5)技术设计(6)制造样机(7)产品鉴定或验收(8)设计定型后进行小批量生产

误差的分类：

按误差的数学性质分

1）随机误差是由大量的独立微小因素的综合影响所造成的，其数值的大小和方向没有一定的规律，但就其总体而言，服从统计规律，大多数随机误差服从正态分布。

2）系统误差由一些稳定的误差因素的影响所造成，其数值的大小的方向在测量过程中恒定不变或按一定的规律变化。

3）粗大误差粗大误差指超出规定条件所产生的误差，一般是由于疏忽或错误所引起，在测量值中一旦出现这种误差，应予以剔除。按被测参数的时间特性分

1）静态参数误差不随时间而变化或随时间而缓慢变化的被测参数称为静态参数，测定静态参数所产生的误差

2）动态参数误差随时间而变化或时间的函数的被测参数称为动态参数，测定动态参数所产生的误差

按误差间的关系分

1）独立误差彼此相互独立，互不相关，互不影响的误差

2）非独立误差（或相关误差）一种误差的出现与其他的误差相关联，这种彼此相关的误差

绝对误差：被测量测得值x 与其真值(或相对真值) xo 之差△=x-xo

特点：有量纲、能反映出误差的大小和方向。

相对误差：绝对误差与被测量真值的比值δ=△/xo

特点：无量纲

测量误差：对某物理量进行测量，所测得的数值xi与其真值xo之间的差△i=xi-xo i=1,2,3,…n

正确度系统误差大小的反应，表征测量结果稳定地接近真值的程度

精密度随机误差大小的反应，表征测量结果的一致性或误差的分散性

准确度系统误差和随机误差两者的综合反应，表征测量结果与真值之间的一致程度

原理误差仪器设计中采用了近似的理论、近似的数学模型、近似的机构和近似的测量控制电路所引起的误差。它只与仪器的设计有关，而与制造和使用无关。

减小或消除原理误差影响的方法：

1）采用更为精确的、符合实际的理论和公式进行设计和参数计算。

2）研究原理误差的规律，采取技术措施避免原理误差。

3）采用误差补偿措施。

制造误差产生于制造、支配以及调整中的不完善所引起的误差。主要由仪器的零件、元件、部件和其他各个环节在尺寸、形状、相互位置以及其他参量等方面的制造及装调的不完善所引起的误差。

减小或制造原理误差影响的方法：

制造过程中1）提高加工精度2）装配精度

设计过程中1）合理地分配误差和确定制造公差2）正确应用仪器设计原理和设计原则3）合理地确定仪器的结构参数4）合理的结构工艺性5）设置适当的调整好补偿环节

运行误差仪器在使用过程中所产生的误差。如力变形误差、磨损和间隙造成的误差，温度变形引起的误差，材料的内摩擦所引起的弹性滞后和弹性后效，以及振动和干扰等。

（一）力变形为了减小力变形，在设计过程中要着重提高仪器结构件的刚度，合理选择支点的位置和材料，适当采用卸荷装置，使重力引起的变形达到最小

（二）测量力变形在设计中应尽量减小测量力同时确保测量力在测量过程中的恒定

（三）应力变形结构件在加工和装配过程中形成的内应力的释放所引发的变形同样影响仪器精度

（四）磨损磨损使零件产生尺寸、形状、位置误差，配合间隙增加，降低仪器的工作精度的稳定性

仪器误差分析步骤：

1）寻找仪器误差源，找出影响仪器精度的各项误差 2）计算分析各个源误差对仪器精度的影响 3）精度综合

误差独立作用原理：一个源误差仅使仪器产生一个局部误差，局部误差是源误差的线性函数，与其他源误差无关；仪器总误差是局部误差的综合

基座与立柱结构特点：结构尺寸较大，结构比较复杂，要承受外载荷及其变化，受热变形影响较大。 设计要求：1）要具有足够的刚度，力变形要小2）稳定性好，内应力变形小3）热变形要小 4）良好的抗振性

刚度设计：1)有限元分析法：此分析法是一种将数学、力学与计算机技术相结合的对支承件刚度和动特性进行分析的一种方法；

2)仿真分析法：对结构形状复杂的支承件，可采用模型仿真，虽然花费些物力和时间，但得出的结果与实际比较接近。

结构设计：1）正确选择截面形状与外形结构2）合理地选择和布置加强肋，以增加刚度3）正确的结构布局，减小力变形4）良好的结构工艺性，减小应力变形5）合理地选择材料6) 基座与支承件的壁厚、肋板、肋条厚度 导轨的功用：

导轨是稳定和灵活传递直线运动的部件，起着确保运动精度及部件间相互位 置精度的作用。其由运动导轨（动导轨）和支承导轨（静导轨）组成。 导轨种类：

1）滑动摩擦导轨 两导轨面间直接接触形成滑动摩擦。 2）滚动导轨 动静导轨面间有滚动体，形成滚动摩擦。

3）静压导轨 两导轨面间有压力油或压缩空气，由静压力使动导轨浮起形成液体或气体摩擦。

4）弹性摩擦导轨 利用材料弹性变形，使运动件做精密微小位移。这种导轨仅有弹性材料内分子间的内摩擦。 导向精度 动导轨运动轨迹的准确度，直线度

运动的平稳性 指导轨低速运行时的爬行。表现为忽快忽慢 刚度要求 1)自重变形2)局部变形3)接触变形

运动学原理 把动导轨视为有确定运动的刚体，设计是不允许有多余的自由度和多余的约束，即只保留确定运动方向的自由度。 弹性平均效应原理

如滚动导轨，是在动导轨与静导轨之间加上滚动体组成的。如果滚动体个数很多，那么这些滚动体尺寸不可能完全一致，当导轨装配施加预载荷时，少数偏大的滚动体因受力而产生弹性变形，因而工作台的运动误差，将因导轨副的弹性平均效应而得到平均，从而提高其承载能力和导向精度

导向导轨与压紧导轨分立原则 在仪器中为保证导轨运动的直线性常用导轨的一面作为导向面，另一面作压紧面，即导向和压紧分开，保证通过压紧力使导向面可靠接触，保证导向精度。 滑动摩擦导轨的组合形式：

1）V 形和平面组合导轨2）双V 形组合导轨3）双矩形组合导轨4）燕尾组合导轨5）双圆柱导轨 滚动摩擦导轨的结构形式及其特点：

滚动导轨按不同的滚动体可分为滚珠导轨、滚柱导轨、滚针导轨、滚动轴承导轨 1、双V 型滚珠导轨 优点：运动灵敏，能承受不大的倾覆力矩

缺点：承载能力小，容易压出沟槽

2、双圆弧滚珠导轨 优点：接触面积大，承载能力强，寿命长

缺点：摩擦力大于 V 型滚珠导轨，形状复杂，加工困难，不易达到高精度。属过定位 。

3、4圆柱棒滚道的滚珠导轨 优点：运动精度和运动的灵活性比较高，维修方便，圆柱磨损后，只需转个方位，仍保持原精度

缺点：承载力小，属过定位

4、V 型——平面滚珠导轨 优点：既保证了确定的运动，又没有过定位。加工与装配方便。受热变形也不会影响精度

缺点：左右滚珠的运动速度不等， Vn>Vm ，必须使用单独的隔离架。

5、V 形滚柱导轨 优点：承载能力大，耐磨性好，对导轨面的局部缺陷不敏感

缺点：对 、 的差值要求较严 6、平面滚动导轨（滚珠或滚柱） 优点：形状简单，加工容易。

7、滚动轴承导轨 优点：摩擦力矩小，运动灵活，承载能力大，调整方便。 1φ2φ

常用的微位移机构：

1、柔性支承——压电器件驱动的微位移机构

2、平行片簧导轨——电压器件驱动的微位移机构

3、滚动导轨——压电器件驱动

4、平行片簧导轨——步进电机及机械式位移缩小机构驱动

5、平行弹簧导轨——电磁位移器驱动

6、气浮导轨——步进电机及摩擦传动

7、二维X-Y双向微位移工作台

精密微动工作台设计要点：

（一）设计要求

1）微动工作台的支承或导轨副应无机械摩擦、无间隙。

2）具有高的位移分辨率及高的定位精度和重复性精度。

3）具有高的几何精度，工作台移动时直线度误差要小，即颠摆、扭摆、滚摆误差小，运动稳定性好。

4）微动工作台应具有较高的固有频率，以确保工作台具有良好的动态特性和抗干扰能力。

5）工作台最好采用直接驱动，即无传动环节，这不仅刚性好，固有频率高，而且减少了误差环节。

（二）精密微动工作台设计中的几个问题

（1）导轨形式的选择

（2）微动工作台的驱动

（3）微动工作台的控制

测量电路是信息流的输入通道，其作用是将传感器输出的测量信号进行调理、转换、或者运算等。

控制电路是信息流的输出通道，其作用是根据中央处理系统发出的命令，对被控参数实行控制。

中央处理系统同时连接着测量电路和控制电路，即连接着信息流的输入通道和输出通道，因此它是整个电路与软件系统的中心，同时也是整个测控仪器的神经中枢。

抗干扰能力：直接影响仪器测量和控制的稳定性和可靠性，信噪比S/N越高，表示抗干扰能力越强

稳定性：测控电路的稳定性主要体现在零点稳定性、放大倍数（灵敏度）稳定性、线性度稳定性、输入输出阻抗稳定性等几个方面

量程与分辨率：量程越大，分辨率越低；反之，分辨率越高，量程越小。量程与分辨率是两个相互矛盾而又相互制约的指标。对于测量电路系统，当这两个指标无法同时满足时，通常采用量程自动切换技术来解决这一矛盾

输入与输出阻抗：电路系统对输入阻抗和输出阻抗的要求随采用传感器和控制器的不同而有所不同，通常要求输入阻抗与传感器的输出阻抗相匹配，从而使得输出信噪比达到最大值

信噪比：衡量系统抗干扰能力的技术指标，以有用信号强度与噪音信号强度之间的比率来表示，简称信噪比，通常以S/N表示。

量化误差：当输入量的变化小于数字电路的一个最小数字所对应的被测量值时，数字系统将没有变化，这一误差称为量化误差。

非线性误差：主要是由传感器、测量电路或控制电路的非线性引起并共同作用的。

温度漂移：将导致被测量和被控量的渐变，同时使电路元器件的特性参数发生变化，使静态工作点偏离原始位置，从而使得测量值和控制值产生偏差

频率特性：在动态测试情况下，输出信号幅度和相位随输入信号的频率变化而变化的特性，即幅频和相频特性。

响应速度：对于测量电路和控制电路而言，响应速度主要是指电子电路对输入信号的阶跃响应特性和相位频率特性。

对于计算机系统及其接口等硬件系统而言，响应速度主要是指数据传输率，即带宽。

对于软件系统而言，响应速度主要是指软件的运行速度和指令的执行时间。

总线化准则(1) 内部总线用于系统内部连接芯片与芯片、芯片与微处理器的元件级总线

(2) 系统总线用于联接模板与模板的板级总线

(3) 外部总线用于联接系统与系统之间交换信息与数据的通讯总线

优点：采用标准化的通用总线，可大大简化系统的软硬件设计，使系统结构清晰明了，易于扩充和升级，兼容性强，可

互换和通用。

模块化准则将整个电路与软件系统分割成几个功能相对独立，而有相互联系的模块。模块化设计准则既可以用于硬件设计，也可以用于软件设计。

优点：1、模块化设计思想的引入，使复杂的工作得以简化。2、采用模块化设计的电路系统易于维护、修改和扩充，单独的模块还可移

单片机的特点与功用：

①可靠性高：工业抗干扰能力优于一般的通用CPU，程序指令、系统常数均固化在ROM中，不易破坏；硬件集成度高，使系统整体

可靠性大大提高。

②易扩展：单片机内具有计算机正常运行所必需的部件，芯片外部有许多供扩展用三总线及并行、串行I/O管脚，很容易构成各种规

模的计算机应用系统。

③控制功能强：为满足工业控制要求，单片机的指令系统均有级为丰富的条件分支转移指令、I/O端口的逻辑操作以及位处理功能。

④存储器容量小：受集成度限制，一般ROM为几k字节，RAM仅有几百字节，经扩展后也只能达到几十k字节。

⑤体积小：由于单片机的高集成度，使得整个仪器电路系统的体积有可能大幅度缩小，并可以形成便携式仪器，携带和使用非常方便。

特别适用于小型测控仪器和便携式测控仪器。

由单片机构成的主机电路：以单片机为核心的中央处理系统的设计，应将单片机作为一个芯片，同主机电路的其他芯片有机地结合起来，从而构成一体化处理系统。由于单片机内部的存储器容量和I/O端口能力十分有限，因此基于单片机的主机电路系统的主要任务是对单片机的存储器和端口进行扩展。

干扰源

(1) 来自信号通道的干扰

(2) 来自电源的干扰

(3) 来自空间的辐射干扰

(4) 来自元器件和电路板的噪声

干扰的耦合方式

(1) 静电耦合由于两个电子器件或两个电路之间存在寄生电容，经寄生电容使一个电路（器件）的电荷影响另一个电路（器件）。

(2) 电磁耦合由于两个电路存在互感，使得一个电路的电流变化通过电磁耦合干扰另一电路。

(3) 共阻抗耦合一般发生在两个电路的电流流经一个公共阻抗，其中一个电路在该阻抗的压降会影响另一路

(4) 漏电流耦合由于绝缘不良，由流经绝缘电阻R a的电流所引起的干扰

干扰的形态

(1) 差模干扰能够使接收电路的一个输入端相对于另一输入端产生电位差的干扰

(2) 共模干扰相对于公共的电位基准点，在系统的接收电路的两个输入端上同时出现的干扰。

接地技术

在任何电子仪器或设备中，接地是抑制噪声和防止干扰的重要方法。所谓接地，就是将某点与一个等电位点或一个等电位面之间用低电阻导体连接起来，以构成仪器或设备的基准电位。

接地设计的两个基本要求是：

仪器静态特性：当输入量不随时间的变化而变化或变化十分缓慢时，输出与输入量之间的关系

精度指标：在频率范围之内与理想仪器相比所产生的最大幅值误差与相位误差，就代表了仪器的频率响应精度

示值误差：测量仪器的示值与对应输入量的真值之差。

示值误差越小，表明仪器精度越高

示值重复性：在相同测量条件下，重复测量同一个被测量，仪器提供相近示值的能力。

仪器的示值重复性误差小，表明仪器的随机误差小

灵敏度：测量仪器响应（输出）的变化除以对应的激励（输入）的变化S=△Y/△X

分辨力：显示装置能有效辨别的最小示值

稳定性：测量仪器保持其计量特性随时间恒定的能力

漂移：仪器计量特性的慢变化，如仪器零位随时间变化称为零位漂移；仪器灵敏度随时间变化称为灵敏度漂移

回程误差（滞差）：在相同条件下，被测量值不变，计量器具行程方向不同其示值之差的绝对值

微小误差：与所有误差的总影响相比是微不足道的某一误差

微小误差原理：所确定的仪器总精度指标应在测量总精度指标中所占的比重是微小的，是可以忽略不计的

误差分配方法：

（一）系统误差分配误差分配过程：先算出原理性的系统误差，再依据误差分析的结果找出产生系统误差的可能环节（即系统性源误差）

（二）随机误差分配1、按等作用原则分配等作用原则认为仪器各环节和各零部件的源误差对仪器总精度的影响是同等的，即每个源误差所产生的局部误差是相等的

2、按加权作用原则分配加权作用原则认为仪器的误差分配过程中，不仅要考虑仪器中的各个环节的误差对仪

器总精度的影响程度的不同，还应考虑仪器不同环节误差控制的难易程度

（三）误差调整误差调整时，第一步是评价已制定出的各个环节误差的允许值，看各允许误差值在3个公差极限上的分布情况，以确定调整对象，第二步是把低于经济公差极限的误差项目（不论系统误差或随机误差）都提高到经济公差极限上，第三

步将新的允许误差值△∑按等作用原理再分配到其余环节中得出其余环节新的允许误差值

测控仪器总体设计要考虑主要问题：

?设计任务分析?创新性设计?测控仪器若干设计原则的考虑?测控仪器若干设计原理的讨论?测控仪器工作原理的选择和系统设计?测控系统重要结构参数与技术指标的确定?仪器总体的造型设计

设计任务分析包含内容：

了解被测控参数及其载体的特点

了解仪器的功能要求、使用条件及其国内外同类产品的加工和市场销售情况

阿贝原则：为使量仪能给出正确的测量结果，必须将仪器的读书刻线尺安放在被测量尺寸线的延长线上

扩展原则：?标尺与被测量一条线?若做不到，则应使导轨没有角运动?或应跟踪测量计算出导轨的偏移加以补偿

阿贝误差的补偿：可采用动态跟踪测量补偿与定点测量补偿法

动态跟踪测量补偿法：监测到导轨偏移信息后，随时间补偿阿贝误差的方法

定点测量补偿法：采用标准器具，对仪器进行定点测量，而后将逐点所取得的测量误差输入计算机，在读数时进行补偿

遵守阿贝原则的传动部件设计

测杆与传动杠杆的接触点位于测杆位移的方向线上

变形最小原则：应尽量避免在仪器工作工程中，因受力变化或因温度变化而引起的仪器结构变形或仪器状态和参数的变化，并使之对仪器精度的影响最小

减小力变形影响的技术措施：采用补偿法和结构设计法

?选择合适的材料，以减小线膨胀的影响，或选用线膨胀系数相反的材料在某些敏感环节上进行补

偿

?采用补偿法补偿温度变化的影响

测量链最短原则：构成仪器测量链环节的构件数目应最少

坐标系基准统一原则：仪器群体之间的位置关系、相互位置关系，或是针对仪器中的零件设计及部件装配要求对零件设计来说：这条原则指：在设计零件时应该使零件的设计基面、工艺基面和测量基面一致起来

对部件装配来说：这条原则指：要求设计基面、装配基面和测量基面一致

精度匹配原则：在对仪器进行精度分析的基础上，根据仪器中各部分环节对仪器精度影响程度不同，分别对其提出不同精度要求和分配经济原则?合理工艺性?合理精度要求?合理选材?合理调整环节?提高仪器寿命?尽量使用标准件和标准化模块

设计仪器的首要问题是检测系统工作原理的选择和控制系统的设计

信号转换与传输原理的选择

?按传感器转换功能不同，可选择位置检测或数值检测

?按传感器对原始信号感受方向不同，可选择机械式、非接触式和直接引入式

?按传感器转换放大原理不同，可选择机械式、光学式、光电式、电学式或气动式等

标准量的细分方法：

1、光学机械细分法：?直读法?微动对零法

2、光电细分法：?光学倍程法?电气细分法：①非调制信号细分法②调制信号细分法③相位细分法

显示装置的选取：指示式、记录式、数字显示和打印式等

数据处理功能：①快速数据处理②扩大仪器使用范围，提高其通用性③提高仪器测量精度④实现测量过程自动化，可方便实现计算机数字控制和程序控制

运动方式：直线运动和回转运动

控制方式：开环控制，半闭环控制，闭环控制

外形设计：①外形比例选择②外形的均衡与稳定③外形的风格④外形形体的过渡⑤表面装饰处理

人机工程：所设计的仪器设备要达到机器——人——环境的谐调统一，使仪器设备适合人的生理和心理要求，从而达到工作环境舒适安全、操作准确、省力、轻便、减轻劳动强度，提高工作效率的目的

人机工程包括：①人体尺度②视角要求③作用力要求④工作环境和安全设计

可靠性要求：①在工艺上提高电路系统元器件本身的可靠性，将元器件失效的影响降低到最低程度

②在系统结构设计方面提高系统的可靠性和合理性，避免设计不当造成可靠性下降

③在硬件和软件中增加适当措施

以计算机为核心的中央处理系统

特点与功能：①自动对零功能②量程自动切换功能③多点快速测控④数字滤波功能⑤自动修正误差⑥数据处理功能⑦复杂控制规律⑧多媒体功能⑨通讯或网络功能⑩自我诊断功能

以计算机为核心构成的中央处理系统具有典型的计算机组成结构特点，它一般由

输入接口电路、主机电路和输出接口电路、显示电路、键盘电路几个部分组成

抗干扰设计的基本原则：抑制干扰源、切断干扰传播途径和提高灵敏器件的抗干扰能力

?信号通道干扰抑制措施采用隔离措施，采用的器件主要是光耦合器件

?模拟量信号通道中干扰的抑制措施尽可能将抗干扰的器件设置在传感器或执行部件附近

?电源系统的抗干扰措施截住从配电系统窜入的干扰

?空间干扰的抑制措施采用屏蔽的方法屏蔽方法：利用导电的低电阻材料制成容器或采用高导磁材料制成容器，以隔绝容器内外的

电磁或静电的相互干扰

屏蔽主要分成3类：防止静电耦合的静电屏蔽；利用导电性良好的金属内的涡流效应，防止高频磁通干扰的电磁屏蔽；利用高导磁材料，防止低频磁通干扰的磁屏蔽

屏蔽结构形式：①屏蔽罩②屏蔽栅网③隔舱④导电涂料⑤屏蔽铜箔

源误差：影响仪器精度的各项误差

仪器总误差：局部误差的综合 计算式为：∑==???=?n

i i i

q q y y 10

∑==

?n

i i i q P 1∑=?n

i i

Q

1

微分法：若能列出仪器全部或局部的作用方程，那么，当源误差为各特性或结构参数误差时，可以用对作用原理方程求全微分的方法来求各源误差对仪器精度的影响（局部误差）

微分法的优点是运用微分运算解决误差计算问题，具有简单、快速的优点。但微分法也具有局限性，对于不能列入仪器作用方程的源误差，不能用微分法求其对仪器精度产生的影响，例如仪器中经常遇到的测杆间隙、度盘的安装偏心等，因为此类源误差通常产生于装配调整环节，与仪器作用方程无关。

几何法：利用源误差与其局部误差之间的几何关系，分析计算源误差对仪器精度的影响

例：角度测量误差的度盘安装偏心所引起的读数误差

如图所示，设'

O 是度盘的几何中心，O 是主轴的回转中心，度盘的安装偏心量为e ，当主轴的回转角度为α时，度盘刻线中心从'

O 移至'

'O 处，读数头实际读数为从

A 点到

B 点弧上刻度所对应的角度α

α?+，而主轴实际转角为α，则读数误差为（α

α?+）

α

α?=-从正弦定理可知

''''sin sin OO A O α

α?=即

e

R α

α?=sin sin 式中，R 为度盘刻划半径；e 为偏心量。由于α?很小，故有

ααsin R e =

?当090±=α时，,1sin ±=α则由度盘的安装偏心引起的最大读数误差为R

e

±=?max α

例：仪器中螺旋测微机构误差分析

如图所示，由于制造或装配的不完善，使得螺旋测微机构的轴线与滑块运动方向成一夹角θ，求由此引起的滑块位置误差L ?。

机构传动方程为P L

π

?

2=

式中，L 为螺杆移动距离；?为螺旋转角；P 为螺距。 由于源误差为夹角误差θ，滑块的实际移动距离'L 为==θcos '

L L θπ

?cos 2P 故位置误差为 L ?-=-=P L L π?2'

θπ?cos 2P ()≈-=θπ?

cos 12P ???

? ??+-21122θπ?P 24θπ?P =

例：齿轮齿条传动机构

如图所示，当齿轮向齿条传递位移时，属推力传动，作用线l l

-通过接触区与齿面垂直，位移沿作用线传递的基本公式为

()?α??d r d r dl cos 0==式中，α为齿轮分度圆压力角；r 为齿轮分度圆半径。当齿轮旋转?

角时，则位移沿作用线传递的方

程为?=?

?α0

cos d r L

α?

cos r =但是，齿条的实际位移并不是沿作用线方向l l -，而是沿位移线方向s s -，作用线与位移之

间夹角为齿形压力角α，根据位移线与作用线之间的几何关系，可以导出位移沿位移线方向传递的公式为α

cos dl

ds =

式中，ds 为

位移线瞬时微位移；dl 为作用线瞬时微位移。故相应的齿条位移方程为αcos dl ds

=

??α

α

rd d r ==cos cos

==??0

ds s ???

r rd =?0