第四章 统计与概率案和单
第四章统计与概率
4.1 50年的变化（1）——教学学案
教
学
反
思
第四章统计与概率
４.1 50年的变化（１)问题导读——评价单
班级姓名
知识目标复习统计知识
经历调查、统计研讨等活动全面体会统计知识对实际生活的影响
感受具体问题中数据及其表示方式给人造成的误导并分析原因
请同学们熟读课本P1６2-16７页知识完成下列题目
1.处理数据的统计图有、、它们各自的特点是, ，
。
2．统计的过程包括：、、表达数据、、
、
3.课本Ｐ1６6页随堂练习1
（1)哪个同学最高？哪个同学最矮?他们相差多少?
（２)舟舟的身高是小丽的几倍?
（３）这个图易使人产生错觉吗?为什么？
(4)为了更为直观、清楚地反映这５名同学的身高状况,这个图应该做怎样的改动？
4.课本ｐ1６４页想一想
(1)那种酒的价格增长较快?
(2)图像给你的感觉一致吗?为什么?
4.以上两个实际情景和统计图表示一致吗为什么？对你有怎样的启发？自评:
组评:师评:
４.1 ５0年的变化(1）问题生成——评价单
请同学们回顾以往知识结合课本交流讨论后生成个人问题和小组问题并完成预设问题
一．个人问题小组问题
二．预设问题
1．小组讨论交流课本ｐ164页做一做回答问题，并谈谈你对统计图的看法(1)
(2）
（３)
(4)
你的收获是：
２．课本Ｐ1６８页知识技能2
(1）
(２)?
(３)
(4）
你的收获是:
3．课本Ｐ1６８页知识技能3
（1）
(２）?
你的收获是：
４.课本Ｐ１61－１６３页知识
（1)
（２）
你的收获是:
5. 课本P１６8页知识技能１
６.课本ｐ1６７页读一读
你认为以上知识用了哪些统计知识?在具体情境下统计图给人的感觉和实际一致吗？为什么？这些方法有缺点吗？制作条形统计图和折线统计图是应该注意什么？
自评： 组评： 师评：
４．１ ５０年的变化(1）问题训练——评价单
班级 姓名
１.改革开放以来,我国国民经济保持良好发展势头,国内生产总值持续较快增长,
(2) 你认为小明绘制的这个统计图会引起人们错误的感觉吗?如果是,你认为
该怎样改? （3）丽丽和佳佳分别根据表中数据绘制出折线统计图如下:
哪个图更令人觉得国内生产总值增长速度快?为什么两个图会给人不同的感觉?
(小明)
生产总值/乙元
年份
8000070000
9000010000011000012000020022001200019991998
(丽丽)
(佳佳)
95000
2.下图反映了某地两所学校七、八、九年级在校生人数之间的比例状况,从中可以看出A 校七年级在校生人数比Ｂ校七年级在校生人数多吗?两校九年级在校生人数相同吗？为什么
?
(A)校
(B)校
九年级
八年级七年级
３．学校图书馆9月份,各类图书的借阅情况如下图:
(1)这个月借阅数学类书籍的人次与借阅文学类书籍的人次的比是多少？
(2)为了使读者更直观、清楚地获得这个月各类图书的借阅人次的比例情况,
上图应做怎样的改动? 科普类文学类外语类人次图书
200300100
400500数学类
4.2００３年我国遭受到非典型肺炎传染性疾病(SAR Ｓ)的巨大灾难, 全国人民万众一心，众志成城,抗击“非典”,下图是根据某校七、八、九年级学生“献爱心,抗非典”自愿捐款活动学生捐款情况制成的条形图和七、八、九年级学生人数比例分布图.
（1)该校七、八、九年级平均每人捐款多少元?
(2)若该校共有14５０名学生,试问九年级学生共捐款多少元?
(1)
人均捐款数/数年级5.4
6.2
7.6九年级八年级七年级
(2)
九年级
八年级
七年级
38%
28%
34%
5.如图,反映了某校初中三年级甲、乙两班学生的体育中考成绩.
(1)不用计算,根据统计图,请判断哪个班级学生的体育成绩好一些? (2)你能从图中观察出各班学生体育成绩等级的“众数”吗?请写出来.
(3）如果依次将不及格、及格、中、良好、优秀记为５5分，６５分,75分,8５分， 9５分,请分别计算甲、乙两班学生体育成绩的平均值.
甲班学生人数
8
11
20
101
优秀良好中及格不及格0
510152025510
2010
5
乙班学生人数
优秀
良好中
及格不及格0
510152025
5. 改革开放以来,我国国民经济保持良好发展势头,国内生产总值持续较快增长, 下图是
1998年～20０2年国内生产总值统计图．(1)从图中可看出１999年国内生产总值是 （２)已知20０2年国内生产总值比２000年增加1295６亿元, ２０01 年比2000 年增加６491亿元,求２０02年国内生产总值比2001年增长的百分率(结果保留两个有效数字).
(亿元)102398
82067
78345
1998年～2002年国内生产总值统计图
2000
1999
1001
1998
(年份)
20000
4000060000800001000001200002002
答案：１.(1)会引起人们错误的感觉，为了更直观、清楚地反映国内生产总值的增长情况,纵轴上的数值应从0开始.(2)佳佳画的图更令人觉得近５ 年国内生产总值的增长速度快,因为两个图中纵轴上同一单位长度表示的意义不同，因而造成佳佳所画图像的倾斜程度更大些,从而给人不同的感觉.
2.从图中不能看出A 校七年级在校生人数比B 校七年级在校生人数多, 两校九年级在校生人数不一定相同,这是因为没有给出A 、Ｂ两校在校生(七、八、九年级) 的人数.
3.(1)2:5
（2)纵轴上的数值应从0开始.
4．(1)九年级学生人数占1-34%-３8％＝28%.
故该校七、八、 九年级平均每人捐款7.6×34%+6.２×38%+５.４×28%=6.45元．
(２)九年级学生共捐款5．4×１45０×2８%=2192.４元． 5. (1）甲班;（2)甲班“中”，乙班“中”；（3)甲班学生体育成绩的平均值为(５5＋ 65×10+7５×２０+８5×1１＋9５×８)÷50=７8(分)；乙班学生体育成绩的平均值为：５5 ×5+65×1０＋75×20+85×10+95×5)÷5０＝7５(分). (２)设2000年国内生产总值为x 亿元, 6. （1）8２067亿元则2001年、2０02年分别为(ｘ＋649１）亿元, （x ＋1295６)亿元．
依题意得:x+12９56=１0２398,故x=894４２,ｘ＋6491=95９33．∴增长率=10239895933
95933
×1０0%≈6.７%
即2002年国内生产总值比２001年增长６.7%.
４.1 ５0年的变化(2）——教学学案
4．１５０年的变化（2）问题导读单
班级姓名
知识回顾
通过对各项数据的认识,体会我国近年来的巨大成就。
（1）在绘制条形统计图时,纵坐标上的起始值应从“０”开始,从而避免造成“误导”、引起“错
觉”；(２)在认识两幅折线统计图，比较两个统计量的变化趋势时，应注意横(纵）坐标的一致性;(3)扇形统计图只能显示各部分在总体中所占的百分比,两个扇形统计图中的相同研究对象无法直接比较大小。 知识目标
学会从统计表中读取信息，而且能选用适当的统计图直观、清晰地表示这些信息,进一步进行数据处理，研究了有关的统计量度,回顾了加权平均数等
预习课本p171－１7７页知识回答下列问题
1.
是众数
2. 是中位数 ３． 是算术平均数 是加权平均数
4.加权平均数的计算方法是
5.某车间甲班的1０名工人加工零件,每人完成的件数分别是1３,13，1６，１6,19，21,19,17，１９，１7，求这班工人日产量的中位数是 众数是
6.小鹏在初三的第一学期的数学成绩分别为:平时成绩为８4分，期中考试成绩为９0分,期末考试成绩为87分。如果按平时、期中、期末的权重分别为10﹪、３０﹪、60﹪,那么他该学期的总评成绩应该为
7.小波学习小组调查了某城市部分居民的家庭人口数,并绘制出下面的扇形统计图,求这部分居民家庭人口数的众数和平均数
部分居民家庭人口数统计图
8.小明绘制了我国１９9６年和1９97年大、中、小学学生数的扇形统计图。根据这个图你能断定我国１996年的小学生比1997年多吗？为什么 ６6.2%
4.1 50年的变化(2)问题生成单
班级 姓名
1． 还记得20０0～２００1年上海东方大鲨鱼篮球队队员的年龄吗?4名同学将队员年龄
1996年大、中、小学生数统计图大学生
中学生
小学生1997年大、中、小学生数统计图大学生中学生小学生
用计算机绘制成了下面的统计图,你能从图中观察出该队队员年龄的众数和中位数、平均数吗？你利用的是哪个图?是如何计算的？
2．请你仔细阅读课本1７１-１74页知知识，讨论交流后回答下列问题
（1)198５年、1990年、1995年、１999年我国农村人均纯收入在哪个范围内的家庭最多?你是怎么看出来的？
（２）你能用用适当的统计图表示1985年我国农村家庭人均纯收入状况吗?请绘制，你在作图时遇到了哪些“困惑”？
（3)请你粗略地估计198５年我国农村人均纯收入.你是怎样估计的？与同伴进行交流. （4)由小明的计算式子你能联想到什么？你在哪里学过类似的式子?
4．1 50年的变化（2）问题训练单
班级姓名
在绘制条形统计图时，纵坐标上的起始值应从“0”开始,从而避免造成“误导”、引起“错觉”;
中北大学概率统计习题册第四章完整答案(详解)资料
中北大学概率统计习题册第四章完整答案 (详解)
1. 填空 1）设~(,)X B n p ,则EX =np ，DX = npq 。 2）设~()X P λ,则EX =λ， DX =λ。 3）设~()X E λ,则EX = 1λ ，DX = 2 1 λ。 4）设[]~,X U a b ,则EX = 2 a b +，DX = () 2 12 b a -。 5)设2~(,)X N μσ,则EX =μ， DX =2σ。 6）设(,)~(1,1;2,9;0.5)X Y N ,则 EX =1，DX = 1 ，EY = 2，DY = 9 ，(,)Cov X Y = 1.5 。 7）已知螺钉的重量服从()250, 2.5N ，则100个螺钉总重量服从分布()5000, 625N 。 2. 已知在一定工序下，生产某种产品的次品率0.001。今在同一工序下，独立生产5000件这种产品，求至少有2件次品的概率。 解：设X 表示5000件产品中的次品数，则 ()~5000,0.001X B 。 50000.0015λ=?=，则 ()()()2100P X P X P X ≥=-=-= 5000499910.99950000.0010.999=--?? 0155 5510!1! e e --≈--10.006740.033690.95957=--= 注：实际上 5000499910.99950.9990.95964--?= 3. 设某商店中每月销售某种商品的数量服从参数为7的泊松分布，问在月初进货时应至少进多少件此种商品，才能保证当月不脱销的概率为0.999。 解：设进货数件数为N ，当月销售需求为X ，则由题意知()~7X P ，且 {}7 07e 0.999! k N k P X N k -=≤=≥∑ 查泊松分布的数值表，可得16N ≥. 4 . 地下铁道列车的运行间隔时间为五分钟，一个旅客在任意时刻进入月台，求候车时间的数学期望与方差。 解：设旅客在地铁进站之前的X 时刻到达，即旅客候车时间也为X ；其数学期望和 分别为()~[0,5]X U ， 52EX = ；2512 DX =。 5.设(){ }3.02010,,10~2=< 姓名：班级：组别：等级： 25.1.1随机事件（1） 学习目标：通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断。 学习重点：随机事件的特点 学习难点：对生活中的随机事件作出准确判断。 学习过程 一、自主学习：自学课本125-126页. 1、下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？ (1)太阳从西边落山；(2)某人的体温是100℃；(3)a2+b2=－1(其中a,b都是实数)； (4)水往低处流；(5)酸和碱反应生成盐和水；(6)一元二次方程x2+2x+3=0无实数解。 2．引发思考 我们把上面的事件（1）、（4）、（5）、（6）称为必然事件，把事件（2）、（3）称为不可能事件，那么请问：什么是必然事件？什么又是不可能事件呢？它们的特点各是什么？ 二、合作探究 活动1：5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取出一根纸签。请考虑以下问题： （1）抽到的序号是0，可能吗？这是什么事件？ （2）抽到的序号小于6，可能吗？这是什么事件？ （3）抽到的序号是1，可能吗？这是什么事件？ （4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？ （根据学生回答的具体情况，教师适当地加点拔和引导。） 活动2：小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面： （1）出现的点数是7，可能吗？这是什么事件？ （2）出现的点数大于0，可能吗？这是什么事件？ （3）出现的点数是4，可能吗？这是什么事件？ （4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？ 思索、交流 （1）上述两个活动中的两个事件（3）与必然事件和不可能事件的区别在哪里？ （2）怎样的事件称为随机事件呢？ 姓名：班级：组别：等级： 25.1.1随机事件（2） 【学习目标】 通过“摸球”这样一个有趣的试验，形成对随机事件发生的可能性大小作定性分析的能力，了解影响随机事件发生的可能性大小的因素。 学习重点：对随机事件发生的可能性大小的定性分析 学习难点：理解大量重复试验的必要性。 【学习过程】 一、自主学习：自学课本127页。 1. 摸球试验：袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。我们把“摸到白球”记为事件A，把“摸到黑球”记为事件B，提出问题： （1）事件A和事件B是随机事件吗？ （2）哪个事件发生的可能性大？ 二、合作探究 1 2、思考 （1）“10次摸球”的试验中，事件A发生的可能性大的有几组？“20次摸球”的试验中呢？（2）你认为哪种试验更能获得较正确结论呢？ （3）为了能够更大可能地获得正确结论，我们应该怎样做？ 3、对表中的数据进行分析，得出结论。 通过上述试验，你认为要判断同一试验中哪个事件发生的可能性较大，必须怎么做？ 4、对试验结果作定性分析。 在经过大量重复摸球以后，我们可以确定，事件A发生的可能性大于事件B发生的可能性，请同学们分析一下其原因是什么？ 第四章作业题解 4.1 甲、乙两台机床生产同一种零件, 在一天内生产的次品数分别记为 X 和 Y . 已知 ,X Y 的概率分布如下表所示: 如果两台机床的产量相同, 问哪台机床生产的零件的质量较好？ 解： 11.032.023.014.00)(=?+?+?+?=X E 9.0032.025.013.00)(=?+?+?+?=Y E 因为 )()(Y E X E >，即乙机床的平均次品数比甲机床少，所以乙机床生产的零件质量较好。 4.2 袋中有 5 个球, 编号为1,2,3,4,5, 现从中任意抽取3 个球, 用X 表示取出的3 个球中的 最大编号，求E (X ). 解：X 的可能取值为3,4,5. 因为1.01011)3(35 == = =C X P ；3.010 3)4(35 2 3== = =C C X P ； 6.010 6)5(3 5 24=== =C C X P 所以 5.46.053.041.03)(=?+?+?=X E 4.3 设随机变量X 的概率分布1 {}(0,1,2,),(1) k k a P X k k a +===+ 其中0a >是个常 数，求()E X 解: 1 1 2 1 1 1 ()(1) (1) (1) k k k k k k a a a E X k k a a a -∞ ∞ +-=== = +++∑∑ ，下面求幂级数11 k k k x ∞ -=∑的和函数， 易知幂级数的收敛半径为1=R ，于是有 1 2 1 1 1()( ),1,1(1) k k k k x k x x x x x ∞ ∞ -==''=== <--∑ ∑ 六年级数学下册《统计与概率》导学案 小学数学课导学案 年级 六年级下册 课题 可能性 备 教师 刘军娟 执教 刘军娟 备 日期 10 学习目标 在具体情境中体会不确定时间的特点。2、能够对简单事件发生的可能性作出预测，并阐述自己的理由。 会运用分数表示事件发生的可能性。 重点难点 使学生初步感受事件发生的不确定现象，从而体会事件 发生的可能性有大有小以及游戏规则的公平性、重要性。 主要导学过程 教学 环节 时间分配 活动内容 导学策略与方法 备注 一、 激趣导入 分 猜测：拿一枚硬币，投向空中，正面朝上的可能性？ 创设情境，谈话引入出示 二、 探究新知：20分 情境一：一个盒子中装有5个球，4个白球1个黄色，球除颜色外完全相同，先任意摸出1个球。 情境二：随意抛出一个图钉，图钉落地。 情景三：转盘游戏，指针停之后，落在区域的代表颜色如下。 情景四：明天是晴天还是阴雨天。 根据上面四个情境回答下面问题。 说说上面每种情况下所有可能的结果。 “回顾与交流”图1中，摸出每种颜色的球的可能性是多少？ “回顾与交流”图3中，想使转盘转到海南各色区域的可能性为，可以如何修改转盘？ 关于可能性你还知道什么？ 学生观察，独立思考，再组内讨论交流，各组反馈，只要学生说的合理，都给予肯定，教师适时指导。三,当堂检测 按照要求完成活动单问题检测部分15分 口袋里有3个红球和2个白球，球除颜色外完全相同，从中任意摸出1个球。那么，摸出红球的可能性是，出白球的可能性是。要使他们的可能性相同，可以怎么做？ 小华统计了全班同学的鞋号，并将数据记录在下表中。 鞋号 1 2 3 人数 从这个班中任选一位同学，他的鞋号为21号或22号的 第四章作业题解 4.1 甲、乙两台机床生产同一种零件, 在一天内生产的次品数分别记为 X 和 Y . 已知 ,X Y 的概率分布如下表所示: 如果两台机床的产量相同, 问哪台机床生产的零件的质量较好？ 解： 11.032.023.014.00)(=?+?+?+?=X E 9.0032.025.013.00)(=?+?+?+?=Y E 因为 )()(Y E X E >，即乙机床的平均次品数比甲机床少，所以乙机床生产的零件质量较好。 4.2 袋中有 5 个球, 编号为1,2,3,4,5, 现从中任意抽取3 个球, 用X 表示取出的3 个球中的 最大编号，求E (X ). 解：X 的可能取值为3,4,5. 因为1.01011)3(35====C X P ；3.010 3 )4(3523====C C X P ； 6.010 6 )5(3524====C C X P 所以 5.46.053.041.03)(=?+?+?=X E 4.3 设随机变量X 的概率分布1 {}(0,1,2,),(1)k k a P X k k a +== =+L 其中0a >是个常 数，求()E X 解: 1121 1 1()(1)(1)(1)k k k k k k a a a E X k k a a a -∞∞ +-====+++∑∑g g ，下面求幂级数1 1k k kx ∞ -=∑的和函数，易知幂级数的收敛半径为1=R ，于是有 1 2 1 1 1 ()(),1,1(1)k k k k x kx x x x x ∞ ∞ -==''===<--∑∑ 根据已知条件，0a >，因此011a a < <+，所以有 2 21 ()(1)(1)1a E X a a a a = =+-+g . 4.4 某人每次射击命中目标的概率为p , 现连续向目标射击, 直到第一次命中目标为止, 求射击次数的期望. 解：因为X 的可能取值为1,2,……。依题意，知X 的分布律为 1(),1,1,2,k P X k q p q p k -===-=L L 所以)1( )()()(1 1 1 1 '-='='== ∑∑∑∞ =∞=∞ =-q q p q p q p p kq X E k k k k k k p p p q p 1 1)1(12 2=?=-= 4.5 在射击比赛中, 每人射击4 次, 每次一发子弹. 规定4弹全未中得0分, 只中1弹得15 分, 中2弹得30 分, 中3弹得55分, 中4弹得100分. 某人每次射击的命中率为0.6, 此人期 望能得到多少分？ 解：设4次射击中命中目标的子弹数为X ，得分为Y ，则X ~B (4,0.6) 因为 0256.04.06.0)0(4 4=?==C X P 1536.04.06.0)1(311 4=?==C X P 3456.04.06.0)2(2224=?==C X P 3456.04.06.0)3(1334=?==C X P 1296.04.06.0)4(0444=?==C X P 所以Y 的分布律为 故期望得分为 1296.01003456.0553456.0301536.0150256.00)(?+?+?+?+?=Y E = 44.64 4.6 设随机变量 X 的概率分布为1 32 {(1)}(1,2,,),3 k k k k P X k +=-= =L 说明X 的期望不存在。 六年级数学导学案 单位：开发区实验中学备课老师六年级数学备课组 课题：6.3统计与概率班级：姓名： 教学目标： 1.进一步明确统计的意义，熟练掌握整理数据、编制统计表的方法，学会进行简单的统计，同时理解和掌握各种统计图的特点，进一步认识、掌握各种统计图的不同特征及适用范围。 2.进一步理解平均数实际意义。 3.通过复习，回顾事件发生具有确定性和不确定性，不确定性中又有可能性大小不等和可能性大小相等两种情况，并且能判断一些简单事件发生可能性的大小，明确基本思考过程。 重难点： 重点：理解和掌握各种统计图的特点，了解平均数，进一步明确表示可能性大小的基本思考过程。 难点：统计图和统计表的绘制;条形统计图、扇形统计图、折线统计图各自的特征及适用范围；依据平均数来解决实际问题；可能性大小的比较。 学习过程： 环节一统计 （1）在小学阶段，我们学习了简单的统计知识，那么什么是统计？ 统计就是帮助人们收集、整理和分析数据的知识和方法。（2）你学过哪些统计的知识？各种统计图都有什么特点？适合在什么情况下使用？ 学过统计表，平均数。 学过条形统计图，折线统计图，扇形统计图。 条形统计图便于直观了解数据的大小及不同数据的差异；折线统计图便于直观了解数据的变化趋势；扇形统计图便于了解部分与整体的关系。 （3）数据的收集，整理和分析的步骤和方法是什么？你能设计一张调查表，了解六年级学生的个人情况吗？请你根据你设计的调查表对本班同学进行调查，并制作统计图表。 例：六（1）班同学设计的个人情况调查表（课本第96页）。根据表格信息展开调查后分析，整理得到统计表和统计图，（课本97页）思考： （1）根据以上统计图表，你得到哪些信息？ （2）除了通过问卷调查收集数据外，还可以通过什么手段收集数据？练一练 完成教材第98页第1、2、3、4题。 环节二平均数 1.平均数。 （1）怎样求一组数据的平均数？ 求一组数据的平均数要运用这组数据的总数除以总份数。（2） 求出这组数据的平均数。 解：（32+41+37+36+42+40+39）÷7 第6单元整理和复习 三、统计与概率 第1课时统计与概率（一） 【学习目标】 1. 能运用统计图解决实际生活中的问题。 2.能根据实际情况选择合适的统计图。 【学习过程】 一、知识梳理 1.我们学过的统计方法有：_________________________________________ ______________________________________________。 2.请你想一想，填一填，完成下表。 名称特点及作用 统计表 条形统计图 折线统计图 扇形统计图 上面的学习中你有什么不明白的 地方吗？写一写。 ————————————————————————————————— 二、专项训练 1.完成课本 P109-110例1。 2. 完成下面统计图。 3.回顾反思。 三、课堂达标⒈填空。 （1）绘制统计图时，要能清楚地表示出数量增减变化的情况，可选用（ ）统计图。 （2）要制出能反映三个或三个以上项目以及关系的统计表，应制成（ ）统计表。 （3）为了给病人描绘体温变化情况应选择（ ）统计图。 2.选择。 （1）某省统计近期禽流感疫情，既要知道每天患 病动物数量的多少，又 能反映疫情变化的情况和趋势，最好选用（ ）。 A 、条形统计图 B 、折线统计图 C 、扇形统计图 D 、统计表 （2）下面的信息资料中，适合用统计图表示的是（ ）。 A 、学校各年级的人数 B 、五年级各班做好事的件数 C 、6月份气温变化情况 D 、学校教师的人 四、课外拓展 ⑴请根据统计图填出每个季度的产 值。 ⑵四个季度的平均产值是（ ）通过以上学习你收获了什么？你还有哪些疑问或困惑可以先在小组内商讨，解决不了的可以告诉老师一起解决。 统计与概率 集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN] 第四章统计与概率 § 50年的变化（二课时） 学习目标: 经历数据的收集、整理，描述与分析的过程，进一步发展统计意识和数据处理能力．通过具体情境，认识一些人为的数据及其表示方式可能给人造成一些误导，提高学生对数据的认识，判断和应用能力． 学习重点、难点: 把握统计图的特点，尤其是折线统计图，其为对应点的连线，数值与点有关，条形统计图两个比较时，单位长度要一致等，便可掌握本节的要求．扇形统计图只能知道各部分所占的比例． 学习方法: 活动——交流. 学习过程: 一、例题分析： 【例1】一文具店老板购进了一批不同价格的书包，它们的售价分别为10元、20元、30元、40元、50元；7天中各种规格书包的销售量依次为6个、17个、15个、9个、3个．这批书包售价的平均数、众数和中位数分别是多少 【例2】 2002年8月，某书店各类图书销售情况如图1． （1）8月份书店售出各类图书的众数是． （2）这个月数学书与自然科学书销售量的比是多少 （3）数学、自然科学、文化艺术、社会百科各类图书的频数大约是 ． 【例3】甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图2所示． （1）请填写下表： 平均数方差中位数命中9环以上次数 甲7 1．2 1 乙5．4 （2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析： ①从平均数和方差相结合看； ②从平均数和中位数相结合看；（分析谁的成绩好些） ③从平均数和命中9环以上的次数相结合看；（分析谁的成绩好些） ④从折线图上两人射击命中环数的走势看．（分析谁更有潜力） 【例4】如图3是某晚报“百姓热线”一周内接到热线电话的统计图，其中有关环境保护问题的电话最多，共60个．请回答下列问题：（1）本周“百姓热线”共接到热线电话多少个 （2）有关道路交通问题的电话有多少个 【例5】华山鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对永红中学初二（1）班的20名男生所穿鞋号统计如下表： 鞋号23．5 24 24．5 25 25．5 26 人数 3 4 4 7 1 1 那么这20名男生鞋号数据的平均数是，中位数是；在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是． 专题四《统计与概率》复习导学案 鲁中考点击 考点分析: 内容要求 1、数据的收集、整理、描述与分析等统计的意义I 2、总体、个体、样本，全面调查及抽样抽查，频数、频率等概念I 3、利用扇形图、条形图、直方图及折线图进行数据整理II 4、理解概率的意义，会用列举法及频率求概率II 5、能利用统计与概率知识解决实际生活中的有关问题II 命题预测：概率是新课程标准下新增的一部分内容，从中考试题来看，概率在试题屮占有一定的比例，一般在10分左右，因此概率已成为近两年及今后屮考命题的亮点和热点. 在屮考命题时，关于概率的考题，多设賈为现实生活屮的情境问题，要求学生能分淸现实生活中的随机事件，并能利用画树状图及列表的方法汁算一些简单事件发生的概率.因此学生在复习时要多接触现实生活，多作实验，留心身边的每一件事，把实际M题与理论知识结合到一诀來考虑W题.预测2015年将进一步考查在具体情况中求简单事件发生的概率以及运用概率的知识对一些现象作出合理的解释. ?难点透视 例1六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2、3、5、13、3、10,这六个数的中位数为（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 例2如图4-1是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图.根据统计图，下而对 全年食品支出费用判断正确的是（） A.甲户比乙户多 B.乙户比甲户多 C.甲、乙两户一样多 D.无法确定哪一户多 例3 “长三角” 16个城市中浙江省有7个城市.图4-2中，图1、图2分别表示2004 年这7个城市GDP （国民生产总值）的总量和增长速度.则下列对嘉兴经济的评价，错误? ?的是 A. GDP总量列第五位 B. GDP总量超过平均值 C.经济增长速度列第二位 D.经济增长速度超过平均值 图1 图4-2 图2 例4 一位卖“运动鞋”的经销商到一所学校对9位学生的鞋号进行了抽样调查.其号码为： 24、22、21、24、23、20、24、23、24.经销商最感兴趣的是这组数据巾的（） A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差 七年级北师大版第四章统计与概率单元测试 一、选择题:（每小题3分，共18分） 1．将100个数据分成8个组，如下表： 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数11 14 12 13 13 x 12 10 则第六组的频数为（） A．12 B．13 C．14 D．15 2．10位评委给一名歌手打分如下：9.73，9.66，9.83，9.89，9.76，9.86，9.79，9.85， 9.68，9.74，若去掉一个最高分和一个最低分，这名歌手的最后得分是（） A．9.79 B．9.78 C．9.77 D．9.76 3．某班50名学生期末考试数学成绩（单位：分）的频率分布条形图如图所示，其中数据不在分点上，对图中提供的信息作出如下的判定：（1）成绩在49.5分～59.5分段的人数与89.5分～100分段的人数相等；（2）成绩在79.5～89.5分段的人数占30%；（3）成绩在79.5分以上的学生有20人；（4）本次考试成绩的中位数落在69.5～79.5分段内，其中正确的判定有（） A．4个B．3个C．2个D．1个 (第3题) (第4题) 4．如图是九年级（2）班同学的一次体检中每分钟心跳次数的频数分布条形图（次数均为整数）．已知该班只有5位同学的心跳每分钟75次，请观看图，指出下列说法中错误的是（） A．数据75落在第2小组 B．第4小组的频率为0.1 C．心跳为每分钟75次的人数占该班体检人数的 1 12 ; D．数据75一定是中位数 5．在转盘游戏的活动中，小颖依照试验数据绘制出如图所示的扇形统计图，则每转动一次转盘所获购物券金额的平均数是（） A．22.5元B．42.5元C． 2 56 3 元D．以上都不对 (第5题) (第9题) 6．某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒．每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是（） A．7 8 B． 6 7 C． 1 7 D． 1 8 二、填空题（每小题4分，共24分） 7．某鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情形，对某中学九（1）班的20名男生所穿鞋号统计如下： 鞋号23.5 24 24.5 25 25.5 26 人数 3 4 4 7 1 1 那么这20名男生鞋号数据的平均数是，中位数是，在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感爱好的是． 8．某班50名学生在适应性考试中，分数段在90~100分的频率为0.1，则该班在那个分数段的学生有人． 9．某班联欢会上，设有一个摇奖节目，奖品为钢笔、图书和糖果,标于一个转盘的相应区域上（转盘被平均等分为四个区域，如图所示），转盘能够自由转动．参与者转动转盘，当转盘停止时，指针落在哪一区域，就获得哪种奖品，则获得钢笔的概率为． 第6单元整理和复习 车前实验小学陈道锋 三、统计与概率 第2课时统计与概率（二） 【学习目标】 1. 能利用相关知识解决实际问题。. 2. 能根据实际情况选择合适的统计量。 3.能用“一定”“可能”“不可能”等词语描述生活中一些事情发生的可能性。 4.能根据具体情况，设计游戏公平方案。 【学习过程】 一、知识梳理 1.我们学过的统计量有：_________________________________________ ______________________________________________。 2.请你想一想，填一填，完成下表。 3.我们学过的关于可能性的知识有：_______________________________。 二、专项训练 1.完成课本 P97例5。 2.填空： （1）盒子里有20个白棋子，5个黑棋子，从盒子里任意摸出一个棋子，摸出黑棋子的可能性是（），摸出白棋子的可能性是（）。 （2）书包里有5本《童话故事》和1本《唐诗三百首》，是《唐诗三百首》的可能性是（）。 （3）六位同学进行投篮比赛,投进球的个数分别为2,13,3,5,10,3.则这组数据的平均数是（）,中位数是（）,众数是（）。 （4）若一组数据91,96,98,99,X.的众数是96,则平均数是______中位数是_______. 3.选择： （1）太阳从东方升起。（） A一定 B不可能 C可能 （2）公鸡下蛋。（） A一定 B不可能 C可能 （3）明天考试我得100分。（） A一定 B不可能 C可能 （4）路旁一池塘,平均水深1.50米.小明的身高是1.70米,不会游泳,他跳入池塘的结果是( )。 A.一定有危险 B.一定无危险 C.可能有可能无 D.以上答案都不对 三、课堂达标 1．填空 （1）盒子内装有6个分别标有1，2，3，4，5，6的小球。任意摸出一个球有（）种结果，每种结果出现的可能性都是（）。任意摸出一个球，是单数的可能性是（），小于3的可能性是（），大于3的可能性是（）。 （2）盒子里有红皮球、花皮球共5个，要使摸出红皮球的可能性是3/5，红皮球应放（）个。 （3）口袋里有6个苹果，2个橘子，小红摸出一个，摸出橘子的可能性是（）。 2.判断 （1）投掷1元硬币时，正面朝上的可能性是0。（） （2）太阳从西边升起的可能性是1。（） （3）一本书有40页，小华已经看了20页，也就是看了这本书的1/2。（）（4）全部装黑球的箱子里摸到白球的可能性很小。（） （5）一扑克牌里摸到白球的可能性是二十七分之一。（） 延学-1 统计和概率复习导学案编制刘建军审校：初三数学组2月10日 第一部分：在A本上完成知识点整理（只写答案），最好整理成知识网络。并用红笔标出关键字词。最简单的是列举，示例如下：七上数据的收集与整理第一节数据的收集 1、常用的统计图是、、. 2、获取数据常用的方式有: . 3、从事统计活动大致要经历数据的、数据的数据的和. 第二节普查和抽样调查 1.数据的收集方法有. 2.所要考察对象的称为总体，而组成总体的为个体. 叫做总体的一个样本. 3.普查的优点是，不足之处在于. 4.抽样调查的优点是，但其调查结果往往不如普查得到的结果准确，为了获得较为准确的结果，抽样时要注意样本的和. 第三节数据的表示 1.在扇形统计图中，每部分占总体的百分比计算方法：a%= 2.在扇形统计图中，扇形圆心角的度数等于. 3.制作扇形统计图的一般步骤是：（1）计算各部分数量占的百分比；（2）计算各部分数量对应的扇形的度数；（3）画出扇形统计图，在每个扇形上注明相应的. 4.频数直方图是一种特殊的，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上，纵轴表示. 5.绘制频数直方图的一般步骤：（1）计算最大值和最小值的差，确定统计图的范围；（2）决定和；（3）确定分点；（4）列频数分布表，画频数直方图. 第四节统计图的选择 1.常用的统计图是：①②③ 2.①的优点②的优点③的优点 七下第六章概率初步 （请你列一下各节的知识点，简单概念可以只列出名词，如果实在不会找知识点，请参照课本156页回顾与思考逐个回答问题也可以） 第一节感受可能性 第二节频率的稳定性 第三节等可能事件的概率 八上第六章数据分析 涉及到的基本概念：平均数，算术平均数、加权平均数，中位数、众数、方差、标准差 九上第三章概率的进一步认识 第一节用树状图或者表格求概率 第二节用频率估计概率 第二部分：请根据自己情况，独立再做一遍课本或者互动上当时的重点或者做错过的题目。做在B本上，写清课本章节、页码和题号。 第三部分：课下作业：如果有打印机，请打印出下列题目，最后统一装订上交；如果没有请在B本上写清导学案编号和标题，题号和答案，不用抄题。如果有几何图形，需要画出。完成后，请注意核对答案并改错。请将改错后的作业传班级任课老师。作业本注意保留，参加班级和年级优秀作业评选。 统计与概率专题复习导学案 学习目标： 1、会求一组数据的平均数、众数、中位数、方差。能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差． 2、根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流． 3、能运用列举法计算简单事件发生的概率，能解决一些实际问题． 例1、为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）求户外活动时间为1．5小时的人数，并补充频数分布直方图；（3）求表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数； （4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少？ 例2、如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．（1）求事件“转动一次，得到的数恰好是0”发生的概率；（2）写出此情景下一个不可能发生的事件．（3）用树状图或列表法，求事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等”发生的概率． 0 1 -1 练习： 1、八年级（1）班数学活动选出甲、乙两组各10名学生，进行趣味数学抢答比赛，供10 道题，答对8题（含8题）以上为优秀，答对题数统计如下： 分数 5 7 9 （每组可含最低值，不含最高值） 请你完成上表，并根据所学的统计知识，从不同方面评价甲、乙两组选手的成绩。 2、有三张背面完全相同的卡片，它们的正面分别写2、 3、12把它们的背面朝上洗匀后；小丽先从中抽取一张，然后小明从余下的卡片中再抽取一张． （1）直接写出小丽取出的卡片恰好是3的概率；（2）小刚为他们设计了一个游戏规则： 若两人抽取卡片上的数字之积是有理数，则小丽获胜；否则小明获胜．你认为这个游戏规则公平吗？若不公平，则对谁有利？请用画树状图或列表法进行分析说明． 3、为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，并从中随机抽取了部分学生成绩（得分取整数，满分为100分）为样本，绘制成统计图（如图所示），请根据统计图提供的信息回答下列问题： （1）本次测试抽取了 名学生的成绩为样本． （2）样本中，分数在80～90这一组的频率是 ． （3）样本的中位数落在 这一小组内． （4）如果这次测试成绩80分以上（含80分）为优良， 那么在抽取的学生中，优良人数为 名；如果该校有 840名学生参加这次竞赛活动，估计优良学生的人数约 为 名． 北师版九下《第4章统计与概率》单元测试 一、选择题:（每小题3分，共18分） 1．将100个数据分成8个组，如下表： A．12 2．10 9.68，9.74，若去掉一个最高分和一个最低分，这名歌手的最后得分是（） A．9.79 B．9.78 C．9.77 D．9.76 3．某班50名学生期末考试数学成绩（单位：分）的频率分布条形图如图所示，其中数据不在分点上，对图中提供的信息作出如下的判断：（1）成绩在49.5分～59.5分段的人数与89.5分～100分段的人数相等；（2）成绩在79.5～89.5分段的人数占30%；（3）成绩在79.5分以上的学生有20人；（4）本次考试成绩的中位数落在69.5～79.5分段内，其中正确的判断有（） A．4个B．3个C．2个D．1个 (第3题) (第4题) 4．如图是九年级（2）班同学的一次体检中每分钟心跳次数的频数分布条形图（次数均为整数）．已知该班只有5位同学的心跳每分钟75次，请观察图，指出下列说法中错误的是（） A．数据75落在第2小组 B．第4小组的频率为0.1 C．心跳为每分钟75次的人数占该班体检人数的 1 12 ; D．数据75一定是中位数 5．在转盘游戏的活动中，小颖根据试验数据绘制出如图所示的扇形统计图，则每转动一次转盘所获购物券金额的平均数是（） A．22.5元B．42.5元C． 2 56 3 元D．以上都不对 9．某班联欢会上，设有一个摇奖节目，奖品为钢笔、图书和糖果,标于一个转盘的相应区域上（转盘被均匀等分为四个区域，如图所示），转盘可以自由转动．参与者转动转盘，当转盘停止时，指针落在哪一区域，就获得哪种奖品，则获得钢笔的概率为． 第6单元 整理和复习 三、统计与概率 第3课时 统计与概率练习 【学习目标】 1．通过练习,进一步掌握统计与概率的相关知识。 2. 能解决统计与概率相关的简单实际问题。 【学习过程】 一、基本练习 1.简单的统计图有（ ）统计图、（ ）统计图和（ ）统计图。 2.（ ）统计图是用长短不同、宽窄一致的直条表示数量，从图上很容易看出（ ）。 3. 4、7.7、8.4、6.3、7.0、6.4、7.0、8.6、9.1这组数据的众数是（ ），中位数是（ ），平均数是（ ）。 4.连线 二、提高练习 在某市举行的青年歌手大奖赛中，11位评委给一位歌手的打分如下。 (1)这组数据的平均数、中位数、众数各是多少 (2)如果按照“去掉一个最高分，一个最低分，再计算平均分是多少？”你认 回顾反思。 三、课堂达标 1.填空： （1 以制成（ ）。 （2）（ ）统计图可以清楚地表示出各部分同总数之间的关系。 通过以上学习你收获了什么？你还有哪些疑问或 困惑可以先在小组内商讨，解决不了的可以告诉老 师一起解决。 （3）（）统计图既能表示出数量的多少，又能反映出数量变化情况 2.做一做： 有A—J 10张字母卡片，小明翻字母卡片，小红猜小明的字母卡片，如果小红猜对，小红获胜，如果小红猜错了，小明获胜。 （1）你认为这个游戏规则对双方公平吗？对谁有利？ （2）请设计一个双方公平的游戏规 四、课外拓展 （1）售出图书最多的一天比最少的一天多( )。 （2）本周一共售出图书（）册。 （3）平均每天售出图书（）册。 （4）你还能提出哪些问题？ 【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】 1．甲、乙两队进行象棋对抗赛，甲队的三人是张、王、李，乙队的三人是赵、钱、孙，按照以往的比赛成绩看，张能胜钱，钱能胜李，李能胜孙，但是第一轮的三场比赛他们都没有成为对手．请问：第一轮比赛的分别是谁对谁？ 2．甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘．到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1 盘．问：小强已经赛了几盘？分别与谁赛过？ 第四章统计与概率单元检测卷 (时间：120分钟总分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.下列调查适合采用抽样调查的是( B ) A.某公司招聘人员，对应聘人员进行面试 B.调查一批节能灯泡的使用寿命 C.为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查 D.对乘坐某次航班的乘客进行安全检查 2.一组数据－2,1,1,0,2,1.这组数据的众数和中位数分别是( C ) A.－2,0 B.1,0 C.1,1 D.2,1 3.某小组7名学生的中考体育分数如下：37,40,39,37,40,38,40，该组数据的众数、中位数分别为( B ) A.40,37 B.40,39 C.39,40 D.40,38 4.不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是( D ) A.3个都是黑球 B.2个黑球1个白球 C.2个白球1个黑球 D.至少有1个黑球 5.某班在阳光体育活动中，测试了五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据.在统计时，出现了一处错误：将最低成绩写得更低了，则计算结果不受影响的是( B ) A .平均数 B .中位数 C .方差 D .极差 6.在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球.已知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是110，则袋中黑球的个数为( C ) A .27 B .23 C .22 D .18 7.下列说法正确的是( A ) A .若甲、乙两组数据的平均数相同，S 2甲＝0.1，S 2乙 ＝0.04，则乙组数据较稳定 B .如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨 C .了解全国中学生的节水意识应选用普查方式 D .早上的太阳从西方升起是必然事件 8.不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为( D ) A .23 B .12 C .13 D .14 六年级数学导学案 单位：经济开发区实验中学 备课老师：六年级数学备课组(张华、时素玲、司海荣等) 课题：6.3统计与概率班级：姓名： 教学目标： 1.进一步明确统计的意义，熟练掌握整理数据、编制统计表的方法，学会进行简单的统计，同时理解和掌握各种统计图的特点，进一步认识、掌握各种统计图的不同特征及适用范围。 2.进一步理解平均数的实际意义。 3.通过复习，回顾事件发生具有确定性和不确定性，不确定性中又有可能性大小不等和可能性大小相等两种情况，并且能判断一些简单事件发生可能性的大小，明确基本思考过程。 重难点： 重点：理解和掌握各种统计图的特点，了解平均数，进一步明确表示可能性大小的基本思考过程。 难点：统计图和统计表的绘制;条形统计图、扇形统计图、折线统计图各自的特征及适用范围；依据平均数来解决实际问题；可能性大小的比较。 学习过程： 环节一统计 （1）在小学阶段，我们学习了简单的统计知识，那么什么是统计？你学过哪些统计的知识？各种统计图都有什么特点？适合在什么情况下使用？ （2）数据的收集，整理和分析的步骤和方法是什么？你能设计一张 调查表，了解六年级学生的个人情况吗？请你根据你设计的调查表对 本班同学进行调查，并制作统计图表。 例：六（1）班同学设计的个人情况调查表（课本第96页）。根据表 格信息展开调查后分析，整理得到统计表和统计图，（课本97页） 思考： （1）根据以上统计图表，你得到哪些信息？ （2）除了通过问卷调查收集数据外，还可以通过什么手段收集数据？ 练一练 完成教材第98页第1、2、3、4题。 环节二平均数 1.平均数。 （1）怎样求一组数据的平均数？ （2） 求出这组数据的平均数。 （3）阅读课本第97页例5的表格。 思考：（1）求这两组数据的平均数。 （2）和上一组求平均数的有哪些地方相同？哪些地方不同？ （3）例5中什么数据能代表全班同学的身高和体重？ （4）如果把全班同学编号，随意抽取一名学生，该生体重在36kg 及以下的可能性大？还是在36kg及以上的可能性大？ 练一练： 中考数学考点突破系列测试 第四章 统计与概率自我测试 一、选择题(每小题6分，共30分) 1．(2020·德州)下列说法正确的是( C ) A ．为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查 B ．为了了解春节联欢晚会的收视率，选择全面调查 C ．“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件 D ．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件 2．(2020·临沂)某老师为了了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是( B ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 3．(2020·深圳)数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第3个小组被抽到的概率是( A ) A .17 B .13 C .121 D .110 4．(2020·岳阳)某小学校足球队22名队员年龄情况如下： 年龄(岁) 12 11 10 9 人数 4 10 6 2 A ．11，10 B ．11，11 C ．10，9 D 10，11 5．(2020·泰安)在－2，－1，0，1，2这五个数中任取两数m ，n ，则二次函数y ＝(x －m)2＋n 的顶点在坐标轴上的概率为( A ) A .25 B .15 C .14 D .12 二、填空题(每小题6分，共30分) 6．(2020·桂林)把一副普通扑克牌中数字为2，3，4，5，6，7，8，9，10的9张牌洗均匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数恰为3的倍数的概率是__ 1 3__． 7．(2020·上海)今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图①和图②是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是__6_000__． 第12周⑥统计与概率3——用样本估计总体（2） 一、考纲解读 1?了解频率分布直方图的意义和作用，能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，并体会它们各自的特点. 2?理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差；能从样本数据中提取基本的数字特征，并作出合理的解释. 3会用样本的频率分布估计总体分布，用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征. 4会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决实际问题. 二、学习重难点 重点：用样本的频率分布估计总体分布难点：用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征 三、考向预测 从近三年高考情况来看，本讲是高考中的一个热点?预测2020年将会考查用样本估计总体，主 要体现在利用频率分布直方图或茎叶图估计总体，利用样本数字特征估计总体?题型以客观题呈现，试题难度不大，属中、低档题型?频率分布直方图与茎叶图也可能出现于解答题中，与概率等知识综合命题. 四、重要知识梳理 1?样本的数字特征 ①标准差：样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示， s= . —[ X1 —X 2+ X2—x 2+ …+ X n —x 勺 -1 - -2 - t 4 _ _________ _____________ ② 方差：标准差的平方 s 2= 1【(X 1— x )2 +(X 2— x)2+…+ (X n — X )2]，其中 X i (i = 1,2,3,…，n) 是样本数据,n 是样本容量, Y 是样本平均数. ③ 方差与标准差相比， 都是衡量样本数据离散程度的统计量， 但方差因为对标准差进行了平方运 算，夸大了样本的偏差程度. (3)平均数、方差公式的推广 若数据X 1, X 2,…，x n 的平均数为 x ，方差为s 2,则数据mx — a , mx 2+ a ,…，mx n + a 的平均 数为m x + a ,方差为m 2s 2. 五、典例讲解 题型一、与频率分布直方图交汇命题 [例3] (2016北京高考)某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过 元/立方米收费，超出 w 立方米的部分按10元/立方米收费.从该市随机调查了 了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图. (1) 如果w 为整数，那么根据此次调查，为使 80%以上居民在该月的用水价格为 4元/立方米，w 至少定为多少？ (2) 假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替. 当w = 3时，估计该市居民该月的人均水 费. [解](1)由用水量的频率分布直方图，知该市居民该月用水量在区间 [0.5,1] , (1,1.5], (1.5,2], (2,2.5] , (2.5,3]内的频率依次为 0.1,0.15,0.2,0.25,0.15. 所以该月用水量不超过 3立方米的居民占85%，用水量不超过 2立方米的居民占45%. 依题意，w 至少定为3. (2)由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表如下： 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 分组 [2,4] (4,6] (6,8] (8,10] (10,12] (12,17] (17,22] (22,27] 频率 0.1 0.15 0.2 0.25 0.15 0.05 0.05 0.05 根为 w 立方米的部分按4 10 000位居民，获得统计与概率整章导学案B4
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