因数与倍数教学案例
《因数和倍数》教学案例与反思
设计意图：
1、遵循学生主体、教师主导（组织），学生操作、探究为主线的理念，首先从学生的操作入手，由浅入深，利用学生对乘法运算以及长方形的长、宽和面积关系的已有认识，在操作中引出倍数和因数的概念。
2、小组合作讨论法。以学生讨论、交流、相互评价，促成学生对找一个数的倍数、一个数的因数的方法进行优化处理，提升、巩固学生方法表达的完整性、有效性，避免学生只掌握了方法的理解，而不能全面的正确的表达。
3、在教学过程的设计上,根据学生的兴趣,认知规律,自己采取用教材,而不搬教材的教学设计。
教学目标:
1、通过动手操作和写不同的乘法算式,理解倍数和因数的意义。
2、依据倍数和因数的含义和已有的乘除法知识,自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法.发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。
3、在探索中,让学生初步意识到可以从一个新的角度来研究非零自然数的特征及其相互关系，培养学生的观察、分析和抽象概括能力，体会数学知识之间的内在联系，提高数学思考的水平。
教学重点:理解因数和倍数的含义.
教学难点:自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法.
教具学具准备：
学生每人准备12个大小完全相同的小正方形,一张写有自己学号的卡片。
教学过程：
一、创设情境，引入新课
师：人与人之间存在着许多种关系，你们和爸爸（妈妈）的关系是……？
生：父子（父女、母子、母女）关系。
师：我和你们的关系是……？
生：师生关系。
师：对，我是你们的老师，你们是我的学生，我们的关系是师生关系。在数学中，数与数之间也存在着多种关系，这一节课，我们一起探讨两数之间的因数与倍数关系。（板书课题：因数与倍数）
二、动手操作,感受并认识因数和倍数
1、动手操作。
操作要求：用12个同样大的正方形拼成一个长方形，有几种不同的拼法。
观察拼成的长方形，每排摆了几个？摆了几排？用乘法算式把各种摆法表示出来。
2、提问：你表示的乘法算式是怎样的？猜猜他可能是怎么摆的？
根据学生回答，在黑板上板书出乘法算式，电脑演示相应的图形。
板书：12×1=126×2=124×3=12
3、谈话：用12个同样的小正方形可以摆出三种不同的长方形，写出三道不同的乘法算式。根据一道乘法算式，如4×3=12，我们可以说
12是4的倍数，12也是3的倍数。
3是12的因数，4也是12的因数。”（边说边在屏幕上显示）
指名说一说。
一起横着读一读，再竖着读一读，你读懂了些什么？
师：如果我说“4是因数，12是倍数，行吗？”
明确：倍数和因数表示的是两个数之间的关系，所以不能单说谁是倍数，谁是因数。
根据6×2=12，你能说出哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数吗？4、请把书打到12页，齐读最后自然段的注意。为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是的整数（一般不包括0）。
师：现在你们能把存在因数和倍数关系的条件说得更准确些吗？
生：在非0的整数乘法算式中，两个数之间存在因数和倍数关系。
5、练习。
谁也能说一道算式，考考大家谁是谁的倍数，谁是谁的因数？
若学生没有举到除法算式，就由老师举例一道除法算式。“能说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？”
学生自由发言，统一认识。
小结：除法可以转化成乘法，只要满足两个自然数的乘积等于另外一个自然数，它们之间就存在倍数和因数的关系。
三、创设情境，自主探究找因数和倍数的方法
我们刚才初步认识了因数和倍数，明白了因数和倍数都表示几个数之间的关系？（两个）。所以，不能单说哪个数是倍数，哪个数是因数。下面我们进一步来研究因数和倍数。
一）找一个数的因数
1、谈话：下面我们研究找一个数的因数。
你能想办法找出18的所有因数吗？有困难的也可以小组里先商量一下。
教师巡视，有目的地将学生中出现的各种情况指名板演。（可能是用乘法想的，有的找的不全，而有的找的很有序；也可能是利用除法来思考的，同样有可能出现无序和有序。）
2、比较“有序”和“无序”两种情况，引导：对他的方法有没有什么需要补充或提问的？（使学生在比较、交流中感悟有序思考的必要性和科学性。）
3、比较“乘法找”和“除法找”的两种方法，你发现了什么？
4、回顾刚才的交流，你觉得要找出一个自然数的所有因数，最大的诀窍是什么？按一定的顺序一对一对地找，找到两个数接近为止。
5、能找出30的因数或36的因数吗？选择一个找找看。
交流：30的因数有1、2、3、5、6、15、30。
36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。
6、观察上面三个例子，你发现了什么？
7、举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6
仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？
看来，任何一个数的因数，最小的一定是（），而最大的一定是（）。
8、你还想找哪个数的因数？（18、5、42……）请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后汇报。
9、其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示。
小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？
从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。
10、观察上面的例子，你发现了什么？
一个数的最小的因数是（1），最大的因数是（它本身）；一个数因数的个数是有限的。
二）找一个数的倍数：
1、刚才同学们通过自主探索和合作交流，不但掌握了找一个数的因数的方法，而且发现了一个数的因数的特点，那么一个数的倍数，怎样找呢？找一个小一点
的，2的倍数，请你们在纸上写。
师：停，写完了吗？你能把2的倍数全部写下来吗？那怎么办？生：不能全写下来，可以用省略号表示没写完的。
师：你写得这样快，有小窍门吗？
生：用这个数有顺序地乘1、2、3、4、……先写2,再逐个加2。板书：2的倍数：2、4、6、8、10……
师：2的倍数也可以这样表示。（出示用集合圈表示的2的倍数）
找出3的倍数：3、6、9、12、15……
2、观察2和3的倍数，你有什么发现：
板书：个数最小最大
因数有限的1它本身
倍数无限的它本身（没有的）
3、师：找出30以内5的倍数：生：5、10、15、20、25、30
师：这一次你找到了哪几个？为什么不加省略号呢？30以内5的倍数的集合圈图。同学们学得不错，下面我们来做练习。
四、检测训练
1、下面每一组数中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
16和24和2472和820和5
2、判断下面的说法对吗？说出理由。
①因为3×6=18，所以18是倍数，3和6是因数。
②8是16的因数，8又是4的倍数。
③9的所有因数是1，9。
④一个数的倍数肯定比这个数的因数大。
⑤1没有因数。
3、让学生“选用4，6，8，24，1，5中的一些数字，用今天学习的知识说一句话”。
4、游戏。请生任意写一个60以内的自然数（0除外），听老师说要求，所写的数符合要求的请举手，同桌互相检查。
（）是24的因数（）是5的倍数（）是36的因数（）是1的倍数（）只有两个因数（）有两个以上的因数
想一想，应该提什么要求，让全班同学都能举手？
五、概括、导引
刚才我们一起研究、认识了因数和倍数，你学得怎样？
反思：本课教学设计重在让学生通过自主探索，掌握求一个数的因数和倍数的方法，体验有序思考的重要性。体现了以下两个特点：
一、留足空间，让探索有质量。
留足思维空间，才能充分调动多种感官参与学习，充分发挥知识经验和生活经验，使探索成为知识不断提升、思维不断发展、情感不断丰富的过程。第一，把教材中的飞机图改为拼长方形，让同桌同学借助12块完全一样的正方形拼成一个长方形。由于方法的多样性，为不同思维的展现提供了空间。第二：放手让每个同学找出36的所有因数，由于个人经验和思维的差异性，出现了不同的答案，但这些不同的答案却成为探索新知的资源，在比较不同的答案中归纳出求一个数的因数的思考方法。第三：通过观察18，36和30的因数和2，3，的倍数，你发现了什么?由于提供了丰富的观察对象，保证了观察的目的性。第四：让学生“选用4，6，8，24，1，5中的一些数字，用今天学习的知识说一句话”。不拘形式的说话空间，不仅体现了差异性教学，更是体现了不同的人在数学上的不同发展。
二、适度引导，让探索有方向。
引导与探索并不矛盾，探索前的适度引导正是让探索走得更远。探索12块完全一样的正方形拼成一个长方形，有几种拼法?教师提示能想象的就想象，不能想象的可借助小正方形摆一摆。这样的引导，是尊重学生不同思维的有效引导。
在找36的所有因数时，教师出示4条要求，既是引导学生思考的方向，又是提醒学生探索的任务。在让学生观察几个数的因数和倍数时，引导学生观察最大数和最小数，有什么发现?这样的引导，避免了学生的盲目观察。可见，适度的引导，保证了自主探索思维的方向性和顺畅性。
整堂课，学生想象丰富、思维活跃、思考有序。整个认知过程是体验不断丰富、概念不断形成、知识不断建构的过程。
小学五年级数学(北师大版)上册倍数与因数教学设计 一、教材分析。 本单元要学习北师大版小学数学教材五年级上册第2-15页。教材通过创设情境，进一步帮助学生复习认识的数。学生在叙述这些数的实际意义中，让他们体会到自己就生活在一个数的世界里。通过学生分一分的活动，引出自然数、整数的概念。在学生认识整数后，教材并没有从整数的概念入手来认识倍数与因数，而是利用整数乘法认识的，体会倍数与因数的含义。这又是学好找最大公约数和最小公倍数的重要基础，还有利于学习约分、通分知识。因此掌握2和5的倍数特征后，能轻松地找出3的倍数的特征。在学习找因数时，教材安排了-用小正方形拼长方形的活动，学生一般会用乘法进行思考，这一安排让学生通过形象的排列特点，理解抽象地找因数的方法；找质数也用了-小正方形拼长方形的活动，并在讨论交流的基础上，将这些数分为两类，一揭示指数和合数的概念，进而认识1既不是质数，也不是合数。最后一节安排了专题活动---数的奇偶性，它能很好的调动学生的学习积极性，使学生在活动中体验数学问题的探索性和挑战性，给学生创造一个展示自己的思维过程与方法的机会。 二、学生分析。 根据对学生的前测得知：学生对分数和小数有初步的了解，对负数不够了解，对整数的理解是没有零头的数，如500，30等，但是学生对数的世界充满好奇，并具备一定的探索能力；学生在探索中有能力揭示2，3，5的倍数的特征。但是概括特征时，语言还需要教师指导；对因数这个名词，学生在二年级时就已经认识，结合拼长方形列算式，找因数，学生容易接受；学生在掌握2，3，5的倍数特征以及熟练找出一个数的因数的方法后有利于找质数的学
习，找质数比较抽象，在教学时要注重找出质数的方法的多样性及灵活性；在前五节的学习中，学生已经认识了奇数和偶数等知识。 三、设计理念。 课前激起学生的兴趣，唤起对数的回忆，从书上给的0，1，2，3，4，5，6等几个特殊数的认识推广到更多，培养从特殊到一般的思维方法；不重复不遗漏的找到一个数的倍数的方法，是学生自己发现规律的，教师只是指导其进行归纳；此外，通过游戏和实际操作活动能充分激发学生的学习激情，让学生从感知到理解，从表面到实质发现；同时，要尊重学生之间的个体差异，进行指导。 四、教学要求。 教的要求： A．教师要熟读教材，理清本单元知识层次和意义，建立新旧知识的联系B．准备每节课的教具，安排学生准备学具，提前布置预习及学生课前该完成的任务，设计问题导学单和问题训练拓展单。 学的要求： A．积极认真对本单元进行结构化预习，会发现问题，会提出有价值的问题，准备上课必需的学具，完成导学单、训练单； B．学会小组合作学习，发挥小组分工角色职能，积极参与数学活动，为别人提供服务。 五、教学目标。 1.结合具体情况，认识自然和整数，联系乘法认识倍数和因数。 2.探索找一个数的倍数的方法，能在1-100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数。
教学设计 因数和倍数 大荆镇油房小学李勇 教学内容：义务教育课程标准教科书五年级下册第12~14页的例1、例2.。教学目标： 1、使学生在理解的基础上掌握因数和倍数的含义，并学会求一个数的因数和倍数的方法。 2、能熟练地找一个数的因数和倍数； 3、通过自主探索和发现总结等活动培养学生的观察能力，激发学生对数学学习的兴趣。 教学重点：理解因数和倍数的概念，能有序地去求一个数的因数和倍数。 教学难点：能熟练地找一个数的因数和倍数。 教具准备：情景挂图 教学过程： 一、情景引入。 1、出示主题图，让学生各列一道乘法算式。 2、师：看你能不能读懂下面的算式？ 出示：因为2×6=12 所以2是12的因数，6也是12的因数； 12是2的倍数，12也是6的倍数。 3、问：你能不能用同样的方法说说另一道算式？（指名生说一说） 问：你有没有明白因数和倍数的关系了？你还能找出12的其他因数吗？ 4、今天我们就来学习因数和倍数。 板书课题：因数和倍数 齐读课本第12页的注意。 二、探究新知，讲授新课 （一）找因数：
1、出示例1：18的因数有哪几个？ 从12的因数可以看得出，一个数的因数还不止一个，那我们一起找找看18的因数有哪些？ 学生尝试完成：汇报 18的因数有：1，2，3，6，9，18。 提问：说说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…）师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。 2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？ 汇报36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36 问：你是怎么找的？ 举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36） 问：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6） 仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？ 看来，任何一个数的因数，最小的一定是（），而最大的一定是（）。 3、你还想找哪个数的因数？（18、5、42……）请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后汇报。 4、其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：如18的因数有：1，2，3，6，9,18也可以像下面这样表示： 18的因数 小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？ 从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。 （二）找倍数：
倍数与因数教学设计(北师大版五年级下册) 教学内容::: 北师大版五年级数学上册第31----32页内容 教材分析： 整除概念是贯穿这部分教材的一条主线。签于学生在前面已经具备了大量的区分整除与有余数除法的知识基础，对整除的含义已经有了比较清楚的认识，不出现整除的定义并不会对学生理解其他概念产生任何影响。因此，教材中删去了“整除”的数学化定义，而是借助整除的模式a×b=c直接引出因数和倍数的概念。 二、设计思想： 这节课教学倍数和因数的认识，学习找一个自然数的倍数。教材通过用12个同样大小的正方形拼成不同长方形的操作，让学生写出不同的乘法算式，直观感知倍数和因数的关系。在此基础上再依据算式具体说明倍数和因数的含义，利用已有的乘除法知识，自主探索并总结找一个数的倍数的方法。 三、教学目标：
1、通过操作活动得出相应的乘法算式，帮助学生理解倍数和因数的意义；探索求-个数的倍数的方法，发现一个数的倍数的特征。 2、在探索一个数的倍数和因数的过程中培养学生观察、分析、概括能力，培养有序思考能力。能在1-100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数。 3、通过倍数和因数之间的互相依存关系使学生感受数学知识的内在联系， 四、教学重点： 理解倍数和因数的意义和掌握求一个数的倍数的方法。 五、教学难点： 倍数与因数关系的理解。 六、学情分析： 因数和倍数是最基本的两个概念，理解了因数和倍数的含义，对于一个数的因数的个数是有限的、倍数的个数是无限的等结论自然也就掌握了，对于后面的奇数、偶数、质数、合数等概念的理解也是水到渠成。要引导学生用联系的观点去掌握这些知识，而不是机械地记忆一堆支离破碎、毫无关联的概念和结论。数论本身就是研究整数性质的一门学科，有时不太容易与具体情境结合起来，而学生到了五年级，抽象能力已经有了进一步发展，有意识地培养他们的抽象概括能力也是很有必
《因数与倍数》教学反思 这节课我在教学中充分体现以学生为主体，为学生的探究发现提供足够的时空和适当的指导，同时，也为提高课堂教学的有效性，我在本课的教学中体现了自主化、活动化、合作化和情意化，具体做到了以下几点： 一、操作实践，举例内化，认识倍数和因数 我创设有效的数学学习情境，数形结合，变抽象为直观。首先让学生动手操作把几个个小正方形摆成不同的长方形，再让学生写出不同的乘法算式，借助乘法算式引出因数和倍数的意义。这样在学生已有的知识基础上，从动手操作，直观感知，使概念的揭示突破了从抽象到抽象，从数学到数学，让学生自主体验数与形的结合，进而形成因数与倍数的意义.使学生初步建立了“因数与倍数”的概念。这样，充分学习、利用、挖掘教材,用学生已有的数学知识引出了新知识，减缓难度，效果较好。 二、自主探究，意义建构，找倍数和因数 整个教学过程中力求体现学生是学习的主体，教师只是教学活动的组织者、指导者、参与者。整节课中，教师始终为学生创造宽松的学习氛围，让学生自主探索，学习理解倍数和因数的意义，探索并掌握找一个数的倍数和因数的方法，引导学生在充分的动口、动手、动脑中自主获取知识。 新课程提出了合作学习的学习方式，教学中的多次合作不仅能让
学生在合作中发表意见，参与讨论，获得知识，发现特征，而且还很好地培养了学生的合作学习能力，初步形成合作与竞争的意识。 找一个数因数的方法是本节课的难点，在教学过程中让学生自主探索，在随后的巡视中发现有很多的学生完成的不是很好，我就决定先交流在让学生寻找，这样就用了很多时间，最后就没有很多的时间去练习，我认为虽然时间用的过多，但我认为学生探索的比较充分，学生也有收获。如何做到既不重复又不遗漏地找24的因数，对于刚刚对倍数因数有个感性认识的学生来说有一定困难，这里可以充分发挥小组学习的优势。先让学生自己独立找24的因数，我巡视了一下三分之一的学生能有序的思考，多数学生写的算式不按一定的次序进行。接着让学生在小组里讨论两个问题：用什么方法找36的因数，如何找不重复也不遗漏。在小组交流的过程中，学生对自己刚才的方法进行反思，吸收同伴中好的方法，这时老师再给予有效的指导和总结。 三、变式拓展，实践应用---—促进智能内化 练习的设计不仅紧紧围绕教学重点，而且注意到了练习的层次性，趣味性。在游戏中，师生互动，激活了学生的情感，学生的思维不断活跃起来，学生不仅参与率高，而且还较好地巩固了新知。课上，我能注重自始至终关注学生学习兴趣、学习热情、学习自信等情感因素的培养，并及时让学生感受到学习成功的喜悦，享受数学，感悟文化魅力。
《倍数与因数》教学设计 教学目标： 1、使学生结合整数乘法算式，让学生初步认识倍数和因数的含义。 2、自己探索出求一个数倍数和因数的方法。 3、使学生在认识倍数和因数以及探索一个数的倍数或因数过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系。 教学重难点： 1、认识倍数和因数的含义，理解它们之间是相互依存的关系。 2、探索出求一个数倍数的方法。 一、创设情境，提出问题。 1.同学们一年一度的秋季运动会就要开始了，淘气与笑笑所在的班级分别排出了下面两种队形，你能算一算他们两个班各有多少人吗？9×4＝36（人） 5×7＝35（人） 2.大家别小看了这两道很普通的乘法算式，里面却蕴含了丰富的学问，咱们就以9×4＝36为例，在这道算式中，4、9、36分别叫什么？乘数和积之间还有一种更具体的关系，想知道吗？请翻开教材31页自学“认一认”部分。 二、探究发现，建立模型。 （一）认识倍数与因数 1.学生自学。 2.通过自学，发现4、9和36有什么样的关系了吗？ 3.学生汇报。 4.在这两句话中出现了两个数学名词，它们是？（因数和倍数） 5.揭题：这就是我们今天所要研究的内容——倍数与因数。（板书课题） 6.刚才在你自学的时候，智慧老人告诉我们一句很关键的话，你注意到了吗？ 我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。什么是自然数？那也就是在1、2、3……这些自然数的基础上研究倍数与因数。 7.那你还能根据其它的乘法算式说一说谁是谁的倍数？谁是谁的
因数吗？ 请个别同学说乘法算式，其他同学来回答倍数与因数的问题。 8.老师这有两道算式，谁来试一试。 45÷5＝9 1×36＝36 用心倾听的同学一定会发现，1×36＝36 说因数和倍数时，有两句话特别拗口，就像绕口令一样，是哪两句？ 36是36的因数，36是36的倍数。 既然这两么拗口，那能不能直接说36是因数，36是倍数呢？ （不能）这样的话就不知道36是谁的因数，36是谁的倍数了，因数与倍数在数学中一种相互依存的关系，所以我们在表达时一定要讲清谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 通过这道题你还有发现吗？ 一个数是它本身的因数，也是它本身的倍数。 （二）找倍数 1.刚才我们是根据乘法或除法算式来判断谁是谁的倍数，谁是谁的因数。那现在老师如果给你几个数，你能判断一下谁是7的倍数吗？注意要说清你的理由。7、14、17、25、77 2.与同桌交流一下你的想法。 3.学生汇报。 4.其实要找出7的倍数并不难，难的是你能不能找出7的所有倍数？下面就请小组合作来找7的倍数，不过在找之前，老师要给大家一个温馨提示：想一想怎样才能有顺序、不重复、不遗漏地找到7的倍数？老师只给你3分钟的时间，看看哪一个小组找到的数有序、多。 （1）学生找 （2）小组汇报。用7去分别与1、2、3……相乘，所得的积就是7的倍数。 （3）小结：如果给你更长的时间，你能把7的倍数全部写出来吗？（不能） 为什么？因为7的倍数有无数个。所以我们在找一个数的倍数时，可以背这个数的乘法口诀！如一七得七……，一般可以从小到大写5个，后面用省略号表示。 5.请同学们快速写出100以内8的倍数。（师板书） 6.根据板书，观察7、8的倍数你有什么发现吗？最小的倍数都是它本身。没有最大的倍数。
小学数学青岛版五年级上册 因数和倍数教学案例(青岛版五年级上册) 概念整理归纳 一、因数和倍数 1. 因数、倍数的意义：如果a×b=c（a、b和c是不为0的整数），那么a、b就是c的因数，c就是 2. 一个数它的因数的个数是有限的，它的倍数的个数是无限的。最大因数是它本身，最小倍数也是 3. 1的因数只有1；任何自然数都有因数1；除1以外的整数，至少有2个因数。 4.因为任何整数都能被1整除，所以任何整数都是1的倍数，1是任何整数的因数。 5.因为0能被任何不是零的整数整除，所以0是任何不是零的整数的倍数，任何不是零的整数（为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是零的自然数。） 二、2、5、3的倍数的特征 1.在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数是奇数。0是最小的偶数。 2.2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数 3.5的倍数的特征：个位上是0或者5的数 4.3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数 5.如果一个数的末两位数能被4整除，那么这个数就能被4整除；如果一个数的各位上的数的和能这个数就能被9整除。 三、质数和合数 1.一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）一个数，如果除了1和它本这样的数叫做合数。 2.自然数的分法（1）质数、合数、1（2）偶数、奇数 3.1不是质数也不是合数 4.2是唯一的偶质数，除了2以外，其余的质数都是奇数 5.质数和合数的个数是无限的，没有最大的质数和合数，最小的质数是2，最小的合数是4 6.质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数 7（转载自第一范文网https://www.360docs.net/doc/e417667874.html,，请保留此标记。）.分解质因数：把一个合数用质示出来 8.会用短除法分解质因数 *（注意：要把质因数相乘形式写在等号右边，商不能是1，例21＝3×7）12如果一个自然数的因数是质数，这个因数就叫做这个自然数的质因数。 9.每个合数都可以写成几个质因数相乘的形式；把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫 10.用短除法分解质因数时，先用一个能整除这个合数的质数（通常从最小的开始）去除，得出的商把除数和商写成相乘的形式，得出的商如果是合数，就照上面的方法继续除下去，直到得出的商是
五年级下册《2.1因数和倍数》教学设计 第一课时 一、教学目标： 1、借助具体性质，理解因数和倍数的意义及两者之间相互依存的关系。 2、掌握找一个数的因数和倍数的方法。 二、学情分析： 学生都知道一个除法算式中各部分的名称，以及知道整数的概念（目前小学阶段不包括负整数）。 三、重点难点： 1、理解因数和倍数之间相互依存的关系。 2、因数和倍数的概念及找一个数的因数和倍数的方法。 四、教学过程： （一）【新课讲授】 1、激情导入：唐僧和孙悟空之间是师徒，两者之间相互依存的关系引出课题。 2、学习因数和倍数的概念 (1)教师用课件出示教材第5页例1，引导学生观察图上的算式，把这些算式分为两类。 学生说出自己的分类方法，商是整数的分为一类，商不是整数的分为一类。教师以商是整数的第一题为例，板书：12÷2＝6。 教师：在这道除法算式中，被除数和除数都是整数，商也是整数，这时我们就可以说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。 谁来说一说其他的式子？ 学生回答。 教师板书：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 (2)说一说第一类的算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 学生回答，如：在20÷10＝2中，20是10和2的倍数，10和2是20的因数。或：20是10的倍数，20是2的倍数，10是20的因数，2是20的因数。(3)通过刚才同学们的回答，你发现了什么？ 学生回答，教师板书：倍数与因数是相互依存的。 3、举例概括 教师：请同学们注意，为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指的是自然数，而且其中不包括0。
教师：在自然数中像这样的例子还有很多，我们每个同学都在心中想一个，想好了说给大家听。学生举例，并说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 教师同时板书。 教师小结：像这样的例子举也举不完，那能不能用比较简洁的方式来叙述因数与倍数的关系呢？ 引导学生根据“用字母表示数”的知识表述因数与倍数的关系。 如：M÷N＝P，M、N、P都是非0自然数，那么N和P是M的因数，M 是N和P的倍数。 A×B＝C，A、B、C、都是非0自然数，那么A和B是C的因数，C是A 和B的倍数。 你能从这些数中挑出两个数，说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？ 3、9、15、21、36 学生独立思考并回答。 4、找因数： （1）.出示例1：18的因数有哪几个？ 一个数的因数还不止一个，我们一起找找18的因数有哪些？ 学生尝试完成后汇报 （18的因数有：1，2，3，6，9，18）教师：说说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…） 教师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。 （2）.用这样的方法，请你再找一找36的因数有哪些？ 小组合作交流后汇报，36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36 教师：你是怎么找的？ 举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36） 教师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6） 仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？
《倍数与因数》的教学反思 《倍数与因数》是北师大版五年级数学上册第四单元《倍数与因数》起始课。倍数与因数是学生学习最大公因数、最小公倍数及分数约分的基础。课前设计时，我紧紧围绕课标要求，充分挖掘教材资源，采用本校高效课堂模式“三段六环”进行教学。纵观本节教学，我觉得主要有以下两个亮点： 1.体现“以生为本”的教育理念。课堂设计始终以学生自学为主，在学生相互合作中完成了教材内容的学习与问题思考。前后共设计了两次自学指导，一个是倍数与因数的意义；另一个是如何找一个数倍数。让学生借助教材资源进行自学、问题探讨，同时强调对教材情境图及提示信息的阅读和理解，培养学生自学和独立思考问题的能力，加强小组合作的能力。 2.注重了对教材资源的挖掘与拓展。如：在引导学生找倍数时，我对课后练一练第3题小兔子过河进行了挖掘和重新设计。让学生找出3的倍数的同时，对倍数的特点进行了更深理解。通过河水上涨，让学生思考还需安几个点小兔子才能顺利过河。从而让学生想到了3的倍数的个数是无限的，最小的是它本身。虽然是一个很简单的例子，但是对于学生理解倍数的特点却起到了很大的帮助。 本节课的不足： 1.采用“三段六环”教学模式体现了“以生为本”的教学理念。学生整节课都在自学和与同伴的交流中学习。但学生思维还不够活跃，过分的严格和环节控制，使学生在课堂中过于拘瑾，课堂氛围不够浓厚。 2.对于倍数与因数相互依存关系上强调不够。课堂中针对这一环节缺少必要的练习和情境设计。导致完成“因为9×2=18，所以18是倍数，9是因数。（）”这道判断时学生对倍数与因数的理解深度不够，出现了很多错误。 3.业务素养待提高。对于控制课堂教学的力度把握较好，但对于课堂教学中生与师的对话环节不够巧妙、灵活。有时因为不注意对学生回答问题的肯定方式，可能损伤了学生继续思维和提问的勇气。 小魏小学 梁继大
虹桥第一小学教学设计设计者:孙晶 单元第二单元课题因数与倍数授课时间 教学目标1 ．通过自主计算除法算式的过程理解因数和倍数的概念，掌握找因数和倍数的方法。学会用列举法找一个数的因数和倍数。 2.借助直观图，先观察后列出乘法算式，最后结合乘法算式来理解因数与倍数的概念。 3.理解因数和倍数的意义能及两者之间相互依存的关系,感受数学知识之间的内在联系。 重点理解因数和倍数的概念。 难点掌握求一个数的因数和倍数的方法。 课前 准备 PPT 教学 流程 教师活动学生活动设计意图 一、导入定标（一）导入新课： 《爸爸去哪》导入 小结：在生活中，人与人之间存在着这样相互依存 的关系，那么在数学领域中，数与数之间有时也存 在着这样相互依存的关系。今天这节数学课我们就 一起来学习《因数和倍数》 （二）确立学习目标： 这节课，你想学会什么？ （三）自主学习： 明确因数与倍数的意义。（教学例1） 自学教材第5页并思考 1.什么是因数？什么是倍数？ 2.因数和倍数有怎样的关系？ 生：1.什么是因数和倍数 2.因数和倍数有什么关系 3.怎样求因数和倍数 通过谈话导入 新课，使学生 对明确学习目 标。
3.你能试着写出几个这样的算式吗？并说说谁是 谁的因数？谁是谁的倍数？ 4.和组内的同学交流你的收获。 这样的算式能写完吗？你能用一个算式来表示它们吗？ (1)教师引导。在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。例如：12÷2=6，我们说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。 教师让学生说一说第一类的每个算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 先同桌互相说一说，再组织全班交流。 (2)深化认识。通过刚才的说一说活动，学生分类后，教师组织学生交流，引导学生根据是否整除分为以下两类： 能整除的一类、有余数的一类。 教学 流程 教师活动学生活动设计意图 二、新知探索 你发现了什么？ 强调：为了方便，在研究因数和倍数的 时候，我们所说的数指的是自然数（一般不 包括O）。 (4)即时练习。指导学生完成教材第5页 “做一做”。 小结：如果a÷b =c（a，b，c均是不 为0的自然数），那么a就是b和c的倍数， b和c是a的因数。因数和倍数是相互依存 的。 学生尝试说。因数和 倍数虽是两个不同的概 念，但又是相互依存的， 二者不能单独存在。我们 不能说谁是因数，谁是倍 数，而应该说谁是谁的因 数，谁是谁的倍数。例如， 30÷6=5，30是6和5的 倍数，6和5是30的因数。 完成做一做 由具体到抽 象引出概念； 再由抽象回 到具体，举例 说明概念，这 样的思维转 换过程有利 于学生认知 概念，切实掌 握概念。
主备课人冯春明备课时间3/11 课题因数与倍数课型讲授课 三1、学生掌握找一个数的因数，倍数的方法； 维2、学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的； 目3、能熟练地找一个数的因数和倍数； 标4、培养学生的观察能力。 教学重点掌握找一个数的因数和倍数的方法 教学难点能熟练地找一个数的因数和倍数 创新点探讨总结因数与倍数关系 空白点动手找因数，倍数 教具准备生： 12 个同样的正方形， 师： ppt 课件 教学过程二次创作 一、创设情景，引入新课 师：人与人之间存在着许多种关系，你们和爸爸（妈妈） 的关系是 ,, ？我和你们的关系是 ,, 生：父子、父女、母子、母女 师：我和你们的关系是 ,, ？ 生：师生关系 师：对，我是你们的老师，你们是我的学生，我们是师 生关系。在数学中，数与数之间也存在着多种关系，这 节课，我 们一起讨论两数之间的因数和倍数的关 系。 板书：因数和倍 数。 二、认识因数和倍 数 师：课前，老师让每个学生都准备了12 个同样大小的小正 方形卡片，现在请大家把这些卡片拿出来，请看：课 件 生：学生明确要求后开始动手操作，师巡视并适当给予指导 生：汇报，师出示课件 师：刚才我们 用12个正方形拼出了不同的长方形，根据摆 法我们还写出 了 3 个不同的乘法算式。如：课 件 生读 红 色字部分 师：谁能根据6*2=12 ，接下去仿 4*3=12 也说 4 句他们之间 关系的话？怎么说呢？
12*1=12 板书： 12 的因数有： 1 2 3 4 6 12 三、求一个数的因 数 从 12 的因数可以看出，任何一个数都有它的因数，而且不
止一个，找到一个并不难，难的是想办法把他的所有的因数 无遗漏的全部找出来，老师相信你们能办得到，有信心吗? 课件例 1 （小组合作，总结找一个数的因数的方法。） 过渡语：小组合作中老师希望每一位同学都积极参 与进来，小组合作发挥的是集体的智慧，我希望能看到 你们合作中的勇敢发言和合作后汇报时集体智慧的闪现。 学生合作，师巡视并指导 师：同学们都很积极，哪个小组愿意展示你们小组合作 的结果，， 方法：一乘法二除法 板书 18=1*18 18=2*9 ......... 适时表扬：方法真好等。 板书：表示方法：1、18 的因数有： 1、 2、 3、 6、9、 18 2、集合 归纳：观察 12 18 的因数有什么特点？ 一个数的因数是有限的，最小的因数是1，最大的因数 是本身，一个数的因数通常是成对出现的。 总结：你觉得怎样找才不容易漏掉？（本节课的重点和难点） 学生总结后课件 师：同学们归纳总结的真好：已经掌握了找一个数的因数的 方法，请你用同样的方法，练习1：再找一找30 的因数有 那些。 学生自主完成，师巡视，指明板演 练习 2：找 36 的因数 同学们已经掌握了找一个数的因数的方法，而且找的又 准又快 学是为了用，现在就让我们一起走进训练场来检验一下 你学到的方法是否能得到最好的运用。 拓展练习： 1、 [ 猜一猜 ] 一个长方形，它的面积是24 平方厘米，如果长和宽都是整数，猜一猜长和宽各是多少厘米？ [ 摆一摆 ] 如果把24 个棱长 是 1 厘米的小正方体摆成一个 长方体。想一想每排摆几个？摆了这样的几排？用乘法算式把自己的摆法表示出来，并和同桌交流。学生边操作、边汇报，边板书： 24×1=24 12×2=24 2、下 面我 们就 用这些算式 来研究
教学目标: 1、使学生结合整数乘法算式,让学生初步认识倍数与因数的含义。 2、自己探索出求一个数倍数与因数的方法。 3、使学生在认识倍数与因数以及探索一个数的倍数或因数过程中,进一步体会数学知识之间的内在联系。 教学重难点: 1、认识倍数与因数的含义,理解它们之间就是相互依存的关系。 2、探索出求一个数倍数的方法。 一、创设情境,提出问题。 1、同学们一年一度的秋季运动会就要开始了,淘气与笑笑所在的班级分别排出了下面两种队形,您能算一算她们两个班各有多少人不？9×4＝36(人) 5×7＝35(人) 2、大家别小瞧了这两道很普通的乘法算式,里面却蕴含了丰富的学问,咱们就以9×4＝36为例,在这道算式中,4、9、36分别叫什么？乘数与积之间还有一种更具体的关系,想知道不？请翻开教材31页自学“认一认”部分。 二、探究发现,建立模型。 (一)认识倍数与因数 1、学生自学。 2、通过自学,发现4、9与36有什么样的关系了不？ 3、学生汇报。 4、在这两句话中出现了两个数学名词,它们就是？(因数与倍数) 5、揭题:这就就是我们今天所要研究的内容——倍数与因数。(板书课题) 6、刚才在您自学的时候,智慧老人告诉我们一句很关键的话,您注意到了不？ 我们只在自然数(零除外)范围内研究倍数与因数。什么就是自然数？那也就就是在1、2、3……这些自然数的基础上研究倍数与因数。 7、那您还能根据其它的乘法算式说一说谁就是谁的倍数？谁就是谁的因数不？ 请个别同学说乘法算式,其她同学来回答倍数与因数的问题。
8、老师这有两道算式,谁来试一试。 45÷5＝9 1×36＝36 用心倾听的同学一定会发现,1×36＝36 说因数与倍数时,有两句话特别拗口,就像绕口令一样,就是哪两句？ 36就是36的因数,36就是36的倍数。 既然这两么拗口,那能不能直接说36就是因数,36就是倍数呢？ (不能) 这样的话就不知道36就是谁的因数,36就是谁的倍数了,因数与倍数在数学中一种相互依存的关系,所以我们在表达时一定要讲清谁就是谁的因数,谁就是谁的倍数。 通过这道题您还有发现不？ 一个数就是它本身的因数,也就是它本身的倍数。 (二)找倍数 1、刚才我们就是根据乘法或除法算式来判断谁就是谁的倍数,谁就是谁的因数。那现在老师如果给您几个数,您能判断一下谁就是7的倍数不？注意要说清您的理由。7、14、17、25、77 2、与同桌交流一下您的想法。 3、学生汇报。 4、其实要找出7的倍数并不难,难的就是您能不能找出7的所有倍数？下面就请小组合作来找7的倍数,不过在找之前,老师要给大家一个温馨提示:想一想怎样才能有顺序、不重复、不遗漏地找到7的倍数？老师只给您3分钟的时间,瞧瞧哪一个小组找到的数有序、多。 (1)学生找 (2)小组汇报。用7去分别与1、2、3……相乘,所得的积就就是7的倍数。 (3)小结:如果给您更长的时间,您能把7的倍数全部写出来不？(不能) 为什么？因为7的倍数有无数个。所以我们在找一个数的倍数时,可以背这个数的乘法口诀！如一七得七……,一般可以从小到大写5个,后面用省略号表示。 5、请同学们快速写出100以内8的倍数。(师板书) 6、根据板书,观察 7、8的倍数您有什么发现不？最小的倍数都就是它本身。没有最大的倍数。 三、理解应用,强化体验。 1、知道了找倍数的方法,现在就让我们来帮助小兔子回家吧！
《因数与倍数》教学设计方案 课题名称因数与倍数教学时间两课时（80分钟）学习者分析学生学习这一内容之前已经理解掌握整数乘法，并知道乘法算式中的因数和倍数；学生对因数和倍数在字面上有一定的理解。虽然有些理解，但也有一定的难度，不过能在老师的指导下尝试完成教学问题。又由于学生个体差异较大，理解层次差异大，解决问题的能力、应用数学的能力还有待提高训练。教学目标一、情感态度与价值观 1.体验所学知识和现实生活的密切联系，能应用所学知识解决生活中简单的问题，从中获得价值体验。2、培养学生的抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的唯物辨证主义的观念。二、过程与方法1.培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感； 2.加强学生通过练习去培养发现问题的习惯，然后去寻求方法解决问题。三、知识与技能 1.从操作活动中理解因数与倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数；2.能与大家交流自己解决问题的能力，培养口述能力。教学重点、难点 1.理解因数与倍数的意义。教学资源《p12-13页的教学内容》教学过程描述教学活动1[a1]一、激发兴趣，引入新课。1、教师：我们已经认识了哪几种数？（并举例说一说）学生：自然数……，小数……，分数……。2、引入新课。刚才，同学们的回答非常正确，举例也很漂亮！！！（教师掌声鼓励……）今天，我们再来研究自然数中数与数之间的关系。——板书：因数与倍数教学活动2[a2]二、带着问题，探索新的学习任务。 1、让学生观察课本上的主题图。并写出不同情况的乘法算式和除法
算式。根据学生的汇报教师板书如下：1×12=122×6=123×4=1212×1=126×2=124×3=1212÷1=1212÷2=612÷3=412÷12=112÷6=212÷4=32、教师：在这3组乘除法算式中都有什么共同点？3、学生汇报交流结果，观察发现。教学活动3[a3]三、研究因数与倍数的意义。 1、教师：像黑板上这样的乘除法式子中的三个数之间的关系还有一种说法，你们想知道吗？请看课本第12页。教师：2和6与12的关系还可以怎样说呢？（2和6是12的因数，还可以说12是2的倍数，也是6的倍数） 2、教师：2、6和12的关系是因数与倍数的关系，在这几组算式中，谁和谁还有因数和倍数的关系？学生一： 3、4和12有因数和倍数的关系，3和4是12的因数，12是3和4的倍数；学生二：1和12也有因数和倍数的关系，1是12的因数，12是1的倍数；学生三……教师提问：能不能说12是12的因数呢？（学生：能。因为12×1=12，1和12都是12的因数。）3、小结：经过这三组算式的学习，我们知道1，2，3，4，6，12都是12的因数，同时，12是1，2，3，4，6，12的倍数。四、教学讨论：23÷4=5……31、提问：23是4的倍数吗？为什么？（不是，因为23除以4有余数） 2、组织学生举例谁是谁的倍数、谁是谁的因数，然后集体讲评订正。 五、教学讨论：0×30×100÷30÷101、教师提问：有什么发现？（学生：发现0和任何数相乘都等于0，0除以任何数都等于0.）2、教师强调！！！（1）、为了方便，在研究因数与倍数时，我们所说的数一般指的是不包括0的整数；（2）、这节课我们学的因数与倍数的关系中所说的因数不是以前乘法算式中各部分名称的“因数”，切
苏教版五年级下册《因数和倍数》教学反思 《因数和倍数》是一节数学概念课，人教版新教材在引入因数和倍数的概念时与以往的教材有所不同。在以往的教材中，都是通过除法算式来引出整除的概念，每个除法算式对应着一对有整除关系的数，如b÷a=n表示b能被a整除，b÷n=a表示b 能被n整除。在此基础上再引出因数和倍数的概念。而现在的人教版教材中没有用数学语言给“整除”下定义，而是利用一个简单的实物图引出一个乘法算式，通过这个乘法算式直接给出因数和倍数的概念。这部分内容学生初次接触，对于学生来说是比较难掌握的内容。 因数和倍数教学反思_【1】 一、教材与知识点的对比与区别。 1、对比新版教材知识设置与传统教材的区别。 有关数论的这部分知识是传统教学内容，但教材在传承以往优秀做法的同时也进行了较大幅度的改动。无论是从宏观方面——内容的划分，还是从微观方面——具体内容的设计上都独具匠心。“因数与倍数”的认识与原教材有以下两方面的区别： (1)新课标教材不再提“整除”的概念，也不再是从除法算式的观察中引入本单元的学习，而是反其道而行之，通过乘法算式来导入新知。 (2)“约数”一词被“因数”所取代。
这样的变化原因何在教师必须要认真研读教材，深入了解编者意图，才能够正确、灵活驾驭教材。因此，我通过学习教参了解到以下信息： 学生的原有知识基础是在已经能够区分整除与余数除法，对整除的含义有比较清楚的认识，不出现整除的定义并不会对学生理解其他概念产生任何影响。因此，本教材中删去了“整除”的数学化定义。 2、相似概念的对比。 (1)彼“因数”非此“因数”。 在同一个乘法算式中，两者都是指乘号两边的整数，但前者是相对于“积”而言的，与“乘数”同义，可以是小数。而后者是相对于“倍数”而言的，与以前所说的“约数”同义，说“X是X的因数”时，两者都只能是整数。 (2)“倍数”与“倍”的区别。 “倍”的概念比“倍数”要广。我们可以说“是的5倍”,但不能说”是的倍数”。我们在求一个数的倍数时，运用的方法与“求一个数的几倍是多少”是相同的，只是这里的“几倍”都是指整数倍。 二、教法的运用实践 “因数与倍数”的运用范围就是在非0自然数的范畴之内，与小数无关，与分数无关，与负数无关(虽没学，但有小部分学生了解)。同时强调——非0——因为0乘任何数得0，0除以任何数得0。研究它的因数与倍数是没有意义。我得到的经验就是对于数学当中规定性的概念用直接讲述法，让学生清晰明确。因
教学目标： 1、使学生结合整数乘法算式，让学生初步认识倍数和因数的含义。 2、自己探索出求一个数倍数和因数的方法。 3、使学生在认识倍数和因数以及探索一个数的倍数或因数过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系。 教学重难点： 1、认识倍数和因数的含义，理解它们之间是相互依存的关系。 2、探索出求一个数倍数的方法。 一、创设情境，提出问题。 1.同学们一年一度的秋季运动会就要开始了，淘气与笑笑所在的班级分别排出了下面两种队形，你能算一算他们两个班各有多少人吗？9×4＝36（人） 5×7＝35（人） 2.大家别小看了这两道很普通的乘法算式，里面却蕴含了丰富的学问，咱们就以9×4＝36为例，在这道算式中，4、9、36分别叫什么？乘数和积之间还有一种更具体的关系，想知道吗？请翻开教材31页自学“认一认”部分。 二、探究发现，建立模型。 （一）认识倍数与因数 1.学生自学。 2.通过自学，发现4、9和36有什么样的关系了吗？ 3.学生汇报。 4.在这两句话中出现了两个数学名词，它们是？（因数和倍数） 5.揭题：这就是我们今天所要研究的内容——倍数与因数。（板书课题） 6.刚才在你自学的时候，智慧老人告诉我们一句很关键的话，你注意到了吗？ 我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。什么是自然数？那也就是在1、2、3……这些自然数的基础上研究倍数与因数。 7.那你还能根据其它的乘法算式说一说谁是谁的倍数？谁是谁的因数吗？ 请个别同学说乘法算式，其他同学来回答倍数与因数的问题。
8.老师这有两道算式，谁来试一试。 45÷5＝9 1×36＝36 用心倾听的同学一定会发现，1×36＝36 说因数和倍数时，有两句话特别拗口，就像绕口令一样，是哪两句？ 36是36的因数，36是36的倍数。 既然这两么拗口，那能不能直接说36是因数，36是倍数呢？ （不能）这样的话就不知道36是谁的因数，36是谁的倍数了，因数与倍数在数学中一种相互依存的关系，所以我们在表达时一定要讲清谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 通过这道题你还有发现吗？ 一个数是它本身的因数，也是它本身的倍数。 （二）找倍数 1.刚才我们是根据乘法或除法算式来判断谁是谁的倍数，谁是谁的因数。那现在老师如果给你几个数，你能判断一下谁是7的倍数吗？注意要说清你的理由。7、14、17、25、77 2.与同桌交流一下你的想法。 3.学生汇报。 4.其实要找出7的倍数并不难，难的是你能不能找出7的所有倍数？下面就请小组合作来找7的倍数，不过在找之前，老师要给大家一个温馨提示：想一想怎样才能有顺序、不重复、不遗漏地找到7的倍数？老师只给你3分钟的时间，看看哪一个小组找到的数有序、多。 （1）学生找 （2）小组汇报。用7去分别与1、2、3……相乘，所得的积就是7的倍数。 （3）小结：如果给你更长的时间，你能把7的倍数全部写出来吗？（不能） 为什么？因为7的倍数有无数个。所以我们在找一个数的倍数时，可以背这个数的乘法口诀！如一七得七……，一般可以从小到大写5个，后面用省略号表示。 5.请同学们快速写出100以内8的倍数。（师板书） 6.根据板书，观察7、8的倍数你有什么发现吗？最小的倍数都是它本身。没有最大的倍数。 三、理解应用，强化体验。 1、知道了找倍数的方法，现在就让我们来帮助小兔子回家吧！
《因数与倍数》第一课时教学设计 教学内容：人教版五年级数学下册《因数与倍数》第一课时 教学目标： 1、让学生初步理解因数和倍数的概念，掌握找因数和倍数的方法。学会用列举法找一个数的因数和倍数。 2、借助直观图，先引导学生观察后列出乘法算式，最后结合乘法算式来理解因数与倍数的概念。 3、理解因数和倍数的意义能及两者之间相互依存的关系。 教学重点：理解因数和倍数的概念。 教学难点：掌握求一个数的因数和倍数的方法。 教学方法：启发式教学法、指导自主学习法。 教学过程： 一、新课导入： 1、出示教材P-5例1。 12÷2=6 9÷5=1.8 30÷6=5 2÷3=0.6 26÷8=3.5 19÷7≈2.71 20÷10=2 21÷21=163÷9=7 (1)观察。 引导：观察例1中的算式，你发现了什么？（都是除法算式） (2)分类。引导：你能把上面的除法算式分类吗？ 学生分类后，教师组织学生交流，引导学生根据是否整除进行分类。 2．引入课题。这节课我们就来学习有关数的整除的相关知识。（板书课题） 二、探索新知： 1．明确因数与倍数的意义。（教学例1） (1)教师引导：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。例如：12÷2=6，我们说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。 (2)学生尝试。 教师让学生说一说例1能整除的每个算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
先同桌互相说一说，再组织全班交流。 (3)深化认识。师：通过刚才的说一说活动，你发现了什么？ 引导学生体会：因数和倍数虽是两个不同的概念，但又是相互依存的，二者不能单独存在。我们不能说谁是因数，谁是倍数，而应该说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。例如，30÷6=5，30是6和5的倍数，6和5是30的因数。 教师强调，并让学生注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括O）。 (4)即时练习。指导学生完成教材第5页“做一做”。 小结：如果a÷b =c（a，b，c均是不为0的自然数），那么a就是b和c 的倍数，b和c是a的因数。因数和倍数是相互依存的。 2．探索找一个数因数的方法。（教学例2） 出示例2：18的因数有哪几个？ (1) 学生独立思考。 师：根据因数和倍数的意义，想一想18除以哪些整数的结果是整数。 18÷1=18，l和18是18的因数； 18÷2=9， 2和9是18的因数； 18÷3=6， 3和6是18的因数。 引导学生把18的因数按从小到大的顺序排列，每两个因数之间用逗号隔开，全部写完后用句号结束，即18的因数有：1，2，3，6，9 ,18。 (2)小组合作交流。交流时教师要让学生说明找的方法，引导学生认识：只要想18除以哪些整数的结果是整数，并且要从1开始，一对一对地找，避免遗漏。如果学生还有其他想法，只要合理，教师都应给予肯定 (3)采用集合图的方法。 明确：用图示法表示18的因数时，先画一个椭圆，在椭圆的上面写上“18的因数”，再把18的因数按从小到大的顺序有规律地写在椭圆里，每两个因数之间也用逗号隔开，全部写完后不加句号。 (4)即时练习。让学生找出30的因数和36的因数，并组织交流。 30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30。 36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36。
因数和倍数 教学目标： 1、理解和掌握因数和倍数的概念，认识他们之间的联系和区别。 2、学会求一个数的因数或倍数的方法，能够熟练的求出一个数的因数或倍数。 3、知道一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。 教学重点：掌握找一个数的因数和倍数的方法。 教学难点：理解和掌握因数和倍数的概念。 教学准备:课件 教学过程： 一、创设情境，引入新课 师：我和你们的关系是……？生：师生关系。 师：对，我是你们的老师，你们是我的学生，我们的关系是师生关系。是啊，人与人之间的关系是相互的。再比如：我们班的曹雪飞与贺正博之间是同桌关系，他们之间的关系是相互依存的，不能单独存在，我们可以说曹雪飞是贺正博的同桌，或者说贺正博是曹雪飞的同桌，而不能说曹雪飞是同桌！在数学王国里，在整数乘法中也存在着这样相互依存的关系，这节课，我们一起探讨两数之间的因数与倍数关系。（板书课题：因数与倍数） （设计意图：先让学生体会关系，再通过同桌关系让学生体会相互依存，不能独立存在，进而为因数与倍数的相互依存关系打下基础。）
二、探究新知 (一)1、出示主题图，仔细观察，你得到了哪些数学信息？学生说：图上有两行飞机，每行六架，一共有12架。（注意培养学生提取数学信息的能力和语言表达能力，即：数学语言要求简练严谨）教师：你们能够用乘法算式表示出来吗？学生说出算式，教师板书：2×6=12 2. 出示：因为2×6=12所以2是12的因数，6也是12的因数； 12是2的倍数，12也是6的倍数。（注：由乘法算式理解因数和倍数相互依存，不能独立存在。） 3.教师出示图2：师：根据图上的内容，可以写出怎样的算 式？3×4=12从这道算式中,你知道谁是谁的因数?谁是谁的倍数吗?（让学生自己说一说，进而加深因数倍数关系的认识。）教师小结：因数和倍数是相互依存的，为了方便，我们在研究因数与倍数时，我们所说的数是整数，一般不包括0. 4、师：谁来说一道乘法算式考考大家。（指名生说一说） 5、让其他学生来说一说谁是谁的因数谁是谁的倍数。（注：可以让几位学生互相说一说。） 6、看来都难不住你们，那老师来考考你们：18÷3=6在这道算式中，谁来说说谁是谁的因数谁是谁的倍数。 （设计意图：18÷3=6是为了培养学生思维的逆向性） （二）找因数：