基于裂隙网络模拟技术的结构面分布分维数计算

第23卷 第20期

岩石力学与工程学报 23(20)：3465～3469

2004年10月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Oct .，2004

2003年5月19日收到初稿，2003年7月6日收到修改稿。

作者 荣 冠 简介：男，32岁，1992年毕业于长春地质学院地质系，现任讲师、博士研究生，主要从事工程地质和岩体稳定性方面的教学与研究工作。E-mail ：rg_mail@https://www.360docs.net/doc/e41890091.html, 。

基于裂隙网络模拟技术的结构面分布分维数计算

荣 冠 周创兵

(武汉大学水利水电学院 武汉 430072)

摘要 介绍了分形基本概念及工程岩体分形特性，结合裂隙网络模拟技术，分析了计算结构面分布分维数的方法，并给出了工程应用实例。讨论了计算裂隙分维数有效测度范围问题，对裂隙间距、迹长、交角和岩体RQD 等影响因素与分维数的关系进行了初步分析，结果表明：间距对分维数影响最大，迹长和交角则相应次之。岩体裂隙分布分维数较RQD 更能全面反映岩体的结构特征，用于对工程岩体进行质量评价是可行的，但对于测度尺寸和分维数与岩体工程性质关系等问题有待深入研究。 关键词 工程地质，分形维数，裂隙，网络模拟

分类号 TU 452 文献标识码 A 文章编号 1000-6915(2004)20-3465-05

STUDY ON FRACTAL DIMENSION OF DISCONTINUITY DISTRIBUTY BASED ON SIMULATION TECHNIQUE OF DISCONTINUITY NETWORK

Rong Guan ，Zhou Chuangbing

(School of Water Resources and Hydropower Engineering ，Wuhan University ， Wuhan 430072 China )

Abstract The fractal concept and the fractal characteristics of rock masses are discussed in general. The box dimension method is studied based on the technique of network simulation ，and a calculation sample of fractal dimension for the engineering rock masses in Three Gorges Reservoir region is given. The problem of proper range of box size is discussed. Various factors ，such as fracture space ，total length of discontinuities ，and inclination between joints ，are analyzed. The results show that the space of discontinuities affects fractal dimension markedly. It is certain that the index of fractal dimension is better than the index ，RQD ，on characterizing jointed rock masses and classifying engineering rock masses. At last ，some problems on the range of box size and the relationship between fractal dimension and engineering properties of rock masses are pointed out for further study. Key words engineering geology ，fractal dimension ，discontinuity ，network simulation

1 分形概论与岩体分形特征

1.1 分形概念

1973年B. Mandelbrot 首先提出分形(fractal)概念，1975年其专著《分形，机遇和维数》的出版是分形理论诞生的标志[1]。分形理论的诞生为揭示呈现纷繁复杂现象但隐藏着精细及相似结构的事物和

对其进行定量研究提供了有效方法。分形可分为线性分形(自相似性分形)与非线性分形。目前研究最为广泛的为自相似性分形。自相似性是指局部与整体在形态、功能、信息、时间及空间等方面具有统计意义的相似性，在一定的观测尺度范围内分形对象的结构具有相似性。实际上自然界中的分形不存在具有严格数学意义上的自相似性，往往只具有统计意义的自相似性，而且这种相似性并不是在任何

? 3466 ? 岩石力学与工程学报 2004年

尺度上都能成立，通常只是在某些特定的尺度范围内才成立。

1.2工程岩体的分形特征

20世纪80年代以来，分形几何开始应用于研究工程岩体的有关问题，这一现代非线性科学理论在解决如岩体类的复杂事物时，在一定程度上发挥了经典理论所不能发挥的作用，且应用越来越广泛深入[2]。实际上工程岩体的裂隙网络并不严格地遵循自相似性，而只是一种统计意义的自相似或局部一定尺度上的分形结构。判断系统是否为分形结构首先可根据Mandelbrot对分形定义来判断：分形是Hausdorff-Besicovitch维严格大于拓扑维的集合。如果系统的分维数与拓扑维相一致，则这个系统只是欧几里德系统或非分形系统；如果分维数大于拓扑维则为分形系统。其次可由分形的直观定义判断：分形是某种程度上，部分与整体相似的形态。分析系统是否具有自相似性或尺度不变性，如果系统具自相似性，则为分形系统，否则为非分形系统。

工程岩体中的结构面是地质历史的产物，其形成与地质历史环境紧密相关。岩体结构面的不少性质往往具有模糊性、不确定性和随机性等特征，但通过研究发现，岩体结构面的长度分布、粗糙性、张开度、间距分布和空间分布等特征在一定的尺度范围内表现出具有自相似性的规律，即反映岩体结构面存在分形特征。例如统计裂隙间距一般服从负指数或对数正态分布，根据文[3]研究指出间距服从以上分布规律只是一定程度、层次和发展阶段的表现，而在根本上服从分形分布。

分形理论在研究岩体裂隙、岩石破碎、岩体结构、地下水渗流等复杂问题中显示出了较强的能力，然而分形理论中关键参数——分维数在工程岩体中进行实测往往存在一定难度。本文主要结合裂隙网络模拟技术研究岩体裂隙分布分维数的计算方法，分析有关因素对分维数的影响和探讨分维数在工程领域的应用。

2 裂隙岩体网络模拟技术

从上世纪80年代初开始研究裂隙网络模拟技术以来，至目前基于Monte-Carlo原理的模拟技术已逐渐成熟，成果已广泛应用于解决岩体工程各种实际问题。裂隙网络模拟研究过程一般包括以下4个环节：

(1) 野外采样：现场实测岩体中裂隙的几何参数。一般需要统计的参数有：裂隙组数、产状、间距、迹长、张开情况和结构面粗糙度等。常见的确定裂隙几何参数的采样方法有测线法和统计窗法。

(2) 分组和统计：在现场采样的基础上对裂隙样本进行分组统计研究，包括对样本进行分组和各组样本随机变量(如走向、倾向、倾角、间距、迹长等)的统计。

(3) 对样本分布形式进行拟合检验，判断各随机变量的统计分布形式及分布参数。

(4) 根据裂隙各随机变量的统计分布模型，生成符合裂隙分布规律的随机数，并以此生成裂隙网络图。

常规的裂隙网络统计模拟方法已为大家所熟悉，对具体技术在此不再介绍。但常规模拟技术仍存在不少值得改进和探讨的地方。如对结构面分组可采用聚类方法[4]，它具有客观具体的特点。另外在建立结构面概率模型时，通常假定结构面各要素的概率分布函数为正态分布、对数正态分布、负指数分布及均匀分布，这与实际情况是有出入的。在实际应用中，当结构面符合以上4种分布规律时可按Monte-Carlo方法产生随机数，而不符合上述分布规律时可采用直接法[5]产生随机数。

应该指出Monte-Carlo随机抽样方法解决了已知概率分布的随机变量抽样的数学问题，在分布模拟中占有十分重要的地位。而对于未知概率分布的随机变量抽样采用直接法可得到较高精度的结果。

应用计算机生成岩体裂隙网络与实际裂隙分布之间的差异主要取决于现场测量、概率模型选择及计算机模拟方法等过程。只要正确地把握每一步，最终得出的模拟结果是能够近似反映岩体裂隙分布真实状态的。

3 分形维数及计算方法

分形几何的最重要概念是分形维数(fractal dimension)，简称分维，最早由Hausdorff于1919年提出。实际研究中主要采用容量维数、信息维数、相关维数3种分维数。其中容量维数(也叫盒维数)的定义为：设F是平面上的有界点集，总可以找到一个矩形使F包含于其中。将矩形分割为若干个边长为ε的小方格，计被F占领的小方格的数目为)

(ε

N，则可定义F的容量维数为

)

/1

ln(

)

(

ln

lim

)

(

cε

ε

ε

N

F

d

→

= (1)

第23卷第20期荣冠等. 基于裂隙网络模拟技术的结构面分布分维数计算 ? 3467 ?

容量维数的定义不仅适用于平面点集，同样适用于直线和空间点集。式(1)提供了近似计算点集容量维数的方法。计算F集容量维数的具体算法为：先构造一边长为a的盒子覆盖F集，然后变换不同边长值ε对应形成若干个小盒子，计算包含有F点集的小盒子数)

(ε

N，经过多次变换可得到一系列ε-)

(ε

N数据。再作)

/1

ln(ε与)

(

lnε

N关系的散点图，采用最小二乘法求其斜率，即为容量维数。这就是通用的计算维数的覆盖法。在研究岩体结构面分布分维时，若考虑对象为沿某一测线方向结构面迹线交点的分布集，此时即为线裂分维。若考虑对象为某一测面上的结构面迹线分布情况，此时即为面裂分维数。同理，还存在体裂分维。

4 工程应用实例

选择的工程实例为三峡水库某库段香溪河谷两岸岩体。三峡水库蓄水后该库岸将被淹没，原城镇将就地后靠重建。为给该库段地质灾害防治工程设计和施工提供依据，进行了此库段岩体裂隙调查及网络模拟研究。图1和表1为研究区内岩体裂隙统计模拟结果。

图1 研究区岩体裂隙网络模拟图

Fig.1 Simulated network of discontinuities in studied area 在裂隙网络模拟图的基础上可以较方便地进行结构面分维数的研究。本文主要研究了库岸工程岩体裂隙的线裂分维和面裂分维，采用的计算方法为上面介绍的确定容量维数的覆盖法。研究线裂分维时，首先生成40 m×40 m大小露头的裂隙网络模拟图；选定0°，15°，30°，…，150°和165°等12个计算线裂分维数的平面方位(参见图1)，计算出每个方位上裂隙交点数和位置，这样便可求出在平面内不同方位的线裂分维数。计算面裂分维数则根据模拟出的20 m×20 m区域网络图按覆盖法计算。实际计算分维数只要对原统计模拟程序稍作修改，加上一段在不同条件下生成)

/1

ln(ε与)

(

lnε

N数对和拟合其直线方程的程序段即可。线裂分维的程序算法十分简单，而确定面裂分维的程序算法中某一小盒子是否被裂隙占领的方法为：首先判断在盒子内是否存在裂隙的端点，如存在，则此盒子被占领，否则继续判断裂隙是否与盒子的4条边相交，如有一边与裂隙相交则盒子被占领，如均未相交则盒子未被占领。根据上面方法研究区岩体裂隙分布分维数的计算结果为：在32

/1(～L)

024

1/1(L为研究范围内裂隙平均迹长)测度范围，岩体线裂分维数沿平面不同方位为0.284 1～0.376 5范围内变化。在(1/1 024～1/65 536)A(A为裂隙模拟范围的面积)测度范围内岩体面裂分维数为1.492 5。

表1 三峡库区某库岸裂隙分布规律及模拟结果表

Table 1 Statistic distribution results of simulated

discontinuities in Three Gorges reservoir

region

间距/m 走向/(°) 迹长/m

统计

地层

分组

统

计

方

法

分

布

均

值

方

差

分

布

均

值

方

差

分

布

均

值

方

差

连通

率/%

实

测

对数

正态

0.25 0.19 无313.40 703.24 无1.46 1.07

NW

模

拟

0.28 0.04 313.62 684.87 1.52 1.07 88.6

实

测

对数

正态

0.44 0.47 无24.74 123.67 无1.40 0.50

NNE

模

拟

0.48 0.24 25.42 143.59 1.68 0.26 66.2

实

测

无0.49 0.53 无67.94 163.94 无1.41 0.56

J2n

和

J1x

NEE

模

拟

0.57 0.40 67.32 154.63 1.65 0.36 52.6 5 讨论

5.1计算岩体裂隙分维数的测度范围

岩体裂隙的诸多性质在一定程度上具有分形特征，但其分形特性往往不是严格意义上的分形，而只是一定范围内统计意义的分形。因此在计算裂隙分维数时，不同的测度范围对应的结果往往差别较大，造成不同研究者的结果没有可比性。目前计算分维数采用覆盖法确定盒维数时，对确定覆盖盒子的测度范围(线裂分维时为线段、面裂分维时为面积)实际上没有理论标准，个别研究者[6]对分形分布节理确定分维数时的有效测度范围进行过初步研

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究，但多数研究人员只凭经验确定；不少介绍分形的研究论文中没有明确指出计算分维数的有效测度问题。本次计算面裂分维数的结果表明：如有效测度范围的上限越大(即盒子边长越大)则分维值增大；反之有效测度范围的上限越小，则分维值减小；对于不同发育规模的裂隙有效测度范围存在差异。因此在确定不具严格数学意义上的岩体裂隙分维数时，如何确定合理的测度范围值得深入研究。 5.2 影响分维数的有关因素分析

分维数是评价工程岩体性状的一个重要指标，下面对影响裂隙分维数的有关因素作初步探讨。

(1) 裂隙间距。利用产生的20 m×20 m 区域内平均迹长为1.6 m 的一组结构面模拟图，计算不同间距时相应的面裂分维数，结果见图2。图示曲线表明：在上述条件下岩体裂隙分布分维数随间距增大而减小，且在1.0 m 间距内分维数变化较敏感。这与岩体完整性较差时分维数较大的一般规律是一致的。

图2 裂隙平均间距与分维数关系

Fig.2 Average space of discontinuities vs. fractal dimension

(2) 裂隙总长与平均迹长。首先分析20 m×20 m 范围内平均迹长相同，但间距不同，相应的裂隙总长度为83 m ～4 000 m 的不同发育情况。其分维数计算结果见图3。同时分析了一定区域内裂隙总长相同，但裂隙平均迹长不同时的裂隙分布分维数，结果见图4。总的规律是：在一定区域内随总迹长增大、相应分维数亦增大；在固定区域内，当总迹长不变时，分维数随裂隙的平均迹长增大而减小。

(3) 裂隙间交角。模拟20 m×20 m 范围内发育有2组裂隙的情况，区域内裂隙总长和每组裂隙间距均相同，但裂隙间交角在0°～90°变化，不同交角时相应分维情况见图5。结果表明裂隙交角为45°时分维数最大，相对45°交角增减时分维均变小。这也说明岩体发育的结构面夹角在45°左右时对稳定性影响可能最不利。

图3 裂隙总长与分维数关系

Fig.3 Total length of discontinuities vs. fractal dimension

图4 裂隙迹长与分维数关系

Fig.4 Single length of discontinuity vs. fractal dimension

图5 裂隙间交角与分维数关系

Fig.5 Inclination between discontinuities vs. fractal dimension

(4) RQD 值。利用生成的40 m×40 m 范围内发育有3组优势结构面的网络图，计算出平面内0°，15°，30°，…，150°和165°方位的线裂分维数，同时可以计算不同方位线密度和广义RQD 的分布情况，结果见图6。存在多组裂隙时岩体结构面的线裂分维情况较复杂，它受结构面组数、条数、间距、夹角、迹长、RQD 值和结构面具体分布状态等影响。仅从RQD 的影响来看，其关系为负相关，即随RQD 增大分维数减小。实际上RQD 是与裂隙线密度相当的指标，只能反映岩体结构面平均疏密程度，而分维则更能全面反映岩体的结构特征。例如结构面的不同分布状态往往对应着相同的RQD 值，但分维数一般是不同的。对于相同的RQD 值，裂隙分布均匀的往往较不均匀的分维数更大。

上述因素中从总体来看，裂隙的间距对面裂分维影响最明显，而迹长和交角则次之；仅从RQD 的影响来看，它与线裂分维为负相关。一般地，分

间距/m

分维数

裂隙总长/m

分维数

迹长

/m 分维数

交角/(°) 分维数

第23卷第20期荣冠等. 基于裂隙网络模拟技术的结构面分布分维数计算 ? 3469 ?

图6 广义RQD与线裂分维数变化图(RQD括号后的数值为界限值)

Fig.6 Relationship between general RQD and line fractal dimension

维数越大，裂隙越发育，岩体完整性越差。

5.3根据分维进行岩体质量评价

鉴于分维数是反映工程岩体性状的一个重要指标，且在一定程度上较RQD更能全面表征岩体的性状，所以考虑采用这种指标来进行岩体的质量评价。不少研究者分别提出了利用线裂分维数和面裂分维数对岩体进行分类的具体方案[7～13]。作者认为利用分维进行岩体评价值得推荐，但有些方面有待深入探讨：(1) 仅根据分维指标对岩体分类，此法仍为单指标法，在工程应用上有较多局限性。(2) 确定岩体结构面分维时存在有效测度范围问题，不同的测度范围往往结果差别较大，应加强有效测度范围的研究。(3) 计算分维存在不同方法，应注意不同方法间的差异、相对性和适用性。另外就岩体结构面的分布分维可以有线裂、面裂和体裂分维，其值完全不同，应用时一定要区别。(4) 岩体结构面分布分维与其工程特性(如强度特征、变形特征、渗流特征等)在一定程度上存在内在联系，这同样值得研究。

6 结语

工程岩体是地质历史上各种因素作用的产物，它具有丰富的内部结构特征，同时又赋存于各种地质环境之中，其工程特性往往具有复杂、随机、不确定等特征。利用分形理论对岩体结构和相关特性进行研究是一种有效的方法，而在确定分形最重要参数——分维数时直接在现场计算仍有一定困难。采用较成熟的裂隙网络模拟技术则可以方便地得出结果，但由于岩体结构面分布分维只在一定的测度范围内有效，所以分维结果具有相对性。在影响结构面分布分维的因素中，间距是最显著的，其他还有迹长和交角等。在利用分维指标对工程岩体进行分析评价时，对分维数的确定、分维与岩体工程特性的对应关系等方面仍有待更多的研究。

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