正余弦定理单元测试题

1. 在A ABC 中,若si nA:s in B:s inC 3:4:5 贝U 此三角形是

（）

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.锐角三角形

D.钝角三角形

2 .在△ AB中, tan A sin B tanB sin A，那么△ ABC一定是（）

A.锐角三角形B .直角三角形C.等腰三角形D .等腰三角形或直角三角

形

3 .在△ AB中，一定成立的等式是（）

4 .在△ABC 中，A 为锐角，lgb+lg( — )=lgsin A= —lg 2 ,则△ABC 为( )A.

5.在△ABC 中，a 4sin10 ,b 2sin50 , C 70，则/△ABC 的面积为()

A.-

1 1

B. -

C. -

D. 1

4 2

6 .若

sinA

a cosB cosC

贝仏ABC为() b c

A.等边三角形

B.等腰三角形

C.有一个内角为30。的直角三角形D .有一个内角为30。的等腰三角形

A.asi nA=bs inB

B.acosA=bcosB

C.as in B=bsi nA

D.acosB=bcosA

7?边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和的

（）

A. 90 °

B. 120

° C.135 ° D. 150

8 ?在△ AB 中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是 ()

A . b = 10 , A = 45 ° ,

B = 70 Ba = 60 , c = 48 , B = 100

C . a = 7 , b = 5 , A = 80 °

D . a = 14 , b = 16 , A = 45 °

、填空题，本大题共6小题，每小题4分，满分24分，把正确的答案写在

9 .在三角形ABC 中,已知A 60 ,b=1,其面积为3,则

a b c sin A sinB sine

A33

B.涯

C.空

.39 2

若 2 C 2 A

aeos —

eeos — —

2 2 ?

那么其三边关系式为

A. a b 2e

B. a e 2b

C. b e 2a

D. 2a 2e 3b

11 .在从BC 中，a,b,e 为三角形三条边，且方程

x 2 2ex a 2 b 2

0有两个相等

的实数根，则该三角形是

A.直角三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.等腰三角形

10 . 在从BC 中，

题中横线上?

13. 在△ABC 中，若c 10.2，C 60，a 竺卫，则 A .

3 ------

14. 在△ABC中，B=135 0，C=15 0，a=5，则此三角形的最大边长为

15. 在锐角A ABC中，已知A 2B，则的—取值范围是

b ----------

16. 在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线AD -，那么BC= .

计算题.(本小题满分12分)

17. 在ABC 中，已知(a2 b2)s in (A B) (a2 b2)si n(A B)，判定ABC 的形

状.

18. (本小题满分14分)

在△ABC中，最大角A为最小角C的2倍，且三边a、b、c为三个连续整数, 求a、b、c的值.

19.（本小题满分14分）

在△KBC 中，若9a2 9b219c2tan Atan B

(tan A tan B) tanC 的值.

20 .在/ABC 中，若 4 sin2cos 2A 7。(1 )求 A ； (2)若 a .3,b c 3，求

b,c的值

(完整版)必修五正余弦定理习题练习

必修五正余弦定理习题练习一．选择题（共5小题） 1．（2015?秦安县一模）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（） A．B．C．D． 2．（2016?太原校级二模）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a=2，，则b的值为（） A．B．C． D． 3．（2016?大连一模）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足acosA=bcosB，那么△ABC的形状一定是（） A．等腰三角形B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形 4．（2016?宝鸡一模）在△ABC，a=，b=，B=，则A等于（）A．B．C． D．或 5．（2014?新课标II）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（）A．5 B．C．2 D．1 二．填空题（共6小题） 6．（2015?天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知△ABC的面积为3，b﹣c=2，cosA=﹣，则a的值为______． 7．（2015?重庆）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，cosC=﹣，3sinA=2sinB，则c=______． 8．（2015?广东）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=，sinB=，C=，则b=______． 9．（2015?北京）在△ABC中，a=3，b=，∠A=，则∠B=______．10．（2015?安徽）在△ABC中，AB=，∠A=75°，∠B=45°，则AC=______．11．（2013?福建）如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC=，AB=3，AD=3，则BD的长为______．

正弦定理与余弦定理练习题

正弦定理与余弦定理 1．已知△ABC 中，a=4， 30,34==A b ，则B 等于（） A ．30° B．30° 或150° C．60° D．60°或120° 2．已知锐角△ABC 的面积为33，BC=4，CA=3，则角C 的大小为（） A ．75° B．60° C．45° D．30° 3．已知ABC ?中，c b a ,,分别是角C B A ,,所对的边，若0cos cos )2(=++C b B c a ，则角B 的大小为（） A ．6π B ．3π C ．32π D ．65π 4．在?ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边.若sin sin C A =2， ac a b 322=-，则B ∠=( ) A. 030 B. 060 C. 0120 D. 0 150 5．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ．已知a=5 ，c=10，A=30°，则B 等于（） A ．105° B．60° C．15° D．105° 或 15° 6．已知ABC ?中， 75 6,8,cos 96BC AC C === ，则ABC ?的形状是（） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．钝角三角形 7．在ABC ?中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2B C =，2cos 2cos b C c B a -=，则角A 的大小为（） A ．2π B ．3π C ．4π D ．6π 8．在△ABC 中，若sin 2 A ＋sin 2 B ＜sin 2 C ，则△ABC 的形状是（） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能确定 9．在ABC ?中，sin :sin :sin 3:2:4A B C =，那么cos C =（） A.14 B.23 C.23- D.1 4- 10．在ABC ?中，a b c ，，分别为角A B C ，，所对边，若2cos a b C =，则此三角形一定是（） A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰或直角三角形 11．在△ABC 中，cos 2 =，则△ABC 为（）三角形． A ．正 B ．直角 C ．等腰直角 D ．等腰 12．在△ABC 中，A=60°，a=4 ，b=4 ，则B 等于（）

正余弦定理练习题(答案)

1．在△ABC 中，∠A ＝45°，∠B ＝60°，a ＝2，则b 等于( ) D ．26 2．在△ABC 中，已知a ＝8，B ＝60°，C ＝75°，则b 等于( ) A ．4 2 B ．4 3 C ．4 6 3．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，A ＝60°，a ＝43，b ＝42，则角B 为( ) A ．45°或135° B ．135° C ．45° D ．以上答案都不对 4．在△ABC 中，a ∶b ∶c ＝1∶5∶6，则sin A ∶sin B ∶sin C 等于( ) A ．1∶5∶6 B ．6∶5∶1 C ．6∶1∶5 D ．不确定解析：选A.由正弦定理知sin A ∶sin B ∶sin C ＝a ∶b ∶c ＝1∶5∶6. 5．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，若A ＝105°，B ＝45°，b ＝2，则c ＝( ) A ．1 C ．2 6．在△ABC 中，若cos A cos B ＝b a ，则△ABC 是( ) A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．等腰三角形或直角三角形 7．已知△ABC 中，AB ＝3，AC ＝1，∠B ＝30°，则△ABC 的面积为( ) 或 3 或3 2 8．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若c ＝2，b ＝6，B ＝120°，则a 等于( ) B ．2 C. 3 9．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若a ＝1，c ＝3，C ＝π 3，则A ＝________. 10．在△ABC 中，已知a ＝43 3，b ＝4，A ＝30°，则sin B ＝________. 11．在△ABC 中，已知∠A ＝30°，∠B ＝120°，b ＝12，则a ＋c ＝________. 12．在△ABC 中，a ＝2b cos C ，则△ABC 的形状为________． 13．在△ABC 中，A ＝60°，a ＝63，b ＝12，S △ABC ＝183，则a ＋b ＋c sin A ＋sin B ＋sin C ＝________，c ＝________. 14．已知△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3，a ＝1，则a －2b ＋c sin A －2sin B ＋sin C ＝________. 15．在△ABC 中，已知a ＝32，cos C ＝1 3，S △ABC ＝43，则b ＝________. 16．在△ABC 中，b ＝43，C ＝30°，c ＝2，则此三角形有________组解． 17．如图所示，货轮在海上以40 km/h 的速度沿着方位角(指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平转角)为140°的方向航行，为了确定船位，船在B 点观测灯塔A 的方位角为110°，航行半小时后船到达C 点，观测灯塔A 的方位角是65°，则货轮到达C 点时，与灯塔A 的距离是多少 18．在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，若a ＝23，sin C 2cos C 2＝14，sin B sin C ＝cos 2A 2，求A 、B 及b 、c . 19．(2009年高考四川卷)在△ABC 中，A 、B 为锐角，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，且cos 2A ＝35，sin B ＝1010.(1)求A ＋B 的值；(2)若a －b ＝2－1，求a ，b ，c 的值． 20．△ABC 中，ab ＝603，sin B ＝sin C ，△ABC 的面积为153，求边b 的长．

正余弦定理练习题(答案)

正弦定理 1．在△ABC 中，∠A ＝45°，∠B ＝60°，a ＝2，则b 等于( ) A. 6 B. 2 C. 3 D ．2 6 2．在△ABC 中，已知a ＝8，B ＝60°，C ＝75°，则b 等于( ) A ．4 2 B ．4 3 C ．4 6 D.32 3 3．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，A ＝60°，a ＝43，b ＝42，则角B 为( ) A ．45°或135° B．135° C．45° D．以上答案都不对 4．在△ABC 中，a ∶b ∶c ＝1∶5∶6，则sin A ∶sin B ∶sin C 等于( ) A ．1∶5∶6 B ．6∶5∶1 C ．6∶1∶5 D ．不确定解析：选A.由正弦定理知sin A ∶sin B ∶sin C ＝a ∶b ∶c ＝1∶5∶6. 5．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，若A ＝105°，B ＝45°，b ＝2，则c ＝( ) A ．1 B.12 C ．2 D.1 4 6．在△ABC 中，若cos A cos B ＝b a ，则△ABC 是( ) A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．等腰三角形或直角三角形 7．已知△ABC 中，AB ＝3，AC ＝1，∠B ＝30°，则△ABC 的面积为( ) A.32 B.34 C.32或 3 D.34或32 8．△ABC 的角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若c ＝2，b ＝6，B ＝120°，则a 等于( ) A. 6 B ．2 C. 3 D. 2 9．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若a ＝1，c ＝3，C ＝π 3，则A ＝________. 10．在△ABC 中，已知a ＝43 3 ，b ＝4，A ＝30°，则sin B ＝________. 11．在△ABC 中，已知∠A ＝30°，∠B ＝120°，b ＝12，则a ＋c ＝________. 12．在△ABC 中，a ＝2b cos C ，则△ABC 的形状为________． 13．在△ABC 中，A ＝60°，a ＝63，b ＝12，S △ABC ＝183，则a ＋b ＋c sin A ＋sin B ＋sin C ＝________，c ＝________. 14．已知△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3，a ＝1，则a －2b ＋c sin A －2sin B ＋sin C ＝________. 15．在△ABC 中，已知a ＝32，cos C ＝1 3，S △ABC ＝43，则b ＝________. 16．在△ABC 中，b ＝43，C ＝30°，c ＝2，则此三角形有________组解． 17．如图所示，货轮在海上以40 km/h 的速度沿着方位角(指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平转角)为140°的方向航行，为了确定船位，船在B 点观测灯塔A 的方位角为 110°，航行半小时后船到达C 点，观测灯塔A 的方位角是65°，则货轮到达C 点时，与灯塔A 的距离是多少？ 18．在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，若a ＝23，sin C 2cos C 2＝14，sin B sin C ＝cos 2A 2 ，求A 、B 及b 、c . 19．(2009年高考卷)在△ABC 中，A 、B 为锐角，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，且cos 2A ＝3 5， sin B ＝ 10 10 .(1)求A ＋B 的值；(2)若a －b ＝2－1，求a ，b ，c 的值．

《解三角形》单元测试卷

高二数学必修5解三角形单元测试题（时间120分钟，满分150分）一、选择题：（每小题5分，共计60分） 1. 在△ABC 中，a ＝10，B=60°,C=45°,则c 等于（） A ．310+ B ．() 1310- C ．13+ D ．310 2. 在△ABC 中，，c=3，B=300，则a 等于（） A ． C ．2 3. 不解三角形，下列判断中正确的是（） A ．a=7，b=14，A=300有两解 B ．a=30，b=25，A=1500有一解 C ．a=6，b=9，A=450有两解 D ．a=9，c=10，B=600无解 4. 已知△ABC 的周长为9，且4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则cosC 的值为（） A ．41- B ．41 C ．32- D ．3 2 5. 在△ABC 中，A ＝60°，b ＝1，其面积为3，则C B A c b a sin sin sin ++++等于( ) A ．33 B ．3392 C ．338 D ．2 39 6. 在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，AC ＝8，则?的值为( ) A ．79 B ．69 C ．5 D ．-5 7.关于x 的方程02 cos cos cos 22=-??-C B A x x 有一个根为1，则△AB C 一定是（） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．钝角三角形 8. 7、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的范围是（） A ．()10,8 B ． ( ) 10,8 C ． () 10,8 D ．() 8,10 9. △ABC 中，若c=ab b a ++22，则角C 的度数是( ) A.60° B.120° C.60°或120° D.45° 10. 在△ABC 中，若b=22,a=2，且三角形有解，则A 的取值范围是( ) A.0°＜A ＜30° B.0°＜A ≤45° C.0°＜A ＜90° D.30°＜A ＜60° 11.在△ABC 中，A B B A 22sin tan sin tan ?=?，那么△ABC 一定是（） A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形 12. 已知△ABC 的三边长6,5,3===c b a ，则△ABC 的面积为（） A ． 14 B ．142 C ．15 D ．152

正弦余弦定理测试题

正弦余弦定理测试题 1、在ABC ?中。若1b =，3c =，23 c π ∠= ，则a= 。 2、已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，若a =1，b =3，A +C =2B ，则sin A = . 3、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为,,a b c ，若∠C=120°，c=2a ，则 A. a b > B. a b < C. a b = D. a 与b 的大小关系不能确定 4、在ABC ?中，角A B C 、、所对的边分别为a 、b 、c .若,2,2== b a 2cos sin =+B B ,，则角A 的大小为____________________. 5、若△ABC 的三个内角满足sinA ：sinB ：sinC=5：11：13．则△ABC( ) (A)一定是锐角三角形． (B)一定是直角三角形． (C)一定是钝角三角形．（D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 6、在ABC V 中，D 为BC 边上一点， 3BC BD =,2AD =,135ADB ο∠=.若2AC AB =,则 BD=_____ 7、（本小题满分12分）在△ABC 中，a ,b ,c 分别为内角A ,B ,C 的对边，且2a sin A =(2b +c )sin B +(2c +b )sin C . (Ⅰ)求A 的大小；（Ⅱ）若sin B +sin C =1,试判断△ABC 的形状. 8、（本小题满分12分）在△ABC 中，已知B=45°,D 是BC 边上的一点， AD=10,AC=14,DC=6，求AB 的长. 9、（本题满分13分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，设S 为△ABC 的面积，满足 S ＝ 34 （a 2＋b 2－c 2 ）. （Ⅰ）求角C 的大小; （Ⅱ）求sin A ＋sin B 的最大值.

正余弦定理题型总结(全)

平面向量题型归纳（全）题型一：共线定理应用例一：平面向量→ →b a ,共线的充要条件是（）A.→ →b a ,方向相同 B. → →b a ,两向量中至少有一个为零向量 C.存在 ,R ∈λ→→=a b λ D 存在不全为零的实数0,,2121=+→ →b a λλλλ 变式一：对于非零向量→→b a ,，“→→→=+0b a ”是“→ →b a //”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件变式二：设→ →b a ,是两个非零向量（） A.若→→→→=+b a b a _则→→⊥b a B. 若→→⊥b a ，则→ →→→=+b a b a _ C. 若→ →→→ =+b a b a _，则存在实数λ，使得 →→ =a b λ D 若存在实数λ，使得→ →=a b λ，则 → →→→ =+b a b a _ 例二：设两个非零向量→ → 21e e 与，不共线，（1）如果三点共线；求证：D C A e e e e e e ,,,28,23,212121--=+=-= （2）如果三点共线，且D C A e k e CD e e BC e e AB ,,,2,32,212121-=-=+=求实数k 的值。变式一：设→ → 21e e 与两个不共线向量，,2,3,2212121e e CD e e CB e k e AB -=+=+=若三点A,B,D 共线，求实数k 的值。变式二：已知向量→ →b a ,，且,27,25,2b a CD b a BC b a AB +=+-=+=则一定共线的三点是（） A.A,B,D B.A,B,C C.B,C,D D.A,C,D 题型二：线段定比分点的向量形式在向量线性表示中的应用例一：设P 是三角形ABC 所在平面内的一点，,2+=则（） A. += B. += C. += D. ++= 变式一：已知O 是三角形ABC 所在平面内一点，D 为BC 边的中点，且++=2,那么（）A. A =

人教版高中数学必修5正弦定理和余弦定理测试题及答案教学内容

人教版高中数学必修5正弦定理和余弦定理测试题及答案

人教版高中数学必修5正弦定理和余弦定理测试题及答案一、选择题 1．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝3， cos C ＝－ 41，则c 等于( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 2．在△ABC 中，若BC ＝2，AC ＝2，B ＝45°，则角A 等于( ) (A)60° (B)30° (C)60°或120° (D)30°或150° 3．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知B ＝30°，c ＝ 150，b ＝503，那么这个三角形是( ) (A)等边三角形 (B)等腰三角形 (C)直角三角形 (D)等腰三角形或直角三角形 4．在△ABC 中，已知3 2sin ,53cos ==C B ，AC ＝2，那么边AB 等于( ) (A )45 (B)35 (C)920 (D)5 12 5．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，如果A ∶B ∶C ＝ 1∶2∶3，那么a ∶b ∶c 等于( ) (A)1∶2∶3 (B)1∶3∶2 (C)1∶4∶9 (D)1∶2∶3 二、填空题 6．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，B ＝ 45°，C ＝75°，则b ＝________. 7．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝23，c ＝4，则A ＝________.

8．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若2cos B cos C＝1－cos A，则△ABC形状是________三角形. 9．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝3，b＝4，B ＝60°，则c＝________. 10．在△ABC中，若tan A＝2，B＝45°，BC＝5，则AC＝________. 三、解答题 11．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝2，b＝4，C＝60°，试解△ABC. 12．在△ABC中，已知AB＝3，BC＝4，AC＝13. (1)求角B的大小； (2)若D是BC的中点，求中线AD的长. 13．如图，△OAB的顶点为O(0，0)，A(5，2)和B(－9，8)，求角A的大小.

正余弦定理练习题

正余弦定理练习题 1.已知圆的半径为4，a 、b 、c 为该圆的内接三角形的三边，若abc ＝162，则三角形的面积为（） A ．22 B ．8 2 C. 2 D.22 2. 如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为( ) A.518 B.34 C.32 D.78 3. 满足A ＝45°，c ＝6，a ＝2的△ABC 的个数记为m ，则a m 的值为( ) A ．4 B ．2 C ．1 D ．不确定 4. 在△ABC 中，cos 2B 2＝a ＋c 2c ，(a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边)，则△ABC 的形状为( ) A ．正三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形或直角三角形 D ．等腰直角三角形 5. 在△ABC 中，已知sin A ∶sin B ＝2∶1，c 2＝b 2＋2bc ，则三内角A 、B 、C 的度数依次是________． 6. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .若(3b －c )cos A ＝a cos C ，则cos A ＝________. 7. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c .已知a 2－c 2＝2b ，且sin A cos C ＝3cos A sin C ，求b .

8. 在△ABC 中，BC ＝5，AC ＝3，sin C ＝2sin A . (1)求AB 的值；(2)求sin ? ?? ??2A －π4的值． 9. 设△ABC 的角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，且3b 2＋3c 2－3a 2＝42bc . (1)求sin A 的值；(2)求A C B A 2cos 214sin 4sin 2-??? ??++??? ??+ππ的值． 10. 在△ABC 中，A 、B 为锐角，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos2A ＝35，sin B ＝1010.(1)求A ＋B 的值；(2)若a －b ＝2－1，求a ，b ，c 的值． 11. 在△ABC 中，C －A ＝π2，sin B ＝13 . (1)求sin A 的值；(2)设AC ＝6，求△ABC 的面积．

余弦定理练习题(含答案)

余弦定理练习题 1．在△ABC 中，如果BC ＝6，AB ＝4，cos B ＝1 3 ，那么AC 等于( ) A ．6 B ．2 6 C ．3 6 D ．46 2．在△ABC 中，a ＝2，b ＝3－1，C ＝30°，则c 等于( ) D ．2 3．在△ABC 中，a 2＝b 2＋c 2 ＋3bc ，则∠A 等于( ) A ．60° B ．45° C ．120° D ．150° ? 4．在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，若(a 2＋c 2－b 2 )tan B ＝3ac ，则∠B 的值为( ) 或5π6 或2π 3 5．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是A 、B 、C 的对边，则a cos B ＋b cos A 等于( ) A ．a B ．b C ．c D ．以上均不对 6．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．由增加的长度决定 8．在△ABC 中，b ＝3，c ＝3，B ＝30°，则a 为( ) B ．2 3 或2 3 D ．2 ~ 9．已知△ABC 的三个内角满足2B ＝A ＋C ，且AB ＝1，BC ＝4，则边BC 上的中线AD 的长为________． 10．△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝(3－1)∶(3＋1)∶10，求最大角的度数． 11．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，S 是△ABC 的面积，若a ＝4，b ＝5，S ＝53，则边c 的值为________． 12．在△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝2∶3∶4，则cos A ∶cos B ∶cos C ＝________. 13．在△ABC 中，a ＝32，cos C ＝1 3 ，S △ABC ＝43，则b ＝________. 15．已知△ABC 的三边长分别是a 、b 、c ，且面积S ＝a 2＋b 2－c 2 4 ，则角C ＝________. 16．三角形的三边为连续的自然数，且最大角为钝角，则最小角的余弦值为________． 17．在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b 是方程x 2 －23x ＋2＝0的两根，且2cos(A ＋B )＝1，求AB 的长． ` 18．已知△ABC 的周长为2＋1，且sin A ＋sin B ＝2sin C .(1)求边AB 的长；(2)若△ABC 的面积为1 6 sin C ，求角C 的度数．： 19．在△ABC 中，BC ＝5，AC ＝3，sin C ＝2sin A .(1)求AB 的值；(2)求sin(2A －π 4 )的值． 20．在△ABC 中，已知(a ＋b ＋c )(a ＋b －c )＝3ab ，且2cos A sin B ＝sin C ，确定△ABC 的形状． —

《正弦定理、余弦定理》单元测试题

高一数学《正弦定理、余弦定理》单元测试题（1）班级姓名 1．在ABC ?中，?=∠?=∠=15,30,3B A a ，则=c ( ) A ．1 B. 2 C ．3 2 D. 3 2．在ABC ?中，若 B b sin 2=，则∠A 等于( ) A ．30°或60° B ．45°或60° C ．120°或60° D ．30°或150° 3．在ABC ?中，?=∠==60,10,15A b a ，则B cos ＝( ) A ．－223 B.223 C ．－63 D.63 4．在ABC ?中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若B b A a sin cos =，则 B A A 2cos cos sin +＝( ) A ．－12 B.1 2 C ．－1 D ．1 5.在ABC ?中，若A b a sin 23=，则B 等于（） A. 30 B. 60 C. 30或 150 D. 60或 1206.在ABC ?中，已知 45,1,2=== B c b ，则a 等于（） A. 226- B. 2 2 6+ C. 12+ D. 23- 7.不解三角形，确定下列判断中正确的是（） A. 30,14,7===A b a ，有两解 B. 150,25,30===A b a ,有一解 C. 45,9,6===A b a ，有两解 D. 60,10,9===A c b ，无解 8．在ABC ?中，?===30,3,1A b a ，则c ＝( ) A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．无解 9.在ABC ?中，已知B a b sin 323=，C B cos cos =，则ABC ?的形状是（） A. 直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 10.在ABC ?中， 60=A ,3=a ，则 =++++C B A c b a sin sin sin （） A. 338 B.3392 C.3 3 26 D. 32 11．在ABC ?中，已知3,45,60=?=∠?=∠C ABC BAC ，则AC ＝________；

最全正余弦定理题型归纳.

正弦定理和余弦定理一、题型归纳〈一>利用正余弦定理解三角形【例1】在△AＢC中，已知a=3,b=2,Ｂ=４5°,求Ａ、C和c。【例2】设ABC ?的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且32b＋32c-32a2b c. (Ⅰ）求ｓiｎA的值;（Ⅱ)求2sin()sin() 44 1cos2 A B C A ππ +++ - 的值。【练习１】 (201１·北京)在△ABＣ中,若b＝５,∠Ｂ＝错误!，tan A=2，则ｓin A=_______＿；ａ=___＿＿___. 【练习２】在△ABC中,a、ｂ、ｃ分别是角A、B、C的对边，且＼f（cｏs Ｂ，coｓC）=－错误!. (1）求角B的大小;

（2)若b ＝错误!,a ＋c =4,求△AB Ｃ的面积．〈二〉利用正余弦定理判断三角形的形状【例3】1、在△ＡＢC 中，若（ａ2＋b 2）sin （A -B )=(a 2－ｂ２)sin C ,试判断△AB Ｃ的形状. ２、在△ＡB Ｃ中，在ABC ?中,a,b,c 分别是角A 、B 、C 所对的边，ｂｃosA=a c ｏs Ｂ,则ABC ?三角形的形状为___＿____＿___＿_____ ３、在△ＡBC 中,在ABC ?中,a,b,c 分别是角A 、Ｂ、C 所对的边，若c ｏs ＡcosB =＼f(b,a ），则ABC ?三角形的形状为＿___＿__＿______＿＿___ 【练习】1、在△ABC 中,2cos 22A b c c +=（,,a b c 分别为角,,A B C 的对边),则△AB Ｃ的形状为（ ) A 、正三角形 B 、直角三角形 C 、等腰三角形或直角三角形Ｄ、等腰直角三角形 2、已知关于x 的方程22cos cos 2sin 02 C x x A B -?+=的两根之和等于两根之积的一半，则ABC ?一定是(）Ａ、直角三角形Ｂ、钝角三角形C 、等腰三角形D 、等边三角形 3、在△ABC 中,2222()sin()()sin()a b A B a b A B +-=-+,则△ＡBC 的

正余弦定理和数列测试题

必修5（1-2）章测试题一、选择题(共10题，每题5分) 1.三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程5x 2-7x -6=0的根，则三角形的另一边长为 A.52 B .2 C.16 D.4 2.在△ABC 中，a 2=b 2+c 2+bc ，则A 等于 A.60° B .45° C.120 D.30° 3．如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( )． A ．a 1a 8＞a 4a 5 B ．a 1a 8＜a 4a 5 C ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5 D ．a 1a 8＝a 4a 5 4．已知方程(x 2－2x ＋m )(x 2－2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为41 的等差数列，则｜m －n ｜等于( )． A ．1 B ．43 C ．21 D ． 8 3 5.已知三角形ABC 的三边a 、b 、c 成等比数列，它们的对角分别是A 、B 、C ，则sin A sin C 等于 A.cos 2B B.1-cos 2B C.1+cos 2B D.1+sin 2B 6．若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( )． A ．4 005 B ．4 006 C ．4 007 D ．4 008 7.在△ABC 中，b Cos A =a cos B ，则三角形为 A.直角三角形 B.锐角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 8.△ABC 中，sin 2A =sin 2B +sin 2C ，则△ABC 为 A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形 9.△ABC 中,A =60°,b =1,这个三角形的面积为,则△ABC 外接圆的直径为 A. B. C. D. 10．在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，若S 2n －1＝38，则n

高中数学必修5第一章正弦定理、余弦定理单元测试卷

正弦定理、余弦定理单元测试卷一、选择题 1．在△ABC 中，已知,30,10,25?===A c a 则B= （）（A ）105° （B ）60° （C ）15° （D ）105°或15° 2．在△ABC 中，已知a=6，b=4，Ｃ=120°，则sinB 的值是（）（A ） 7 21 （B ） 19 57 （C ） 38 3 （D ）19 57- 3．在△ABC 中，有a=2b ，且Ｃ=30°，则这个三角形一定是（）（A ）直角三角形（B ）钝角三角形（C ）锐角三角形（D ）以上都有可能 4．△ABC 中，已知b=30，c=15，C=26°，则此三角形的解的情况是（）（A ）一解（B ）二解（C ）无解（D ）无法确定 5．在△ABC 中，中，若2 cos sin sin 2 A C B =，则△ABC 是（）（A ）等边三角形（B ）等腰三角形（C ）直角三角形（D ）等腰直角三角形 6．在△ABC 中，已知13 5 cos ,53sin == B A ，则 C cos 等于（）（A ） 65 56 （B ）6516 （C ）6516或65 56 （D ）65 33 7．直角△ABC 的斜边AB=2，内切圆的半径为r ，则r 的最大值是（）（A ）2 （B ）1

（C ） 2 2 （D ）12- 8．若△ABC 的三边长为a ，b ，c ，且,)()(2 22222c x a c b x b x f +-++=则f （x ）的图象是（）（A ）在x 轴的上方（B ）在x 轴的下方（C ）与x 轴相切（D ）与x 轴交于两点二、填空题 9．在△ABC 中，∠C=60°，c=22，周长为),321(2++则∠A= ． 10．三角形中有∠A=60°，b ∶c=8∶5，这个三角形内切圆的面积为12π，则这个三角形面积为． 11．平行四边形ABCD 中，∠B=120°，AB=6，BC=4，则两条对角线的长分别是． 12．在60°角内有一点P ，到两边的距离分别为1cm 和2cm ，则P 到角顶点的距离为．三、解答题 13．在锐角△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，A ＜B ＜C ，B=60°，且满足 ).13(2 1 )2cos 1)(2cos 1(-= ++C A 求：（1）A 、B 、C 的大小；（2） c b a 2+的值．

正弦定理余弦定理习题及答案[精选.]

正余弦定理 1．在ABC ?中，A B >是sin sin A B >的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 2、已知关于x 的方程2 2 cos cos 2sin 02 C x x A B -?+=的两根之和等于两根之积的一半，则ABC ?一定是（）（A ）直角三角形（B ）钝角三角形（C ）等腰三角形（D ）等边三角形. 3、已知a,b,c 分别是△ABC 的三个内角A,B,C 所对的边，若a=1,b=3, A+C=2B,则sinC= . 4、如图，在△ABC 中，若b = 1，c =3，23 C π ∠=，则a= 。 5、在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2a =，2b =， sin cos 2B B +=，则角A 的大小为． 6、在?ABC 中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，且2 7 4sin cos 222 B C A +-= （1）求A ∠的度数（2）若3a =，3b c +=，求b 和c 的值 7、在△ABC 中已知acosB=bcosA,试判断△ABC 的形状. 8、如图，在△ABC 中，已知3= a ，2= b ，B=45? 求A 、C 及 c . 1、解：在ABC A B ?>中，2sin 2sin sin sin a b R A R B A B ?>?>?>，因此，选C ． 2、【答案】由题意可知：211cos cos cos 2sin 222 C C A B -= ??=，从而2cos cos 1cos()1cos cos sin sin A B A B A B A B =++=+- A B 3 23 π

(完整版)正余弦定理习题加答案详解超级详细

正余弦定理高中数学组卷一．选择题（共9小题） 1．（2016?太原校级二模）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a=2，，则b的值为（） A．B． C． D． 2．（2016?潍坊模拟）在△ABC中，sinA=sinB是△ABC为等腰三角形的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2016?岳阳校级模拟）在△ABC中，A：B：C=1：2：3，则a：b：c等于（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．1：：2 D．2：：1 4．（2016?大连一模）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足acosA=bcosB，那么△ABC的形状一定是（） A．等腰三角形B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形 5．（2016?河西区一模）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则∠B=（） A．B．C．D． 6．（2016?宝鸡一模）在△ABC，a=，b=，B=，则A等于（）A．B．C．D．或 7．（2016?岳阳二模）△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c， asinAsinB+bcos2A=a，则=（） A．2 B．2C．D． 8．（2016?新余二模）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（2a+c）cosB+bcosC=0．角B的值为（） A．B．C．D． 9．（2016?江西模拟）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A=2B，则等于（） A．B．C．D．二．填空题（共7小题）

10．（2016?上海二模）△ABC中，，BC=3，，则∠C=． 11．（2016?丰台区一模）在锐角△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若b=2asinB，则角A等于． 12．（2016?焦作一模）在△ABC中，已知a=8，∠B=60°，∠C=75°，则b等于．13．（2016?潍坊一模）已知△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且 a?cosB+b?cosA=3c?cosC，则cosC=． 14．（2016?抚顺一模）已知△ABC的周长为+1，且sinA+sinB=sinC，则边AB的长为． 15．（2016?长沙一模）△ABC的周长等于2（sinA+sinB+sinC），则其外接圆半径等于． 16．（2016?湖南校级模拟）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，，则b=．三．解答题（共4小题） 17．（2016?白山一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知= （1）求角C的大小，（2）若c=2，求使△ABC面积最大时a，b的值． 18．（2016?安徽校级一模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A的值；（2）若∠B=，BC边上中线AM=，求△ABC的面积． 19．（2016?平果县模拟）已知在锐角△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，且（b ﹣2c）cosA=a﹣2acos2．（1）求角A的值；（2）若a=，则求b+c的取值范围． 20．（2016?鹰潭一模）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，2bcosc=2a ﹣c （Ⅰ）求B；（Ⅱ）若△ABC的面积为，求b的取值范围．

正弦与余弦定理练习题及答案

正弦定理练习题 1．在△ABC 中，∠A ＝45°，∠B ＝60°，a ＝2，则b 等于( ) A.6 B. 2 C. 3 D ．2 6 2．在△ABC 中，已知a ＝8，B ＝60°，C ＝75°，则b 等于( ) A ．4 2 B ．4 3 C ．4 6 D.32 3 3．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，A ＝60°，a ＝43，b ＝42，则角B 为( ) A ．45°或135° B ．135° C ．45° D ．以上答案都不对 4．在△ABC 中，a ∶b ∶c ＝1∶5∶6，则sin A ∶sin B ∶sin C 等于( ) A ．1∶5∶6 B ．6∶5∶1 C ．6∶1∶5 D ．不确定 5．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，若A ＝105°，B ＝45°，b ＝2，则c ＝( ) A ．1 B.12 C ．2 D.1 4 6．在△ABC 中，若cos A cos B ＝b a ，则△ABC 是( ) A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．等腰三角形或直角三角形 7．已知△ABC 中，AB ＝3，AC ＝1，∠B ＝30°，则△ABC 的面积为( )

A.32 B.34 C.32或 3 D.34或32 8．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若c ＝2，b ＝6，B ＝120°，则a 等于( ) A. 6 B ．2 C. 3 D. 2 9．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若a ＝1， c ＝3，C ＝π 3，则A ＝________. 10．在△ABC 中，已知a ＝43 3，b ＝4，A ＝30°，则sin B ＝________. 11．在△ABC 中，已知∠A ＝30°，∠B ＝120°，b ＝12，则a ＋c ＝________. 12．在△ABC 中，a ＝2b cos C ，则△ABC 的形状为________． 13．在△ABC 中，A ＝60°，a ＝63，b ＝12，S △ABC ＝183，则 a ＋ b ＋c sin A ＋sin B ＋sin C ＝________，c ＝________. 14．在△ABC 中，已知a ＝32，cos C ＝1 3，S △ABC ＝43，则b ＝________. 15．在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，若a ＝23，sin C 2cos C 2＝14，sin B sin C ＝cos 2A 2，求A 、B 及b 、c . 16．△ABC 中，ab ＝603，sin B ＝sin C ，△ABC 的面积为153，求边b 的长．

正弦定理、余弦定理单元测试及答案

正弦定理、余弦定理一、选择题 1．在△ABC 中，已知,30,10,25?===A c a 则B= （）（A ）105° （B ）60° （C ）15° （D ）105°或15° 2．在△ABC 中，已知a=6，b=4，Ｃ=120°，则sinB 的值是（）（A ） 7 21 （B ） 19 57 （C ） 383 （D ）19 57- 3．在△ABC 中，有a=2b ，且Ｃ=30°，则这个三角形一定是（）（A ）直角三角形（B ）钝角三角形（C ）锐角三角形（D ）以上都有可能 4．△ABC 中，已知b=30，c=15，C=26°，则此三角形的解的情况是（）（A ）一解（B ）二解（C ）无解（D ）无法确定 5．在△ABC 中，中，若2 cos sin sin 2 A C B =，则△ABC 是（）（A ）等边三角形（B ）等腰三角形（C ）直角三角形（D ）等腰直角三角形 6．在△ABC 中，已知13 5 cos ,53sin == B A ，则 C cos 等于（）（A ） 6556 （B ） 65 16 （C ） 6516或65 56 （D ） 65 33 7．直角△ABC 的斜边AB=2，内切圆的半径为r ，则r 的最大值是（）

（A ）2 （B ）1 （C ） 2 2 （D ）12- 8．若△ABC 的三边长为a ，b ，c ，且,)()(2 2 2 2 2 2 c x a c b x b x f +-++=则f （x ）的图象是（）（A ）在x 轴的上方（B ）在x 轴的下方（C ）与x 轴相切（D ）与x 轴交于两点二、填空题 9．在△ABC 中，∠C=60°，c=22，周长为),321(2++则∠A= ． 10．三角形中有∠A=60°，b ∶c=8∶5，这个三角形内切圆的面积为12π，则这个三角形面积为． 11．平行四边形ABCD 中，∠B=120°，AB=6，BC=4，则两条对角线的长分别是． 12．在60°角内有一点P ，到两边的距离分别为1cm 和2cm ，则P 到角顶点的距离为．三、解答题 13．在锐角△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，A ＜B ＜C ，B=60°，且满足 ).13(2 1 )2cos 1)(2cos 1(-= ++C A 求：（1）A 、B 、C 的大小；（2）c b a 2+的值．