七年级练习二次根式的混合运算
27–45–20+75 错误！未找到引用源。(错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。)+错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。÷错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。×错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。
505
11221832++
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913.03122-+???? ?
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32（212－481＋348） 3181083315275--+
2、已知a ＝3－2，b ＝3＋2，分别求下列代数式的值(1)a 2b －ab 2；(2)a 2＋ab ＋b 2.
3、实数a在数轴上的位置如下图所示，化简= .
4、实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，若|c|<|b|，化简：|a-b|-|b-c|+|a+b-c|.
5、实数a，b，c在数轴上所对应点的位置如图所示，
化简.
6、已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：
.
7、已知实数、、在数轴上的位置如图所示：化简
二次根式混合运算习题和答案
一.选择题 1. 下列运算正确的是（） A．a+a=2a B．a6÷a3=a2 C．+=D．（a﹣b）2=a2﹣b2 2. 与不是同类二次根式的是（） A. B.
C. D.
3. 下列各式中运算正确的是（ ） A.2510)5225(-= ÷- B.529)52(2+=+ C.1)2 13 1)( 23(=- - D.c a b a c b a += +÷)( 4.(的运算结果是（ ） A ． 0 B. ()ab b a - C. ()ab a b - D. 25. 等腰三角形两边分别为32和25，那么这个三角形的周长是（ ） A.2534+ B.21032+ C.2534+或21032+ D.21034+ 二. 填空题 6.若最简二次根式与
是同类二次根式，则 . 7.设76,76,a b =+=-则20102011a b ?的值是_________ 8. 计算2﹣ 的结果是 ． 三 综合题 9.若x ，y 为实数，且y= ++． 求﹣ 的值． 1052的整数部分为a ，小数部分为,b 求2222 444a b a a b b -++的值.
【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】A. 【解析】A 、a +a=（1+1）a=2a ，故本选项正确； B 、a 6÷a 3=a 6﹣ 3≠a 2，故本选项错误； C 、+=2+=3≠，故本选项错误； D 、（a ﹣b ）2=a 2+2ab +b 2≠a 2﹣b 2，故本选项错误． 2．【答案】A 3．【答案】A 4.【答案】B 【解析】注意运算技巧。 原式=()()a b b a b a a b +-=()()ab a b ab b a +-=()ab b a - 5．【答案】B 【解析】注意:分类讨论腰分别是23和52两种情况,但是当腰为23时， 232352+<， 所以这种情况不存在，只有腰为52一种情况，即23102+. 二、填空题 6.【答案】1；1 【解析】12,1;2534a a a b a +=∴=+=+Q Q 又，所以1b = 7.【答案】76- 8.【答案】﹣2 ． 【解析】原式=2×﹣3 = ﹣3 =﹣2 . 三.解答题 9.【解析】解：由二次根式的有意义，得， 解得x=，故y=， ∴原式= ﹣ = ﹣ = ． 10.52的整数部分为a ，小数部分为,b 所以4a =，52452b =-=
二次根式混合运算(教案)
教学过程 一、复习预习 学生活动：请同学们完成下列各题: 1．计算 （1）（2x+y）·zx （2）（2x2y+3xy2）÷xy 2．计算 （1）（2x+3y）（2x-3y）（2）（2x+1）2+（2x-1）2 老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现．它主要有（1）?单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用． 新授课如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？?仍成立． 整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，?当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式． 例1．计算: （1）（2）（）÷ 分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，?所以直接可用整式的运 算规律．解：（1） 解：（）÷÷÷ -3 2 二、知识讲解
考点1 1、几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。 2、二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，?再将被开方数相同的二次根式进行合并． 3、在进行二次根式的混合运算时，先乘方开方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的（或先去括号再计算）。实数运算中的运算律（分配律、结合律、交换律等）在二次根式的运算中仍然适用。 易错点1 在进行二次根式的混合运算时，先乘方开方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里
面的（或先去括号再计算）。实数运算中的运算律（分配律、结合律、交换律等）在二次根式的运算中仍然适用。 三、例题精析 【例题1】 【题干】计算（1（2
四年级数学下册四则混合运算大全 (237)
664＋510÷170＋169 57×[580－(230＋79)] 738－360÷120＋366 220－700÷(68－33) 522－360÷180＋268 54×[432－(215＋77)] 499－700÷140－332 88×[430－(129－81)] 566－950÷190－291 10＋72÷18×24 822－700÷140＋142 57×[427－(146－43)]
884＋340÷170＋230 35＋133÷19×7 721－550÷110－384 71＋44÷11×4 634＋260÷130＋387 83×[538－(170－98)] 551－330÷110＋176 40＋72÷8×19 762－750÷150－277 22＋96÷16×22 459－800÷160－159 810＋396÷(52－30)
702－600÷150－154 257＋429÷(70－31) 584＋380÷190－397 267－264÷(62－40) 817＋440÷110－117 202＋490÷(56－21) 724＋750÷150－395 305－154÷(56－42) 514＋510÷170－315 68×[448－(133－51)] 812＋340÷170＋250 670＋140÷(52－45)
775＋420÷140＋209 566－270÷(58－43) 666＋560÷140＋145 659－559÷(68－25) 806＋640÷160＋247 53＋55÷11×25 528－240÷120－355 99＋80÷16×12 714－680÷170＋328 870＋324÷(62－35) 623＋300÷150－359 882－360÷(56－36)
二次根式混合运算习题
● 二次根式的运算 ● 一、知识点 ● 1、二次根式有意义的条件： ● 2、二次根式的双重非负性： ● 3、二次根式的平方公式： ● 4、二次根式的开方公式： ● ● 5、二次根式的乘法公式： ● 6、二次根式的除法公式： ● 7、最简二次根式： ● 8、同类二次根式： ● 9、二次根式的加法运算步骤： （1）先 ● （2）再 ● 10、二次根式的乘、除法运算步骤：（1）先 ● （2）再 ● 11、二次根式的混合运算：先乘方，再乘除，最后算加减；如果有括号，就先算括号里 面的。 ● 二、练习 ● 填空 ● 1、计算：() ._______)62 1 (_______;5.222 =- =- ● 2、化简：4 1 6 = ，3532?= 。 ● 3、二次根式 2 1 2--x x 有意义时的x 的范围是＿＿＿＿＿＿。 ● 4、若2 2)2()2(-=-x x ，则x 的范围是 。 ● 5、一个等腰直角三角形的腰长为4，则这个等腰三角形的面积为 。 ● 6、代数式3的最大值是__________ 。 ● 7、计算： () _______)3(24=-÷-a a = 。 ● 8、把34 -的根号外的因式移到根号内得 。 ● 9． ● 10m 的最小值是________． ● 11．分母有理化
● 12．已知x=3，y=4，z=5_______． ● 13．（x ≥0） ● 14．化简二次根式号后的结果是_________． ● 15．在实数范围内分解因式①2x 2 －27＝________，②4x 4 －1＝________． ● 42．设a ，b ，c 为△ABC 的三边长，则2)(c b a --＋|a ＋b －c |＝________． ● 43．若0＜a ＜1，化简4)1 (2-+a a ＝________，a 3 1a ＝________． ● 46．当a <－b <1时，化简： 2 2) 1(1 )(++÷ ++b b a b b a 的结果为_____。 ● 选择题 ● 16、下列各式中不是二次根式的是 （ ） ● （A ）12+x （B ）4- （C ）0 （D ）()2b a - ● 17、下列运算正确的是 （ ） ● （A ）x x x 32=+ （B ）12223=- ● （C ）2+5=25 （D ） x b a x b x a )(-=- ● 18、下列二次根式中与24是同类二次根式的是( ) ● （A ） 18 （B ）30 （C ） 48 （D ） 54 ● 19、化简200320022323)()(+?-的结果为（ ） ● (A) –1 (B)23- (C)23+ (D) 23-- ● 20、2 2)(-化简的结果是( ) ● (A) –2 (B) 2 (C) ±2 (D) 4 ● 21、使代数式8a a -+有意义的a 的范围是（ ） ● （A ）0>a （B ）0 二次根式混合计算 (2 ”「 _ _ _ _ _ _ 18 — 2 计算：(1 2)(1 一.. 2) .50 -2.32 .12 .3 ? 、2 . 2 ； 24 - 96 ；、： 1 27- . 48+ ； . 12+ 75 计算：（八）（2 + 3）+ -宀亠二°- 2 计算(兀-3)0- (J2+1)( J2 -1) + 屁十卜E_2 ___ 1 1 1 2014 ) ( 1 +—1 1 +V 2 J 2+J 3 + L 1 L +…+ ——” ” ) .3,4 . 2013 ,2014 计算: 9（ —X ；厂 1；8?2「3） 计算: 2 x ( 2 + l) - _8 V2 迈 扌-心- 31 十； 计算: ...6 ■： - ‘ 2 八』24 3 48. 10.计算: (1)「32 + 18 — 50; 3 2 5 (2)(5-2 .6 ) x ( .2- 3 ); 11.计算: (3)(1+ . 2 + ,3 )(1- .2 - ,3); (4)( J 12 -4 J — )(2 \8 ；4?). (1) C ■ 24 - 2 2.12 —--5.2 4 12、计算,(-2)2 -、、2(、2 -2) 6 <3 (1 ) 3 _27 + .. (-3)2 - 3 -1 13、计算： (1) ,8 3 (2) i ：7 5 ,3)C ，7 - . 5 - . 3) 14、 3 -27「；』0 -、1 3 0.125 3 V4 V _ 2+73 _ 2 15、 已知 x = 2 _ 3」=2 ■ 3，求值：2x 1-63 64 16、计算：⑴ V20+V5 「3xy 2y 2. -W2442｝⑵(爲)2 +(兀十V 3) 0 — V 27 +73—2 17、计算（「? ：「（2）（ 6 -3 :-. 1 / 12 1 .计算题 （1）-■ 1「辽心一、： 计算（ 1.4.2 有理数的除法（第二课时） 教学目标 1．知识与技能 ①掌握有理数加、减、乘、除运算的法则、运算顺序，能够熟练运算． ②能解决实际问题． 2．难点：过程与方法 经历探索有理数运算的过程，获得严谨，认真的思维习惯和解决问题的经验． 3．情感、态度与价值观 敢于面对数学活动中的困难，有解决问题的成功经验． 教学重点难点 重点和难点：如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行计算．教与学互动设计 （一）创设情境，导入新课 想一想观察式子11 5×（1 3 －1 2 ）×3 11 ÷5 4 里有哪种运算，应该 按什么运算顺序来计算？ （二）合作交流，解读探究 引导首先计算小括号里的减法，然后再按照从左到右的顺序进行乘除运算，这样运算的步骤基本清楚了．另外带分数进行乘除运算时，必须化成假分数． 学生活动：板演，其他学生做在练习本上． 注意 有理数混合运算的步骤：先乘除，后加减，有括号先算括号． （三）应用迁移，巩固提高 例1 （1）-313 ÷213 ÷（-2） （2）-34 ×（-112 ）÷（-214 ） （3）-34 ÷38 ×（-49 ）÷（-23 ） （4）20÷（-4）×5+5×（-3）÷15-7 解答略． 例2 某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利2万元，?7～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元．?这个公司去年总的盈亏情况如何？ 【提示】 记盈利额为正数，亏损额为负数，这个公司去年全年亏盈额（单位：万元）为： （-1.5）×3+2×3+1.7×4+（-2.3）×2=-4.5+6+6.8-4.6=3.7 即：这个公司去年全年盈利3.7万元． 例3 某商店先从每件10元的价格，购进某商品15件，又从每件12?元的价格购进35件，然后从相同的价格出售，如果商品销售时，至少要获利10%，?那么这种商品每件售价不应低于多少元． 【提示】 先求出在不获得利润的情况下这种商品的售价，然后再计算提高利润后的售价． 由题意得： 151235 ?+?1050×（1+10%）=12.54（元） 【答案】 这种商品每件售价不应低于12.54元． 例4 小明在计算（-6）÷（12 +13 ）时，想到了一个简便方法， 二次根式混合计算 (2 ”「 2 .计算:(1 、2)(1 _ ? 2) ? 50 _2、32 、12 ? 3 ?丄18 _、2 '. √2 4. 计算：(2— 3)(2+ 3)+ —f —'—扌 5 .计算(兀一3) — (V 2 +1)( 2—1) + J 12 + 1/3—2 1 +J2014) ( ------- T= + --- +— --------- +…+ ---- ) 1 +√ 2 J 2+J 3 %? +√ 4 √201^√'2014 2 × ( .2 + 1 ) — -1^ 8 √2 √2 舟S 迈-3|+7 12、计算,(-2)2 - .2( .2 -2) 6 √3 6、计算: 9( — 2 -A I f (2 2-3 9 ?计算: 6 2 、24“ 3 - 48. 10.计算: (1) 1 . 32+1 .8-丄.50; 3 2 5 (2)(5-2 6) × ( 2 - 3); 11.计算: (3)(1+ ,2+..3)(1- .-2-..3); (4)( 12一4」(2 (1) C-24 - 2 13、计算： (1) , 8 3 1 1 、、3 √ √τ (2) ^.7 .5 .3)C-7 - .5-^3) 1 3 0.125 3 1 - 63 4 ■ 64 _ 2+73 _ 2 _ √3 15、已知 X= 2 - 3 , 丫 = 2 3 ,求值：2χ2 - 3xy 2y 2 . (3J 6 — 4√2 fe√6 + 4√2 )⑵(√3)2 + (兀十 √3)0 —√27 + V 3 — 2 14 、 1) 16、计算：⑴ √20+√5 17、计算（I ） 「- × r（2）（6 ÷3 ：■. 1 / 1 2 1 .计算题 （1） -■ 1「辽心一、： 3 .摇S-岳弋 S _______ S ______________ A I _____________________ _______ ?.一 27*48+ 「12+ 75 2 7 ?计算（ 8.计算: (1) 16.3 二次根式的加减 师院附中李忠海 第2课时二次根式的混合运算 【知识与技能】 1.会进行二次根式的乘、除、加、减混合运算； 2.能用多项式的乘法公式进行二次根式的化简计算. 【过程与方法】 通过具体问题进一步体会有理数运算、二次根式的运算以及整式的运算之间的联系，掌握二次根式混合运算方法. 【情感态度】 通过多项式乘除法则及乘法公式在二次根式运算中的应用，体验迁移、化归思想，使学生进一步形成符号感，提高数学应用意识. 【教学重点】 二次根式的混合运算. 【教学难点】 多项式的乘除法则及乘法公式在二次根式运算中的应用方法. 一、情境导入,初步认识 问题我们知道：（x+y）·xy=x·xy+y·xy=x2y+xy2， （2x2y+3xy2）÷xy=2x2y÷xy+3xy2÷xy=2x+3y， （x+y）（x-y）=x2-y2及（x+y）2=x2+2xy+y2，…… 试问：如果上述各式中的x，y分别代表着一个二次根式，我们会有哪些新的收获呢？ 【教学说明】引入上述关于多项式的乘除算式及乘法公式，进而提出新的问题的目的在于暗示二次根式的运算与多项式的运算之间的联系，激发学生的求知欲望和探究意识. 二、思考探究，获取新知 探究1由（x+y）·z=x·z+y·z=xz+yz，你能求出的值吗？你是怎样做的？ 探究2由，你能求出 的值吗？由此你有何发现？类似地，请解决以下几个小题. 【教学说明】让全班同学共同参与探究，相互交流，在类比的过程中尝试给出问题的答案.教师巡视，予以点拨，肯定学生的成绩，并引导学生完善对二次根式混合运算的初步认识，最后师生共同给出问题的结果. 【归纳结论】 1.二次根式的混合运算与整式的运算方法完全相同，即先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号. 2.在二次根式的运算中，多项式的乘法法则和乘法公式仍然适用. 三、典例精析，掌握新知 例1 计算下列各题： 数 学 练 习（一） 〔有理数加减法运算练习〕 一、加减法法则、运算律的复习。 A ．△同号两数相加，取__________________,并把____________________________。 1、（–3）+（–9） 2、85+（+15） 3、（–361）+（–33 2） 4、（–3.5）+（–532） △绝对值不相等的异号两数相加，取_________________________,并用____________________ _____________. 互为__________________的两个数相加得0。 1、(–45) +（+23） 2、（–1.35）+6.35 3、4 1 2+（–2.25） 4、（–9）+7 △ 一个数同0相加，仍得_____________。 1、（–9）+ 0=______________; 2、0 +（+15）=_____________。 B 1、（–1.76）+（–19.15）+ (–8.24) 2、23+（–17）+（+7）+（–13） 3、（+ 341）+（–253）+ 543+（–852） 4、52+112+（–5 2） C ．有理数的减法可以转化为_____来进行，转化的“桥梁”是 △减法法则：减去一个数，等于_____________________________。 1、（–3）–（–5） 2、3 1–（–13 ） 3、0–（–7） D ．加减混合运算可以统一为_______1、（–3）–（+5）+（–4）–（–10） 2、3 41–（+5）–（–14 3 ）+（–5） △把–2.4–（–3.5）+（–4.6）+ (+3.5)写成省略加号的和的形式是______________， 读作:__________________________，也可以读作：__________________________。 1、 1–4 + 3–5 2、–2.4 + 3.5–4.6 + 3.5 3、 3 81–253 + 58 7–852 二、综合提高题。 1、 –99 + 100–97 + 98–95 + 96–……+2 2、–1–2–3–4–……–100 3、一个病人每天下午需要测量一次血压，下表是病人星期一至星期五收缩压的变化情况，该病人上个星期日的收缩压为 ● 二次根式的运算 ● ● 填空 ● 1、计算：()._______)62 1(_______;5.222=-=- ● 2、化简：4 16= ，3532?= 。 ● 3、二次根式2 12--x x 有意义时的x 的围是＿＿＿＿＿＿。 ● 4、若22)2()2(-=-x x ，则x 的围是 。 ● 5、一个等腰直角三角形的腰长为4，则这个等腰三角形的面积为 。 ● 6、代数式3-的最大值是__________ 。 ● 7、计算： ()_______)3(24=-÷-a a = 。 ● 8、把34-的根号外的因式移到根号得 。 ● 9． ● 10是一个正整数，则正整数m 的最小值是________． ● 11．分母有理化 =_________;(2) =______. ● 12．已知x=3，y=4，z=5_______． ● 13=_________．（x ≥0） ● 14．_________． ● 15．在实数围分解因式①2x 2－27＝________，②4x 4－1＝________． ● 42．设a ，b ，c 为△ABC 的三边长，则2)(c b a --＋|a ＋b －c |＝________． ● 43．若0＜a ＜1，化简4)1(2-+a a ＝________，a 3 1a ＝________．二次根式混合计算练习(附答案)
数学人教版七年级上册有理数四则混合运算
二次根式混合计算练习(附标准答案)
人教版八年级下册数学第2课时 二次根式的混合运算教案与教学反思
七年级数学上册 有理数加减乘除混合运算练习 人教新课标版
二次根式混合运算习题集